Расчет и моделирование статистических данных

yt₁₉₇₇=3,30904 +(-11) 0,02042=3,1661, или yt₁₉₇₇= 1398,56;

yt₁₉₇₈=3,30904 +(-11) 0,02042=3,14568, или yt₁₉₇₈= 1465,88;

yt₁₉₇₉=3,30904 +(-11) 0,02042=3,18652, или yt₁₉₇₉= 1536,45;

yt₁₉₈₀=3,30904 +(-11) 0,02042=3,20694, или yt₁₉₈₀= 1610,42;

yt₁₉₈₁=3,30904 +(-11) 0,02042=3,22736, или yt₁₉₈₁= 1687,95;

yt₁₉₈₂=3,30904 +(-11) 0,02042=3,24778, или yt₁₉₈₂= 1769,21;

yt₁₉₈₃=3,30904 +(-11) 0,02042= 3,2682, или yt₁₉₈₃= 1854,38;

yt₁₉₈₄=3,30904 +(-11) 0,02042= 3,28862, или yt₁₉₈₄= 1943,66;

yt₁₉₈₅=3,30904 +(-11) 0,02042=3,30904, или yt₁₉₈₅= 2037,23;

yt₁₉₈₆=3,30904 +(-11) 0,02042= 3,32946, или yt₁₉₈₆= 2135,31;

yt₁₉₈₇=3,30904 +(-11) 0,02042=3,34988, или yt₁₉₈₇= 2238,1;

yt₁₉₈₈=3,30904 +(-11) 0,02042= 3,3703, или yt₁₉₈₈= 2345,85;

yt₁₉₈₉=3,30904 +(-11) 0,02042= 3,39072, или yt₁₉₈₉= 2458,78;

yt₁₉₉₀=3,30904 +(-11) 0,02042= 3,41114, или yt₁₉₉₀= 2577,15;

yt₁₉₉₁=3,30904 +(-11) 0,02042= 3,43156, или yt₁₉₉₁= 2701,22;

yt₁₉₉₂=3,30904 +(-11) 0,02042= 3,45198, или yt₁₉₉₂= 2831,26;

yt₁₉₉₃=3,30904 +(-11) 0,02042= 3,4724, или yt₁₉₉₃= 2967,56;

yt₁₉₉₄=3,30904 +(-11) 0,02042=3,49282, или yt₁₉₉₄= 3110,43;

yt₁₉₉₅=3,30904 +(-11) 0,02042=3,51324, или yt₁₉₉₅= 3260,17;

yt₁₉₉₆=3,30904 +(-11) 0,02042=3,53366, или yt₁₉₉₆= 3417,12.

Полученные по модели (26) теоретические уровни тренда записываются в графу 5 таблицы 16.

По итоговым данным таблицы 17 определяем параметры функции параболы второго порядка:

по формуле

(28)

вычисляем а₀=79948·49287-1012·2271407/23·77948-1012·=2015,24

по формуле вычисляем а₁=101037/1012=99,84 (29)

по формуле

(30)

вычисляем а₂=23·2271407-1012·49287/23·79948-1012·1012=2,90172

На основе вычисленных параметров синтезируем трендовую модель по формуле:

=2015,23+99,84t+2,90172tІ. (31)

По модели (10) для каждого анализируемого ряда динамики (табл.17) определяем теоретические уровни тренда yt_i, тыс.штук

yt₁₉₇₄=2015,24+99,84(-11)+2,903 (121) = 1268,142;

yt₁₉₇₅=2015,24+99,84(-10)+2,903 (100) = 1307,04;

yt₁₉₇₆=2015,24+99,84(-9)+2,903 (81) = 1351,742;

yt₁₉₇₇=2015,24+99,84(-8)+2,903 (64) = 1402,248;

yt₁₉₇₈=2015,24+99,84(-7)+2,903 (49) = 1458,558;

yt₁₉₇₉=2015,24+99,84(-6)+2,903 (36) = 1520,672;

yt₁₉₈₀=2015,24+99,84(-5)+2,903 (25) = 1588,59;

yt₁₉₈₁=2015,24+99,84(-4)+2,903 (16) = 1662,312;

yt₁₉₈₂=2015,24+99,84(-3)+2,903 (9) = 1741,838;

yt₁₉₈₃=2015,24+99,84(-2)+2,903 (4) = 1827,168;

yt₁₉₈₄=2015,24+99,84(-1)+2,903 (1) = 1918,302;

yt₁₉₈₅=2015,24+99,84(0)+2,903 (0) = 2015,24;

yt₁₉₈₆=2015,24+99,84(1)+2,903 (1) = 2117,982;

yt₁₉₈₇=2015,24+99,84(2)+2,903 (4) = 2226,528;

yt₁₉₈₈=2015,24+99,84(3)+2,903 (9) = 2340,878;

yt₁₉₈₉=2015,24+99,84(4)+2,903 (16) = 2461,032;

yt₁₉₉₀=2015,24+99,84(5)+2,903 (25) = 2586,99;

yt₁₉₉₁=2015,24+99,84(6)+2,903 (36) = 2718,752;

yt₁₉₉₂=2015,24+99,84(7)+2,903 (49) = 2856,318;

yt₁₉₉₃=2015,24+99,84(8)+2,903 (64) = 2999,68;

yt₁₉₉₄=2015,24+99,84(9)+2,903 (81) = 3148,862;

yt₁₉₉₅=2015,24+99,84(10)+2,903 (100) = 3303,84;

yt₁₉₉₆=2015,24+99,84(11)+2,903 (121) = 3464,622.

Вычисленные по модели (31) теоретические уровни тренда записываем в гр.6 таблицы 10.

