Метод статистических группировок в анализе рыночной инфраструктуры

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика»

на тему: «Метод статистических группировок в анализе рыночной инфраструктуры»

Введение

Роль статистики при переходе к рыночным отношениям, как известно, возрастает. Статистика выступает не только как действенный инструмент анализа рыночной экономики, но и как своеобразный арбитр по оценке условий и результатов ее развития, одновременно являясь мощным орудием преобразования рыночных социально - экономических отношений, важным дополнительным фактором оперативного, предприимчивого и эффективного их совершенствования.

Статистические исследования рынка и его инфраструктуры предполагает проведение статистического наблюдения, организацию сбора статистической информации, ее систематизацию и группировку. Это позволяет с помощью статистических методов получить обобщающие характеристики и выявить закономерности, существующие на рынке в конкретных условиях места и времени.

Цель данной работы заключается в изучении инфраструктуры рынка методом группировок и применении полученных знаний на практике.

В соответствии с целью сформулированы задачи работы:

Дать общую характеристику инфраструктуры рынка, её элементов;

Раскрыть общее понятие статистической группировки;

Рассмотреть виды группировок и принципы их построения;

В расчетной части дипломной работы представлены расчеты различных статистических показателей.

В аналитической части работы произведена группировка предприятий России.

Для написания работы были использованы материалы нормативных источников, периодической литературы, учебной литературы, сайтов сети Internet.

При работе с табличными данными использовался табличный процессор Excel пакета Microsoft Office 2007.

1. Теоретическая часть. Метод статистических группировок в анализе рыночной инфраструктуры

1.1 Инфраструктура рынка

Как и всякая объективно существующая система, рынок обладает собственной инфраструктурой. Термин "Инфраструктура" был впервые использован еще в начале нынешнего столетия в экономическом анализе для обозначения объектов и сооружений, обеспечивающих нормальную деятельность вооруженных сил. В 40-е годы на Западе под инфраструктурой стали понимать совокупность отраслей, способствующих нормальному функционированию производства материальных благ и услуг. В экономической литературе бывшего СССР изучение проблем инфраструктуры началось лишь в 70-е годы. Применительно к рынку (рыночной экономике) инфраструктура представляет собой совокупность организационно-правовых и экономических отношений, связывающую эти отношения при всем их многообразии в одно целое - рыночную экономику. Рыночной экономике необходима инфраструктура - система взаимосвязанных специализированных организаций, обслуживающих поток товаров, услуг, денег, ценных бумаг и рабочей силы. Например, на товарном рынке действуют товарные биржи, предприятия оптовой и розничной торговли, фирмы, занимающиеся посреднической деятельностью и тому подобное [16.C.113].

Рыночную инфраструктуру характеризуют как комплекс элементов, институтов и видов деятельности, создающих организационно-экономические условия для функционирования рынка, так и совокупность учреждений, организаций, государственных и коммерческих предприятий и служб, обеспечивающих нормальное функционирование рынка.

В основе выделения инфраструктуры как крупной сферы экономики лежит различие между особенными и общими условиями производства. К особенным условиям относятся конкретные формы технологического прогресса, присущие в отдельности каждому виду производства, будь оно промышленным или сельскохозяйственным. К общим условия относятся те, без которых не может эффективно функционировать ни одно производство и нормально проживать население. Они не связаны с конкретными видами производства и как бы создают фундамент для всей экономики.

В зависимости от уровня анализа, инфраструктуру можно рассматривать на трех уровнях: микро-, медиум - и макроуровнях.

На микроуровне инфраструктура представляет собой совокупность инженерно - технических сооружений, необходимых для функционирования любой фирмы, независимо от индивидуального технологического прогресса: будь это шоколадная фабрика или автомобильный завод.

На медиумуровне (нередко говорят «мезоуровень») инфраструктура представляет собой совокупность объектов или сооружений, обслуживающих определенную территорию: республика, край, область, город, поселок, село. Это местные системы обеспечения электроэнергией, водой, теплом, связью, профессиональным и народным образованием, здравоохранением и т. д.

На макроуровне инфраструктура представляет собой совокупность общих экономических и социальных условий, обеспечивающих эффективное развитие национальной экономики в целом.

Инфраструктура на макроуровне подразделяется на производственную, социально - бытовую и институциональную.

Производственная инфраструктура - это совокупность отраслей, обслуживающих непосредственно производство любого продукта или услуг: информатика, энергетика, транспорт всех видов, связь и т.д.

Социально - бытовая инфраструктура - это совокупность общих условий, связанных с воспроизводством рабочей силы и повседневной жизнью человека: жилищно-коммунальное хозяйство, образование, здравоохранение, социальное обеспечение и т.д.

Институциональная инфраструктура представляет собой совокупность институтов необходимых для управления экономикой и общественной жизнью. Это организации и учреждения законодательной, судебной и исполнительной власти, обеспечивающие эффективные условия хозяйствования и повседневной жизни.

