Экономико-математическое моделирование

Построение сетевого графика согласно данным структурно-временной таблицы. Определение вероятности отказа и средней длины очереди для систем массового обслуживания. Решение игры в чистых стратегиях, по принципу доминирования и графическим методом.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 13.11.2010
Размер файла 455,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

1. Графы

Задание 1.1

1. Охарактеризовать граф.

2. Выписать матрицу смежности графа.

3. Вычислить степени вершин.

Решение:

Данный граф является неографом, так как его ребра не ориентированные и не имеют начало и конец.

Ст. V1 =3

Ст. V2 =3

Ст. V3 =3

Ст. V4 =3

Ст. V5 =2

Ст. V6 =2

Матрица смежности графа

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

Х8

V1

1

0

0

1

0

1

0

0

V2

1

1

0

0

0

0

1

0

V3

0

1

1

0

0

1

0

0

V4

0

0

0

1

1

0

1

0

V5

0

0

0

0

1

0

0

1

V6

0

0

1

0

0

0

0

1

Задание 1.2

1. По матрице инцидентности нарисовать граф.

2. Охарактеризовать граф.

3. Назвать специальные вершины графа.

4. Вычислить полустепени вершин.

5. Выписать цикл, цепь, простой цикл, простую цепь.

Решение:

Данный граф называется орграфом, так как его ребра ориентированы и имеют начало и конец.

V4 и V6 - висячие вершины;

V5 - изолированная вершина.

Полустепень захода: V2 = 1; V3 = 3; V4 = 1; V6 = 1.

Полустепень исхода: V1 = 3; V2 = 1; V3 = 2.

Цепь:

Х1 Х2 Х6 Х3

Х5 Х6 Х3

Простая цепь:

Х1 Х2 Х3

Х5 Х3

Цикл: ????

V3 V3

Простой цикл: ????

V3 V3

Задание 1.3

1. Нагрузить граф задания 1.1. согласно матрице длин дуг и нарисовать.

2. По алгоритму окрашивания найти кратчайший путь между вершинами V1 и V6.

3. Построить покрывающее дерево с корнем в вершине V1.

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

V1

4

6

3

V2

4

3

2

V3

6

3

2

V4

3

2

3

V5

3

2

V6

2

0

Решение:

Окрасила вершину V1. d(V1) = 0, d(x) = для любого x V1 и x = V1.

1. d (V2) = 4

d (V3) = 6

d (V4) = 3 - наименьшее; закрашиваю вершину V4 и дугу (V1, V4) или (V4, V2)

y = V4

2. d (V2) = 4 - наименьшее; закрашиваю вершину V2 и дугу (V1, V2)

d (V3) = 6

d (V5) = min (6; 3+3) = 6

d (V6) =

y = V2

3. d (V3) = 6 - наименьшее; закрашиваю вершину V3 и дугу (V2, V3)

d (V5) = 6

d (V6) =

y = V3

4. d (V5) = 6 - наименьшее; закрашиваю вершину V5 и дугу (V4, V5)

d (V6) = min (8; 6+2) = 8

y = V5

5. d (V6) = 8 - закрашиваю вершину V6 и дугу (V5, V6)

Кратчайший путь

V1 V3 V6.

Покрывающее дерево:

2. Сетевое планирование

Задание 2.1

1. Для задачи планирования поставки товаров оптовым покупателям построить сетевой график, привязанный к оси времени, согласно структурно-временной таблицы. Задание конкретного варианта расположено в одной из пяти правых колонок таблицы.

Содержание работ

Работа

Длитель-ность, ti

Коэффициент, сi

Обозначение, аi

Опорная, аj

отбор товара

0,1

a1

-

2

подготовка к отправке

0,2

a2

a1

3

выписка накладных

0,3

a3

a2

1

определение объема отгрузки

0,4

a4

a3

1

проверка цен

0,5

a5

a3

1

оформления счета

0,6

a6

a5

1

заказ автомашин для перевозки товара

0,7

a7

a4 а6

3

отправка счета покупателю

0,8

a8

a4 а6

1

проверка товара по счету

0,9

a9

a7

2

оплата счета

1

a10

a8

12

погрузка товара и проверка кол-ва

1,1

a11

a9 а10

2

перевозка товара

1,2

a12

a11

4

выгрузка и сверка с документами

1,3

a13

a12

4

2. Вычислить временные параметры сетевой модели.

3. Построить критический путь, вычислить критическое время, нанести критический путь на сетевой график.

Решение:

tij - время выполнения работ;

Tp - ранний срок наступления события;

K - номер вершины, при движении из которой было получено значение Tp;

Tп - поздний срок наступления события;

Rij - полный резерв времени;

rij - свободный резерв времени.

- критический путь.

Резервы нашла по формуле:

Rij = - Ti - tij

rij = - - tij

На критическом пути резервов времени нет.

3. Система массового обслуживания (СМО)

Задание 3.1

Решить задачу для СМО с отказами:

В вычислительный центр с m ЭВМ поступают заказы на вычислительные работы. Если работают все m ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается. Пусть среднее время работы с одним заказом составляет часов. Интенсивность потока заявок равна л (1/ч). Найти вероятность отказа Ротк и m3 - среднее число занятых ЭВМ.

m

3

л

0,25

Тобсср

3

Решение:

Интенсивность потока обслуживаний = = = 0,33. Интенсивность нагрузки ЭВМ по формуле

р = ; р = = 0,75.