По итоговым данным таблицы 16 определяем параметры уравнения параболы третьего порядка:

по формуле

(32)

Вычисляем

а₀=79948·49287-1012·2271407/23·79948-1012·1012=2015,237

по формуле

(33)

Вычисляем

а₁=7499932·101037-79948·7891617/1012·7499932-79948·79948=105,8642

по формуле

(34)

Вычисляем

а₂=23·2271407-1012·49287/23·79948-1012·1012=2,90172

по формуле

(35)

вычисляем а₃=1012·7891617-79948·101037/1012·7499932-79948·79948=-0,07627

На основе вычисленных параметров синтезируется трендовая модель по функции:

=2015,24+105,8642t+2,90172t²-0,07627t³. (36)

По модели (36) для каждого года анализируемого ряда динамики табл.16 определяем теоретические уровни тренда yt_i, тыс.штук:

yt₁₉₇₄=2015,24+105,8642(-11)+2,90172(121)-0,07627(-131)= 1100,327;

yt₁₉₇₅=2015,24+105,8642(-10)+2,90172(100)-0,07627(-1000)= 1241,901;

yt₁₉₇₆=2015,24+105,8642(-9)+2,90172(81)-0,07627(-729)= 1170,5;

yt₁₉₇₇=2015,24+105,8642(-8)+2,90172(64)-0,07627(-512)= 1314,986;

yt₁₉₇₈=2015,24+105,8642(-7)+2,90172(49)-0,07627(-343)= 1390,214;

yt₁₉₇₉=2015,24+105,8642(-6)+2,90172(36)-0,07627(-216)= 1468,042;

yt₁₉₈₀=2015,24+105,8642(-5)+2,90172(25)-0,07627(-125)= 1548,928;

yt₁₉₈₁=2015,24+105,8642(-4)+2,90172(16)-0,07627(-64)= 1633,329;

yt₁₉₈₂=2015,24+105,8642(-3)+2,90172(9)-0,07627(-27)= 1721,704;

yt₁₉₈₃=2015,24+105,8642(-2)+2,90172(4)-0,07627(-8)= 1814,508;

yt₁₉₈₄=2015,24+105,8642(-1)+2,90172(1)-0,07627(-1)= 1912,201;

yt₁₉₈₅=2015,24+105,8642(0)+2,90172(0)-0,07627(0)= 2015,24;

yt₁₉₈₆=2015,24+105,8642(1)+2,90172(1)-0,07627(1)= 2124,082;

yt₁₉₈₇=2015,24+105,8642(2)+2,90172(4)-0,07627(8)= 2239,185;

yt₁₉₈₈=2015,24+105,8642(3)+2,90172(9)-0,07627(27)= 2361,007;

yt₁₉₈₉=2015,24+105,8642(4)+2,90172(16)-0,07627(64)= 2490,006;

yt₁₉₉₀=2015,24+105,8642(5)+2,90172(25)-0,07627(125)= 2626,638;

yt₁₉₉₁=2015,24+105,8642(6)+2,90172(36)-0,07627(216)= 2771,363;

yt₁₉₉₂=2015,24+105,8642(7)+2,90172(49)-0,07627(343)= 2924,634;

yt₁₉₉₃=2015,24+105,8642(8)+2,90172(64)-0,07627(512)= 3086,914;

yt₁₉₉₄=2015,24+105,8642(9)+2,90172(81)-0,07627(729)= 3258,658;

yt₁₉₉₅=2015,24+105,8642(10)+2,90172(100)-0,07627(1000)= 3440,324;

yt₁₉₉₆=2015,24+105,8642(10)+2,90172(121)-0,07627(1331)= 3632,37

Вычисленные по модели (36) теоретические уровни тренда записаны в гр.7 таблицы 16.

Таким образом, в анализе тренда ряда динамики таблицы 1 по четырем математическим функциям синтезированы четыре трендовые модели:

1. =2142,9+99,84t;

2. =2037,23·1,04814^t;

3. =2015,23+99,84t+2,90172tІ;

4. =2015,24+105,8642t+2,90172t²-0,07627t³.

Для решения вопроса, какая из этих моделей является более адекватной, сравниваем их стандартизированные ошибки аппроксимации уy_t. Для определения уy_t составляем матрицу расчетных значений табл.17.

По итоговым данным табл. 17 определяем стандартные ошибки аппроксимации по формуле:

(37)

для модели прямолинейной функции:

для модели показательной функции:

для модели функции параболы второго порядка:

для модели функции параболы третьего порядка:

Из сравнения полученных значений стандартной ошибки аппроксимации следует, что по критерию минимальности предпочтений следует отдать трендовой модели (31)

=2015,23+99,84t+2,90172tІ, синтезированной на основе =а₀+

Рисунок 13 - Статистическая кривая значений стандартной ошибки аппроксимации трендовой модели, модели прямолинейной функции, модели показательной функции, модели функции параболы второго порядка.

6. Выявить распределение общего прироста продукции по факторам и предприятиям. Рассмотреть движение валового дохода коммерческого банка

По данным Вашего варианта:

6.1 ВЫЯВИТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩЕГО ПРИРОСТА ПРОДУКЦИИ ПО ФАКТОРАМ И ПРЕДПРИЯТИЯМ (ТАБЛ. 22 [15])

6.2 РАССМОТРЕТЬ ДВИЖЕНИЕ ВАЛОВОГО ДОХОДА КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ИЗМЕНЕНИЯ СРЕДНЕГОДОВОЙ ЗАДОЛЖЕННОСТИ ПО КРЕДИТАМ (КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ ФАКТОР) И ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ЗА КРЕДИТ (КАЧЕСТВЕННЫЙ ФАКТОР (ТАБЛ. 23 [15])

Таблица 18 - Исходные данные:

Номер предприятия	Базисный год	Отчетный год
	Средняя выработка W0, млн.руб. на 1 человека	Средняя численность работающих T0, чел.	Средняя выработка W1, млн. руб. на 1 человека	Средняя численность работающих T1, человек
	W0	T0	W1	T1
3	16,5	1300	16,9	1350
4	66,6	525	69,5	535

6.1 ВЫЯВИТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩЕГО ПРИРОСТА ПРОДУКЦИИ ПО ФАКТОРАМ И ПРЕДПРИЯТИЯМ (ТАБЛ. 22 [15]);

1. Определяем общий индекс объема произведенной продукции:

I_Q=УW₁•T₁/УW₀•T₀ = 16,9•1350+69,5•535/16,5•1300+66,6•525 =1,063503.

2. В связи с изменением численности работающих объем продукции измениться в I_Т раз

I_Т = УW₀ • T₁/УW₀ • T₀ = 16,5 •1350+66,6 •535 /16,5 • 1300+66,6 • 525 = 1,026429.

3. В связи с уровнем производительности труда на предприятиях объем продукции изменился еще в I_{W раз}

I_W = УW₁•T₁/УW₀•T₁ = 16,9•1350+69,5•535/16,5•1350+66,6•535 = 1,009082.

