Сформована подібним чином база знань автоматично коригується в процесі навчання нейро-нечіткої мережі виходячи з реальних значень аналізованих економічних показників і результати корекції можуть бути піддані подальшому аналізу. [22]

Основна ідея, покладена в основу моделі гібридних мереж, полягає в тому, щоб використовувати існуючу вибірку даних для визначення параметрів функцій належності, які найкраще відповідають деякої системі нечіткого виводу. При цьому для знаходження параметрів функцій належності використовуються відомі процедури навчання нейронних мереж.

Завдання прогнозування валютних цін на фінансовому ринку, типова в практиці аналізу та прогнозування, буде реалізована в середовищі розробки MATLAB Fuzzy Logic Toolbox, зокрема ANFIS.

У пакеті Fuzzy Logic Toolbox системи MATLAB гібридні мережі реалізовані у формі так званої адаптивної системи нейро-нечіткого виводу ANFIS. З одного боку, гібридна мережа ANFIS являє собою нейронну мережу з єдиним виходом і декількома входами, які представляють собою нечіткі лінгвістичні змінні. При цьому терми вхідних лінгвістичних змінних описуються стандартними для системи MATLAB функціями належності, а терми вихідної змінної представляються лінійної або постійною функцією приналежності. Редактор ANFIS дозволяє створювати або завантажувати конкретну модель адаптивної системи нейро-нечіткого виводу, виконувати її навчання, візуалізувати її структуру, змінювати і налаштовувати її параметри, а також використовувати налаштовану мережу для отримання результатів нечіткого виводу.

Під назвою адаптивної нейро-нечіткої системою виводу - ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System) відома спеціалізована нейромережева структура, що характеризується хорошою збіжністю і орієнтована на витяг знань у вигляді системи нечітких правил з даних навчальної вибірки. ANFIS - функціональний еквівалент нечіткої моделі виведення за алгоритмом Sugeno. [23]

При прогнозуванні валютних ринків за допомогою нечітких нейронних мереж в якості вхідної інформації можуть виступати: значення курсів, динаміка їх змін, а також інші ринкові показники.

Як інший варіант ми можемо використовувати інший спосіб введення даних, який полягає в тому, що представлення вхідних образів грунтуються не на зростанні і зміні котирувань, а на їх прирості, тобто процентній зміні до попереднього періоду. У такому випадку формула переходу буде мати наступний вигляд:

 (2.1) або (2.2)

Якщо при аналізі статистичної залежності даних вхідного образу з'ясується, що прирости також впливають один на одного, то взяття логарифма від ставлення цієї котирування і попередньої, як правило, володіє найбільшою статистичної незалежністю.

Існує ще один спосіб представлення вхідних даних, побудований за принципом експертних оцінок або нечіткої логіки. При методі експертних оцінок дослідник має право сам вхідним образам ставити у відповідність числа від 0 до 1, згідно з прийнятими їм правилами. Даний метод може виявитися досить точним при кваліфікованому підході, однак вимагає великих затрат часу, адже метою дослідника залишається передача найбільш ресурсоємних завдань техніці. Для вирішення даної задачі підходить теорія нечіткої логіки. Скажемо кілька слів про саму теорії перед тим, як перейти до її застосування для перетворення вхідних даних.

Сучасні обчислювальні машини побудовані за принципом чіткої логіки, в той час як людська розумова система діє за принципом нечіткої логіки. Сенс її полягає в здатності суджень, віднесенню об'єктів і явищ до класів, в яких немає чітких меж. Повертаючись до задачі, відзначимо, що експертні оцінки про кожен об'єкт можуть бути замінені перетвореннями з розділу нечіткої логіки. Як можна переконатися, ці поняття суто індивідуальні, хоча між судженнями різних дослідників можуть мати багато схожого. Логічним буде запровадити не лише абсолютні критерії, а й значення попередніх даних, щоб врахувати відносність понять. Шляхом нескладних перетворень (найкраще ввести вагові коефіцієнти, які допоможуть перетворити дані для нейронної мережі) отримуємо дані для входу нейронної мережі.

1. Постановка завдання.

Нейронна мережа не може вирішувати завдання, поставленого в довільній формі. Вона може «зрозуміти» лише обмежене коло завдань, представлених у певній формі. Сильно спростивши процес постановки завдання, можна вважати, що необхідно визначити, що слід дати на вхід мережі, а що на вихід. Число входів краще взяти з запасом, буде навіть краще, якщо список виявиться надмірною. Пов'язано це з тим, що не можна заздалегідь визначити, яка з залежних змінних найкраще пояснює вихід.

2. Збір даних для входу і виходу.

Після визначення структури завдання, виявивши, які дані необхідні для входу і для виходу майбутньої нейронної мережі, дослідник повинен зібрати ряди даних для подальшого аналізу. Також важливо відзначити, що дані різних рядів повинні бути порівняні один з одним. Тут вибирається розмір вибірки, з якою буде надалі працювати дослідник.

3. Перетворення даних під нейронну мережу.

