Принятие решения в условиях риска

Экономическое обоснование принятия решений в условиях риска. Понятие и формулировки, методы решения проблем. Критерий Гермейера, Гурвица, Байеса-Лапласа. Решение задачи при помощи компьютера: условные, абсолютные, искомые апостериорные вероятности.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 09.04.2013
Размер файла 495,2 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО

«Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Чебоксарский институт экономики и менеджмента (филиал)

Кафедра высшей математики и информационных технологий

Курсовой проект

по «Экономико-математическим методам»

На тему «Принятие решения в условиях риска»

Чебоксары

2012 г.

Введение

В системах управления технологическими процессами существуют проблемы, связанные с решением задач оценки эффективности управления такими системами с учетом характеристик надежности, стойкости, работоспособности объектов управления. Решение таких задач относят к задачам принятия решений в условиях риска.

На сегодняшнее время задача управления технологическими процессами является актуальной, так как развитие измерительной, микропроцессорной техники и компьютерных технологий дают возможность увеличить их надежность и экономичность. Вместе с этим принятие решений усложнено отсутствием единственного определения понятия риска и методов его оценки.

Риски непременная составляющая деловой жизни, а управление ими - часть той масштабной работы, которую ведет любая компания. Оценка рисков при планировании позволяет компаниям заранее определить и смягчить потенциальные потери, обеспечивая основу для принятия качественных решений и внесения улучшений в управленческий процесс.

В настоящее время исследования по анализу риска вышли за рамки вопросов безопасности и надежности технических систем и стали охватывать практически все аспекты поведения человека и его взаимодействия с окружающим миром, например риск, связанный с потреблением генетически измененных продуктов питания, с курением, с загрязнением окружающей среды и т.п. Попытки проанализировать величину и допустимость подобного риска сделали необходимым сравнение его с другими видами риска, включая социальный риск (например, риск оказаться жертвой террориста или риск ядерной войны), бытовой (риск, связанный с использованием бытовой техники, автомобилей и т.п.), спортивный (риск получить травму в различных видах спорта - боксе, футболе, альпинизме). Распространено также понятие риска при финансовых операциях: риск вложения денег в акции, риск инвестиций, риск при различных денежных операциях и т.д.

На сегодня нет однозначного понимания сущности риска. Это объясняется, в частности, практически полным игнорированием его нашим хозяйственным законодательством в реальной экономической практике и управленческой деятельности. Кроме того, риск является сложным явлением, имеющее множество несовпадающих, а иногда противоположных реальных основ. Это обуславливает возможность существования нескольких определений понятий риска с разных точек зрения.

Таким образом, четко заметна тесная связь риска и вероятности.

С методологической точки зрения проблема анализа риска является одним из направлений теории принятия решений. Действительно, определение допустимого уровня безопасности, стандарта, уровня риска, места для нового предприятия является проблемой выбора одного из нескольких возможных вариантов решений. Выбор обязательно должен осуществляться с учетом многих и обычно противоречивых критериев (экологических, технических, социальных, экономических и др.) оценки таких вариантов. Поэтому многокритериальные методы принятия решений могут рассматриваться как средство анализа риска.

Целью моей работы является теоретическое исследование аспектов, и научиться решать задачи по теме принятия решений в условиях риска. Для достижения цели в моей работе были поставлены следующие задачи:

Изучить теоретическое обоснование темы.

Где применяется, зачем, для чего нужен тот или иной метод.

Изучить методы решения проблемы, способы, алгоритмы, формулы.

Выяснить суть понятий и формулировок.

1. Принятие решений в условиях риска

1.1 Экономическое обоснование темы

Принятие решений в условиях риска основано на том, что каждой возможной ситуации развития событий может быть задана определенная вероятность его осуществления. Это позволяет взвесить каждое из конкретных значений эффективности по отдельным альтернативам на значение вероятности и получить на этой основе интегральный показатель уровня риска, соответствующий каждой из альтернатив принятия решений. Сравнение этого интегрального показателя по отдельным альтернативам позволяет избрать для реализации ту из них, которая приводит к избранной цели (заданному показателю эффективности) с наименьшим уровнем риска.

Оценка вероятности реализации отдельных ситуаций развития событий может быть получена экспертным путем.

Исходя из матрицы решений, построенной в условиях риска с учетом вероятности реализации отдельных ситуаций, рассчитывается интегральный уровень риска по каждой из альтернатив принятия решений.

1.2 Понятие и формулировки данной работы

Под риском следует понимать возможную опасность потерь, вытекающую из специфики тех или иных явлений природы и видов деятельности человеческого общества.

Степень риска определяется величиной потерь при наступлении непредусмотренного события (математическим ожиданием величины потерь) в сравнении с вложенными средствами (затраченными усилиями). Степень риска можно квалифицировать как цену решения, принятого в ситуации опасности, т. е. как ожидаемую величину потерь в результате действия. На практике эта цена обычно соотносится с вероятностью неблагоприятного исхода. Степень риска, кроме всего прочего, зависит от характера и психологии человека.

