Формування виробничого плану випуску продукції
Дослідження операцій - наука про моделі і методи оптимального управління. Використання методу лінійного програмування - двоїстий симплекс. Алгоритм рішення задачі. Висновок і дослідження моделі на чутливість. Дослідження програми для великих розмірностей.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 25.05.2015 |
| Размер файла | 3,2 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Міністерство освіти і науки України
Київський національний університет будівництва і архітектури
Кафедра інформаційних технологій
КУРСОВА РОБОТА
з дисципліни
"Математичні методи дослідження операцій"
на тему:
"Формування виробничого плану випуску продукції"
Виконала студентка групи ПНК-41 Леонченко А.О.
Керівник роботи: Бабич В.І.
Київ 2010 р.
Зміст
- Вступ
- 1. Постановка задачі
- 2. Розробка математичної моделі
- 3. Вибір та обґрунтування методів рішення задачі
- 4. Алгоритм двоїстого симплекс-методу рішення задачі та опис програми
- 5. Ітерації програмного рішення задачі
- 6. Алгоритм методу симплекс-таблиць рішення задачі
- 7. Висновок та дослідження на чутливість моделі
- 8. Дослідження розробленої програми для великих розмірностей
- Список використаної літератури
Вступ
Дослідження операцій - це наука про моделі і методи оптимального управління, а також про систему прийняття рішень з допомогою оптимального управління. [1,7]
В даному курсовому проекті використовується метод лінійного програмування двоїстий симплекс.
Лінійне програмування - розв'язує задачі подані лінійними моделями, тобто ті, які мають лінійну цільову функцію (ЦФ) та лінійну область допустимих рішень (ОДР.).
1. Постановка задачі
У районі лісового масиву діють лісопильний завод і фабрика, на якій виготовлюють фанеру. Щоб одержати 2,5 м3 комплектів пиломатеріалів, треба витратити l1 м3 ялинових і 1 м3 пихтових лісоматеріалів. Для готування 100 м2 фанери потрібно l2 м3 ялинових і 2 м3 пихтових лісоматеріалів. Лісовий масив містить E м3 ялинових і Р м3 пихтових лісоматеріалів. Протягом планованого періоду необхідно зробити принаймні Q1 м3 пиломатеріалів і Q2 м3 фанери. 1 м3 пиломатеріалів дає D1 грн., а 100 м2 фанери - D2 грн. прибутку
Яка кількість пиломатеріалів і фанери потрібно зробити, щоб прибуток був максимальним?
|
Номер варіанта |
L1 |
с1 |
l2 |
с2 |
Е |
P |
Q1 |
Q2 |
D1 |
D2 |
|
|
3 |
2,6 |
7,5 |
5,1 |
8,5 |
90 |
200 |
9 |
1000 |
20 |
50 |
2. Розробка математичної моделі
- пиломатеріали (м3)
- фанера (м2)
3. Вибір та обґрунтування методів рішення задачі
Дану задачу можна вирішувати наступними методами:
· Двоїстий симплекс-метод (програмую)
Є ряд задач лінійного програмування, які можуть бути розв'язані тільки двоїстим симплекс-методом, наприклад деякі задачі мінімізації. Для кожної моделі існує поняття двоїстої задачі, тобто запис задачі іншими змінними для розв'язання потім іншим методом, який потрібний для перевірки правильності симплекс-методу та інших методів ЛП.
Метод базується на постійному поліпшенні умови недопустимості розв'язку. На його основі створена програма double. exe. Якщо в прямому симплекс-методі алгоритм базується на постійному покращенні значенні цільової функції, тобто значення симплекс-таблиці, то в ДСМ алгоритм - на постійному вилученні розв'язку, тобто всі базисні змінні в кінці xn є Bx, xn<=0, стануть позитивними.
· Симплекс-метод
Даний метод базується на табличних перетвореннях Джордана-Гауса моделі, поданої в канонічному вигляді. Метод симплекс-таблиць або метод переміщення по кутах (по симплексах) має в основі ітераційний розрахунок з максимально можливою кількістю ітерацій:
С=m! /n! (m-n!)
