Явления общественной жизни, изучаемые социально-экономической статистикой, находятся в непрерывном изменении и развитии. С течением времени - от месяца к месяцу, от года к году - изменяются численность населения и его состав, объем производимой продукции, уровень производительности труда и т.д., поэтому одной из важнейших задач статистики является изучение изменения общественных явлений во времени - процесса их развития, их динамики. Эту задачу статистика решает путем построения и анализа рядов динамики (временных рядов).

В этом году весь Православный мир празднует 1025-летие Крещения Руси князем Владимиром (988 год). Я отношу себя к Православным и мне интересна эта тема. В своей работе я проанализирую статистические показатели по количеству православных граждан России за период 2003-2012 год.

Для статистического анализа я воспользовалась интернетом. Данные официальных сайтов статистики ВЦИОМ, а также данные с сайта РПЦ, "Левада-Центр", где можно найти информацию для данного исследования, не совсем схожи, но общая тенденция увеличения количества Православных в России видна.

На этих сайтах дано процентное отношение Православных к общему количеству граждан России (согласно переписи). А данные по этому показателю иногда существенно отличаются на выбранном промежутке времени (например, 2003 год - 144,9 млн. чел, а 2009 - 141,9 млн. чел.). Для большей точности расчетов я апроксимировала (приблизила) исходные данные по годам так, как если бы количество населения не менялось (сохранялось бы на уровне +142 млн. чел.). То есть, зная, что численность населения в 2003 году составляла 144,9 млн. чел., а Православных из них 59% (85,529 млн. чел.), составила пропорцию и получила соотношение, которое сравнимо с другими годами. Те же действия были проделаны и с данными по 2004, 2005, 2006 и 2012 годам. В остальные годы численность населения России была более-менее одинаковая.

Показатели ВВП на душу населения по Северо-Западному ФО РФ в текущих ценах (тыс. рублей):

2005 год - 130,8 тыс. руб

2006 год - 160,6 тыс. руб

2007 год - 202,9 тыс. руб

2008 год - 248,8 тыс. руб

2009 год - 251,1 тыс. руб

2010 год - 289,6 тыс. руб

2011 год - 345,3 тыс. руб

2012 год - 368,3 тыс. руб

В данной работе основная часть несколько отличается от предложенного в методических указаниях. В этой части каждый теоретический вопрос сразу же подкреплен практическими расчетами и таблицами с выводами. Я думаю, что для рассматриваемого процесса этот вариант оформления основной части наиболее удобен. Содержание остальных частей работы соответствуют методическим указаниям.

ряд динамика статистический анализ

1. Статистический анализ динамики ВВП на душу населения в Северо-Западном федеральном округе РФ в период с 2005 по 2012 г.

1.1 Понятие о рядах динамики. Правила их построения на примере анализируемого процесса

В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражаются уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).

Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения, (то возрастают, то убывают) и общая тенденция развития неясна.

Поэтому при анализе динамики речь идет не просто о тенденции развития, а об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изучаемого этапа развития.

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска и т.д. Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.

В анализируемом примере можно применить метод укрупнения интервалов, взяв временной промежуток 2 года. Различные изменения уровней ряда по отдельным годам затрудняют выводы об основной тенденции развития процесса.

ВВП на душу населения в Северо-Западном ФО РФ с 2005 по 2012 г. (тыс. рублей).

Как видно из таблицы 7, укрупнение интервалов до двух лет показывает, что с 2005 года до 2012 года рост ВВП стабильно вырастал.:

145,7 225,85 270,35 356,8 тыс. рублей/на душу населения

Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определимого числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем - из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы "скользит" по ряду динамики, передвигаясь на один срок. В таблице 8 представлен расчет скользящей за 8 исследуемых лет.

Таблица 8

Исходные данные и результаты расчета скользящей средней, (тысяч рублей).

Сглаженный ряд по трехлетиям короче фактического на один член ряда в начале и в конце, по пятилетиям - на два члена в начале и конце ряда и меньше, чем фактический, подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче выражает основную тенденцию развития за изучаемый период.

В анализируемом процессе вновь наблюдаем стабильный рост показателей.

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

Для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

Уt = f (t),

где Уt - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней Уt производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.

Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме).

Например, простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития являются:

· линейная функция - прямая - Уt = ao + a1t, где: ao, a1 - параметры уравнения, t - время;

· показательная функция - Уt = ao * a1;

· степенная функция - кривая второго порядка (парабола) -

Уt = ao +a1t +a2t

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями:

(Уt - Уi) min,

где Уt - выровненные (расчетные) уровни; Уi - фактические уровни.

