Выбор параметров оптимального технологического режима по математической модели процесса

Сопоставление множества различных вариантов по локальным критериям и выбор наиболее целесообразного с помощью методов математического моделирования. Анализ влияния факторов технологического режима на процесс подготовки массы. Коэффициенты регрессии.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 02.05.2017
Размер файла 200,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ДИЗАЙНА»

ВЫСШАЯ ШКОЛА ТЕХНОЛОГИИ И ЭНЕРГЕТИКИ

Институт безотрывных форм обучения

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: Моделирование систем управления

на тему: Выбор параметров оптимального технологического режима по математической модели процесса

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. Проведение эксперимента на технологическом процессе

1.1 Описание процесса подготовки массы

1.2 Анализ влияния факторов технологического режима на процесс заготовки массы

1.3 Задание

2. Проверка однородности выборок

3. Обработка экспериментальных данных

3.1 Нормировка входных данных

3.2 Поиск коэффициентов регрессии

4. Оценка адекватности математической модели

5. Проверка значимости коэффициентов модели

6. Нахождение оптимального технологического режима

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

ВВЕДЕНИЕ

Данная курсовая работа включает в себя выбор параметров оптимального технологического режима по математической модели процесса, который в свою очередь включает в себя следующие этапы:

1-й этап - Проведение эксперимента на технологическом процессе (объекте управления) и сбор экспериментальных данных, характеризующих режим технологического процесса, а также значение выходных параметров в каждом режиме.

2-й этап - Оценка достоверности экспериментальных данных и в случаем достоверности переход к следующему этапу, в случае неудачи - возврат к 1-ому этапу.

3-й этап - Обработка экспериментальных данных (методом наименьших квадратов) и получение математической модели процесса в виде уравнения регрессии.

4-й этап - Оценка адекватности математической модели, а также значимости коэффициентов в уравнении регрессии.

5-й этап - Расчет параметров оптимального технологического режима по математической модели процесса в соответствии с выбранным критерием оптимальности.

Методы математического моделирования позволяют объективно рассмотреть и сопоставить множество различных вариантов по локальным критериям и выбрать наиболее целесообразный, т.е. являются средством решения прямых задач управления различными объектами (моделирование), когда определяются влияния входных управляющих параметров объекта на выходные.

1. Проведение эксперимента на технологическом процессе

1.1 Описание процесса подготовки массы

Для производства тарного картона используется композиция двух полуфабрикатов: сульфатной целююлозы и нейтральной моносульфитной полуцеллюлозы. Оба полуфабриката раздельно проходят стадию размола в дисковых мельницах и поступают в промежуточные бассейны, откуда подаются в машинных бассейн. Из машинного бассейна через бак постоянного уровня в вихревые очистители для тонкой очистки массы композиция полуфабриктов( с добавкой глинозема для обеспечения заданной величины pH) поступает в напорный ящик КДМ. Технологическая схема массоподготовки представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Технологическая схема массоподготовки

1.2 Анализ влияния факторов технологического режима на процесс подготовки массы

Три основных фактора технологического режима массоподготовки - это степень размола полуфабрикатов и их процентное соотношение в композиции массы. Эти факторы определяют прочностные показатели полотна картона : сопротивление продавливанию и разрушающее усилие при сжатии кольца.

По технологическому регламенту степень помола сульфатной целлюлозы (САЦ) должна быть в диапазоне 20-26 градусов ШР, степень помола полуцеллюлозы (НСПЦ) - в диапазоне 27-40 градусов ШР, содержание САЦ в композиции 50-70%, соответственно доля НСПЦ в композиции 50-30%

Величина разрушающего усилия при сжатии кольца после массоподготовки не должна быть ниже 550 ньютонов, а сопротивление продавливанию не ниже 950 кПа.

1.3 Задание

2. По экспериментальным данным, полученным в результате проведения активного эксперимента, построить математическую модель процесса подготовки массы, отражающую влияние основных фактровомассоподготовки на показатели разрушающее усилие при сжатии кольца и сопротивление продавливанию (данные для обработки приведены в таблице).

