Методы принятия управленческих решений

Использование симплексного метода решения задач линейного программирования для расчета суточного объема производства продукции. Проверка плана на оптимальность. Пересчет симплексной таблицы методом Жордана-Гаусса. Составление модели транспортной задачи.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 18.02.2014
Размер файла 613,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

6

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Контрольная работа

"Методы принятия управленческих решений"

Студентка: Соколова Е.В.

Преподаватель: Дятлов Ю.Н.

  • Псков 2013
  • Задание 1
  • симплексный программирование производство транспортный

Для производства трех видов продукции (А, В и С) предприятие использует два вида сырья, удельный расход которого представлен в таблице 1.

Таблица 1. Расход сырья и прибыль от реализации 1 т продукции

Составить математическую модель задачи. С использованием симплексного метода решения задач линейного программирования рассчитать такой суточный объем производства каждого вида продукции, при котором прибыль от его реализации будет максимальной.

Решение.

Экономико-математическая модель задачи имеет следующий вид:

Переменные:

х1 - объем реализации продукции А, ед.

х2 - объем реализации продукции В, ед.

х3 - объем реализации продукции С, ед.

Целевая функция:

Максимум прибыли от реализации продукции, тыс. д.е.

f(х) = 26х1+34х2+16х3mах

Ограничения:

По использованию сырья 1 вида, т/сут.

16х1+36х2+34х312600

По использованию сырья 1 вида, т/сут.

34х1+16х2+26х315400

Условие не отрицательности переменных х10, х20, х30.

Алгоритм симплексного метода включает следующие этапы:

1.Составление первого опорного плана

Система ограничений задачи, решаемой симплексным методом задана в виде неравенств смысла " " , правые части которых вi0. Перейдем от системы неравенств к системе уравнений путем введения неотрицательных дополнительных переменных х4; х5. Они образуют базис, называются базисными переменными и определяют объемы неиспользованных ресурсов:

Матрица коэффициентов А=(аij) этой системы уравнений имеет вид:

Решим систему уравнений относительно базисных переменных:

Функцию цели запишем в виде уравнения f(х) = 0 - (-26х1 - 34х2 - 16х3). Полагая что основные переменные х1=0 х2=0 х3=0, получим первый опорный план, х41; х52 f(x) =0; который заносим в симплексную таблицу 2. Она состоит из коэффициентов системы ограничений и свободных членов. Последняя строка таблицы называется индексной и заполняется коэффициентами функции цели, взятыми с противоположным знаком:

Таблица 2. Первый план симплексной таблицы

2. Проверка плана на оптимальность

Если все коэффициенты индексной строки симплексной таблицы при решении задачи на максимум неотрицательны (0), то план является оптимальным.

Если найдется хотя бы один коэффициент индексной строки меньше нуля, то план неоптимальный и его можно улучшить.

Первый опорный план, представленный в первой симплексной таблице неоптимальный, т.к. в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты: -26; -34; -16.

Полагая что основные переменные х1=0; х2=0; х3=0, а дополнительные переменные х4=12600; х5=15400; f(x)=0. Следовательно, продукция не продается, а сырье не используется, доход равен нулю. В этом случае переходим к следующему этапу алгоритма.

3. Определение ведущих столбца и строки

Из отрицательных коэффициентов индексной строки выбираем наибольший по абсолютной величине, что и определяет ведущий столбец, который показывает, какая переменная на следующей итерации перейдет из свободных в базисные.

Затем элементы столбца свободных членов симплексной таблицы делим на положительные элементы ведущего столбца. Результаты заносим в отдельный столбец(i). При этом всегда i 0. В других случаях ставится прочерк. Строка симплексной таблицы соответствующая минимальному значениюi, является ведущей. Она определяет переменную хi, которая на следующей итерации выйдет из базиса и станет свободной.

Элемент симплексной таблицы, находящийся на пересечении ведущих столбцов, называют разрешающим и выделяют кружком.

За ведущий столбец выберем столбец, соответствующий переменной х1, т.к. сравнивания по модулю [-34] >[-26]; [-16].

Вычислим значения iпо строкам и выберем наименование 12600/36 = 350 (min); 15400/16=962,5; следовательно, строка х4 является ведущей.

