Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство Иностранных Дел Республики Узбекистан

Университет Мировой Экономики и Дипломатии

Кафедра "Математическое моделирование и информатика"

Предмет "Эконометрия"

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

по Problems,

выполненная при помощи программы MINITAB

Выполнила: Хайруллаев А.Б.

Группа 0-4а-09

Проверила: Раимова Г.М.

Ташкент - 2011

Постановка задачи. Данные

Бухгалтера городской Службы Доставки Почты, Джин Фостер, попросили вычислить уровень нового расписания для местных доставок. У нее уже есть информация о средних издержках грузовых перевозок, но ей нужно вычислить среднее время расходования на доставку почты. Она собрала данные по 13 заказам.

Заказ	Минуты, Y	Миль, X
1	28	11
2	27	10
3	35	15
4	15	7
5	8	2
6	14	5
7	20	8
8	29	9
9	13	4
10	16	3
11	40	14
12	9	3
13	31	12

Точечная диаграмма. Предварительные выводы

Данная диаграмма показывает о положительной зависимости между минутами и милями затраченными на доставку почты.

Построить линейную модель (y=b1+b2*xt+et). Уравнение, график, значение R-квадрат, выводы

Уравнение регрессии при заданном предикторе равна:

Y = 3,91 + 2,27 X

S = 3,16143 R-Sq = 91,4% R-Sq (adj) = 90,7%

После данного анализа подтверждается наличие положительной зависимости и эта зависимость очень высокая (91,4%) и близка к 100%

Предиктор Coef SE Coef T P

Константа 3,909 1,880 2,08 0,062

Мили, X 2,2736 0,2099 10,83 0,000

Источник DF SS MS F P

Регрессия 1 1173,0 1173,0 117,36 0,000

Residual Error 11 109,9 10,0

Total 12 1282,9

r= 0,956 Sr=0,0884534 t (tab) =10,8080

Т-тест

Распределение Стьюдента со степенью свободы 11

P (X <= x) x

0,95 1,79588 t (cr) =1.79588<t (tab) =10,8080

F-тест

F распределение со степенью свободы 2 numerator и со степенью свободы 11 in denominator

P (X <= x) x

0,95 3,98230 F=117,36

Построить следующие криволинейные модели

Параболическая модель (Уравнение, график, значение R-квадрат, выводы)

Уравнение регрессии

Y=4,887+1,955X+0,01929X^2

S = 3,29937 R-Sq = 91,5% R-Sq (adj) = 89,8%

Источник DF SS MS F P

Регрессия 2 1174,06 587,032 53,93 0,000

Error 10 108,86 10,886

Total 12 1282,92

Источник DF SS F P

Линейный 1 1172,98 117,36 0,000

Параболический 1 1,08 0,10 0,759

Эта первая сложная модель, с регрессионным уравнением и со значением R-квадрат (91,5%), которая превышает предыдущую на 0,1%. Но так как разница незначительная мы с легкостью можем использовать первую, простую, линейную модель.

Кубическая модель (Уравнение, график, значение R-квадрат, выводы)

Уравнение регрессии

Y=11,73-1,597X+0,4989X^2-0,01860X^3

S = 3,31121 R-Sq = 92,3% R-Sq (adj) = 89,7%

Источник DF SS MS F P

Регрессия 3 1184,25 394,749 36,00 0,000

Error 9 98,68 10,964

Total 12 1282,92

Источник DF SS F P

Линейный 1 1172,98 117,36 0,000

Параболический 1 1,08 0,10 0,759

Кубический 1 10,18 0,93 0,360

Хотя коэффициент детерминации показывает наилучшую модель, p-value параболической и кубической модели не позволяют использовать их как подходящую модель.

линейная криволинейная модель кубическая

Экспоненциальная модель: Y=b1+b2*xt+b3*exp (kxt) +et (Уравнение, Корреляционная матрица, график, значение R-квадрат, выводы)

K=0,1

Корреляционная матрица.

1,00000 0,95619 0,94400

0,95619 1,00000 0,98367

0,94400 0,98367 1,00000

Данная матрица показывают, что оба предиктора существенно влияют на наш Y, но корреляция между предикторами высокая и есть проблема мультиколлениарности. Поэтому мы будем рассматривать модель Y=b1+b2*x+b3*e^x, по отдельности:

Y=b1+b2*x,

Y=e^x, Y=b1+b2*x,

Регрессионное уравнение:

Y=3,91+2,27X

Предиктор Coef SE Coef T P

Константа 3,909 1,880 2,08 0,062

X 2,2736 0,2099 10,83 0,000

S = 3,16143 R-Sq = 91,4% R-Sq(adj) = 90,7%

Источник DF SS MS F P

Регрессия 1 1173,0 1173,0 117,36 0,000

Residual Error 11 109,9 10,0

Total 12 1282,9

Y=a0+a1*e^x

Регрессионное уравнение:

