Розробка моделей оцінки фінансової безпеки комерційного банку

Існують такі основні методи багатомірної класифікації з навчанням як дискримінантний аналіз. Дискримінантний аналіз є розділом багатовимірного статистичного аналізу, який дозволяє вивчати відмінності між двома і більш групами об'єктів по декількох змінних одночасно. Дискримінантний аналіз - це загальний термін, що відноситься до декількох тісно зв'язаних статистичних процедур. Ці процедури можна розділити на методи інтерпретації міжгрупових відмінностей -- дискримінації і методи класифікації спостережень по групах. При інтерпретації потрібно відповісти на питання: чи можливо, використовуючи даний набір змінних, відрізнити одну групу від іншої, наскільки добре ці змінні допомагають провести дискримінацію і які з них найбільш інформативні?

Методи класифікації пов'язані з отриманням однієї або декількох функцій, що забезпечують можливість віднесення даного об'єкту до однієї з груп. Ці функції називаються класифікуючими і залежать від значень змінних таким чином, що з'являється можливість віднести кожний об'єкт до однієї з груп. [12, 13]

Задачі дискримінантного аналізу можна розділити на три типи. Задачі першого типу часто зустрічаються в медичній практиці. Припустимо, що ми маємо в своєму розпорядженні інформацію про деяке число індивідуумів, хвороба кожного з яких відноситься до одного з двох або більш діагнозів. На основі цієї інформації потрібно знайти функцію, що дозволяє поставити у відповідність новим індивідуумам характерні для них діагнози. Побудова такої функції і складає задачу дискримінації.

Другий тип задачі відноситься до ситуації, коли ознаки приналежності об'єкту до тієї або іншої групи втрачені, і їх потрібно відновити.

Задачі третього типу пов'язані з прогнозом майбутніх подій на підставі наявних даних. Такі задачі виникають при прогнозі віддалених результатів лікування, наприклад, прогноз виживання оперованих хворих.

Основною метою дискримінації є знаходження такої лінійної комбінації змінних (надалі ці змінні називатимемо дискримінантними змінними), яка б оптимально розділила дані групи. Лінійна функція називається канонічною дискримінантою функцією з невідомими коефіцієнтами:

(2.10)

де значення дискримінантної функції для m-го об'єкту в групі k;

значення дискримінантної змінної для m-го об'єкту в групі k.

З геометричної точки зору дискримінантні функції визначають гіперплощини в p-мірному просторі. В окремому випадку при p=2 вона є прямою, а при p=3 - площиною.

Коефіцієнти першої канонічної дискримінантної функції вибираються так, щоб центроїди різних груп якомога більше відрізнялися один від одного. Коефіцієнти другої групи вибираються також, але при цьому накладається додаткова умова, щоб значення другої функції були некорельовані із значеннями першою. Аналогічно визначаються і інші функції. Звідси витікає, що будь-яка канонічна дискримінантна функція має нульову внутрішньогрупову кореляцію. Якщо число груп рівно g, то число канонічних дискримінантних функцій буде на одиницю менше числа груп. Проте із багатьох причин практичного характеру корисно мати одну, дві або ж три дискримінантних функції. Тоді графічний вигляд об'єктів буде представлений в одно-, двух- і тривимірних просторах. Таке уявлення особливо корисно у разі, коли число дискримінантних змінних p велике в порівнянні з числом груп g.

Для отримання коефіцієнтів канонічної дискримінантної функції потрібен статистичний критерій розрізнення груп. Очевидно, що класифікація змінних здійснюватиметься тим краще, чим менше розсіяння крапок щодо центроїда усередині групи і чим більше відстань між центроїдами груп. Зрозуміло, що велика внутрішньогрупова варіація небажана, оскільки в цьому випадку будь-яка задана відстань між двома середніми тим менш значуща в статистичному значенні, чим більше варіація розподілів, відповідних цим середнім. Один з методів пошуку якнайкращої дискримінації даних полягає в знаходженні такої канонічної дискримінантної функції d, яка б максимізувала відношення міжгрупової варіації до внутрішньогрупової

(2.11)

де B - міжгрупова і W - внутригрупова матриці розсіяння спостережуваних змінних від середніх.

Іноді (2.9) замість W використовують матрицю розсіяння T з'єднаних даних.