Разрешающий элемент равен 36 и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

4. Построение нового плана.

Переход к новому плану осуществляется в результате пересчета симплексной таблицы методом Жордана-Гаусса. Сначала заменим переменные в базисе, т.е. вместо (хi) (х4) в базис войдет переменная (хj) (х2) соответствующая ведущему столбцу. Разделим все элементы ведущей строки предыдущей симплексной таблицы на разрешающий элемент и результаты деления занесем в начальную строку следующей симплексной таблицы. Все остальные других строк определяются по формуле: Новый элемент = соответствует коэффициент предыдущего плана - (коэффициент ведущего столбца предыдущей таблицы * коэффициент начальной строки нового плана). Выполняя последовательно все этапы алгоритма, составляем второй план (таблица 3).

Таблица 3. Второй план симплексной таблицы

Анализ второго плана:

План не оптимальный т.к. в индексной строке имеется отрицательный коэффициент (-10,904). Максимальный доход в размере 12600 тыс.д.е. торговое предприятие получит от продажи продукции В в количестве 350 ед. (х2). На третьей итерации получаем план 3 (таблица 4), который является оптимальным т.к. все коэффициенты в индексной строке 0.

Таблица 4. Третий план симплексной таблицы

Анализ третьего плана:

Необходимо продавать продукцию А в количестве 364 ед., а продукцию В в количестве 188 ед. При этом торговое предприятие получает максимальный доход в размере 15856 тыс.д.е. Продукции группы С не реализуются. Ответ: х1=364 ед., х2=188 ед., х3=0 ед., f(x)=15856 тыс. д.е.

Задание 2

Груз должен быть полностью перевезен из трех складов четырем фирмам-потребителям. В транспортной матрице (таблица 3.2) указаны запасы груза на складах (в тоннах), потребности фирм (в тоннах) и стоимость перевозки 1 тонны груза от каждого склада соответствующей фирме (руб.).

Таблица 5. Исходные параметры транспортной задачи

Определить опорный план перевозок с помощью метода северо-западного угла или минимального элемента. Рассчитать оптимальный план перевозок, имеющий минимальную стоимость с использованием метода потенциалов.

Таблица 6. Исходные параметры транспортной задачи

Требуется составить модель транспортной задачи и определить такой план перевозок, при котором весь груз будет доставлен в указанных количествах в каждый магазин с минимальными затратами на перевозку.

Решение.

1. Экономико-математическая модель задачи имеет следующий вид:

Переменные:

X11 - объем груза, перевозимого c I склада в магазин № 1, т;

Х12 - объем груза, перевозимого cо I склада в магазин № 2, т;

Х13 - объем груза, перевозимого c I склада в магазин № 3, т;

Х14 - объем груза, перевозимого c I склада в магазин № 4, т;

Х21 - объем груза, перевозимого cо II склада в магазин № 1, т;

Х22 - объем груза, перевозимого cо II склада в магазин № 2, т;

Х23 - объем груза, перевозимого cо II склада в магазин № 3, т.

Х24 - объем груза, перевозимого cо II склада в магазин № 4, т.

Х31 - объем груза, перевозимого cо III склада в магазин № 1, т;

Х32 - объем груза, перевозимого cо III склада в магазин № 2, т;

Х33 - объем груза, перевозимого cо III склада в магазин № 3, т.

Х34 - объем груза, перевозимого cо III склада в магазин № 4, т.

Ограничения:

1) по возможности I склада, т х11 + х12 + х13+ х14 = 44

2) по возможности II склада, т х21 + х22 + х23 + х24 = 26

3) по возможности II склада, т х31 + х32 + х33 + х34 = 30

4) по потребности магазина № 1, т х11 + х2131 = 34

5) по потребности магазина № 2, т х12 + х22 + х32 = 16

6) по потребности магазина № 3, т х13 + х2333 = 29

7) по потребности магазина № 4, т х14 + х2434 = 21

Целевая функция:

F(x) = 41х11 + 64х12 + 44х13 + 31 х14 +16х21 + 84х22 + 46х23 + 54х24 +74 х31 + 49 х32 + 36 х33 +26 х34>min

2. Проверка задачи на сбалансированность. Баланс соблюдается.