де C - максимально можлива кількість ітерацій (умова перевірки на зацикленість);
n - кількість рівнянь;
m - кількість змінних у канонічному вигляді.
Симплекс-метод базується на постійних перетвореннях таблиці:
виробничий план симплекс двоїстий
Симплекс-метод
|
1 2 3 . n |
Cx Bx A0 A1. Am |
||||||
|
0 1. m |
де: Bx - базисні змінні;
Cx - коефіцієнти цільової функції при базисних змінних;
симплекс різниця;
A1. Am - коефіцієнти в обмеженнях;
A0 - права частина.
Кожна ітерація полягає в заміні (перерахунку) базисної змінної.
4. Алгоритм двоїстого симплекс-методу рішення задачі та опис програми
1. Зведення ЦФ до максимуму, а обмежень до рівностей (канонічний вигляд).
2. Запис двоїстої задачі
3. Побудова незалежних векторів на підставі рядків ДЗ.
4. Вибір спряженого базису:
ь Довільний вибір m рівнянь;
ь Розв'язання цієї системи m з рівнянь;
ь Підстановка розв'язку в кожне із залишених обмежень та перевірка: чи задовольняє спряжений базис;
ь Якщо спряжений базис задовольняє, то формування псевдолану (розрахунок симплекс-таблиці);
ь Якщо спряжений базис не задовольняє, то треба обрати новий. Якщо на генерації нових сполучень не буде знайдено спряжений базис, то немає розв'язку.
Спряжений базис (А1А4А5А6)
5. Заповнення симплекс-таблиці.
6. Вибір направляючого елементу.
7. Всі інші симплекс-перетворення в ДСМ аналогічні прямому СМ.
Рис. 1 Алгоритм двоїстого симплекс-методу
5. Ітерації програмного рішення задачі
(C*) Leonchenko Anna. PNK-41
Условие считывается из файла <in. txt>
Вывод выполняется в файл <out. txt>
Размерность задачи 4x6:
max (20x1+0.50x2+0x3+0x4+0x5+0x6)
{1} 1x1+0.05x2+1.04x3+0x4+0x5+0x6=86.53
{2} 0x1-0.06x2-3.12x3+1x4+0x5+0x6=-59.60
{3} 0x1+0.05x2+1.04x3+0x4+1x5+0x6=77.59
{4} 0x1-1x2+0x3+0x4+0x5+1x6=-1000
Опис процедур програми:
Function value - "," міняє на". ”;
Procedure prov - Обрізання пробілів на початку та в кінці рядку;
Procedure error - недопустимий символ;
Function ReadData - зчитування з файлу;
Function Druk - перетворює real в integer, знаходить дробову частину, перетворює число в рядок;
Procedure WriteUmovu - вивід даних зчитаних з вхідного файлу;
Procedure vivod - вивід ітерацій;
Procedure RozDelta - розрахунок дельта та запис в симплекс-таблицю;
Function napr_str - визначення спрямовуючого рядка;
Function napr_st - визначення спрямовуючого стовпчика;
Procedure pererah - перерахунок симплекс-таблиці за формулою прямокутника;
Function simpl - перевірка.
6. Алгоритм методу симплекс-таблиць рішення задачі
1. Визначення спрямовуючого стовпчика j*
Якщо відсутнє, то розв'язок знайдено: базисні змінні дорівнюють, а небазисні - 0
2. Визначення спрямовуючого рядка і*
Якщо і* відсутнє, тобто в стовпчику знаходиться значення не більше 0, то розв'язок відсутній (ОДР не обмежена зверху), інакше фіксуємо спрямовуючий елемент: (2 1) =1
3. Перерахунок таблиці (власне заміна базисних змінних):
· ділення значень спрямовуючого рядка на спрямовуючий елемент:
· обнулення спрямовуючого стовпця, крім спрямовуючого елемента:
· перерахунок решти значень за формулою прямокутників:
4. Перевірка ітерації:
· цільова функція має не зменшуватися;
· номер ітерації має не перевищувати їхню максимальну кількість:
· базисні змінні мають мати одиничний вектор;
· розрахунок має співпадати як за формулою спрямовуючого стовпчика, так і за формулою "прямокутника".