В моделі дискримінації повинні дотримуватися наступні умови:

1) число груп: ;

2) число об'єктів в кожній групі: ;

3) число дискримінантних змінних: ;

4) дискримінантні змінні вимірюються в інтервальній шкалі;

5) дискримінантні змінні лінійно незалежні;

6) ковариаційні матриці груп приблизно рівні;

7) дискримінантні змінні в кожній групі підкоряються багатовимірному нормальному закону розподілу.

Дискримінантний аналіз є найважливішим інструментом системи раннього попередження та методом прогнозування банкрутства (стану, який характеризується втратою фінансової безпеки) економічних об'єктів. Найбільше поширення отримали дискримінанті моделі прогнозування банкрутства підприємств.

Розрізняють однофакторний та багатофакторний дискримінантний аналіз.

Однофакторний дискримінантний аналіз. В основі однофакторного (одновимірного) аналізу покладене сепаратне дослідження окремих показників (які є складовою певної системи показників) та класифікація підприємств за принципом дихотомії. Віднесення підприємства до категорії "хворих" чи "здорових" здійснюється у розрізі окремих показників у відповідності до емпірично побудованої шкали граничних значень досліджуваного показника. Наприклад, згідно зі шкалою значень показника рентабельності активів, граничне значення цього показника складає 2%. Це означає, що підприємства, в яких рентабельність активів >2% за цим критерієм вважаються "здоровими", якщо ж значення цього показника <2%, то підприємство відноситься до групи суб'єктів господарювання, яким загрожує фінансова криза.

Найбільш відомими моделями однофакторного дискримінантного аналізу є системи показників Бівера та Вайбеля.

Система показників Бівера

В основі досліджень американського економіста В. Бівера покладено 30 найбільш часто вживаних у фінансовому аналізі показників. За ознакою однорідності ці показники були згруповані в шість груп. Із кожної групи Бівер вибрав по одному, найбільш типовому показнику, які й склали систему прогнозування банкрутства:

1) Відношення Cash Flow до позичкового капіталу.

2) Відношення чистого прибутку до валюти балансу.

3) Відношення позичкового капіталу до валюти балансу.

4) Відношення оборотних активів до поточних зобов'язань (показник покриття).

5) Відношення робочого капіталу до валюти балансу.

6) Відношення різниці між очікуваними грошовими надходженнями та поточними зобов'язаннями до витрат підприємства (без амортизації).

З використанням матеріалів аналізу 79 фінансово неспроможних і такого ж числа фінансово спроможних підприємств Бівер розробив шкалу граничних значень для кожного із приведених показників для американських підприємств.

Система показників Вайбеля

В основі досліджень, здійснених П. Вайбелем протягом 1960-1971 років покладено аналітичні матеріали по 72 швейцарських підприємствах будівельної, металургійної, легкої та годинникової галузей виробництва, половина з яких була у фінансовій кризі. Класифікацію підприємств за цією системою пропонується здійснювати з використанням таких показників:

1)Відношення позичкового капіталу до валюти балансу.

2)Відношення оборотних активів до поточних зобов'язань (показник покриття).

3)Відношення Cash Flow до поточних (короткострокових) зобов'язань.

4)Відношення різниці між очікуваними грошовими надходженнями та поточними зобов'язаннями до витрат підприємства (без амортизації).

5)Відношення середнього залишку кредиторської заборгованості до вартості закупок.

6)Відношення середніх залишків виробничих запасів до величини затрат на сировину (матеріали).

Головним суперечливим моментом однофакторного дискримінантного аналізу є те, що значення окремих показників може свідчити про позитивний розвиток підприємства, а інших - про незадовільний. Така ситуація унеможливлює об'єктивне прогнозування банкрутства.

Багатофакторний дискримінантний аналіз. В процесі аналізу підбирається ряд показників, для кожного з яких визначається вага в так званій "дискримінантній функції". В загальному вигляді, лінійну багатофакторну дикримінантну функцію можна представити в такій формі:

Z = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + .......+ anxn,

а1, а2, а3 ......, аn - коефіцієнти (ваги) дискримінантної функції;

х1, х2, х3......., хn - показники (змінні) дискримінантної функції.