На жаль, дані в їх звичайному поданні не можуть бути подані на вхід нейронної мережі. Зазвичай на вхід можуть бути подані числа, що лежать у відрізку [0,1]. Звідси виникає інваріантність представлення вхідних даних, навіть якщо мова спочатку йшла лише про одне ряді вхідних даних. Існує безліч методів нормалізації даних, які дозволяють втрачати мінімум інформації про первісному ряді. Зважаючи на наявність великої кількості варіантів, як традиційних, так і менш традиційних, даний пункт дає досліднику великий простір для творчості та індивідуалізації дослідницької роботи.

4. Вибір конфігурації нейронної мережі.

Після перетворення даних під можливості нейронної мережі, дослідник переходить до вибору конфігурації самої нейронної мережі. На даний момент вивчено велику кількість нейромережевих конфігурацій (парадигм), кожна з яких пристосована до вирішення тієї чи іншої задачі. Усередині кожної парадигми також існує безліч варіантів для побудови нейронної мережі. На даному етапі вибирається переважно кількість шарів нейронів, кількість нейронів в одному шарі. Успішне виконання цього пункту залежить від досвіду дослідника, а також від часу, який він витратить на аналіз здібностей кожної з обраних конфігурацій. На жаль, на даний момент існують керівництва до вибору конфігурацій нейронних мереж, що базуються не на теоретичних, а на емпіричних результатах.

У більшості випадків, як вже було відмічено раніше, для вирішення завдання прогнозування найбільше підходить клас нейронних мереж типу «багатошаровий перцептрон».

5. Навчання нейронної мережі.

Існує кілька способів навчання нейронної мережі. Найбільш поширений з них - навчання з вчителем. цей метод має назву навчання за , і більш детально буде розглядатися нижче.

6. Аналіз отриманих результатів.

В результаті пунктів 1-5 дослідник має кілько нейронних мереж, які показали себе найбільш успішно у вирішенні поставленого завдання. У 6 пункті за допомогою нейронної мережі вирішують завдання, поставлене в першому пункті. Якщо перед дослідником стоїть завдання прогнозування, то результатом є значення ряду в наступний момент часу. Аналіз же полягає в тому, щоб оцінити якість отриманого прогнозу. [24]

Навчання нейронної мережі буде проводитися за Д-правилом.

Алгоритм навчання за Д-правилом:

1 крок: ініціалізація матриці ваг (і порогів, у разі використання порогової функції активації) випадковим чином.

2 крок: пред'явлення нейронної мережі образу (на вхід подаються значення з навчальної вибірки - вектор Х), береться відповідний вихід (вектор D).

3 крок: обчислення вихідних значень нейронної мережі (вектор Y).

4 крок: обчислення для кожного нейрона величини розбіжності реального результату з бажаним.



де - бажане вихідне значення на і-нейроні, - реальне значення на і-нейроні.

5 крок: зміна ваг (і порогів при використанні порогової функції) за формулами:

де t-номер поточної ітерації циклу навчання, - вага зв'язку j-входу з i-нейроном, - коефіцієнт навчання, задається від 0 до 1, - вхідне значення, - порогове значення нейрона.

6 крок: перевірка умови продовження навчання (обчислення значення помилки і/або перевірка заданої кількості ітерацій). Якщо навчання не завершено, то 2 крок, інакше закінчуємо навчання. [25]

Прогнозування валютних курсів майже ідеально підходить для використання теорії нечітких множин у поєднанні із нейронними мережами, так як загальним для всіх цих інструментів з позицій технічного аналізу є відсутність апріорних припущень про динаміку коливань відповідних курсів цін, що цілком узгоджується з вихідними передумовами побудови нечітких моделей адаптивних систем нейро-нечіткого виводу.

2.2 Моделювання процесу прогнозування та вирішення задачі в середовищі MATLAB

Однією з найбільш необхідних завдань при проведенні аналізу фінансового ринку є отримання прогнозних значень деяких найбільш значимих фінансових коефіцієнтів таких як, наприклад курси валют. У даному проекті ми будемо займатися прогнозуванням курсу японської ієни до рубля. Як і планування, прогнозування - це рід передбачення, оскільки має справу з отриманням інформації про майбутнє. У нашій роботі ми будемо використовувати технології нейронних мереж для побудови систем нечіткого виводу.

Нейромережеві технології - це комп'ютерний алгоритм, роботу якого можна умовно розділити на два основних етапи: навчання та побудова прогнозу. На першому етапі на вхід мережі подаються дані, необхідні для формування навчальної вибірки. Мережа аналізує і знаходить взаємозв'язок між рядами даних навчальної вибірки за період часу N, де N - кількість спостережень навчальної вибірки. Навчальна вибірка містить два типи параметрів - визначальні (вхідні) і прогнозовані (вихідні).

Образно кажучи, в навчальній множині на вхід мережі подається вектор вихідних даних, на вихідний вузол повідомляється бажане значення результату обчислень. Нейронна мережа привласнює кожному з вхідних значень його вага , а потім із застосуванням спеціального алгоритму, який було наведено в попередньому розділі, навчання коригує ці ваги так, щоб прогнозне значення, що вийшло в результаті роботи мережі на вихідному вузлі, було максимально наближене до заданого реальному. Таким чином, оскільки якість роботи мережі визначається, головним чином, якістю побудови навчальної вибірки, її ретельне опрацювання дозволить заощадити масу часу і забезпечити точність прогнозу.

