Исследование операций в экономике

Построение графа состояний и переходов процесса функционирования систем массового обслуживания. Вычисление вероятности внесения вкладов частных лиц в сберегательный банк за любой промежуток времени. Схемы принятия решений в условиях неопределенности.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 12.01.2015
Размер файла 118,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

12

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование операций в экономике

Задача 1

массовый обслуживание граф вероятность

Индивидуальное задание по марковским цепям и модели СМО.

В многоканальной СМО с чистым ожиданием потери, связанные с наличием незавершенного производства, составляют C руб./час. Стоимость эксплуатации канала составляет D ед./час.

Построить граф состояний и переходов процесса функционирования СМО. Определить оптимальное количество каналов n opt , минимизирующее суммарные затраты, если входной поток заявок пуассоновский интенсивности . Время обслуживания распределено по показательному закону с параметром . Найти характеристики работы СМО при n opt.

4

3

C

0,4

D

2

Решение

Интенсивность обслуживания .

Интенсивность нагрузки каналов

.

При 2.

.

- вероятность отказа.

- средняя доля обслуженный заявок в системе (вероятность обслуживания).

- среднее число заявок, обслуженных в час.

Среднее число занятых каналов .

Затраты: .

Прибыль: 0,4 *0,4 - 2 *2 = -3,84(убытки)

При 3.

.

.

.

.

Среднее число занятых каналов

.

Затраты:

.

Прибыль: 0,56 * 0,4 -2 * 3 = -4,57 (убытки)

При увеличении числа каналов до трех вероятность отказа уменьшиться, пропускная способность уменьшиться. Прибыль уменьшиться. Увеличиться затраты на содержание.

Задача 2

Число вкладов частных лиц в сберегательный банк за любой определенный промежуток времени не зависит от начала этого промежутка, а зависит лишь от его продолжительности. Вклады в банк в любые два непересекающиеся промежутка времени делаются независимо. В промежутки времени достаточно малой длины вклады в банк поступают по одному. Средний интервал времени между двумя соседними вкладами равен 3-м часам. Найти вероятность, с которой:

1) за 2 дня в банк будет сделано 5 вкладов;

2) за день в банк не будет сделано ни одного вклада;

3) промежуток времени между двумя соседними вкладами составит меньше 3-х часов;

4) за 3 дня в банк будет сделан хотя бы один вклад.

Решение:

Интенсивность л = 1 (3 часа)

За промежутки времени возьмём1 день ф = 8

2 дня ф = 16

3 дня ф = 24

1) .

2) . .

3) Промежуток времени между соседними событиями Т.

F(T) = P(T<ф) = 1 - e-лф ;

P(T<4) = 1-0,018=0,982

4) .

Для к=1. Р(х(ф)>=1) = 1- e-лф ; P(x(24)>=1)=1-0,8*10-6?1

Задача 3

Построить максимальное (минимальное) остовное дерево для данного нагруженного графа.

в1

в2

в3

а1

а2

а3

а4

а5

а6

а7

а8

а9

а10

а11

а12

а13

а14

а15

а16

а17

а18

а19

а20

1

3

2

4

5

4

6

4

7

3

2

5

6

7

5

6

4

8

2

7

3

2

1

5

4

3

7

6

4

5

3

6

8

5

4

3

7

8

9

5

6

4

9

1

8

5

6

7

4

3

5

2

1

9

2

5

3

6

4

7

1

3

5

7

9

4

2

4

6

3

5

7

4

2

5

3

7

4

8

3

5

3

2

6

6

7

8

4

3

5

2

8

6

4

7

4

2

9

5

6

Решение задач 1 и 2.

а1

а2

а3

а4

а5

а6

а7

а8

а9

а10

а11

а12

а13

а14

а15

а16

а17

а18

а19

а20

1

3

5

7

9

4

6

7

4

3

5

2

1

9

5

6

4

8

2

7

1. Для нахождения путей минимальной длины из вершины x0 в x10 используем алгоритм Форда :

х0

х1

х2

х3

х4

х5

х6

х7

х8

х9

х10

0

0

-

1

3

5

7

7

7

9

12

11

14

Таким образом, минимальный путь:

х0-х1-х5-х8-х10, длиной 14.

