Применение методов оптимизации в экономическом анализе деятельности предприятия

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Общая часть

1.1 Многокритериальный сравнительный анализ альтернатив и выбор предпочтительных решений

В экономической теории и практике термин «альтернатива» охватывает широкий класс объектов на различных иерархических уровнях. К таковым относят бизнес-единицы, предприятия и организации, отрасли, виды экономической деятельности, регионы, федеральные округа, государства в целом. Кроме того, под альтернативами понимают инвестиционные проекты, реализуемые различными участниками и заинтересованными сторонами [1] - [5].

Принято разграничивать три типа задач многокритериальной сравнительной оценки вариантов: выбор единственной альтернативы, распределение альтернатив по рангам и упорядочение [1] - [5]. Первый тип считается основным. Поиск единственного варианта производится из числа оптимальных по В. Парето альтернатив. В общем случае эффективное множество неоднородно по своему составу, и данное обстоятельство необходимо учитывать при разработке методического обеспечения. Поэтому, прежде всего, требуется сопоставить последствия переходов от одних вариантов к другим в рамках паретовского множества.

Под качеством переходов между альтернативами целесообразно понимать соответствие фактических направлений изменения показателей целевым направлениям оптимизации. Тогда для оценки качества следует использовать долю (удельный вес) улучшаемых критериев в их общем количестве. Введенный параметр обеспечивает требуемый результат при наличии трех и более показателей. Так, при переходах между эффективными вариантами в трехкритериальных ситуациях два показателя из трех могут улучшаться (удельный вес равен 2/3) либо ухудшаться (удельный вес равен 1/3).

Это позволяет надежно разделить любые переходы на уместные и неуместные. Поиск лучшего решения логично производить посредством комплексного перехода от всех локальных экстремумов по траекториям, обеспечивающим улучшение максимального числа показателей.

Этапы определения предпочтительных альтернатив.

В развитие обозначенного подхода далее изложена авторская методика определения предпочтительных альтернатив по трем и более показателям. Она включает шесть этапов:

1. Выделяется исходное множество альтернатив (вариантов) . Отбираются и исчисляются показатели , для всех альтернатив. Задаются предпочтительные направления изменения и начальные области допустимых значений.

2. Определяются опорные варианты по каждому показателю. Первым опорным вариантом является альтернатива, имеющая оптимальную величину показателя К1. Вторым опорным вариантом станет альтернатива, характеризуемая оптимальным значением показателя К2, и т.д. Заключительным опорным вариантом является альтернатива, имеющая оптимальную величину показателя КJ.

3. Относительно каждого опорного варианта формируется множество приемлемых альтернатив Мi , переход к которым сопровождается улучшением остальных показателей. Данное множество будет представлено самим опорным вариантом, если указанный переход невозможен.

4. Определяется совместное решение М? посредством пересечения приемлемых множеств Мi. Решение может содержать как одну, так и несколько альтернатив.

На практике имеют место ситуации, когда пересекаются не все множества. Такое решение допустимо. Однако необходима проверка полученных альтернатив на предмет принадлежности паретовскому множеству.

В ряде случаев приемлемые множества вообще не пересекаются, т.е. противоречия весьма существенны. Здесь следует обратиться к методу выделения главного показателя.

5. На заключительном этапе потребуется отобрать единственную альтернативу Мопт из состава М? согласно п. 2 -

6. Осуществляется проверка лучшего варианта на предмет соответствия априорным требованиям, предъявляемым стороной, проводящей анализ. В случае выявления противоречий производится корректировка показателей и расчет повторяется.

Характерными вариантами корректировки показателей выступает изменение начальной области допустимых значений, введение новых и исключение исходных показателей и т.д. Зачастую информация о числовых значениях показателей сравниваемых альтернатив является избыточной.

