Задачи по статистике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Известно распределение населения по размеру среднедушевого денежного дохода в регионе

Среднедушевой доход в месяц, руб.	Доля населения к итогу di	Середина интервала	Нарастающие частоты населения pi	Xi - di	Доля доходов к итогу	Нарастающие доли доходов qi	Pq
До 400	0,12
400,1-600,0	0,03
600,1-800,0	0,13
800,1-1000,0	0,10
1000,1-1200,0	0,04
1200,1-1600,0	0,21
1600,1-2000,0	0,22
>2000.0	0,15
итого	1,00

Заполните таблицу. Определите показатели, характеризующие дифференциацию доходов населения.

Первый и последний интервал открыт. Для определения средних их необходимо перевести в закрытые. Для этого первый интервал берет величину второго интервала, а для последнего величину предыдущего интервала.

600,0-400,1=199,9

400,0-199,1=200,1 200,1-400,0 первый интервал

2000,0-1600,1=399,9

2000,1+399,9=2400,0 2000,1-2400,0 последний интервал

тарифный разряд заработный себестоимость

Таблица

Среднедушевой доход в месяц, руб.	Доля населения к итогу di	Середина интервала	Нарастающие частоты населения pi	Xi - di	Доля доходов к итогу	Нарастающие доли доходов qi	Pq
200,1- 400,0	0,12	300,05	0,12	3,00	0,05	0,05	0,02	0,01
400,1-600,0	0,03	500,05	0,15	5,00	0,09	0,14	0,06	0,04
600,1-800,0	0,13	700,05	0,28	7,00	0,25	0,39	0,23	0,15
800,1-1000,0	0,10	900,05	0,38	9,00	0,43	0,82	0,53	0,34
1000,1-1200,0	0,04	1100,05	0,42	11,00	0,58	1,40	1,05	0,88
1200,1-1600,0	0,21	1400,05	0,63	14,00	1,10	2,50	2,78	2,12
1600,1-2000,0	0,22	1800,05	0,85	18,00	1,91	4,41	6,09	4,41
2000,1-2400,0	0,15	2200,05	1,00	22,00	2,75	7,16
итого	1,00	8900,4		79,00	7,16

Середина интервала и т.д.

Нарастающие частоты населения p₁=0,12; p₂=0,12+0,03 p₂=0,15 и т.д.

Xi - di

300,05-0,12=299,93

и т.д.

Доля доходов к итогу.

(1.1)

Средняя арифметическая взвешенная по частостям (wi)

где: xi - значение усредняемого группировочного признака (варианты);

wi - частость (уд. вес частот в общем итоге в % или коэффициентах);

n - количество вариант в ряду распределения.

и т.д.

Нарастающие доли доходов =0,05+0,09=0,14 и т.д.

Pq

и т.д.

и т.д.

Задача 2

В таблице приведено распределение рабочих по квалификации.

Тарифные разряды	1	2	3	4	5	6
Число рабочих	112	191	209	107	107	285

Средний тарифный разряд, необходимый для выполнения данных работ, - 2,8.

1. Определите средний фактический тарифный разряд рабочих.

2. Установите, насколько квалификация рабочих в среднем соответствует выполняемым работам.

(2.1)

где Тр - тарифный разряд

Чp - общая численность (количество) рабочих

Чpi - численность рабочих i-го разряда

2,8<3,75 Средний разряд рабочих выше среднего тарифного разряда работ.

Задача 3

Имеются данные о численности работников и их заработной плате в объединении.

Организация	Численность работников, чел	Заработная плата работника, тыс.руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
1	1200	1207	15	14
2	3505	3503	22	23
3	1250	1239	10	16

1. Определите индивидуальные и общие индексы численности работников, уровня их оплаты по организациям и в целом по объединению.

2. Проанализируйте изменение общего фонда заработной платы по факторам.

3. Проанализируйте изменение средней заработной платы в объединении по факторам.

Индивидуальный индексы численности работников, уровня их оплаты по организациям.

Организация	Численность работников, чел	Заработная плата работника, тыс.руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
1	1200	1207	15	14	1,00 или 100,58%	0,93 или 93,33%
2	3505	3503	22	23	0,99 или 99,94%	1,04 или 104,54%
3	1250	1239	10	16	0,99 или 99,12%	1,60 или 160%

По результатам расчетов индекс заработной платы по организациям в базовый период по сравнению с отчетным периодом в организациях «1», «2», «3» составили соответственно 100,58; 99,94; 99,12 процентов, т.е. вырос соответственно в « 1 » 100,58; раза и уменьшились в «2» 99,94 «3» 99,12 раза.

