Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЗАДАНИЕ

на курсовое проектирование

по дисциплине "Планирование и организация экспериментов"

Задача проекта: организовать "экспериментальные" исследования некоторого объекта с целью поиска минимального значения выходной величины Y. Объект имеет входные управляющие воздействия X1, X2, X3, …, Xn.

X1

X2 Объект исследования Y

Xn

Имеются заданные начальные условия. Необходимо проводя экстремальные "эксперименты" на программном эмуляторе объекта получить такие режимы его работы, при которых достигается минимальное значение величины Y. При этом следует построить и обосновать стратегию "экспериментальных" работ, выбрать и обосновать применяемые методы (2 различных). В записке к проекту привести обоснование и описание стратегии организации экспериментальных работ, используемых методов, "экспериментальные" результаты (т.е. полученные путем расчетов по программному имитатору объекта) включая промежуточные, результаты их статистической обработки, принимаемые в процессе экспериментирования решения, их обоснования, полученные оптимальные результаты X1*, X2*, X3*, …, Xn*, Y*.

Обосновать полученное решение с точки зрения: локальный найден минимум или глобальный?

Необходимо подобрать реальный процесс, для которого могла бы быть поставлена аналогичная содержательная задача, и описать его с обоснованием постановки задачи.

Содержание

Введение

1. Обоснование и описание методов оптимизации

1.1 Метод Гаусса-Зайделя

1.2 Метод Наказания случайностью

2. Проведение экспериментов

2.1 Метод Гаусса-Зайделя

2.2 Метод наказания случайностью

3. Подбор реального процесса

4. Список используемой литературы

Введение

Основной целью решения различного рода исследовательских проблем управления, проектирования и планирования является исследование объектов, прогнозирование их поведения, поиск наилучших условий функционирования. Оптимизацией называют процесс выбора наилучшего варианта из всех возможных. Постановка задачи оптимизации предполагает наличие объекта оптимизации. Объект оптимизации должен обладать определенными степенями свободы - управляющими воздействиями, которые позволяют применять его состояние в соответствие с теми или иными требованиями.

В процессе решения задачи оптимизации обычно необходимо найти оптимальные значения некоторых параметров, при которых выходная величина имеет минимум (или максимум). В общем случае задача оптимизации записывается следующим образом:

R( …)> (1)

R - критерий оптимальности

Решением этой задачи называется такой (,…), при котором R()=(), R()?R(x) для любого x.

Методы оптимизации - поиска экстремума функции (в практических задачах - критериев оптимальности) при наличии ограничений или без ограничений очень широко используются на практике. Количественная оценка оптимизируемого качества объекта обычно называется критерием оптимальности. Критерий оптимизации y обычно задается. Этот критерий должен удовлетворять следующим основным требованиям: 1) экстремум величины R должен характеризовать наилучшее состояние объекта в выбранном смысле; 2) Критерий должен выражаться количественно. Если критерий не выражается количественно, то можно ввести рейтинговые, бальные, экспертные оценки, которые количественно выражают лучшее или худшее; 3) По возможности критерий оптимальности должен выражаться одним числом, хотя на практике часто его выражают совокупностью чисел, т.е. разными частными критериями.

Решение задачи оптимизации осуществляют с помощью экспериментального поиска. Для этого сначала осуществляют изучение характера поверхности отклика в районе первоначально выбранной точки факторного пространства (с помощью специально спланированных «пробных» опытов). Затем совершают «рабочее» движение в сторону экстремума, причем направление движения определяют по результатам пробных опытов. Такое движение может осуществляться путем ряда этапов, которые могут объединяться в «циклы».

После выхода в район экстремума оптимальную точку можно уточнить одним из двух способов: 1) постановкой дополнительных, особым образом спланированных опытов; 2) получением математической модели второго или более высокого порядка и последующим решением системы уравнений.

В настоящее время существует достаточно большое количество численных методов оптимизации (поиска экстремума функции, критерия оптимальности), классифицируемых по размерности решаемой задачи, способу формирования шага, наличию ограничений.

1. Обоснование и описание методов оптимизации

Существует достаточно большое количество численных методов оптимизации. Рассмотрим два метода поисковой оптимизации: «Метод Гауса-Зайделя» и «Метод наказанием случайностью». Первый метод относится к многомерной безградиентной оптимизации, а второй метод аналог метода наискорейшего спуска. Эти методы различаются способами постановки пробных опытов и определения направления движения к экстремуму, а также способами организации самого рабочего движения к экстремуму.

Задача надежности отыскания экстремума усложняется, если на объект воздействуют случайные помехи Э. Для повышения надежности результатов применяют специальные методы, например в каждой запланированной точке факторного пространства выполняют по нескольку параллельных опытов. Кроме того, разные поисковые методы в равных условиях обладают различной помехоустойчивостью.

1.1 Метод Гаусса-Зайделя

Метод сводится к поиску экстремума поочередно по каждой переменной отдельно. Алгоритм выражается формулой: xj+1= xj+f(R (xj)).

Пусть имеется некоторая начальная точка x0 и R(x1,x2). Сначала будем искать по первой переменной x1, при этом фиксируя значение остальных переменных и начинаем менять x1. Смотрим результат. Найденную точку с наилучшим значением по первой переменной фиксируем и начинаем менять вторую переменную x2. Найденная наилучшая точка x1 завершает первый цикл. Последовательный поиск экстремума по каждой переменной не приводит нас в общем случае, к экстремуму функции, поэтому после завершения первого цикла наступает второй, третий и т. д. Точность нахождения экстремума зависит от величины шага по переменной. Его выбирают так, чтобы:

- уверенно почувствовать изменение функции при наличии помех;

- общее число экстремумов не слишком большое;

- далеко не проскакивать оптимум по направлению.

Основная особенность рассматриваемого метода - отсутствие вычисления градиента критерия оптимальности. Ряд методов прямого поиска базируется на последовательном применении одномерного поиска по переменным или по другим задаваемым направлениям, что облегчает их алгоритмизацию и применение.