Величина окремих ваг характеризує різний вплив окремих показників (змінних) на загальний фінансовий стан підприємства. Віднесення аналізованого підприємства до групи "хворих" чи "здорових" залежить від значення дискримінантної функції.

Найбільш відомими моделями прогнозування банкрутства на основі багатофакторного дискримінантного аналізу є модель Альтмана (1968), модель Беермана (1976), система показників Бетге-Хуса-Ніхауса (1987), модель Краузе (1993).

Модель Альтмана

Модель прогнозування банкрутства, розроблена американським економістом Е. Альтманом має також назву "розрахунок Z-показника" і є класичною в своїй сфері, оскільки включена до більшості підручників, що присвячені фінансовому прогнозуванню та оцінці кредитоспроможності підприємств. Побудована Альтманом дискримінантна функція має такий вигляд:

Z = 0,012 X1 + 0,014 X2 + 0,033 X3 + 0,006 X4 + 0,999 X5,

де X1 - робочий капітал/ валюта балансу;

X2 - сума нерозподіленого прибутку (непокритого збитку) та резервного капіталу / валюта балансу;

X3 - звичайний прибуток до оподаткування + проценти за кредит / валюта балансу;

X4 - ринкова вартість підприємств (ринкова вартість корпоративних прав) / позичковий капітал;

X5 - чиста виручка від реалізації продукції/ валюта балансу.

Провівши аналіз 33-х пар промислових підприємств з обсягом валюти балансу від 1 до 25 млн. дол. США, Альтман зробив наступний висновок щодо інтерпретації значень Z-показника:

Таблиця 2.2 - Значення показника Альтмана

Модель Беермана

В Німеччині вперше застосував методологію багатофакторного дискримінантного аналізу при дослідженні фінансового стану підприємств у 1976 році професор університету м. Мюнстер Клаус Беерман. Свої висновки він базував на емпіричному дослідженні 21 підприємства, половина з яких були збиткові та знаходилися у фінансовій кризі. Основні характеристики дискримінантної функції Беермана наведено в табл. 2.3.

Таблиця 2.3 - Параметри дискримінантної функції

Одержані значення інтегрального показника Беерман рекомендує інтерпретувати наступним чином (горизонт прогнозування 1 рік):

Z > 0,32 - підприємство знаходиться під загрозою банкрутства;

0,32 > Z > 0,236 - неможливо чітко ідентифікувати, потребує додаткового якісного аналізу

Z < 0,236 - підприємству не загрожує банкрутство.

Модель оцінки ймовірності банкрутства українських підприємств

Для оцінки ймовірності банкрутства вітчизняних підприємств рекомендується до використання дискримінантна функція із шістьома змінними:

Z = 1,04*X1+0,75*X2+0,15*X3+0,42*X4+1,8*X5 -0,06*X6 - 2,16,

де Х1 - коефіцієнт покриття;

Х2 - коефіцієнт фінансової автономії;

Х3 - коефіцієнт оборотності капіталу;

Х4 - коефіцієнт рентабельності операційних продажів;

Х5 - коефіцієнт рентабельності активів;

Х6 - коефіцієнт оборотності позичкового капіталу.

Модель розроблена на основі аналізу фінансових показників 850 українських підприємств усіх видів економічної діяльності. Використання цієї моделі дозволяє з високим рівнем ймовірності спрогнозувати майбутній фінансовий стан підприємства, а отже, оцінити ймовірність його банкрутства. Для наведеної дискримінантної моделі рекомендується наступний "ключ інтерпретації" значень інтегрального показника:

Zi <= -0,55 - фінансовий стан підприємства є незадовільним (знаходиться у фінансовій кризі або вона йому загрожує);

-0,55 <= Zi <= 0,55 - однозначних висновків щодо якості фінансового стану підприємства зробити неможливо, необхідний додатковий експертний аналіз;

Zi > 0,55 - фінансовий стан підприємства є задовільним.