Общие индексы численности работников, уровня их оплаты по целом по объединению.

= (3.1)

или 99,89%

(3.2)

Таким образом, снижение в среднем 0,11% общего фонда заработной платы по объединению обусловило уменьшение заработной платы на 124 тыс. руб.

Задача 4

Имеется информация о количестве продукции и ее себестоимости по группе предприятий.

Предприятие	Количество продукции, тыс.шт.	Цена за 1 шт., руб.	Общая сумма затрат на производство всего объема продукции, тыс. ден. ед.
	Q0	Q1	С0	С1	Q0C0	Q1C0	Q1C1
1	10	12	40	40
2	2	2	84	90
3	25	24	38	40
Итого

1. Определите общую сумму затрат и среднюю себестоимость по группе предприятий.

2. Проанализируйте изменение средней себестоимости продукции за счет факторов:

· изменения в размещении производства;

· изменения себестоимости на каждом предприятии.

Предприятие	Количество продукции, тыс.шт.	Цена за 1 шт., руб.	Общая сумма затрат на производство всего объема продукции, тыс. ден. ед.
	Q0	Q1	С0	С1	Q0C0	Q1C0	Q1C1
1	10	12	40	40	400	480	480
2	2	2	84	90	168	180	180
3	25	24	38	40	950	912	960
Итого	37	38	162	170	1518	1572	1620

Q₀C₀

Q₁C₀

Q₁C₁

Средняя себестоимость по группам предприятия

(4.1)

или 0,40%

или 0,87%

или 0,49%

Изменение в размещении производства

Индекс Ласпейреса используется при планировании товарооборота за счет изменения цен.

(4.3)

Таким образом размещение производства на предприятиях повышен в среднем на 3,56% обусловлено увеличение затрат на 54 тыс.ден.ед.

Изменение себестоимости на каждом предприятии

Индекс Ласпейреса используется при планировании товарооборота за счет изменения цен.

(4.2)

1 предприятие

Таким образом себестоимость на 1 предприятии повысилась в среднем на 20% обусловлено увеличение затрат на 80 тыс.ден.ед.

2 предприятие

Таким образом, себестоимость на 2 предприятии повысилась в среднем на 7,14% обусловлено увеличение затрат на 12 тыс.ден.ед.

3 предприятие

Таким образом себестоимость на 3 предприятии понизилась в среднем на 0,04% обусловлено понижение затрат на 38 тыс.ден.ед.

Задача 5

В таблице представлены данные о количестве, ценах и себестоимости продукции.

Предприятие	Количество, тыс.шт.	Цена за 1 шт., руб.	Себестоимость 1 шт., руб.
	Q0	Q1	P0	P1	C0	C1
А	108	98	80	82	78	81
Б	101	101	100	90	90	80
В	104	94	18	20	15	15
итого	313	293	198	192	183	176

1. Определить прибыль от реализации в базисный и отчетный периоды.

2. Проанализируйте изменение прибыли за счет факторов:

· количества реализованной продукции;

· ассортимента реализованной продукции;

· цен реализованной продукции;

· себестоимости реализованной продукции.

3. Сформируйте соответствующие выводы.

Прибыль от реализации в базисный и отчетный периоды

Таблица

Предприятие	Q0 P0	Q1 P1	Q0C0	Q1C1	Прибыль базовый период	Прибыль текущий период
А	86,40	80,36	84,24	79,38	121,88	0,98
Б	101,00	90,90	90,90	80,80	10,10	10,10
В	18,72	18,80	15,60	14,10	3,19	4,70
итого	206,12	190,06	190,74	174,28	135,17	15,78

Прибыль от реализации предприятия А

Базовый период

(5.1)

Отчетный период

(5.2)

и т.д.

Индексы Пааше используются при анализе изменения фактически сложившегося товарооборота по фактору цен.

(5.4)

По результатам расчетов индекса количество реализованной продукции по всем предприятиям снижена на 3,19% т.е. понижение цены соответственно на 626 руб.