Риск - это историческая и экономическая категория. Как историческая категория, риск связан со всем ходом общественного развития и представляет собой осознанную человеком возможную опасность. Он возник на низшей ступени развития цивилизации и связан с появлением у человека чувства страха перед смертью, опасностью. Как экономическая категория, риск представляет собой событие, которое может произойти или не произойти. В случае, если оно произойдет, то возможны три экономических результата этого события: отрицательный (проигрыш, ущерб, убыток), нулевой, положительный (выигрыш, выгода, прибыль).

Следует учитывать, что риск присущ всем аспектам деятельности общества и человека, и здесь проявляется такое свойство риска, как альтернативность, предполагающая необходимость выбора из двух или нескольких возможных вариантов решений, направлений, действий. Отсутствие возможности выбора свидетельствует об отсутствии риска: там, где нет выбора, не существует и риска.

В этой связи уместно говорить о многообразии рисков, возникающих в процессе деятельности и отдельного субъекта, и организаций, и общества в целом. Следовательно, и классификация этих рисков представляет собой достаточно сложную проблему. Вместе с тем необходимо отметить, что именно классификация рисков наиболее полно освещена в работах как зарубежных, так и отечественных ученых-управленцев 5 . Поэтому лишь перечислим основные признаки классификации рисков.

1. В зависимости от рискового события все риски можно поделить на две большие группы: чистые и спекулятивные.

1). Чистые риски включают:

- некоторые из коммерческих рисков (имущественные, производственные, торговые);

- политические;

- природно-естественные;

- экологические;

- транспортные.

2). К спекулятивным рискам относятся финансовые риски, являющиеся частью коммерческих рисков.

2. В зависимости от основной причины возникновения (базисный или природный риск) риски делятся на: коммерческие, политические, природно-естественные риски, транспортные, экологические риски.

Коммерческие риски делятся на:

- имущественные;

- производственные;

- торговые;

- финансовые, которые подразделяются на два вида: риски, связанные с покупательной способностью денег (валютные, инфляционные и дефляционные риски, риски ликвидности), и риски, связанные с вложением капитала или инвестиционные риски (биржевой риск, риск банкротства, селективный риск, а также кредитный риск).

Анализ рисков свидетельствует, что их уровень увеличивается, если:

1. Проблемы возникают внезапно и вопреки ожиданиям.

2. Поставлены новые задачи, не соответствующие прошлому опыту организации.

3. Руководство организации не в состоянии принять необходимые и срочные меры, что может привести к финансовому ущербу.

4. Существующий порядок деятельности организации или несовершенство законодательства мешают принятию некоторых оптимальных для конкретной ситуации мер.

В последнее время широкое распространение получила теория риск -менеджмента. Ее суть сводится к тому, что риском можно управлять, то есть использовать различные меры, позволяющие в определенной степени прогнозировать наступление рискового события, и принимать меры к снижению степени риска и на этой основе принимать оптимальное решение.

Анализ деятельности многих российских организаций показывает, что руководители большинства из них неэффективно управляют рисками. Основная причина этого - отсутствие знания ими основных принципов управления рисками.

Каковы основные принципы управления рисками?

1. Решение, связанное с риском, должно быть экономически грамотным и не должно оказывать негативного воздействия на результаты деятельности организации.

2. Управление рисками должно осуществляться в рамках корпоративной стратегии организации.

3. Принимаемые решения должны базироваться на максимально возможном объеме достоверной информации.

4. Принимаемые решения должны учитывать объективные характеристики внешней среды, в которой организация осуществляет свою деятельность.

5. Управление рисками должно носить системный характер.

6. Управление рисками предполагает постоянный анализ эффективности принятых решений и оперативную корректуру используемых принципов и методов управления рисками.

Методы управления рисками довольно разнообразны и зависят от конкретного этапа управления рисками, на котором они применяются.

Так, например, на 1-м этапе (постановка целей управления рисками)используются методы анализа и прогнозирования сложившейся конъюнктуры, выявления возможностей и потребностей организации в рамках стратегии и текущих планов его развития. На 2-м (анализ риска) используются методы качественного и количественного анализа (методы сбора имеющейся и новой информации, моделирования деятельности предприятия, статистические и вероятностные методы и т. п.). В ходе 3-го этапа (выбор методов воздействия на риск) производится сопоставление эффективности различных методов воздействия на риск: избежания риска, снижения риска, принятия риска на себя, передачи части или всего риска третьим лицам, которое завершается выработкой решения о выборе их оптимального набора. И наконец, 4-й этап (анализ эффективности принятых решений и корректура целей управления рисками) характеризуется применением методов, позволяющих дать новое знание о риске, позволяющее, и при необходимости, откорректировать ранее поставленные цели управления риском.

Таким образом, на каждом из этапов используются свои методы управления рисками. Результаты каждого этапа становятся исходными данными для последующих этапов, образуя систему принятия решений с обратной связью.

1.3 Методы принятия решений в условиях риска

1. Дерево решений.

Деревья решений - это графическое средство анализа решений в условиях риска. Деревья решений создаются для использования в моделях, в которых принимается последовательность решений, каждая из которых ведет к некоторому результату (выходу модели). Например, концессионеры решают, сколько заявок послать на региональные торги. Но результат этого решения не определен, пока они не решат, в каких торгах участвовал. Только после этого можно решить, на какие суммы посылать заявки. Но и после этого результат, если его рассматривать как доход от торгов, не определен, поскольку не известен спрос на их товар.

