Экономико-математические методы

Исследование методом Жордана-Гаусса системы линейных уравнений. Решение графическим и симплексным методом задач линейного программирования. Экономико-математическая модель задачи на максимум прибыли и нахождение оптимального плана выпуска продукции.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 02.02.2010
Размер файла 177,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

7

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА

ФАКУЛЬТЕТ УПРАВЛЕНИЯ

Контрольная работа

По «Экономико-математическим методам»

Фисай А.А.

студента2-го курса

заочной формы обучения

Москва 2009г

Вариант 2.

1.

Исследовать методом Жордана - Гаусса систему линейных уравнений, в случае совместности системы найти общее решение, некоторое частое небазисное решение, все базисные решения, указав при этом опорные решения:

х1+х2-х3+2х4=2

-х1+х2-3х3-х4=1

3х1-х2+5х3+4х4=3.

Решение:

х1

х2

х3

х4

вi

1

1

-1

2

2

-1

1

-3

-1

1

3

-1

5

4

3

1

1

-1

2

2

0

2

-4

1

3

0

-4

8

-2

-3

1

0

1

0

1

-2

0

0

0

0

3

+II;• (-3)+III

• 2+III; :2

Получим эквивалентную систему уравнений

Последнее уравнение системы не имеет решений, исходная система несовместна, т.е. не имеет решений.

№2

Решить графическим методом следующие задачи линейного программирования: min f(x) = -6x1+9x2

х1, х2 ?0.

Решение.

(*)

х1, х2 ?0.

Построим граничные прямые

(1) х1 0 3

х2 3 2

(2) х1 0 1

х2 5 7

(3) х1 0 0

х2 0 2

Выбираем нужные полуплоскости (смотри (*))

Получим область решений Д.

Построим =(-6;9); - линия уровня, . Параллельным переносом линии уровня определяем точки, в которых функция достигает минимума. Это все точки луча АВ прямой (3).

Задача имеет бесконечное множество решений. При этом значение функции ограничено и для любого X* составляем величину, равную 0.

Ответ: (3;2) + (6;4), ; min

3.

Решить симплексным методом следующие задачи линейного программирования min f() = - 2x1 - 3x2

Решение.

f() = - 2x1 - 3x2 + 0х3 + 0х4 +0х5 min

xj0, j =

i

АБ

СБ

В

-2

-3

0

0

0

А1

А2

А3

А4

А5

1

2

3

А3

А4

А5

0

0

0

15

9

4

3

1

1

3

3

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

5

3min

-

m+1

0

2

3

0

0

0

1

2

3

А3

А2

А5

0

-3

0

6

3

4

2

?

1

0

1

0

1

0

0

-1

?

0

0

0

1

3min

9

4

m+1

-9

1

0

0

-1

0

1

2

3

А1

А2

А5

-2

-3

0

3

2

1

1

0

0

0

-

0

m+1

-12

0

0

0

-

-

0

Все полученные оценки не положительны. План оптимален.

X* = (х1 = 3; х2 = 2)

f min = f (X*) = -2 • 3 - 3 • 2 = -12,

f min = -12.

Ответ: X* = (х1 = 3; х2 = 2);

f min = f (X*) = -12.

№4.

Решить следующие транспортные задачи (здесь А - вектор мощностей поставщиков, В - вектор мощностей потребителей, С - матрица транспортных издержек на единицу груза):

А = (300; 350; 160; 200), С = ;

В = (400; 400; 200),

Решение

н1=0 н2=1 н3=-1

вj

aj

400

400

200

300

4

300 1

2

350

50 3

100 4

200 2

150

150 1

3

1

200

200 1

4

3

u1 = 0

u2 = 3

u3 = 1

u4 = 1

Опорное решение получили по правилу «минимальных издержек». Занятых клеток должно быть m + n - 1 = 4 + 3 - 1 = 6.

Определим потенциалы:

u1 + н2 = 1; u2 + н1 = 3; u2 + н2 = 4; u2 + н3 = 2;

u3 + н1 = 1; u4 + н1 = 1.

Пусть u1 = 0, тогда u2 = 3; u1 = 0; u3 = -1; u3 = 1; u4 = 1.

Оценки свободных клеток

Ѕ11=4-(0+0)>0; Ѕ13=2-(0-1)>0; Ѕ32=3-(1+1)>0;

Ѕ33=1-(1-1)>0; Ѕ42=4-(1+1)>0; Ѕ43=3-(1-1)>0.