В зависимости от степени обеспеченности экономики инфраструктурой выделяют три ее типа:

опережающий, когда инфраструктурный потенциал больше, чем производственный и индивидуальные потребности;

одновременный (синхронный), когда степень развития инфраструктуры соответствует потребностям экономики;

запаздывающий, когда степень насыщенности инфраструктурными объектами отстает от потребностей экономики.

Применительно к рынку как самостоятельной подсистеме инфраструктура - это совокупность организационно-правовых форм, о последующих движение товаров и услуг, акты купли-продажи, или совокупность институтов, систем, служб, предприятий, обслуживающих рынок и выполняющих определенные функции по обеспечению нормального режима его функционирования.

Экономика предполагает создание товаров и их доведение до потребителей, т.е. организации сферы обращения товаров. Инфраструктура рынка - это совокупность институтов, обеспечивающих обращение различных товаров. Обслуживание взаимоотношений производителей товаров и их непосредственных потребителей - основное предназначение институтов инфраструктуры.

Представления о развитии рыночной экономики формируются в обществе постепенно: сначала очерчивается содержание данного понятия, затем оценивается ситуация, выясняются возможности ее изменения, со временем возникает понимание инфраструктуры выбранной модели рынка как формы взаимоотношений между хозяйствующими субъектами. Инфраструктура рынка является звеном, связывающим производство и потребление, и поэтому в большой мере влияет на экономику, так как основным экономическим оборотом является: производство, распределение, обмен, потребление. Это понятие разноплановое, сущность его можно определить как совокупность учреждений, организаций, государственных и коммерческих предприятий, которые обеспечивают нормальное функционирование товарного и иных рынков, взаимодействие и эффективное обслуживание товаропроизводителей и потребителей. Хорошо развитая рыночная инфраструктура позволяет оперативно урегулировать временный дефицит товаров, ибо информационные, сервисные, банковские, страховые и прочие услуги в комплексе способствуют эффективной инвестиционной среде и удовлетворению спроса.

Рыночная инфраструктура включает в себя большое количество элементов, которые тесно связаны между собой и в совокупности играют важную роль в экономике. Основными элементами инфраструктуры современного рынка являются:

биржи (товарные, сырьевые, фондовые, валютные), их организационно оформленное посредничество;

аукционы, ярмарки и другие формы организационного не биржевого посредничества;

кредитная система и коммерческие банки;

эмиссионная система и эмиссионные банки;

система регулирования занятости населения и центры государственного и негосударственного содействия занятости (биржи труда);

информационные технологии и средства деловой коммуникации;

налоговая система и налоговая инспекция;

система страхования коммерческого хозяйственного риска и страховые компании;

специальные рекламные агентства, информационные центры и агентства средств массовой информации;

торговые палаты, другие общественные, добровольные и государственные объединения (ассоциации) деловых кругов;

таможенная система;

профсоюзы, работающие по найму;

коммерческо-выставочные комплексы;

система высшего и среднего экономического образования;

аудиторские компании;

консультативные (консалтинговые) компании;

общественные и государственные фонды, предназначенные для стимулирования деловой активности;

специальные зоны свободного предпринимательства. Инфраструктура призвана обеспечить цивилизованный характер деятельности рыночных субъектов, ее элементы не навязаны субъектам извне; рождены самими рыночными отношениями.

На основе этих данных, можно сделать вывод, что инфраструктура рынка сложна и многообразна, сложность заключается в многообразии функций и элементов инфраструктуры, её значимости для общества.

1.2 Понятие и виды статистической группировки

Группировка - это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединение изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам.

Группировка производится с целью установления статистических связей и закономерностей, построения описания объекта, выявления структуры изучаемой совокупности.

Особым видом группировки является классификация, т.е. устойчивая номенклатура классов и групп, образованных на основе сходства и различия единиц изучаемой совокупности. В первом параграфе рассмотрена классификация производства продукции по стоимостному учету. [3.С.16]

Метод группировок решает ряд задач:

выделение социально - экономических типов;

изучение структуры явления и изменений, происходящих в структуре.

Выявление связи и зависимости между явлениями.

Метод группировок позволяет разработать первичный статистический материал. На основе статистических группировок рассчитываются сводные показатели по группам, появляется возможность их сравнения, анализа причин различий между группами, изучение взаимосвязи между признаками.

Группировка создает основу для последующей сводки и анализа данных.

Группировки бывают первичная и вторичная. Первичная группировка - прямая группировка данных статистического наблюдения по определенному признаку.

Процесс образования новых групп на основе группировки, произведенной по первичным данным, называется вторичной группировкой. Необходимость во вторичной группировке возникает в случаях:

когда в результате первоначальной группировки нечетко проявился характер распределения изучаемой совокупности (в этом случае производят укрупнение или уменьшение интервалов);

когда требуется свести воедино или сопоставить между собой данные, полученные в результате применения различных приемов группировки.

Вторичная группировка может быть осуществлена по признаку, положенному в основу первичной группировки, или по удельному весу групп в общей численности единиц совокупности, подвергнутой первичной группировке. При этом в обоих случаях показатели новых групп, т.е. групп, образованных при вторичной группировке, могут быть получены путем простого суммирования показателей первичной группировки или в результате специальных расчетов. [7.С.58]

1.3 Классификация статистических группировок

Различия в целевом назначении группировки выражаются в существующей в отечественной статистике классификации группировок: типологические, структурные, аналитические.