Предельные вероятности состояний:

р0 = (1 + р + + … + + … + )-1; р0 = (1 + 0,75 + 0,752/ 2! + 0,753 / 3!)-1 = 0,476 (нет ни одной заявки);

рк = рк / k! * р0; р3 = (0,753 / 3!) * 0,476 = 0,033 (заняты три ЭВМ).

Вероятность отказа (когда заняты три ЭВМ), таким образом, Ротк = р3 = 0,033.

Относительная пропускная способность центра: Q = 1 - Ротк ; Q = 1 - 0,033 = 0,967, т. е. в среднем из каждых 100 заявок вычислительный центр обслуживает 96,7 заявок.

Абсолютная пропускная способность центра А = л Q; А = 0,25 * 0,967 = 0,242, т. е. в один час в среднем обслуживается 0,242 заявки.

Среднее число занятых ЭВМ: = А / ; = 0,242 / 0,033 = 0,725, т. е. каждая из трех ЭВМ будет занята обслуживанием заявок в среднем лишь на 72,5 / 3 = 24,2%.

Задание 3.2

Решить задачу для СМО с ограниченной длиной очереди:

На автозаправочной станции установлены m колонок для выдачи бензина. Около станции находится площадка на L машин для их ожидания в очереди. На станцию прибывает в среднем л машин в минуту. Среднее время заправки одной машины мин. Требуется определить вероятность отказа Ротк и среднюю длину очереди Мож.

m

3

L

3

л

2

1

Решение:

= 1 / = 1 мин.

Нахожу:

р = л / = 2 / 1 = 2, р / m = 2 / 3, тогда

р0 = [ + * ]-1 = [1 + 2 + 22 / 2! + 23 / 3! + 24 / 3*3! * ]-1 0.122

Ротк = Pm+L = * p0 = (p/m)L * (pm/m!)*p0 = (2/3)3 * (23/3!) * 0.122 = 0.048;

Мож = i = (0.122*23/3!) * [2/3 + 2(2/3)2 + 3*(2/3)3] = 0.35

Таким образом, Ротк = 0,048, Мож = 0,35 машины.

4. Игры

Задание 4.1

1. Решить игру в чистых стратегиях.

2. Выписать седловые точки.

3. Вычислить цену игры.

В1

В2

В3

В4

А1

1

4

1

2

А2

0

5

0

3

А3

1

3

1

3

Решение:

Седловые точки: (А1,В1); (А3,В1); (А1,В3); (А3,В3). V (цена игры) = 1.

Задание 4.2

1. Решить игру.

Указание: использовать принцип доминирования.

В1

В2

В3

В4

В5

А1

-2

1

3

0

1

А2

-3

-4

2

-1

-4

А3

1

-5

6

3

-5

А4

-2

1

3

0

1

Решение:

Задание 4.3

1. Решить игру 2 х n графическим методом.

В1

В2

В3

В4

А1

-1

1

-1

2

А2

0

-1

2

-2

Решение:

B - верхняя цена игры

А = (0,4;0,6)

= 1.

5. Список литературы

1. Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман. Исследование операций в экономике: Учебн. Пособие для вузов/ Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. - М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

2. Е. В. Бережная, В. И. Бережной. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2001.

3. Лабскер Л. Г., Бабешко Л. О. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом: Учеб. пособие. - М.: Дело, 2001. - 464 с.

4. Шикин Е. В., Чхартишвили А. Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие. - М.: Дело, 2000. - 440 с.

5. Шапкин А.С., Мазаев Н.П. Математические методы и модели исследования операций: Учебник. - М.: Издательско-торговая корпорация "Дашков и К", 2004.


Подобные документы

  • Решение графическим методом задачи линейного программирования с двумя неизвестными. Решение транспортной задачи методом северо-западного угла и методом минимальной стоимости. Системы массового обслуживания. Стохастическая модель управления запасами.

    контрольная работа [458,1 K], добавлен 16.03.2012

  • Элементы теории массового обслуживания. Математическое моделирование систем массового обслуживания, их классификация. Имитационное моделирование систем массового обслуживания. Практическое применение теории, решение задачи математическими методами.

    курсовая работа [395,5 K], добавлен 04.05.2011

  • Решение системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Исследованы возможности применения имитационного моделирования для исследования систем массового обслуживания. Результаты моделирования базового варианта системы массового обслуживания.

    лабораторная работа [234,0 K], добавлен 21.07.2012

  • Общие понятия теории массового обслуживания. Особенности моделирования систем массового обслуживания. Графы состояний СМО, уравнения, их описывающие. Общая характеристика разновидностей моделей. Анализ системы массового обслуживания супермаркета.

    курсовая работа [217,6 K], добавлен 17.11.2009

  • Определение нижней и верхней цены игры, заданной платежной матрицей. Имеет ли игра седловую точку? Решение геометрически задачи линейного программирования. Построение графа состояний случайного процесса. Предельные вероятности для заданной системы.

    контрольная работа [280,0 K], добавлен 04.02.2011

  • Моделирование процесса массового обслуживания. Разнотипные каналы массового обслуживания. Решение одноканальной модели массового обслуживания с отказами. Плотность распределения длительностей обслуживания. Определение абсолютной пропускной способности.

    контрольная работа [256,0 K], добавлен 15.03.2016

  • Система массового обслуживания типа M/M/1, ее компоненты. Коэффициент использования обслуживающего устройства. Обозначение M/D/1 для системы массового обслуживания. Параметры и результаты моделирования систем. Среднее время ожидания заявки в очереди.

    лабораторная работа [984,8 K], добавлен 19.05.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.