План оптимален, т.к. все оценки положительны. Получим план перевозок

X* = ;

минимальная стоимость Z min = Z (X*) = 300•1 + 50•3 + 100•4 + •200•2 + + 150•1 + 200•1 =•1600.

№5.

Для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Исходные данные приведены в таблице:

Тип

ресурса

Нормы затрат ресурсов на единицу продукции

Наличие

ресурсов

1

2

3

4

Сырье

Рабочее время

Оборудование

Прибыль на единицу продукции

3

22

10

30

5

14

14

25

2

18

8

8

4

30

16

16

60

400

128

Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции.

Решение.

Обозначим через х1, х2, х3, х4 объем выпуска каждого из четырех видов продукции. Модель задачи примет вид: max Z = 30х1 + 25х2 + 8х3 + 16х4

хj0 (j = ).

Перейдем к задаче в каноническом виде:

хj0 (j = ).

i

АБ

СБ

В

30

25

8

16

0

0

0

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

1

2

3

А5

А6

А7

0

0

0

60

400

128

3

22

10

5

14

14

2

18

8

4

30

16

1

0

0

0

1

0

0

0

1

20

12,8

m+1

0

-30

-25

-8

-16

0

0

0

min

Z (X) = 30х1 + 25х2 + 8х3 + 16х4 + 0х5 +0х6 +0х7 max

i

АБ

СБ

В

30

25

8

16

0

0

0

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

1

2

3

А5

А6

А7

0

0

30

21,6

118,4

12,8

0

0

1

0,8

-16,8

1,4

-0,4

0,4

0,8

-0,8

-5,2

1,6

1

0

0

0

1

0

-0,3

-2,2

0,1

m+1

384

0

17

16

32

0

0

3

Теперь все оценки не отрицательны. План оптимален.

Получили оптимальный план выпуска продукции X* = (12,8; 0; 0; 0). При этом максимальная прибыль составит

max Z = Z(X*) = 30•12,8 + 25•0 + 8•0 + 16•0 = 384.

Ответ: Следует выпускать только продукцию первого вида в количестве 12,8 ед. Максимальная прибыль составит 384 ден. ед.


Подобные документы

  • Построение экономико-математической модели задачи, комментарии к ней и получение решения графическим методом. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.

    контрольная работа [2,2 M], добавлен 27.03.2008

  • Экономико-математическая модель получения максимальной прибыли, её решение графическим методом. Алгоритм решения задачи линейного программирования симплекс-методом. Составление двойственной задачи и её графическое решение. Решение платёжной матрицы.

    контрольная работа [367,5 K], добавлен 11.05.2014

  • Экономико-математическая модель оптимального плана выпуска продукции. Оптимальная организация рекламной компании. Решение транспортной задачи: нахождение суммарных затрат на перевозку. Задача об оптимальном назначении (линейного программирования).

    контрольная работа [812,0 K], добавлен 29.09.2010

  • Решение задачи линейного программирования графическим способом. Определение экстремальной точки. Проверка плана на оптимальность. Правило прямоугольников. Анализ и корректировка результатов решения задач линейного программирования симплексным методом.

    контрольная работа [40,0 K], добавлен 04.05.2014

  • Решение графическим методом задачи линейного программирования с двумя неизвестными. Решение транспортной задачи методом северо-западного угла и методом минимальной стоимости. Системы массового обслуживания. Стохастическая модель управления запасами.

    контрольная работа [458,1 K], добавлен 16.03.2012

  • Нахождение оптимального значения целевой функции, позволяющей минимизировать себестоимость произведенной продукции. Оптимизационные задачи на максимум выручки от реализации готовой продукции. Экономико-математическая модель технологической матрицы.

    контрольная работа [248,8 K], добавлен 25.10.2013

  • Расчет связи пунктов отправления и назначения. Обеспечение вывоза всех грузов из пункта отправления и ввоза в места назначения необходимых объемов. Экономико-математическая модель задачи на максимум прибыли, расчет оптимального плана выпуска продукции.

    курсовая работа [49,1 K], добавлен 29.07.2011

  • Решение задач линейного программирования с применением алгоритма графического определения показателей и значений, с использованием симплекс-метода. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана ЗЛП.

    контрольная работа [94,6 K], добавлен 23.04.2013

  • Графическое решение задач линейного программирования. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Возможности практического использования математического программирования и экономико-математических методов при решении экономических задач.

    курсовая работа [105,5 K], добавлен 02.10.2014

  • Решение задачи линейного программирования графическим и симплекс-методом. Решение задачи двойственной к исходной. Определение оптимального плана закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей.

    контрольная работа [398,2 K], добавлен 15.08.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.