На етапі навчання виникають дві головні проблеми: яким чином слід встановити параметри навчання і коли слід зупинити процес навчання. На сьогоднішній день не існує ніяких алгоритмів, за допомогою яких можна було б налаштувати параметри навчання під конкретне завдання. [23]

Особливістю нейронних мереж є те, яким чином відбувається обробка даних. При використанні стандартного алгоритму зворотного поширення помилки мережа «бачить» і аналізує дані вихідної матриці рядами. Щоб нейронна мережа змогла «побачити» тренди, потрібно представити дані таким чином, щоб у кожному рядку навчальної матриці відбивалася «історія» часового ряду тобто містилася інформація як про поточний спостереженні, так і про минулі.

При вирішенні нашого завдання ми будемо враховувати п'ятиденну історію, тобто всі зміни, які відбувалися протягом попереднього тижня. Тут потрібно зауважити, що спроби розглядати більш довгу «історію» призводять до скорочення числа спостережень у навчальній вибірці і до одночасного невиправданого її зростанню «вшир», що може негативно вплинути на здатність мережі до навчання.

Тепер необхідно перетворити наявну інформацію в вигляд зрозумілий і змістовний для мережі.

Неможливо отримати скільки задовільний результат за допомогою нейронних мереж, подавши на вхід необроблені дані. Для роботи з нейронними мережами важливо не тільки ретельно відібрати показники: необхідно також подати їх у певній, зрозумілою для мережі формі. Можна виділити два основних правила, згідно з якими формується навчальна вибірка.У якості вихідних даних можна скористатися інформацією про динаміку продажу курсу по валюті «Долар США» (USD) за певний часовий інтервал, яка доступна в Інтернеті за адресою: http://finance.ua/. Для конкретності візьмемо значення курсової вартості USD за 1 одиницю в період з 1 січня 2013 р. по 30 квітня 2013 Дану інформацію для зручності подальшої роботи представимо в табличній формі (Табл. 2.1).

Як було сказано вище, у даній роботі ми розглянемо два варіанти введення вхідних даних: введення абсолютних значень, та введення їхніх приростів. Таблиця значень приростів валютних курсів приведена нижче (Табл. 2.2). Спочатку розглядатимемо метод з введенням абсолютних значень.

Таблиця 2.1. Динаміка продажу курсу іноземної валюти (USD) в період з 1.01.13 по 30.04.13

Дата	Курс USD	Дата	Курс USD	Дата	Курс USD	Дата	Курс USD
03.01.2013	8,08	01.02.2013	8,15	01.03.2013	8,144	01.04.2013	8,135
04.01.2013	8,08	04.02.2013	8,16	04.03.2013	8,148	02.04.2013	8,15
08.01.2013	8,07	05.02.2013	8,16	05.03.2013	8,149	03.04.2013	8,154
09.01.2013	8,06	06.02.2013	8,16	06.03.2013	8,146	04.04.2013	8,155
10.01.2013	8,07	07.02.2013	8,145	07.03.2013	8,14	05.04.2013	8,145
11.01.2013	8,08	08.02.2013	8,15	11.03.2013	8,14	08.04.2013	8,14
14.01.2013	8,17	11.02.2013	8,129	12.03.2013	8,13	09.04.2013	8,139
15.01.2013	8,17	12.02.2013	8,14	13.03.2013	8,125	10.04.2013	8,138
16.01.2013	8,17	13.02.2013	8,13	14.03.2013	8,135	11.04.2013	8,138
17.01.2013	8,15	14.02.2013	8,12	15.03.2013	8,129	12.04.2013	8,135
18.01.2013	8,155	15.02.2013	8,13	18.03.2013	8,13	15.04.2013	8,135
21.01.2013	8,155	18.02.2013	8,125	19.03.2013	8,135	16.04.2013	8,139
22.01.2013	8,16	19.02.2013	8,13	20.03.2013	8,139	17.04.2013	8,14
23.01.2013	8,16	20.02.2013	8,14	21.03.2013	8,145	18.04.2013	8,14
24.01.2013	8,16	21.02.2013	8,14	22.03.2013	8,135	19.04.2013	8,145
25.01.2013	8,16	22.02.2013	8,138	25.03.2013	8,15	22.04.2013	8,139
28.01.2013	8,16	25.02.2013	8,138	26.03.2013	8,145	23.04.2013	8,14
29.01.2013	8,15	26.02.2013	8,139	27.03.2013	8,14	24.04.2013	8,14
30.01.2013	8,15	27.02.2013	8,15	28.03.2013	8,145	25.04.2013	8,14
31.01.2013	8,15	28.02.2013	8,15	29.03.2013	8,145	26.04.2013	8,14
						27.04.2013	8,139
						29.04.2013	8,14
						30.04.2013	8,138