Метод обладает низкой эффективностью в овражных функциях, может застревать в «ловушках», особенно при сравнительно больших шагах h при поиске оптимума по каждой переменной, очень чувствителен и к выбору системы координат. Метод прост в реализации. На эффективность метода влияет порядок чередования переменных.

Достоинства метода:

* очевидная простота стратегии и наглядность;

* высокая помехозащищенность в смысле выбора направления движения.

Недостатки метода:

* при большом числе влияющих n факторов путь к главному экстремуму оказывается обычно долгим;

* в условиях крупного промышленного производства оказывается трудным застабилизировать n-1 факторов на длительное время;

* если поверхность отклика имеет сложную форму (узкие гребни, овраги и т.п.), то использование метода может привести к ложному ответу на вопрос о месте расположения экстремума;

* метод не дает информации о взаимодействиях факторов.

Условием окончания поиска является малость изменения критерия оптимальности за один цикл или невозможность улучшения критерия оптимальности ни по одной из переменных.

1.2 Метод с наказанием случайностью

Метод является аналогом метода наискорейшего спуска, только направление локального поиска не градиентное, а случайное. Метод относится к методам многомерной случайной оптимизации, где величина шага при построении улучшающей последовательности формируется случайным образом. Поэтому в одной и той же ситуации шаг может быть различен в отличие от регулярных методов.

Суть метода заключается в следующем: из текущей точки делают случайные шаги до тех пор, пока не будет найдена точка с лучшим значением критерия оптимальности. Затем в этом направлении регулярным методом одномерного поиска ищут оптимум. В точке оптимума по направлению опять случайным образом ищут новое направление и т.д.

Достоинства метода:

· очевидная простота;

· выбор случайного вектора для выполнения пробного опыта не зависит от случайных помех и формы поверхности отклика;

· позволяет находить глобальный экстремум;

· эффективен в задачах высокой размерности и вдали от оптимума, позволяет в среднем быстрее выходить в район оптимума.

Недостатки метода:

· в общем случае направление рабочих шагов не является оптимальным;

· малая эффективность в условиях пологих поверхностей отклика.

Поиск заканчивают, когда за заданное число попыток не удается найти точку с лучшим значением критерия оптимальности, чем имеющаяся текущая.

2. Проведение экспериментов

2.1 Метод Гаусса - Зайделя

В связи с тем, что на рассматриваемый нами объект действуют случайные помехи (процесс стохастический), будем дублировать в каждой запланированной точке эксперимент.

В начальной точке (2; -2; 1; 3; 1) проведем двадцать экспериментов и найдем дисперсию и среднее квадратическое отклонение единичного результата.

У1	У2	У3	У4	У5	Уср
21,614	21,071	17,271	21,886	17,814	19,6464
У6	У7	У8	У9	У10
19,986	20,529	18,629	19,443	17,000
У11	У12	У13	У14	У15
20,800	17,000	20,257	18,900	17,000
У16	У17	У18	У19	У20
20,257	22,157	18,357	20,800	22,157

;

,

где 2 - дисперсия;

- среднее квадратическое отклонение;

n- число экспериментов.

у2 =3,217

у=1,794

Зададимся числом дублей при одних и тех же параметрах xi. Пусть число повторений в процессе проведения эксперимента равно пяти. Тогда найдем среднее квадратическое отклонение для числа экспериментов m=5.

1,794/5=0,359

Отсюда получим

Следовательно, изменение выходной величины уiср должно быть

больше при различных значениях параметров хi, т.е.

>,

где Yi -среднее значение критерия оптимальности i-ого цикла;

Yi+1 -среднее значение критерия оптимальности (i+1) цикла.

Учитываем что, хi может изменяться в пределах [-5;5]

Из начальной точки с координатами (2; -2; 1; 3; 1) с Уср=19,6464 ищем минимум критерия поочередно по всем переменным. Используем прием последовательного сканирования, т.е. “шагаем” до первого лучшего значения критерия, применяя алгоритм х1i+1=хi1h, где h - шаг. Знак «+» или «-» выбирается в зависимости от направления изменения критерия: нужно взять такой знак, при котором критерий уменьшается.

Необходимо выбрать шаг: класс точности промышленного прибора равного 0,5%, при изменении x в интервале [-5:5] получаем:

hmin= (10•0,5)/100 = 0,05,

где hmin -минимальный шаг изменения x, который мы можем контролировать.

Соответственно шаг h должен быть больше hmin=0,05. Возьмем в первом цикле нашего поиска h=1. Условием окончания поиска будет являться малость изменения критерия оптимальности за один цикл:

>1,077,

где Yi -среднее значение критерия оптимальности i-ого цикла;

Yi+1 -среднее значение критерия оптимальности (i+1) цикла.

Так же условием окончания может быть невозможность улучшения критерия оптимальности ни по одной из переменных.