Розв'язок знайдено, тому що всі 0. Після розрахунку потрібно виконати наступну перевірку:
· чи всі М-змінні дорівнюють 0 якщо ні, то розв'язок відсутній або ж вибрано занадто малий коефіцієнт m.
· Значення Z має дорівнювати значенню Ci Xi
Рис. 2 Алгоритм симплекс-методу
Канонічна форма, розмірність 4*8
Ітерації рішення задачі вручну.
Размерность задачи НЛП - 4 х 8
max (20X1 +0.5X2-200X6-200X8)
{1} 1.04X1 + 0.051X2 + 1X3 = 90
{2} 3X1 + 0.085X2 + 1X4 = 200
{3} 1X1 + - 1X5 + 1X6 = 9
{4} 1X2 + - 1X7 + 1X8 = 1000
7. Висновок та дослідження на чутливість моделі
|
Модифікація вхідних значень |
Пошукові xі |
Цільова функція Z |
Примітка |
||
|
1 |
Лісовий масив складається з Е=100м3 Р=250м3 |
L1=2,6 L2=5,1 P1=7,5 P2=8,5 E=100 P=250 Q1=9 Q2=1000 D1=20 D2=0,5 |
1520 |
Зі збільшенням площі лісового масиву сумарний прибуток заводу збільшуються. |
|
|
2 |
Прибуток приносять: Пиломатеріали D1=30грн Фанера D2=2грн |
L1=2,6 L2=5,1 P1=7,5 P2=8,5 E=100 P=250 Q1=9 Q2=1000 D1=30 D2=3 |
3125,90 |
Сумарний прибуток збільшуються. |
|
|
3 |
Якщо використовувати менше ялинових лісоматеріалів 1=2,5м3 |
L1=2,5 L2=5,1 P1=7,5 P2=8,5 E=100 P=250 Q1=9 Q2=1000 D1=20 D2=0,5 |
1830,60 |
Сумарний прибуток збільшуються, так як матеріал використовується менше. |
Рішення інших задач
Приклад №1
Вхідний файл:
4 6
20 0.5 0 0 0 0
1 0.049 1.04 0 0 0 = 100
0 - 0.062 - 3.12 1 0 0 = - 40
0 0.049 1.04 0 1 0 = 77.59
0 - 1 0 0 0 1 = - 1000
Вихідний файл:
(c) Leonchenko Anna. PNK-41
File dlja zchityvannja <in1. txt>
Vivid vukon v file <out1. txt>
Rozmirnist zadachi 4x6:
max (20x1+0.50x2+0x3+0x4+0x5+0x6)
{1} 1x1+0.05x2+1.04x3+0x4+0x5+0x6=100
{2} 0x1-0.06x2-3.12x3+1x4+0x5+0x6=-40
{3} 0x1+0.05x2+1.04x3+0x4+1x5+0x6=77.59
{4} 0x1-1x2+0x3+0x4+0x5+1x6=-1000
Приклад №2
Вхідний файл:
4 6
30 2 0 0 0 0
1 0.049 1.04 0 0 0 = 86.53
0 - 0.062 - 3.12 1 0 0 = - 59.6
0 0.049 1.04 0 1 0 = 77.59
0 - 1 0 0 0 1 = - 1000
Вихідний файл:
(c) Leonchenko Anna. PNK-41
File dlja zchityvannja <in2. txt>
Vivid vukon v file <out2. txt>
Rozmirnist zadachi 4x6:
max (30x1+2x2+0x3+0x4+0x5+0x6)
{1} 1x1+0.05x2+1.04x3+0x4+0x5+0x6=86.53
{2} 0x1-0.06x2-3.12x3+1x4+0x5+0x6=-59.60
{3} 0x1+0.05x2+1.04x3+0x4+1x5+0x6=77.59
{4} 0x1-1x2+0x3+0x4+0x5+1x6=-1000
Приклад №3
Вхідний файл:
4 6
20 0.5 0 0 0 0
1 0.02 1.04 0 0 0 = 86.53
0 - 0.062 - 3.12 1 0 0 = - 59.6
0 0.049 1.04 0 1 0 = 77.59
0 - 1 0 0 0 1 = - 1000
Вихідний файл:
(c) Leonchenko Anna. PNK-41
File dlja zchityvannja <in4. txt>
Vivid vukon v file <out4. txt>
Rozmirnist zadachi 4x6:
max (20x1+0.50x2+0x3+0x4+0x5+0x6)
{1} 1x1+0.02x2+1.04x3+0x4+0x5+0x6=86.53
{2} 0x1-0.06x2-3.12x3+1x4+0x5+0x6=-59.60
{3} 0x1+0.05x2+1.04x3+0x4+1x5+0x6=77.59
{4} 0x1-1x2+0x3+0x4+0x5+1x6=-1000
8. Дослідження розробленої програми для великих розмірностей
(c) Leonchenko Anna. PNK-41
File dlja zchityvannja <dat2. txt>
Vivid vukon v file <vvv. txt>
Rozmirnist zadachi 5x11:
max (-17x1-20x2-22x3-25x4-28x5-30x6+0x7+0x8+0x9+0x10+0x11)
{1} - 33x1+0x2-43x3+0x4-60x5+0x6+1x7+0x8+0x9+0x10+0x11=-1050