Типологическая группировка - разделение качественно разнородной исследуемой совокупности на классы, социально - экономические типы.

Признаки, по которым производится распределение называется основанием группировки или групповым признаком. [12.С. 45]

Рассмотрим последовательность действий для проведения типологической группировки:

называются те типы явлений, которые могут быть выделены;

выбираются группировочные признаки, формирующие описание типов;

устанавливаются границы интервалов;

группировка оформляется в таблицу, выделенные группы (на основе комбинации группировочных признаков) объединяются в намеченные типы, и определяется численность каждого из них.

Многообразие общественных явлений обусловливает необходимость дифференцированного подхода к образованию и использованию типологических группировок.

Изменение границ интервалов группировочного признака при выделении одних и тех же типов в разных условиях называется специализацией интервалов группировочного признака.

Иногда условия формирования типов приводят к различиям в их описании, в самом круге признаков. Изменение круга группировочных признаков при выделении одних и тех же типов в разных условиях называется специализацией группировочных признаков.

Предположим, что мы располагаем данными 150 организаций, представляющих три подотрасли промышленности (пример условный). Проведем их группировку с учётом подотасли, к которой относятся предприятия и уровня производительности труда (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Группировка организаций по уровню производительности труда

Подотрасль производства пищевых продуктов	Производительность труда, тыс. руб./час.	Тип компании	Число компаний
Макаронные изделия	До 5	Н	-
	5 - 10	С	10
	10 и более	В	40
Кондитерские изделия	До 10	Н	10
	10 - 20	С	20
	20 и более	В	-
Колбасные изделия	До 10	Н	20
	10 - 30	С	40
	30 и более	В	10

В данном примере выявлены три типа компаний: с низким уровнем производительности (Н), со средним уровнем (С) и с высоким уровнем (В).

Результат группировки компаний по уровню производительности представлен в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Распределение организаций по уровню производительности труда

Тип компаний	Число компаний
	абсолютное	в процентах к итогу
Н	30	20,0
С	70	46,7
В	50	33,3
Итого	150	100,0

Структурная группировка характеризует структуру совокупности по какому-либо одному признаку. Это группировки, используемые для изучения строения изучаемой совокупности. В большинстве своем структурные группировки производятся на основе образования качественно однородных групп, хотя нередко они применяются и без предварительного расчленения совокупности на части.

Если для типологической группировки чаще используются открытые и неравные интервалы, то для структурной группировки более характерны закрытые равные интервалы. Структурная группировка позволяет изучать интенсивность вариации группировочного признака. [13.С.96]

Структура совокупности характеризуется относительной величиной структуры, которая рассчитывается как отношение части совокупности к общему её объёму:

, где

- уровень i - й части совокупности,

- суммарный уровень совокупности.

Пример структурной группировки организаций по объему выпуска продукции представлен в Задании 1 расчётной части работы.

Последовательность действий для проведения структурной группировки:

выбирается группировочный признак;

устанавливаются границы интервалов;

по каждой группе рассчитываются относительные величины структуры;

группировка оформляется в таблицу.

При составлении структурных группировок по варьирующему количественному признаку необходимо определить количество групп и интервалы группировки.

Интервал - количественное значение, отделяющее одну группу от другой.

Вопрос о числе групп и величине интервала следует решать с учетом множества обстоятельств: исходя из целей исследования, значения изучаемого признака и т.д.

Количество групп зависит от числа единиц исследуемого объекта и степени колеблемости группового признака. При небольшом объеме совокупности нельзя образовать много групп.

При определении количества групп необходимо стремиться к тому, что бы были учтены особенности изучаемого явления. Количество групп должно быть оптимальным.

Количество групп можно определить по формуле Стерджесса:

Эта формула пригодна при условии, что распределение единиц совокупности приближено к нормальному и при этом равные интервалы в группах.

Аналитическая группировка используется для изучения стохастической (вероятностной) взаимосвязи между взаимодействующими признаками.

Аналитическая группировка характеризует взаимосвязь между двумя и более признаками, из которых один рассматривается как результат, другой (другие) - как фактор (факторы). Например, можно изучать зависимость объема выпуска продукции от среднесписочной численности работников (Задание 2 расчётной части работы).

В экономике встречается большое разнообразие взаимосвязей между признаками, выступающими в роли причины или следствия явления. Из них можно выделить следующие:

когда фактором выступает количественный признак, а результативным - качественный (объем выпуска продукции с одной стороны, и качеством выпущенной продукции - с другой);

когда в основу группировки положен качественный признак,

а результативным - представлен количественный (например, квалификация работников и выпуск продукции);

когда в роли фактора и результата выступает качественный

признак (например, категории работников и их образование);

когда в группировке факторный и результативный показатели представлены количественным признаком (например, выпуск продукции и производительность труда или себестоимость продукции).