Действительно, имеет значение сам факт, что вариант с некоторым номером по тому или иному показателю лучше либо хуже другого, и не важно насколько. Для осуществления анализа достаточно знать порядок следования номеров альтернатив по мере роста или снижения каждого показателя. С целью универсализации процедуры необходимо расположить элементы по возрастанию эффективности. Данный прием позволит при различной направленности коэффициентов свести получение оптимума к решению задачи максимизации. Для удобства практических расчетов информацию по альтернативам целесообразно сводить в матрицу эффективности. В такой матрице число строк соответствует количеству используемых показателей, а число столбцов отвечает количеству исследуемых вариантов. В строках указываются номера альтернатив в порядке увеличения эффективности.

Примеры методики.

Приведем примеры реализации методики на уровне предприятий ключевых отраслей промышленности Нижегородской области [4], [5]. Анализ начнем с машиностроения. Исходное множество представлено семью альтернативами:

1) ОАО РУМО; 2) ОАО «Заволжский моторный завод»; 3) ОАО «Павловский автобус»; 4) ОАО ГАЗ; 5) ОАО «Нижегородский машиностроительный завод»; 6) ОАО «Судостроительный завод "ВОЛГА"» и 7) ОАО «Окская судоверфь».

Подлежат оптимизации рентабельность продаж, степень платежеспособности общая и коэффициент автономии.

Матрица эффективности имеет вид

Выделяем опорные предприятия 1, 3 и 2, имеющие оптимальные значения показателей.

От альтернативы 1 с улучшением второго показателя можно перейти к предприятиям 2 - 4 и 6, а с улучшением третьего - к 2 - 4. Тогда множество приемлемых предприятий примет вид М1 = {2, 3, 4}.

От альтернативы 3 с улучшением первого показателя можно перейти к предприятию 1, а с улучшением третьего - к 2. При этом множество приемлемых предприятий запишем в виде М3 = {3}.

От альтернативы 2 с улучшением первого показателя можно перейти к предприятиям 1, 3 и 6, а с улучшением второго - к 3. Получим следующее множество приемлемых предприятий: М2 = {3}.

Формируем совместное решение посредством пересечения приемлемых множеств Мопт = {3}. Единственным предприятием станет ОАО «Павловский автобус».

Рассмотрим металлургическую промышленность. Исходное множество представлено пятью альтернативами: 1) ОАО «Русполимет»; 2) ОАО «Борский трубный завод»; 3) ОАО «Кулебакский завод металлических конструкций»; 4) ОАО «Выксунский металлургический завод» и 5) ОАО «Завод Красная Этна».

Показателями оценки состояния выступают коэффициент текущей ликвидности, коэффициент автономии и коэффициент инвестиционной активности.

Матрица эффективности имеет вид

Выделяем опорные предприятия 4, 2 и 3, характеризуемые оптимальными величинами показателей.

От альтернативы 4 с улучшением второго показателя можно перейти к предприятиям 1, 2 и 5, а с улучшением третьего - к 1, 3 и 5. Тогда множество приемлемых предприятий примет вид М4 = {1, 5}.

От альтернативы 2 с улучшением первого показателя можно перейти к предприятиям 1, 3 и 4, а с улучшением третьего - к 1 и 3 - 5. При этом множество приемлемых предприятий запишем в виде М2 = = {1, 3, 4}.

От альтернативы 3 с улучшением первого показателя можно перейти к предприятиям 1 и 4, а с улучшением второго - к 1, 2, 4 и 5. Получим следующее множество приемлемых предприятий: М3 = {1, 4}.

Формируем общее решение путем пересечения приемлемых множеств Мопт = {1}. Лучшим предприятием станет ОАО «Русполимет».

Проанализируем предприятия химической промышленности. Исходное множество представлено шестью альтернативами: 1) ОАО «Синтез»; 2) ОАО «ДПО "Пластик"»; 3) ОАО «СИБУР-Нефтехим»; 4) ООО «Корунд»; 5) ОАО «ПО "Оргхим"» и 6) ОАО «Акрилат».

Оценочными показателями являются коэффициент инвестиционной активности, норма чистой прибыли и степень платежеспособности по текущим обязательствам.

Матрица эффективности имеет вид

Выделяем опорные предприятия 4, 1 и 2, имеющие оптимальные значения показателей.