Дерево решений один из прекрасных способов визуализации взаимосвязей между принимаемыми решениями и случайными событиями, от которых зависят результаты решений. Но, чтобы с помощью дерева решений найти оптимальное решение, необходимо на диаграмму дерева добавить числовые значения для каждого конечного узла. Эти значения называются конечными значениями. Необходимо также задать вероятности для каждой ветви, исходящей из узлов событий. На основе построенного дерева решений находится оптимальное решение. Надстройка выполняет необходимые для этого вычисления автоматически. Эти вычисления выполняются в обратном порядке, начиная не с корневого узла, а с конечных узлов событий, для которых вычисляются ожидаемые значения (такой процесс вычислений называется обратным пересчетом).

Это способ визуализации взаимосвязи между принимаемыми решениями и случайными событиями, от которых зависит результат решений. Оно дает возможность рассмотреть различные ситуации. Соотношение с ним финансовые результаты скорректировать их в соответствии с прописанными вероятностными. Затем сравнить результаты (альтернативы) и выбрать наилучшую альтернативу. Дерево решений располагается с лева на право. Анализ проблемы с использованием дерево решений состоит из 5 этапов:

Этап 1. Постановка проблемы и поиск альтернатив решения: выявление проблемы через сравнение достигнутого состояния и желаемого состояния; анализ причин, вызвавших проблему; выявление и определение значимых для постановки проблемы целей; определение перечня подпроблем, входящих в проблему, и логической последовательности их разрешения; подбор альтернативных решений для каждого из решений, в зависимости от условий внешней среды.

Этап 2. Конструирование дерева решений в виде схематичного представления комплекса решаемых подпроблем, Дерево содержит узлы двух типов. Первый тип изображается в виде прямоугольника и соответствует решению определенной подпроблемы - место, где решение принимает человек. Таким образом, в этих узлах системным аналитиком производится выбор одной из альтернатив. Каждая из альтернатив представляется в виде дуги, выходящей из узла принятия решения. Необходимо отметить, что реализация r-го решения может быть связана с определенными затратами Сr. Эта величина со знаком минус указывается над дугой, соответствующей r-му решению (рис.1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

Рис. 1 - Схематическое изображение узла принятия решения

Затраты на реализацию решений могут быть связаны с проведением дополнительных экспериментов для получения более точной информации, разработкой проектов технического переоснащения предприятий и т.д. В том случае, если реализация альтернативы не требует затрат, то над дугой не проставляется никаких количественных значений, а только указывается наименование альтернативы. Второй тип узлов изображается в виде круга и соответствует моменту появления возможных исходов в зависимости от состояний внешней среды - место, где все решает случай. Такие узлы именуются как узлы-возможности, а каждая дуга отображает возможный исход. Возникновение возможных исходов количественно задается распределением условных вероятностей (рис.2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

Рис. 2 - Схематическое изображение узла возможностей.

Конечным исходам приписывается численная величина выигрыша либо полезности (рис. 3).

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

Рис. 3

Ветви обозначают линии, соединяющие узлы любых типов. Обобщенный фрагмент дерева решений представлен на рис.4.

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

Рис. 4 - Обобщенный фрагмент дерева

Этап 3. Анализ дерева решений производится, начиная от конечных исходов к начальному узлу принятия решений. Такой процесс вычислений называется обратным пересчетом.

Для узлов-возможностей определяется среднее значения выигрыша. В частности, для узла D:

MD=U2 PD,1+U3 PD,2.

В том случае, если для узла - возможностей имеется только одно состояние и, следовательно, только один конечный исход, то среднее значение выигрыша для такого узла равно выигрышу конечного исхода. Так, для узла F:

MF=U6.

В узле принятия решения реализуется принцип максимизации среднего выигрыша либо ожидаемой полезности, т.е. в каждом узле решения системный аналитик выбирает альтернативу, которая приводит к наибольшей ожидаемой полезности, и значение этой полезности приписывается узлу решений. В частности, для узла 3 полезность или выигрыш определяются из условия:

М3(3)= max{ME,MF}.

На основе значений полезности узлов принятия решений находятся средние значения полезности для узлов-возможностей, которые являются узлами-предками. Процесс продолжается до тех пор, пока для начального узла принятия решений, исходя из принципа максимальной полезности, не будет определена оптимальная альтернатива. После этого проводится просмотр дерева в прямом порядке и определяется перечень оптимальных альтернатив.

Этап 4. Анализ устойчивости решения. Цель этого этапа состоит в определении предельных значениях вероятностей, при которых производится переход к другим альтернативным решениям.

Этап 5. Оценка ожидаемой ценности точной информации. Этот этап целесообразно выполнять в том случае, если с помощью дополнительного мониторинга внешней среды можно получить точную информацию о состоянии среды. Очевидно, что проведение мониторинга требует дополнительных затрат, но приводит к увеличению максимального выигрыша либо полезности. Поэтому необходимо найти разность между значениями критерия при наличии точной информации о состоянии среды и значением критерия при отсутствии такой информации. Эта разность называется ожидаемым значением дополнительной информации. Это верхняя граница цены, которую можно заплатить за какую-либо частную дополнительную информацию. Тогда мониторинг целесообразно проводить, если затраты на его организацию меньше вычисленной разности критериев оценки выигрышей.