{2} 0x1-28x2+0x3-40x4+0x5-50x6+0x7+1x8+0x9+0x10+0x11=-600
{3} 1x1+1x2+0x3+0x4+0x5+0x6+0x7+0x8+1x9+0x10+0x11=5
{4} 0x1+0x2+1x3+1x4+0x5+0x6+0x7+0x8+0x9+1x10+0x11=15
{5} 0x1+0x2+0x3+0x4+1x5+1x6+0x7+0x8+0x9+0x10+1x11=15
Найбільша розмірність, яка може бути вирішена даним програмним продуктом складає матрицю розміром 50*50.
Список використаної літератури
1. Бабич В.І. Конспект лекцій з дисципліни "Математичні методи дослідження операцій"
2. Культин Н.Б. Программирование в Turbo Pascal 7.0 - Спб.: БХВ - Санкт-Петербург, 1999 - 240 с.
Додаток
Лістинг програми
program simplex;
uses crt;
const
nmax=50;
mmax=50;
var
sub, file_input, file_output, iter, zn_max: string;
it, res,fl: boolean;
ind, k, n, m, j0, i0, i, j,nom_it: integer;
c: array [1. mmax] of real;
a: array [1. nmax,0. mmax] of real;
b: array [1. nmax] of byte;
d: array [0. mmax] of real;
znak: array [1. nmax] of char;
key: char;
{ x: array [1. mmax] of real; }
function value (var s: string): string;
var
v: string;
i: integer;
begin
v: ='';
repeat
if s [1] =',' then v: =v+'. ' else v: =v+s [1];
delete (s,1,1);
until (s [1] =' ') or (s='');
value: =v;
end;
procedure prov (var s: string);
begin
if s [1] =' ' then
repeat
delete (s,1,1);
until s [1] <>' ';
if s [length (s)] =' ' then
repeat
delete (s,length (s),1);
until s [length (s)] <>' ';
end;
procedure error (sub: string);
begin
write ('Недопустимий символ ');
for i: =1 to length (sub) do
case sub [i] of
'A'. 'Z','a'. 'z': write ('Буква ');
'0'. '9',',','. ':;
else write ('спеціальний символ ');
end;
writeln;
end;
function ReadData: boolean;
var
s: string;
code, i, j: integer;
begin
readdata: =true;
assign (input,file_input);
reset (input);
if ioresult<>0 then
begin
writeln ('Файл'<+file_input+'>не найдено');
halt;
end;
readln (s);
prov (s);
sub: =value (s);
val (sub, n, code);
if code<>0 then
begin
writeln ('Помилка: рядок 1-й число 1-ше ');
readdata: =false;
error (sub);
end;
prov (s);
sub: =value (s);
val (sub, m, code);
if code<>0 then
begin
writeln (' Помилка: рядок 1-й число 2-ге ');
readdata: =false;
error (sub);
end;
if (n>nmax) or (m>mmax) then begin
writeln ('Указана розмірність задачі не підходить обмеженням задачі');
readdata: =false;
end;
readln (s);
prov (s);
for j: =1 to m do
begin
sub: =value (s);
val (sub, c [j], code);
if code<>0 then
begin
writeln (Помилка: рядок 2-й', j, 'число);
readdata: =false;
error (sub);
end;
prov (s);
end;
zn_max: =value (s);
for i: =1 to n do
begin
readln (s);
prov (s);
for j: =1 to m do
begin
sub: =value (s);
val (sub,a [i,j],code);
if code<>0 then
begin
writeln ('Помилка: рядок', i+2,'-число ',j,');
readdata: =false;
error (sub);
end;
prov (s);
end;
znak [i]: =s [1];
delete (s,1,1);
if (znak [1] <>'>') and (znak [1] <>'<') and (znak [1] <>'=') then begin
writeln ('Ошибка: рядок ', i+2,' - й: не вірно вказаний знак');
readdata: =false;
end;
prov (s);
sub: =value (s);
val (sub,a [i,0], code);
if code<>0 then
begin