2. Построим максимальное и минимальное остовное дерево для данного нагруженного графа. Для этого составим список рёбер в порядке возрастания и убывания весов графа:

х0х1 =1x5x6=1

х4х7 = 2х8х10=2

х0х2=3х3х6 = 3

х3х4=4х2х6 = 4х6х9 = 4

х0х3 = 5х3х7 = 5х5х8 = 5

x1x5=6х6х8 = 6

x0x4=7х2х5 = 7х9х10=7

х7х9=8

x1x2=9x6x7=9

Добавим рёбра из списка в граф так, чтобы не образовывалось циклов. Количество рёбер в полученном дереве должно быть (n-1) = 10.

Минимальное остовное дерево:

Максимальное остовное дерево:

Задание 4

Правила и схемы принятия решений в условиях неопределенности.

В таблице представлены варианты индивидуального задания, состоящего из одной задачи. Задача 1 составлена на основе упражнений 3.1-3.4, В условиях упражнений необходимо изменить исходные данные в зависимости от номера варианта.

Исходные данные

3.3

x=

4, 5, 6, 7, 8

В упражнениях 3.1 - 3.4 предлагаются четыре ситуации. В каждой из них используйте следующие правила:

1.Максимакса дохода

2.Максимина дохода

3.Минимакса возможных потерь

4.Максимина ожидаемого дохода

5.Миниума ожидаемых возможных потерь

Упражнение

Компания «Kirloy» выпускает очень специфичный безалкогольный напиток, который упаковывается в 40-пинтовые бочки. Напиток готовится в течение недели, и каждый понедельник очередная партия готова к употреблению. Однако в одно из воскресений всю готовую к продаже партию пришлось выбросить. Секретный компонент, используемый для приготовления напитка, покупается в небольшой лаборатории, которая может производить каждую неделю в течение полугода (так налажено производство) только определенное количество этого компонента. Причем он должен быть использован в кратчайший срок.

Переменные затраты на производство одной пинты напитка составляют 70 пенсов, продается она за 1,50 ф.ст. Однако компания предвидит, что срыв поставок приведет к потере части покупателей в долгосрочной перспективе, а следовательно, придется снизить цену на 30 пенсов.

За последние 50 недель каких-либо явных тенденций в спросе выявлено не было:

x

Спрос на бочки в неделю

4

5

6

7

8

n

Число недель

5

10

15

10

10

1.Для того, чтобы определить, что нужно предпринять, используйте каждое из правил.

2.Исследуйте чувствительность: изменит ли увеличение продажной цены до 1,75 ф.ст. какое-либо из решений?

Составим платёжную матрицу.

Спрос

Предложение

4*5*40

5*10*40

6*15*40

7*10*40

8*10*40

max

min

800

2000

3600

2800

3200

800

640

640

640

640

640

640

640

2000

400

1600

1600

1600

1600

1600

400

3600

400

1000

2880

1400

1600

2880

400

2800

400

1000

2240

2240

2240

2240

400

3200

400

1000

2560

1400

2560

2560

400

max

640

1600

2880

2240

2560

Расчет ведется по формуле:

(если(предложение>спрос), то: спрос*0.5ф.ст.; иначе: предложение*0,8ф.ст.)

Для определения оптимальной стратегии используем следующие критерии:

1. Критерий максимакса дохода (крайний оптимум):

, то есть 3 стратегия.

2. Критерий максимина дохода (критерий Вальда, крайний пессимизм):

, то есть стратегии: 2, 3, 4, 5.

3. Критерий минимакса возможных потерь (критерий Сэвиджа):

Построим матрицу риска:

макс

0

960

2240

1600

1920

2240

240

0

1280

640

960

1280

240

600

0

840

960

960

240

600

640

0

320

640

240

600

320

840

0

840

, то есть 4 стратегия.

4. Критерий максимума ожидаемого дохода:

128

128

128

128

128

80

320

320

320

320

80

200

576

280

320

80

200

448

448

448

80

200

512

280

512

448

1048

1984

1456

1728

сумма

, то есть 3 стратегия.

5. Критерий минимума ожидаемых потерь:

0

192

448

320

384

48

0

256

128

192

48

120

0

168

192

48

120

128

0

64

48

120

64

168

0

192

552

896

784

832

сумма

, то есть 1 стратегия.

