Расчет статистических показателей
Порядок определения межгрупповой и общей дисперсии по заданным группам, коэффициента детерминации, эмпирического корреляционного отношения. Определение индекса снижения себестоимости продукции. Расчет средней хронологической ряда динамики и прироста.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.05.2010 |
| Размер файла | 50,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
13
Задача №1
Для изучения взаимосвязи между стажем работы и производительностью труда (дневной выработкой) произведена следующая группировка рабочих:
|
Номер группы |
Группы рабочих по стажу, лет |
Число рабочих, чел. |
Среднедневная выработка продукции одного человека, шт. |
|
|
1 |
До 3-х |
5 |
16; 16; 24; 24; 32 |
|
|
2 |
3 - 5 |
10 |
16; 16; 16; 24; 24; 32; 32; 32; 32; 32 |
Определить:
- дисперсию по каждой группе рабочих (групповые дисперсии)
- среднюю из групповых дисперсий (внутригрупповую дисперсию)
- межгрупповую дисперсию
- общую дисперсию
- коэффициент детерминации; эмпирическое корреляционное отношение.
Сделать выводы о связи между производственным стажем и среднедневной выработкой.
Решение
1) Найдем групповую среднюю по каждой группе рабочих:
а)
б)
2) Найдем общую среднюю:
3) Групповые дисперсии определяются по формуле:
Расчет суммы квадрата отклонений индивидуальных выработок от среднегрупповой выработки (числителя групповой дисперсии) по группам приведен в таблицах 1.1 и 1.2
Таб. 1.1 Расчет дисперсии выработки в первой группе
|
Выработка рабочих в первой группе, хi1, шт./чел |
Число рабочий в первой группе, fi1, чел |
||||
|
16 |
2 |
-6,4 |
40,96 |
81,92 |
|
|
24 |
2 |
1,6 |
2,56 |
5,12 |
|
|
32 |
1 |
9,6 |
92,16 |
92,16 |
|
|
5 |
- |
- |
179,2 |
Дисперсия выработки в первой группе:
Таб. 1.2 Расчет дисперсии выработки во второй группе
|
Выработка рабочих в первой группе, хi1, шт./чел |
Число рабочий в первой группе, fi1, чел |
||||
|
16 |
3 |
-9,6 |
92,16 |
276,48 |
|
|
24 |
2 |
-1,6 |
2,56 |
5,12 |
|
|
32 |
5 |
6,4 |
40,96 |
204,8 |
|
|
10 |
- |
- |
486,4 |
Дисперсия выработки во второй группе:
4) Внутригрупповая дисперсия выработки (средняя из групповых дисперсий):
5) Межгрупповая дисперсия выработки:
6) Общая дисперсия выработки:
7) Коэффициент детерминации:
или 5,1%
8) Эмпирическое корреляционное отношение:
Изменение стажа влияет на изменение выработки на 5,1%, между стажем работы и производительностью труда в данном статистическом исследовании существует незначительная положительная связь.
Задача №2
Имеются следующие данные по предприятию:
|
Шифр продукции |
Производство продукции, шт. |
Себестоимость единицы продукции, руб. |
Оптовая цена единицы продукции, руб. |
||||
|
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
||
|
А |
500 |
630 |
175 |
165 |
200 |
190 |
|
|
Б |
400 |
430 |
330 |
310 |
375 |
370 |
|
|
В |
- |
210 |
- |
95 |
- |
120 |
Определить:
- индивидуальные индексы по каждому виду продукции;
- по предприятию в целом уровень затрат на один рубль всей товарной продукции в базисном и отчетном периодах;
- индекс фактического снижения затрат на один рубль всей товарной продукции;
- общий индекс себестоимости сравнимой продукции.
Пояснить полученные результаты.
Решение
1) Индивидуальные индексы определяются только по продукции вида А и Б, поскольку продукция вида В не выпускалась в базисном периоде.
Индивидуальные индексы физического объема продукции:
Индивидуальные индексы себестоимости:
2) По предприятию в целом уровень затрат на один рубль всей товарной продукции:
В базисном периоде:
В отчетном периоде:
3) Индекс фактического снижения затрат на один рубль всей товарной продукции:
4) Общий индекс себестоимости сравнимой продукции:
Объем выпуска продукции А увеличился на 26,0% в отчетном периоде по сравнению с базисным, продукции Б - на 7,5%.