Особенность аналитической группировки заключается в том, что каждая группа характеризуется средним значением результативного признака. Это позволяет выявить наличие и направление связи между результативным и факторными признаками.

Для оценки тесноты связи между результативным и факторным признаками рассчитывают коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Коэффициент детерминации определяется отношением межгрупповой дисперсии к общей дисперсии:

По значению коэффициента можно судить, какая часть общей дисперсии результативного признака обусловлена вариацией признака, положенного в основу группировки. Чем больше значение этого показателя, тем теснее связь между результатом и фактором.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, которая зависит от всех условий, влияющих на совокупность. Она равна:

По правилу сложения дисперсий общая дисперсия определяется как сумма межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака вызываемую фактором, положенным в основание группировки:

Средняя дисперсия из внутригрупповых дисперсий характеризует вариацию результативного признака под воздействием факторов, не положенных в основу группировки. Расчёт средней из внутригрупповых дисперсий осуществляется по формуле:

Эмпирическое корреляционное соотношение рассчитывается как корень квадратный из коэффициента детерминации и характеризует тесноту связи между результативным и факторным признаками:

Направление связи между результативным и факторным признаками наглядно видно из таблицы, в которой представляются результаты группировки. Так, если с ростом факторного признака от группы к группе растёт значение результативного признака, то говорят, что связь прямая, если же с ростом факторного признака значение результата сокращается, то связь обратная. [15.С.117]

Пример аналитической группировки и пример расчёта показателей тесноты связи представлен в Задании 2 расчётной части работы.

Сводные показатели для отдельных групп являются типичными и устойчивыми, если:

во-первых группировка проведена правильно,

во-вторых группы имеют достаточную численность.

Первое условие связано с тем, что деление на группы далеко не всегда очевидно. Выполнение второго условия необходимо, так как при достаточно большом числе единиц (не менее 5 единиц в группе) в сводных показателях взаимопогашаются случайные характеристики и проявляются закономерные, типичные.

Для решения задачи группировки нужно установить правила отнесения каждой единицы к той или иной группе.

В эти правила входят определения тех характеристик (признаков), по которым будет проводиться группировка (так называемых группировочных признаков), и их значений, отделяющих одну группу от другой (интервалов группировки).

Группировка называется простой (монотетической), если для ее построения используется один группировочный признак. Если группировка проводится по нескольким признакам, она называется сложной (политетической). Обычно такая группировка проводится как комбинационная, т.е. группы, выделенные по одному признаку, подразделяются на подгруппы по другому признаку. Казалось бы, этот метод выделения групп должен быть лучше простой группировки, ведь трудно ожидать, что различия между группами можно уловить лишь на основе одного признака. Однако комбинация признаков приводит к дроблению совокупности в геометрической прогрессии: число групп будет равно произведению числа группировочных признаков на число выделенных категорий по каждому из них. Данные становятся труднообозримыми, группы включают малое число единиц, групповые показатели становятся ненадежными.

Комбинированные группировки - образование групп по двум и более признакам, взятым в определенном сочетании, называется комбинированной группировкой. При этом группировочные признаки принято располагать начиная с атрибутивного, в определенной последовательности, исходя из логики взаимосвязи показателей.

Применение комбинированных группировок обусловлено многообразием экономических явлений, а также необходимостью их всестороннего изучения. Но увеличение числа группировочных признаков ограничивается уменьшением наглядности, что снижает эффективность использования статистической информации. Пример комбинированной группировки представлен в таблице 1.3. В данном случае, группировка предприятий осуществляется по двум признакам: по подотрасли, к которой принадлежит предприятие и по уровню производительности труда. [13.С.54]

2. Расчетная часть.

Имеются следующие выборочные данные за период по предприятиям розничной торговли одной из областей региона (выборка 2%-ная механическая):

Таблица 1 - Исходные данные

№ предприятия п./п.	Торговая площадь предприятия, м2	Розничный товарооборот, млн. руб.	№ предприятия п./п.	Торговая площадь предприятия, м2	Розничный товарооборот, млн. руб.
1	180	4,5	16	300	8,6
2	235	5,4	17	281	6,5
3	225	5,2	18	208	5,75
4	340	10,0	19	180	4,0
5	279	8,5	20	200	4,0
6	245	5,6	21	218	5,75
7	140	3,3	22	230	5,6
8	190	4,5	23	240	5,8
9	179	4,2	24	255	6,8
10	215	5,25	25	259	7,2
11	250	6,4	26	270	7,0
12	261	6,0	27	290	8,0
13	275	7,5	28	240	6,2
14	285	7,5	29	221	4,8
15	299	9,0	30	210	5,25

Задание № 1

По исходным данным:

1.Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) Признак - торговая площадь

Число групп - пять.

2.Найдите моду и медиану построенного интервального ряда распределения графическим и расчетным методами.

3.Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.

4. Найдите среднюю арифметическую простую по исходным данным.

Решение: статистический группировка интервальный совокупность

1. Построение интервального ряда распределения предприятий по признаку торговая площадь

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

Определение величины интервала при заданных k = 5,

xmax = 340 м2, xmin = 140 м2.

