Корреляционный анализ результатов эксперимента

Составление матрицы плана факторного эксперимента и разработка матрицы его базисных функций. Написание алгебраического полинома плана и корреляционный анализ результатов эксперимента. Функция ошибки и среднеквадратичное отклонение регрессионной модели.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 13.06.2014
Размер файла 698,2 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГАОУ ВПО «УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»

Институт радиоэлектроники и информационных технологий - РтФ

Кафедра Автоматики

Заочное отделение

Контрольная работа

Корреляционный анализ результатов эксперимента

Предмет

Теория и методы управления экспериментом

матрица функция алгебраический полином эксперимент

Екатеринбург 2014

Задание 1

Вариант 8

Для дробного факторного эксперимента N=qk при N=42:

- Составить матрицу спектра плана.

- Составить матрицу базисных функций.

- Составить информационную матрицу Фишера.

- Написать алгебраический полином плана.

- Геометрически представить области планирования.

N=42=16 Количество факторов k=2

Число уровней варьирования факторов q=4, факторы могут принимать значения -1,+1,+2,+3.

Матрица спектра плана N=qk (N=42)

i

x1

x2

1

-1

-1

2

+1

-1

3

+2

-1

4

+3

-1

5

-1

+1

6

+1

+1

7

+2

+1

8

+3

+1

9

-1

+2

10

+1

+2

11

+2

+2

12

+3

+2

13

-1

+3

14

+1

+3

15

+2

+3

16

+3

+3

Составим матрицу базисных функций N=42:

i

f(0)=1

f(1)=x1

f(2)=x2

f(3)=x12

f(4)=x1x2

f(5)=x22

f(6)=x13

f(7)=x12x2

1

+1

-1

-1

+1

+1

+1

-1

-1

2

+1

+1

-1

+1

-1

+1

+1

-1

3

+1

+2

-1

+4

-2

+1

+8

-4

4

+1

+3

-1

+9

-3

+1

+27

-9

5

+1

-1

+1

+1

-1

+1

-1

+1

6

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

7

+1

+2

+1

+4

+2

+1

+8

+4

8

+1

+3

+1

+9

+3

+1

+27

+9

9

+1

-1

+2

+1

-2

+4

-1

+2

10

+1

+1

+2

+1

+2

+4

+1

+2

11

+1

+2

+2

+4

+4

+4

+8

+8

12

+1

+3

+2

+9

+6

+4

+27

+18

13

+1

-1

+3

+1

-3

+9

-1

+3

14

+1

+1

+3

+1

+3

+9

+1

+3

15

+1

+2

+3

+4

+6

+9

+8

+12

16

+1

+3

+3

+9

+9

+9

+27

+27

i

f(8)=x1x22

f(9)=x23

f(10)=x13x2

f(11)=x12x22

f(12)=x1x23

f(13)=x13x22

f(14)=x12x23

f(15)=x13x23

1

-1

-1

+1

+1

+1

-1

-1

+1

2

+1

-1

-1

+1

-1

+1

-1

-1

3

+2

-1

-8

+4

-2

+8

-4

-8

4

+3

-1

-27

+9

-3

+27

-9

-27

5

-1

+1

-1

+1

-1

-1

+1

-1

6

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

7

+2

+1

+8

+4

+2

+8

+4

+8

8

+3

+1

+27

+9

+3

+27

+9

+27

9

-4

+8

-2

+4

-8

-4

+8

-8

10

+4

+8

+2

+4

+8

+4

+8

+8

11

+8

+8

+16

+16

+16

+32

+32

+64

12

+12

+8

+54

+36

+24

+108

+72

+216

13

-9

+27

-3

+9

-27

-9

+27

-27

14

+9

+27

+3

+9

+27

+9

+27

+27

15

+18

+27

+24

+36

+54

+72

+108

+216

16

+27

+27

+81

+81

+81

+243

+243

+729

Матрица Фишера:

Ф=FTF

Регрессионная модель (алгебраический полином 3-го порядка):

y = b0 + b1x1 + b2x2 + b11x12 + b12x1x2 + b22x22 + b111x13 + b112x12x2 + b122x1x22 + b222x23 + b1112x13x2 + b1122x22x22 + b1222x1x23 + b11122x23x22 + b11222x22x23 + b111222x13x23

Область планирования:

Задание 2

Провести корреляционный анализ результатов эксперимента. Определить коэффициент корреляции, оценить точность обработки результатов моделирования.

