Фирма получила заказы на разработку пяти программных продуктов.

Для выполнения этих заказов решено привлечь пятерых наиболее опытных программистов. Каждый из них должен написать одну программу. В следующей таблице приведены оценки времени в днях, необходимого программистам для выполнения каждой из этих работ. Эти оценки даны самими программистами и у фирмы нет основания им не доверять.

Как распределить работы между программистами, чтоб общее количество человеко-дней затраченное на выполнения всех пяти заказов было минимальным?

1.2 Задача на максимизацию целевой функции

Фирма располагает данными о профессиональных возможностях своих сотрудников. В следующей таблице содержаться оценки степени освоения рынка, которую может обеспечить соответствующий торговый представитель фирмы.

Так, представитель П1 может освоить 70% от объема спроса в любом городе. Например, если направить его в Москву, то доход фирмы на этом рынке составит 6.3 млн. руб.

Как распределить торговых агентов по городам, чтобы фирма получила максимальный доход?

Задание 8: Решить систему дифференциальных уравнений на отрезке [0,2] с начальным условием:

Задание 9: Провести исследование социально-экономической системы.

Модель сосуществования двух фирм, производящих два типа товаров, имеет вид

где

u = u (t) - доход первой фирмы в момент времени t,

v = v (t) - доход второй фирмы в момент времени t,

- эффективность производства товара i-ой фирмой,

- эффективность сбыта i-ой фирмой j-oro товара, ij=1,2.

- доход первой фирмы в начальный момент времени,

н₀ - доход второй фирмы в начальный момент времени.

Предположения модели:

весь капитал, вырученный от продажи товара, фирмы вкладывают в производство;

в случае неограниченности потребления товаров доходы обеих фирм растут с постоянными скоростями, определяемыми эффективностью производства товаров;

в условиях ограниченности спроса они вступают между собой в конкурентную борьбу;

каждая из фирм способна в равной степени производить любой тип товара, но может отдавать предпочтение одному из них.

Необходимо установить изменение со временем доходов обеих фирм при условии, что начальные значения этих величин известны.

Меняя входные параметры системы, добиться следующих вариантов эволюции системы:

разорение первой фирмы при любых начальных условиях,

разорение второй фирмы при любых начальных условиях,

разорение любой из фирм в зависимости от начальных условий,

сосуществование обеих фирм

математическая модель программирование вектор

Провести расчеты, выбирая в качестве начальных состояний конечные значения функций состояния, соответствующие режиму сосуществования обоих фирм.

2.1 Построение графиков функций

Введём функцию в Mathcad. Выберем пункт меню Insert - > Graph - > X-Y Plot. Введём нужные обозначения. Получим график функции. При необходимости уточним границы интервала, на котором строится график.

Аналогично построим график функции на интервале [1; 4].

2.2 Работа с матрицами в среде Mathcad

Введём матрицы. Найдём их собственные числа и собственные вектора с помощью операторов eigenvals и eigenvecs. Оценим минимальные значения чисел обусловленности (они не могут быть меньше соотношения максимального и минимального собственных чисел).

Найдём числа обусловленности по определению. Для этого необходимо предварительно найти обратные матрицы.

Используем эвклидовы нормы.

Найдём числа обусловленности, используя для этого специальную функцию conde (использующую эвклидовы нормы).

По полученным значениям делаем вывод, что матрица А1 является плохо обусловленной, а матрица А2 - хорошо обусловленной.

Введём произвольный столбец свободных членов. Решим СЛАУ с помощью оператора lsolve, используя в качестве матриц А матрицы А1 и А2. Затем найдём невязку для каждого из решений.

Среди элементов вектора nev1 имеются ненулевые, следовательно, решение является приближённым.

Найдём решения СЛАУ, используя обращение матриц А1 и А2.

,

Построим QR и LU-разложения матриц А1 и А2 (для удобства представления в отчёте, результаты LU-разложения были предварительно экспортированы в Excel).

Результаты LU-разложения матрицы А1.

Результаты LU-разложения матрицы А2.

2.3 Решение нелинейных уравнений и их систем в Mathcad

2.3.1 Решение нелинейных уравнений

Введём функцию y (x) =х⁶+4х⁵-0,4х⁴-5х³-0,5х²+7х+1,79. Построим её график. Заметим, что график пересекает ось х в двух точках. Для относительно малых промежутков, в которых содержатся эти точки, построим графики функции. Получим следующие графики.

Найдём корни с помощью функции root. В качестве начального приближения возьмём х=-5. Обозначим . Будем искать корни уравнения, последовательно исключая их (после нахождения очередного корня делим уравнение на (x-x_i), где x_i - i-тый корень уравнения). Получим следующие результаты:

, , ,

,

,

,

,

Используя функцию polyroots, получаем:

Размещено на Allbest.ru