При h = 40 м2 границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Номер руппы	Нижняя граница,м2	Верхняя граница,м2
1	140	180
2	180	220
3	220	260
4	260	300
5	300	340

Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число предприятий, входящих в каждую группу (частоты групп).

Процесс группировки единиц совокупности по признаку торговая площадь представлен во вспомогательной (разработочной) таблице.

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения

Группы предприятий по размеру торговой площади, м2	Номер п/п	Торговая площадь предприятия, м2
1	2	3
140-180	7	140
	9	179
Всего	2	319
180-220	1	180
	19	180
	8	190
	20	200
	18	208
	30	210
	10	215
	21	218
Всего	8	1601
220-260	29	221
	3	225
	22	230
	2	235
	23	240
	28	240
	6	245
	11	250
	24	255
	25	259
Всего	10	2400
260-300	12	261
	26	270
	13	275
	5	279
	17	281
	14	285
	27	290
	15	299
Всего	8	2240
300-340	16	300
	4	340
Всего	2	640
Итого	30	7200

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по размеру торговой площади.

Таблица 4

Распределение предприятий по размеру торговой площади

Номер группы	Группы предприятий по размеру торговой площади, м2 x	Число предприятий fj
1	140-180	2
2	180-220	8
3	220-260	10
4	260-300	8
5	300-340	2
	Итого:	30

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используем ещё три характеристики ряда. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле

Таблица 5

Структура предприятий по размеру торговой площади

Номер группы	Группы предприятий по размеру торговой площади, м2 x	Число предприятий f	Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	140-180	2	6,67	2	6,67
2	180-220	8	26,67	10	33,33
3	220-260	10	33,33	20	66,67
4	260-300	8	26,67	28	93,33
5	300-340	2	6,67	30	100,00
	Итого	30	100

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по размеру торговой площади не является равномерным: преобладают предприятия с торговой площадью 220 - 260 м2 (это 10 предприятий, доля которых равна 33 %); 27% предприятий имеют площадь 260-300 м2 (это 8 предприятий); 27% предприятий имеют площадь 180 - 220 м2 (это 8 предприятий).

1.2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

(3)

Согласно табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 220-260 м2, так как его частота максимальна (f3 = 10).

Расчет моды по формуле (3):

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный размер торговой площади характеризуется средней величиной 240 м2.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, (4)

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В нашем случае медианным интервалом является интервал 220-260 м2, так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 20 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).

Расчет значения медианы по формуле (4):

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем размер торговой площади не более 240 м2, а другая половина - не менее 240 м2.

1.3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , у, у2, Vу на основе табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( - середина j-го интервала)

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Номер группы	Группы предприятий по размеру торговой площади, м2 x	Середина интервала,	Число фирм, fj
1	2	3	4	5	6	7	8
1	140-180	160	2	320	-80	6400	12800
2	180-220	200	8	1600	-40	1600	12800
3	220-260	240	10	2400	0	0	0
4	260-300	280	8	2240	40	1600	12800
5	300-340	320	2	640	80	6400	12800
	Итого		30	7200			51200

Расчет средней арифметической взвешенной:

(5)

Расчет среднего квадратического отклонения:

(6)

Расчет дисперсии:

у2 =41,312=1706,52

Расчет коэффициента вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что средний размер торговой площади составляет 240 м2, отклонение от среднего размера в ту или иную сторону составляет в среднем 41,31 м2 (или 17,21%), наиболее характерные значения размера торговой площади находятся в пределах от 198,69 м2 до 281,31м2 (диапазон ).

Значение Vу = 17,21% не превышает 33%, следовательно, вариация торговых площадей в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна.

1.4.Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

, (8)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а по формуле (5) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание №2.

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

Установить наличие и характер связи между признаками торговая площадь и розничный товарооборот на 1 квадратный метр торговой площади (определяется делением товарооборота на торговую площадь предприятия) методом аналитической группировки;

Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Оцените статистическую значимость коэффициента детерминации

Сделайте выводы по результатам выполнения Задания 2.

Решение:

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты.

Факторным является признак Торговая площадь (X), результативным - признак Товарооборот на 1 квадратный метр (Y).

1. Установление наличия и характера связи между признаками Торговая площадь Товарооборот на 1 квадратный метр методом аналитической группировки

В таблице 7 представим расчет розничного товарооборота на 1 квадратный метр площади.

Таблица 7

Расчет товарооборота на 1 квадратный метр площади

№ предприятия п/п	Торговая площадь предприятия, м2	Розничный товарооборот, млн. руб.	Розничный товарооборот, тыс. руб./м3
1	180	4,5	25,00
2	235	5,4	22,98
3	225	5,2	23,11
4	340	10	29,41
5	279	8,5	30,47
6	245	5,6	22,86
7	140	3,3	23,57
8	190	4,5	23,68
9	179	4,2	23,46
10	215	5,25	24,42
11	250	6,4	25,60
12	261	6	22,99
13	275	7,5	27,27
14	285	7,5	26,32
15	299	9	30,10
17	281	6,5	23,13
18	208	5,75	27,64
19	180	4	22,22
20	200	4	20,00
21	218	5,75	26,38
22	230	5,6	24,35
23	240	5,8	24,17
24	255	6,8	26,67
25	259	7,2	27,80
26	270	7	25,93
27	290	8	27,59
28	240	6,2	25,83
29	221	4,8	21,72
30	210	5,25	25,00

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х (торговая площадь предприятия) и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y (розничный товарооборот на 1 квадратный метр). Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Макет аналитической таблицы представлен в таблице 8.

