Транспортні задачі є окремим класом задач лінійного програмування.

Під терміном «транспортні задачі» розуміється широке коло задач не тільки транспортного характеру. Загальним для них є , як правило, розподіл ресурсів, що знаходяться у m виробників (постачальників), по n споживачів цих ресурсів.

На автомобільному транспорті найбільш часто зустрічаються наступні задачі, які відносяться до транспортних:

- прикріплення споживачів ресурсу до виробників;

- прив'язка пунктів відправлення до пунктів зазначення;

- взаємна прив'язка вантажопотоків прямого і оберненого напрямків;

- окремі задачі оптимальної завантаження промислового обладнання;

- оптимальний розподіл об'ємів випуску промислової продукції між заводами-виробниками та ін.

Транспортним задачам притаманні наступні особливості:

- під розподілення підлягають однорідні ресурси;

- умови задачі описуються тільки рівняннями;

- всі змінні виражаються тільки однаковими одиницями виміру;

- в усіх рівняннях коефіцієнти при невідомих дорівнюють одиниці. [12]

Транспортні задачі можуть розв'язуватися симплексним методом. Однак, перелічені умови дозволяють для транспортних задач застосовувати більш прості розподільчі методи розв'язків.

Одно продуктова транспортна задача формулюється наступним чином.

Однорідний продукт, що зосереджений в m пунктах виробництва в кількості а₁, а₂,..., а_m одиниць, необхідно розподілити між n пунктами споживання, яким необхідно відповідно b₁, b₂,..., b_n одиниць. Вартість перевозки одиниці продукту з i-го пункту відправлення в j-й пункт зазначення дорівнює с_ij і відома для всіх маршрутів. Необхідно скласти план перевозок, при якому запити всіх пунктів споживання були б задоволені за рахунок продуктів, що є в пунктах виробництва і загальні транспортні витрати з поставки продуктів були мінімальними.

Позначимо через х_ij кількість вантажу, який плануємо перевезти від i-го постачальника j-му споживачу. Тоді план ,що мінімізує сум марну вартість доставки, визначається як результат розв'язку наступної задачі оптимізації: знайти

, (2.4)

при умові, що задовольняє обмеженням:

(2.5)

(2.6)

(2.7)

(2.8)

Процес розв'язку транспортної задачі складається з двох основних етапів:

- знаходження початкового опорного плану (початкового базисного розв'язку);

- знаходження оптимального плану задачі. [12]

При цьому, на кожному етапі існує свій пакет методів розв'язку.

Для знаходження початкового плану транспортної задачі існує декілька методів, кожний з яких відрізняється від іншого методом заповнення матриці перевозок. Існують два типа транспортної задачі: відкрита и закрита.

Транспортна задача називається відкритою, якщо сума запасів товару на складах відрізняється від суми споживання товарів у магазинах.

Транспортна задача називається закритою, якщо сума запасів товару на складах дорівнює сумі споживання товарів у магазинах.

Розв'язок існує тільки для закритої транспортної задачі, тому якщо транспортна задача відкрита, то її необхідно привести до закритого типу. Для цього випадку, якщо запас товару на складах перевищує потреби магазинів, то вводять фіктивного споживача, яких вибирає весь залишок товару. У випадку дефіциту, тобто потреба магазинів більше, ніж запас товарів на складах, то вводять фіктивного постачальника, з фіктивним запасом товару на складі. В обох випадках в матриці тарифів перевозок С даному складу або магазину проставляється нульова ціна перевозки.

Для знаходження опорного плану зазвичай використовують метод північно-західного кута або метод мінімального елементу.

Метод північно-західного кута використовують для знаходження довільного плану транспортної задачі. Розглянемо алгоритм цього методу. [13]

Визначають верхній лівий кут матриці Х:

х₁₁=min(a₁, b₁) (2.9)

Можливі три випадки:

- якщо a₁ < b₁, то х₁₁= a₁, а весь перший рядок, починаючи з другого елементу, заповнюють нулями;

- якщо a₁ > b₁, то х₁₁= b₁, а всі елементи першого стовпця, що лишилися, заповнюють нулями;

- якщо a₁= b₁, то х₁₁=a₁=b₁, а всі елементи першого стовпця і першого рядка, що лишилися, заповнюють нулями.

Знаходимо a₁^{(1 )}= a₁ - х₁₁ и b₁⁽¹⁾= b₁ - х₁₁ . (2.10)

На цьому один крок методу закінчується.