У разі, якщо значення показника Zі знаходиться в межах, для яких однозначні висновки щодо якості фінансового стану зробити неможливо, рекомендується додатково застосувати експертні методи аналізу. В рамках чого аналізується динаміка основних абсолютних показників фінансового стану підприємства за два-три роки: валюта балансу; робочий капітал; обсяг виручки від реалізації; величина чистого прибутку (збитку); чистий грошовий потік від операційної діяльності. За результатами додаткового аналізу базовий показник Zi коригується на коефіцієнт зміни основних абсолютних показників. Для визначення вагомості впливу окремих абсолютних показників на коефіцієнт коригування можна застосувати загальну методологію дискримінантного аналізу. Скоригований за результатами додаткового експертного аналізу інтегральний показник слід інтерпретувати таким же чином, як це рекомендується вище.

Для побудови моделі оцінки використаємо алгоритм, який наведений в п. 2.1

Крок 1 Декомпозиція мети в ієрархію.

Декомпозиція цілі в ієрархію наведена на рис. 3.1

Рисунок 3.1 - Декомпозиція цілі в ієрархію

Визначимо умовні позначення показників на третьому рівні (табл. 3.1)

Таблиця 3.1 - Умовні позначення показників фінансової безпеки банку

Крок 2 Побудова матриць порівнянь показників.

На цьому кроці сформуємо загальну матрицю порівнянь між групами та усередені груп. Дані таблиці наведено в табл. 3.2

Таблиця 3.2 - Матриці порівнянь

Крок 3 Оцінка однорідності матриць.

Оцінка однорідності матриць здійснюється за допомогою індексу однорідності, який розраховано в табл. 3.3

Таблиця 3.3 - Індекс однородності

Оцінка індексу однорідності свідчить про однорідність матриць порівнянь, так як всі його значення менші ніж 0,1.

Крок 4. Побудова ранжируваного вектора.

За допомогою нормування було отримано ранжируваний вектор (табл. 3.4)

Таблиця 3.4 - Ранжування альтернатив

Пріоритет, який отримав кожний з досліджуваних показників фінансової безпеки банку, наведений в табл. 3.5.

Таблиця 3.5 - Вагові коефіцієнти груп показників и показників усередині груп

Аналіз даної таблиці дозволяє зробити ряд висновків:

1) найбільш значущою групою є перша група показників, а саме показники стабільності (вага цієї групи показників складає 0,648), найменш значущою - показники ліквідності (0,122);

2) серед першої групи найбільш значущим є показник мінімального розміру регулятивного капіталу (0,487);

3) серед другої групи найбільш значущим є норматив короткострокової ліквідності (0,468);

4) серед третьої групи найбільш значущим є норматив максимального розміру кредитного ризику на одного контрагента (0,484).

Таким чином, на забезпечення фінансової складової економічної безпеки найбільший вплив, за думкою експертів, оказують норматив мінімального розміру регулятивного капіталу, норматив адекватності регулятивного капіталу/платоспроможності, норматив короткострокової ліквідності.

Модель оцінки рівня фінансової безпеки банку з урахуванням отриманих пріоритетів груп показників и показників усередині груп має вид:

(3.1)

де - коефіцієнти значущості кожної групи;

- значення факторів.

Слід відзначити, що комплексний показник змінюється в межах від 0 до 1. Таким чином, побудований аналітичний показник позволяє досліджувати фінансову безпеку комерційного банку.

Для використання моделі (3.1) введемо обмеження на значення показників Х:

 (3.2)

Динаміка кожного показника за чотири роки для досліджуваного банку - Кредитпромбанку - наведена в табл. 3.6

Таблиця 3.6 - Динаміка показників

Підставивши ці дані в формулу 3.1, отримуємо динаміку показника фінансової безпеки (рис. 3.2).

Рисунок 3.2 - Динаміка показника фінансової безпеки

Проведені дослідження дозволяють зробити висновки про збільшення рівня фінансової безпеки досліджуваного банку.

Таким чином, побудована модель дозволяє здійснювати комплексну оцінку фінансової безпеки банку с урахуванням вагових коефіцієнтів факторів, які оказують найбільш сильний вплив на рівень фінансової безпеки.

3.2 Групування банків за рівнем фінансової безпеки на підставі методів кластерного аналізу

Використовуємо метод k-середніх і задаємо кількість кластерів рівну трьом. Отримуємо наступні результати аналізу (рис. 3.4).

З рис. 3.4 видно, що у вікні результатів відмічено кількість кластерів, кількість банків і кількість ітерацій.

Рисунок 3.4 - Результати аналізу

В табл. 3.6 наведені елементи кожного кластеру.

