Главная База знаний "Allbest" Экономико-математическое моделирование Теория принятия решений

Теория принятия решений

Алгоритм решения задачи выбора места предполагаемого трудоустройства из трех возможных вариантов по заданным критериям (удовлетворенность работой, карьерный рост, уровень доходов, репутация фирмы) методом анализа иерархии проблемы несколькими экспертами.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 07.05.2011
Размер файла 350,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Факультет дистанционного обучения

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра автоматизации обработки информации

Курсовой проект

по дисциплине "Теория принятия решений"

по учебно-методическому пособию Л.П.Турунтаева

2010г

Содержание

  • Аннотация
  • Постановка задачи
    • Метод анализа иерархий
  • Метод анализа иерархий в случае с двумя ЛПР
  • Вывод
  • Список использованной литературы

Аннотация

Выполнение курсовой работы представляет собой важный этап обучения дисциплине "Теория принятия решений" и преследует следующие цели:

· закрепление и углубление основных положений теоретического курса;

· обучение студентов использованию приобретенных знаний для решения конкретных задач генерирования и выбора решений;

· привитие навыков работы со специальной литературой;

· обучение студентов делать постановки задач принятия решений в условиях определенности, риска и неопределенности, генерировать и оценивать альтернативные варианты их решения для хорошо и слабо структурированных проблем;

· обучение работе с имеющимися программными средствами поддержки принятия решений.

Постановка задачи

Сформулируйте приближенную к реальности задачу выбора места предполагаемого трудоустройства из трех возможных. В соответствии со своими предпочтениями выберите место работы двумя способами (методами): методом анализа иерархий и любым другим методом (на Ваше усмотрение). Выбор произвести с учетом следующих критериев:

удовлетворение работой;

исследовательская работа;

карьерный рост;

доходы;

коллеги;

местонахождение;

репутация.

Метод анализа иерархий

Метод анализа иерархий включает два этапа:

1. декомпозицию проблемы на составляющие части;

2. определение относительной значимости исследуемых альтернатив для всех критериев, находящихся в иерархии.

1. Перейдем к декомпозиции нашей проблемы. Пусть наша цель - выбор оптимального места работы. Исходя из собственных знаний и опыта, были отобраны три наиболее предпочтительных варианта: Банк, ИТ - компания, Свое дело (варианты А, В, С), которые и были исследованы. Для выбора окончательного варианта используем метод анализа иерархий (МАИ). Итогом первого этапа МАИ, стала следующая иерархия (см. иллюстрацию №1):

Иерархия -- есть определенный тип системы, основанный на предположении, что элементы системы могут группироваться в несвязанные множества. Элементы каждой группы находятся под влиянием элементов другой группы и, в свою очередь, оказывают влияние на элементы следующей группы. Считается, что элементы в каждой группе иерархии (называемые уровнем, кластером, стратой) независимые.

2. На втором этапе устанавливается относительная важность элементов иерархии. Используя суждения ЛПР (эксперта) и определенные алгоритмы их обработки, устанавливают веса дуг и веса объектов первого уровня. Если на первом уровне один объект, то вес его принимается за 1.

Суждения ЛПР являются результатом исследования его структуры предпочтений. При этом исследовании применяется метод парных сравнений с использованием шкалы по Саати:

Степень значимости

Определения

Объяснения

1

Одинаковая значимость

Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели

3

Некоторое преобладание значимости одного действия над другим (слабая значимость)

Существуют соображения в пользу предпочтения одного из действий, однако эти соображения недостаточно убедительны

5

Существенная или сильная значимость

Имеются надежные данные или логические суждения для того, чтобы показать предпочтительность одного из действий

7

Очевидная или очень сильная значимость

Убедительное свидетельство в пользу одного действия перед другим

9

Абсолютная значимость

Свидетельства в пользу предпочтения одного действия другому в высшей степени убедительны

2, 4, 6, 8

Промежуточные значения между двумя соседними суждениями

Ситуация, когда необходимо компромиссное решение

Обратные величины приведенных выше ненулевых величин

Если действию i при сравнении с действием j приписывается одно из определенных выше ненулевых чисел, то действию j при сравнении с действием i приписывается обратное значение

Если согласованность была постулирована при получении N числовых значений для образования матрицы

Данная шкала позволяет лицу, принимающему решение, ставить в соответствие степеням предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа. При использовании указанной шкалы ЛПР, сравнивая два объекта в смысле достижения цели, расположенной на вышележащем уровне иерархии, должно поставить в соответствие этому сравнению число в интервале от 1 до 9 или обратное значение чисел. В тех случаях, когда трудно различить столько промежуточных градаций от абсолютного до слабого предпочтения или если этого не требуется в конкретной задаче, может использоваться шкала с меньшим числом градаций. В пределе шкала имеет две оценки: 1 -- объекты равнозначны; 2 -- предпочтение одного объекта над другим.