Нехай зроблено k кроків. Наступний крок полягає в тому, що визначають верхній лівий елемент незаповненої частини матриці Х. Нехай цей елемент x(+=k+2), при чому x = min {a^(k), b^(k)},

де a^(k)=а - і b^(k)= b - . (2.11)

Якщо a^(k)< b^(k), то заповнюємо нулями -й рядок, починаючи з (+1)-го елементу. В протилежному випадку заповнюємо нулями частину -го стовпця, що залишилася.

Далі рахуємо

a^(k+1)= a^(k)- x, b^(k+1)= b^(k)- x.

На цьому (k+1)-й крок закінчується. Цей процес повторюється до тих пір, поки матриця Х не буде повністю визначена (заповнена).

Метод мінімального елемента дозволяє побудувати початковий опорний план транспортної задачі і є варіантом методу північно-західного кута, який враховує специфіку матриці С = . На відміну від північно-західного кута цей метод дозволяє одразу отримати достатньо економічний план, скорочуючи загальну кількість ітерацій по його оптимізації. Розглянемо докладно. [13]

Елементи матриці С нумерують, починаючи від мінімального в порядку зростання, а потім в цьому ж порядку заповнюють матрицю Х₀.

Нехай елементом з мінімальним порядковим номером оказався елемент

х_ij = min {a_i, b_j}.

Можливі три випадки:

- якщо min {a_i, b_j} = a_i, то частину, що залишилася i-го рядка заповнюємо нулями;

- якщо min {a_i, b_j} = b_j, то частину, що залишилася j-го стовпця заповнюємо нулями;

- якщо a_i,= b_j, частину, що залишилася рядка і стовпця заповнюємо нулями.

Далі цей процес продовжують з незаповненою частиною матриці.

Метод потенціалів дозволяє, виходячи з деякого опорного плану перевозок, побудувати скінчене число ітерацій розв'язок транспортної задачі.

Алгоритм складається з попереднього етапу і скінченого числа однотипних ітерацій.

На попередньому етапі будують початковий опорний план і складають матрицю Х₀ і складають матрицю

С₁=, (2.12)

де - попередні потенціали пунктів А_i (i=1, 2,…, m) і B_j (j=1,2,…,n). [13]

Розрахунки попередніх потенціалів проводять наступним чином. По знайденому плану Х₀ будують схему транспортної задачі з основних комунікацій плану. Далі утворюють наступні множини: I₁ - множина індексів всіх пунктів B_j, які пов'язані з пунктом А₁ загальними комунікаціями; I₁ - множина індексів тих пунктів виробництва А_i, які пов'язані загальними комунікаціями з множиною I₁; J₂ - множина індексів пунктів споживання, які пов'язані загальними комунікаціями с множиною I₁ і т.д. утворення таких множин продовжується до тих пір, доки не отримають пусту множину.

Оскільки на виконання умов оптимальності плану впливає лише різниця v_j - u_j, то за початок розрахунків (нуль) можна прийняти потенціал будь-якого з пунктів.

Припустимо для визначеності =0 і обчислюємо систему потенціалів відносно А₁. Тоді

, де .

По значенню () визначають потенціали пунктів А_i (i I₁):

C₁= (2.13)

Звичайно, позиції матриці C₁, що відповідають базисним елементам плану Х₀, будуть зайняті нулями.

Якщо матриця C₁ не вміщує від'ємних елементів, то Х₀ - оптимальний план. В протилежному випадку Х₀ - неоптимальний план, який може бути покращений. Тоді переходять до виконання однотипних ітерацій.

Обчислюють матрицю С_k=1. Перетворення матриці C_k в матрицю С_k=1 складається в наступному. Обирають найбільший по модулю від'ємний елемент матриці C_k. Нехай це елемент . Виділяють рядок, в якому є елемент , а множина істотних елементів цього рядка, що не співпадають з цим елементом, позначають G₁. При цьому X_k-істотними елементами називають ті елементи матриці C_k, які відповідають базисним перевозкам плану X_k.

Далі виділяють стовбці матриці C_k, які вміщують елементи множини G₁. Множина X_k - істотних елементів, які знаходяться в стовпцях матриці C_k і відмінні від G₁ елементів множини, позначають G₂.

Процес виділення продовжують до тих пір, доки наступна множина не буде пустою. Оскільки кожний рядок і стовпець не може бути виділеним двічі, то весь процес закінчується за кроків.

Далі будують матрицю С_k=1. Для цього величину додають до всіх виділених рядків і віднімають від усіх виділених стовпців матриці C_k. При цьому всі виділені X_k - істотні елементи матриці C_k залишаються рівними нулю, а крім того в нуль перетворюється і елемент c..