Таблица 1 - Цикл первый, h=1

X1	X2	X3	X4	X5	У1	У2	У3	У4	У5	Уср
2	-2	1	3	1						19,6460
3					23,629	26,614	24,986	22,000	22,543	23,9544
1					17,800	16,986	18,343	15,900	18,343	17,4744	Улучшение
0					14,900	15,986	14,629	13,543	13,271	14,4658
-1					19,157	16,714	18,343	19,157	16,171	17,9084	Ухудшение
0	-3				16,171	17,529	15,900	16,714	14,543	16,1714
	-1				12,543	12,814	13,900	14,443	16,886	14,1172	Улучшение
	0				12,900	12,900	11,000	15,343	14,529	13,3344
	1				13,800	12,714	10,000	12,443	15,157	12,8228
	2				14,157	11,714	11,171	9,543	13,614	12,0398
	3				10,443	10,986	10,714	12,614	10,443	11,0400
	4				9,714	11,886	12,157	7,271	9,986	10,2028
	5				6,000	7,900	6,543	9,257	7,629	7,4658	Предел Х2
0	5	0			-11,743	-9,843	-9,843	-13,914	-10,657	-11,2000	Улучшение
		2			33,071	33,071	33,343	29,271	33,343	32,4198
		-1			-33,729	-34,000	-28,843	-29,929	-31,286	-31,5574
		-2			-51,000	-49,914	-48,014	-46,657	-48,557	-48,8284	Улучшение
		-3			-61,657	-63,557	-61,114	-65,729	-65,729	-63,5572
		-4			-74,657	-78,729	-74,386	-74,386	-74,929	-75,4174
		-5			-85,929	-88,371	-87,557	-87,829	-88,914	-87,7200	Предел Х3
0	5	-5	2		-91,743	-90,657	-91,743	-93,643	-92,014	-91,9600	Улучшение
			4		-78,929	-81,914	-81,100	-78,657	-78,114	-79,7428
			1		-95,557	-94,200	-94,200	-97,186	-95,829	-95,3944	Улучшение
			0		-96,557	-98,457	-94,657	-93,843	-94,929	-95,6886	Улучшение
			-1		-93,386	-98,000	-92,843	-92,843	-97,729	-94,9602	Ухудшение
			-2		-89,843	-92,286	-93,100	-92,286	-92,829	-92,0688	Ухудшение
0	5	-5	0	0	-98,371	-99,729	-97,286	-99,729	-94,843	-97,9916	Улучшение
				2	-91,929	-96,000	-91,929	-95,729	-91,929	-93,5032	Ухудшение
				-1	-95,743	-94,657	-94,929	-94,929	-94,929	-95,0374	Ухудшение
				-2	-92,200	-93,286	-94,914	-94,643	-95,729	-94,1544	Ухудшение

На данном этапе цикл 1 при шаге h=1 заканчивается. Лучшая точка имеет координаты (0;5;-5;0;0), значение критерия уср= -97,9916. Следующий цикл заключается опять в поиске минимума функции по переменной x1, затем по x2 и далее по x3, x4 и x5.

На следующем этапе уменьшаем шаг h до 0,5

Таблица 2 - Цикл второй, h=0,5

X1	X2	X3	X4	X5	У1	У2	У3	У4	У5	Уср
0	5	-5	0	0	-98,371	-99,729	-97,286	-99,729	-94,843	-97,9916
-0,5					-96,493	-95,679	-96,221	-95,407	-97,85	-96,3300
0,5					-98,664	-95,136	-99,207	-94,864	-98,664	-97,3070
0	4,5				-69,114	-71,557	-69,114	-70,2	-73,186	-70,6342
0	5	-4,5			-90,407	-94,479	-90,136	-93,121	-89,864	-91,6014
0	5	-5	-0,5		-96,493	-94,593	-98,121	-98,664	-98,936	-97,3614
			0,5		-94,593	-95,136	-96,221	-98,121	-97,036	-96,2214
0	5	-5	0	-0,5	-95,95	-96,764	-97,579	-98,121	-98,664	-97,4156
				0,5	-95,407	-95,136	-95,95	-96,221	-97,307	-96,0042

Т.к. улучшений не наблюдается, для уточнения найденного критерия оптимальности уменьшим шаг h до 0,1.

Таблица 3 - Цикл третий, h=0,1

X1	X2	X3	X4	X5	У1	У2	У3	У4	У5	Уср
0	5	-5	0	0	-98,371	-99,729	-97,286	-99,729	-94,843	-97,9916
0,1					-96,733	-99,719	-95,376	-97,547	-94,833	-96,8416
-0,1					-98,090	-96,190	-99,719	-94,833	-97,819	-97,3302
0	4,9				-93,203	-92,660	-93,746	-93,746	-89,946	-92,6602
0	5	-4,9			-97,633	-98,176	-98,719	-98,990	-96,276	-97,9588
0	5	-5	0,1		-99,990	-96,733	-97,547	-99,447	-98,633	-98,4700	Улучшение
			-0,1		-99,719	-96,190	-96,733	-99,176	-99,176	-98,1988
			0,2		-99,689	-99,417	-96,160	-99,417	-98,874	-98,7114	Улучшение
			0,3		-99,910	-99,096	-99,096	-99,639	-95,839	-98,7160	Улучшение
			0,4		-99,026	-99,840	-97,397	-97,126	-95,497	-97,7772	Ухудшение
0	5	-5	0,3	0,1	-98,271	-97,457	-95,829	-95,557	-99,357	-97,2942
				-0,1	-94,743	-94,743	-98,543	-96,643	-99,086	-96,7516

На данном этапе цикл 3 при шаге h=0,1 заканчивается. Лучшая точка имеет координаты (0;5;-5;0,3;0), значение критерия уср= - 98,7160.

=|-97,9916-(-98,7160)|=0,7244 < 1,077

Так как улучшений не наблюдается ни по одной из переменных, то на этом этапе можно считать, что поиск завершен.

Таким образом, получили точку (0;5;-5;0,3;0), которая является решением поставленной задачи, с критерием оптимальности уср= - 98,716.

Чтобы определить, является ли найденный экстремум глобальным или локальным, возьмем новую начальную точку (-2; 2;-1;-3;-1) и проведем заново весь поиск.

У1	У2	У3	У4	У5	Уср
11,714	9,814	9,814	13,343	9,543
У6	У7	У8	У9	У10
13,071	12,529	10,629	12,800	10,357
У11	У12	У13	У14	У15	9,4800
12,257	13,886	12,529	12,800	13,071
У16	У17	У18	У19	У20
11,171	10,900	13,071	13,886	9,814

у2=1,893

у=1,376

Среднее квадратическое отклонение для числа экспериментов m=5:

1,376/5=0,275

Из новой начальной точки (-2;2;-1;-3;-1) с уcр=9,4800 ищем минимум критерия оптимальности по переменной х1, х2, х3, х4 и потом х5.