3. Сформулировать задачу выбора оптимального технологического режима процесса массоподготовки из условия достижения минимального отклонения значений этих показателей от заданных значений: записать функцию цели и систему дополнительных ограничений.

4. Найти параметры оптимального технологического режима, используя настройку «Поиск решения» электронных таблиц Excel.

5. Сделать описание технологического процесса в редакторе Word и разработать функциональную схему автоматизации процесса.

Ш Примечание:

На функциональной схеме автоматизации изобразить САУ концентрации массы после каждого бассейна и САУ композиции массы в композиционном бассейне;

Показать функции контроля и блокировки насоса или запорной арматуры (по указанию преподавателя).

Степень помола САЦ

Степень помола НСПЦ

Содержание САЦ по массе, %

Сопротивление продавливанию [кПа]

Разрушающее усилие при сжатии кольца [Н]

1

25

43

70

978 965 959

495 480 476

2

15

43

70

796 778 786

410 395 413

3

25

15

70

896 869 880

435 420 440

4

15

15

70

698 715 682

437 440 428

5

25

43

40

865 885 879

563 541 553

6

15

43

40

590 600 587

458 465 445

7

25

15

40

763 775 760

418 430 425

8

15

15

40

505 510 520

390 401 382

9

25

29

55

965 978 977

398 385 379

10

15

29

55

730 715 748

343 366 358

11

20

43

55

830 819 809

441 456 449

12

20

15

55

726 715 698

405 395 387

13

20

29

70

949 925 939

418 425 438

14

20

29

40

790 780 765

462 441 472

15

20

29

55

845 863 839

410 395 408

Содержание полуфабриката в массе картона для композиции двух компонентов рассчитывается по формуле:

Где С1, С2 - массовая концентрация полуфабрикатов в потоках полуфабрикатов, поступающих на смешение (% вес.);

F1,F2 - объемные потоки полуфабрикатов (м3/час);

Q1 - массное содержание первого полуфабриката в композиции двух полуфабрикатов.

2. Проверка однородности выборок

Однородность выборки оценивается путем сравнения дисперсии параллельных опытов. Для проверки однородности используются различные критерии значимости. Для сравнения двух дисперсий используется критерий Фишера. Для сравнения большого числа дисперсий при наличии одинакового числа параллельных опытов используется критерий Кохрена.

Среднее значение сопротивления [кПа]

Дисперсия

[кПа]

Среднее значение разрушающего усилия

Дисперсия [Н]

1

94,333

94,333

483,667

100,33

2

81,333

81,333

406

93

3

184,33

184,33

431,667

108,33

4

272,33

272,33

435

39

5

105,33

105,33

552,333

121,33

6

46,333

46,333

456

103

7

63

63

424,333

36,333

8

58,333

58,333

391

91

9

52,333

52,333

387,333

94,333

10

273

273

355,667

136,33

11

110,33

110,33

448,667

56,333

12

199

199

395,667

81,333

13

145,33

145,33

427

103

14

158,33

158,33

458,333

250,33

15

156

156

404,333

66,333

max

273

max

250,33

- формула расчета среднего значения сопротивления и разрушающего усилия, где n=3

- формула расчета дисперсии, где n=3

Чтобы воспользоваться сравнением с критерием Кохрена, нужно рассчитать переменну. Кохрена:

- формула для расчета переменной Кохрена

Квантили распределения Кохрена для уровня значимости 0,05.

n

f

1

2

3

4

5

6

7

2

9985

9750

9392

9057

8772

8534

8332

3

9669

8709

7977

7457

7071

6771

6530

4

9065

7679

6841

6287

5898

5598

5365

5

8412

6838

5981

5441

5065

4783

4564

6

7808

6161

5321

4803

4447

4184

3980

7

7271

5612

4800

4307

3974

3726

3535

8

6798

5157

4377

3910

3595

3362

3185

9

6385

4775

4027

3584

3286

3067

2901

10

6020

4450

3733

3311

3029

2823

2666

12

5410

3924

3264

2880

2624

2439

2299

15

4709

3346

2758

2419

2195

2034

1911

Критическое значение для нашей выборки Gкрит=0,3346

Вывод: Каждая выборка однородна.