Якщо всі елементи матриці С_k=1 будуть невід'ємними, то X_k - оптимальний план, і на цьому процес закінчується. В протилежному випадку приводять поліпшення плану X_k наступним чином. [13]

Обирають найбільший за модулем від'ємний елемент матриці С_k=1. Нехай це елемент . Далі складають ланцюжок з додатних елементів плану X_k, який замикається на .

Після того як ланцюжок побудовано, в ньому знаходять мінімальний непарний по порядку слідування елемент

, (2.14)

Додають до всіх парних елементів ланцюга і до елемента і віднімають з всіх непарних елементів. Останні елементи X_k залишають без зміни.

Новий план X_k+1 побудований. Він є опорним, так як число його нульових перевозок не змінилося.

Нехай L_k - величина транспортних витрат, що відповідають плану X_k. Тоді нове значення цільової функції, що відповідає плану X_k+1, знаходять по співвідношенню

+. (2.15)

Так як >0 і <0, то < . Тому X_k+1 є покращеним опорним планом.

В процесі побудови початкового плану або при його поліпшені наступний план може виявитися виродженим. Опорний план є виродженим, якщо число його ненульових перевозок k менше рангу матриці обмежень.

Розглянемо два випадки:

1 вироджений план є початковим (Х₀). Тоді обирають деякі ненульові елементи матриці Х₀ в якості базисних елементів так, щоб при цьому не порушилася умова опірності: відсутність циклу з ненульових перевозок.

Далі елементи матриці замінюють на > 0 (де - довільне, нескінченно мале число) і розглядують як звичні базисні елементи плану.

Задачу розв'язують як не вироджену, а в оптимальному плані замість пишуть нулі. [14]

2 вироджений план отримаємо при побудові X_k+1, якщо ланцюжок вміщає не менш двох мінімальних непарних елементів. В такому випадку в матриці X_k+1 припускають рівним нулю тільки один з тих елементів, інші замінюють на і задачу розв'язують як не вироджену. Якщо на k-ому кроці _k = , то при переході від X_k > X_k+1 цільова функція не зміниться, а в базис вводиться елемент, для якого перевозка стане рівною .

Розглянемо транспортну задачу та проілюструємо алгоритм методу потенціалів.

Теоретичні основи методу наступні.

- Необхідною і достатньою умовою існування розв'язку є баланс між попитом і пропозицією;

- По завантаженим клітинам визначають систему потенціалів:

, (2.16)

де - потенціал рядка; - потенціал стовпця; - тариф відповідної клітини.

Треба зазначити, що:

- в оптимальному розподіленні сума потенціалів рядка і стовпця не повинна перевищувати тариф відповідної не завантаженої клітини;

- кількість постачань повинна дорівнювати величині n+m=1, де n - число постачальників, а m - число споживачів.

Метод потенціалів здійснюється за трьома етапами:

1) Побудова опорного плану (початкове розподілення вантажу).

2) Оцінка оптимальності розподілення вантажу за допомогою системи потенціалів.

3) Удосконалення плану перевозок, якщо це можливо.

Другий та третій етапи повторюються до тих пір, доки розв'язок стане оптимальним.

Таким чином, в результаті застосування розглянутих методів може бути отримано розв'язання транспортної задачі (2.4)-(2.8). Однак, треба зазначити, що потреби b_j є випадковими величинами, які змінюються с часом. Саме тому при розв'язанні задач короткострокового планування виникає необхідність аналізу поведінки часового ряду потреб. [14]

2.3 Моделі аналізу часових радів попиту на продукцію

Розглянемо економіко-математичний апарат який буде застосовано у наступному розділі для розв'язання оптимізаційних задач транспортного планування для підприємства ПП «Лазаренко Л.П.».

Якщо в часовому ряді проявляється тривала тенденція зміни економічного показника, то говорять, що має місце тренд. таким чином, під трендом розуміється зміна, що визначає загальний напрямок розвитку, основну тенденцію часових рядів. у зв'язку із цим економіко-математична динамічна модель, у якій розвиток модельованої економічної системи відображається через тренд її основних показників, називається трендовою моделлю. для виявлення тренда в часових рядах (зокрема в ряді рівнів попиту), а також для побудови й аналізу трендових моделей використовується апарат теорії ймовірностей і математичної статистики, розроблений для простих статистичних сукупностей. Відмінність часових економічних рядів від простих статистичних сукупностей полягає, насамперед, у тім, що послідовні значення рівнів часового ряду залежать друг від друга. Тому застосування висновків і формул теорії ймовірностей і математичної статистики вимагає відомої обережності при аналізі часових рядів, особливо при економічній інтерпретації результатів аналізу.