Таблица 4 - Цикл первый, h=1

X1	X2	X3	X4	X5	У1	У2	У3	У4	У5	Уср
-2	2	-1	-3	-1						9,4800
-3					18,886	14,271	15,900	15,629	16,714	16,2800
-1					6,000	10,614	9,529	9,800	7,086	8,6058	Улучшение
0					8,257	7,714	7,443	5,814	5,271	6,8999
1					6,814	7,629	6,814	10,071	6,000	7,4656	Ухудшение
0	1				13,529	10,543	14,071	14,614	13,257	13,2028
	3				-1,014	0,343	-1,829	-1,014	0,343	-0,6342	Улучшение
	4				-16,457	-12,386	-14,557	-14,829	-15,100	-14,6658
	5				-34,000	-29,929	-33,186	-33,729	-29,114	-31,9916	Предел Х2
0	5	-2			-47,471	-48,014	-50,729	-49,914	-50,729	-49,3714	Улучшение
		0			-10,386	-12,829	-15,000	-12,014	-9,843	-12,0144
		-3			-65,729	-64,371	-61,114	-63,286	-62,471	-63,3942	Улучшение
		-4			-76,014	-76,829	-79,000	-77,100	-73,843	-76,5572	Улучшение
		-5			-87,557	-87,286	-85,114	-88,371	-88,371	-87,3398	Предел Х3
0	5	-5	-4		-81,371	-77,843	-80,829	-82,186	-82,729	-80,9916
			-2		-92,286	-92,829	-93,100	-93,914	-92,829	-92,9916	Улучшение
			-1		-95,286	-98,000	-94,471	-92,843	-96,100	-95,3400
			0		-97,371	-96,286	-94,657	-97,643	-95,743	-96,3400
			1		-93,386	-94,471	-93,114	-96,100	-93,929	-94,2000	Ухудшение
0	5	-5	0	-2	-91,929	-95,729	-93,557	-93,286	-93,557	-93,6116
				0	-98,914	-97,557	-96,743	-94,843	-95,929	-96,7972	Улучшение
				1	-95,200	-95,471	-96,557	-97,100	-94,114	-95,6884	Ухудшение

На данном этапе цикл 1 при шаге h=1 заканчивается. Лучшая точка имеет координаты (0;5;-5;0;0), значение критерия уср= -96,7972

Таблица 5 - Цикл второй, h=0,5

X1	X2	X3	X4	X5	У1	У2	У3	У4	У5	Уср
0	5	-5	0	0						-96,7972
-0,5					-94,864	-98,936	-97,036	-94,593	-95,950	-96,2758
0,5					-99,479	-97,036	-97,579	-95,679	-98,121	-97,5788	Улучшение
1					-94,929	-94,386	-96,286	-94,657	-96,014	-95,2544	Ухудшение
0,5	4,5				-73,750	-72,393	-71,850	-69,136	-73,207	-72,0672	Ухудшение
0,5	5	-4,5			-89,886	-92,871	-93,686	-90,492	-89,886	-91,3642	Ухудшение
0,5	5	-5	-0,5		-95,429	-98,957	-98,143	-97,871	-95,700	-97,2200	Ухудшение
			0,5		-96,514	-99,229	-96,514	-98,143	-98,957	-97,8714	Улучшение
			1		-95,674	-93,864	-97,936	-94,679	-98,750	-96,1986	Ухудшение
0,5	5	-5	0,5	-0,5	-98,707	-94,636	-98,164	-95,721	-99,250	-97,2956
				0,5	-94,364	-94,093	-95,993	-98,436	-94,093	-95,3958

На данном этапе цикл 2 при шаге h=0,5 заканчивается. Лучшая точка имеет координаты (0,5;5;-5;0,5;0), значение критерия уср= -97,8714

поиск оптимизация эффективность гидрогенизационный

=|-96,7972-(-97,8714)|=1,0742 > 0,825

Проверим на следующем этапе с меньшим шагом не является ли полученная точка искомым экстремумом. Уменьшим шаг h до 0,1.

Таблица 6 - Цикл третий, h=0,1

X1	X2	X3	X4	X5	У1	У2	У3	У4	У5	Уср
0,5	5	-5	0,5	0						-97,8714
0,4					-94,976	-97,419	-98,233	-97,690	-95,519	-96,7674
0,6					-96,947	-98,847	-96,404	-96,947	-97,219	-97,2728
0,5	4,9				-93,246	-92,160	-89,174	-89,989	-88,903	-90,6944
0,5	5	-4,9			-93,604	-97,676	-98,490	-94,961	-97,947	-96,5356
0,5	5	-5	0,4		-97,147	-98,776	-97,147	-98,233	-96,876	-97,6358
			0,6		-96,133	-97,490	-98,033	-98,576	-99,119	-97,8702
0,5	5	-5	0,5	-0,1	-97,319	-94,604	-98,133	-97,861	96,233	-58,3368
				0,1	-95,690	-98,676	-95,961	-97,861	-98,404	-97,3184

Т.к. улучшений не наблюдается, для уточнения найденного критерия оптимальности уменьшим шаг h до hmin=0,05

Таблица 7 - Цикл четвертый, h=0,05

X1	X2	X3	X4	X5	У1	У2	У3	У4	У5	Уср
0,5	5	-5	0,5	0						-97,8714
0,45					-98,733	-94,390	-95,748	-96,019	-95,748	-96,1276
0,55					-95,919	-96,733	-96,190	-97,547	-97,547	-96,7872
0,5	4,95				-92,151	-95,679	-92,965	-94,322	-91,879	-93,3992
0,5	5	-4,95			-94,926	-97,369	-96,012	-97,640	-97,912	-96,7718
0,5	5	-5	0,45		-99,005	-94,933	-99,276	-97,647	-97,105	-97,5932
			0,55		-98,090	-98,905	-97,005	-98,090	-96,733	-97,7646
0,5	5	-5	0,5	-0,05	-98,412	-98,683	-96,783	-98,412	-94,340	-97,3260
				0,05	-95,155	-97,326	-99,498	-95,426	-97,055	-96,8920

Так как улучшений не наблюдается ни по одной из переменных, то на этом этапе можно считать, что поиск завершен.