Y =-0,22+9,18e^x

Предиктор Coef SE Coef T P

Константа -0,220 2,534 -0,09 0,932

e^x 9,1849 0,9680 9,49 0,000

S = 3,56333 R-Sq = 89,1% R-Sq (adj) = 88,1%

Источник DF SS MS F P

Регрессия 1 1143,3 1143,3 90,04 0,000

Residual Error 11 139,7 12,7

Total 12 1282,9

У нас коэффициент детерминации экспоненциальной модели высокий, но предложенная линейная модель имеет более высокие показатели. Поэтому, мы все еще придерживаемся линейной модели.

Противоположная модель: y=b1+b2*1/x+et (Уравнение, график, значение R-квадрат, выводы)

Уравнение регрессии:

Y=33,75-63,84/x

S = 6,17692 R-Sq = 67,3% R-Sq (adj) = 64,3%

Источник DF SS MS F P

Регрессия 1 863,23 863,225 22,62 0,001

Error 11 419,70 38,154

Total 12 1282,92

Вывод. Данная модель имеет довольно низкие показатели по отношению к другим. Поэтому это модель не является эффективной в нашей работе.

Fitted Line: Y versus 1/x

Scatterplot of FITS3 vs X

Лог-лог модель. ln (yt) =b1+b2*ln (xt) +et (Уравнение, график, значение R-квадрат, выводы)

Уравнение регрессии:

ln (Y) =0,6760+0,7466ln (X),

S = 0,0790408 R-Sq = 88,8% R-Sq (adj) = 87,7%

Источник DF SS MS F P

Регрессия 1 0,542756 0,542756 86,88 0,000

Error 11 0,068722 0,006247

Total 12 0,611478

Fitted Line: Y versus X

Эта сложная модель имеет высокий показатель R-квадрат (88,8%), но предыдущие, в особенности первая модель, превосходят эту модель, по эффективности. Предлагаю не рассматривать данную модель.

Лог-линейный ln (yt) =b1+b2* (xt) +et (Уравнение, график, значение R-квадрат, выводы)

Уравнение регрессии:

ln (Y) =0,9043+0,04875X

S = 0,0809879 R-Sq = 88,2% R-Sq (adj) = 87,1%

Источник DF SS MS F P

Регрессия 1 0,539328 0,539328 82,23 0,000

Error 11 0,072149 0,006559

Total 12 0,611478

Fitted Line: Y versus X

Эта сложная модель имеет высокий показатель R-квадрат (88,2%), но предыдущие, в особенности первая модель, превосходят эту модель, по эффективности. Предлагаю не рассматривать данную модель.

Линейный-лог yt=b1+b2* (xt) +et (Уравнение, график, значение R-квадрат, выводы)

Уравнение регрессии:

Y = - 5,442 + 33,24 logten (X)

S = 4,33584 R-Sq = 83,9% R-Sq (adj) = 82,4%

R-квадрат ниже чем предыдущие модели.

Источник DF SS MS F P

Регрессия 1 1076,13 1076,13 57,24 0,000

Error 11 206,79 18,80

Total 12 1282,92

Fitted Line: Y versus X

Лог-обратная ln (yt) =b1+b2/xt+et (Уравнение, график, значение R-квадрат, выводы)

Уравнение регрессии:

ln (Y) = 1,570 - 1,508 1/x

S = 0,108659 R-Sq = 78,8% R-Sq (adj) = 76,8%

Источник DF SS MS F P

Регрессия 1 0,481603 0,481603 40,79 0,000

Error 11 0,129875 0,011807

Total 12 0,611478

Вывод. Коэффициент детерминации объясняет изменения в Y всего лишь на 78,8% изменений в X. По отношению к другим моделям, показатель не высокий. Не рассматриваем.

Fitted Line: Y versus 1/x

Общее заключение

При рассмотрении линейных и криволинейных моделей, мы получили несколько моделей с высокими показателями R-квадрат. Это модели линейная, параболическая, кубическая, экспоненциальная (если рассматривать по отдельности линейную и экспоненту) и несколько лог-моделей. Все показатели R-квадрат находились в пределах 88 и 92, поэтому модели были более или менее равнозначны. А выбор модели мы сделали по сложности моделей. Из всех перечисленных, самая легкая модель это линейная модель, кроме этого она имеет коэффициент детерминации (91,4%), объясняющий изменения в Y изменениями в X, являющийся одним из высоких.

Я предлагаю линейную модель, как рабочую.

Размещено на Allbest.ru