Теперь нужно получить оценки каждой альтернативы по каждому критерию. Если существуют объективные оценки, то они просто выписываются и нормируются таким образом, чтобы их сумма была равна единице:

Альтернатива

Удовлетворение работой

Исследовательская работа

Карьерный рост

Значение по шкале Саати

Нормированное значение

Значение по шкале Саати

Нормированное значение

Значение по шкале Саати

Нормированное значение

Банк

3

0,20

3

0,23

5

0,29

ИТ-компатиния

5

0,33

7

0,54

5

0,29

Свое дело

7

0,47

3

0,23

7

0,41

Альтернатива

Доходы

Коллеги

Место

Репутация

Значение в руб/мес

Нормированное значение

Значение по шкале Саати

Нормированное значение

Значение по шкале Саати

Обратное нормированное значение

Значение по шкале Саати

Нормированное значение

Банк

40000

0,30

3

0,20

7

0,47

5

0,29

ИТ-компатиния

35000

0,26

5

0,33

7

0,47

5

0,29

Свое дело

60000

0,44

7

0,47

1

0,07

7

0,41

Далее, составим веса критериев, сравнивая попарно критерии с точки зрения их сравнительной важности для нас. Запишем результаты сравнений в виде таблицы:

Удовлетворение работой

Исследовательская работа

Карьерный рост

Доходы

Коллеги

Место

Репутация

Удовлетворение работой

1

2/1

1/1

1/3

1/2

3/1

2/1

Исследовательская работа

1/2

1

1/2

1/1

1/2

2/1

2/1

Карьерный рост

1/1

2/1

1

1/1

1/1

3/1

1/1

Доходы

3/1

3/1

1/1

1

2/1

4/1

2/1

Коллеги

2/1

2/1

1/1

1/2

1

2/1

1/2

Место

1/3

1/2

1/3

1/4

1/2

1

1/2

Репутация

1/2

1/2

1/1

1/2

2/1

2/1

1

Простые дроби перевожу в десятичные. Получается следующая таблица (в последнем столбце дается сумма оценок альтернатив):

Далее, применяя линейную свертку (взвешенную сумму), получим следующие интегральные оценки альтернатив (функция полезности) по всем критериям:

Банк:

0,16*0,2 + 0,12*0,23 + 0,16*0,29 +0,25*0,3+ 0,14*0,2 + 0,05*0,47 + 0,12*0,29=0,2673

ИТ-компания:

0,16*0,33 + 0,12*0,54 + 0,16*0,29 + 0,25*0,26 + 0,14*0,33 +0,05*0,47 + 0,12*0,29=0,3335

Свое дело:

0,16*0,47 + 0,12*0,23 + 0,16*0,41+ 0,25*0,44 + 0,14*0,47 +0,05*0,07 + 0,12*0,41=0,3969

Таким образом, если учитывать оценку альтернатив по всем заданным критериям, то следует выбрать альтернативу - "Свое дело".

Метод анализа иерархий в случае с двумя ЛПР

Общая структура метода анализа иерархий может включать несколько иерархических уровней со своими критериями.

На основе прошлого примера, предположим, что в выбору места работы подключится супруг(а), для которой также важно, где будет работать ее половина. На иллюстрации №2 приведена структура задачи выбора решения, которая теперь включает два иерархических уровня со своими критериями.

Величины р и q на первом иерархическом уровне представляют собой весовые коэффициенты, которые приписываются точке зрения супруга и супруги относительно процесса выбора соответственно. Второй иерархический уровень использует веса (р1, р2,…) и (q1, q2,….) для отображения индивидуальных точек зрения пары относительно заданных критериев. Остальная часть структуры принятия решения может быть интерпретирована аналогично предыдущему примеру. Заметим, что:

p + q = 1;

p1+p2=1; q1 + q2 = 1

p11 + p12 +p13 = 1; p21 +p22 +p23 = 1; …

q11 +q12 +q13 = 1;q21 +q22 + q23 = 1; …

Определение комбинированного веса для первого места работы, представленное на иллюстрации №2 демонстрирует, каким образом вычисляются эти показатели.