От альтернативы 4 с улучшением второго показателя можно перейти к прочим предприятиям, а с улучшением третьего - к 1 - 3. При этом множество приемлемых предприятий запишем в виде М4 = {1, 2, 3}.

От альтернативы 1 с улучшением первого показателя можно перейти к предприятию 4, а с улучшением третьего - к 2. Тогда множество приемлемых предприятий примет вид М1 = {1}.

От альтернативы 2 с улучшением первого показателя можно перейти к предприятиям 1, 3 и 4, а с улучшением второго - к 1. Получим следующее множество приемлемых предприятий: М2 = {1}.

Формируем совместное решение посредством пересечения приемлемых множеств Мопт = {1}. Единственным предприятием станет ОАО «Синтез»

Подводя итог, необходимо отметить следующее:

1. Термин «альтернатива» охватывает широкий класс объектов на различных уровнях иерархии в экономике. К таковым относят бизнес-единицы, предприятия и организации, отрасли, виды экономической деятельности, регионы, федеральные округа, государства в целом. Также под альтернативами понимают инвестиционные проекты, реализуемые различными участниками и заинтересованными сторонами.

2. В научно-экономической литературе выделяют три типа задач сравнительной оценки альтернатив по совокупности показателей: выбор единственного варианта, распределение вариантов по рангам и упорядочение. Как правило, первый тип задач считается основным.

3. Выбор лучшего варианта производится из числа эффективных альтернатив. В общем случае паретовское множество неоднородно по своему составу, и данное обстоятельство потребуется учесть при разработке методического обеспечения.

4. В многокритериальных ситуациях в качестве базы для сопоставления эффективных альтернатив логично использовать направления изменения показателей при виртуальных переходах между элементами. В качестве отправных точек уместно принять частные оптимумы.

5. Поиск предпочтительного решения целесообразно осуществлять согласно авторской методике. Она предписывает изначальное определение всех локальных экстремумов и последующее формирование относительно них множеств приемлемых вариантов, переход к которым способствует улучшению остальных показателей. Далее получают совместное решение посредством пересечения указанных множеств.

6. Для удобства практических расчетов информацию по альтернативам следует сводить в матрицы эффективности.

В таких матрицах число строк соответствует количеству используемых показателей, а число столбцов отвечает количеству исследуемых вариантов. В строках указываются номера альтернатив по мере роста эффективности.

2. Решение учебной задачи известным методом оптимизации

2.1 Метод Хука-Дживса

Метод Хука-Дживса относятся к категории эвристических методов (методам прямого поиска). Эвристическими методами называют любые методы, направленные на сокращение перебора, или индуктивные методы решения задач. Эвристические методы обычно противопоставляют формальным методам решения, опирающимся на точные математические модели.

Методы прямого поиска используют не менее n независимых направлений, где n- размерность вектора. Одна из главных характеристик векторного пространства -- его размерность. Размерность представляет собой максимальное число линейно независимых элементов пространства, то есть, прибегая к грубой геометрической интерпретации, число направлений, невыразимых друг через друга посредством только операций сложения и умножения на скаляр. Например, размерность множества всех плоских векторов равна 2, размерность множества пространственных векторов равна 3.

По существу процедура Хука-Дживса представляет собой комбинацию двух поисков:

1. Исследующий поиск (для выявления характера локального поведения целевой функции и определения направления движения вдоль "оврагов") с циклическим изменением переменных;

2. Ускоряющий поиск по образцу с использованием определенных эвристических правил.

Исследующий поиск. Выбирается некоторая исходная точка . Задается величина шага , которая может быть различной для разных координатных направлений и изменяться в процессе поиска.
Если значение целевой функции в пробной точке меньше значения целевой функции в исходной точке, то шаг поиска успешный. В противном случае из исходной точки делается шаг в противоположном направлении. После перебора всех n координат исследующий поиск завершается. Полученная точка называется базовой.

Поиск по образцу. Осуществляется шаг из полученной базовой точки вдоль прямой, соединяющей эту точку с предыдущей базовой. Новая точка образца определяется по формуле:

.