Таблица 8

Макет зависимости товарооборота на 1 кв. метр от размера торговой площади

Номер группы	Группы предприятий по размеру торговой площади, м2	Товарооборот предприятий всего, млн. руб.	Торговая площадь предприятий всего, м2	Товарооборот на 1 кв. метр предприятий, тыс. руб.
1
2
…
	Итого

Группы предприятий по размеру торговой площади были определены в Задании 1.

Среднее значение результативного признака по каждой группе (товарооборот на 1 квадратный метр торговой площади) определяем по логической формуле:

Для расчета показателей строим вспомогательную таблицу 9:

Таблица 9

Вспомогательная таблица для построения аналитической группировки

Группы предприятий по размеру торговой площади, м2	Номер п/п	Торговая площадь предприятия, м2	Розничный товарооборот, млн. руб.	Розничный товарооборот, тыс. руб./м2
1	2	3	4	5
140-180	7	140	3,3	23,57
	9	179	4,2	23,46
Всего	2	319	7,5	23,51
180-220	1	180	4,5	25,00
	19	180	4	22,22
	8	190	4,5	23,68
	20	200	4	20,00
	18	208	5,75	27,64
	30	210	5,25	25,00
	10	215	5,25	24,42
	21	218	5,75	26,38
Всего	8	1601	39	24,36
220-260	29	221	4,8	21,72
	3	225	5,2	23,11
	22	230	5,6	24,35
	2	235	5,4	22,98
	23	240	5,8	24,17
	28	240	6,2	25,83
	6	245	5,6	22,86
	11	250	6,4	25,60
	24	255	6,8	26,67
	25	259	7,2	27,80
Всего	10	2400	59	24,58
260-300	12	261	6	22,99
	26	270	7	25,93
	13	275	7,5	27,27
	5	279	8,5	30,47
	17	281	6,5	23,13
	14	285	7,5	26,32
	27	290	8	27,59
	15	299	9	30,10
Всего	8	2240	60	26,79
300-340	16	300	8,6	28,67
	4	340	10	29,41
Всего	2	640	18,6	29,06
Итого	30	7200	184,1	25,57

Построенную аналитическую группировку представляет табл. 10.

Таблица 10

Зависимость товарооборота на 1 кв. метр от размера

торговой площади

Номер группы	Группы предприятий по размеру торговой площади, м2	Товарооборот предприятий всего, млн. руб.	Торговая площадь предприятий всего, м2	Средний товарооборот на 1 кв. метр предприятий, тыс. руб.
1	2	3	4	5=3/4*1000
1	140-180	7,5	319	23,51
2	180-220	39	1601	24,36
3	220-260	59	2400	24,58
4	260-300	60	2240	26,79
5	300-340	18,6	640	29,06
ИТОГО	-	184,1	7200	= 25,57

Вывод. Анализ графы 2 и 5 табл. 10 показывает, что с увеличением торговой площади предприятий от группы к группе возрастает и розничный товарооборот на 1 кв. метр площади по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты корреляционной связи

Показателями тесноты связи являются эмпирическое корреляционное отношение и эмпирический коэффициент детерминации .

Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием факторного признака. Рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, где

- общая дисперсия признака Y;

- межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов. Этот показатель вычисляется по формуле:

, где

yi - индивидуальные значения результативного признака;

- общая средняя значений результативного признака;

Общий средний товарооборот на 1 квадратный метр по всем предприятиям выборочной совокупности рассчитываем по логической формуле:

(тыс. руб./м2)

Для расчета общей дисперсии строится таблица 11.

Таблица 11

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

№ предприятия п/п	Розничный товарооборот, тыс. руб./м2
1	25,00	0,324
2	22,98	6,712
3	23,11	6,043
4	29,41	14,763
5	30,47	23,976
6	22,86	7,357
7	23,57	3,992
8	23,68	3,554
9	23,46	4,434
10	24,42	1,324
11	25,60	0,001
12	22,99	6,661
13	27,27	2,901
14	26,32	0,557
15	30,10	20,529
17	23,13	5,943
18	27,64	4,305
19	22,22	11,204
20	20,00	31,019
21	26,38	0,651
22	24,35	1,492
23	24,17	1,968
24	26,67	1,204
25	27,80	4,972
26	25,93	0,127
27	27,59	4,067
28	25,83	0,070
29	21,72	14,822
30	25,00	0,324
ИТОГО		185,30

Расчет общей дисперсии:



Нашли дисперсию, которая характеризует вариацию розничного товарооборота на 1 к.метр площади под влиянием всех факторов.