Оптовые цены и себестоимость единицы продукции сократились в отчетном периоде по сравнению с базисным. Себестоимость продукции А снизилась на 5,7%, продукции Б - на 6,1%. Оптовая цена единицы продукции А сократилась на 5,0%, продукции Б - на 1,3%.
Уровень затрат в базисном периоде составил 87,8 копеек на 1 рубль всей товарной продукции; в отчетном - 84,6 копеек. Таким образом, уровень затрат снизился на 3,6%.
Себестоимость сравнимой продукции снизилась на 5,9% в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Задача №3
Имеются следующие данные по уровню использования производственных мощностей и фондоотдачи предприятий:
|
№ п\п |
Коэффициент использования производственных мощностей, % |
Показатель фондоотдачи, р. |
№ п\п |
Коэффициент использования производственных мощностей, % |
Показатель фондоотдачи, р. |
|
|
1 |
43,1 |
1,64 |
18 |
72,4 |
7,32 |
|
|
2 |
46,7 |
1,82 |
19 |
72,7 |
4,16 |
|
|
3 |
48,9 |
2,14 |
20 |
74,1 |
6,31 |
|
|
4 |
51,7 |
4,17 |
21 |
78,0 |
6,15 |
|
|
5 |
60,1 |
2,01 |
22 |
79,0 |
9,13 |
|
|
6 |
60,8 |
4,27 |
23 |
79,9 |
6,74 |
|
|
7 |
62,7 |
5,18 |
24 |
82,1 |
3,01 |
|
|
8 |
64,5 |
4,71 |
25 |
84,6 |
8,40 |
|
|
9 |
64,8 |
2,39 |
26 |
85,9 |
12,12 |
|
|
10 |
65,6 |
8,31 |
27 |
86,9 |
4,86 |
|
|
11 |
65,6 |
3,61 |
28 |
87,2 |
8,38 |
|
|
12 |
66,0 |
5,98 |
29 |
87,7 |
8,62 |
|
|
13 |
66,5 |
3,91 |
30 |
88,8 |
7,01 |
|
|
14 |
67,5 |
5,98 |
31 |
89,5 |
11,53 |
|
|
15 |
68,0 |
6,92 |
32 |
90,7 |
7,77 |
|
|
16 |
70,0 |
10,27 |
33 |
93,8 |
9,03 |
|
|
17 |
72,0 |
9,59 |
34 |
95,7 |
7,13 |
Применяя метод аналитической группировки, исследовать зависимость показателя фондоотдачи от уровня использования производственных мощностей, результаты группировки представить в таблице, по результатам группировки построить график. Сделать выводы.
Решение
Применяя метод группировок для анализа наличия взаимосвязей признаков, необходимо прежде всего определить факторный признак, оказывающий влияние на связанные с ним признаки. В данной задаче таким признаком является коэффициент использования производственных мощностей, который должен быть положен в основу группировки. Выделим группы по данному признаку и составим рабочую таблицу:
Таб. 3.1 Рабочая таблица группировки предприятий по коэффициенту использования производственных мощностей
|
№ группы |
Группа по Коэффициенту |
Номер предприятия |
Кол-во предприятий |
коэффициент |
Показатель фондоотдачи |
|
|
1 |
40-49,9% |
1-3 |
3 |
43.1 46.7 48.9 |
1.64 1.82 2.14 |
|
|
Итого по группе |
3 |
138.7 |
5.6 |
|||
|
№ группы |
Группа по Коэффициенту |
Номер предприятия |
Кол-во предприятий |
коэффициент |
Показатель фондоотдачи |
|
|
2 |
50-59,9% |
4 |
1 |
51.7 |
4.17 |
|
|
Итого по группе |
1 |
51.7 |
4.7 |
|||
|
3 |
60-69,9% |
5-15 |
11 |
60.1 60.8 62.7 64.5 64.8 65.6 65.6 66.0 66.5 67.5 68.0 |
2.01 4.27 5.18 4.71 2.39 8.31 3.61 5.98 3.91 5.98 6.92 |
|
|
Итого по группе |
11 |
712.1 |
53.27 |
|||
|
4 |
70-79,9% |
16-23 |
8 |
70.0 72.0 72.4 72.7 74.1 78.0 79.0 79.9 |
10.27 9.59 7.32 4.16 6.31 6.15 9.13 6.74 |
|
|
Итого по группе |
8 |
598.1 |
59.67 |
|||
|
5 |
80-89,9% |
24-31 |
8 |
82.1 84.6 85.9 86.9 87.2 87.7 88.8 89.5 |
3.01 8.40 12.12 4.86 8.38 8.62 7.01 11.53 |
|
|
Итого по группе |
8 |
692.7 |
63.63 |
|||
|
6 |
90-99,9% |
32-34 |
3 |
90.7 93.8 95.7 |
7.77 9.03 7.13 |
|
|
Итого по группе |
3 |
280.2 |
23.93 |