4. Изменение прироста продукции от изменения средней численности работающих

?Q₁ = ?Q(Т) = Q₀(I_Т-1) = УW₀T₀(I_Т-1) = (16,5 • 1300+66,6 • 525) •(1,026429-1) = 56415••(1,026429-1) = 1491 млн. руб.

5. Прирост (изменение) продукции от изменения средней выработки

?Q₂ = ?Q(W) = Q₀I_Т (I_W-1) = 56415•1,026429(1,009082-1) = 525,90 млн.руб.

6. Общее изменение

?Q = ?Q₁+?Q₂ = 525,90-1491 = -965,1 млн. руб.

7. По первому предприятию:

7.1. Индивидуальный индекс объема продукции

і_Q=W₁•T₁/W₀•T₀ = 16,9•1350/16,5•1300 = 22815/21450 = 1,063636.

7.2. Индивидуальный индекс численности работающих

І_Т = Т_1/Т₀ = 1350/1300 = 1,038461

7.3. Индивидуальный индекс уровня выработки

і_W = W₁/ W₀ = 16,9/16,6 = 1,024242.

8. По второму предприятию

8.1. Индивидуальный индекс объема продукции

і_Q=W₁•T₁/W₀•T₀ = 69,5 •535/66,6 •525 = 37182,5/34965 = 1,063420.

8.2. Индивидуальный индекс численности работающих

І_Т = Т_1/Т₀ = 535/525 = 1,019047.

8.3. Индивидуальный индекс уровня выработки

і_W = W₁/ W₀ = 69,5/66,5 = 1,043543.

9. Произведем расчет индексов как средних величин:

I_Q= У і_Q • W₀ • T₀/ У W₀ • T₀ =

= 1,063636•21450+1,063420•34965/21450+34965 = 1,063502;

I_Т = У і_Т • W₀ • T₀/ У W₀ • T₀ =

=1,038461•21450+1,019047•34965/21450+34965 = 1,026428.

I_W = УW₁•T₁/УW₁•T₁/ і_W =

= 22815+37182,5/22815/1,024242+37182,5/1,045112 = 1,037076.

10. Определим индекс изменений общей численности работающих

I_УТ = УT₁/УT₀ = 1350+535/1300+525 = 1885/1825 = 1,032876.

11. Определяем индекс структурного изменения по параметру Т

I_стр = I_Т/ I_УТ = 1,026428/1,032876 = 0,993757.

12. Для непосредственного расчета I_стр определим долю каждого предприятия в общей численности работающих в базисном периоде.

d₀= T₀/У T₀; d₁= T₁/У T₁;

d₀¹ = 1300/1300+525 = 0,71;

d₀² = 525/1300+525 = 0,29;

d₁¹ = 1350/1350+535 = 0,7161;

d₁² = 535/1350+535 = 0,2838.

Расчеты сведем в табл.

Таблица 19 - Промежуточная таблица

Предприятие	d0	d1
3	0,71	0,7161
4	0,29	0,2838

13. Определим индекс структурного изменения

I_стр = У W₀ • d₁/ У W₀ • d₀ = 16,5 •0,7161/16,5 •0,71 = 11,81565/11,715 = 1,0085.

Из приведенных расчетов можно сделать следующий вывод:

- с увеличением фактической численности работающих получено положительное значение прироста по этому фактору.

Однако в действительности изменение общей численности работающих произошло более сложным путем:

а) общая численность работающих и соответственно количество продукции увеличились в I_УТ = 1,0328 раза;

б) произошло перераспределение фактической численности между предприятиями, за счет чего объем продукции возрос I_стр = 1,0085 раза.

15. В итоге можно записать мультипликативную модель

Q₁ = Q₀• I_УТ • I_стр • I_W

Общий прирост продукции состоит, следовательно, из трех частей:

1) прирост за счет изменения общей численности работающих

?Q(УT) = Q₀(I_УТ-1) = 56415(1,032876-1) = 1854,69 млн. руб.

2) уменьшение за счет перераспределения работающих

?I_стр = Q₀I_УТ(I_стр-1) = 56415•1,032876(0,9937-1) = -367,09659 млн. руб.

3) прирост за счет изменения уровня производительности труда на предприятии

?Q(W) = Q₀I_УТ I_стр(I_W-1) = 56415 • 1,032876• 1,0085 (1,037076-1) = 2178,77 млн.руб.

Из расчета очевидно, что основная причина снижения объема продукции при росте общей численности занятых - неблагоприятные структурные изменения. Снижение удельного веса предприятия 2, где отмечается самый высокий уровень выработки, в общей численности привело к общему уменьшению продукции

16. Определим вклад разных факторов в общий прирост по формуле

q₁ = q₀+ I_УТ •i_d • і_W,

где q₀, q₁ - объемы итогового признака (продукции) по данному предприятию;

I_{УТ -} общий для всей совокупности индекс количественного признака - индекс числа работающих

(I_УТ = УТ₁/УТ₀ = 1350+535/1300+525 = 1,032876); і_W - индивидуальный для данного предприятия индекс изменения уровня качественного признака - индивидуальный индекс производительности труда.

(і_W¹ = 16,9/16,5 = 1,024242, і_W² = 69,5/66,6 = 1,043543;

і_d - индивидуальный индекс доли данного предприятия в общей численности работающих

і_d = i_Т/I_УТ, і_d¹ = 1,038461/1,032876 = 1,005395,

і_d² = 1,019047/1,032876 = 0,986611,

і_Т¹ = 1350/1300 = 1,038461,

і_Т² =535/525 = 1,019047,

Расчетные данные сведем в таблицу

Таблица 20 - Промежуточная таблица 2

Предприятие	IТ	id	iw
3	1,038461	1,005395	1,024242
4	1,019047	0,986611	1,043543

17. произведем распределение общего прироста продукции по первому предприятию:

а) общий прирост продукции

?q_I = Т₁^q1W₁- Т₀^q0W₀ = 1350·16,9-1300·16,5 = 22815-21450 = 1365 млн. руб.;

б) прирост продукции за счет изменения числа работающих

?q_I (Т) = q₀¹ = (I_УТ-1) = 21450(1,032876-1) = 705,1902 млн. руб.

в) прирост продукции за счет изменения удельного веса в общей численности работающих

?q_Iстр = q₀¹ · I_УТ ·(і_d-1) = 21450·1,032876(1,005395-1) = 119,527 млн. руб.