Таблиця. 2.2. Таблиця значень приростів валютних курсів

Перша вхідна змінна	Друга вхідна змінна	Третя вхідна змінна	Четверта вхідна змінна	П'ята вхідна змінна	Вихідна змінна
0.001239	0.001241	-0.00124	-0.00124	0	0.011139
0.011139	0.001239	0.001241	-0.00124	-0.00124	0
0	0.011139	0.001239	0.001241	-0.00124	0
0	0	0.011139	0.001239	0.001241	-0.00245
-0.00245	0	0	0.011139	0.001239	0.000613
0.000613	-0.00245	0	0	0.011139	0
0	0.000613	-0.00245	0	0	0.000613
0.000613	0	0.000613	-0.00245	0	0
0	0.000613	0	0.000613	-0.00245	0
0	0	0.000613	0	0.000613	0
0	0	0	0.000613	0	0
0	0	0	0	0.000613	-0.00123
-0.00123	0	0	0	0	0
0	-0.00123	0	0	0	0
0	0	-0.00123	0	0	0
0	0	0	-0.00123	0	0
0	0	0	0	-0.00123	0.001227
0.001227	0	0	0	0	0
0	0.001227	0	0	0	0
0	0	0.001227	0	0	-0.00184
-0.00184	0	0	0.001227	0	0.000614
0.000614	-0.00184	0	0	0.001227	-0.00258
-0.00258	0.000614	-0.00184	0	0	0.001353
0.001353	-0.00258	0.000614	-0.00184	0	-0.00123
-0.00123	0.001353	-0.00258	0.000614	-0.00184	-0.00123
-0.00123	-0.00123	0.001353	-0.00258	0.000614	0.001232
0.001232	-0.00123	-0.00123	0.001353	-0.00258	-0.00062
-0.00062	0.001232	-0.00123	-0.00123	0.001353	0.000615
0.000615	-0.00062	0.001232	-0.00123	-0.00123	0.00123
0.00123	0.000615	-0.00062	0.001232	-0.00123	0
0	0.00123	0.000615	-0.00062	0.001232	-0.00025
-0.00025	0	0.00123	0.000615	-0.00062	0
0	-0.00025	0	0.00123	0.000615	0.000123
0.000123	0	-0.00025	0	0.00123	0.001352
0.001352	0.000123	0	-0.00025	0	0
0	0.001352	0.000123	0	-0.00025	-0.00074
-0.00074	0	0.001352	0.000123	0	0.000491
0.000491	-0.00074	0	0.001352	0.000123	0.000123
0.000123	0.000491	-0.00074	0	0.001352	-0.00037
-0.00037	0.000123	0.000491	-0.00074	0	-0.00074
-0.00074	-0.00037	0.000123	0.000491	-0.00074	0
0	-0.00074	-0.00037	0.000123	0.000491	-0.00123
-0.00123	0	-0.00074	-0.00037	0.000123	-0.00062
-0.00062	-0.00123	0	-0.00074	-0.00037	0.001231
0.001231	-0.00062	-0.00123	0	-0.00074	-0.00074
-0.00074	0.001231	-0.00062	-0.00123	0	0.000123
0.000123	-0.00074	0.001231	-0.00062	-0.00123	0.000615
0.000615	0.000123	-0.00074	0.001231	-0.00062	0.000492
0.000492	0.000615	0.000123	-0.00074	0.001231	0.000737
0.000737	0.000492	0.000615	0.000123	-0.00074	-0.00123
-0.00123	0.000737	0.000492	0.000615	0.000123	0.001844
0.001844	-0.00123	0.000737	0.000492	0.000615	-0.00061
-0.00061	0.001844	-0.00123	0.000737	0.000492	-0.00061
-0.00061	-0.00061	0.001844	-0.00123	0.000737	0.000614
0.000614	-0.00061	-0.00061	0.001844	-0.00123	0
0	0.000614	-0.00061	-0.00061	0.001844	-0.00123
-0.00123	0	0.000614	-0.00061	-0.00061	0.001844
0.001844	-0.00123	0	0.000614	-0.00061	0.000491
0.000491	0.001844	-0.00123	0	0.000614	0.000123
0.000123	0.000491	0.001844	-0.00123	0	-0.00123
-0.00123	0.000123	0.000491	0.001844	-0.00123	-0.00061
-0.00061	-0.00123	0.000123	0.000491	0.001844	-0.00012
-0.00012	-0.00061	-0.00123	0.000123	0.000491	-0.00012
-0.00012	-0.00012	-0.00061	-0.00123	0.000123	0
0	-0.00012	-0.00012	-0.00061	-0.00123	-0.00037
-0.00037	0	-0.00012	-0.00012	-0.00061	0
0	-0.00037	0	-0.00012	-0.00012	0.000492
0.000492	0	-0.00037	0	-0.00012	0.000123
0.000123	0.000492	0	-0.00037	0	0
0	0.000123	0.000492	0	-0.00037	0.000614
0.000614	0	0.000123	0.000492	0	-0.00074
-0.00074	0.000614	0	0.000123	0.000492	0.000123
0.000123	-0.00074	0.000614	0	0.000123	0
0	0.000123	-0.00074	0.000614	0	0
0	0	0.000123	-0.00074	0.000614	0
0	0	0	0.000123	-0.00074	-0.00012
-0.00012	0	0	0	0.000123	0.000123
0.000123	-0.00012	0	0	0	-0.00025

Припустимо, що нечітка модель гібридної мережі буде містити 4 вхідних змінних. При цьому перша вхідна змінна буде відповідати курсу USD на поточний банківський день, друга - курсом USD на попередній банківський день, тобто на день де через позначений поточний банківський день. Тоді третя вхідна змінна буде відповідати курсу USD на банківський день, а четверта - курсу USD на банківський день.

