Общие принципы экономико-математического моделирования выплывают из общих основ системного анализа, то есть они должны быть ответами на вопрос:

1) что должно быть сделано?

2) когда должно быть сделано?

3) с помощью кого должно быть сделано?

4) на основе какой информации осуществляются соответствующие действия?

5) какой результат должен быть получен на основе этих действий?

Поэтому в качестве общих принципов экономико математического моделирование целесообразно принять такие принципы: системности, интегрированности, неопределенности, главных видов деятельности, достаточности, инвариантности, следующей и эффективности. Рассмотрим шире каждый из этих принципов.

Одним из главных принципов моделирования экономических процессов есть принцип системности, который включает у себя методологию исследования объекта и построение его математической модели, при условии, что объект рассматривают как целостный комплекс составляющих частей, которые имеют особенную связь с внешней средой и представляют собой подсистему системы высшего порядка. Действенным инструментом очерченного принципа является системный анализ. Принято считать, что системный анализ - это методология решения пдвмиф орпблем, которая основывается на структуризации системы и количественном сравнении альтернатив. Следовательно, системным анализом будет логично объединенная совокупность теоретических, эмпирических положений предметных областей естественных и экономических наук, практики, разработки сложных систем, которые обеспечивают научную обоснованность решения конкретной проблемы. В системном анализе используется как математический аппарат общей теории систем, так и другие качественные и количественные методы прикладной математики и информатики. В состав задач системного анализа входят задачи декомпозиции, анализа и синтеза.

Задача декомпозиции означает представление системы в виде подсистем, которые состоят из меньших элементов. Задача анализа заключается в нахождении разного рода свойств системы и среды, которые окружают эту систему. Метод анализа - это определение закона превращения информации и описание поведения системы. Здесь может идти язык и о композиции (агрегацию) системы в единственный элемент. Задача синтеза системы противоположна задаче анализа, потому к исследуемому закону необходимо построить систему, которая в действительности выполняет превращение на основе конкретного алгоритма. При моделировании экономических процессов определенных объектов и представления их в виде системы необходимо учитывать общие свойства системы, а именно:

целостность - стойкие отношения между элементами системы, когда состояние произвольного элемента зависит от состояния всей системы и наоборот;

делимость - целостный объект должен быть изображен разложенным на элементы;

изолированность - комплекс объектов, которые образуют систему, и связки, между ними можно выделить из их окружения и рассматривать отдельно;

стойкость - система должна нормально функционировать и быть нечувствительной к возможным побочным колебаниям;

идентификованисть - каждый элемент системы может быть отделен от других составляющих;

разнообразие - каждый элемент системы владеет собственными действиями и состоянием, какой отличающийся от действий других элементов и всей системы;

стабильность - система осуществляет возобновление своих элементов за счет их регуляции;

спостереженисть - все входы и выходы системы контролируются субъектом или же могут наблюдаться;

неопределенность - субъект одновременно не может фиксировать все свойства и отношения элементов системы;

неточность отображения - знаковая система субъекта отличающаяся от знаковой системы проявления свойств объектов и их отношений;

адаптация - система хранит состояние равновесия и стойкости к возможным случайным влияниям, которые постоянно действуют на нее. Принцип достаточности использованной информации значит, что в каждой модели должно использоваться только то информационное обеспечение, которое известно с необходимой для результатов моделирования точностью.

Под известным информационным обеспечением понимают нормативные, справочные, отчетные и другие характеристические данные о реальных экономических системах и их составляющих, которые были к моменту моделирования. В связи с последовательной разработкой комплекса моделей, которые описывают сложный объект и формализированные отдельной моделью, вся информация о моделирующей системе может быть не полностью известна к моменту решения некоторой задачи. Однако это не мешает использованию отдельной модели, если она построена с соблюдением принципа достаточности. Кроме этого, выполнение принципа достаточности дает возможность переходить от общих моделей к более детальным, постепенно уточняя и конкретизируя результаты исследований.

Принцип инвариантности информации требует, чтоб в модели входная информация была независима от параметров моделирующей системы, какие еще не известные на описываемой стадии исследования. Использование этого принципа дает возможность при построении моделей избавиться от замкнутого круга, который часто случается, когда в модели используется информация, которая может быть известна лишь за результатами моделирования. Использование принципов достаточности и инвариантности приводит до формирования иерархии экономико математических моделей для сложного объекта, позволяет строго определить входные параметры уравнения связи и целевые функции, формализировать критерии оптимума и ограничения для каждой модели. Да, входными параметрами для общего случая могут быть или входные данные моделей предыдущего уровня, или результаты функционирования моделей нижних уровней иерархии, но полученные на основе информации, инвариантной относительно искомых на данном уровне переменных.

Содержание принципа следующей сводится к тому, что каждая модель не должна нарушать свойства объекта, установленные или отображенные в предыдущих моделях комплекса. Следовательно, выбор критериев и модели должен в первую очередь основываться на принципе.