3. Построение первоначального опорного плана транспортной задачи.

Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

Этап I. Поиск первого опорного плана.

1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.

Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.

Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.

Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно, опорный план является невырожденным.

Значение целевой функции для этого опорного плана равно:

F(x) = 41*8 + 64*16 + 44*20 + 16*26 + 36*9 + 26*21 = 3518

Этап II. Улучшение опорного плана.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v1 = 41; 0 + v1 = 41; v1 = 41

u2 + v1 = 16; 41 + u2 = 16; u2 = -25

u1 + v2 = 64; 0 + v2 = 64; v2 = 64

u1 + v3 = 44; 0 + v3 = 44; v3 = 44

u3 + v3 = 36; 44 + u3 = 36; u3 = -8

u3 + v4 = 26; -8 + v4 = 26; v4 = 34

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij

(1;4): 0 + 34 > 31; ?14 = 0 + 34 - 31 = 3

(3;2): -8 + 64 > 49; ?32 = -8 + 64 - 49 = 7

max(3,7) = 7

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;2): 49

Для этого в перспективную клетку (3;2) поставим знак "+", а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки "-", "+", "-".

Цикл приведен в таблице (3,2; 3,3; 1,3; 1,2). Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, у = min (3, 3) = 9. Прибавляем 9 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 9 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v1 = 41; 0 + v1 = 41; v1 = 41

u2 + v1 = 16; 41 + u2 = 16; u2 = -25

u1 + v2 = 64; 0 + v2 = 64; v2 = 64

u3 + v2 = 49; 64 + u3 = 49; u3 = -15

u3 + v4 = 26; -15 + v4 = 26; v4 = 41

u1 + v3 = 44; 0 + v3 = 44; v3 = 44

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij

(1;4): 0 + 41 > 31; ?14 = 0 + 41 - 31 = 10

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;4): 31

Для этого в перспективную клетку (1;4) поставим знак "+", а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки "-", "+", "-".

Цикл приведен в таблице (1,4; 1,2; 3,2; 3,4; ).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 2) = 7. Прибавляем 7 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 7 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v1 = 41; 0 + v1 = 41; v1 = 41

u2 + v1 = 16; 41 + u2 = 16; u2 = -25

u1 + v3 = 44; 0 + v3 = 44; v3 = 44

u1 + v4 = 31; 0 + v4 = 31; v4 = 31

u3 + v4 = 26; 31 + u3 = 26; u3 = -5

u3 + v2 = 49; -5 + v2 = 49; v2 = 54

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij

(3;3): -5 + 44 > 36; ?33 = -5 + 44 - 36 = 3

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (3;3): 36

Для этого в перспективную клетку (3;3) поставим знак "+", а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки "-", "+", "-".

Цикл приведен в таблице (3,3; 3,4; 1,4; 1,3; ).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 4) = 14. Прибавляем 14 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 14 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v1 = 41; 0 + v1 = 41; v1 = 41

u2 + v1 = 16; 41 + u2 = 16; u2 = -25

u1 + v3 = 44; 0 + v3 = 44; v3 = 44

u3 + v3 = 36; 44 + u3 = 36; u3 = -8

u3 + v2 = 49; -8 + v2 = 49; v2 = 57

u1 + v4 = 31; 0 + v4 = 31; v4 = 31

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vi <= cij.

Минимальные затраты составят:

F(x) = 41*8 + 44*15 + 31*21 + 16*26 + 49*16 + 36*14 = 3343

Анализ оптимального плана.

Из 1-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (8), в 3-й магазин (15), в 4-й магазин (21)

Из 2-го склада необходимо весь груз направить в 1-й магазин

Из 3-го склада необходимо груз направить в 2-й магазин (16), в 3-й магазин (14)

Ответ: груз с I склада 44 т будет доставлен в количестве 8 т в фирму 1, в количестве 15 т в фирму 3 и в количестве 21 т в фирму 4. Со II склада 26 т будут доставлены в фирму 1 в количестве 26 т. С третьего склада 30 т будут доставлены в фирму 2 в количестве 16 т, в фирму 3 в количестве 14 т. Затраты на перевозку составят 3343 руб.

