Статистические группировки

РЕФЕРАТ

по дисциплине «Статистика»

на тему: «Группировки»

Санкт-Петербург

2010

Содержание

Введение

1.Виды статистических группировок

2.Ряды распределения и группировки

3.Многомерные группировки

Заключение

Список литературы

Введение

В данном реферате постараемся раскрыть такой важный раздел статистики, как «группировки». Для того, чтобы сделать это, необходимо выполнить ряд задач:

- узнать, какие существуют виды группировок, по какому принципу происходит разделение

- выяснить значение двух понятий - «ряд распределения» и «группировка»

- узнать, какие показатели используются для тех или иных оценок группировок

- понять, что такое многомерные группировки

После выполнения вышеизложенных задач, тема «группировка» будет раскрыта.

1. Виды статистических группировок

Исследование какого-либо объекта всегда необходимо разбить на ряд этапов.

Первым (этапом) является сбор и накопление необходимых знаний о данном объекте. Когда таких наблюдений не много, то можно произвести упорядочивание в порядке убывания или возрастания, то есть ранжировать (построить ранжированные ряды). Когда наблюдений много - их необходимо группировать. Под группировкой понимают расчленение единиц совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку, при этом характеризуют их системой показателей.[6]

Основные виды статистических группировок приведены на рис. 1.1

Рис. 1.1 Основные виды статистических группировок

Признаки, по которым проводится группировка, называют группировочными. Можно выделить:

1. Количественные (объём, доход, рентабельность, возраст)

2. Качественные (форма собственности предприятия, пол человека, вид экономической деятельности, семейное положение) группировочные признаки.

Варианты - значения группировочного признака.

Группировка, выполненная по одному признаку, называется простой. Среди простых группировок особо выделяют ряды распределения.

Ряд распределения - это группировка, в которой для характеристики групп, расположенных упорядочено по значению признака, применяется один показатель - численность группы.

Ряды распределения:

1. Атрибутивные - построенные по качественному признаку

2. Вариационные - построенные по количественному признаку

Вариационные ряды могут быть дискретными или интервальными. Дискретный ряд распределения - это ряд, в котором варианты выражены одним числом.

Интервальный ряд распределения - это ряд, в котором значения признака заданы в виде интервала. Интервал представляет собой промежуток между максимальным и минимальным значениями признака в группе. Если этот промежуток (величина интервала) не меняется, то такие интервалы называют равными.

Если величина интервала постепенно увеличивается или уменьшается в арифметической или геометрической прогрессии, то интервалы получаются неравные. Также они могут быть открытыми, когда имеется только верхняя или нижняя граница, либо закрытыми когда имеются обе границы.[3]

Группировка называется простой (монотетической), если для ее построения используется один группировочный признак. Если группировка проводится по нескольким признакам, она называется сложной (политетической).[1]

Особым видом группировки является классификация, представляющая собой устойчивую номенклатуру классов и групп, образованных на основе сходства и различия у единиц изучаемого объекта.[2]

По своему содержанию группировки делятся на 3 вида:

1. Типологические группировки : выделение социально-экономических типов (прим.: группировки хозяйствующих субъектов по формам собственности

2. Структурные группировки: характеризующие структуру изучаемых объектов (прим.: группировка населения по половозрастному, национальному составу)

3. Аналитические группировки (аналитические) : характеризующие взаимосвязи между отдельными признаками изучаемого явления.[6]

1. Типологическая группировка решает задачу выявления и характеристики социально-экономических типов (частных подсовокупностей) путем разделения качественно однородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки.

Примерами типологической группировки могут служить группировки секторов экономики, хозяйствующих субъектов по формам собственности (группы предприятий государственной собственности, федеральной собственности, муниципальной собственности, частной собственности и смешанной собственности)

Признаки, по которым производится распределение единиц изучаемой совокупности на группы, называются группировочными признаками, или основанием группировки. Выделить типичное можно не по любому признаку, а только по определенному, который должен изменяться в зависимости от условий места и времени. Для правильного выбора группировочных признаков необходимо предварительно выявить возможные типы, четко формулировать познавательную задачу.

Если группировочными признаками выступают признаки атрибутивные (форма собственности, отрасль производства и т.д.), то образовать группы сравнительно просто.