Разница между ожидаемым доходом в условиях определенности и в условиях риска называется ожидаемой стоимостью полной информации. Это максимально возможный размер средств, которые можно потратить на получение полной информации.

Символы, используемые для дерева решений:

a) прямоугольник - это узел решения, из которого может быть выбрана одна или несколько альтернатив;

б) овал - это узел состояния природы.

2. Классические критерии принятия решений:

А) Критерий Вальда или минимаксный (максиминый) критерий (ММ).

Данный критерий опирается на принцип наибольшей осторожности и основывается на выборе наилучшей и наихудшей стратегии. Данный выбор полностью исключает риск. Данный критерий требует знаний вероятностей.

Если в исходной матрице представляются потери затраты принимающего решения, то при выборе оптимальной стратегии используется минимаксный критерий.

Vw=min(max aij)

Если в исходной матрице результат представляет выигрыш, прибыль, доход или полезность лица принимающего решения, то в выборе оптимальной стратегии используется максимминый критерий.

Vw=max(min aij)

Б) Критерий Сэвиджа

С помощью обозначения: aij=max eij - eij - это eir=maxaij = max(max eij-eij), формируется оценочная функция :

Zs=min eir = min [max (maxeij - eij)]

Соответствующее правило выбора теперь интерпретируется так:

Каждый элемент матрицы решений вычитается из наибольшего результата соответствующего столбца. Эти разности образуют матрицу остатков. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей eir. Выбираются те решения Еio, в строках которых стоит наименьшее значение для этого столбца и строится множество оптимальных вариантов решения

E0={Ei0|Ei0E^ei0=min eir}

Для понимания этого критерия определяемую соотношением величину aij = max eij - eij можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии Fj вместо варианта Ei выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния вариант. Мы можем, однако, интерпретировать aij и как потери (штрафы), возникающие в состоянии Fi при замене оптимального для него варианта на вариант Ei. Тогда определяемая соотношением величина eir представляет собой - при интерпретации аij в качестве потерь-максимальные возможные (по всем внешним состояниям Fj, j==1, ..., n) потери в случае выбора варианта Ei. Эти максимально возможные потери минимизируются за счет выбора подходящего варианта Ei.

Соответствующее S-критерию правило выбора теперь интерпретируется так: каждый элемент матрицы решений ||eij|| вычитается из наибольшего результата max eij соответствующего столбца.

Разности aij образуют матрицу остатков ||aij|| Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей eir. Выбираются те варианты Eio, в строках которых стоит наименьшее для этого столбца значение.

По выражению оценивается значение результатов тех состояний, которые, вследствие выбора соответствующего распределения вероятностей, оказывают одинаковое влияние на решение, с точки зрения результатов матрицы ||eij|| S-критерий связан с риском, однако, с позиций матрицы ||aij|| он от риска свободен.

В) Критерий Байеса-Лапласа

Этот критерий учитывает каждое из возможных следствий. Пусть qj - вероятность появления внешнего состояния Fj, тогда для этого критерия оценочная функция запишется так:

ZBL=max eir, eir= eij qj.

Тогда правило выбора будет записано так:

Матрица решений дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбираются те варианты Eio, в строках которых стоит наибольшее значение eir этого столбца.

Г) Расширенный минимаксный критерий

В нем используются простейшие понятия теории вероятностей, а также, в известном смысле, теории игр. В технических приложениях этот критерий до сегоднешнего времени применяется мало.

Основным здесь является предположение о том, что каждому из n возможных внешних состояний Fj приписана вероятность его появления : 0< q<1.

Тогда расширенный ММ-критерий формулируется следующим образом:

E(p0)={E(p0)|E(p0)Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

E^e(p0,q0)=max min eijpiqj}

где р-вероятностный вектор для Ei , a q-вероятностный вектор для Fj.

Таким образом, расширенный ММ-критерий задается целью найти наивыгоднейшее распределение Ei вероятностей на множестве вариантов, когда в многократно воспроизводящейся ситуации ничего не известно о вероятностях состояний Fj. Поэтому предполагается, что Fj распределены наименее выгодным образом.

Д) Критерий произведений

С самого начала этот критерий ориентирован на величины выигрышей, то есть на положительные значения величины е

Определим оценочную функцию:

Zp=max eir.

Привило выбора в этом случае формулируется так:

Матрица решений дополняется новым столбцом, содержащим произведения всех результатов каждой строки. Выбираются те варианты Еiо, в строках которых находятся наибольшие значения этого столбца.

Применение этого критерия обусловлено следующими обстоятельствами:

Вероятности появления состояний Fj неизвестны; с появлением каждого из состояний Fj по отдельности необходимо считаться; критерий применим при малом числе реализаций решения; некоторый риск допускается.