Задание 3

Необходимо выбрать оптимальный вариант специального передвижного оборудования для технического обеспечения процесса управления производством. На основе информации соответствующих заводов-изготовителей определены локальные критерии функционирования оборудования и веса этих критериев (таблица 7).

Таблица 7 Локальные критерии функционирования оборудования

Решение:

Проведем процедуру нормализацию критериев:

1. Время подготовки

a 1.1=

a 2.1=

a3.1=

a 4.1=

2. Стоимость

a 1.2=

a2.2=

a 3.2=

a 4.2=

3. Объем памяти

a13=

a23=

a33=

a43=

4. Масса

a 1.4=

a 24=

a 34=

a 44=

5. Число функций

a15=

a25=

a35=

a45=

Вычислим аддитивный критерий оптимальности:

1 = 0,1*0,51 + 0,2*1,6 + 0,1*0,83 + 0,2*0,14 + 0,4*0,85 = 0,82

2 = 0,1*0 + 0,2*0,44 + 0,1*0,54 + 0,2*0 + 0,4*0,41 = 0,89

3 = 0,1*0,65 + 0,2*0 + 0,1*1 + 0,2*0,33 + 0,4*1 = 0,63

4 = 0,1*0,14 + 0,2*0,13 + 0,1*0,71 + 0,2*0,13 + 0,4*0,32 = 0,27

Ответ: таким образом наибольшее значение аддитивного критерия соответствует второму варианту оборудования, следовательно необходимо принять решение по его приобретению.

Задание 4

Планируется производство легковых автомобилей. Имеются четыре варианта проекта автомобиля Rj (j = 1,..,4). Ожидаемые значения прибыли для различных проектов и состояний спроса на рынке приведены в таблице 8 (млрд. руб.).

Таблица 8. Ожидаемые значения прибыли для различных проектов и состояний спроса на рынке

Проекты автомобиля

Состояние спроса на автомобили

S1

S2

S3

R1

34

39

31

R2

29

28

26

R3

39

32

28

R4

25

34

44

Определите оптимальную стратегию Rj, используя критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица (). Сделайте выводы.

Решение:

Применим критерий Лапласа. Необходимо учесть, что по условию задачи элементами исходной матрицы являются затраты, то есть потери:

qi = = 0,33

W1 = 0,33 (34+39+31)=34,32

W2 = 0,33 (29+28+26)=27,39

W3 = 0,33 (39+32+28) =32,67

W4 = 0,33 (25+34+44)=33,99

Ответ: так как дана матрица потерь, то выбираем стратегию с наименьшим значением затрат 27,39 млрд. руб. Следовательно, наилучшей стратегией развития провозных возможностей является вторая.

Критерий Вальда. Если в исходной матрице каждый элемент Vij представляет собой потери, то при выборе оптимальной стратегии используют минимаксный критерий Вальда:

В том случае, если элементами матрицы выигрышей, то используется максиминный критерий Вальда:

Выберем оптимальную стратегию с помощью критерия Вальда. В данном случае будет использоваться минимаксный критерий:

max (34; 39; 31 ) =39

max (29; 28; 26) =29

max (39; 32; 28) =39

max (25; 34; 44) =44

W = min (39; 29; 39; 44) =29

Ответ: в соответствии с критерием Вальда наилучшей стратегий будет вторая. Критерий Севиджа. Используется только для матрицы рисков, поэтому если даны матрицы выигрышей или потерь, то их необходимо пересчитать в матрицу рисков.

Для решения данной выше задачи применим критерий Севиджа.

Рассчитаем матрицу рисков:

В соответствии с критерием Севиджа к матрице рисков всегда применяют минимальный критерий (табл. 9).

Таблица 9. Выбор стратегии по минимаксному критерию

Rj

max (rij )

min max (rij )

1

11

4

2

4

-

3

14

-

4

18

-

Ответ: данный критерий указывает на выбор второй, что позволит избежать большого риска.