Выделение типов на основе количественного признака состоит в определении групп с учетом границ перехода количественного признака в новое качество, в новый тип явления.

Однако во всех случаях типологических группировок выбор группировочных признаков всегда должен быть основан на анализе качественной природы исследуемого явления. Экономический анализ сущности и закономерности развития явления должен быть направлен на то, чтобы в соответствии с целью и задачами исследования положить в основание группировки существенные признаки. При этом следует иметь ввиду, что один и тот же материал при различных приемах группировки может привести к диаметрально противоположным выводам. Раскрыть закономерности экономического развития помогут те группировки, которые исходят из реально существующих закономерностей.

2. Структурной группировкой называется группировка, в которой происходит разделение выделенных с помощью типологической группировки типов явлений, однородных совокупностей на группы, характеризующие их структуру по какому-либо варьирующему признаку.

К структурным относится группировка населения по размеру среднедушевого дохода, группировка хозяйств по объему продукции, структура депозитов по сроку их привлечения

Анализ структурных группировок, взятых за ряд периодов или моментов времени, показывает изменение структуры изучаемых явлений, т.е. структурные сдвиги. В изменении структуры общественных явлений отражаются важнейшие закономерности их развития.

3. Аналитические (факторные) группировки, в частности, исследуют связи и зависимости между изучаемыми явлениями и их признаками. В основе аналитической группировки лежит факторный признак и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака. Так, группируя достаточно большое число рабочих по факторному признаку х - квалификации (разряду) с указанием их заработной платы, можно заметить прямую зависимость результативного признака у - средней месячной заработной платы рабочих от квалификации: чем выше квалификация, тем выше и средняя месячная плата (хотя у отдельных рабочих с более высоким разрядом она может быть ниже).[2]

Если группы, образованные по одному признаку, делятся на подгруппы по второму, а последние - на подгруппы по третьему и т.д., т.е. в основании группировки лежит несколько признаков, взятых в комбинации, то такая группировка называется комбинационной (например, дополнив простую группировку населения по возрастным группам группировкой по полу, получим комбинационную группировку). Комбинационная группировка позволяет выявить и сравнить различия и связи между исследуемыми признаками, которые нельзя обнаружить на основе изолированных группировок по ряду группировочных признаков. Однако при изучении влияния большого числа признаков применение комбинационных группировок становится невозможным, поскольку чрезмерное дробление информации затушевывает проявление закономерностей. Даже при наличии большого массива первичной информации приходится ограничиваться двумя-четырьмя признаками.

В практике проведения статистического исследования, для определения количества групп, наибольшее распространение получила формулы Стерджесса

n=1,000+ 3, 322*lgN ,

где n - число групп;

N- число единиц совокупности

После определения числа групп необходимо определить интервалы группировки. Интервал - это значение варьирующего признака, лежащие в определенных границах. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале и наоборот.

Величина интервала - разность между верхней и нижней границами интервала.

Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают равными и неравными. Последние делятся на прогрессивно возрастающие (убывающие).

В случае если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит более или менее равномерный характер, то целесообразно формировать группировку с равными интервалами.

Величина равного интервала определяется по следующей формуле:

h = (xmax- xmin)/n

где (xmax- xmin)-размах вариации.

Если величина интервала, рассчитанная по формуле, написанной выше, представляет собой величину, имеющую один знак до запятой (0,66; 1,372; 5,8), то полученные значения целесообразно округлять до десятых и их использовать в качестве шага интегрирования (0,7; 1,4; 5,8).

Когда величина интервала имеет две значащие цифры до запятой и несколько знаков после запятой, то значение надо округлять до целого числа (получено - 12, 785; принимаем -13).

В случае когда рассчитанная величина интервала представляет собой 3 - х , 4 - х и более значащее число, величину следует округлять до ближайшего числа, кратного 100 или 50.(получено - 248; принимаем 250).

Группировки с неравными интервалами применяются когда значение признака варьируют неравномерно и в значительных размерах, что характерно для большинства социально - экономических явлений, особенно при анализе макроэкономических показателей.[3]

2. Ряды распределения и группировки

После определения группировочного признака и границ групп, строится ряд распределения.

Статистический ряд распределения - это такое распределение единиц статистической совокупности по значению какого либо признака, при котором каждому значению или группе значений этого признака соответствует некоторое число единиц совокупности. Статистический ряд может быть формализован (представлен) как в табличном, так и графическом виде.