Таблиця 3.6 - Розбиття комерційних банків України по кластерах

На рис. 3.5 представлений графік середніх значень коефіцієнтів для кожного кластеру.

Рисунок 3.5 - Графік середніх значень коефіцієнтів для кожного кластеру

На підставі аналізу табл. 3.6 і рис. 3.5 робимо висновки про те, що в третю групу потрапили банки з найвищим рівнем фінансової безпеки, в другу групу потрапили банки з середнім рівнем, а в першій групі представлені банки з найбільш низьким щодо інших банків рівнем.

3.3 Розробка моделей класифікації стану фінансової безпеки банку за допомогою методів дискримінантного аналізу

Основною метою дискримінантного аналізу є ухвалення рішення про те, які змінні розрізняють (дискримінують) маючи сукупності. Дискримінантний аналіз є статистичним апаратом для вивчення відмінностей між групами (сукупностями) об'єктів по відношенню до декількох змінних одночасно (багатовимірний аналіз) [17]. Дискримінація проводиться при сукупностях, які є, і вибірках із кожної з них. Задача полягає у виробленні заснованого на наявних вибірках правила, що дозволяє приписати деякий новий об'єкт до правильної сукупності в тому випадку, якщо наперед невідомо, до якої сукупності він належить. Іншими словами, необхідно побудувати модель, що дозволяє краще всього передбачити, до якої сукупності належатиме новий елемент.

Термін «дискриминантний аналіз» є загальним, оскільки визначає декілька зв'язаних статистичних процедур. Їх можна розділити на методи інтерпретації міжгрупових відмінностей і методи класифікації спостережень по групах. При інтерпретації необхідно відповісти на питання: чи можливо, використовуючи дані характеристики (змінні), відрізнити одну групу від іншої; наскільки добре ці характеристики дозволяють провести розрізнення і які з них найбільш інформативні. Метод класифікації пов'язаний з отриманням декількох функцій, що дозволяють віднести даний об'єкт до однієї з груп. Ці функції залежать від значень характеристик таким чином, що кожний об'єкт можна віднести до однієї з груп [18].

Алгоритм процесу аналізу можна представити таким чином:

a) збір інформації і проведення вибірки з подальшим аналізом;

b) побудова дискримінантних функцій з використанням різних коефіцієнтів, визначення числа функцій, подальша перевірка значущості і інтерпретація для пояснення відмінностей між класами;

c) класифікація з метою визначення приналежності нового об'єкту до того чи іншого класу.

Дискриминантний аналіз дозволить нам визначити моделі, за допомогою яких можна класифікувати стани фінансової безпеки банків на підставі значень фінансових показників. В ППП Statistica вибираємо модуль Discriminant Analysis і працюємо в ньому. До заданих даних, комерційних банків і коефіцієнтів, додаємо новий стовпець, в якому указуємо номер кластера, до якого належить банк. Це буде змінна, по якій здійснюватиметься групування. Потім починаємо аналіз (рис. 3.6).

Рисунок 3.6 - Завдання початкових параметрів аналізу

Вибираємо змінну, по якій буде здійснюватися групування, і незалежні змінні. Кількість груп рівна трьом. Отримуємо наступні результати аналізу (табл. 3.7).

Таблиця 3.7 - Результати дискримінантного аналізу

Як видно з отриманих результатів (табл. 3.7) значення статистики Уїлкса близько до 0, що свідчить про добру дискримінацію. Оскільки значення лямбди Уїлкса по можливості повинне бути якомога ближче до нуля (Wilks' Lambda = 0,10858), а значення F критерію (критерію Фішера) більше табличного значення (F = 67,824 > 3,04), то можна зробити висновок, що дана класифікація коректна. З табл. 3.7 видно, що рівень значущості (p-level) для всіх коефіцієнтів малий, тобто вони є добрими дискримінантами. Рівень толерантності (Toler) у всіх показників знаходиться в граничних межах (<0,4). Оскільки всі критерії значущі, то ми можемо виявити залежність переходу банку з одного кластера в іншій від змін значень показників.

Для перевірки коректності вибірок подивимося результати класифікаційної матриці (табл. 3.8).