Критерий Гурвица. Если исходной является матрица выигрышей, то значение данного критерия вычисляется по формуле:

Критерий Гурвица позволяет установить баланс между случаями крайнего пессимизма и оптимизма с помощью коэффициента доверия ?. Значение ? определяется в зависимости от склонности лица принимающего решение к пессимизму или оптимизму. При отсутствии ярко выраженной склонности ? берется равным 0,5.

Применим к условию задачи критерий Гурвица при ? =0,5.

Таблица 10 Выбор оптимальной стратегии по критерию Гурвица

Ответ: в соответствии с данным критерием выбираем в качестве оптимальной вторую стратегию.

Задание 5

Фирма 1 планирует освоить производство одного из четырех однородных товаров (А, В, С, D), которые будет реализовывать на рынке, где возможна продажа конкурентом (фирмой 2) аналогичных товаров. На основе проведенного маркетингового исследования фирме 1 стали известны доли продаж своих товаров при наличии на рынке товаров-конкурентов (табл. 11).

Таблица 11 Платежная матрица игры

Определите чистую цену игры, оптимальные чистые стратегии продвижения товара на рынок фирмами. Укажите долю рынка каждой фирмы в ситуации равновесия.

Решение:

При определении наилучших стратегий игроков следует учитывать, что противники, участвующие в игре, одинаково разумны, и каждый из них делает все для того, чтобы добиться своей цели. Выбирая i-ю стратегию игрока 1, мы должны рассчитывать, что игрок 2 ответит на нее той из своих j-х стратегий, для которой выигрыш игрока 1 будет минимальным. Найдем минимальное число в каждой строке матрицы и, обозначив его бi, запишем рядом с платежной матрицей (табл. 12) в добавочный столбец.

Таблица 12. Платежная матрица парной игры с добавочным столбцом и добавочной строкой

Игрок 1, зная свои минимальные выигрыши при любой стратегии игрока 2, будет предпочитать такую стратегию, при которой значение бi является максимальным, то есть

Величина б - это гарантированный выигрыш, который может обеспечить себе игрок 1. Она называется нижней ценой игры (максимином). Стратегия, обеспечивающая получение нижней цены игры, называется максиминной стратегией. Если игрок 1 будет придерживаться своей максиминной (перестраховочной) стратегии, то ему гарантирован выигрыш не меньший величины б при любом поведении игрока 2.

Игрок 2 заинтересован уменьшить свой проигрыш или, что то же самое, выигрыш игрока 1 обратить в минимум. Поэтому для выбора своей наилучшей стратегии он должен найти максимальное значение выигрыша игрока 1 в каждом из столбцов и среди этих значений выбрать наименьшее. Максимальный элемент в каждом столбце обозначим через вj. Эти элементы будем записывать в дополнительной строке таблицы 2.13.

Наименьшее значение среди вj обозначим в - это верхняя цена игры (минимакс), которая определяется по формуле

Использование игроком 2 своей минимаксной стратегии позволит ему при любом поведении игрока 1 проиграть не больше величины в.

Для нижней и верхней цены игры всегда справедливо следующее соотношение:

Игры, в которых нижняя цена равна верхней называются играми с седловой точкой.

Общее значение нижней и верхней цены игры в играх с седловой точкой называется чистой ценой игры г, а стратегии, позволяющие достичь этого значения, - оптимальными чистыми стратегиями. Оптимальные стратегии и чистая цена являются решением игры.

Оптимальные стратегии обладают важным свойством. Они определяют в игре "положение равновесия", которое заключается в том, что каждый из игроков не заинтересован в отходе от своей оптимальной стратегии, так как это ему невыгодно. Чистую цену игры г в игре с седловой точкой при условии одинаковой разумности партнеров игрок 1 не может увеличить, а игрок 2 - уменьшить.

Если игра имеет седловую точку, то говорят, что она решается в чистых стратегиях. Вероятность применения чистой стратегии в игре с седловой точкой равна единице.

Следует отметить, что игра может иметь более одной седловой точки.

1. Найдем нижнюю цену игры:

.

Определим верхнюю цену игры:

.

Игра имеет седловую точку, так как б=в=0,64. Чистая цена игры г=0,64.