г) прирост продукции за счет изменения производительности труда

?q_I(W) = q₀·I_УТ·і_d¹(і_w¹ -1) = 21450·1,032876·1,005395·(1,024242-1) = 539,98 млн.руб.

Проверка: 1365=705,1902+119,527+539,98;

1365 = 1365 млн. руб.

18. Проведем распределение общего прироста продукции по второму предприятию:

а) общее изменение продукции

?q_II = Т₁^q1W₁- Т₀^q0W₀ = (535·69,5)-(525·66,6) = 2217,5 млн.руб.

б) прирост продукции за счет изменения числа работающих

?q_II (Т)= q₀^II(I_УТ-1) = 66,6·525(1,032876-1) = 34965 ·0,032876 = 1149,5 млн. руб.

в) уменьшение продукции за счет изменения удельного веса в общей численности работающих

?q_IIстр = q₀^II · I_УТ ·( і_d²-1) = 34965 ·1,032876·(0,986611-1) = -480,3 млн.руб.

г) прирост продукции за счет изменения производительности труда

?q_II(W) = q₀^II · I_УТ ·і_d²(і_w²-1) =

=34965 ·1,032876·0,986611·1,005395(1,043543-1) = 1559,8496 млн. руб.

Проверка: 2217,5 = -483,5371+149,5093+1559,8496 = 2217,5 млн. руб.

19. Окончательное распределение общего прироста продукции по факторам и предприятиям имеет следующий вид:

Таблица 21 - Распределение общего прироста продукции по факторам и предприятиям.

предприятие	общий прирост продукции млн.руб.	В том числе за счет факторов
		изменение числа работающих	изменения удельного веса общей численности	изменение производительности труда
3	119,5	705,1	119,5	539,9
4	2217,5	1149,5	-480,3	1559,8
Итого:	2337,0	1854,6	-360,8	2099,7

6.2 РАССМОТРЕТЬ ДВИЖЕНИЕ ВАЛОВОГО ДОХОДА КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ИЗМЕНЕНИЯ СРЕДНЕГОДОВОЙ ЗАДОЛЖЕННОСТИ ПО КРЕДИТАМ (КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ ФАКТОР) И ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ ЗА КРЕДИТ (КАЧЕСТВЕННЫЙ ФАКТОР)

Таблица 22 - Движение валового дохода коммерческого банка в зависимости от изменения среднегодовой задолженности по кредитам и процентной ставки за кредит.

Виды кредитов (варианты)	Базисный год	Отчетный год
	Среднегодовая задолженность К0, млн. руб.	Средняя процентная ставка S0, %	Среднегодовая задолженность К1, млн. руб.	Средняя процентная ставка S1, %
8 Долгосрочные	195,9	1,2526135	299,9	1,3556335
9 Краткосрочные	664,4	4,7532315	712,2	4,9291564

Валовой доход составлял:

в базисном году

Д_о = УK₀•S₀ = 195,9•1,2526135 + 299,9•1,3556335 = 3129,9+292,9 = 651,9413 млн. руб.

в отчетном году - Д₁ = УK₁•S₁ = 664,4•4,7532315 + 712,2•4,9291564 = 3158,0470+3510,5451 = 6668,5921 млн. руб.

Прирост валового дохода

ВД₁-ВД₂ = 6668,5921 - 651,9413 = 6016,649 млн.руб.

Индекс (физического) объема кредитных услуг равен

I_к = УK₁•S₀/ УK₀•S₀ = 299,9•1,2526135 + 712,2•4,7532315/651,9413 = 375,6587+3385,25/651,9413 = 3760,9087/651,9413 = 5,7687

Индекс изменения величины процентной ставки равен

I_S = УK₁•S₁/ УK₁•S₀ = 6668,5921/299,9•1,2526135+712,2•4,7532315 = 6668,5921/375,6587+3385,2514 = 6668,5921/3760,9101 = 1,7731.

Таким образом, прирост валового дохода объясняется:

изменение объема кредитных услуг

?Д(К) = 651,9413•(5,7687-1) = 3108,9 млн.руб.;

изменением процентной ставки

651,9413•5,7687•(1,7731-1) = 3760,8537•0,7731 = 2907,5 млн. руб.

7. Общие функции управления качеством продукции. Контроль, учет и анализ процессов управления качеством

7.1 ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ И ПРОФИЛАКТИКИ БРАКА

Особое место в управлении качеством продукции занимает контроль качества. Именно контроль как одно из эффективных средств достижения намеченных целей и важнейшая функция управления способствует правильному использованию объективно существующих, а также созданных человеком предпосылок и условий выпуска продукции высокого качества. От степени совершенства контроля качества, его технического оснащения и организации во многом зависит эффективность производства в целом.

Именно в процессе контроля осуществляется сопоставление фактически достигнутых результатов функционирования системы с запланированными. Современные методы контроля качества продукции, позволяющие при минимальных затратах достичь высокой стабильности показателей качества, приобретают все большее значение.

Контроль - это процесс определения и оценки информации об отклонениях действительных значений от заданных или их совпадении и результатах анализа. Контролировать можно цели (цель/цель), ход выполнения плана (цель/будет), прогнозы (будет/будет), развитие процесса (будет/есть).

Предметом контроля может быть не только исполнительская деятельность, но и работа менеджера. Контрольная информация используется в процессе регулирования. Так говорят о целесообразности объединения планирования и контроля в единую систему управления (Controlling): планирование, контроль, отчетность, менеджмент.

Контроль осуществляется лицами, прямо или косвенно зависящими от процесса. Проверка (ревизия) - это контроль лицами, не зависящими от процесса.

Процесс контроля должен пройти следующие стадии:

1. Определение концепции контроля (всеобъемлющая система контроля «Controlling» или частные проверки);

2. Определение цели контроля (решение о целесообразности, правильности, регулярности, эффективности процесса правления);

3. Планирование проверки:

а) объекты контроля (потенциалы, методы, результаты, показатели и т.д.);

б) проверяемые нормы (этические, правовые, производственные);

в) субъекты контроля (внутренние или внешние органы контроля);

г) методы контроля;

д) объем и средства контроля (полный, сплошной, выборочный, ручной, автоматический, компьютеризированный);

е) сроки и продолжительность проверок;

ж) последовательность, методики и допуски проверок.