Відповідні навчальні дані можуть бути зведені в окрему таблицю. Обсяг отриманої таким чином навчальної вибірки дорівнює 80 (табл. 2.3), що відповідає динаміці курсу USD в період з 1січня 2013 р. по 30 квітня 2013 р. При цьому дані за травень 2013 р. не увійшли до складу навчальної вибірки і можуть бути використані для перевірки адекватності побудованої нечіткої моделі.

Таблиця. 2.3. Навчальна вибірка, яку ми будемо використовувати в ANFIS

Перша вхідна змінна	Друга вхідна змінна	Третя вхідна змінна	Четверта вхідна змінна	Вихідна змінна
8.06	8.07	8.08	8.08	8.07
8.07	8.06	8.07	8.08	8.08
8.08	8.07	8.06	8.07	8.17
8.17	8.08	8.07	8.06	8.17
8.17	8.17	8.08	8.07	8.17
8.17	8.17	8.17	8.08	8.15
8.15	8.17	8.17	8.17	8.155
8.155	8.15	8.17	8.17	8.155
8.155	8.155	8.15	8.17	8.16
8.16	8.155	8.155	8.15	8.16
8.16	8.16	8.155	8.155	8.16
8.16	8.16	8.16	8.155	8.16
8.16	8.16	8.16	8.16	8.16
8.16	8.16	8.16	8.16	8.15
8.15	8.16	8.16	8.16	8.15
8.15	8.15	8.16	8.16	8.15
8.15	8.15	8.15	8.16	8.15
8.15	8.15	8.15	8.15	8.15
8.15	8.15	8.15	8.15	8.16
8.16	8.15	8.15	8.15	8.16
8.16	8.16	8.15	8.15	8.16
8.16	8.16	8.16	8.15	8.145
8.145	8.16	8.16	8.16	8.15
8.15	8.145	8.16	8.16	8.129
8.129	8.15	8.145	8.16	8.14
8.14	8.129	8.15	8.145	8.13
8.13	8.14	8.129	8.15	8.12
8.12	8.13	8.14	8.129	8.13
8.13	8.12	8.13	8.14	8.125
8.125	8.13	8.12	8.13	8.13
8.13	8.125	8.13	8.12	8.14
8.14	8.13	8.125	8.13	8.14
8.14	8.14	8.13	8.125	8.138
8.138	8.14	8.14	8.13	8.138
8.138	8.138	8.14	8.14	8.139
8.139	8.138	8.138	8.14	8.15
8.15	8.139	8.138	8.139	8.15
8.15	8.15	8.139	8.138	8.144
8.144	8.15	8.15	8.139	8.148
8.148	8.144	8.15	8.15	8.149
8.149	8.148	8.144	8.15	8.146
8.146	8.149	8.148	8.144	8.14
8.14	8.146	8.149	8.148	8.14
8.14	8.14	8.146	8.149	8.13
8.13	8.14	8.14	8.146	8.125
8.125	8.13	8.14	8.14	8.135
8.135	8.125	8.13	8.14	8.129
8.129	8.135	8.125	8.13	8.13
8.13	8.129	8.135	8.125	8.135
8.135	8.13	8.129	8.135	8.139
8.139	8.135	8.13	8.129	8.145
8.145	8.139	8.135	8.13	8.135
8.135	8.145	8.139	8.135	8.15
8.15	8.135	8.145	8.139	8.145
8.145	8.15	8.135	8.145	8.14
8.14	8.145	8.15	8.135	8.145
8.145	8.14	8.145	8.15	8.145
8.145	8.145	8.14	8.145	8.135
8.135	8.145	8.145	8.14	8.15
8.15	8.135	8.145	8.145	8.154
8.154	8.15	8.135	8.145	8.155
8.155	8.154	8.15	8.135	8.145
8.145	8.155	8.154	8.15	8.14
8.14	8.145	8.155	8.154	8.139
8.139	8.14	8.145	8.155	8.138
8.138	8.139	8.14	8.145	8.138
8.138	8.138	8.14	8.145	8.135
8.135	8.138	8.138	8.139	8.135
8.135	8.135	8.138	8.138	8.139
8.139	8.135	8.135	8.138	8.14
8.14	8.139	8.135	8.135	8.14
8.14	8.14	8.139	8.135	8.145
8.145	8.14	8.14	8.139	8.139
8.139	8.145	8.14	8.14	8.14
8.14	8.139	8.145	8.14	8.14
8.14	8.14	8.139	8.145	8.14
8.14	8.14	8.14	8.139	8.14
8.14	8.14	8.14	8.14	8.139
8.139	8.14	8.14	8.14	8.14
8.14	8.139	8.14	8.14	8.138

Малюнок робочого вікна редактора ANFIS із завантаженою навчальною вибіркою представлено на малюнку нижче (Рис. 2.2)



Рис. 2.2 Графічний інтерфейс редактора ANFIS після завантаження навчальних даних

Перед генерацією структури системи нечіткого висновку типу Сугено задамо для кожної з вхідних змінних по 3 лінгвістичних терма, а в якості типу їх функцій належності виберемо трикутні функції. В якості типу функції належності вихідної змінної задамо лінійну функцію (Рис. 2.3)

Рис. 2.3 Діалогове вікно для завдання кількості і типу функцій приналежності

Для навчання гібридної мережі скористаємося гібридним методом навчання з рівнем помилки 0, а кількість циклів навчання задамо рівним 40. Після закінчення навчання даної гібридної мережі може бути виконаний аналіз графіка помилки навчання (Рис. 2.4), який показує, що навчання практично закінчилося після 7-го циклу. Алгоритм навчання було описано у попередньому пункті.