Следующей при условии, что обеспечивается выполнение принципов достаточности и инвариантности использованной информации. Если же следующая модель не является составляющей предыдущих, то раньше построенные модели должны быть откорректированы для обеспечения принципа следующей. Важным с точки зрения практического использования комплекса моделей является принцип эффективности реализации. Для его выполнения необходимо, чтоб каждая модель могла быть реализована с помощью современных программных и технических средств. Со второй стороны, выполнения такого принципа требует обеспечение соответствующей точности входных данных, точности решения задачи и той точности висновковой информации, какая достаточная для достижения практических целей. Принцип интегрированности заключается в том, что взаимоотношение части и целое характеризуются совокупностью трех элементов:

1) возникновением взаимодействующих систем - связей между частями целого;

2) потерей некоторых свойств при вхождении в цель;

3) появлением новых свойств в целого, предопределенных власти - востями составных частей.

Принцип неопределенности допускает, что на предельных пределах экономические процессы четко неопределенны. Ход процессов во времени приводит к тому, что они постоянно изменяются, и если даже сможем установить любые характерные свойства или качества процесса, то они проявляют их только в определенный момент времени и в заданной ситуации. То есть на микроуровне экономические процессы необходимо рассматривать с учетом случайных факторов.

Принцип неопределенности дает возможность утверждать, что существует уровень факторов, малые отклонения которых не вызывают изменений в состоянии системы. Однако в меру осложнения модели системы мы хотим предметнее анализировать ее. Вместе с тем абстрагируется решение задачи, а ее результаты могут терять прикладное содержание.

Принцип главных компонентов видим в том, что в разных системах существуют подобные виды деятельности (управления, регуляции, распределения, но др.), которые можно выделить как стандартные. Они бывают неизменными на некотором промежутке времени и могут быть кое-что подобными моделями.

Поданные принципы дают возможность строить произвольную отдельную модель функционирования экономических систем и гарантируют возможность ее полной совместимости с другими экономико математическими моделями. В зависимости от конкретной ситуации возможны такие подходы к построению моделей:

непосредственный анализ функционирования системы;

проведение ограниченного эксперимента над самой системой;

использование аналогов;

анализ входных данных.

Процедуру построения модели и подготовку управленческого решения на основе экономико математических методов можно представить с помощью ряда взаимосвязанных этапов, хотя в конкретных случаях некоторые этапы могут опускаться, а ряд процедур для построения модели - вестись параллельно.

1. Постановка задачи и формулировки цели исследования. Описываемому этапу предшествует возникновения проблемных ситуаций, осознание которых приводит к необходимости их обобщения или решение для будущего достижения определенного эффекта (полезности). Основу этапа составляет комплексный анализ функционирования объекта исследования, выявления его, проблемных мест. Дальше идет описание наиболее характерных свойств объекта, изучения его структуры и взаимосвязей. Здесь важным моментом является формулировка гипотез относительно поведения и развития объекта. Завершается исследуемый этап описанием поставленных заданий в виде задачи и сформулированной цели исследования с помощью критерия или критериев эффективности.

2. Построение концептуальной (формализированной) модели. Базовой основой для построения модели объекта является его концептуальная модель. Под концептуальной моделью объекта понимаем совокупность качественных зависимостей критериев оптимума и разного рода ограничений от факторов, существенных для адекватного отображения функциональных характеристик объекта. На втором этапе происходит формализация существующей экономической проблемы, которая заключается в выражении ее с помощью математической символики через соответствующие зависимости и отношения. Как результат, в завершение этапа мы получаем математическую задачу, которая имеет целевую функцию и соответствующую систему ограничений.

Концептуальная модель отображает основные элементы:

условия функционирования объекта, определенные характером взаимодействия между объектом и его окружением, а также между элементами объекта;

цель исследование объекта и направление улучшения его функционирования;

возможности управления объектом, определения состава управляемых переменных объекта.

В процессе формулировки концептуальной модели объекта могут возникать такие проблемы:

построение упрощенного и в то же время адекватного поставленной цели исследования сценария функционирования объекта;

формулировка и уточнение цели исследования;

формализация цели в критерии оптимума;

формализация внешних и внутренних ограничений;

выбор факторов, которые описывают объект и его окружения, которые должны быть учтены при исследовании и, соответственно, включенные в математическую модель;

классификация факторов и выбор среди них в первую очередь управляемых переменных.

Построение концептуальной модели является важным этапом моделирования, поскольку он определяет направления, цели и область исследования. Завершающим шагом построения концептуальной модели является оценка в будущем ее адекватность моделирующей ситуации.