Следовательно, снижение индекса количество реализованной продукции по всем предприятиям обусловлено понижением ассортимента реализованной продукции на предприятии «А», «В» (его доля в общем объеме реализованной продукции снижена на предприятии «А» с 108 до 98тыс.шт. и на предприятии «В» с 104 до 94 тыс.шт.), а на предприятии «В» ассортимент реализованной продукции остается неизменным (его доля в общем объеме реализованной продукции составляет 101 тыс.шт.).

Индекс Ласпейреса используется при планировании товарооборота за счет изменения цен.

(5.5)

Таким образом снижение цена реализованной продукции в среднем на 2,84% обусловлено снижение затрат на 586 руб.

Следовательно, понижение цены реализованной продукции по всем предприятиям обусловлено значительным понижением себестоимости реализованной продукции на предприятии «Б» (его доля себестоимости снизилась с 90 до 80 шт. руб.), на предприятии «А» себестоимость реализованной продукции была повышена (его доля себестоимости повысилась с 78 до 81), а на предприятии «В» себестоимость реализованной продукции осталась неизменной (его доля себестоимости составила 15).

Задача 6

Имеются следующие данные о поставках продукта А из отдельных регионов.

Регион	Объем поставок, тыс. шт.	Цена, руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	700	450	16	14
2	200	250	29	23
3	100	450	8	16
Итого

1. Заполнить таблицу

2. Определите среднюю цену продукта А.

3. Определите индекс изменения средней цены продукта А.

4. Определите изменение средней цены продукта за счет изменения цен в регионах и изменения в структуре поставок.

5. Сформулируйте соответствующие выводы.

Регион	Объем поставок, тыс. шт.	Цена, руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	700	450	16	14
2	200	250	29	23
3	100	450	8	16
Итого	1000	1150	53	53

Средняя цена продукта А.

В данном случае в ряду распределения отсутствуют явно частоты, тогда для решения данной задачи применяется формула средней гармонической.



Индекс изменения средней цены продукта А

Индексы Пааше используются при анализе изменения фактически сложившегося товарооборота по фактору цен.

По результатам расчетов индекса средней цены продукта А повышен на 20,31% т.е. повышение цены соответственно на 3250 руб.

Изменение средней цены продукта за счет изменения цен в регионах и изменения в структуре поставок.

1 регион

Таким образом, снижение средней цены продукта в 1 регионе в среднем на 35,71% по региону обусловило снижение цены на 3500 руб.

2 регион

Таким образом, увеличение средней цены продукта в 2 регионе в среднем на 25% по региону обусловило повышение цены на 1150 руб.

3 регион

Таким образом, увеличение средней цены продукта в 3 регионе в среднем на 350% обусловило повышение цены на 5600 руб.

Следовательно, снижение средней цены продукта в 1регионах обусловлено увеличение объема поставок в 2 регионе и главным образом значительное увеличение объема поставок было в 3 регионе (его доля в общем объеме поставок возросла с 100 до 450), на котором цена продукта была более низкой.

Задача 7

По данным о ценах и производстве продукции требуется рассчитать индекс цен Ласпейреса и Пааше.

Вид продукции	Базисный период	Отчётный период
	Цена за единицу, ден. ед.	произведено, тыс. шт.	цена за единицу, ден. ед.	произведено, тыс. шт.
А	16	2,5	14	1,8
Б	29	0,9	23	2,5
В	8	0,6	16	3,0

Вид продукции	Базисный период	Отчётный период
А	224	35	28,8	4,5
Б	667	20,7	72,5	2,25
В	128	9,6	24	1,8
итого	1019	65,3	125,3	8,55

1. Индекс цен Ласпейреса.

(7.1)

- стоимость продукции в базисном (предыдущем) периоде по ценам отчетного период.

- фактическая стоимость продукции в базисном периоде.

1-0,12=0,88

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но на товары, реализованные в базисном периоде. Иначе говоря индекс цен Ласпейреса показывает во сколько товары базисного периода подорожали или подешевели из-за изменения цен в отчетном периоде.

Товары базисного периода подешевели на 0,88 в среднем.

2. Индекс цен Пааше.

(7.2)

- фактическая стоимость продукции отчетного периода.

- стоимость товаров реализованных в отчетном периоде по ценам базисного периода.

1-0,13=0,87

Индекс цен Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде. То есть индекс цен Пааше показывает на сколько подешевели или подорожали товары.

Товары подешевели на 0,87 в среднем.

Размещено на Allbest.ru