3. Обработка экпериментальных данных

Обработка экспериментальных данных с целью получения математической модели выполняется методом наименьших квадратов, при этом структура математической модели задается в виде степенного полиному, как правило, не выше второго порядка называемого уравнением регрессии.

Коэффициенты уравнения регрессии вычисляются методом наименьших квадратов по экспериментальным данным из условий минимальной ошибки модели по сравнению с экспериментом.

, где n - число экспериментов, - расчетное,

- экспериментальное.

3.1 Нормировка входных данных

Перед построением уравнения регрессии, производят нормировку выходных параметров, так значения каждого из параметров будут находится в интервале [-1,1], делая их однородными между собой.

- пронормированное значение входных данных.

математический моделирование регрессия

Степень помола САЦ [гр. ШР]

Степень помола НСПЦ [гр. ШР]

Содержание САЦ по массе, %

X1 САЦ

X2 НСПЦ

X3 Содержание САЦ в массе

1

25

43

70

1

1

1

2

15

43

70

-1

1

1

3

25

15

70

1

-1

1

4

15

15

70

-1

-1

1

5

25

43

40

1

1

-1

6

15

43

40

-1

1

-1

7

25

15

40

1

-1

-1

8

15

15

40

-1

-1

-1

9

25

29

55

1

0

0

10

15

29

55

-1

0

0

11

20

43

55

0

1

0

12

20

15

55

0

-1

0

13

20

29

70

0

0

1

14

20

29

40

0

0

-1

15

20

29

55

0

0

0

15

15

40

25

43

70

20

29

55

5

14

15

После операции нормировки уравнение регрессии будет иметь вид:

Где - расчетный выходной параметр,

- коэффициенты регрессии,

- пронормированные входные данные.

Уравнение метода наименьших квадратов:

Получаем математическую модель:

Среднеесопротивлениепродавливанию

Y расчетное сопротивление продавливанию

Среднее разрушающее усилие при сжатии кольца

Y расчетное разрушающее усилие при сжатии кольца

967

976

484

477

787

784

406

408

882

879

432

430

698

701

435

433

876

875

552

554

592

595

456

457

766

769

424

421

512

504

391

396

973

965

387

397

731

736

356

350

819

812

449

451

713

717

396

397

938

931

427

435

778

782

458

454

849

856

404

397

Фсп=455,060

Фру=344,442

3.2 Поиск коэффициентов регрессии

В MicrosoftExcel, используя функцию Поиск решения, устремляем целевую функцию к минимуму и находим коэффициенты регрессии.

Для сопротивления продавливанию:

b0= 855,503, b1=114,467, b2= 47,133, b3=74,7, b11=-4,963 , b12= 3,375, b13= -21,792, b22= -90,963, b23=-2,125 , b33=0,871

Для разрушающего усилия при сжатии кольца:

b0= 397,281, b1=23,567, b2=26,900, b3=-9,867, b11=-24,018, b12= 18,

b13= -6,917, b22= 26,648, b23=-21,250, b33=47,148

4. Оценка адекватности математической модели

Проверка адекватности математической модели выполняется путем сравнения дисперсии адекватности и дисперсии воспроизводимости.

, где K-количество коэффициентов модели (K = 10),

N - количество экспериментов.