У часових рядах економічних процесів можуть мати місце більш-менш регулярні коливання. Якщо вони носять строго періодичний або близький до нього характер і завершуються протягом одного року, то їх називають сезонними коливаннями. У тих випадках, коли період коливань становить кілька років, то говорять, що в часовому ряді присутній циклічний компонент. Для моделювання й прогнозування сезонних і циклічних економічних процесів використовуються спеціальні методи (індексний і спектральний аналізи, вирівнювання по ряду Фур'є й ін.). [20]

Тренд, сезонний і циклічний компонент називаються регулярними, або систематичними компонентами часового ряду. Складова частина часового ряду, що залишається після виділення з нього регулярних компонентів, являє собою випадковий, нерегулярний компонент. Вона є обов'язковою складовою частиною будь-якого часового ряду в економіці, тому що випадкові відхилення неминуче супроводжують будь-якому економічному явищу. Якщо систематичні компоненти часового ряду визначені правильно, що саме й становить одну з головних цілей при розробці трендових моделей, то залишкова послідовність (ряд залишків), що залишається після виділення з часового ряду цих компонентів, буде випадковим компонентом ряду, тобто буде мати наступні властивості:

Часовий ряд із сезонною складовою представляють у вигляді:

, (2.17)

де - спостережуване значення i-го фактору (ряду) у момент часу t; f(t) - трендова складова, що визначає загальну тенденцію розвитку спостережуваного процесу; - сезонна складова, що визначає періодичні коливання значень фактору; - випадкові коливання.

У загальному виді процедура побудови моделей здійснюється в кілька етапів: [20]

1. виявлення тренда;

2. виділення трендової складової;

3. виділення сезонної складової;

4. перевірка адекватності отриманої моделі.

Розглянемо ці етапи послідовно.

Метод Фостера-Стюарта дозволяє визначити як наявність тенденції явища, так і тренд дисперсії рівнів ряду динаміки.

На підставі порівняння кожного рівня ряду, починаючи із другого, з попередніми рівнями визначаються величини:

; (2.18)

, (2.19)

де U = 1, якщо i - ий рівень більше всіх попередніх; U = 0 у противному випадку; e = 1, якщо i - ий рівень менше всіх попередніх; e = 0 у противному випадку.

З використанням t-критерію Ст'юдента перевіряються гіпотези про випадковості відхилення величин:

? S від м - математичного очікування величини S для ряду, у якому рівні розташовані випадковим образом;

? d від нуля. [22]

Ця перевірка проводиться з використанням розрахункових значень t-критерію Ст'юдента для середньої й для дисперсії:

; (2.20)

; (2.21)

; (2.22)

, (2.23)

де м - середнє значення величини S, визначене для ряду, у якому рівні розташовані випадковим образом; у, у - стандартні помилки (середнєквадратичне відхилення) відповідно для величин S, d.

Отримані значення t-критерію порівнюються з табличними.

Якщо t < t, то гіпотеза про відсутність тренда підтверджується.

Якщо t < t, то гіпотеза про відсутність тенденції в дисперсії підтверджується. [22]

Критерій Зігеля-Т'юкі припускає, що об'єднана вибірка, що містить значень, упорядковується по рангах, причому найменше значення одержує ранг 1, два найбільших значення одержують ранги 2 і 3, наступні два найменших значення - ранги 4 і 5, ранги 6 і 7 одержують наступні два найбільших значення й т.д. Потім для кожної вибірки визначається сума рангових чисел . При нульовій гіпотезі (обидві підвибірки належать одній і тій же генеральній сукупності) відповідає співвідношення . Для безпосереднього кількісного порівняння використовуються відповідні таблиці.

Однак ці розглянуті методи виявлення тренда неточні, більш точними методами є знаковий критерій Діксона-Муда, метод Мостеллера й метод, заснований на порівнянні вибіркових середніх.

Метод, заснований на порівнянні вибіркових середніх, полягає в наступному. вихідний часовий ряд розбивається на 2 підвибірки однакового розміру:

, .

Для кожної з підвибірок обчислюються середні значення , і дисперсії у, у по формулах:

,

де й - число елементів, що входять у першу й другу підвибірки відповідно.

Потім уводиться нульова гіпотеза про рівність середніх генеральних сукупностей, що лежать в основі порівнюваних підвибірок

,

Рівність цих середніх означає, що обидві підвибірки належать однієї й тій же генеральній сукупності, тобто тренда немає. Альтернативна гіпотеза про розходження середніх підвибірок і еквівалентна припущенню про наявність тренда.