Построить график.

Число наблюдений n = 31.

Вариант 8

n

X

Y

1

7856

5070

2

7498

5061

3

7251

4718

4

7021

3845

5

6995

4025

6

7113

4911

7

6546

4795

8

6862

5142

9

6652

4811

10

7533

4722

11

7380

4054

12

5852

3445

13

7217

4643

14

7565

5152

15

7627

5543

16

7993

5318

17

7783

5035

18

8790

4235

19

7432

3824

20

7359

4683

21

7492

5160

22

7720

5168

23

7374

5436

24

7853

5020

25

6544

3258

26

6527

3844

27

8299

5145

28

8266

5333

29

8223

5291

30

8243

5172

31

7675

4917

Коэффициент корреляции:

Выводы:

- Случай 0<<1 соответствует наличию линейной корреляции с рассеянием.

- Связь между признаками по шкале Чеддока - заметная (0.5 - 0.7)

Задание 3

Провести регрессионный анализ результатов эксперимента. Определить функцию ошибки, среднеквадратичное отклонение, меру ошибки регрессионной модели. Построить линейную регрессионную модель и меру ошибки регрессионной модели.

Вариант 12

вспомогательные величины

n

x

y

x.y

x2

1

2,23

2,904

6,476

4,973

3.5268

?0.1548

0.024

2

1,60

2,546

4,074

2,560

3.4013

0.2107

0.0444

3

1,60

2,482

3,971

2,560

3.3898

0.4312

0.1859

4

0,00

2,659

0,000

0,000

3.3816

0.8294

0.6879

5

2,87

2,593

7,442

8,237

3.4136

?0.3146

0.099

6

0,75

2,772

2,079

0,563

3.377

0.129

0.0166

7

0,60

2,784

1,670

0,360

3.3802

?0.2002

0.0401

8

3,48

2,431

8,460

12,110

3.3512

0.3458

0.1196

9

4,07

2,628

10,696

16,565

3.3516

0.1064

0.0113

10

0,88

2,598

2,286

0,774

3.3796

0.2744

0.0753

11

0,78

2,866

2,235

0,608

3.3589

0.1141

0.013

12

8,80

2,832

24,922

77,440

3.3546

?0.1246

0.0155

13

3,60

2,825

10,170

12,960

3.3494

?0.0444

0.002

14

1,07

2,814

3,011

1,145

3.3494

0.0406

0.0016

15

3,82

2,550

9,741

14,592

3.3597

?0.5547

0.3077

16

0,52

2,728

1,419

0,270

3.3631

?0.1531

0.0234

17

2,40

3,013

7,231

5,760

3.3561

?0.0951

0.009

18

1,73

2,614

4,522

2,993

3.3895

?0.1245

0.0155

19

1,87

2,544

4,757

3,497

3.3494

0.1776

0.0315

20

2,35

2,979

7,001

5,523

3.3618

?0.0748

0.0056

21

1,23

2,892

3,557

1,513

3.3494

?0.8184

0.6697

22

5,02

2,561

12,856

25,200

51,27

59,615

138,576

200,204

--

--

2.3988

Делаем предположение, что модель результатов эксперимента графически может быть представлена в виде прямой линии.

Искомое уравнение линейной регрессии имеет вид:

Ошибка ei, для каждой экспериментальной точки определяется как расстояние по вертикали от этой точки до линии регрессии

ei = =

Функция ошибки:

Обычно мерой ошибки регрессионной модели служит среднее квадратичное отклонение:

Для нормально распределенных процессов приблизительно 80% точек находится в пределах одного отклонения уе от линии регрессии и 90% - в пределах 2уе

Задание 4

Провести дисперсионный анализ результатов эксперимента. Дана серия наблюдений на k уровнях (k = 12). Число повторных наблюдений nj для каждого уровня фактора неодинаково (nj = 17 ч 31). Общее число наблюдений N = 346. Определить общую выборочную дисперсию, оценку генеральную дисперсии, оценку факторной дисперсии. Рассчитать дисперсионное отношение. Используя таблицы Фишера, опровергнуть или принять нулевую гипотезу при уровне значимости г = 5 %.