Таблиця 3.8 - Класифікаційна матриця

Таблиця 3.9 - Таблиця класифікацій

З класифікаційної матриці (табл. 3.8) видно, що об'єкти були правильно віднесені до виділених груп (відсоток правильної класифікації складає близько 100%).

Аналіз таблиці класифікації випадків (табл. 3.9) дозволяє зробити висновок про те, які комерційні банки були віднесені неправильно до тієї або іншої групи (некоректно віднесені банки позначаються зірочкою (*)). З таблиці видно, що банки під номерами 21 і 27 були неправильно класифіковані.

Для підвищення якості дискримінанатних моделей з вибірки вилучаються об'єкти, які знаходяться на границі кластерів. Для цього за допомогою метрики Махаланобіса (Squared Mahalanobis distances), квадрат відстаней Махалонобіса, визначаться відстань від всіх n об'єктів до центру тяжіння кожної групи (вектор середніх), які визначаються по повчальній вибірці. Віднесення i-ого об'єкту до j-ї групи вважається помилковим, якщо відстань Махаланобіса від об'єкту до центру його групи значно вище, ніж від нього до центру інших груп, а апостеріорна вірогідність попадання в свою групу нижче за критичне значення. В цьому випадку об'єкт вважається некоректно віднесеним і повинен бути виключений з вибірки.

Процедура виключення об'єкту з вибірок полягає в тому, що в таблиці початкових даних у того об'єкту, який повинен бути виключений з вибірки (він помічений “*”), забирається номер приналежності до цієї групи, після чого процес тестування повторюється. По припущенню, спочатку викреслюється той об'єкт, який найбільш не підходить до певної групи [19].

При видаленні чергового об'єкту з групи потрібно пам'ятати, що при цьому зміщується центр тяжкості групи (вектор середніх), оскільки він визначається за спостереженнями, що залишилися. Після видалення чергового банку із списку вибірок не виключено, що з'являться нові некоректно віднесені банки, які до видалення були правильно віднесені. Тому дана процедура повинна бути покроковою, необхідно видаляти на кожному кроці лише по одному об'єкту, і повертати його назад у вибірку, якщо при видаленні цього об'єкту відбулися дуже сильні зміни (більшість банків, які були віднесені як правильні, позначається як некоректно віднесені банки).

Покрокове видалення неправильно віднесених об'єктів (21-го і 27-го) не дало бажаних результатів. Після кожного видалення з'являлася ще більша кількість некоректно віднесених банків. Тому раціонально залишити дані об'єкти в їх колишніх групах.

Внаслідок всіх операцій одержуємо наступну систему дискримінантних функцій (табл. 3.10).

Таблиця 3.10 - Дискримінантні функції

З табл. 3.10 витікає, що перша група комерційних банків України, яка характеризується низьким рівнем фінансової безпеки щодо інших банків, описується наступною моделлю:

y1 = -18,4348 + 7,3016*Н4 + 15,847*Н5 + 18,442*Н6.

В формулі вільний член має відмінне значення, а найбільший коефіцієнт при показнику Н6, тобто він має найбільшу вагу.

Друга група банків, що характеризується середнім щодо інших банків рівнем фінансової безпеки, описується моделлю:

y2 = -35,3887 + 16,4598*Н4 + 17,5705*Н5 + 27,688*Н6.

В формулі вільний член також має відмінне значення, а найбільший коефіцієнт при показнику Н6, тобто він має найбільшу вагу.

Третя група банків, яка характеризується високим щодо інших банків рівнем фінансової безпеки, описується наступною моделлю:

y3 = -107,6293 + 28,1378*Н4 + 23,8028*Н5 + 62,5873*Н6.

В формулі вільний член має відмінне значення, а найбільший коефіцієнт при показнику Н6, тобто він має найбільшу вагу.

Використовуючи отримані функції, можна віднести новий банк до певної групи за рівнем фінансової безпеки. Алгоритм віднесення нового банку до певної групи полягає в наступному:

a) розраховуємо показники стану фінансової безпеки банку на основі статей балансу;

b) підставляємо показники в дискримінантні функції. Найбільше значення дискримінантної функції відповідає кластеру, до якого можна віднести банк.

Дискримінантний аналіз дозволяє достатньо ефективно розв'язати проблему віднесення нового об'єкту до певної групи залежно від характеристик даного об'єкту.