Как только движение по образцу не приводит к уменьшению целевой функции, точка фиксируется в качестве временной базовой точки и вновь проводится исследующий поиск. Если в результате получается точка с меньшим значением целевой функции, чем в точке , то она рассматривается как новая базовая точка . Но если исследующий поиск неудачен, то следует вернуться в точку и провести исследующий поиск с целью выявления нового направления минимизации. В конечном итоге возникает ситуация, когда такой поиск не приводит к успеху. В этом случае уменьшается шаг путем введения коэффициента б и возобновляется исследующий поиск.

2.2 Пример решения задачи

Дано:

Целевой функция:

Ограничения:

Найти:

Минимум целевой функции поисковым методом Хука-Дживса.

Решение:

Ограничения можно изобразить следующим образом, где заштрихованная область -- область допустимых значений переменных x1 и x2 (рисунок 1).

ликвидность целевой многокритериальный

Рисунок 1- Область допустимых значений x1 и x2

1. .

Задаем начальную точку . Шаг приращения . Коэффициент уменьшения шага . .

Фиксируя значение , дадим приращение . , значит направление поиска выбрано верно. Теперь переходим к приращению , фиксируя . , значит направление выбрано верно. . Так как исследующий поиск был удачным, выполним поиск по образцу ..

Тут мы уперлись в ограничение поэтому последующее приращение возможно на значение либо , либо . Далее производится исследующий поиск вокруг точки . Так как коэффициенты при и равны, то плоскость будет симметрична, и будет иметь две равнозначные точки минимума.

Значит, мы нашли точку

Заключение

В первой части курсовой работы была рассмотрена статья, посвященная многокритериальному сравнительному анализу альтернатив и выбору предпочтительных решений, проведен анализ машиностроения, металлургической, химической промышленности, составлены матрицы эффективности, выделены основные предприятия, сформировано совместное решение посредством пересечения приемлемых множеств, что единственным предприятием станет ОАО «Синтез» . Во второй части курсовой работы был рассмотрен метод Хука-Дживса и решен пример с его использованием.

Литература

1. Лапаев, Д.Н. Многокритериальная оценка экономического состояния предприятий и отраслей промышленности с учетом интересов сторон: монография / Д.Н. Лапаев, Ф.Ф. Юрлов. - Н. Новгород, 2008.

2. Лапаев, Д.Н. Многокритериальная оценка экономического состояния хозяйствующих субъектов: монография / Д.Н. Лапаев. - Н. Новгород, 2008.

3. Лапаев, Д.Н. Многокритериальное принятие инвестиционных решений: монография / Д.Н. Лапаев. - Н. Новгород, 2009.

4. Лапаев, Д.Н. Многокритериальное принятие решений в экономике: монография / Д.Н. Лапаев. - Н. Новгород, 2010.

5. Многокритериальная оценка экономического состояния промышленных предприятий: монография / Д.Н. Лапаев, Л.Н. Басова, Л.В. Завражнов, Г.М. Мирясов. - Н. Новгород, 2010.

6. Аттетков А.В. Введение в методы оптимизации: учебное пособие для вузов / А.В. Аттетков, В.С. Зарубин, А.Н. Канатников. - М.: Финансы и статистика , 2008. - 269 с.: ил.

7. Ширяев В.И. Исследование операций и численные методы оптимизации: учебное пособие для вузов / В.И. Ширяев. - 3-е изд., стер. - М.: КомКнига, 2015. - 216 с.: ил. - Гриф: УМО

8. Федунец Н.И. Методы оптимизации: учебное пособие для вузов / Н.И. Федунец, Ю.Г. Черников. - М.: МГТУ, 2009. - 375 с.: ил. Гриф: УМО

9. Певзнер Л.Д. Математические основы теории систем: учебное пособие для вузов / Л.Д. Певзнер, Е.П. Чураков. - М.: Высшая школа, 2009. - 503 c.: ил. Гриф: УМО

10. Струченков В.И. Методы оптимизации в прикладных задачах. - М.: Солон-Прес, 2009. - 320 с.: ил.

Размещено на Allbest.ru