Теперь нужно получить оценки каждой альтернативы по каждому критерию, возьмем их из первого примера:

Критерий

Альтернативы

1

2

3

4

5

6

7

Банк

0,20

0,23

0,29

0,30

0,20

0,47

0,29

ИТ-компатиния

0,33

0,54

0,29

0,26

0,33

0,47

0,29

Свое дело

0,47

0,23

0,41

0,44

0,47

0,07

0,41

Далее, составим веса критериев, сравнивая попарно критерии с точки зрения их сравнительной важности для супруга. Запишем результаты сравнений в виде таблицы (взято из первого примера):

Удовлетворение работой

Исследовательская работа

Карьерный рост

Доходы

Коллеги

Место

Репутация

Удовлетворение работой

1

2/1

1/1

1/3

1/2

3/1

2/1

Исследовательская работа

1/2

1

1/2

1/1

1/2

2/1

2/1

Карьерный рост

1/1

2/1

1

1/1

1/1

3/1

1/1

Доходы

3/1

3/1

1/1

1

2/1

4/1

2/1

Коллеги

2/1

2/1

1/1

1/2

1

2/1

1/2

Место

1/3

1/2

1/3

1/4

1/2

1

1/2

Репутация

1/2

1/2

1/1

1/2

2/1

2/1

1

Аналогичным способом, составим веса критериев, сравнивая попарно критерии с точки зрения их сравнительной важности для супруги. Запишем результаты сравнений в виде таблицы:

Удовлетворение работой

Исследовательская работа

Карьерный рост

Доходы

Коллеги

Место

Репутация

Удовлетворение работой

1

2/1

2/1

1/2

1/1

1/2

2/1

Исследовательская работа

1/2

1

1/2

1/2

1/2

1/2

1/2

Карьерный рост

2/1

2/1

1

1/2

1/2

1/2

1/1

Доходы

2/1

2/1

2/1

1

2/1

2/1

2/1

Коллеги

1/1

2/1

2/1

1/2

1

2/1

1/1

Место

2/1

2/1

2/1

2/1

1/2

1

2/1

Репутация

Ѕ

2/1

1/1

1/2

1/1

1/2

1

Простые дроби переведем в десятичные. Получатся следующие таблицы (в последних столбцах дается сумма оценок альтернатив):

Таблица весов критериев, с точки зрения супруга:

Удовлетворение работой

Исследовательская работа

Карьерный рост

Доходы

Коллеги

Место

Репутация

Сумма по строке

Нормированная сумма

Удовлетворение работой

1

2

1

0.33

0.5

3

2

9,83

0,16

Исследовательская работа

0.5

1

0.5

1

0.5

2

2

7,50

0,12

Карьерный рост

1

2

1

1

1

3

1

10,00

0,16

Доходы

3

3

1

1

2

4

2

16,00

0,25

Коллеги

2

2

1

0.5

1

2

0.5

9,00

0,14

Место

0.33

0.5

0.33

0.25

0.5

1

0.5

3,41

0,05

Репутация

0.5

0.5

1

0.5

2

2

1

7,50

0,12

Сумма:

63,24

1

Таблица весов критериев, с точки зрения супруги:

Удовлетворение работой

Исследовательская работа

Карьерный рост

Доходы

Коллеги

Место

Репутация

Сумма по строке

Нормированная сумма

Удовлетворение работой

1

2

2

0.5

1

0.5

2

9,00

0,15

Исследовательская работа

0.5

1

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

4,00

0,07

Карьерный рост

2

2

1

0.5

0.5

0.5

1

7,50

0,13

Доходы

2

2

2

1

1

2

2

12,00

0,20

Коллеги

1

2

2

0.5

1

2

1

9,50

0,16

Место

2

2

2

2

0.5

1

2

11,50

0,19

Репутация

0.5

2

1

0.5

1

0.5

1

6,50

0,11

Сумма:

60

1

Величины р и q на первом иерархическом уровне, представляющие собой весовые коэффициенты, которые приписываются точке зрения супруга и супруги относительно процесса выбора примем равными p=0.55 и q=0.45.

Таким образом, получим следующие интегральные оценки альтернатив (функция полезности) по всем критериям:

=p*() +

q*()

Где:

n - колличество альтернатив; m - колличество критериев;

- оценка альтернативы n

р и q - вес точки зрения супруга и супруги соответственно

- вес критерия m с точки зрения супруга и супруги соответственно

- оценка альтернативы n по критерию m

Банк:

A1= 0.55*(0,16*0,2 + 0,12*0,23 + 0,16*0,29 +0,25*0,3+ 0,14*0,2 + 0,05*0,47 + 0,12*0,29) +

0.45*(0,15*0,2+0,07*0,23+0,13*0,29+0,2*0,3+0,16*0,2+0,19*0,47+0,11*0,29)=0.28

ИТ-компания:

A2= 0,55* (0,16*0,33 + 0,12*0,54 + 0,16*0,29 + 0,25*0,26 + 0,14*0,33+0,05*0,47+0,12+0,029)+ 0,45*(0,15*0,33+0,07*0,54+0,13*0,29+0,2*0,26+0,16*0,33+0,19*0,47+0,11*0,29)=0,4

Свое дело:

A3=0,55*(0,16*0,47+0,12*0,23+0,16*0,41+0,25*0,44+0,14*0,47+0,05*0,07+0,12*0,41)+ 0,45*(0,15*0,47+0,07*0,23+0,13*0,41+0,2*0,44+0,16*0,47+0,19*0,07+0,11*0,41)=0,38

Таким образом, если учитывать оценку альтернатив по всем заданным критериям, c точками зрения обоих супругов, то следует выбрать альтернативу - "ИТ-компания".