Для перевірки гіпотез використовується t-статистика Ст'юдента:

Обчислене значення порівнюється зі значенням , обраним з таблиці розподілу Ст'юдента для заданого рівня значимості й числа ступенів волі. Якщо < , то гіпотеза приймається, у противному випадку - відкидається. [22]

Метод Мостеллера, як і попередній метод, припускає, що вихідний часовий ряд розбивається на 2 підвибірки однакового розміру:

,

Потім уводиться нульова гіпотеза (обидві вибірки належать одній й тій же генеральній сукупності), що відхиляється з імовірністю помилки б=0,05, якщо 6 найбільших або найменших значень містить якась одна підвибірка.

Знаковий критерій Діксона-Муда використовується у випадку, коли (як і попередні методи). Утворюються пари послідовних спостережень ( ), ( ), … , ()... Для кожної пари обчислюється різниця , потім розраховується число пар, для яких , і число пар, для яких < 0. Нехай S₊ - число пар, для яких , а S_- - число пар для яких < 0. Статистикою служить абсолютне значення різниці числа позитивних і числа негативних пар, тобто .

Якщо , то нульова гіпотеза про відсутність тренда повинна бути відкинута.

Всі перераховані методи виявлення тренда не дають точних результатів. Самим точним методом, що дозволяє не тільки виявити тренд, але й виділити його є побудова рівняння регресії.

Трендову складову узагальнено можна представити в наступному виді:

, (2.25)

де - ендогенна змінна (у нашому випадку рівень попиту);

- екзогенна змінна (час).

При цьому виникає необхідність оцінки невідомих параметрів моделі (2.25). Із цією метою використовується стандартний метод найменших квадратів (МНК). Показник ступеня d полінома (2.25) вибирають із міркувань одержання адекватного опису за критерієм Фішера.

, (2.26)

Де

- вектор значень ендогенної змінної.

Після побудови рівняння регресії необхідно оцінити значимість його параметрів і адекватність. [22]

Через недостатню інформативність оцінок параметрів рівняння регресії одержимо для них інтервальні оцінки, які визначаються по наступній формулі:

, (2.27)

де оцінне значення коефіцієнта ; середньоквадратична помилка оцінювання .

Параметр визначається з таблиці розподілу Ст'юдента з урахуванням N-1 ступенів волі.

Для визначення необхідно розрахувати коваріаційну матрицю помилок оцінок параметрів рівняння регресії:

, (2.28)

де - дисперсія відтворюваності в j-й крапці ФП за результатами проведення сукупності повторних досвідів.

Вона визначається по формулі:

, (2.29)

де - результат k-го виміру функції відгуку в j-й крапці ФП;

- середнє значення функції відгуку в j-й крапці ФП.

Діагональними елементами коваріаційної матриці (2.29) є середньоквадратичні помилки оцінювання параметрів .

Дисперсія відтворюваності характеризує точність виміру функції відгуку в крапках факторного простору (ФП) з урахуванням повторних (паралельних) досвідів.

Таким чином, довірчий інтервал накриває значення . Будемо вважати, що коефіцієнт значимий, якщо інтервал не захоплює нуль, і не значимий в противному випадку. [22]

Незалежно від виду й способу побудови економіко-математичної моделі питання про можливості її застосування з метою аналізу й прогнозування економічного явища може бути вирішене тільки після встановлення адекватності. попит модель логістика поставка

Для перевірки адекватності рівняння регресії, отриманого після відкидання не значимих факторів, необхідно розрахувати дисперсію відтворюваності й дисперсію адекватності.

Дисперсія відтворюваності характеризує точність виміру функції відгуку в крапках факторного простору (ФП) з урахуванням повторних (паралельних) досвідів.

Дисперсія адекватності розраховується по формулі:

, (2.30)

де - число значимих коефіцієнтів у рівнянні регресії, що залишилися після відкидання незначущих.

Тепер адекватність отриманого рівняння регресії перевіряється шляхом порівняння відносини:

(2.31)

за критерієм Фішера для ступенів волі й і заданого рівня значимості . Якщо при цьому виконується умова , то рівняння регресії вважається адекватним, у противному випадку ? ні. [20]

Прийняття гіпотези про адекватність еквівалентно прийняттю гіпотези про однорідність (рівності) дисперсій адекватності й відтворюваності. Адекватність рівняння регресії означає, що розсіювання експериментальних даних щодо рівняння регресії має той же порядок, що розсіювання експериментальних даних, пов'язане з помилкою кожної з відповідей. При цьому відхилення експериментальних крапок щодо побудованого рівняння регресії пояснюється саме цими помилками, а не помилковою гіпотезою щодо структури обраної моделі.

