Динамический моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени (дату времени). В моментных рядах исследователя может интересовать только разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами, поскольку сумма уровней здесь не имеет реального содержания. Накопленные итоги здесь не рассчитываются.

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики:

абсолютное изменение (абсолютный прирост);

относительное изменение (темп роста или индекс динамики);

темп изменения (темп прироста).

Все эти показатели могут определяться базисным способом, когда уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.

Абсолютный прирост (базисный)

где y_i - уровень сравниваемого периода; y₀ - уровень базисного периода.

Коэффициент роста K_i определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста. Коэффициент роста базисный

Темп роста

Темп прироста Т_П определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста базисный

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

где n - число уровней ряда.

Для моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом.

Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:

где n - число дат.

Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:

где t - продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:

где y_n - конечный уровень ряда; y₁ - начальный уровень ряда.

Средний коэффициент роста () рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:

где К_р1, К_р2,., К_{р n-1} - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.

Средний коэффициент роста можно определить иначе:

Средний темп роста, %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:

Средний темп прироста , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:

9. Динамика безработицы населения в Республике Татарстан

На основе данных таблицы 1 (численность зарегистрированных безработных) проанализируем показатели безработицы в 4х наикрупнейших районах республики и Татарстане в целом используя ряды динамики.

В течении 2010 года на графике хорошо просматривается тенденция понижения количества безработных в республике. В январе 2011 в связи с экономическим кризисом происходит подъём уровня безработицы, но с конца первого квартала 2011 года экономика республики восстанавливается до прежнего уровня, что приводит к уменьшению количества безработных. (рис.4)

Аналогичная картина наблюдалась и в большинстве районов Татарстана, как например в Альметьевском и г. Казань. Справиться с ростом безработицы в период кризиса удалось лишь нескольким районам, в том числе - в г. Набережные Челны, где уровень безработицы не только не повысился, а наоборот, снизился ещё больше. (рис.5)

Расчёт абсолютного прироста показывает что количество безработных по Татарстану сократилось на 01.01.11 на 25255 человек, а наименьшего уровня безработицы добился г. Набережные Челны. (таб.11)

Таб.11 Абсолютный прирост

Анализ темпа роста показывает что его динамика изменилась следующим образом. (таб.12)

Таб.12 Темп роста

Динамика темпов прироста в республике и районах отражает что прирост безработных уменьшался на протяжении всего рассматриваемого периода времени только в г. Набережные Челны. Остальные Районы республики на период кризиса потеряли достигнутые позиции.

Таб.13 Темп прироста

Так как рассматриваемый динамический ряд моментный, то средний уровень ряда определяем по формуле для моментных рядов:

Таким образом средний уровень ряда для Казани равен 10345,62; для Н. Челнов 7586,12; для Альметьевска 2707 и 40559,87 по республике в целом.

10. Динамика доходов населения в Республике Татарстан

Заключение