КУРСОВАЯ РАБОТА

На тему «Анализ рядов динамики»

Введение

, (2.2)

либо мультипликативная:

(2.3)

Мультипликативная модель легко приводится к линейному виду путем логарифмирования.

Выделение и изучение отдельных компонент временного ряда называется декомпозицией ряда динамики. Изучение каждой компоненты предполагает использование специальных приемов и методов.

Все названные компоненты содержит далеко не любой динамический ряд. Чаще всего в практических исследованиях встречаются ряды, содержащие трендовую и случайную компоненты. Чтобы видеть влияние сезонной составляющей, нужно иметь ряд, уровни которого относятся к месяцам или кварталам. Проявление циклической компоненты, как правило, характерно для больших динамических рядов, что связано с экономическими (бизнес) циклами. Чем меньше влияние на уровни ряда нетрендовых компонент, тем проще выделить тренд - основную тенденцию изучаемого ряде, описание и прогнозирование которой является центральной задачей изучения временных рядов.

В работе для построения регрессионной модели были использованы линейная, параболическая и показательная функции. Выявлено, что все уравнения и практически все коэффициенты значимы (t-статистика больше 2), что отражено в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Сравнение функций для уравнения регрессии

Как видно, при лаге равном единице в остатках ряда присутствует значительная автокорреляция. Следовательно, существует неописанная данной функцией зависимость в изменении уровней ряда, и осуществлять прогноз на основе показательной функции нельзя. Аналогичная ситуация складывается и для остальных функций.

Следующим шагом проведения исследования является разбиение исследуемой совокупности на периоды с одинаковой тенденцией развития изучаемого процесса. Период выбирается на основе графического изображения изменения объёмов экспорта и импорта: выбирается последний временной отрезок, в течение которого наблюдалась общая тенденция увеличения объёмов показателя. Для экспорта и импорта началом такого периода является 1993 г.

Затем для экспорта и импорта строятся различные регрессионные модели. Для экспорта и импорта уравнения обеих моделей являются значимыми и содержат значимые параметры (табл. 2.2, 2.3).

Таблица 2.2. Проверка значимости параметров уравнения линейной модели экспорта Нидерландов с 1993 г. по 2000 г.

Таблица 2.3. Проверка значимости параметров уравнения линейной модели импорта Нидерландов с 1993 г. по 2000 г.

Проверка автокорреляции остатков показала отсутствие автокорреляции в остатках (рис. 2.2, 2.3).

Рис. 2.2. Результаты проверки автокорреляции остатков линейной модели экспорта Нидерландов с 1993 г. по 2000 г.

Рис. 2.3. Результаты проверки автокорреляции остатков линейной модели Нидерландов с 1993 г. по 2000 г.

Следовательно, есть возможность произвести экстраполяцию. Экстраполяция базируется на следующих допущениях:

1) развитие явления может быть с достаточным основанием охарактеризовано плавной траекторией - трендом;

2) общие условия, определяющие тенденцию развития в прошлом, не претерпят существенных изменений в будущем.

Прогноз производится простой подстановкой в уравнение регрессии порядкового номера периода, на который осуществляется прогноз. Т.о., получают точечный прогноз, который дополняется расчётом доверительных интервалов:

,

где - предельная ошибка, а - точечный прогноз.

Предельная ошибка прогноза:

,

где t - коэффициент доверия, S - среднеквадратическая ошибка уравнения тренда:

где n - длина динамического ряда, m - число факторов, включённых в анализ.

Ниже представлен расчёт прогноза экспорта и импорта Нидерландов, произведённый на основе линейной регрессионной модели экспорта и импорта Нидерландов с 1993 г. по 2000 г.

Прогноз объёмов экспорта Нидерландов в 2001 г. составил: . Доверительные интервалы прогноза: , . Реальный объём экспорта равен $216,1 млрд. Можно сделать вывод о достаточной точности произведённого прогноза.

Таблица 2.4 Прогноз объёмов экспорта Нидерландов на 2001-2003 гг., $ млрд.

Корреляционная связь между уровнями двух динамических рядов называется кросс-корреляцией. Оценка тесноты связи в задачах исследования кросс-корреляции производится с использованием стандартного коэффициента корреляции Пирсона. Однако применение традиционных методов корреляции и регрессии к анализу зависимости временных рядов имеет определенные особенности.