Таким образом, получили точку (0,5;5;-5;0,5;0), которая является решением поставленной задачи, с критерием оптимальности уср= -97,8714.

После проведения поисков методом Гаусса-Зайделя из двух различных начальных точек получили, что исследуемая функция является многоэкстремальной, имеет несколько минимумов. По методу Гаусса-Зайделя, первый минимум находится в точке (0;5;-5;0,3;0) со значением критерия уср= - 98,716, второй - в точке (0,5;5;-5;0,5;0) с уср= -97,8714. Следовательно, можно сделать вывод о том, что найденный минимум локальный.

2.2 Метод с «наказанием случайностью»

Из начальной точки (2;-2;1;3;1) с Уср=19,6464 ищем минимум критерия оптимальности. Зададим число изменений Х = 30.

Поиск первой точки. Шаги для первой точки:

еiн= еi ?е 12+е22+е32 +е42+е52

еi=е iн-0.5

xi+1=xi+h*е, xi+1=xi+?x

1) е1=0,3561; е2=0,7003; е3=0,0525; е4=0,5933; е5=0,8041

е1н = = 0,28

е2н= = 0,55

е3н= = 0,04

е4н= = 0,47

е5н= = 0,63

е1 = 0,28-0,5= -0,22

е2 =0,55-0,5=0,05

е3=0,04-0,5= -0,46

е4 =0,47-0,5= -0,03

е5 =0,63-0,5=0,13

?x1 = -0,22*2= -0,4

?x2 =0,05*2=0,1

?x3 = -0,46*2= -0,9

?x4 = -0,03*2= -0,1

?x5 =0,13*2=0,3

Первый шаг (-0,4; 0,1; -0,9; -0,1; 0,3)

2) е1=0,1855; е2=0,0180; е3=0,7538; е4=0,2895; е5=0,4584

е1н = = 0,20

е2н= = 0,02

е3н= = 0,80

е4н= = 0,31

е5н= = 0,48

е1 = 0,20-0,5= -0,30

е2 =0,02-0,5= -0,48

е3=0,80-0,5= 0,30

е4 =0,31-0,5= -0,19

е5 =0,48-0,5= -0,02

?x1 = -0,30*3= -0,9

?x2 = -0,48*3= -1,4

?x3 = 0,30*3= 0,9

?x4 = -0,19*3= -0,6

?x5 = -0,02*3= -0,1

Второй шаг (-0,9; -1,4; 0,9; -0,6; -0,1)

3) е1=0,1673; е2=0,2984; е3=0,0333; е4=0,7109; е5=0,6263

е1н = = 0,17

е2н= = 0,30

е3н= = 0,03

е4н= = 0,71

е5н= = 0,62

е1 = 0,17-0,5= -0,33

е2 =0,30-0,5= -0,20

е3=0,03-0,5= -0,47

е4 =0,71-0,5= 0,21

е5 =0,62-0,5= 0,12

?x1 = -0,33*0,7= -0,2

?x2 = -0,20*0,7= -0,1

?x3 = -0,47*0,7= -0,3

?x4 = 0,21*0,7= 0,1

?x5 = 0,12*0,7= 0,1

Третий шаг (-0,2; -0,1; -0,3; 0,1; 0,1)

4) Так как для двух переменных Х2 и Х3 достигнут максимум, то их менять не будем.

е1=0,6670; е4=0,1659; е5=0,0788

е1н = = 0,96

е4н= = 0,24

е5н= = 0,11

е1 = 0,96-0,5= 0,46

е4 =0,24-0,5= -0,26

е5 =0,11-0,5= -0,39

?x1 = 0,46*0,5= 0,2

?x4 = -0,26*0,5= -0,1

?x5 = -0,39*0,5= -0,2

Четвертый шаг (0,2; 0; 0; -0,1; -0,2)

№	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	У1	У2	У3	У4	У5	Уср	Комментарии
1	2	-2	1	3	1						19,6464
2	1,6	-1,9	0,1	2,9	1,3	11,782	14,768	14,497	9,611	13,140	12,7596	Шаги (-0,4; 0,1; -0,9; -0,1; 0,3) Улучшение
3	1,2	-1,8	-0,8	2,8	1,6	7,922	6,022	9,551	8,737	7,108	7,8680
4	0,8	-1,7	-1,7	2,7	1,9	4,823	5,366	8,623	4,008	6,451	5,8541
5	0,4	-1,6	-2,6	2,6	2,2	5,144	9,487	7,315	5,144	7,044	6,8269	Ухудшение
6	-0,1	-3,1	-0,8	2,1	1,8	-9,849	-7,135	-11,478	-6,864	-10,392	-9,1436	Шаги (-0,9; -1,4; 0,9; -0,6; -0,1) Улучшение
7	-1	-4,5	0,1	1,5	1,7	-8,911	-9,182	-7,011	-11,625	-6,468	-8,6393	Ухудшение
8	-0,3	-3,2	-1,1	2,2	1,9	-12,831	-10,117	-14,731	-13,374	-10,931	-12,3968	Шаги (-0,2; -0,1; -0,3; 0,1; 0,1) Улучшение
9	-0,5	-3,3	-1,4	2,3	2	-15,456	-15,999	-14,642	-17,085	-14,099	-15,4562
10	-0,7	-3,4	-1,7	2,4	2,1	-18,285	-20,456	-21,542	-19,642	-21,542	-20,2934
11	-0,9	-3,5	-2	2,5	2,2	-26,764	-25,950	-23,507	-25,679	-24,050	-25,1900
12	-1,1	-3,6	-2,3	2,6	2,3	-32,498	-31,955	-28,698	-30,055	-31,955	-31,0322
13	-1,3	-3,7	-2,6	2,7	2,4	-37,404	-33,061	-32,247	-36,861	-32,790	-34,4726
14	-1,5	-3,8	-2,9	2,8	2,5	-37,700	-39,057	-37,429	-40,686	-42,315	-39,4374
15	-1,7	-3,9	-3,2	2,9	2,6	-44,262	-45,076	-43,719	-46,976	-46,162	-45,2390
16	-1,9	-4	-3,5	3	2,7	-50,321	-51,407	-50,050	-53,579	-50,050	-51,0814
17	-2,1	-4,1	-3,8	3,1	2,8	-59,425	-58,611	-58,068	-57,254	-59,697	-58,6110
18	-2,3	-4,2	-4,1	3,2	2,9	-64,263	-64,534	-65,077	-62,905	-63,177	-63,9912
19	-2,5	-4,3	-4,4	3,3	3	-71,366	-70,552	-72,180	-68,923	-72,995	-71,2032
20	-2,7	-4,4	-4,7	3,4	3,1	-78,853	-79,668	-78,853	-77,768	-75,596	-78,1476
21	-2,9	-4,5	-5	3,5	3,2	-87,014	-84,571	-84,029	-85,386	-85,657	-85,3314	Х3 не меняем и шагаем дальше
22	-3,1	-4,6	-5	3,6	3,3	-91,500	-88,514	-88,243	-90,143	-89,057	-89,4914
23	-3,3	-4,7	-5	3,7	3,4	-90,286	-94,900	-90,286	-90,557	-93,271	-91,8600
24	-3,5	-4,8	-5	3,8	3,5	-95,586	-97,214	-93,414	-97,486	-93,686	-95,4772
25	-3,7	-4,9	-5	3,9	3,6	-96,814	-97,086	-99,800	-98,986	-100,890	-98,7152
26	-3,9	-5	-5	4	3,7	-102,390	-103,200	-100,760	-103,200	-102,110	-102,3320	Х2 не меняем и шагаем дальше
27	-4,1	-5	-5	4,1	3,8	-100,580	-98,140	-101,400	-97,054	-101,400	-99,7148	Ухудшение
28	-3,7	-5	-5	3,9	3,5	-106,140	-103,690	-108,310	-104,780	-107,220	-106,0280	Шаги (-0,2; 0; 0; 0,1; 0,1) Улучшение
29	-3,5	-5	-5	3,8	3,3	-112,420	-109,430	-107,810	-109,980	-110,520	-110,0320
30	-3,3	-5	-5	3,7	3,1	-113,100	-113,640	-110,920	-111,470	-110,920	-112,0100