4. Определение значений действительных и предписанных.

5. Установление идентичности расхождений (обнаружение, количественная оценка).

6. Выработка решения, определение его веса.

7. Документирование решения.

8. Метапроверка (проверка проверки).

9. Сообщение решения (устное, письменный отчет).

10. Оценка решения (анализ отклонений, локализация причин, установление ответственности, исследование возможностей исправления, меры по устранению недостатков).

Виды контроля различают по следующим признакам:

1. По принадлежности субъекта контроля к предприятию:

· внутренний;

· внешний;

2. По основанию для проведения контроля:

· добровольный;

· по закону;

· по Уставу.

3. По объекту контроля:

· контроль за процессами;

· контроль за решениями;

· контроль за объектами;

· контроль за результатами.

4. По регулярности:

· системный;

· нерегулярный;

· специальный.

Контроль качества должен подтверждать выполнение заданных требований к продукции, включая в себя:

· входной контроль (материалы не должны использоваться в процессе без контроля; проверка входящего продукта должна соответствовать плану качества, закрепленным процедурам и может иметь различные формы);

· промежуточный контроль (организация должна иметь специальные документы, фиксирующие процедуру контроля и испытаний внутри процесса, и осуществлять этот контроль систематически);

· окончательный контроль (предназначен для выявления соответствия между фактическим конечным продуктом и тем, который предусмотрен планом по качеству; включает в себя результаты всех предыдущих проверок и отражает соответствие продукта необходимым требованиям);

· регистрация результатов контроля и испытаний (документы о результатах контроля и испытаний предоставляются заинтересованным организациям и лицам).

Особым видом контроля являются испытания готовой продукции. Испытание - это определение или исследование одной или нескольких характеристик изделия под воздействием совокупности физических, химических, природных или эксплуатационных факторов и условий. Испытания проводятся по соответствующим программам. В зависимости от целей существуют следующие основные виды испытаний:

· предварительные испытания - испытания опытных образцов для определения возможности приемочных испытаний;

· приемочные испытания - испытания опытных образцов для определения возможности их постановки на производство;

· приемо-сдаточные испытания - испытания каждого изделия для определения возможности его поставки заказчику;

· периодические испытания - испытания, которые проводят 1 раз в 3-5 лет для проверки стабильности технологии производства;

· типовые испытания - испытания серийных изделий после внесения существенных изменений в конструкцию или технологию.

Точность измерительного и испытательного оборудования влияет на достоверность оценки качества, поэтому обеспечение его качества особенно важно.

Из нормативных документов, регламентирующих метрологическую деятельность, выделяют: Закон РФ о единстве измерений и международный стандарт ИСО 10012-1:1992 о подтверждении метрологической пригодности измерительного оборудования.

При управлении контрольным, измерительным и испытательным оборудованием организация должна:

· определить, какие измерения должны быть сделаны, какими средствами и с какой точностью;

· оформить документально соответствие оборудования необходимым требованиям;

· регулярно проводить калибровку (проверку делений прибора);

· определить методику и периодичность калибровки;

· документально оформлять результаты калибровки;

· обеспечить условия применения измерительной техники с учетом параметров окружающей среды;

· устранять неисправные или непригодные контрольно-измерительные средства;

· производить регулировку оборудования и программного обеспечения с помощью только специально обученного персонала.

Прохождение контроля и испытаний продукции должно подтверждаться наглядно (например, с помощью этикеток, бирок, пломб и т.д.). Те продукты, которые не соответствуют критериям проверки, отделяются от остальных.

Также необходимо определить специалистов, ответственных за проведение такого контроля и установить их полномочия.

Для принятия решения о контроле и организации процессов контроля могут иметь значение ряд критериев: его эффективность, эффект влияния на людей, задачи контроля и его границы (рис. 14)



Рисунок 14 - Основные составляющие критерия для решения о контроле

Система контроля качества продукции представляет собой совокупность взаимосвязанных объектов и субъектов контроля, используемых видов, методов и средств оценки качества изделий и профилактики брака на различных этапах жизненного цикла продукции и уровнях управления качеством. Эффективная система контроля позволяет в большинстве случаев осуществлять своевременное и целенаправленное воздействие на уровень качества выпускаемой продукции, предупреждать всевозможные недостатки и сбои в работе, обеспечивать их оперативное выявление и ликвидацию с наименьшими затратами ресурсов. Положительные результаты действенного контроля качества можно выделить и в большинстве случаев определить количественно на стадиях разработки, производства, обращения, эксплуатации (потребления) и восстановления (ремонта) продукции.

В рыночных условиях хозяйствования существенно возрастает роль служб контроля качества продукции предприятий в обеспечении профилактики брака в производстве, усиливается их ответственность за достоверность и объективность результатов осуществляемых проверок, недопущение поставки потребителям продукции низкого качества.

Необходимость первоочередного совершенствования деятельности служб технического контроля предприятий определяется их особым местом в производственном процессе. Так, непосредственная близость к контролируемым объектам, процессам и явлениям (во времени и пространстве) создает работникам контрольных служб наиболее благоприятные условия для следующего:

разработки оптимальных планов контроля, основанных на результатах длительного наблюдения, анализа и обобщения информации о качестве исходных компонентов готовой продукции, точности оборудования, качестве инструмента и оснастки, стабильности технологических процессов, качестве труда исполнителей и других факторах, оказывающих непосредственное влияние на качество продукции;

предупреждения брака и обеспечения активного профилактического воздействия контроля на процессы возникновения отклонений от требований утвержденных стандартов, технических условий, параметров действующих технологических процессов и др.;

своевременного проведения в необходимом объеме всех предусмотренных контрольных операций;

целенаправленного оперативного изменения условий функционирования объекта контроля для устранения возникающих сбоев в работе и предотвращения производства и поставки потребителям изделий ненадлежащего качества.

Необходимо подчеркнуть, что контроль качества, осуществляемый соответствующими подразделениями предприятий, является первичным (предшествующим во времени) по отношению к контролю со стороны других субъектов управления качеством. Это обстоятельство свидетельствует о необходимости первоочередного совершенствования деятельности служб технического контроля на предприятиях. На рис.15 показан типовой состав структурных подразделений отдела технического контроля (ОТК) крупного предприятия.

