Разработка производственных и управленческих решений

Пример решения задачи симплексным методом, приведение ее к каноническому виду. Составление экономико-математической модели задачи. Расчеты оптимального объёма производства предприятия при достижении максимальной прибыли. Построение симплексной таблицы.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид практическая работа
Язык русский
Дата добавления 08.01.2011
Размер файла 58,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

- 9 -

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. А.Н. Туполева

ФИЛИАЛ «ВОСТОК»
Расчетно-графическая работа
по дисциплине
«Разработка производственных и управленческих решений»
Вариант 17
Выполнил: ст. гр. 21404
Овчинникова О.В.
Проверил: Гашева М.В.
Чистополь 2009
Решение задачи симплексным методом
Симплекс метод- это метод упорядочивания перебора опорных планов, упорядочивание в данном случае обеспечение последовательным перебором опорных планов с монотонным изменением значения целевой функции в сторону возрастания(убывания).
Исходные данные:
Предприятие занимается производством 2 видов продукции 1 и 2, для их производства требуется 3 вида сырья. На изготовление единицы изделия 1 требуется сырья каждого вида кг, а для изделия 2- кг. Стоимость единицы изделия 1 -, а для 2- т.р. Необходимо составить такой план производства изделий, при котором прибыль от производства и реализации данной продукции будет максимальной. На предприятии имеется сырья в количестве .

606

802

840

9

15

15

27

15

3

5

6

Решение:
Составим экономико-математическую модель задачи. Для этого обозначим - количество изделий А. - количество изделий В. Эта задача является задачей оптимального использования сырья, поэтому система организации имеет вид:
+?606
9+27?606
15+15?802 (1)
15+3?840
Где справа стоит количество каждого вида сырья, которые не может быть превышено в процессе производства изделий.
?0, ?0 (2)
Целевая функция представляет собой общую стоимость произведенной продукции.
С=5+6х2 => макс. (3)
Для решения задач симплекс методом приводят ее к каноническому виду, введя дополнительные балансовые переменные х345, которые означают остатки сырья соответственно 1,2, 3 типов, при этом неравенство преобразуется в уравнение, т.е. левая часть сбалансирована с правой.
9+27+ х3 ?606
15+15+ х4 ?802 (4)
15+3+х5 ?840
х3, х4, х5- остатки 1,2,3 вида сырья.
х12,х34,х5 ? 0 (5)
С=5+6х2 +0х3+0х4+0х5 => макс. (6)
Систему (4) можно записать в другом виде:
р1х12х23х34х45х50
р1 р2 р3 р4 р5 р0
Здесь векторы р3р4р5 имеют предпочтительный вид, т.е являются единичными в одном из компонентов и нулевыми во всех остальных компонентах. Р0- называется столбцом свободных членов системы ограничений, для решения системы (4)-(6) симплекс методом необходимо иметь опорный план, т.е. допускаются решения системы (4), для этого надо разделить на 2 группы- базисные и свободные. Сначала выбираем базисные, в качестве их выбирают векторы, имеющие предпочтительный вид, т.е в данном случае р3р4р5.им соответствуют базисные переменные х3, х4, х5системы (4). Остальные переменные х12- будут свободными, при получении базисного решения все свободные переменные =0. Подставив в (4) х12=0, получаем остальные компоненты опорного плана х3=606, х4=802,х5=840. В векторном виде этот опорный план выглядит так: х0=(0,0,606,802,840). Подставив компоненты х0 в целевую функцию (6) получаем значение целевой функции=0. С (х0)=0.
1 симплексная таблица( опорный план в виде симплекс таблицы)

Оценка базисных переменных

Базисные переменные

Свободные члены

5

6

0

0

0

С

Х

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

0

Х3

606

9

27

1

0

0

0

Х4

802

15

15

0

1

0

0

Х5

840

15

3

0

0

1

С

0

-5

-6

0

0

0

Переход к новому опорному плану, выбор разрешающего столбца:
СК=мин{Сj(cj|<0)}=мин {-5; -6 }=-6=С2=К=2
Выбор разрешающей строки:
bl/ alk=min {bi/ai2(ai2>0)} min{606/27;802/15;840/3}={22;53;280} =22=b1/a12=l=1
Генеральный элемент: alk12=27
Переход к новой симплексной таблице:
B1= b1/ а12=606/27=22
c=C-ckbс=c-c2b1=0-(-6)*22=132
alj=alj/alk
9/27=1/3
27/27=1
=1/27
=0/27=0
0/27=0
-5-(-6)*1/3=-3
-6-(-6)*1=0
0-(-6)*1/27=2/9
0-(-6)*0=0
0-(-6)*0=0
=802-15*22=472
=840-3*22=774
15-15*1/3=10
15-15*1=0
0-0*1/27=0
1-1*0=1
0-0*0=0
15-15*1/3=10
3-3*1=0
0-0*1/27=0
0-0*0=0
1-1*0=1
Вторая симплексная таблица