writeln ('Ошибка: рядок ', i+2,' - й',m+1,'оє: ');
readdata: =false;
error (sub);
end;
end;
end;
procedure kanon;
var
max: real;
begin
max: =1;
for i: =1 to m do
if max<c [i] then max: =c [i];
max: =10*max;
if (length (zn_max) =3) and ( (zn_max [2] ='I') or (zn_max [2] ='i')) and ( (zn_max [3] ='N') or (zn_max [3] ='n')) then
for i: =1 to m do
c [i]: =-c [i];
repeat
for i: =1 to n do
if a [i,0] <0 then
begin
for j: =0 to m do
a [i,j]: =-a [i,j];
res: =false;
case znak [i] of
'>': znak [i]: ='<';
'<': znak [i]: ='>';
end;
break;
end
else if (a [i,0] =0) and (znak [i] ='<') then
begin
for j: =1 to m do
a [i,j]: =-a [i,j];
znak [i]: ='>';
res: =false;
break;
end
else
begin
case znak [i] of
'>': begin
inc (m);
c [m]: =0;
a [i,m]: =-1;
for j: =1 to n do
if i<>j then
a [j,m]: =0;
end;
'<': begin
inc (m);
c [m]: =0;
a [i,m]: =1;
for j: =1 to n do
if i<>j then
a [j,m]: =0;
end;
'=': begin
inc (m);
c [m]: =0;
a [i,m]: =1;
for j: =1 to n do
if i<>j then
a [j,m]: =0;
end;
end;
res: =true;
znak [i]: ='^';
end;
until (res=true);
end;
function druk (b: real; im: boolean): string;
var
s, s1: string;
cel, i, j: integer;
begin
s: ='';
cel: =trunc (b);
i: =1;
if b<0 then
begin
inc (i);
cel: =abs (cel);
end;
while cel div 10 >0 do
begin
cel: =cel div 10;
inc (i);
end;
if frac (b) <>0 then
begin
i: =i+3;
str (b: 4: 2,s);
end
else str (trunc (b), s);
if im then
begin
i: =8-i;
s1: ='';
for j: =1 to i do
s1: =s1+' ';
s: =s1+s;
end;
druk: =s;
end;
procedure vivod;
var i,j: integer;
begin
writeln ('Iteracija #',nom_it: 4);
writeln ('--------------------------------------------------------------------');
writeln ('--------------------------------------------------------------------');
write ('Cil. funk ');
for i: =1 to m do
write (druk (c [i],true));
writeln ('');
write ('------------------------------------------------------------------');
writeln ('');
write (' Bx ');
for j: =0 to m do
write (' A',j,' ');
writeln ('');
for i: =1 to n do
begin
write (druk (c [b [i]],true));
write (' X',b [i]);
write (druk (a [i,0],true));
for j: =1 to m do
write (druk (a [i,j],true));
writeln (' ');
end;
writeln ('------------------------------------------------------------------');
write ('R ');
for i: =0 to m do
write (druk (d [i],true));
writeln (' ');
writeln ('-------------------------------------------------------------------');
writeln ('');
nom_it: =nom_it+1;
end;
procedure WriteUmovu;
var
i, j: integer;
begin
clrscr;
writeln (' (c) Leonchenko Anna. PNK-41');
writeln;
writeln ('File dlja zchityvannja <'+file_input+'>');
if file_output='con' then
writeln ('Vivid vukon na ekran')
else writeln ('Vivid vukon v file <'+file_output+'>');
Writeln ('Rozmirnist zadachi ', n, 'x', m, ': ');
writeln;
write ('max (');
for j: =1 to m do
if (c [j+1] >=0) and (j<>m) then write (druk (c [j],false),'x', j,'+')
else write (druk (c [j],false),'x',j);
writeln (') ');
for i: =1 to n do
begin
write ('{', i,'} ');
for j: =1 to m do
begin
write (druk (a [i,j],false),'x',j);