В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам.

Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку.

Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот либо частостей.

Вариантами называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду.

Частоты - это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т. е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения.

Частостями называют частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100%.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды.

В дискретном вариационном ряду величина количественного признака принимает только целые значения.

В случае непрерывной вариации (интервального вариационного ряда) величина признака у единиц совокупности может принимать в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину.

Средняя величина - обобщающая характеристика количественного признака на определенный момент времени в расчете на единицу совокупности.

Статистическая средняя является объективной и типичной, если она рассчитывается для качественно однородной совокупности массовых явлений.

При помощи средней происходит сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения.

Средняя величина является отражением значений изучаемого признака, следовательно, имеет ту же единицу измерения.

Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, в целом необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон.[4] В табл. 2.1 Приведены формы и виды средних с формулами.

Таблица 2.1

Средние величины

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Средняя величина даёт обобщающую характеристику признака в изучаемой совокупности, но не отражает строения совокупности.

Отдельные значения изучаемого признака могут располагаться около средней величины различным образом. Типичность средней величины зависит от того, насколько сильно отклоняются индивидуальные значения от среднего. Чем меньше эти отклонения, тем лучше средняя величина представляет изучаемую совокупность.

Для оценки вариации используются абсолютные и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, отражающий максимальное различие значений признака, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, которые характеризуют отклонение отдельных значений признака от средней величины.

Чем меньше эти показатели, тем лучше средняя величина описывает изучаемую совокупность в целом.

К относительным показателям вариации относится коэффициент вариации. Он характеризует силу вариации, также используется для сравнения силы вариации нескольких признаков в одной совокупности или одного признака в нескольких совокупностях. Кроме того, коэффициент вариации позволяет оценить однородность совокупности. Если коэффициент вариации превышает 33%, можно считать, что совокупность не является однородной.[4]

В табл. 2.2 приведены показатели вариации с их расчетными формулами.

Таблица 2.2

Ряды распределения удобно анализировать при помощи их графического изображения, позволяющего судить и о форме распределения. Наглядное представление о характере изменения частот вариационного ряда отражают полигон и гистограмма.

Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов.

Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные (упорядоченные) значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения частот. Пример построения полигона для данных таблицы 2.3 приведен на рисунке 2.1

Таблица 2.1

Распределение жилого фонда по типу квартир (цифровые данные)

Рис.2.1 Полигон распределения жилого фонда по типу квартир

Гистограмма применяется для изображения интервального ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков в случае равных интервалов должна быть пропорциональна частотам.[3] На рис. 2.2 можно увидеть пример гистограммы.

Рис. 2.2 Гистограмма распределения семей по объему жилой площади

3.Многомерные группировки

Использование в статистических исследованиях ЭВМ и статистической теории распознавания образов позволило разработать метод группировки совокупности единиц одновременно по множеству характеризующих признаков. Такие группировки получили название многомерных.

Многомерная группировка или многомерная классификация основана на измерении сходства или различия между объектами(единицами): единицы, отнесенные к одной группе (классу), различаются между собой меньше, чем единицы, отнесенные к различным группам (классам). Мерой близости (сходства) между объектами могут служить различные критерии. Самой распространенной мерой близости является евклидово расстояние между объектам, представленными точками в n-мерном пространстве. Чем меньше это расстояние, тем больше близость.

Задача многомерной группировки сводится к выделению сгущений точек(объектов) в n-мерном пространстве. Группы(кластеры) формируются на основании близости объектов одновременно по всему комплексу признаков, описывающих объект. Нахождение этих групп осуществляется методами кластерного анализа на ЭВМ

Многомерные группировки позволяют решать целый ряд таких важных задач экономико-статистического исследования, как формирование однородных совокупностей, выбор существенных признаков, выделение типичных групп объектов и др. в зависимости от вида группировочных признаков различают группировки по атрибутивным и количественным признакам. Если атрибутивный признак имеет мало разновидностей, то количество групп определяется числом этих разновидностей. Таковы, например, группировки населения по полу, семейному положению, образованию; распределение числа групп при группировке по варьирующему количественному признаку (например, распределение населения по уровню доходов, потреблению отдельных продуктов питания и др.) требует специальных расчетов.[2]

Цель многомерных группировок - классификация данных на основе множества признаков, то есть выделение групп статистических единиц, однородных по нескольким признакам одновременно. В процессе такой группировки решаются, например, задачи типизации - выделяются самостоятельные экономические или социальные типы явлений. Так, приемами многомерной классификации можно всю совокупность промышленных предприятий разбить на «мелкие», «средние» и «крупные», используя следующие признаки: численность промышленно- производственного персонала, объем продукции, стоимость ОПФ, потребление материальных ресурсов и т.д.