Рис. 2.4 Графік залежності помилки навчання від кількості циклів навчання

Після навчання гібридної мережі можна візуально оцінити структуру побудованої нечіткої моделі (Рис. 2.5). Графічна наочність даної моделі залишає бажати кращого, оскільки загальна кількість правил в розробленій адаптивної системі нейро-нечіткого виводу дорівнює 81, що ускладнює їх візуальний контроль і оцінку.



Рис. 2.5 Структура згенерованої системи нечіткого виводу

За допомогою графічних засобів системи МАТLАВ можна виконати контроль і налаштування параметрів функцій належності вхідних змінних і правил нечітких продукцій. Для виконання відповідних операцій можна скористатися редактором функцій належності. Проте до перевірки адекватності побудованої нечіткої моделі залишимо всі параметри функцій належності без змін.

Протестуємо систему нечіткого виводу спочатку на навчальній вибірці, а потім на останніх відомих значеннях курсу долара. Знову складаємо таблицю входять даних, до якої увійшли дані за травень (Табл. 2.4), яку будемо використовувати для перевірки точності роботи. Тестуюча вибірка відображена в таблиці (Табл. 2.5).

Результати тестування, приведені на малюнку нижче (Рис. 2.7). Як ми можемо бачити, середня помилка при тестуванні складає 0.012247.

Таблиця 2.4. Динаміка продажу курсу іноземної валюти (USD) в період з 1.05.13 по 31.05.13

Курс USD	Дата
8,12	7
8,12	8
8,119	13
8,139	14
8,155	15
8,159	16
8,165	17
8,156	18
8,16	20
8,16	21
8,165	22
8,165	23
8,17	24
8,169	27
8,169	28
8,169	29
8,159	30
8,16	31

Таблиця 2.5. Вибірка вхідних даних для тестування системи нечіткого виводу

Перша вхідна змінна	Друга вхідна змінна	Третя вхідна змінна	Четверта вхідна змінна	Вихідна змінна
8.139	8.119	8.12	8.12	8.155
8.155	8.139	8.119	8.12	8.159
8.159	8.155	8.139	8.119	8.165
8.165	8.159	8.155	8.139	8.156
8.156	8.165	8.159	8.155	8.16
8.16	8.156	8.165	8.159	8.16
8.16	8.16	8.156	8.165	8.165
8.165	8.16	8.16	8.156	8.165
8.165	8.165	8.16	8.16	8.17
8.17	8.165	8.165	8.16	8.169
8.169	8.17	8.165	8.165	8.169
8.169	8.169	8.17	8.165	8.169
8.169	8.169	8.169	8.17	8.159
8.159	8.169	8.169	8.169	8.16

Рис. 2.7 Графічний інтерфейс редактора ANFIS після завантаження тестувальних даних

Результати перевірки адекватності наведені у наступному розділі.

Перейдемо до другого методу вводу даних, який було запропоновано вище. Дані, які будуть введені, представлені у таблиці 2.2. Існує твердження, що нейронні мережі краще реагують не на абсолютні значення, а на ряди збільшень. Цей факт можна пояснити тим, що в нейронній мережі задається діапазон значень, який визначається найбільшим і найменшим значеннями з навчальної вибірки. Якщо цей діапазон великий, а самі значення при переході від спостереження до спостереження змінюється на незначну в порівнянні з діапазоном величину, то нейронна мережа просто не надасть належного значення цим змінам. Крім того, використання при роботі з мережею збільшень дозволяє отримувати прогноз у разі, коли абсолютні значення змінних, на основі яких будується прогноз, виходять за межі діапазону встановленого при навчанні.

Таким чином, щоб оптимізувати навчання і роботу мережі, всі абсолютні значення даних були перетворені до приростів за формулою (2.1)

Після завантаження навчальної вибірки, редактор ANFIS зображена на малюнку (Рис. 2.8)

Рис. 2.8 Графічний інтерфейс редактора ANFIS після завантаження навчальних даних

Згенеруємо систему нечіткого виводу типу Сугено натисканням кнопки Generate FIS…. У вікні задамо для кожної вхідної змінної по 3 функції приналежності типу gaussmf. Вибір функції приналежності тут обумовлений тим, що ми предполгаем нормальний розподіл для випадкової величини (Курс USD), яке якраз визначається гауссовською функцією по Теорії Ймовірності. Для вихідної змінної задамо функцію приналежності const. Для навчання гібридної мережі виберемо метод hybrid (зворотного поширення помилки) з рівнем помилки 0 і кількістю циклів 100. За результатами навчання середня помилка складає всього лише приблизно 0.000518219. Дані для тестування наведені у таблиці (Табл. 2.6)

Середня помилка при тестуванні складає 0.0034449.