С изучением связей между рядами связано множество проблем:

- Опасность измерения ложной корреляции. Если в анализируемых рядах имеются однонаправленные тенденции, то коэффициент корреляции автоматически завышается, даже если связь между рядами отсутствует, и наоборот, если в рядах есть разнонаправленные тенденции, то коэффициент корреляции может быть занижен.

- Статистической оценки связей между рядами должен предшествовать теоретический анализ, т.е. надо теоретически обосновать наличие причинно-следственной связи.

- Как правило, в экономических рядах есть автокорреляция, т.е. зависимость последующих уровней ряда от предшествующих. Присутствие автокорреляции в рядах динамики, это нарушение важного условия применения метода наименьших квадратов. Надо исключить тенденцию.

Способы исключения автокорреляции:

- Корреляция остатков от трендовых моделей (предварительно проверив автокорреляцию в остатках)

- Коррелирование показателей является константами трендов.

- Построение множественного уравнения связи путем прямого включения в него фактора времени

Математической статистикой доказано, что прямое включение фактора времени в уравнение регрессии аналогично коррелированию остатков от трендовых моделей.

Рис. 4.1. Корреляционная связь между уровнями экспорта и импорта Нидерландов с 1977 г. по 2000 г.

На основании рассчитанных коэффициентов кросс-корреляции определяется лаг наиболее существенной взаимосвязи между динамическими рядами (рис. 4.1). В данном случае максимальное значение достигается при i=0 и составляет r = 0,9975. Это свидетельствует о статистически значимой тесноте связи между двумя динамическими рядами при , что говорит о возможности прогнозирования значений одного динамического ряда по соответствующим уровням другого, кроме того, нет необходимости в смещении рядов относительно друг друга.

Далее строим уравнение связи:

,

где i - лаг наибольшей взаимосвязи между рядами

Невозможно теоретически обосновать, какой из динамических рядов является признаком-фактором, а какой признаком-результатом. Поэтому строятся два уравнения, в которых в качестве результативной переменной будут выступать разные динамические ряды:

Для прогнозирования следует выбрать уравнение на основе максимального коэффициента детерминации из таблиц Regression Summary (или использовать другие критерии). При условии статистической значимости уравнения и параметров модель может быть использована для прогнозирования.

Таблица 4.1. Анализ значимости показателей уравнения зависимости экспорта от импорта Нидерландов с 1977 г. по 2000 г.

Таблица 4.2. Анализ значимости показателей уравнения зависимости импорта от экспорта Нидерландов с 1977 г. по 2000 г.

Как видно из табл. 4.1 и табл. 4.2 в каждой модели присутствует по одному незначимому параметру, следовательно осуществлять прогноз на основе такой модели нельзя.

Заключение

Исходными данными для работы послужила информация об объёмах экспорта и импорта Нидерландов с 1977 г. по 2000 г. После анализа данных можно сделать следующие выводы: с 1977 по 2000 года средний ежегодный объём экспорта Нидерландов составил $122,337 млрд. В среднем в этом периоде экспорт рос в 1,065 раза каждый год, что составило $7,099 млрд. в год. С 1977 по 2000 года средний ежегодный объём импорта Нидерландов составил $115,686 млрд. В среднем в этом периоде экспорт рос в 1,059 раза каждый год, что составило $6,347 млрд. в год.

Основной задачей курсового проекта было спрогнозировать объем экспорта и импорта на следующие три года после 2000 г. Это удалось сделать только на основе линейной регрессионной модели экспорта и импорта Нидерландов с 1994 г. по 2000 г. Прогноз получился достаточно точным, реальное значение объёмов экспорта и импорта попало в 95% доверительный интервал.

Осуществить прогноз на основе других моделей не удалось по разным причинам: наличие незначимых параметров в уравнениях регрессионных моделей или присутствие автокорреляции в остатках. В первом случае, прогноз осуществлять нельзя, но можно использовать уравнение для принятия управленческих решений. Во втором случае, наличие автокорреляции в остатках говорит о том, что в изучаемом процессе присутствует неописанная (неучтённая) закономерность, следовательно, осуществлять прогноз нельзя.

Список использованных источников

1. Лекции по дисциплине статистика. Лектор - доц. О.А. Пономарёва, 2008-2009.

2. Методические указания по написанию курсовой работы на тему «Анализ рядов динамики», 2008.