Как уже упоминалось, этот критерий приспособлен в первую очередь для случаев, когда все eij положительны. Если указанное условие нарушается, а этот критерий приходится применять и в этом случае, то следует выполнить некоторый сдвиг eij +a с некоторой константой а > | min eij |. Разумеется, результат применения критерия существенно зависит от этого значения а. На практике в качестве значения, а охотно используют величину | min eij | + 1. Если же никакая константа не может быть признана имеющей смысл, то к таким проблемам этот критерий не применим.

Выбор оптимального решения согласно критерию произведений оказывается значительно минее пессимистическим, чем, например, выбор в соответствии с минимаксным критерием. В результате применения критерия произведений происходит некоторое выравнивание между большими и малыми значениями eij, и, устанавливая оптимальный вариант решения с помощью этого критерия, мы можем при фиксированных состояниях Fj получить большую выгоду, чем при использовании минимаксного критерия, но при этом должна учитываться возможность появления и худших результатов. Следует отметить, что при использовании этого критерия ни число реализаций, ни информация о распределении вероятностей не принимаются во внимание.

Е) Критерий Гермейера

Отправляясь от подхода Гермейера к отысканию эффективных и пригодных к компромиссу решений в области полиоптимизации - т.е. всех решений, которые не считаются заведомо худшими, чем другие, - можно предположить еще один критерий, обладающий в некотором отношении определенной эластичностью. Он с самого начала ориентирован на величины потерь, т.е. на отрицательные значения eij.

В качестве оценочной функции выступает

ZG=max eij

Поскольку в хозяйственных задачах преимущественно имеют дело с ценами и затратами, условие eij <0 обычно выполняется. В случае же, когда среди величин eij встречаются и положительные значения, можно перейти к строго отрицательным значениям с помощью преобразования eij - а при подходящим образом подобранном а>0.

Правило выбора согласно критерию Гермейера формулируется следующим образом:

Матрица решений дополняется еще одним столбцом, содержащим в каждой строке наименьшее произведение имеющегося в ней результата на вероятность соответствующего состояния Fj. Выбираются те решения Еiо, в строках которых находится наибольшее значение eir этого столбца.

Ж) Критерий Гурвица

Стараясь занять наиболее уравновешенную позицию, Гурвиц предложил критерий, оценочная функция которого находится где-то между точками зрения предельного оптимизма и крайнего пессимизма:

ZHW=max eir.

Правило выбора согласно HW-критерию формулируется так:

Матрица решений дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наибольшего и наименьшего результатов для каждой строки. Выбираются те варианты Eio, в строках которых стоят наибольшие элементы eij этого столбца. В технических приложениях правильно выбрать множитель с бывает так же трудно, как правильно выбрать критерий. Вряд ли возможно найти количественную характеристику для тех долей оптимизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии решения. Поэтому чаще всего весовой множитель с=0,5 без возражений принимается в качестве некоторой «средней» точки зрения. При обосновании выбора применяют обратный порядок действий. Для приглянувшегося решения вычисляется весовой множитель с, и он интерпретируется как показатель соотношения оптимизма и пессимизма. Таким образом, позиция исходя из которых принимаются решения, можно рассортировать, по крайней мере, задним числом.

Этот критерий предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

О вероятностях появления состояния Fj ничего не известно; с появлением состояния Fj необходимо считаться; реализуется лишь малое количество решений; допускается некоторый риск

З) Составной критерий Байеса-Лапласа минимаксный

Стремление получить критерии, которые бы лучше приспосабливались к имеющейся ситуации, чем все до сих пор рассмотренные, привело к построению так называемых составных критериев.

Исходным для построенного был BL-критерий Вследствие того, что распределение q=(q1, ..., qn) устанавливается эмпирически и потому известно неточно, происходит, с одной стороны, ослабление критерия, а с другой, напротив, с помощью заданных границ для риска и посредством MM-Kритерня обеспечивается соответствующая свобода действий. Точные формулировки состоят в следующем.

Зафиксируем прежде всего задаваемое ММ-критерием опорное значение:

Zmm=max min eij=eij

решение принятие риск вероятность

где i0 и j0-оптимизирующие индексы для рассматриваемых вариантов решений и, соответственно, состояний.

Посредством некоторого заданного или выбираемого уровня допустимого риска Eдоп>0 определим некоторое множество согласия, являющееся подмножеством множества индексов {1, ... ..., т}:

I1:={i|i{1, … ,m}ei0j0-min eij ? eдоп}

Величина Ei:=ei0j0 - minjeij для всех i I1 характеризует наибольшие возможные потери в сравнении со значением ei0j0, задаваемым ММ-критерием. С другой стороны, в результате такого снижения открываются и возможности для увеличения выигрыша по сравнению с тем, который обеспечивается ММ-критерием. Поэтому мы рассматриваем также (опять-таки как подмножество множества {1, ..., m}) некоторое выигрышное множество

I2:{l|l(1, … ,m)^max eij - max eio j0 ? ei0j0- min eij=ei}

Тогда в множество-пересечение I1 I2 мы соберем только такие варианты решений, для которых, с одной стороны, в определенных состояниях могут иметь место потери по сравнению с состоянием, задаваемым ММ-критерием, но зато в других состояниях имеется по меньшей мере такой же прирост выигрыша. Теперь оптимальными в смысле BL (ММ)-критерия будут решения

Eф:={Ei0|Ei0^ei0= maxe1jq1}

Правило выбора для этого критерия формулируется следующим образом.