На данном этапе эксперимент может быть завершен, поскольку произвели 30 изменений Х. Получили точку (-3,3; -5; -5; 3,7; 3,1) с критерием оптимальности Уср= -112,0100

Чтобы определить, является ли найденный экстремум глобальным или локальным, возьмем новую начальную точку (-2;2;-1;-3;-1) с Уср = 9,4800 и проведем заново весь поиск.

Поиск второй точки. Шаги для второй точки:

1) е1=0,7569; е2=0,4276; е3=0,1191; е4=0,4764; е5=0,2731

е1н = = 0,73

е2н= = 0,41

е3н= = 0,12

е4н= = 0,46

е5н= = 0,26

е1 = 0,73-0,5= 0,23

е2 =0,41-0,5= -0,09

е3=0,12-0,5= -0,38

е4 =0,46-0,5= -0,04

е5 =0,26-0,5= -0,24

?x1 = 0,23*3= 0,7

?x2 = -0,09*3= -0,3

?x3 = -0,38*3= -1,2

?x4 = -0,04*3= -0,1

?x5 = -0,24*3= -0,7

Первый шаг ( 0,7; -0,3; -1,2; -0,1; -0,7)

2) е1=0,3199; е2=0,4557; е3=0,1747; е4=0,2722; е5=0,9290

е1н = = 0,28

е2н= = 0,40

е3н= = 0,15

е4н= = 0,24

е5н= = 0,82

е1 = 0,28-0,5= -0,22

е2 =0,40-0,5= -0,10

е3=0,15-0,5= -0,35

е4 =0,24-0,5= -0,26

е5 =0,82-0,5= 0,32

?x1 = -0,22*0,9= -0,2

?x2 = -0,10*0,9= -0,1

?x3 = -0,35*0,9= -0,3

?x4 = -0,26*0,9= -0,2

?x5 = 0,32*0,9= 0,3

Второй шаг (-0,2; -0,1; -0,3; -0,2; 0,3)

3) е1=0,9250; е2=0,0052; е3=0,8863; е4=0,9696; е5=0,0031

е1н = = 0,58

е2н= = 0,003

е3н= = 0,55

е4н= = 0,60

е5н= = 0,002

е1 = 0,58-0,5= 0,08

е2 =0,003-0,5= -0,50

е3=0,55-0,5= 0,05

е4 =0,60-0,5= 0,10

е5 =0,002-0,5= -0,50

?x1 = 0,08*2= 0,2

?x2 = -0,50*2= -1

?x3 = 0,05*2= 0,1

?x4 = 0,10*2= 0,2

?x5 = -0,50*2= -1

Третий шаг (0,2; -1; 0,1; 0,2; -1)

4) Так как для переменной Х2 достигнут максимум, то ее менять не будем.

е1=0,5257; е3=0,1962; е4=0,8640; е5=0,0118

е1н = = 0,51

е3н= = 0,19

е4н= = 0,84

е5н= = 0,01

е1 = 0,51-0,5= 0,01

е3=0,19-0,5= -0,31

е4 =0,84-0,5= 0,34

е5 =0,01-0,5= -0,49

?x1 = 0,01*5= 0,05

?x3 = -0,31*5= -1,5

?x4 = 0,34*5= 1,7

?x5 = -0,49*5= -2,4

Четвертый шаг (0,05; 0; -1,5; 1,7; -2,4)

5) Так как для переменной Х5 достигнут максимум, то ее менять не будем.

е1=0,7386; е3=0,5429; е4=0,9185

е1н = = 0,42

е3н= = 0,57

е4н= = 0,71

е1=0,42-0,5= -0,08

е3 = 0,57-0,5= 0,07

е4 =0,71-0,5= 0,21

?x1 = -0,08*2= -0,2

?x3 = 0,07*2= 0,1

?x4 = 0,71*2= 0,4

Пятый шаг (-0,2; 0; 0,1; 0,4; 0)

6) Так как для переменной Х3 достигнут максимум, то ее менять не будем.