Оцінювати адекватність моделі за критерієм Фішера можна у випадку, коли є повторні досвіди, якщо ж таких немає, застосовується коефіцієнт детермінації.

Коефіцієнт детермінації обчислюється по формулах:

, (2.32)

де - середнє значення часового ряду; - значення, що показує варіацію отриманих за допомогою моделі значень щодо середнього значення; - значення, що показує варіацію значень часового ряду щодо середнього. [20]

Якщо коефіцієнт приймає значення більше, ніж [0.75-0.8], то модель часового ряду можна вважати адекватною.

Якщо перевірка моделі на адекватність показала, що модель неадекватна, то необхідно перевірити правильність специфікації моделі (тобто встановити відсутність у моделі яких-небудь факторів, що впливають на досліджуваний процес, але неврахованих). Ця перевірка здійснюється шляхом дослідження автокореляції залишків, що вийшли після виділення виявленого тренда зі спостережуваної послідовності.

Виявлення автокореляції залишків у відхиленнях від тренда здійснюється з використанням критерію Дарбіна-Уотсона, що обчислюється по формулі:

, (2.33)

де - відхилення від тренда в j-тім спостереженні, що обчислюється по формулі:

. (2.34)

Обчислене значення критерію d порівнюється з табличними d₁ і d₂. Можливі наступні випадки:

- якщо , гіпотеза про відсутність автокореляції відкидається (є позитивна кореляція);

- якщо , гіпотеза про відсутність автокореляції приймається;

- якщо або , те необхідно подальше дослідження;

- якщо , то гіпотеза про відсутність кореляції відкидається (є негативна кореляція).

Якщо коефіцієнт Дарбіна-Уотсона показав наявність кореляції, то це найімовірніше пов'язане з наявністю в досліджуваному процесі гармонійних коливань. Щоб описати ці коливання дуже часто застосовують згладжування по ряду Фур'є. [20]

Дуже часто рівні економічних рядів динаміки коливаються, при цьому тенденція розвитку економічного явища в часі схована випадковими відхиленнями рівнів у ту або іншу сторону. з метою більш чітко виявити тенденцію розвитку досліджуваного процесу, у тому числі для подальшого прогнозування на основі трендових моделей, роблять згладжування (вирівнювання) часових рядів.

Основна мета створення трендових моделей економічної динаміки. це можливість на їхній основі зробити прогноз про розвиток досліджуваного процесу на майбутній проміжок часу. прогнозування на основі часового ряду економічних показників відноситься до одномірних методів прогнозування, що базуються на екстраполяції, тобто на продовженні на майбутнє тенденції, що спостерігалася в минулому. при такому підході передбачається, що прогнозований показник формується під впливом великої кількості факторів, які або неможливо виділити, або по яких відсутня інформація. у цьому випадку хід зміни даного показника зв'язують не з факторами, а із часом, що проявляється в утворенні одномірних часових рядів. використання методу екстраполяції для прогнозування базується на двох припущеннях:

, (2.36)

де - період спостережень.

, (2.37)

де .

Згладжування по ряду Фур'є найчастіше використовують для спостереження сезонності різних соціально-економічних явищ і процесів.

Параметри рівняння теоретичних рівнів визначають способом найменших квадратів.

У результаті перетворень, одержуємо систему нормальних рівнянь, по яких можна обчислити параметри:

;

; (2.38)

(2.39)

Аналогічно розраховують рівняння ряду Фур'є із застосуванням другої, третьої і четвертої гармоніки з перевіркою збігів їх теоретичних і фактичних значень. [20] Щоб підвищити точність згладжування часових рядів за допомогою ряду Фур'є, у рівняння (2.37) уводять зрушення по фазі . тоді ряд Фур'є має вигляд:

(2.40)

Після здійснення згладжування необхідно перевірити отриману модель досліджуваного процесу на адекватність із використанням описаних критеріїв Фішера або детермінації. якщо ця перевірка покаже, що моделі неадекватні, необхідно заново проводити перевірку на наявність автокореляції залишків і будувати нову модель, що також перевіряється на адекватність.

Тренд і сезонна складові є регулярними, або систематичними компонентами часового ряду. Складова частина часового ряду, що залишається після виділення з нього регулярних компонентів, являє собою випадковий, нерегулярний компонент ( ). Вона є обов'язковою складовою частиною будь-якого часового ряду в економіці, тому що випадкові відхилення неминуче супроводжують будь-якому економічному явищу. Прогноз випадкової компоненти складніше, однак, якщо є припущення про те, як вона розподілена, у неї можна виділити складову й описати її законом за допомогою щільності розподілу. Частина, що залишилася, не цікава і являє собою так званий «білий шум». [20]

3. РЕАЛІЗАЦІЯ КОМПЛЕКСУ МОДЕЛЕЙ УПРАВЛІННЯ ПОСТАВКАМИ ПП «ЛАЗАРЕНКО Л.П.»