Таким образом, предпочтительной является стратегия 3.

Исследуем чувствительность: изменит ли увеличение продажной цены до 1,75 ф.ст. какое-либо из решений.

Для того, чтобы узнать изменения, составим платежную матрицу, учитывая новые условия.

Спрос

Предложение

4*5*40

5*10*40

6*15*40

7*10*40

8*10*40

max

min

800

2000

3600

2800

3200

800

840

840

840

840

840

840

840

2000

600

2100

2100

2100

2100

2100

600

3600

600

1500

3780

2100

2400

3780

600

2800

600

1500

2940

2940

2940

2940

600

3200

600

1500

3360

2100

3360

3360

600

max

840

2100

3780

2940

3360

Расчет ведется по формуле:

(если(предложение>спрос), то:спрос*0.75ф.ст.;иначе:предложение*1,05ф.ст.)

Для определения оптимальной стратегии используем следующие критерии:

6. Критерий максимакса дохода (крайний оптимум):

, то есть 3 стратегия.

7. Критерий максимина дохода (критерий Вальда, крайний пессимизм):

, то есть стратегии: 2, 3, 4, 5.

Увеличение продажной цены до 1,75 ф.ст. не изменит какое-либо из решений

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Понятие и критерии оценивания системы массового обслуживания, определение ее типа, всех возможных состояний. Построение размеченного графа состояний. Параметры, характеризующие ее работу, интерпретация полученных характеристик, эффективность работы.

    контрольная работа [26,2 K], добавлен 01.11.2010

  • Классификация систем массового обслуживания. Исследование стационарного функционирования однолинейной СМО с ограниченным числом мест для ожидания и моделирование ее работы в среде Maple. Вычисление характеристик стационарного функционирования систем.

    курсовая работа [561,7 K], добавлен 13.04.2015

  • Общие понятия теории массового обслуживания. Особенности моделирования систем массового обслуживания. Графы состояний СМО, уравнения, их описывающие. Общая характеристика разновидностей моделей. Анализ системы массового обслуживания супермаркета.

    курсовая работа [217,6 K], добавлен 17.11.2009

  • Статистические модели принятия решений. Описание моделей с известным распределением вероятностей состояния среды. Рассмотрение простейшей схемы динамического процесса принятия решений. Проведение расчета вероятности произведенной модификации предприятия.

    контрольная работа [383,0 K], добавлен 07.11.2011

  • Применение теории игр для обоснования и принятия решений в условиях неопределенности. Цель изучения систем массового обслуживания, их элементы и виды. Сетевые методы планирования работ и проектов. Задачи динамического и стохастического программирования.

    курсовая работа [82,0 K], добавлен 24.03.2012

  • Теория статистических решений как поиск оптимального недетерминированного поведения в условиях неопределенности. Критерии принятия решений Лапласа, минимаксный, Сэвиджа, Гурвица и различия между ними. Математические средства описания неопределенностей.

    контрольная работа [66,0 K], добавлен 25.03.2009

  • Построение экономических и математических моделей принятия решений в условиях неопределенности. Общая методология оптимизационных задач, оценка преимуществ выбранного варианта. Двойственность и симплексный метод решения задач линейного программирования.

    курс лекций [496,2 K], добавлен 17.11.2011

  • Марковские цепи с конечным числом состояний и дискретным временем, с конечным числом состояний и непрерывным временем и работа с ними. Основные понятия и классификация систем массового обслуживания, их типы и отличия. Сущность метода Монте-Карло.

    дипломная работа [581,9 K], добавлен 25.08.2009

  • Построение конструктивных моделей для стохастических систем с конечным множеством дискретных состояний. Анализ влияния среднего времени взимания дорожных сборов на длительность переходного процесса. Построение структурно-функциональной схемы системы.

    курсовая работа [656,8 K], добавлен 27.05.2014

  • Функциональные характеристики системы массового обслуживания в сфере автомобильного транспорта, ее структура и основные элементы. Количественные показатели качества функционирования системы массового обслуживания, порядок и главные этапы их определения.

    лабораторная работа [16,2 K], добавлен 11.03.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.