е1= 0,1859; е4=0,3008

е1н = = 0,53

е4н= = 0,85

е1=0,53-0,5= 0,03

е4 =0,85-0,5= 0,35

?x1 = 0,03*2= 0,05

?x4 = 0,35*2= 0,7

Шестой шаг (0,05; 0; 0; 0,7; 0)

7) е1= 0,9828; е4=0,8732

е1н = = 0,75

е4н= = 0,66

е1=0,75-0,5= 0,25

е4 =0,66-0,5= 0,16

?x1 = 0,25*3= 0,7

?x4 = 0,16*3= 0,5

Седьмой шаг (0,7;0; 0; 0,5; 0)

8) е1= 0,2633; е4=0,4838

е1н = = 0,48

е4н= = 0,88

е1=0,48-0,5= -0,02

е4 =0,88-0,5= 0,38

?x1 = -0,02*5= -0,1

?x4 = 0,38*5= 1,9

Восьмой шаг (-0,1;0; 0; 1,9; 0)

№	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	У1	У2	У3	У4	У5	Уср	Комментарии
1	-2	2	-1	-3	-1						9,4800
2	-1,3	1,7	-2,2	-3,1	-1,7	14,336	17,051	15,693	18,679	16,236	16,3990	Шаги ( 0,7; -0,3; -1,2; -0,1; -0,7) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону.
3	-2,7	2,3	0,2	-2,9	-0,3	12,495	11,138	16,295	14,667	12,767	13,4724	Ухудшение
4	-2,2	1,9	-1,3	-3,2	-0,7	13,598	12,241	11,427	14,684	15,770	13,5440	Шаги (-0,2; -0,1; -0,3; -0,2; 0,3) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону.
5	-1,8	2,1	-0,7	-2,8	-1,3	8,590	7,776	9,947	11,304	8,862	9,2958	Улучшение
6	-1,6	2,2	-0,4	-2,6	-1,6	10,212	11,301	6,958	8,858	6,958	8,8575
7	-1,4	2,3	-0,1	-2,4	-1,9	10,094	9,551	9,008	7,108	8,465	8,8453
8	-1,2	2,4	0,2	-2,2	-2,2	9,872	6,615	7,429	10,958	8,515	8,6778
9	-1	2,5	0,5	-2	-2,5	10,382	7,668	10,111	12,282	9,296	9,9479	Ухудшение
10	-1	1,4	0,3	-2	-3,2	17,067	17,609	18,424	16,524	18,695	17,6638	Шаги (0,2; -1; 0,1; 0,2; -1) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону.
11	-1,4	3,4	0,1	-2,4	-1,2	0,055	3,583	0,055	1,683	3,312	1,7374	Улучшение
12	-1,6	4,4	0	-2,6	-0,2	-8,643	-5,657	-9,729	-6,471	-7,557	-7,6114	Шаг для Х2 делаем на границу
13	-1,8	5	-0,1	-2,8	0,8	-12,827	-11,470	-13,913	-15,270	-10,927	-12,8814	Х2 не меняем, и идем вдоль границы
14	-2	5	-0,2	-3	1,8	-11,634	-8,106	-9,191	-12,177	-11,906	-10,6028	Ухудшение
15	-1,75	5	-1,6	-1,1	-1,6	-47,608	-44,350	-42,450	-46,250	-47,608	-45,6532	Шаг (0,05; 0; -1,5; 1,7; -2,4) Улучшение
16	-1,7	5	-3,1	0,6	-4	-54,611	-55,969	-56,511	-52,983	-54,883	-54,9914
17	-1,65	5	-4,6	2,3	-5	-61,199	-60,656	-58,485	-59,299	-60,928	-60,1134	Шаг для Х5 делаем на границу
18	-1,6	5	-5	4	-5	-53,454	-52,911	-51,826	-52,369	-53,183	-52,7486	Ухудшение
19	-1,85	5	-4,5	2,7	-5	-57,952	-55,780	-56,595	-54,965	-55,509	-56,1602	Шаги (-0,2; 0; 0,1; 0,4; 0) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону.
20	-1,45	5	-4,7	1,9	-5	-61,855	-63,483	-63,212	-61,855	-61,040	-62,2890	Улучшение
21	-1,25	5	-4,8	1,5	-5	-68,605	-66,162	-68,333	-65,619	-66,976	-67,1390
22	-1,05	5	-4,9	1,1	-5	-68,692	-70,320	-70,863	-70,049	-71,678	-70,3204
23	-0,85	5	-5	0,7	-5	-73,787	-71,073	-72,159	-73,245	-69,173	-71,8874	Х3 не меняем, и идем вдоль границы
24	-0,65	5	-5	0,3	-5	-74,487	-71,502	-69,873	-74,487	-73,130	-72,6958
25	-0,45	5	-5	-0,1	-5	-73,430	-69,902	-70,173	-73,702	-72,616	-71,9646	Ухудшение
26	-0,6	5	-5	0,6	-5	-72,380	-69,666	-74,280	-72,651	-73,737	-72,5428	Шаги (0,05; 0; 0; 0,7; 0) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону.
27	-0,7	5	-5	-0,1	-5	-70,700	-74,500	-71,514	-70,157	-72,600	-71,8942	Ухудшение
28	0,05	5	-5	0,8	-5	-71,372	-72,186	-71,100	-69,472	-71,372	-71,1004	Шаги (0,7; 0; 0; 0,5; 0) Ухудшение. Шагаем в противоположную сторону.
29	-1,35	5	-5	-0,2	-5	-70,152	-69,880	-70,695	-71,237	-67,980	-69,9888	Ухудшение
30	-0,55	5	-5	2,2	-5	-68,229	-66,058	-67,686	-66,872	-64,700	-66,7090	Шаги (-0,1; 0; 0; 1,9; 0) Ухудшение.