3.1 Планування перевезень ПП «Лазаренко Л.П.»

В умовах ринкової економіки загальним ланцюгом господарчої системи є підприємство, метою діяльності якого полягає в максимізації доходу. Вся організаційно-господарча діяльність фірми складається виходячи з того, що оскільки підвищення доходу визначає успіх в конкурентній боротьбі. Прямуючи до максимізації випуску продукції, фірма шукає шляхи зниження витрат, і одним із можливих напрямків є зниження транспортних витрат.

Для мінімізації транспортних витрат, що виникають при транспортуванні виробів з складів ПП «Лазаренко Л.П.» в мережу харчевень, знайдемо оптимальний план перевезень з урахуванням потреб кожної харчевні і вартості перевезення виробів з певного складу в певну харчевню.

Потреби в виробах ПП «Лазаренко Л.П.» кожної харчевні в місяць визначені і приведені в таблиці 3.1.

Таблиця 3.1

Таблиця 3.12

Прогнозні значення попиту на продукцію ПП «Лазаренко Л.П.»

Таким чином, набутого прогнозного значення попиту на продукцію ПП «Лазаренко Л.П.» дозволяє вирішити транспортну задачу на наступні 12 місяців. В результаті можна визначити оптимальний план перевезень з урахуванням потреб харчевень, що змінюються з часом. Рішення представлене у вигляді таблиці 3.13.

Таблиця 3.13

Оптимальний план перевезень на 12 місяців

Таким чином, в роботі розраховано задачу пошуку ефективного плану перевезень продукції ПП «Лазаренко Л.П.» на наступний календарний рік. Аналізуючи таблицю 3.13 можна зробити наступні висновки.

Можна виявити періоди часу, коли спостерігається тенденція застою продукції, тобто на складі №1 - надлишок продукції ПП «Лазаренко Л.П.». Таких періодів два: перший - з січня по квітень, другий - з вересня по грудень. У період з травня по серпень - оптимальний розподіл ресурсів, тобто повне витрачання запасів на складі. Проте, вивчення потреб харчевень, показує, що в цей період росте попит на продукцію ПП «Лазаренко Л.П.» і потреби харчевень залишаються незадоволеними із-за її дефіциту на складі.

Тому для ПП «Лазаренко Л.П.» у період з вересня по квітень, коли на складі №1 спостерігається надлишок продукції, рекомендується удатися до заходів, що дозволяють уникнути такого положення. Наприклад, зменшити закупівлю продукції на цей період.

У період з травня по серпень, коли спостерігається зворотна тенденція, ПП «Лазаренко Л.П.» необхідно збільшити закупівлі, чи ж пропонувати товари-замінники, які здатні компенсувати дефіцит даного товару.

Таким чином, в роботі запропонована модель, що дозволяє вирішити задачу визначення оптимального плану перевезень з урахуванням потреб, що змінюються, в продукції ПП «Лазаренко Л.П.». Специфіка моделі в тому, що вона враховує зміну попиту (як відомо, попит - величина випадкова, тобто міняється з часом), що дозволяє підвищити якість одержуваного рішення.

Для ПП «Лазаренко Л.П.» у якого є наміри зайняти певну нішу на ринку харчової продукції, ефективне планування є одним з найбільш важливих аспектів діяльності. Запропонована в роботі модель дозволяє ухвалювати рішення про ефективний розподіл ресурсів, що в свою чергу мінімізує витрати підприємства не тільки на перевезення продукції, але і мінімізує витрати на її зберігання. Можна помітити, що мінімізація витрат є однією з умов збільшення прибутку, тобто успішного розвитку підприємства в конкурентному середовищ.

4. ОХОРОНА ПРАЦІ І НАВКОЛИШНЬОГО СЕРЕДОВИЩА

4.1 Загальні питання охорони праці

Державна політика в галузі охорони праці базується на принципах:

пріоритету життя і здоров'я працівників, повної відповідальності роботодавця за створення належних, безпечних і здорових умов праці;

підвищення рівня промислової безпеки шляхом забезпечення суцільного технічного контролю за станом виробництв, технологій та продукції, а також сприяння підприємствам у створенні безпечних та нешкідливих умов праці;

комплексного розв'язання завдань охорони праці на основі загальнодержавної, галузевих, регіональних програм з цього питання та з урахуванням інших напрямів економічної і соціальної політики, досягнень в галузі науки і техніки та охорони довкілля;