Операции контроля качества - неотъемлемая составная часть технологического процесса производства изделий, а также их последующей упаковки, транспортировки, хранения и отгрузки потребителям. Без проведения работниками контрольной службы предприятия (цеха, участка) необходимых проверочных операций в процессе производства изделий или по завершении отдельных этапов их обработки последние не могут считаться полностью изготовленными, потому не подлежат отгрузке покупателям. Именно это обстоятельство определяет особую роль служб технического контроля.

Рисунок 15 - Структурные подразделения ОТК

Службы технического контроля функционируют в настоящее время практически на всех промышленных предприятиях. Именно отделы и управления контроля качества обладают наиболее существенными материально-техническими предпосылками (испытательным оборудованием, контрольно-измерительными приборами, оснасткой, помещениями и т. п.) для проведения квалифицированной и всесторонней оценки качества изделий. Тем не менее, достоверность результатов контроля качества, осуществляемого персоналом этих служб, нередко вызывает обоснованные сомнения.

На некоторых предприятиях требовательность и объективность работников технического контроля при приемке изготовленной продукции остаются на низком уровне. Ослабление работы по выявлению внутреннего брака практически повсеместно сопровождается увеличением рекламаций на выпускаемую продукцию. На многих предприятиях наблюдается превышение суммы убытков от претензий и рекламаций на продукцию низкого качества над величиной потерь от брака в производстве.

Обнаружение многих дефектов изделий лишь потребителями продукции свидетельствует о неудовлетворительной работе служб технического контроля предприятий и, в частности, об отсутствии необходимой заинтересованности и ответственности персонала контролирующих подразделений в полном выявлении брака на обслуживаемых участках производства.

В структуре служб контроля качества продукции многих предприятий в основном присутствуют подразделения, обеспечивающие технические и технологические аспекты контроля качества. При этом недостаточно развиты организационно-экономические и информационные функции отделов и управлений технического контроля. На многих предприятиях в работе названных подразделений имеются такие проблемы и недостатки, как:

· низкая пропускная способность контрольных служб и недостаточная численность персонала, приводящие к нарушению ритмичности производства и реализации продукции, невыполнению отдельных работ по контролю качества, появлению бесконтрольных участков производства;

· недостоверность результатов контроля;

· низкая требовательность и субъективизм в оценке качества продукции;

· слабая техническая вооруженность и недостатки метрологического обеспечения;

· несовершенство методик измерений, дублирование и параллелизм в работе по оценке качества;

· относительно низкая заработная плата работников служб контроля качества продукции предприятий;

· недостатки в системах премирования персонала контрольных служб, приводящие к не заинтересованности в полном и своевременном выявлении брака;

· несоответствие квалификации контролеров разряду выполняемых контрольных работ, низкий образовательный уровень работников ОТК предприятий.

Устранение отмеченных недостатков в работе служб технического контроля, препятствующих достижению высокой профилактичности, достоверности и объективности проверок, может оказывать разностороннее положительное влияние на процессы формирования и оценки качества изделий.

Во-первых, технический контроль, направленный на предупреждение разбалансированности производственных процессов и возникновение отклонений от требований, установленных к качеству изделий, способствует профилактике брака, его обнаружению на наиболее ранних стадиях технологических процессов и оперативному устранению с минимальными затратами ресурсов, что, несомненно, приводит к повышению качества выпускаемой продукции, росту эффективности производства.

Во-вторых, строгий и объективный контроль качества изделий работниками ОТК препятствует проникновению брака за ворота предприятий-изготовителей, способствует уменьшению объемов недоброкачественных изделий, поставляемых потребителям, снижает вероятность появления неизбежно возникающих при плохом контроле дополнительных непроизводительных расходов по выявлению и устранению различных дефектов в уже собранных изделиях, хранению, отгрузке и транспортировке недоброкачественной продукции к потребителям, ее входному контролю специальными подразделениями и возврату дефектной продукции изготовителям.

В-третьих, надежная работа службы контроля качества создает необходимые предпосылки для устранения дублирования и параллелизма в работе других служб предприятия, снижения объемов перерабатываемой ими информации, высвобождения многих квалифицированных специалистов, занятых перепроверкой продукции, принятой службой технического контроля предприятия, существенного уменьшения количества разногласий, имеющих место при оценке качества продукции различными субъектами контроля, снижения затрат на технический контроль и повышения его эффективности.

Совершенствование деятельности отделов и управлений технического контроля предприятий должно предусматривать в первую очередь создание, развитие и укрепление в рамках контрольных служб тех подразделений, которые способны эффективно решать следующие задачи:

· разработка и реализация мероприятий по профилактике брака в производстве, предотвращению возникновения отклонений от утвержденных технологических процессов, предупреждению сбоев в работе, приводящих к ухудшению качества выпускаемой продукции;

· разработка и внедрение прогрессивных методов и средств технического контроля, способствующих росту производительности и фондовооруженности труда контролеров ОТК, повышению объективности проверок и облегчению работы персонала контрольных служб;

· объективный учет и комплексная дифференцированная оценка качества труда различных категорий персонала контрольной службы, определение достоверности результатов контроля;

· подготовка необходимых данных для последующей централизованной обработки информации о фактическом состоянии и изменении основных условий и предпосылок производства высококачественной продукции (качества поставляемых по кооперации сырья, материалов, полуфабрикатов, комплектующих изделий и т. п., качества труда работающих, состояния технологической дисциплины в цехах и на участках и т. д.), а также информации о достигнутом уровне качества выпускаемой продукции;

· проведение работ по расширению внедрения самоконтроля основных производственных рабочих (в частности, формирование перечня технологических операций, передаваемых на самоконтроль качества, оснащение рабочих мест необходимыми контрольно-измерительными приборами, инструментом, оснасткой и документацией, специальное обучение рабочих, выборочный контроль Деятельности исполнителей, переведенных на работу с личным клеймом, оценка результатов внедрения самоконтроля в производстве и т. д.);

· проведение специальных исследований динамики качества изделий в процессе их эксплуатации, предполагающих организацию эффективной информационной взаимосвязи между поставщиками и потребителями по вопросам качества продукции;

· планирование и технико-экономический анализ различных аспектов деятельности службы контроля качества продукции;

· координация работы всех структурных подразделений отделов и управлений технического контроля предприятия;

· периодическое определение абсолютной величины и динамики затрат на контроль качества продукции, влияния профилактичности, достоверности и экономичности технического контроля на качество изделий и основные показатели деятельности предприятия, оценка эффективности работы контрольной службы.