Оценка базисных переменных

Базисные переменные

Свободные члены

5

6

0

0

0

С

Х

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

6

Х2

22

1/3

1

1/27

0

0

0

Х4

472

10

0

0

1

0

0

Х5

774

10

0

0

0

1

С

132

-3

0

-2/9

0

0

Переход к новому опорному плану, выбор разрешающего столбца:
СК=мин{Сj(cj|<0)}=мин {-3; 0}=--3=С1=К=1
Выбор разрешающей строки:
bl/ alk=min {bi/ai1(ai1>0)}min{22/1/3;472/10;774/10}={66;47;77}=47=b2/a21=l=2
Генеральный элемент: alk21=10
Переход к новой симплексной таблице:
B2= b1/ а21=472/10=47
c=C-ckbс=c-c2b1=0-(-3)*47=148
alj=alj/alk
10/10=1
0/10=0
=0/10=0
=1/10
0/10=0
-3-(-3)*1=0
0-(-3)*0=0
2/9-(-3)*0=2/9
0-(-3)*1/10=0+3/10=3/10
0-(-3)*0=0
=6
=774-10*47=304
1/3-1/3=0
1-1*0=1
1/27-1/27*0=1/27
0-0*1/10=0
0-0*0=0
10-10*1=0
0-0*0=0
0-0*0=0
0-0*1/10=0
1-1*0=1
Третья симплексная таблица

Оценка базисных переменных

Базисные переменные

Свободные члены

5

6

0

0

0

С

Х

Р0

Р1

Р2

Р3

Р4

Р5

6

Х2

6

0

1

1/27

0

0

5

Х1

47

1

0

0

1/10

0

0

Х5

304

0

0

0

0

1

С

148

0

0

2/9

3/10

0

Проверка опорного плана на оптимальность:
СК=min{Сj(cj|<0)}=min (0;0;2/9;3/10;0)=0
Полученный план оптимален.
В векторном виде опорный план выглядит:
=(47;6;0;0;304)
С()=148
Экономическая интерпретация задачи:
Объём производства будет оптимальным при достижении максимальной прибыли-148 д.ед., и при объёме производства товара-6 шт. и 47 шт.

Подобные документы

  • Использование симплексного метода решения задач линейного программирования для расчета суточного объема производства продукции. Проверка плана на оптимальность. Пересчет симплексной таблицы методом Жордана-Гаусса. Составление модели транспортной задачи.

    контрольная работа [613,3 K], добавлен 18.02.2014

  • Роль экономико-математических методов в оптимизации экономических решений. Этапы построения математической модели и решение общей задачи симплекс-методом. Составление экономико-математической модели предприятия по производству хлебобулочных изделий.

    курсовая работа [1,3 M], добавлен 09.07.2015

  • Построение экономико-математической модели задачи, комментарии к ней и получение решения графическим методом. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.

    контрольная работа [2,2 M], добавлен 27.03.2008

  • Разработка математической модели, оптимизирующей работы по вывозу взорванной породы с минимальными транспортными затратами с учетом максимальной приемной возможностью отвалов. Запись целевой функции. Приведение системы ограничений к каноническому виду.

    курсовая работа [196,3 K], добавлен 22.10.2014

  • Симплекс метод решения задач линейного программирования. Построение модели и решение задачи определения оптимального плана производства симплексным методом. Построение двойственной задачи. Решение задачи оптимизации в табличном процессоре MS Excel.

    курсовая работа [458,6 K], добавлен 10.12.2013

  • Составление математической модели и решение задачи планирования выпуска продукции, обеспечивающего получение максимальной прибыли. Нахождение оптимального решения двойственной задачи с указанием дефицитной продукции при помощи теорем двойственности.

    контрольная работа [232,3 K], добавлен 02.01.2012

  • Основные методы решения задачи оптимального закрепления операций за станками. Разработка экономико-математической модели задачи. Интерпретация результатов и выработка управленческого решения. Решение задачи "вручную", используя транспортную модель.

    курсовая работа [1,0 M], добавлен 25.01.2013

  • Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.

    дипломная работа [311,3 K], добавлен 17.01.2014

  • Исследование методом Жордана-Гаусса системы линейных уравнений. Решение графическим и симплексным методом задач линейного программирования. Экономико-математическая модель задачи на максимум прибыли и нахождение оптимального плана выпуска продукции.

    контрольная работа [177,8 K], добавлен 02.02.2010

  • Характерные черты задач линейного программирования. Общая постановка задачи планирования производства. Построение математической модели распределения ресурсов фирмы. Анализ чувствительности оптимального решения. Составление отчета по устойчивости.

    презентация [1,1 M], добавлен 02.12.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.