3. Формирование информационной базы модели. Третий этап является наиболее трудоемким, поскольку он представляет собой не только простой статистический сбор информации. Здесь выдвигаются достаточно высокие требования к качеству и достоверности подготовленной информации. При формировании информационного обеспечения используется математический инструментарий теории вероятностей, економетричного моделирования. Здесь имеет место непрерывность процесса формирования необходимой информации, который заключается в том, что выходные параметры одной модели могут служить входными показателями для другой.

4. Построение числовой экономико математической модели. На очерченном этапе на основе концептуальной модели осуществляется формирование числовой математической модели объекта. Главная проблема этапа - определения количественных математических соотношений, которые формализируют качественные зависимости концептуальной модели. Даже при наличии полностью разработанного сценария эти соотношения могут быть неочевидными. В связи с этим часто возникает необходимость в исполнении промежуточного этапа между построением концептуальной и математической моделей объекта, то есть превращение сценария в алгоритм, который моделирует взаимодействие элементов между собой и окружением в динамике. Для реализации математической модели на персональных компьютерах она должна быть представленной в числовой форме, то есть заданы числовые значения констант, граници изменения неопределенных факторов и управляемых переменных, законы распределения случайных величин. Завершающим шагом формирования математической модели является оценка ее адекватности относительно концептуальной модели.

5. Числовое решение задачи. Этап исследования числовой математической модели начинается с ее анализа (отношение к определенному классу моделей), выбора соответствующего метода ее решения и программного обеспечения. Главная проблема этого этапа - разработка алгоритма оптимального или наилучшего в заданных условиях решения определенной задачи. Учитывая вид числовой экономико математической модели, принимаются соответствующие решения относительно последующих действий. Если полученная модель задачи имеет стандартный вид, для нее существуют известные алгоритмы, а также программные продукты нахождения решений, то здесь происходят все очень просто. В противоположном случае придется разрабатывать алгоритм решения и формировать соответствующее программное обеспечение. Получены числовые развязки дальше поддаются существенному количественному анализу.

6. Анализ числовых результатов и принятие решений. На этом этапе решается важный вопрос относительно правильности и полноты результатов моделирования, и, как результат, разрабатываются рекомендации для практического использования при принятии выгодных решений или для усовершенствования модели. Завершающим шагом процедуры построения економико - математической модели является оценка точности полученных расчетов и выработки на их основе эффективных прикладных решений. Эффективность принятия решений в большой мере зависит от уровня достигнутой цели исследования, которая в свою очередь определяется целевой функцией. Модели могут строиться для достижения таких целей:

1. Выявление функциональных соотношений - определение количественных зависимостей между входными факторами модели и исходными характеристиками объекта исследования. Подобного рода модели за своим характером является описательными и присутствуют при построении математических моделей любых видов.

2. Анализ чувствительности - установление из большого числа имеющихся факторов тех, которые в значительной мере влияют на выходные характеристики объекта исследования. Модели анализа чувствительности должны обязательно предусматривать возможность вариации ряда факторов и могут быть использованы так же для оценки точности решений, полученных с помощью моделей любых типов.

3. Прогноз - оценка поведения объекта на часовом интервале при некотором допустимом сочетании внешних условий. Преимущественно задачи прогноза являются динамическими относительно входных параметров и в качестве независимой переменной выступает время. Модели прогноза также являются описательными.

4. Оценка - определение, насколько адекватно объект исследования будет отвечать некоторым критериям. В отличие от рассмотренных выше типов моделей, модели оценки, включают расчеты интегральных характеристик - критериев, которые формализируют цель исследования. Модели оценки занимают промежуточное место между описательными и оптимизационными моделями. В них заданные критерий и его некоторое "критическое" значение, но проводится не оптимизация, а лишь сравнение расчетного значения с "критическим", после чего принимается решение об удовлетворении характеристик объекта выставленным требованиям.

5. Сравнение - сопоставление ограниченного числа альтернативных вариантов систем или сопоставления нескольких приемлемых принципов или методов действий. Число вариантов допускается незначительным, в связи с чем оцениваются все варианты, то есть осуществляется прямой перебор всего множественного числа. Хотя модели отдельного типа близки к оптимизационным, специальный блок оптимизации у них отсутствующий.

6. Оптимизация - точное определение такого сочетания переменных управления, при котором обеспечивается экстремальное (максимальное или минимальное в зависимости от содержания критерия оптимума) значение целевой функции. Существенная разница от вышеприведенного случая - наличие специального блока оптимизации, который позволяет целеустремленно и наиболее эффективно из вычислительной точки зрения пересматривать множественное число альтернативных вариантов. В общем случае качество экономико математической модели определяют взаемодоповнювальни друг друга характеристики адекватности, стойкости и полезности, модели, которые можно трактовать как согласование информации, которая описывает функциональные возможности модели, с имеющейся информацией о реальном объекте исследования и цель моделирование.

3. Назначение рабочего этапа системного анализа - выявление ресурсов и процессов, композиция целей

3.1 Определения системного анализа