Матрица решений ||еij|| дополняется еще тремя столбцами. В первом из них записываются математические ожидания каждой из строк, во втором-разности между опорным значением ei0j0 = ZMM и наименьшим значением minj(еij) соответствующей строки. В третьем столбце помещаются разности между наибольшим значением maxj еij каждой строки и наибольшим значением max ei0j той строки, в которой находится значение ei0j0. Выбираются те варианты Ei0 строки которых (при соблюдении приводимых ниже соотношений между элементами второго и третьего столбцов) дают наибольшее математическое ожидание. А именно, соответствующее значение ei0j0 - minj еij из второго столбца должно быть меньше или равно некоторому заранее заданному уровню риска едоп. Значение же из третьего столбца должно быть больше значения из второго столбца.

Применение этого критерия обусловлено следующими признаками ситуации, в которой принимается решение:

вероятности появления состояний FJ неизвестны, однако имеется некоторая априорная информация в пользу какого-либо определенного распределения;

необходимо считаться с появлениями различных состояний как по отдельности, так и в комплексе;

допускается ограниченный риск;

принятое решение реализуется один раз или многократно.

Таким образом, спектр применимости теории распространяется далеко за пределы предыдущих критериев. Особо следует подчеркнуть, что действие новых критериев остается вполне обозримым, хотя функция распределения может играть лишь подчиненную роль.

BL (ММ)-критерий хорошо приспособлен для построения практических решений прежде всего в области техники и может считаться достаточно надежным. Однако задание границы риска едоп и, соответственно, оценок риска еi не учитывает ни число применений решения, ни иную подобную информацию. Влияние субъективного фактора хотя и ослаблено, но не исключено полностью;

Условие maxj еij - maxjеi0 j >= еi существенно в тех случаях, когда решение реализуется только один или малое число раз. В этих случаях недостаточно ориентироваться на риск, связанный лишь с невыгодными внешними состояниями и средними значениями. Из-за этого, правда, можно понести некоторые потери в удачных внешних состояниях. При большом числе реализации это условие перестает быть таким уж важным. Оно даже допускает разумные альтернативы.

2. Решение задачи

Фирма может принять решение о строительстве большого, малого и среднего предприятия. Малое и среднее предприятия впоследствии можно расширить. Решение определяется будущим спросом на продукцию, которую предполагается выпускать на сооружаемом предприятии. Малое предприятие можно расширить через год, а среднее - через два года. Фирма рассматривает данную задачу на восьмилетний период. Анализ рыночной ситуации показывает, что вероятности высокого и низкого спроса равны 0,7 и 0,18 соответственно. Строительство большого завода обойдется в 2,3 млн.руб., среднего - 0,58 млн.руб., малого - 0,18 млн.руб. Затраты на расширение через год малого предприятия оцениваются в 0,26 млн.руб., среднего через два года 0,47 млн.руб. Ожидаемые ежегодные доходы для каждой из возможных альтернатив:

1)Большое предприятие при высоком(низком) спросе дает 0,91 (0,34)млн.руб.

2)Среднее предприятие при высоком(низком) спросе дает 0,66 (0,24)млн.руб.

3)Расширенное среднее предприятие при высоком (низком) сросе дает 0,78 (0,25) млн.руб.,

4)Малое предприятие при высоком(никзком) спросе дает 0,33(0,17) млн.руб.,

5)Расширенное малое предприятие при высоком(низком)спросе дает 0,48 (0,21) млн.руб.

Найдите оптимальную стратегию инвестирования.

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

Рис. 5

Мнение фирмы, занимающееся маркетинговыми исследованиями представляет условную вероятность, “за - против”, при заданных состояниях природы в виде вероятность, что ситуация на рынке ухудшится, вероятность, что рынок остается умеренным и вероятность, что рынок ухудшиться. Введем следующие обозначения:

М - малое предприятие

С - среднее предприятие

Б - большое предприятие

Д - доход

Ф - фактор риска

О - окупаемость

Шаг 1. Найдем доходы Малого предприятия

ДМ(расшир)=(0,7*0,48+0,18*0,21)*7-0,26=2,3566

ДМ(нерасшир)=(0,33*0,7+0,17*0,18)*7=1,4882

Шаг 2. Найдем доход Большого предприятия

ДБ=(0,7*0,91+0,18*0,34)*8-2,3=3,2856

Шаг 3. Найдем доходы среднего предприятия

ДС(расшир)= (0,7*0,78+0,18*0,25)*6 - 0,47=3,076

ДС(нерасшир)= (0,66*0,7+0,24*0,18)*6=3,0312

Анализ полученных данных:

1)Из малого предприятия выбираем Расширенное, т.к.

ДМ(расшир)>ДМ(нерасшир)

Это экономически выгоднее следовательно нам нужно выбирать больший доход.

2) Из малого предприятия выбираем Расширенное, т.к.

ДСрасшир)>ДС(нерасшир)

Это экономически выгоднее следовательно нам нужно выбирать больший доход.

Шаг 4. Найдем доходы Среднего и Малого предприятия за все 8 лет.