Межгрупповая дисперсия характеризует возникшую под влиянием факторного признака Х колеблемость в величине исследуемого признака Y (системную вариацию). Показатель вычисляется по формуле:

, где

- групповые средние;

- общая средняя;

- число единиц в j-ой группе;

k - число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии строим вспомогательную таблицу 12. При этом используются групповые средние значения из табл. 10.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Номер группы	Группы предприятий по размеру торговой площади, м2	Количество предприятий	Средний товарооборот на 1 кв. метр предприятий, тыс. руб.
1	140-180	2	23,51	8,475
2	180-220	8	24,36	11,706
3	220-260	10	24,58	9,724
4	260-300	8	26,79	11,834
5	300-340	2	29,06	24,403
ИТОГО	-	30	= 25,57	66,143

Нашли дисперсию, которая характеризует вариацию розничного товарооборота на 1 кв. метр предприятий под влиянием размера торговой площади.

Теперь, зная общую и межгрупповую дисперсию, рассчитываем эмпирического коэффициента детерминации :

Вывод. Вариация розничного товарооборота на 1 квадратный метр на 35,7% происходит под влиянием площади торговой точки. 64,3% вариации розничного товарооборота на 1 квадратный метр происходит под влиянием прочих факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками.

Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 13):

Таблица 13

Шкала Чэддока

	0,1 - 0,3	0,3 - 0,5	0,5 - 0,7	0,7 - 0,9	0,9 - 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Вывод. Согласно шкале Чэддока, связь между розничным товарооборотом на 1 кв. метр торговой площади от торговой площади предприятий является заметной.

3. Проверка статистической значимости показателей тесноты связи

Необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке предприятий, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

, где

n - число единиц выборочной совокупности,

m - количество групп,

- межгрупповая дисперсия,

- дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

- средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

Определили дисперсию, которая характеризует вариацию розничного товарооборота на 1 кв. метр торговой площади без учета влияния торговой площади предприятий.

Рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравнивается с табличным Fтабл. Величина Fтабл для значений, k1, k2 определяется по таблице распределения Фишера. Табличное значение F-критерия при б= 0,05, k1 = m - 1 = 5 - 1 = 4; k2 = n - m = 30 - 5 = 25 составляет 2,76.

Вывод: поскольку Fрасч = 3,47 Fтабл = 2,76, то величина коэффициента детерминации = 35,7% признается значимой с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между розничным товарооборотом на 1 кв. метр торговой площади и торговой площадью правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.

2.3. Задание 3.

По результатам задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего размера торговой площади предприятия и границы, в которых будет находиться средний размер торговой площади предприятия в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли предприятий с торговой площадью 260 и более м2 и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

1. Определение ошибки выборки для среднего размера торговой площади предприятия и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину е, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

, (9)

где - общая дисперсия выборочных значений признаков,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

, (10)

где - выборочная средняя,

- генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки Д кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

(11)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 8):

Таблица 8

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 2%-ная механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 1500 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 9:

Таблица 9

Р	t	n	N
0,954	2	30	1500	240	1706,52

Расчет средней ошибки выборки по формуле (9):

,

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (11):

Определение по формуле (10) доверительного интервала для генеральной средней:

240-14,93240+14,93,

225,07 м2 254,93 м2.

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий размер средней площади находится в пределах от 225,07 м2 до 254,93 м2.

2. Определение ошибки выборки для доли банков с торговой площадью 260 и более , а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

, (12)

где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

, (13)

где w - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n- число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

(14)

По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение торговой площади 260 м2.

Число предприятий с заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=10

Расчет выборочной доли по формуле (12):

Расчет по формуле (13) предельной ошибки выборки для доли:

Определение по формуле (14) доверительного интервала генеральной доли:

0,163 0,503

Или

16,3% 50,3%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с торговой площадью 260 и более м2 будет находиться в пределах от 16,3% до 50,3%

2.4. Задание 4.

Инфраструктура потребительского рынка в регионе характеризуется следующими данными:

Таблица 2.1

Исходные данные

№ п/п	Показатели	Условное обозначение	Единица измерения	Периоды
				базисный	отчетный
1	Торговая площадь предприятия	S	Тыс.м2	400	420
2	Число предприятий	N	Ед.	2500	2410

Определите:

1) средний размер торговой площади предприятия за каждый период.

2) абсолютные и относительные изменения показателей, рассчитанных и приведенных в условии задания.

Расчеты представьте в таблице.

3) абсолютное изменение общей площади торговых предприятий S вследствие изменения:

- числа предприятий N

- среднего размера торговой площади предприятия .

Сделайте выводы.

Решение:

1) средний размер торговой площади предприятия за каждый период находим путем деления общей площади на число предприятий, результаты расчетов - в таблице 2.2.

2) абсолютные и относительные изменения показателей, рассчитанных и приведенных в условии задания так же представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2.