Таблиця 2.6. Вибірка вхідних даних для тестування системи нечіткого виводу

Перша вхідна змінна	Друга вхідна змінна	Третя вхідна змінна	Четверта вхідна змінна	П'ята вхідна змінна	Вихідна змінна
0.0004905	0.0019658	0.0024634	-0.0001232	0	0.0007354
0.0007354	0.0004905	0.0019658	0.0024634	-0.0001232	-0.0011023
-0.0011023	0.0007354	0.0004905	0.0019658	0.0024634	0.0004904
0.0004904	-0.0011023	0.0007354	0.0004905	0.0019658	0
0	0.0004904	-0.0011023	0.0007354	0.0004905	0.0006127
0.0006127	0	0.0004904	-0.0011023	0.0007354	0
0	0.0006127	0	0.0004904	-0.0011023	0.0006124
0.0006124	0	0.0006127	0	0.0004904	-0.0001224
-0.0001224	0.0006124	0	0.0006127	0	0
0	-0.0001224	0.0006124	0	0.0006127	0
0	0	-0.0001224	0.0006124	0	-0.0012241
-0.0012241	0	0	-0.0001224	0.0006124	0.0001226
0.0004905	0.0019658	0.0024634	-0.0001232	0	0.0007354

Перевірка на адекватність даної моделі наведена у наступному пункті.

2.3 Оцінка адекватності отриманих результатів прогнозування валютних курсів на основі запропонованого методу

Виконаємо перевірку адекватності побудованої нечіткої моделі гібридної мережі для першого типу введення даних. Для цієї мети зробимо ретроспективний прогноз значення курсової вартості USD на наступний банківський день, наприклад, на 31 травня 2013 р., вважаючи для цього випадку поточним банківським днем ?? - 28 травня 2013

Оскільки точність кількісних значень, що забезпечується графічними засобами пакета Fuzzy Logic Toolbox, є недостатньою для вирішення даної задачі, скористаємося функцією командного рядка evalfis. В якості аргументів цієї функції (див. додаток 3) вкажемо вектор значень курсової вартості USD на поточний і 3 попередніх банківських дні. Повний формат виклику цієї функції буде наступним:

out = evalfis ([8.169 8.169 8.17 8.165], VAL)

де out - умовне ім'я вихідної змінної; 8.169 - значення курсової вартості USD на 28.05.13; 8.169 - значення курсової вартості USD на 27.05.13; 8.17 - значення курсової вартості USD на 24.05.13; 8.165 - значення курсової вартості USD на 23.05. 13; VAL - ім'я структури FIS, попередньо завантаженої в робочу область системи MATLAB (Рис. 2.8).

Рис. 2.8 Вікно команд з результатом перевірки адекватності нечіткої моделі гібридної мережі

Після виконання цієї команди за допомогою розробленої нечіткої моделі буде отримано значення вихідної змінної для 31.05.13, рівне 8.1608 (Рис. 2.8). Порівнюючи отримане значення з відповідним значенням (табл. 2.4). Можна констатувати майже абсолютний збіг цих значень.

Таким чином, перевірка побудованої нечіткої моделі гібридної мережі показує досить високу ступінь її адекватності реальним вихідними даними, що дозволяє зробити висновок про можливість її практичного використання для прогнозування курсової вартості USD на фінансовому ринку валют. У цьому випадку нечіткі моделі адаптивних систем нейро-нечіткого виводу можуть вважатися новим і конструктивним інструментом технічного аналізу фінансових ринків.

Складність даної роботи, а також актуальність даного питання дозволяють продовжувати дослідження у даній сфері. У своїй магістерській роботі я планую дослідити і побудувати адаптивну систему нечіткого виводу, яка зможе робити довгострокові прогнози на макрорівні.

Висновки

В результаті виконання даної випускної роботи, яка полягає в моделюванні процесу прогнозування валютних курсів на основі теорії нечітких множин, отримані наступні результати:

1. Проведено теоретико-аналітичний огляд валютного ринку FOREX. Розглянута історія його розвитку, розкриті основні поняття. Наведені основні методи проведення аналізу на валютному ринку.

2. Визначено основні проблеми прогнозованості даної галузі. Основна проблема на валютному ринку це одночасна присутність на ринку FOREX мільйонів гравців з різних країн. Кожен з них працює з однією або декількома валютними парами. Таким чином, в кожен момент часу на ринку є учасники, що відкривають довгі позиції, і ті, хто відкриває короткі позиції. Це спричиняє свого роду стохастичність.

3. Наведено основні математичні методи прогнозування валютних курсів. Були розглянуті основні властивості часових рядів та основні моделі лінійного та нелінійного підходу. У рамках лінійного підходу були вивчені такі моделі, як модель Бокса-Дженкінса та ін. Як приклад нелінійного підходу була розглянута теорія нейронних мереж, та наведені основні їх властивості та переваги.