ДМ = 2,3566+(0,7*0,26+0,18*0,17) - 0,18 = 2,3892

ДС = 3,076 + (0,7*0,66+0,18*0,24)*2 - 0,58 = 3,5064

Шаг 5. Найдем факторы риска Малого, Среднего и Большого

предприятий.

ФМ = v(0,48-2,3892)2*0,7+(0,21-2,3892)2*0,18) = 1,8456

ФС = v(0,78-3,5064)2*0,7+(0,25-3,5064)2*0,18) = 2,667

ФБ = v(0,91-3,2856)2*0,7+(0,34-3,2856)2*0,18) = 2,3478

Шаг 6. Найдем окупаемость Малого, Среднего и Большого

предприятий.

ОМ: (0,7*0,26+0,18*0,17) - 0,18 = 0,0326

Малое предприятие окупится за 1 год.

ОС: (0,7*0,66+0,18*0,24)*2 - 0,58 = 0,4304

Среднее предприятие окупится за 2 года.

ОБ: 4*(0,17*0,91+0,18*0,34) - 2,3 = 1,6018

Большое предприятие окупиться за 4 года.

Выводы: Перед фирмой стоит выбор какое предприятие будет экономически выгоднее. В принятии этого трудного решения фирме помогут такие коэффициенты как Фактор риска, Окупаемость предприятия и Доход предприятия которое оно будет приносит в течении этих 8 лет. На основании проведенных мною расчетов можно сказать, что выгодней строить среднее предприятие а потом по истечении 2 лет расширить его. Доход от которого составит 3,5064.

2.1 Решение задачи при помощи компьютера

Рассматриваемую задачу можно представить в виде дерева решений.

Рис. 6

Мнение фирмы, занимающееся маркетинговыми исследованиями представляет условную вероятность, “за - против”, при заданных состояниях природы в виде вероятность, что ситуация на рынке ухудшится, вероятность, что рынок остается умеренным и вероятность, что рынок ухудшиться. Введем следующие обозначения:

М - малое предприятие

С - среднее предприятие

Б - большое предприятие

Д - доход

Ф - фактор риска

О - окупаемость

Рассматриваемую задачу можно представить в виде дерева решений, показанного выше. Апостериорная вероятность вычисляется с учетом дополнительной информации, содержащейся в рекомендациях, с помощью следующих действий.

Шаг 1. Условные вероятности Р{v1|m1} для данной задачи запишем следующим образом.

Р{v1|m1}

Условная вероятность:

V1

V2

m1

0,15

0,15

m2

0,57

0,57

m3

0,35

0,35

Шаг 2. Вычисляем вероятности совместного появления событий.

Р{vj,mi} = Р{vj|mi} Р{mi}для всех i и j.

При заданных априорных вероятностях Р{m1} и Р{m2} вероятности совместного появления событий определяются умножением первой и второй строк таблицы, полученной на шаге 1. В результате имеем следующее.

Шаг 3. Вычисляем абсолютные вероятности.

Р{v1} = Р{vj|mi} для всех j.

Эти вероятности получаются путем суммирования элементов соответствующих столбцов таблицы, полученной на шаге 2. В итоге имеем следующее

Шаг 4. Определяем искомые апостериорные вероятности по формуле

Р{vj|mi} = Р{vj|mi} / Р{vj}

Эти вероятности вычисляются в результате деления каждого столбца таблицы, полученной в шаге 2, на элемент соответствующего столбца таблицы, вычисленной на шаге 3, что приводит к следующим результатам (округленным до трех десятичных знаков).

Теперь можно оценить альтернативные решения, основанные на ожиданиях вложения денег в три инвестиционных фонда открытого типа: простой, специальный, глобальный.

Вывод: У нас была возможность вложить деньги в три инвестиционных фонда открытого типа: простой, специальный и глобальный. После проведения маркетинговых исследований, фирма спрогнозировала успех и неуспех. На основании проведенных мною расчетов можно сказать, что выгодней вкладывать деньги в глобальный инвестиционный фонд, не нанимая специальную фирму для прогнозирования, доход от которого составит 6,83 денежных единиц.

Заключение

Особым классом задач принятия решений являются задачи с учетом факторов риска. Факторы риска, понимаемого как вероятность потерь, влияют на процесс принятия решений. Аварии на промышленных производствах, человеческие жертвы, связанные с использованием различных технологий, определяют исключительную важность задач анализа риска.

Основными направлениями исследований в области анализа риска являются:

измерение риска;

повышение безопасности крупномасштабных технологических систем;

анализ аварий.

В курсовой работе рассмотрены три основных подхода к измерению риска: инженерный (вероятностный анализ риска, построение деревьев отказов и событий), модельный и субъективных измерений, совершаемых людьми.

Суждения людей о вероятностях опасных событий и потенциальном ущербе основаны на личном восприятии риска и существенно отличаются от объективных данных.

При установке стандартов используются три основных подхода: экспертные суждения, аналогия с известными технологиями, многокритериальный анализ.