Дисперсия воспроизводимости высчитывается следующим образом:

Сравнение дисперсий выполняется по критерию Фишера. Чтобы воспользоваться сравнением с критерием Фишера, нужно рассчитать переменную Фишера:

Квантили распределения Фишера для уровня значимости 0,05

f2

f1

1

2

3

4

5

6

1

164.4

199.5

215.7

224.6

230.2

234

2

18.5

19.2

19.2

19.3

19.3

19.3

3

10.1

9.6

9.3

9.1

9

8.9

4

7.7

6.9

6.6

6.4

6.3

6.2

5

60.6

5.8

5.4

5.2

5.1

5

6

6

5.1

4.8

4.5

4.4

4.3

7

5.6

4.7

4.4

4.1

4

3.9

8

5.3

4.5

4.1

3.8

3.7

3.6

9

5.1

4.3

3.9

3.6

3.5

3.4

10

5

4.1

3.7

3.5

3.3

3.2

11

4.8

4

3.6

3.4

3.2

3.1

12

4.8

3.9

3.5

3.3

3.1

3

13

4.7

3.8

3.4

3.2

3

2.9

14

4.6

3.7

3.3

3.1

3

2.9

15

4.5

3.7

3.3

3.1

2.9

2.8

Критическим значением для нашей выборки является F=2,9

Если переменная Фишера меньше критического значения критерия Фишера, то дисперсии однородны, а модель адекватная.

Вывод:

Построенная нами модель по заданным значениям адекватна.

5. Проверка значимости коэффициента модели

Проверка значимости коэффициентов заключается в том, что по критерию Стъюдента оценивается, не является ли математическое ожидание каждого коэффициента нулевыми. Для этого мы рассматриваем переменную Стъюдента:

, где -среднеквадратическая погрешность коэффициента

,

где - диагональный коэффициент матрицы ошибок.

Матрица ошибок размерности [kxk]

0,289

0

0

0

-0,111

-0,111

-0,111

0

0

0

0

0,111

0

0

0

0

0

0

0

0

0,111

0

0

0

0

0

0

0

0

0,111

0

0

0

0

-0,111

0

0

0

0,389

-0,111

-0,111

0

0

0

-0,111

0

0

0

-0,111

0,389

-0,111

0

0

0

-0,111

0

0

0

-0,111

-0,111

0,389

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,125

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,125

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,125

Для сопротивления продавливанию:

b0

b1

b2

b3

b11

b22

b33

b12

b13

b23

0,289

0,1

0,1

0,1

0,389

0,389

0,389

0,125

0,125

0,125

166,523

37,943

15,624

24,761

0,833

15,268

0,146

1,001

6,461

0,63

Для разрушающего усилия при сжатии:

b0

b1

b2

b3

b11

b22

b33

b12

b13

b23

0,289

0,1

0,1

0,1

0,389

0,389

0,389

0,125

0,125

0,125

88,884

8,979

10,249

3,759

4,634

5,141

9,096

6,134

2,357

7,242

Критическое значение критерия Стъюдента

Если меньше , то она есть проявление всех случайных чисел и от 0 отличается незначительно. Если больше , то коэффициент значим.

После проверки значимости незначимые коэффициенты должны быть исключены из уравнения регрессии. И в случае необходимости оставшиеся коэффициенты должны быть заново рассчитаны по методу наименьших квадратов.

Из этого следует, что после проведения необходимых расчетов коэффициенты будут следующие:

Для сопротивления продавливанию:

b0= 855,503, b1=114,467, b2= 47,133, b3=74,7, b13= -21,792, b22= -90,963,

Для разрушающего усилия при сжатии кольца:

b0= 397,281, b1=23,567, b2= 26,900, b3=-9,867, b11=-24,018, b12= 18,

b13= -6,917, b22= 26,648, b23=-21,250, b33=47,148

6. Нахождение оптимального технологического режима

Для решения задачи оптимизации необходимо сформулировать задачу выбора оптимального технологического режима процесса массоподготовки из условия достижения минимального отклонения значений показателей от заданных значений при условии, что разрушающее усилие при сжатии кольца будет не ниже 550 Н и сопротивление продавливанию будет не ниже 950 кПа. Записать функцию цели и систему дополнительных ограничений.