Таблица 3.2 Группировка предприятий по коэффициенту использования производственных мощностей
|
№ группы |
Группа по коэффициенту использования производственных мощностей |
Число предприятий |
Средний коэффициент использования производственных мощностей |
Показатель фондоотдачи |
||
|
всего |
На 1 предприятие |
|||||
|
1 |
40-49,9% |
3 |
46,23 |
5,6 |
1,87 |
|
|
2 |
50-59,9% |
1 |
51,70 |
4,17 |
4,17 |
|
|
3 |
60-69,9% |
11 |
64,73 |
53,27 |
4,84 |
|
|
4 |
70-79,9% |
8 |
74,76 |
59,67 |
7,46 |
|
|
5 |
80-89,9% |
8 |
86,59 |
63,63 |
7,95 |
|
|
6 |
90-99,9% |
3 |
93,40 |
23,93 |
7,98 |
|
|
Итого |
34 |
69,57 |
210,27 |
5,71 |
Из сравнения данных по коэффициенту использования производственных мощностей и показателю фондоотдачи таблицы 3.2 видно, что с увеличением коэффициента использования производственных мощностей растет показатель фондоотдачи. Следовательно, между изучаемыми признаками существует прямая зависимость.
Для полноты анализа результативные показатели по каждой группе сравниваются с показателями первой группы (рассчитываются базисные относительные и абсолютные приросты). Результаты приведены в таблице 3.3:
Таблица 3.3 Зависимость фондоотдачи от коэффициента использования производственных мощностей
|
№ группы |
Группа по коэффициенту использования производственных мощностей |
Число предприятий |
Прирост фондоотдачи на 1 предприятие |
||
|
абсолютный |
относительный, % |
||||
|
1 |
40-49,9% |
3 |
- |
- |
|
|
2 |
50-59,9% |
1 |
2,30 |
122,99 |
|
|
3 |
60-69,9% |
11 |
2,97 |
166,85 |
|
|
4 |
70-79,9% |
8 |
5,59 |
298,93 |
|
|
5 |
80-89,9% |
8 |
6,08 |
325,13 |
|
|
6 |
90-99,9% |
3 |
6,11 |
326,74 |
|
|
Итого |
34 |
- |
- |
Данные таблицы 3.3 показывают тенденцию роста фондоотдачи в зависимости от коэффициента использования производственных мощностей. Наибольший рост фондоотдачи отмечается в 5 и 6 группах (коэффициент использования производственных мощностей от 80 до 99,9%) - 6,08 (325,13%) и 6,11 (326,74%) соответственно. Следовательно, подтверждается вывод, сделанный ранее, что между изучаемыми признаками существует прямая связь.
Задача №4
Имеются следующие данные о производстве продукции промышленным предприятием за 2002-2007 гг. (в сопоставимых ценах, млн. руб.).
|
Год |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
|
|
Объем выпуска, млн. руб. |
50,9 |
55,3 |
59,5 |
62,0 |
66,4 |
70,3 |
Рассчитать: среднюю хронологическую ряда динамики; средний абсолютный прирост; средний темп роста; средний темп прироста; среднее значение одного процента прироста.
Представить полученные данные в табличном виде, сделать выводы.
Решение
1) Абсолютный прирост () равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста:
где i = 1, 2, 3, …, n.
Если k = 1, то уровень yi-1 является предыдущим для данного ряда, а абсолютные приросты изменения уровня будут цепными. Если же k постоянно для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.
2) Коэффициент (темп) роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше 1) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше 1). В качестве базисного уровня может приниматься какой-либо постоянный для всех уровень либо для каждого последующего предшествующий ему:
или
В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором - о цепных темпах роста.
3) Темп прироста показывает, на какую долю или процент уровень данного периода больше или меньше базисного уровня.
Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу
4) Абсолютное значение одного процента прироста представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:
Занесем полученные данные в рабочую таблицу 4.1
Таблица 4.1 Динамика производства продукции предприятием за 2002-2007 гг.
|
год |
Объем выпуска, млн. руб |
Абсолютный прирост |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсол. значен. 1% прироста |
||||
|
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
||||
|
2002 |
50,9 |
- |
- |
- |
100,0 |
- |
- |
- |
|
|
2003 |
55,3 |
4,4 |
4,4 |
108,6 |
108,6 |
8,6 |
8,6 |
0,51 |
|
|
2004 |
59,5 |
4,2 |
8,6 |
107,6 |
116,9 |
7,6 |
16,9 |
0,55 |
|
|
2005 |
62,0 |
2,5 |
11,1 |
104, 2 |
121,8 |
4,2 |
21,8 |
0,6 |
|
|
2006 |
66,4 |
4,4 |
15,5 |
107,1 |
130,5 |
7,1 |
30,5 |
0,62 |
|
|
2007 |
70,3 |
3,9 |
19,4 |
105,9 |
138,1 |
5,9 |
38,1 |
0,66 |
|
|
Итого |
364,4 |
19,4 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
5) Средняя хронологическая ряда динамики:
6) Средний абсолютный прирост:
7) Средний темп роста:
или 106,7%
8) Средний темп прироста:
9) Среднее значение одного процента прироста:
Подобные документы
Определение среднего недовеса и прироста реализации товара. Расчет дисперсии, эмпирического коэффициента детерминации и корреляционного отношения. Анализ вкладов в базисном и отчетном периодах. Расчет валовой добавленной стоимости по сферам деятельности.
контрольная работа [59,8 K], добавлен 02.03.2011Выявление зависимости между стажем работы и месячной заработной платой, уровня коэффициента сменности, метод выборочного исследования. Анализ ряда динамики урожайности и определение общего индекса затрат на производство и коэффициента детерминации.
контрольная работа [116,2 K], добавлен 30.07.2010Формулы определения средних величин интервального ряда - моды, медианы, дисперсии. Расчет аналитических показателей рядов динамики по цепной и базисной схемам, темпов роста и прироста. Понятие сводного индекса себестоимости, цен, затрат и товарооборота.
курсовая работа [218,5 K], добавлен 27.02.2011Объект наблюдения, единица наблюдения, единица совокупности. Вычисление общей, внутригрупповой и межгрупповой дисперсии себестоимости единицы продукции, средней из внутригрупповых. Показатели динамики объема товарооборота. Определение индекса средних цен.
контрольная работа [349,6 K], добавлен 11.12.2009Расчет зависимости выпуска продукции и производительности труда от численности работающих. Определение среднего размера товарооборота. Вычисление показателей вариации и средней заработной платы работников. Расчет эмпирического корреляционного отношения.
контрольная работа [91,8 K], добавлен 26.02.2010Расчет средней арифметической для интервального ряда распределения. Определение общего индекса физического объема товарооборота. Анализ абсолютного изменения общей стоимости продукции за счет изменения физического объема. Расчет коэффициента вариации.
контрольная работа [36,9 K], добавлен 19.07.2010Группировка заводов по среднегодовой стоимости основных фондов. Расчет средней урожайности зерновых культур по колхозу. Определение динамики темпа роста и прироста производства чугуна в СССР. Расчет общего индекса затрат на производство и себестоимость.
контрольная работа [100,0 K], добавлен 09.02.2011Определение эмпирического корреляционного отношения. Вычисление общего индекса цен, физического объема товарооборота и товарооборота. Анализ динамики производства. Базисные и среднегодовые показатели абсолютного прироста и темпов прироста производства.
контрольная работа [133,8 K], добавлен 18.03.2015Расчет темпа роста и абсолютного прироста. Определение индекса себестоимости продукции и индекса затрат на их производство. Расчет производительности труда. Основные группы экономически активного населения. Расчет коэффициента износа основных фондов.
контрольная работа [33,2 K], добавлен 30.03.2010Методика составления ранжированного и интервального ряда магазинов по товарообороту. Расчет частоты и частости, размера оборота и издержек обращения. Определение прироста и динамики населения, показателей ряда динамики по цепной и базисной системе.
контрольная работа [270,5 K], добавлен 19.12.2009