Параметры уравнения а, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выровненные уровни ряда.

Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней Уi плавно изменяющимися уровнями Уt, наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные.

Рассмотрим применение аналитического выравнивания на основании исходных данных таблицы 8.

Таблица 9

Выравнивание по прямой ряда динамики возрастания (убывания) уровня ВВП на душу населения в Северо-Западном ФО РФ за 2005-2012 г.

Выравнивание данного динамического ряда произведем по уравнению прямой линии:

Уt = ao + a1t

В нашем примере n = 8.

Параметры ao, a1 согласно методу наименьших квадратов находят решением следующей системы нормальных уравнений:

у = nao + a1 ? t

уt = aot + a1 ? tІ

Для упрощения нахождения параметров уравнения при сохранении полной идентичности конечных результатов введем обозначения дат или периодов времени с натуральным числом (t), с тем, чтобы t = 0.

Так как ? t = 0 (мы предполагаем), то система нормальных уравнений примет вид:

?у = nao

? уt = a1 ? tІ

Отсюда:

ao = ? y/n, ao = 1997,4/8 = 249,67

a1 = ? уt/ ?tІ, a1 = 2848,4/168= 16,95

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид:

Уt = 249,67 + 16,95*t

Подставив в данное уравнение последовательно значения t, равные - 7,-5, - 3, - 1, +1, +3, +5, +7, находим выравненные уровни Уt.

Подставив в это уравнение значение t, получим выравненные теоретические значения У:

У2005 = 249,67 + 16,95* (-7)

У2006 = 249,67 + 16,95* (-5) и т.д.

Если расчеты выполнены правильно, то Уi = Уt.

В нашем примере Уi = Уt = 1997,4. Следовательно, значения уровней выровненного ряда найдены верно.

Полученное уравнение показывает, что, несмотря на значительные колебания в отдельные годы (2009), наблюдается тенденция увеличения роста ВВП на душу населения в Северо-Западном ФО РФ с 2005 по 2012 год, т.е. составлял в год в среднем а1=16,95 тыс. рублей в год.

Фактические и расчетные значения представлены в виде графика (Рис.1)

Рис. 1. Динамика увеличения ВВП на душу населения в Северо-Западном ФО РФ за 2005-2012 годы

Соединив точки, построенные по фактическим данным, получим ломаную линию, на основании которой затруднительно вынести суждение о характере общей тенденции динамики в изменении исследуемого процесса.

Тенденция увеличения роста ВВП в Северо-Западном ФО РФ в изучаемом периоде отчетливо проявляется в результате построения выровненной прямой (наблюдается неуклонный рост):

Уt = 249,67 + 16,95*t

Выявление и характеристика трендов создают базу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция).

Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней, и подставляя в него значения t за пределами исследуемого ряда, рассчитывают для t вероятностные Уt.

Так, по данным таблицы 9, на основе исчисленного ранее уравнения

Уt = 249,67 + 16,95*t

экстраполяцией при t = 9 можно определить ожидаемое увеличение роста ВВП в Северо-Западном ФО РФ в 2013 году:

У2013 = 249,67 + 16,95*9 = 402,22

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Для определения границ интервалов используют формулу:

Уt ± taSy1

где ta - коэффициент доверия Стьюдента;

Sy = v ? (Уi-Уt) І/n-m

- остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m);

n - число уровней ряда динамики;

m - число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m=2).

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

(Уt - taSy) ? Уnp ? (Уt + taSy)

Рассчитаем прогнозируемые доверительные интервалы на 2013 год.

Если n = 8 и m=2, то число степеней свободы равно 6. Тогда, при доверительной вероятности равной 0.95 (т.е. при уровне значимости случайностей б = 0,05), коэффициент доверия t = 2,306 (по таблице Стьюдента),

? (У - У) І = 772,42 (см. табл.9),

Тогда Sy = v 772,42/8-2 = ±11,35.

Зная точечную оценку прогнозируемого значения Уt =402,22, определяем вероятностные границы интервала:

402,22 - 2,306*11,35 ? Уnp ? 402,22+2,306*11,35

376,05 ?Уnp ? 428,4

Следовательно, с вероятностью, равной 0,95 можно утверждать, что рост ВВП в Северо-Западном ФО РФ в 2013 году будет не менее чем 376,05, но не более чем 428,4.

Заключение