4. Проведено аналіз вітчизняного ринку валюти за період з 01.01.2013 до 31.05.2013. На основі цих даних, було запропоноване використання теорії нечітких множин із поєднанням теорії нейронних мереж. Такий вибір обумовлюється тим, що об'єднання можливостей нейронних мереж і нечіткої логіки є найбільш перспективним підходом до організації систем інтелектуального аналізу економічних даних.

5. Побудовано модель нейро-нечіткої гібридної мережі за допомогою пакету прикладних програм для вирішення задач технічних обчислень MATLAB, зокрема пакету розширення що містить інструменти для проектування систем нечіткої логіки Fuzzy Logic Toolbox, а також основної функції налаштування систем нечіткого логічного висновку типу Сугено - ANFIS.

Завдяки побудованій системі нечіткого виводу можливо робити короткострокові прогнози валютного курсу з великою точністю. Це було доведено під час перевірки моделі на адекватність. Розроблена інформаційна система може бути використана, як інструмент для аналізу фахівцями, які займаються валютними торгами на ринку Forex.

Списoк викoристaних джeрeл

1. Філіпенко А.С. Міжнародні економічні відносини: Історія міжнародних економічних відносин: підручник / Уклад.: А.С. Філіпенко, В.С. Будкін. - К.: Либідь, 2007. - 187 с. - ISBN 5-325-00097-7: Б. ц.

2. Мочерний С.В. Економічна енциклопедія: У трьох томах. Т. 1. / Редкол.: Мочерний С.В. (відп. ред.) та ін. - К.: Видавничий центр «Академія», 2010. - 864 с.

3. Крамаренко В.І. Біржова діяльність: навчальний посібник/ за ред. д-ра екон. наук: В.І. Крамаренко, д-ра екон. наук Б.І. Холод. - К.: ЦУЛ, 2008. - 264 с.

4. Барінов, Е.А. Ринки: валютні та цінних паперів / Е.А. Барінов - М.: Іспит, 2009.-608 с.

5. Валютний ринок і валютне регулювання: Навчальний посібник / [під ред. І. Н. Платонової]. - Видавництво «БЕК», 2006. - 190 с.

6. Валютний ринок Форекс. [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://www.rus-plus.info/23.php

7. Найман, Е.Л. Мала енциклопедія трейдера / Е.Л. Найман - 2007. - 204 с.

8. Галкін І.В. Валютні ринки США та Росії: становлення та регулювання / Галкін І.В. [И др.]. - М.: Економіка, 2008. - 105 с.

9. Жваколюка, Ю. Внутрішньоденна торгівля на ринку ФОРЕКС»/ Ю. Жваколюка - «Пітер», С-Петербург, 2010. - 34 с.

10. Круглов, В.В. Основи міжнародних валютно-фінансових і кредитних відносин: підручник / В.В. Круглов - М., 2008. - 93 с.

11. Піскулов Д.Ю. Теорія і практика валютного дилінгу / Д.Ю. Піскулов - Фірма «Фінансист», 2006. - 432 с.

12. Михайлов Д.М. Світовий фінансовий ринок: тенденції та інструменти / Д.М. Михайлов - М., 2010. - 62 с.

13. Сорос Дж. Алхимия финансов/ Сорос Дж. - «Инфра-М», 2001. - 208 с.

14. Колбі, Р.В. Енциклопедія технічних індикаторів ринку / Р.В. Колбі, Т.А. Мейерс - Видавничий дім «Альпіна», 2010. - 145 с

15. Ліховідов, В.М. Фундаментальний аналіз світових валютних ринків: методи прогнозування і прийняття рішень / В.М. Ліховідов - М.: Рипол-Класик, 2007. - 206 с.

16. Магнус Я.Р. Економетрика. Навчальний курс. Москва, М: Депо, 2005

17. Пламер, Т. Прогнозування фінансових ринків / Т. Пламер - 2006. - 118 с.

18. Dickey, D. A and W.A. Fuller, «Distributions of the estimators for autoregressive time series with a union root», Journal of American Statistical Association, 75 (1979), 427-431

19. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временних рядов. Прогноз и управление / Пер. в анг./ - М.: Мир, 1974.

20. Бестенс, Д. Нейронні мережі і фінансові ринки: прийняття рішень в торгових операціях / Д. Бестенс, В.М. Ван-Ден Берг, Д. Вуд - М.: ТВП, 2007. - 366 с.

21. Каллан Р. Основние концепции нейронних сетей. - М.: Вільямс, 2001. - 544 с.

22. Бойцун Н.Є., Кісельова О.М., Притоманова О.М. Прогнозування економічних і фінансових процесів на основі нейронечітких технологій // Фінанси України, 2005. - №5.

23. Леоненков А. Нечеткое моделирование в среде Matlab и FuzzyTech/ Леоненков А., - Санкт-Петербург «БХВ-Петербург» - 2005. - 725 с.

24. Голоскокова А.К. Возможности нейросетей в задачах прогнозирования. Сборник докладов 1 научно-практической конференции «современные проблемы прикладной информатики», СПбГИЭУ, 2005. - 340 с.

25. Ліпатова С.В., «Сборник задач по курсу «Интеллектуальные информационные системы» Навч. Посібник/ Ульяновск УлДУ, 2010. -64 с.

Размещено на Allbest.ru