Результаты расчетов

№ п/п	Показатели	Услов-ное обозначение	Единица измере-ния	Периоды	Относительное изменение в отч периоде по отн. к базисному, %	Абсолютное изменение в отч периоде по отн. к базисному
				Базис-ный	Отчет-ный
1	Торговая площадь предприятия	S	Тыс.м2	400	420	105,00	20
2	Число предприятий	N	Ед.	2500	2410	96,40	-90
3	Средняя торговая площадь	Sср	Тыс.м2	0,160	0,174	108,92	0,014

3) абсолютное изменение общей площади торговых предприятий S вследствие изменения:

- числа предприятий N

?Sn = 2410*0,160 - 2500*0,160 = -14 тыс.м2

- среднего размера торговой площади предприятия .

?S = 0,174*2410-2410*0,160 = 34 тыс.м2

Абсолютное изменение общей площади торговых предприятий S:

?Sобщ = 20 тыс.м2 = 34 +(-14) = 20.

Таким образом, общее изменение площади предприятий составило 20 тыс.м2, в том числе, за счет снижения числа предприятий этот показатель снизился на 14 тыс.м2 , а за счет увеличения средней площади - вырос на 34 тыс.м2

3. Аналитическая часть

3.1 Постановка задачи

Цель данного раздела работы изучить данные о выручке и прибыли по 30 наиболее крупным и эффективным сельскохозяйственным предприятиям России. Данные для обследования взяты с сайта www.opb.ru, где рассматривается рейтинг 300 наиболее крупных и эффективных сельскохозяйственных предприятий, входящих в Клуб «Агро-300».

Из 300 предприятий, представленных на данном сайте, для нашего исследования взяты 30, находящиеся на первых 30 местах в рейтинге сельскохозяйственных предприятий. Данные с сайта представлены в Приложении 1.

Исходные данные в форме рабочей таблицы представлены ниже (таблица 3.1).

По данным таблицы:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между выручкой от реализации продукции и суммой прибыли, образовав пять групп с равными интервалами, следующими методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи между выручкой от реализации продукции и суммой прибыли с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделать выводы.

Таблица 3.1

Исходные данные

3.2 Методика решения задачи

1. Поскольку прибыль предприятия напрямую зависит от выручки от реализации продукции, то мы обозначим выручку от реализации продукции независимой переменной Х, тогда прибыль зависимой переменной У. Поскольку в каждом отдельном случае рассматривается одно предприятие, а на прибыль предприятия, кроме выручки, может влиять множество факторов в том числе и неучтенных, следовательно, можно определенно сказать, что связь в данном случае корреляционная. Ее можно выявить при помощи аналитической группировки.

Построим аналитическую группировку предприятий по уровню выручки от реализации товара. Факторным признаком в данном случае будет являться выручка, а результативным - прибыль.

Построим макет итоговой таблицы:



Группы предприятий по выручке от реализации продукции, тыс. руб.	Число предприятий	Прибыль от реализации товара, тыс. руб.
		Всего	В среднем на 1 предприятие
Итого

Ранжируем исходные данные в порядке возрастания выручки. Результаты расчётов для построения аналитической группировки представим в форме таблицы.

Величина интервала:

(тыс. руб.)

Xmax и Х min - соответственно максимальная и минимальная выручка.

Получаем интервалы выручки, результаты группировки так же представим в форме таблицы.

По результатам итоговой таблицы можно будет сделать вывод о наличии связи между показателями. Если с ростом выручки от группы к группе растёт средний уровень прибыли на каждое предприятие, то между этими показателями существует прямая корреляционная связь.

Для оценки тесноты этой связи рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

2. Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий. В данном случае эта дисперсия характеризует вариацию выручки от реализации продукции за счёт факторов, не положенных в основу группировки:

.

Чтобы рассчитать этот показатель, необходимо найти частные (внутригрупповые) дисперсии:.

Рассчитаем межгрупповую дисперсию. Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, вызываемую фактором, положенным в основание группировки:

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, которая зависит от всех условий, влияющих на совокупность. В данном случае она характеризует вариацию прибыли под воздействием всех факторов в данной совокупности.

Коэффициент детерминации определяется по формуле:

Этот показатель покажет, насколько процентов вариация прибыли от реализации продукции обусловлена вариацией выручки.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается как корень квадратный из коэффициента детерминации и характеризует тесноту связи между результативным и факторным признаками:

На основе этого показателя делается вывод о тесноте связи между признаками.

3.3 Методика выполнения компьютерных расчётов

Все расчеты выполнены с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

1. Ранжирование по выпуску продукции проводится с помощью команды Данные - Сортировка. Расположение на рабочем листе Excel ранжированного ряда представлено на рис. 3.1.

2.

Рис. 3.1. Расположение на рабочем листе Excel ранжированного ряда

Расположение на рабочем листе Excel расчетных формул, а так же результаты вычислений величины интервала и границ всех интервалов представлены в Приложении 2.

Расположение на рабочем листе Excel расчетных формул, а так же итоговая таблица аналитической группировки представлены в Приложении 3.

2. Расположение на рабочем листе Excel расчетных формул, а так же результаты вычислений по данному пункту представлены в приложении 4.

3.4 Анализ результатов статистических компьютерных расчётов