if (a [i,j+1] >=0) and (j<>m) then write ('+');
end;
writeln ('=',druk (a [i,0],false));
end;
if file_output='con' then
repeat
key: =readkey
until key=#13;
end;
procedure RozDelta; {rozraxynok delta}
var
i, j, k: integer;
pr: boolean;
begin
for i: =1 to n do {zapisyemo ne 0 elementu}
for j: =1 to m do
if a [i,j] =1 then
begin
pr: =false;
for k: =1 to n do
if (i<>k) then
if (a [k,j] =0) then pr: =true
else begin pr: =false; break; end;
if pr then
begin b [i]: =j; break; end;
end;
for j: =0 to m do {podchet delta}
begin
if j=0 then d [j]: =0 else d [j]: =-c [j];
for i: =1 to n do
d [j]: =d [j] +a [i,j] *c [b [i]];
end;
end;
function napr_str (var i0: integer): boolean; {vuznachennja napr-j stroku}
var
value1: real;
i: integer;
begin
napr_str: =false;
value1: =0;
i0: =0;
for i: =1 to n do
if (a [i,0] <value1) then
begin
value1: =a [i,0];
i0: =i; {nomer napr-j stroku}
napr_str: =true;
end;
end;
function napr_st (i0: integer; var j0: integer): boolean; {viznachennja napr-go stovbchika}
var
value1: real;
j: integer;
begin
napr_st: =false;
value1: =0;
j0: =0;
for j: =1 to m do
if (a [i0,j] <0) and (abs (d [j] /a [i0,j]) >value1) then
begin
value1: =abs (d [j] / (a [i0,j]));
j0: =j; {zapusyemo nomer stovbchika}
napr_st: =true;
end;
end;
procedure pererah; {pererahovyemo matrucy}
var
i, j: integer;
begin
for j: =0 to m do
if j<>j0 then
begin
for i: =1 to n do
if i<>i0 then
a [i,j]: =a [i,j] - (a [i0,j] *a [i,j0] /a [i0,j0]);
d [j]: =d [j] - (a [i0,j] *d [j0] /a [i0,j0]);
end;
for j: =0 to m do
if j<>j0 then a [i0,j]: =a [i0,j] /a [i0,j0]; {rozrahynok napr. stoku}
for i: =1 to n do
if i<>i0 then a [i,j0]: =0; {rozrahynok napr. stovb. }
d [j0]: =0;
a [i0,j0]: =1;
b [i0]: =j0; {zapis nomera stovb. }
end;
function simpl: boolean; {}
begin
simpl: =true;
while napr_str (i0) do
if napr_st (i0,j0) then
begin
Pererah;
vivod;
end
else
begin
simpl: =false;
break;
end;
end;
BEGIN
{file_input: ='in. txt';
file_output: ='out. txt';
it: =true; }
file_input: =paramstr (1);
file_output: =paramstr (2);
iter: =paramstr (3);
readkey;
if (file_input='') or (file_output='') then
begin
writeln ('Vvedit pravilno dani');
writeln ('DUOSIMPL. exe inputfile outputfile/con [Y/y] ');
exit;
end;
if (iter='Y') or (iter='y') then it: =true;
if file_output<>'con' then
begin
assign (output,file_output);
rewrite (output);
end;
res: =true;
if not ReadData then halt;
{Kanon; }
writeln;
WriteUmovu;
writeln;
RozDelta;
nom_it: =1;
vivod;
if not simpl then {nema rishennja}
begin
writeln ('Rishen nemaje');
halt;
end
else
begin
writeln ('Rishennja znajdeno!!! Param-pam-pam');
writeln ('Z=',druk (d [0],true));
write ('X = (');
for i: =1 to m do
begin
fl: =false;
for j: =1 to m do
if b [j] =i then begin write (druk (a [j,0],false),' '); fl: =true; end;
if fl=false then write ('0 ');
end;
writeln (') ');
end