На небольших предприятиях в силу ряда объективных причин создание нескольких новых подразделений в составе службы технического контроля не всегда возможно. В подобных случаях перечисленные выше функции могут быть переданы для постоянного выполнения не вновь созданным подразделениям, а отдельным специалистам службы контроля качества, входящим в состав тех или иных ее структурных звеньев.

В существующих производственных условиях достаточно быстрое и эффективное повышение объективности контроля качества продукции достигается в результате изменения сложившейся на многих предприятиях неправильной системы оценки и стимулирования труда различных категорий персонала контрольных служб, создания подлинной заинтересованности этих работников в повышении качества своего труда, обеспечении достоверности осуществляемых проверок.

Для существенного улучшения результатов деятельности по контролю качества продукции необходима также концентрация усилий работников контрольных служб для обеспечении приоритетного развития прогрессивных видов технического контроля, позволяющих осуществлять профилактику брака в производстве. На рис.16 показан состав элементов системы профилактики брака на предприятии и их взаимосвязь. Эффективность ее деятельности напрямую влияет на качественные показатели работы предприятия, поэтому имеет непреходящее значение.

Развитие прогрессивных видов технического контроля предполагает необходимость первоочередного совершенствования:

· контроля качества продукции на этапе ее разработки;

· нормоконтроля конструкторской, технологической и другой документации на вновь осваиваемые и модернизируемые изделия; входного контроля качества сырья, материалов, полуфабрикатов, комплектующих изделий и другой продукции, получаемой по кооперации и используемой в собственном производстве;

· контроля соблюдения технологической дисциплины непосредственными исполнителями производственных операций;

· самоконтроля основных производственных рабочих, бригад, участков, цехов и других подразделений предприятия.

Рисунок 16 - Система профилактики брака на предприятии

Правильное использование перечисленных видов контроля способствует значительному повышению его активного воздействия на процесс формирования качества изделий, поскольку осуществляется не пассивная фиксация брака в производстве, а профилактика его возникновения.

Применение указанных видов контроля позволяет осуществлять своевременное обнаружение намечающихся отклонений от установленных требований, оперативное выявление и устранение различных причин снижения качества продукции, предотвращение возможности их появления в дальнейшем.

7.2 МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА, АНАЛИЗА ДЕФЕКТОВ И ИХ ПРИЧИН

Технический контроль - это проверка соответствия объекта установленным техническим требованиям, составная и неотъемлемая часть производственного процесса. Контролю подвергаются:

· поступающие на предприятие сырье, материалы, топливо, полуфабрикаты, комплектующие изделия;

· производимые заготовки, детали, сборочные единицы;

· готовые изделия;

· оборудование, оснастка, технологические процессы изготовления продукции.

Основные задачи технического контроля заключаются в обеспечении выпуска качественной продукции, в соответствии со стандартами и ТУ, выявлении и предупреждении брака, проведении мер по дальнейшему улучшению качества изделий.

К настоящему времени сложились разнообразные методы контроля качества, которые можно разбить на две группы:

1. Самопроверка или самоконтроль - персональная проверка и контроль оператором с применением методов, установленных технологической картой на операцию, а также с использованием предусмотренных измерительных средств с соблюдением заданной периодичности проверки.

2. Ревизия (проверка) - проверка, осуществляемая контролером, которая должна соответствовать содержанию карты контроля технологического процесса.

Организация технического контроля заключается в:

· проектировании и осуществлении процесса контроля качества;

· определении организационных форм контроля;

· выборе и технико-экономическом обосновании средств и методов контроля;

· обеспечении взаимодействия всех элементов системы контроля качества продукции;

· разработке методов и систематическом проведении анализа брака и дефектов.

В зависимости от характера дефектов брак может быть исправимым или неисправимым (окончательным). В первом случае изделия после исправления могут быть использованы по назначению, во втором - исправление технически производить невозможно или экономически нецелесообразно. Устанавливаются виновники брака и намечаются мероприятия по его предупреждению. Виды технического контроля показаны в таблице 23.

При контроле качества продукции используются физические, химические и другие методы, которые можно разделить на две группы: разрушающие и неразрушаюшие.

К разрушающим методам относятся следующие испытания:

· испытания на растяжение и сжатие;

· испытания на удар; испытания при повторно-переменных нагрузках;

· испытания твердости.

Таблица 23 - Виды технического контроля.

№ п п	Классификационный признак	Виды технического контроля
1	По назначению	Входной (продукции от поставщиков); производственный; инспекционный (контроль контроля).
2	По стадиям технологического процесса	Операционный (в процессе изготовления); приемочный (готовой продукции).
3	По методам контроля	Технический осмотр (визуальный); измерительный; регистрационный; статистический.
4	По полноте охвата контролем производственного процесса	Сплошной; выборочный; летучий; непрерывный; периодический.
5	По механизации контрольных операций	Ручной; механизированный; полуавтоматический; автоматический.
6	По влиянию на ход обработки	Пассивный контроль (с остановкой процесса обработки и после обработки); активный контроль (контроль во время обработки и остановка процесса при достижении необходимого параметра); активный контроль с автоматической подналадкой оборудования.
7	По измерению зависимых и независимых допустимых отклонений	Измерение действительных отклонений; измерение предельных отклонений с помощью проходимых и непроходимых калибров.
8	В зависимости от объекта контроля	Контроль качества продукции; контроль товарной и сопроводительной документации; контроль технологического процесса; контроль средств технологического оснащения; контроль технологической дисциплины; контроль квалификации исполнителей; контроль прохождения рекламаций; контроль соблюдения требований эксплуатации.
9	По влиянию на возможность последующего использования	Разрушающий; неразрушающий.

К неразрушающим методам принадлежат:

· магнитные (магнитографические методы);

· акустические (ультразвуковая дефектоскопия);

· радиационные (дефектоскопия с помощью рентгеновских и гамма- лучей);

7.3 СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА

Смысл статистических методов контроля качества заключается в значительном снижении затрат на его проведение по сравнению органолептические (визуальные, слуховые и т.п.). Статистические методы контроля качества обеспечивают наблюдение со сплошным контролем, с одной стороны, и в исключении случайных изменений качества продукции - с другой.