На данном этапе эксперимент может быть завершен, поскольку произвели 30 изменений Х. Получили точку (-0,65; -5; -5; 0,3; -5) с критерием оптимальности Уср= -72,6958. После проведения экспериментов двумя разными методами мы получаем разные результаты, а это означает, что найденный минимум является локальным.

3.Подбор реального процесса

Необходимо подобрать процесс с пятью влияющими выходными переменными.

Крекинг - переработка нефти и её фракций для получения главным образом моторных топлив, а также химического сырья, протекающая с распадом тяжёлых углеводородов. Бензин - самый важный продукт переработки нефти. Крекинг-процесс позволяет увеличить выход бензина из сырой нефти. Но в процессе крекинга образуется кокс, который снижает количество выхода крекинг-бензина. Для устранения коксообразования при крекинге необходим ввод водорода, восполняющего убыль из-за разложения легких продуктов, богатых водородом. Поэтому логическим продолжением обычного крекинга является крекинг в присутствии водорода. Промышленные процессы такого типа именуются гидрогенизационными. Гидрогенизация есть совокупность реакций присоединения водорода, протекающих под влиянием катализаторов в соответствующих условиях.

За критерий оптимальности примем количество образующегося кокса.

К основным параметрам гидрогенизационных процессов, относятся давление, объемная скорость подачи сырья, количество циркулирующего водородсодержащего газа и содержание в нем водорода, температура.

Давление в гидрогенизационных процессах следует рассматривать комплексно -- учитывать общее давление в системе и парциальное давление водорода в циркулирующем газе. С повышением парциального давления водорода увеличивается скорость гидрирования и достигается более полное удаление серы, азота, кислорода и металлов, а также насыщение непредельных углеводородов; на катализаторах, вызывающих деструкцию (гидрокрекинг), снижается содержание ароматических углеводородов и асфальтенов и уменьшается закоксованность катализаторов, что увеличивает срок их службы. Целесообразно также поддерживать содержание водорода в циркулирующем газе на максимально возможном уровне. Процесс гидроочистки лучше вести при повышенном парциальном давлении водорода -- в циркулирующем газе должно быть 75--90 объемн.% Н2 (во всяком случае, не менее 60 объемн,%). Снижение давления в реакторах гидроочистки с 40--50 до 28--30 ат позволит сократить расход водорода на установке на 30% без ухудшения качества очистки.

Объемная скорость подачи сырья может сильно влиять на результаты гидрогенизации. Повышение скорости ведет к снижению интенсивности реакций, вследствие этого снижаются расход водорода и коксообразование. Чем легче продукт, подвергаемый гидрированию, тем более высокую объемную скорость можно поддерживать в процессе. Обычно объемную скорость поддерживают на уровне 0,5--7 ч-1. При переработке продуктов, полученных из вторичных процессов, объемную скорость приходится снижать по сравнению со скоростью переработки продуктов такого же фракционного состава, но полученных при первичной переработке нефти. Важное значение имеет и содержание серы в перерабатываемом сырье: чем оно выше, тем ниже должна быть объемная скорость, так как скорость гидрирования органических сернистых соединений выше, чем для других соединений (за исключением кислородсодержащих). Выбор объемной скорости в значительной степени зависит от природы и фракционного состава сырья, а также от технологии его получения (первичная перегонка или вторичные процессы). При переработке того или иного сырья необходимо выдерживать объемные скорости, соответствующие данному сырью. Если на установку направляется новый вид сырья, приходится менять объемную скорость; при этом меняется производительность установки и другие параметры технологического режима. Если новое сырье, по сравнению с ранее перерабатываемым, позволяет повысить объемную скорость, производительность установки будет повышаться. При неизменных температурах, объемной скорости и общем давлении соотношение циркулирующего водородсодержащего газа и сырья влияет на долю испаряющегося сырья, парциальное давление водорода и продолжительность контакта с катализатором.

Кратность циркуляции водородсодержащего газа. Соотношение между объемом водородсодержащего газа при 0?С и 0,1 МПа и объемом сырья при 20?С, поступающих в реактор, называется кратностью подачи (или кратностью циркуляции) водородсодержащего газа. При стехиометрических соотношениях водород/сырье реакции гидрирования сернистых соединений могут протекать практически нацело, но скорость их будет очень мала из-за низкого парциального давления водорода. Поэтому процесс проводят при избытке водорода. Количество подаваемого циркулирующего водородсодержащего газа (в нормальных метрах кубических, нм ) приходящегося на 1 м жидкого сырья, называется кратностью циркуляции. Кратность циркуляции ВСГ при гидроочистке бензиновых фракций не должна быть ниже 90 нм /м сырья.

Концентрация водорода в циркулирующем водородсодержащем газе влияет на необходимую кратность ВСГ к сырью и парциальное давление водорода в реакторе. Оптимальной считается 70 %, в зависимости от состава сырья, содержания кокса и хлора на катализаторе риформинга.

Температура. С повышением температуры жесткость процесса возрастает, что приводит к снижению содержания серы, азота, кислорода и металлов в продуктах гидрогенизации. По мере повышения температуры расход водорода увеличивается, а затем может несколько снизиться, так как могут начаться реакции дегидрирования. Однако до этого момента расход водорода возрастает весьма быстро при увеличении температуры. Поэтому рекомендуется поддерживать температуру процесса возможно более низкой, естественно, если это не отражается на качестве получаемых продуктов. При этом надо стремиться еще и к тому, чтобы свести к минимуму скорость отравления катализатора. При гидроочистке температуру поддерживают в пределах 260--415 °С.

4. Список используемой литературы

Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. Под ред. Лецкого Э.К. - М.: Мир, 1977. - 572 с.

Статистические методы в инженерных исследованиях. Под ред. Круга Г.К. - М.: Высшая школа, 1985. - 216 с.

Ахназарова С.Л., Кафаров В.В. Оптимизация эксперимента в химии и химической технологии. - М.: Высшая школа, 1978. - 320 с.

Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука, 1976. - 280 с.

Размещено на Allbest.ru