соціального захисту працівників, повного відшкодування шкоди особам, які потерпіли від нещасних випадків на виробництві та професійних захворювань;

встановлення єдиних вимог з охорони праці для всіх підприємств та суб'єктів підприємницької діяльності залежно від форм власності та видів діяльності;

адаптації трудових процесів до можливостей працівника з урахуванням його здоров'я та психологічного стану;

використання економічних методів управління охороною праці, участі держави у фінансуванні заходів щодо охорони праці, залучення добровільних внесків та інших надходжень на цілі, отримання яких не суперечить законодавству;

інформування населення, проведення навчання, професійної підготовки і підвищення кваліфікації працівників з питань охорони праці;

забезпечення координації діяльності органів державної влади, установ, організацій, об'єднань громадян, що розв'язують проблеми охорони здоров'я, гігієни та безпеки праці, а також співробітництва і проведення консультацій між роботодавцями та, їх представниками, між усіма соціальними групами під час прийняття рішень з охорони праці на місцевому та державному рівнях;

використання світового досвіду організації роботи щодо поліпшення умов і підвищення безпеки праці на основі міжнародного співробітництва [55].

4.2 Організація управління охороною праці на ПП «Лазаренко Л.П.»

Відповідно до ст. 13 закону України „Про охорону праці” [55] роботодавець зобов'язаний створити на робочому місці в кожному структурному підрозділі умови праці відповідно до нормативно-правових актів, а також забезпечити додержання вимог законодавства щодо прав працівників у галузі охорони праці.

З цією метою роботодавець забезпечує функціонування системи управління охороною праці, а саме:

створює відповідні служби і призначає посадових осіб, які забезпечують вирішення конкретних питань охорони праці, затверджує інструкції про їх обов'язки, права та відповідальність за виконання покладених на них функцій, а також контролює їх додержання;

розробляє за участю сторін колективного договору і реалізує комплексні заходи для досягнення встановлених нормативів та підвищення існуючого рівня охорони праці;

забезпечує виконання необхідних профілактичних заходів відповідно до обставин, що змінюються;

впроваджує прогресивні технології, досягнення науки і техніки, засоби механізації та автоматизації виробництва, вимоги ергономіки, позитивний досвід з охорони праці тощо;

забезпечує належне утримання будівель і споруд, виробничого обладнання та устаткування, моніторинг за їх технічним станом;

забезпечує усунення причин, що призводять до нещасних випадків, професійних захворювань, та здійснення профілактичних заходів, визначених комісіями за підсумками розслідування цих причин;

організовує проведення аудиту охорони праці, лабораторних досліджень, умов праці, оцінку технічного стану виробничого обладнання та устаткування, атестацій робочих місць на відповідність нормативно-правовим актам з охорони праці в порядку і строки, що визначаються законодавством, та за їх підсумками вживає заходів до усунення небезпечних і шкідливих для здоров'я виробничих факторів;

розробляє і затверджує положення, інструкції, інші акти з охорони праці, що діють у межах підприємства, та встановлюють правила виконання робіт і поведінки працівників на території підприємства, у виробничих приміщеннях, на будівельних майданчиках, робочих місцях відповідно до нормативно-правових актів з охорони праці, забезпечує безоплатно працівників нормативно-правовими актами та актами підприємства з охорони праці;

здійснює контроль за додержанням працівником технологічних процесів, правил поводження з машинами, механізмами, устаткуванням та іншими засобами виробництва, використанням засобів колективного та індивідуального захисту, виконанням робіт відносно до вимог з охорони праці;

організовує пропаганду безпечних методів праці та співробітництво з працівниками у галузі охорони праці;

вживає термінових заходів для допомоги потерпілим, залучає за необхідності професійні аварійно-рятувальні формування у разі виникнення на підприємстві аварій та нещасних випадків.

Роботодавець несе безпосередню відповідальність за порушення зазначених вимог.

Схема управління охороною праці на підприємстві ПП «Лазаренко Л.П.» надана на рис. 4.1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 4.1 - Схема управління охороною праці

Служба охорони праці вирішує задачі:

забезпечення безпеки виробничих процесів, устаткування, будівель і споруд;

забезпечення працюючих засобами індивідуального і колективного захисту;

професійної підготовки і підвищення кваліфікації працівників з питань охорони праці, пропаганди безпечних методів роботи;

вибору оптимальних режимів праці і відпочинку працюючих;

професійного відбору виконавців для певних видів робіт.

Служба охорони праці входить в структуру підприємства, установи, організації як одна з основних виробничо-технічних служб.