Различаются две области применения статистических методов в производстве (рис. 17):

при регулировании хода технологического процесса с целью удержания его в заданных рамках (левая часть схемы);

при приемке изготовленной продукции (правая часть схемы).

Рисунок 17 - Области применения статистических методов управления качеством продукции

Для контроля технологических процессов решаются задачи статистического анализа точности и стабильности технологических процессов и их статистического регулирования. При этом за эталон принимаются допуски на контролируемые параметры, заданные в технологической документации, и задача заключается в жёстком удержании этих параметров в установленных пределах. Может быть поставлена также задача поиска новых режимов выполнения операций с целью повышения качества конечного производства.

Прежде чем браться за применение статистических методов в производственном процессе, необходимо четко представлять цель применения этих методов и выгоду производства от их применения. Очень редко данные используются для заключения о качестве в том виде, в каком они были получены. Обычно для анализа данных используются семь, так называемых, статистических методов или инструментов контроля качества: расслаивание (стратификация) данных; графики; диаграмма Парето; причинно-следственная диаграмма (диаграмма Исикавы или «рыбий скелет»); контрольный листок и гистограмма; диаграмма разброса; контрольные карты.

1. Расслаивание (стратефикация).

При разделении данных на группы в соответствии с их особенностями группы именуют слоями (стратами), а сам процесс разделения - расслаиванием (стратификацией). Желательно, чтобы различия внутри слоя были как можно меньше, а между слоями - как можно больше.

В результатах измерений всегда есть больший или меньший разброс параметров. Если осуществлять стратификацию по факторам, порождающим этот разброс, легко выявить главную причину его появления, уменьшить его и добиться повышения качества продукции.

Применение различных способов расслаивания зависит от конкретных задач. В производстве часто используется способ, называемый 4М, учитывающий факторы, зависящие от: человека (man); машины (machine); материала (material); метода (method).

То есть расслаивание можно осуществить так:

· по исполнителям (по полу, стажу работы, квалификации и т.д.);

· по машинам и оборудованию (по новому или старому, марке, типу и т.д.);

· по материалу (по месту производства, партии, виду, качеству сырья и т.д.);

· по способу производства (по температуре, технологическому приему и т.д.).

В торговле может быть расслаивание по районам, фирмам, продавцам, видам товара, сезонам.

Метод расслаивания в чистом виде применяется при расчете стоимости изделия, когда требуется оценка прямых и косвенных расходов отдельно по изделиям и партиям, при оценке прибыли от продажи изделий отдельно по клиентам и по изделиям и т.д. Расслаивание также используется в случае применения других статистических методов: при построении причинно-следственных диаграмм, диаграмм Парето, гистограмм и контрольных карт.

2. Графическое представление данных широко применяется в производственной практике для наглядности и облегчения понимания смысла данных. Различают следующие виды графиков:

А). График, представляющий собой ломанную линию (рис. 18), применяется, например, для выражения изменения каких-либо данных с течением времени.

Рисунок 18 - Пример «ломанного» графика и его аппроксимации.

Б) Круговой и ленточный графики (рис. 19 и 20) применяются для выражения процентного соотношения рассматриваемых данных.

Рисунок 19 - Пример кругового графика.

Соотношение составляющих себестоимости производства:

1 - себестоимость производства продукции в целом;

2 - косвенные расходы;

3 - прямые расходы и т.д.

Рисунок 20 Пример ленточного графика.

На рисунке 21 показано соотношение сумм выручки от продажи по отдельным видам изделий (A,B,C), видна тенденция: изделие B перспективно, а A и C - нет.

В). Z-образный график (рис. 21 применяется для выражения условий достижений данных значений. Например, для оценки общей тенденции при регистрации по месяцам фактических данных (объём сбыта, объём производства и т.д.)

График строится следующим образом:

1) откладываются значения параметра (например, объём сбыта) по месяцам (за период одного года) с января по декабрь и соединяются отрезками прямой (ломаная линия 1 на рис.21);

2) вычисляется кумулятивная сумма за каждый месяц и строится соответствующий график (ломаная линия 2 на рис. 21);

3) вычисляются итоговые значения (меняющийся итог) и строится соответствующий график. За меняющийся итог в данном случае принимается итог за год, предшествующий данному месяцу (ломаная линия 3 на рис. 21).

Рисунок 21 - Пример Z-образного графика.

Ось ординат - выручка по месяцам, ось абсцисс - месяцы года.

По меняющемуся итогу можно определить тенденцию изменения за длительный период. Вместо меняющегося итога можно наносить на график планируемые значения и проверять условия их достижения.

Г). Столбчатый график (рис. 22) представляет количественную зависимость, выражаемую высотой столбика, таких факторов, как себестоимость изделия от его вида, сумма потерь в результате брака от процесса и т.д. Разновидности столбчатого графика - гистограмма и диаграмма Парето. При построении графика по оси ординат откладывают количество факторов, влияющих на изучаемый процесс (в данном случае изучение стимулов к покупке изделий). По оси абсцисс - факторы, каждому из которых соответствует высота столбика, зависящая от числа (частоты) проявления данного фактора.

Рисунок 22 - Пример столбчатого графика.

1 - число стимулов к покупке; 2 - стимулы к покупке;

3 - качество; 4 - снижение цены;

5 - гарантийные сроки; 6 - дизайн;

7 -доставка; 8 - прочие;

Если упорядочить стимулы к покупке по частоте их проявления и построить кумулятивную сумму, то получим диаграмму Парето.

3. Диаграмма Парето

Схема, построенная на основе группирования по дискретным признакам, ранжированная в порядке убывания (например, по частоте появления) и показывающая кумулятивную (накопленную) частоту, называется диаграммой Парето (рис. 23). Парето - итальянский экономист и социолог, использовавший свою диаграмму для анализа богатств Италии.

Рисунок 23 - Пример диаграммы Парето:

1 - ошибки в процессе производства; 2 - некачественное сырье;

3 - некачественные орудия труда; 4 - некачественные шаблоны;

5 - некачественные чертежи; 6 - прочее;

А - относительная кумулятивная (накопленная) частота, %;

n - число бракованных единиц продукции.

Приведенная диаграмма построена на основе группирования бракованной продукции по видам брака и расположения в порядке убывания числа единиц бракованной продукции каждого вида. Диаграмму Парето можно использовать очень широко. С ее помощью можно оценить эффективность принятых мер по улучшению качества продукции, построив ее до и после внесения изменений.