Проблема принятия решений носит фундаментальный характер, что определяется ролью, которую играют решения в любой сфере человеческой деятельности. Исследования этой проблемы относятся к числу междисциплинарных, поскольку выбор способа действий - это результат комплексной увязки различных аспектов: информационного, экономического, психологического, логического, организационного, математического, правового, технического и др. Большое значение в процессе принятия решений имеет также управления риском. Данная деятельность является достаточно сложной как по содержанию принимаемых и реализуемых решений, так и по наличию системы развитых внутренних взаимосвязей. Это определяет сложность риск.

Общая теория принятия решений, разработанная на основе математических методов и формальной логики, используется в экономике и имеет предпосылки для широкого распространения.

Подводя итоги первого параграфа, хотелось бы отметить важность просчета рисков. В первом параграфе первого подпункта я раскрыла экономическую сущность принятий решений в условиях риска. Во втором подпункте мною были рассмотрены понятия и формулировки рисков. В третьем подпункте: методы их решений.

Список использованной литературы

1. Буянов В.П. Рискология. Управление рисками: учебное пособие / Буянов В.П., Кирсанов К.А., Михайлов Л.М., кол. авторов Московской академии экономики и права. - 2-е изд., исправленное и дополненное - Москва: Экзамен, 2003 - 382 с.

2. Кремер, Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов /Н.Ш. Кремер, Б.А. Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций: Учебник / Косоруков О.А., Мищенко А.В. // Под общ. ред. д.э.н., проф. Н.П. Тихомирова. - М: Издательство «Экзамен», 2003. - 448 с.

3. Куницына, Экономическая динамика и риски , Куницына, Н.Н., Эксмо - 2002 , 288 с.

4. Ларичев Теория и методы принятия решений. Ларичев О.И., Москва - 2006, 296 с.

5. Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы - Зайцев М.Г. - Учебное пособие. «Дело», 2008. - 664 с.

6. Минько. Принятие решений с помощью Excel - Минько А.А., Эксмо, 2007.

7. Мур, Экономическое моделирование в MS Excel - Мур Дж., Уэдерфорд Л. 2004, 1024с.

8. Орлов, Теория принятия решений- Орлов А.И. - 2005, 656 с.

9. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2003. - 407с.

10. Розен В.В. Математические модели принятия решений в экономике- Розен В.В., Учебное пособие. - М.: Книжный дом "Университет", Высшая школа, 2002. - 288 с

11. Хемди, Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер. с англ. Хемди А. -М.: Издательский дом "Вильямс", 2005. -912 с

12. Шапкин А.С. Менеджмент, Риск-менеджмент/ Шапкин А.С. «Дашков и К°», - 2005, 880 с.

13. Шикин Исследование операций/ Шикин Е.В., Шикина Г.Е. учеб. Проспект, 2006. - 280 с.

14. http://www.dep805.ru/education/tpr/t5.pdf

15. http://old.ulstu.ru/people/SOSNIN/umk/Decisions_Support/metod/game.htm

16. http://www.immf.ru/upload/content/students/help/3_4.pdf

17. http://vfkomd.ru/docs/lections/tpr/22_tree%20reshenii.pdf

18. http://www.immf.ru/upload/content/students/help/3_4.pdf

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Принятие решений в условиях неопределенности. Критерий Лапласа и принцип недостаточного основания. Критерий крайнего пессимизма. Требования критерия Гурвица. Нахождение минимального риска по Сэвиджу. Выбор оптимальной стратегии при принятии решения.

    контрольная работа [34,3 K], добавлен 01.02.2012

  • Математическая модель задачи принятия решения в условиях риска. Нахождение оптимального решения по паре критериев. Построение реализационной структуры задачи принятия решения. Ориентация на математическое ожидание, среднеквадратичное отклонение.

    курсовая работа [79,0 K], добавлен 16.09.2013

  • Решение задач при помощи пакета прикладных программ MatLab. Загрузка в MatLab матриц A и P. Нахождение оптимальной стратегии для заданных матриц с использованием критериев принятия решений в условиях неопределённости Вальда, Гурвица, Лапласа, Сэвиджа.

    лабораторная работа [80,2 K], добавлен 18.03.2015

  • Теория статистических решений как поиск оптимального недетерминированного поведения в условиях неопределенности. Критерии принятия решений Лапласа, минимаксный, Сэвиджа, Гурвица и различия между ними. Математические средства описания неопределенностей.

    контрольная работа [66,0 K], добавлен 25.03.2009

  • Сущность общей методики формирования критериев. Расчет показателя эффективности стратегии, средневзвешенного выигрыша, цены игры, оптимальности стратегии по критериям Байеса, Лапласа, Вальда, Ходжа-Лемана, Гермейера, максимаксному, критерию произведений.

    реферат [67,3 K], добавлен 23.05.2010

  • Рассмотрение теоретических и практических аспектов задачи принятия решения. Ознакомление со способами решения с помощью построения обобщенного критерия и отношения доминирования по Парето; примеры их применения. Использование критерия ожидаемого выигрыша.

    курсовая работа [118,8 K], добавлен 15.04.2014

  • Критерии принятия решений в условиях радикальной и вероятностной неопределенности: критерий Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Лапласа, Байеса. Выбор проекта, который обеспечит максимальный доход из минимально возможных. Определение среднего дохода по проекту.

    контрольная работа [107,7 K], добавлен 23.09.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.