Можно выделить типы предприятий по финансовому положению на основе таких показателей как размер прибыли, уровень рентабельности производства, уровень капитализации, уровень ликвидности ценных бумаг и т.д.

В психологии многомерные группировки используются для выделения типов людей по степени их профессиональной пригодности, в медицине - для диагностики болезней на основе множества симптомов.

При выполнении многомерных группировок могут быть использованы два основных подхода:

* Первый заключается в том, что рассчитывается обобщающий показатель по совокупности группировочных признаков и проводится простая группировка по этому обобщающему показателю.

* Второй подход состоит в использовании методом кластерного анализа.

Представителем первого подхода является метод многомерной средней, алгоритм которого заключается в следующем:

1. Составляется матрица абсолютных значений признаков по всем статистическим единицам - xij ,

i=1,n - статистические единицы,

j=1,k - признаки.

2. Абсолютные значения признаков заменяются их нормированными по среднему значению уровнями:

где Pij - нормированное значение j-ого признака у i-ой статистической единицы;

j

x - среднее значение j-того признака,

3. Для каждой статистической единицы рассчитывается многомерная средняя:

,

k - число оснований группировки;

4. В соответствии со значениями многомерной средней совокупность разделяется на однородные группы, то есть выполняется простая группировка по многомерной средней.

При втором подходе к выполнению многомерных группировок каждая единица совокупности, обладающая набором из k признаков рассматривается как точка в k-мерном пространстве - пространстве признаков, а каждому признаку придается смысл координаты. Задача классификации в этом случае сводится к выделению сгущений объектов в этом пространстве. Для этого используются различные алгоритмы, но всегда однородные группы выделяются на основании близости объектов по совокупности признаков.

Мерой близости объектов, то есть мерой сходства единиц совокупности, могут служить различные критерии.

Выделяют три типа мер сходства:

* Коэффициенты подобия;

* коэффициенты связи;

* показатели расстояния.

Коэффициенты подобия используются для измерения степени близости между парой объектов, каждый из признаков которых принимает значения 0 или 1.

Наиболее простой коэффициент подобия рассчитывается по формуле:

где Pij - число совпадений признаков у объектов i и j;

m - общее число признаков, по которым осуществляется сравнение.

0?Sij ?1.

Коэффициенты корреляции используются как измерители силы связи между статистическими единицами или между признаками. Для измерения тесноты связи количественных признаков применяют коэффициенты линейной корреляции.

В кластерном анализе мерой сходства является мера расстояния между двумя объектами I и j. Для количественных признаков используется Евклидово расстояние:



где Pi1 Pj,1- стандартизованные значения 1-ого признака i-ого и j-ого объекта наблюдения.[5]

Заключение

Поставленные задачи были успешно выполнены, мы выяснили значение статистической группировки, узнали, какие бывают классификации.

Понятие «ряды распределения» также было охвачено в данном реферате. Мы привели примеры различных группировок и методов качественной и количественной оценки их.

Так же были показаны графические способы отображения.

Мы также познакомились с понятием «многомерные группировки», узнали о двух основных подходах, применяемых при формировании многомерных группировок.

Итогом данной работы является наиболее полное и подробное отражение темы «группировки» в рамках поставленных учебным планом задач в виде параграфов данной работы.

Список литературы

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 656 с.

2. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 463 с.

3. Кошевой О.С. Основы статистики . Пенз. гос. ун-т, 2005 г. , 168 с.

4. Лосева О.В. Буданов К.М., Практикум по общей теории статистики. Издательство: «ПГПУ им. В.Г. Белинского» Год: 2009.

5. Сизова Т.М. Статистика: Учебное пособие. - СПб.: СПбГУ ИТМО, 2005.

6. Статистика.Рудакова Р. П., Букин Л. Л., Гаврилов В. И., "Питер"-2007,288 стр.