Задача оптимизации технологического режима с учетом нормировки входных параметров формулируется следующим образом:

1)Заданная функция:

2)Условие - Н

3) Устанавливаем систему дополнительных ограничений:

Уравнение регрессии:

В MicrosoftExcel, используя функцию Поиск решения, устремляем целевую функцию к минимуму и учитывая ограничения, находим:

Вывод:

По графической части можно сделать следующие выводы:

Минимальноедостигается при (при условии, что , при (при условии, что , при (при условии, что . По зависимости от Zможно предположить, что найденные z1,z2,z3, противоречат условию . В сформулированной задаче выбора оптимального технологического режима процесса массоподготовки, присистеме дополнительных ограничений, не достигается.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

Была проведена оценка достоверности экспериментальных данных. В результате было определено, что расчетное значение Кохрена меньше критического, следовательно каждая выборка однородна.

После обработки экспериментальных данных (методом наименьших квадратов) были получены математические модели процесса в виде уравнений регрессии.

Проведя оценку адекватности математических моделей получили, что переменная Фишера меньше критического значения критерия Фишера, следовательно, дисперсии однородны и модели адекватны.

Была проведена проверка значимости коэффициентов модели по критерию Стьюдента.

Для сопротивления продавливанию:

b0= 855,503, b1=114,467, b2= 47,133, b3=74,7,b11=незначимый коэфф.,b12=незначимый коэфф., b13= -21,792, b22= -90,963, b23=незначимый коэфф.,

b33=незначимый коэфф.,

Для разрушающего усилия при сжатии кольца:

b0= 397,281, b1=23,567, b2= 26,900, b3=-9,867, b11=-24,018, b12= 18,

b13= -6,917, b22= 26,648, b23=-21,250, b33=47,148

Сформулирована и решена задача выбора оптимального технологического режима процесса массоподготовки, в которой условие достижения минимального значения показателя сопротивления продавливанию было выполнено, а величина разрушающего усилия при сжатии кольца , при заданной системе дополнительных ограничений не было достигнуто.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Разработка оптимального режима процесса получения максимального выхода химического вещества. Получение математической модели процесса с применением метода центральных композиционных ортогональных планов второго порядка. Исследование поверхности отклика.

    курсовая работа [104,3 K], добавлен 20.07.2012

  • Определение оптимального режима получения антифрикционного покрытия на твердой подложке с максимально возможной толщиной при наибольшей твердости. Выбор наиболее значимых факторов методом априорного ранжирования. Расчет дисперсии параметра оптимизации.

    контрольная работа [202,1 K], добавлен 19.01.2011

  • Разработка оптимального режима процесса получения максимального выхода химического вещества. Обоснование выбора методов получения математической модели и оптимизации технологического процесса. Входная и выходная информация, интерпретация результатов.

    курсовая работа [114,9 K], добавлен 08.07.2013

  • Понятие и типы моделей. Этапы построения математической модели. Основы математического моделирования взаимосвязи экономических переменных. Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии. Оптимизационные методы математики в экономике.

    реферат [431,4 K], добавлен 11.02.2011

  • Цель математического моделирования экономических систем: использование методов математики для эффективного решения задач в сфере экономики. Разработка или выбор программного обеспечения. Расчет экономико-математической модели межотраслевого баланса.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 02.10.2009

  • Применение методов оптимизации для решения конкретных производственных, экономических и управленческих задач с использованием количественного экономико-математического моделирования. Решение математической модели изучаемого объекта средствами Excel.

    курсовая работа [3,8 M], добавлен 29.07.2013

  • Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.

    задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010

  • Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.

    курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013

  • Выбор оптимальных стратегий по критериям Байеса, Лапласа, Вальда и Гурвица. Определение параметров функционирования торгового отдела. Изучение влияния расходов на рекламу на изменение объема продаж. Методы оценки адекватности уравнения регрессии.

    контрольная работа [163,3 K], добавлен 18.11.2012

  • Сущность экономико-математической модели, ее идентификация и определение достаточной структуры для моделирования. Построение уравнения регрессии. Синтез и построение модели с учетом ее особенностей и математической спецификации. Верификация модели.

    контрольная работа [73,9 K], добавлен 23.01.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.