END.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Розробка математичної моделі задачі оптимізації, розв’язання її засобами "Пошук рішення" в MS Excel. Класичні методи дослідження функцій на оптимум. Графічне розв’язання задачі лінійного програмування. Метод штучного базису. Двоїстий симплекс-метод.
контрольная работа [755,6 K], добавлен 26.12.2011Побудова опорного плану систему нерівностей. Постановка задачі на максимум. Індексний рядок та негативні коефіцієнти. Задача лінійного програмування. Рішення задачі симплексним методом. Введення додаткових змінних. Оптимальний план двоїстої задачі.
контрольная работа [278,4 K], добавлен 28.03.2011Загальна модель задачі математичного програмування, задача лінійного програмування та особливості симплекс–методу для розв’язання задач лінійного програмування Економіко–математична модель конкретної задачі, алгоритм її вирішення за допомогою Exel.
контрольная работа [109,7 K], добавлен 24.11.2010Побудування математичної моделі задачі. Розв'язання задачі за допомогою лінійного програмування та симплексним методом. Наявність негативних коефіцієнтів в індексному рядку. Основний алгоритм симплексного методу. Оптимальний план двоїстої задачі.
контрольная работа [274,8 K], добавлен 28.03.2011Багатокритеріальність, існуючі методи розв’язку задач лінійного програмування. Симплекс метод в порівнянні з графічним. Вибір методу розв’язання багатокритеріальної задачі лінійного програмування. Вирішення задачі визначення максимального прибутку.
курсовая работа [143,7 K], добавлен 15.12.2014Математична модель задачі лінійного програмування та її розв’язок симплекс-методом. Опорний план математичної моделі транспортної задачі. Оптимальний план двоїстої задачі. Рішення графічним методом екстремумів функції в області, визначеній нерівностями.
контрольная работа [290,0 K], добавлен 28.03.2011Поняття логістичних ланцюгів. Методи побудови початкового опорного плану. Визначення та розрахунок потенціалу кожної вершини. Методи пошуку оптимального рішення. Алгоритм оптимізації транспортної задачі: логістичного ланцюга за допомогою симплекс-методу.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 20.11.2013Норми затрат ресурсів. Математична модель задачі. Рішення прямої задачі лінійного програмування симплексним методом. Основний алгоритм симплекс-методу. Область допустимих рішень. Розв’язок методом симплексних таблиць. Мінімальне значення цільової функції.
контрольная работа [234,6 K], добавлен 28.03.2011Загальна і основна задачі лінійного програмування. Приклади їх розв’язання задач симплекс-методом. Визначення максимального/мінімального значення функції. Етапи знаходження оптимального плану. Миттєвий попит при відсутності витрат на оформлення замовлень.
курсовая работа [325,4 K], добавлен 25.04.2019Максимальна негативна кількість та індексний рядок. Розв'язання задачі лінійного програмування симплексним методом. Побудова першого опорного плану системи нерівностей. Метод штучного базису та матриця коефіцієнтів. Основний алгоритм симплекс-методу.
контрольная работа [302,8 K], добавлен 28.03.2011