n

k1

k2

k3

k4

k5

k6

k7

k8

k9

k10

k11

k12

1

0,715

1,641

2,111

0,923

0,555

2,281

1,032

1,826

1,304

1,975

1,864

0,988

2

0,985

1,868

2,256

2,136

0,875

1,154

1,985

1,922

1,727

1,980

1,717

0,689

3

1,121

1,959

1,253

2,162

0,970

1,055

1,625

1,799

1,609

1,773

0,864

1,552

4

0,933

1,017

1,143

2,194

0,880

1,887

1,844

1,028

1,535

1,839

0,771

1,679

5

1,061

0,892

1,931

2,292

0,848

1,902

1,855

0,922

1,715

1,818

0,910

2,011

6

0,999

1,728

2,217

2,188

0,784

2,038

1,919

1,694

2,150

0,883

1,686

1,736

7

0,987

2,016

2,363

1,135

0,437

1,812

1,164

1,716

2,078

0,769

1,841

1,810

8

0,994

2,195

0,940

1,257

0,571

2,073

0,946

1,864

2,418

1,853

1,533

0,954

9

1,274

1,924

0,970

1,931

0,884

2,117

1,758

1,633

2,062

1,640

1,633

0,674

10

1,967

2,135

1,139

2,028

0,805

1,276

1,888

1,763

2,083

1,980

0,909

1,883

11

1,690

1,182

1,752

2,122

0,900

0,984

1,711

0,996

2,164

1,744

0,950

1,692

12

1,806

1,101

2,025

2,144

0,872

1,060

1,844

0,773

1,991

1,832

1,853

1,818

13

1,946

1,939

2,046

2,196

0,775

1,870

1,793

1,818

1,880

1,960

1,826

1,498

14

1,103

2,058

2,117

1,191

0,802

1,850

1,018

1,848

1,551

1,904

1,711

1,420

15

1,097

1,817

2,161

1,084

0,838

2,162

1,073

1,740

1,792

1,784

1,842

0,777

16

2,103

1,996

2,131

2,210

0,935

1,170

1,717

1,870

1,069

1,794

1,677

0,859

17

2,067

1,764

0,994

2,165

0,877

1,317

1,815

1,906

1,014

1,948

1,176

1,721

18

2,211

1,160

0,992

2,106

0,951

1,915

1,785

1,403

1,064

0,729

1,678

19

2,080

0,849

2,237

2,055

0,875

1,904

1,787

1,236

0,807

1,934

1,715

20

2,055

1,858

2,144

2,379

0,799

1,751

1,914

1,854

2,099

1,865

1,777

21

1,067

2,023

2,167

1,250

1,805

1,902

1,171

2,060

2,173

1,763

2,031

22

1,088

2,042

2,277

1,264

1,912

1,955

1,437

1,926

1,157

1,736

1,078

23

1,871

1,283

2,032

2,049

1,873

1,144

1,713

1,846

1,673

1,667

0,823

24

2,040

1,774

1,218

2,232

2,318

0,956

1,859

1,749

1,919

0,950

1,591

25

1,891

1,188

0,901

2,000

1,930

2,041

1,821

1,100

0,888

1,783

26

1,857

1,568

2,070

2,050

1,284

1,819

1,931

1,023

1,552

1,816

27

2,123

1,895

2,078

2,344

0,877

2,068

1,921

1,795

1,751

1,885

28

1,098

1,956

2,188

2,122

2,047

1,877

0,791

1,952

1,720

1,852

29

1,056

1,610

2,224

0,668

1,997

1,936

0,939

1,694

1,928

1,804

30

1,870

2,128

0,488

1,749

1,035

1,790

1,975

1,690

1,174

31

1,817

1,052

2,093

1,687

1,980

0,840

СКМ = 10,319

СКВ = 68,014

(Оценка факторной дисперсии)

(Оценка генеральной дисперсии)

Общая выборочная дисперсия всех наблюдений равна

Дисперсионное отношение:

(Критерий фактического распределения)

Fтеор (0,05;11;334) = 2,498 Fрасчетное > Fтеоретическое,

Вывод: влияние фактора на результаты экспериментальных исследований будет значимым, нулевую гипотезу H0 отвергаем.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.