Оптимальными чистыми стратегиями являются:

первая стратегия для рассматриваемой фирмы 1 (производство и реализация товара А и С);

вторая стратегия для фирмы 2 (продажа товара А).

2. При выборе каждым игроком своей оптимальной чистой стратегии (ситуация равновесия), гарантированная доля продаж товаров, полученная фирмой 1 составит 0,64.

Ответ: оптимальными чистыми стратегиями будут являться - реализация товара А и С для фирмы 1 и продажа товара А для фирмы 2.

Список литературы

1. Бережная, Елена Викторовна. Математические методы моделирования экономических систем : учеб. пособие для вузов / Е. В. Бережная, В. И. Бережной.-- М. : Финансы и статистика, 2006 .- 432 с.

2. Исследование операций в экономике: учеб. пособие для вузов / под ред. Н. Ш. Кремера.-- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006.- 407 с.

3. Конюховский, Павел Владимирович. Математические методы исследования операций в экономике: учеб. пособие для вузов.-- СПб.: Питер, 2002.-- 207 с.

4. Математические методы и модели исследования операций: учеб. для вузов / под ред. В. А. Колемаева.-- М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2008 .-- 592 с.

5. Стронгин, Роман Григорьевич. Исследование операций. Модели экономического поведения: учебник / Р. Г. Стронгин.-- М.: Интернет-Университет Информационных Технологий: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007 .-- 207 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Составление математической модели задачи. Расчёт оптимального плана перевозок с минимальной стоимостью с использованием метода потенциалов. Оптимальный вариант специального передвижного оборудования для технического обеспечения управления производством.

    контрольная работа [135,3 K], добавлен 01.06.2014

  • Решение задачи линейного программирования графическим способом. Определение экстремальной точки. Проверка плана на оптимальность. Правило прямоугольников. Анализ и корректировка результатов решения задач линейного программирования симплексным методом.

    контрольная работа [40,0 K], добавлен 04.05.2014

  • Исследование методом Жордана-Гаусса системы линейных уравнений. Решение графическим и симплексным методом задач линейного программирования. Экономико-математическая модель задачи на максимум прибыли и нахождение оптимального плана выпуска продукции.

    контрольная работа [177,8 K], добавлен 02.02.2010

  • Пример решения задачи симплексным методом, приведение ее к каноническому виду. Составление экономико-математической модели задачи. Расчеты оптимального объёма производства предприятия при достижении максимальной прибыли. Построение симплексной таблицы.

    практическая работа [58,0 K], добавлен 08.01.2011

  • Составление математической модели, целевой функции, построение системы ограничений и симплекс-таблиц для решения задач линейного программирования. Решение транспортной задачи: определение опорного и оптимального плана, проверка методом потенциалов.

    курсовая работа [54,1 K], добавлен 05.03.2010

  • Применение линейного программирования для решения транспортной задачи. Свойство системы ограничений, опорное решение задачи. Методы построения начального опорного решения. Распределительный метод, алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.

    реферат [4,1 M], добавлен 09.03.2011

  • Виды задач линейного программирования и формулировка задачи. Сущность оптимизации как раздела математики и характеристика основных методов решения задач. Понятие симплекс-метода, реальные прикладные задачи. Алгоритм и этапы решения транспортной задачи.

    курсовая работа [268,0 K], добавлен 17.02.2010

  • Сущность модифицированного симплексного метода при решении задач линейного программирования. Характеристика подходов к вычислительной схеме симплекс-метода. Использование в экономическом моделировании. Графический способ решения транспортной задачи.

    контрольная работа [32,0 K], добавлен 15.03.2016

  • Экономико-математическая модель получения максимальной прибыли, её решение графическим методом. Алгоритм решения задачи линейного программирования симплекс-методом. Составление двойственной задачи и её графическое решение. Решение платёжной матрицы.

    контрольная работа [367,5 K], добавлен 11.05.2014

  • Формулировка проблемы в практической области. Построение моделей и особенности экономико-математической модели транспортной задачи. Задачи линейного программирования. Анализ постановки задач и обоснования метода решения. Реализация алгоритма программы.

    курсовая работа [56,9 K], добавлен 04.05.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.