Вывод

иерархия проблема трудоустройство

Одним из основных достоинств метода АНР, является направленность на сравнение реальных альтернатив. Отмечу, что метод АНР может применятся и в тех случаях, когда эксперты (или ЛПР) не могут дать абсолютные оценки альтернатив по критериям, а пользуются более слабыми сравнительными измерениями.

Одним из существенных недостатков метода АНР, является то, что введение новой, недоминирующей альтернативы, критерия, или ЛПР может в общем случае привести к изменению предпочтений между ранее заданными альтернативами.

Список использованной литературы

1. Таха, Хемди А. Т24 Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер. с англ. -- М.: Издательский дом "Вильяме", 2005. -- 912 с: ил. -- Парал. тит. англ.

2. Т.Саати Принятие решений, Метод анализа иерархий, Перевод с английского Р.Г.Вачнадзе, Москва "Радио и связь" 1993

3. Турунтаев Л.П. Теория принятия решений: Учебное пособие. - Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2007. - 197с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Многокритериальные задачи. Паретовские решения

    Особенности формирования математической модели принятия решений, постановка задачи выбора. Понятие оптимальности по Парето и его роль в математической экономике. Составление алгоритма поиска парето-оптимальных решений, реализация программного средства.

    контрольная работа [1,2 M], добавлен 11.06.2011

  • Методы решения транспортных задач

    Составление системы ограничений и целевой функции по заданным параметрам. Построение геометрической интерпретации задачи, ее графическое представление. Решение транспортной задачи распределительным методом и методом потенциалов, сравнение результатов.

    контрольная работа [115,4 K], добавлен 15.11.2010

  • Решения задачи планирования производства симплекс методом

    Алгоритм решения оптимизационной задачи линейного программирования (ЗЛП) – планирования производства симплекс методом и при помощи средства "Поиск решения" в Microsoft Excel. Описание работы, графический интерфейс и схема программы для решения ЗЛП.

    дипломная работа [2,3 M], добавлен 19.09.2010

  • Принятие решений в условиях риска. Выбор варианта производимого товара

    Математическая модель задачи принятия решения в условиях риска. Нахождение оптимального решения по паре критериев. Построение реализационной структуры задачи принятия решения. Ориентация на математическое ожидание, среднеквадратичное отклонение.

    курсовая работа [79,0 K], добавлен 16.09.2013

  • Методы оптимальных решений

    Классическая теория оптимизации. Функция скаляризации Чебышева. Критерий Парето-оптимальность. Марковские процессы принятия решений. Метод изменения ограничений. Алгоритм нахождения кратчайшего пути. Процесс построения минимального остовного дерева сети.

    контрольная работа [182,8 K], добавлен 18.01.2015

  • Методы линейного программирования для решения транспортной задачи

    Применение линейного программирования для решения транспортной задачи. Свойство системы ограничений, опорное решение задачи. Методы построения начального опорного решения. Распределительный метод, алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.

    реферат [4,1 M], добавлен 09.03.2011

  • Обоснование решений на основе методов, моделей, алгоритмов и процедур экспертного и системного анализа

    Обоснование решений в конфликтных ситуациях. Теория игр и статистических решений. Оценка эффективности проекта по критерию ожидаемой среднегодовой прибыли. Определение результирующего ранжирования критериев оценки вариантов приобретения автомобиля.

    контрольная работа [99,9 K], добавлен 21.03.2014

  • Транспортная задача

    Основные подходы и способы решения транспортной задачи, ее постановка и методы нахождения первоначального опорного решения. Математическая модель транспортной задачи и алгоритм ее решения методом потенциалов. Составление опорного плана перевозок.

    курсовая работа [251,0 K], добавлен 03.07.2012

  • Методы принятия управленческих решений

    Использование симплексного метода решения задач линейного программирования для расчета суточного объема производства продукции. Проверка плана на оптимальность. Пересчет симплексной таблицы методом Жордана-Гаусса. Составление модели транспортной задачи.

    контрольная работа [613,3 K], добавлен 18.02.2014

  • Модель задачи принятия решения в условиях риска

    Рассмотрение теоретических и практических аспектов задачи принятия решения. Ознакомление со способами решения с помощью построения обобщенного критерия и отношения доминирования по Парето; примеры их применения. Использование критерия ожидаемого выигрыша.

    курсовая работа [118,8 K], добавлен 15.04.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены