Макроекономічне моделювання та прогнозування валютного курсу в Україні на основі нечіткої логіки

Актуальність теми. Для України, яка перебуває в умовах економічних реформ, питання прогнозування подій на валютному ринку є особливо актуальним як на макро-, так і на мікрорівні. Без надійного прогнозування валютного курсу неможливо правильно оцінювати результати зовнішньоекономічної діяльності, планувати дохідну та витратну частини бюджету, визначати експортні та імпортні ціни тощо, розробляти ефективну валютну політику, спрямовану на захист економічних інтересів України. Разом з тим, фінансові інститути, органи влади, комерційні структури часто відчувають потребу в отриманні надійної інформації щодо співвідношення курсів валют як в короткостроковому, так і довгостроковому періоді. Причинами такого становища є постійні коливання на світовому валютному ринку, велика кількість чинників, що впливають на курс валюти, та їх невизначеність, відсутність однозначних аналітичних залежностей між вхідними та вихідними параметрами моделей, які використовуються в даний час для прогнозування валютного курсу. Все це визначає значну складність задач, пов'язаних з прогнозуванням курсу національної валюти України.

За таких умов рішення, прийняті економістами щодо майбутнього співвідношення курсів валют, часто спираються на власну інтуїцію, досвід, кваліфікацію, думки експертів, прогнози інших аналітиків тощо і тому можуть мати невисокий рівень вірогідності, а значить, високий ступінь ризику. За певних умов реалізація таких рішень може викликати на макрорівні незапланований перерозподіл валового національного продукту, а на мікрорівні - незаплановані збитки для суб'єктів підприємництва.

Водночас, сучасні комп'ютерні технології дають можливість значно підвищити рівень прогнозування складних економічних процесів, в тому числі і прогнозування валютного курсу. Тому як в Україні, так і за її межами не припиняються пошуки в цьому напрямку. Значний внесок в розробку більш ефективних моделей прогнозування економічних процесів внесли такі вчені, як Бакаєв О.О., Бережна О.В., Бесєдін В.Ф., Бондаренко Г.В., Бочарников В.П., Вітлінський В.В., Вовк В.М., Геєць В.М., Глівенко С.В., Глушков В. Є., Горбачук В.М., Гуляницький Л.В., Журавка Ф.О., Калина А.В., Коробова М.В., Корольов О.А., Крючкова І.В., Лукінов I.I., Лук'яненко І.Г., Ляшенко І.М., Ліндерт П., Леттер Т., Михалевич М.В., Панасюк Б.Я., Пашута М.Т., Русаненко І.С., Сергієнко І.В., Ситник В.Ф., Скрипниченко M.I., Соколов М.О., Теліженко О.М., Ткаченко І.С., Трояновський В.М. та інші.

Разом з цим, гострота питання прогнозування валютних курсів не зменшилась. Більш того, входження України в європейські структури, загострення конкурентної боротьби на світових фінансових та валютних ринках постійно підвищує вимоги до достовірності зроблених прогнозів.

Поява в останній час методів моделювання, які базуються на теорії нечіткої логіки, дозволяє підняти рівень прогнозування валютних курсів на якісно новий щабель. Це дасть змогу значно підсилити ефективність діяльності економістів з прогнозування тих чи інших економічних процесів. В зв'язку з цим дослідження, зроблені дисертантом з зазначеної проблеми, які передбачають застосування новітніх методів моделювання для прогнозування валютних курсів, є актуальними і перспективними.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Основний зміст роботи складають результати досліджень, які проводились дисертантом протягом 1998 - 2007 років під час навчання в магістратурі та аспірантурі відповідно до наукового напрямку кафедри “Менеджмент та моделювання в економіці”, а також за держбюджетною темою № 56-Д-235 “Організаційно-економічні основи забезпечення конкурентоспроможності вітчизняних підприємств на регіональному рівні" (номер державної реєстрації 0101U004672).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є побудова макроекономічної моделі прогнозування валютного курсу в Україні на основі теорії нечіткої логіки з застосуванням елементів теорії рефлексивності.

Теорія нечіткої логіки дає змогу використовувати для прогнозування стану валютного ринку не тільки кількісні, а й практично необмежену кількість якісних характеристик ринку, заданих нечітко. Теорія рефлексивності повинна підсилити достовірність зроблених прогнозів, оскільки реакції людини на ті чи інші зміни, що трапляються на валютному ринку, пропонується увести до складу вхідних параметрів моделі прогнозування, яка базується на теорії нечіткої логіки. Разом це дозволить створити ефективну модель прогнозування валютного курсу, яка буде працювати в умовах неповної і нечіткої інформації.

Об'єктом дослідження даної дисертаційної роботи є економічний процес формування валютного курсу в Україні. Предметом дослідження є макроекономічне моделювання курсу національної валюти України на основі нечіткої логіки в короткостроковому періоді.

Для досягнення мети дисертаційної роботи необхідно вирішити такі задачі:

Вивчити та проаналізувати існуючі методи моделювання, які використовуються для прогнозування економічних процесів, визначити сфери і умови застосування цих методів та їх достовірність.

З'ясувати сутність та можливість використання теорії нечіткої логіки для прогнозування економічних процесів, вивчити проблеми, які виникають при застосуванні теорії нечіткої логіки для прогнозування валютних курсів за наявності вхідних даних, заданих нечітко.

Дослідити можливості використання елементів теорії рефлексивності при побудові моделей прогнозування валютного курсу на основі теорії нечіткої логіки. Виявити та систематизувати залежності рефлексивних дій учасників на валютному ринку.

Побудувати систему показників, які впливають на формування курсу національної валюти України, визначити кількісні та якісні чинники, які є найвагомішими при формуванні валютного курсу в Україні, а також вивчити вплив цих чинників на динаміку курсу національної валюти.

Удосконалити існуючі критерії вибору методу побудови функцій належності, за допомогою яких формалізуються нечіткі терми, що використовуються для лінгвістичного оцінювання вхідних змінних моделі прогнозування валютного курсу.

Розробити математичну модель прогнозування курсу національної валюти на основі теорії нечіткої логіки, налагодити цю модель методом генетичного алгоритму, дослідити можливість використання цієї моделі для прогнозування валютного курсу в Україні.

Розробити загальну методику моделювання економічних процесів з застосуванням теорії нечіткої логіки.

У процесі дослідження застосовувались такі методи: системний (зокрема при побудові системи чинників формування валютного курсу в Україні), аналізу (зокрема при виборі чинників, що впливають на валютний курс), моделювання (зокрема при дослідженні процесів на валютному ринку), абстрагування (зокрема при конструюванні моделі прогнозування валютного курсу), узагальнення (зокрема при побудові аналітичних виразів критеріїв вибору методу побудови функцій належності), оптимізаційний (зокрема при розробці методів налагодження моделі прогнозування валютного курсу).

Теоретичну основу дослідження становлять праці вітчизняних та зарубіжних вчених-економістів, в яких знайшли своє відображення концепції моделювання економічних процесів і, зокрема валютних курсів. Інформаційною базою є матеріали Державного комітету статистики України, Міністерства економіки та з питань європейської інтеграції України, Національного банку України, а також експертні дані фахівців, що займаються валютними операціями в Україні.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у розробці теоретичних і практичних положень поширення методів моделювання, які раніше використовувались переважно для прогнозування технічних процесів, на економічну сферу, зокрема для прогнозування валютних курсів. Автором отримані нові наукові результати:

Уточнено сфери та умови застосування методів прогнозування економічних процесів, і зокрема валютних курсів, в Україні. Запропонована нова класифікація методів прогнозування економічних процесів, яка доповнена методом моделювання на основі нечіткої логіки. Поширено сфери використання теорії нечіткої логіки для прогнозування динаміки валютних курсів.

Запропоновано використовувати теорію рефлексивності при побудові моделей прогнозування валютного курсу на основі теорії нечіткої логіки. Виявлені та систематизовані залежності рефлексивних дій учасників на валютному ринку.

Відносно до вимог теорії нечіткої логіки розроблена класифікація чинників, які впливають на формування валютного курсу в Україні, визначений вплив цих чинників на динаміку валютних курсів. Вперше запропоновано враховувати при прогнозуванні курсу валюти думки експертів, задані в лінгвістичній формі.

Вперше розроблена математична модель прогнозування курсу національної валюти України на основі застосування теорії нечіткої логіки та теорії рефлексивності. Розроблена і формалізована експертна база знань. Вперше отримані рівняння, що описують залежності валютного курсу від вхідних змінних, заданих нечітко.

Оригінально, в порівнянні з традиційними методами оптимізації, проведено налагодження моделі прогнозування курсу національної валюти шляхом застосування методу генетичного алгоритму. На основі запропонованої моделі виконано прогнозування курсу національної валюти та зроблено порівняння прогнозованих курсів з фактичними даними.

Доведена можливість використання запропонованої моделі прогнозування курсів валют не тільки в короткостроковому, але й в довгостроковому періоді за умови накопичення статистично-експертних даних. Зроблені рекомендації щодо забезпечення “самонавчання" моделі, в яких обгрунтована необхідність постійного поповнення бази знань моделі в залежності від ситуації, що складається на валютному ринку.

Розроблена система підтримки прийняття рішень на валютному ринку України в залежності від результатів прогнозування валютного курсу, отриманих при застосуванні запропонованої моделі.

Практичне значення одержаних результатів. Практичне значення роботи полягає у можливості здійснення прогнозування курсу національної валюти в залежності від конкретної економічної ситуації, що склалася на валютному ринку; використанні отриманих результатів для прийняття на макрорівні практичних рішень в галузі валютного регулювання, спрямованих на попередження відхилень курсу національної валюти в несприятливий бік; введенні на мікрорівні валютних застережень при укладанні зовнішньоекономічних контрактів тощо.

Одержані практичні результати впроваджено у Вінницьких філіях комерційних банків: “Приватбанк", “Правексбанк” та ВАТ “Державний експортно-імпортний банк України”. Результати досліджень впроваджено також у навчальний процес на кафедрі менеджменту та моделювання в економіці ВДТУ. Підтвердженням впровадження результатів дисертаційної роботи є наявність відповідних актів.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати виконаних в дисертації досліджень доповідались та обговорювались на 17 міжнародних і регіональних конференціях. Основні з них: Міжнародна науково-практична конференція “Україна на порозі XXI століття: Економіка, Державність" (м. Вінниця, 2005); IV Міжнародна наукова конференція молодих вчених-економістів “Проблеми забезпечення економічного зростання" (м. Донецьк, 2006); V Міжнародна науково-практична конференція “Наука і освіта - 2007” (м. Дніпропетровськ, 2007); Науково-практична конференція “Промисловий потенціал Вінниччини: сучасний стан та перспективи розвитку” (м. Вінниця, 2007); “V міжнародна конференція з м'яких обчислювань та вимірювань SCM'2007” (м. Санкт-Петербург, Росія, 2007) та інші.

Публікації. Основний зміст роботи опубліковано у 21 друкованій праці, в тому числі 7 статей у наукових журналах, що входять до переліку ВАК України, з яких 3 статті написані автором одноосібно.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, трьох розділів, основних висновків по роботі, списку літературних джерел (145 бібліографічних посилань, 12 сторінок) та 8 додатків (37 сторінок). Загальний обсяг дисертації, в якому викладено основний зміст, складає 164 сторінки і містить 58 рисунків,19 таблиць. Повний обсяг дисертації - 230 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

У вступі дана загальна характеристика дисертаційної роботи, обгрунтована актуальність теми, сформульована мета досліджень, дана характеристика наукової новизни і практичної цінності одержаних результатів та наведено дані щодо їх апробації. Оцінено особистий внесок автора.

У першому розділі розглянуто сучасний стан вітчизняних та зарубіжних досліджень проблем прогнозування економічних процесів, і зокрема валютних курсів.

На думку автора, всі основні макроекономічні показники, за допомогою яких вимірюється стан економіки, можна поділити на 2 групи, а саме: показники, що визначають кількісні параметри і характеризують тенденції розвитку соціально-економічної системи, та показники, за допомогою яких відображаються якісні характеристики даної системи. При моделюванні економічних процесів дуже важливим є поєднання показників обох груп; в іншому випадку економіко-математичні моделі не будуть адекватно відображати економічні процеси, що відбуваються. Тому в дисертаційній роботі пропонується при моделюванні і прогнозуванні економічних процесів об'єднувати в моделях як статистичні, так і експертні дані.

Для реалізації поставленої в дисертації задачі автор розглянув особливості моделювання та прогнозування валютних курсів із застосуванням різних методів, зробив їх порівняльний аналіз, навів сучасні макроекономічні моделі, які можна використовувати для прогнозування валютних курсів, вивчив їх переваги та недоліки.

Автором був зроблений висновок, що традиційні методи прогнозування валютного курсу, які базуються переважно на кількісних параметрах, не повною мірою відповідають потребам сьогодення. Дисертантом була вивчена загальна методика моделювання на нечіткій логіці, зроблений її ретельний аналіз та доведена можливість використання цієї теорії для прогнозування валютних курсів. В зв'язку з цим автором був запропонований новий метод прогнозування валютних курсів, наведений на рис.1, а також розроблена удосконалена класифікація методів прогнозування, наведена на рис.2.

Рис.1. Запропонований метод прогнозування валютного курсу

Рис.2. Класифікація методів прогнозування

Використання теорії нечіткої логіки для прогнозування валютних курсів, на думку автора, дасть можливість:

оперувати вхідними даними, заданими нечітко;

здійснювати нечітку формалізацію критеріїв оцінки чинників, що впливають на валютний курс;

проводити якісне оцінювання як вхідних даних, так і вихідних результатів;

здійснювати моделювання складних економічних систем з заданим рівнем достовірності при наявності вхідних даних, заданих нечітко.

З метою забезпечення більш високої достовірності зроблених прогнозів автором була поставлена задача налагодження моделі прогнозування валютного курсу, для чого були досліджені та сформульовані основні принципи побудови генетичного алгоритму, який буде використовуватись для налагодження цієї моделі.

У другому розділі автором зроблені дослідження проблем, які виникають при моделюванні та прогнозуванні валютних курсів. До чинників, які в значній мірі впливають на прогнозування курсу національної валюти, на думку автора, відносяться: рівень стабільності економічної та політичної ситуації в країні; достовірність статистичних даних, які використовуются при прогнозуванні; значна кількість чинників, що впливають на валютний курс, та їх невизначеність; наявність певного календарного періоду між статистичними даними та часом, на який робиться прогноз курсу валюти.

В результаті проведених досліджень на основі застосування методу експертних оцінок автором була зроблена систематизація та розроблена нова класифікація чинників, що впливають на формування валютного курсу в Україні. До основних кількісних чинників автор відносить:

1. Обсяг грошової маси в обігу. Відповідно до теорії ринкових активів головним фактором, що визначає курс національної валюти, є обсяг грошової маси в державі. На національному і світовому ринку вартість валюти тим менша, чим більше її буде в обігу.

2. Рівень інфляції. Чим вище рівень інфляції в країні, тим сильніші передумови для падіння курсу національної валюти. В свою чергу, інфляційне знецінення грошей викликає зменшення купівельної спроможності валюти.

3. Рівень облікової ставки. Підвищуючи облікову ставку, держава знижує вартість цінних паперів та підвищує ставки за кредитами в комерційних банках. Це викликає нестабільну ситуацію на валютному ринку і може спричинити зниження курсу національної валюти.

4. Рівень валютних резервів. Чим більші валютні резерви Національного банку країни, тим більші можливості має цей банк для здійснення валютних інтервенцій та підтримки стабільного курсу національної валюти.

5. Рівень індексу Dow Jones (Доу-Джонса). Цей суто американський показник характеризує стан економіки США, яка суттєво впливає на співвідношення курсу долара практично до всіх валют світу.

6. Сальдо торговельного балансу країни. Якщо торговельний баланс погіршується, то це є показником того, що країна більше купує за кордоном іноземних товарів, ніж продає власних. Тобто, на валютному ринку з боку учасників торгових операцій зростає попит на іноземну валюту, що створює умови для падіння курсу національної валюти. Навпаки, при позитивному сальдо торговельного балансу виникає тенденція до підвищення курсу національної валюти.

7. Обсяг експорту та імпорту. Експорт є показником ефективності функціонування економіки, певною оцінкою конкурентоспроможності її продукції. Чим більший обсяг експорту при постійному обсязі імпорту, тим кращі умови для підтримки курсу національної валюти.

8. Обсяг інвестування. В процесі моделювання цей показник буде застосовано в вигляді чистого обсягу інвестицій. Чим більший цей обсяг, тим кращі умови для зростання економіки та стабілізації курсу національної валюти.

9. Обсяг ВВП. Зростання обсягу ВВП в країні свідчить про покращення економічної ситуації і є запорукою стабільності національної грошової одиниці.

В дисертаційній роботі вперше запропоновано використовувати якісні чинники, які впливають на формування курсу національної валюти. До цих чинників автор відносить:

1. Співвідношення внутрішніх і зовнішніх цін в Україні. Співвідношення внутрішніх і зовнішніх цін на певні групи товарів та послуг у різних країнах визначає паритет купівельної спроможності валюти. Паритет купівельної спроможності, на відміну від валютних курсів, офіційно не фіксується, хоча і відіграє значну роль для з'ясування закономірностей динаміки валютних курсів. Тому запропоновано описувати цей чинник лінгвістично.

2. Стан паливно-енергетичного комплексу України. Використання цього чинника, що впливає на формування валютного курсу, є обгрунтованим, тому що від рівня енергетичної самозабезпеченості країни залежить стан її економіки та стабільність національної грошової одиниці.

3. Стан сільського господарства України. Галузь сільського господарства значною мірою формує рівень національного багатства України. Тому необхідно проаналізувати стан і перспективи розвитку сільського господарства в країні та дати їм оцінку.

4. Політика Національного банку України. Під політикою Національного банку України в даному випадку запропоновано розуміти методи регулювання курсу національної валюти.

5. Економічні відносини України з МВФ. В наш час відносини України з МВФ мають велике значення, оскільки пов'язані з наданням Україні кредитів на здійснення структурних перетворень, стабілізацію грошової одиниці тощо. Врахування стану відносин може бути зроблено тільки лінгвістично.

6. Економічні і політичні відносини України з Росією. Україна і Росія є стратегічними партнерами, і від економічної політики Росії значною мірою залежить стан платіжного балансу України, обсяг експорту вітчизняних підприємств тощо. Стан цих відносин можна визначити лінгвістично.

7. Внутрішньополітична ситуація в Україні. Як свідчить світовий досвід, найбільш сильні коливання курсів валют спостерігаються в країнах до виборів і при зміні влади. Ці процеси можна оцінити лінгвістично.

8. Можливі міжнародні економічні дії до України. Наприклад, введення економічних санкцій з боку світової спільноти може привести до незапланованих втрат при здійсненні зовнішньоекономічних операцій і, як наслідок, до знецінення національної валюти. І навпаки, вільна торгівля буде сприяти розвитку виробництва і, як наслідок, стабілізації національної валюти.

9. Форс-мажорні обставини. Форс-мажорні обставини (катастрофи, військові дії тощо) можуть безпосередньо вплинути на курс національної валюти і також повинні бути враховані.

10. Природні умови в Україні. Оскільки від природних умов країни залежить стан сільського господарства, розвиток промисловості тощо, то урахування цього чинника також, на думку автора, буде доцільним при прогнозуванні курсу національної валюти.

11. Рефлексивність. Значний вплив на величину та динаміку валютного курсу має діяльність людини, яка може бути описана у вигляді рефлексивних процесів. Автор пропонує враховувати при прогнозуванні валютного курсу елементи теорії рефлексивності, яка полягає в тому, що існує певний взаємозв'язок між мисленням учасників і ситуацією, у якій вони беруть участь. Цей взаємозв'язок може бути розбитий на дві функціональні залежності: зусилля учасників щодо розуміння ситуації, які описуються так званою когнітивною або пасивною функцією y = f (x), та вплив їх умовиводів на ситуацію на валютному ринку, який описується активною функцією або функцією впливу x = (y). Ці дві функції працюють у протилежних напрямках: у когнітивній функції незалежною змінною є ситуація; у функції, що впливає, такою є мислення учасників. Звідси рефлексивність можна описати формулами:

(1)

Отримані функціональні залежності можна використовувати для оцінки стану фінансового ринку, який може бути самокоректуючим (когнітивна функція) або самопідсилюючим (активна функція) Ці залежності повинен задавати експерт на основі спостереження за поведінкою учасників валютного ринку.

Запропонована автором класифікація чинників, що впливають на валютний курс, була покладена в основу розробки моделі прогнозування валютного курсу на базі теорії нечіткої логіки.

У третьому розділі дисертантом розроблена макроекономічна модель прогнозування курсу національної валюти до долара США на основі теорії нечіткої логіки. Першим кроком побудови моделі є визначення та кількісна оцінка вхідних параметрів. При визначенні курсу гривні до долара США автор запропонував брати до уваги основні кількісні та якісні параметри, наведені в таблиці 1. Параметри х₁ … х₄, х₆ … х₁₁ - кількісні, для їхнього опису автор використовував офіційні статистичні дані. Інші параметри, крім х₂₃, - якісні, для їхнього опису було запропоновано використовувати умовну шкалу від 0 … 100. Окрім того, для опису всіх параметрів використовується лінгвістична оцінка у вигляді термів. Для параметра х₂₃, який характеризує “час прогнозування”, були введені терми, що відповідають періодам складання короткострокових прогнозів в 1, 2 та 3 місяці.

Відповідно до методу прямого котирування курс гривні України до долара США пропонується визначати так: d₁ - сильно зросте; d₂ - середньо зросте; d_{3 -} не зміниться; d₄ - середньо впаде; d₅ - сильно впаде. Тоді вихідним показником моделі буде відсоткова зміна курсу гривні України до долара США, яка закладена в межах - 20%…+50%. Задача моделювання полягає в тому, щоб кожному поєднанню значень вхідних параметрів поставити у відповідність один з розв'язків: d_j (j = 1…5).

Для раціоналізації вхідних параметрів у моделі впроваджені додаткові лінгвістичні змінні: z - рівень економічного сприяння в Україні, який залежить від значень m і n, де: m _- рівень економіко-статистичних параметрів {х₁ … х₆}; n - рівень виробничих параметрів {х₇ … х₁₃}; y - рівень політичного сприяння в Україні, який залежить від параметрів {х₁₄, … х₁₈}; w - рівень природного сприяння в Україні, який залежить від параметрів {х₁₉, х₂₀}; v - рівень рефлексивних процесів, який залежить від параметрів {х₂₁, х₂₂}; t - рівень періоду прогнозування, який залежить від параметра {x₂₃}.

Для оцінювання значень лінгвістичних змінних z, m, n, y, w, v автор запропонував використовувати єдину шкалу якісних термів із діапазоном від 0 до 100, де: Н - низький, НС - нижче середнього, С - середній, ВС - вище за середній, В - високий. Кожний терм поданий нечіткою множиною із відповідною функцією належності.

Таблиця 1

* П. - параметр

Структура моделі прогнозування курсу гривні до долара США показана на рисунку 3 у вигляді дерева логічного висновку, що відповідає співвідношенням (2…9):

d = f_{d (}z,y,w,v,t); (2)

z = f_{z (}m, n); (3)

m = f_m (х₁, х₂, х₃, х₄, х₅, х₆); (4)

n = f_n (х₇, х₈, х₉, х₁₀, х₁₁, х₁₂, х₁₃); (5)

y = f_{y (}х₁₄, х₁₅, х₁₆, х₁₇, х₁₈); (6)

w = f_{w (}х₁₉, х₂₀); (7)

v = f_{v (}х₂₁, х₂₂); (8)

t = f_t (х₂₃). (9)

Рис.3. Структура моделі

Наступним кроком моделювання є складання експертної бази знань. Нечітка база знань є носієм експертної інформації про причинно-наслідкові зв'язки між вхідними і вихідними змінними. Користуючись запропонованими термами та висновками експертів, співвідношення (2…9) можна подати у вигляді нечітких ієрархічних баз знань. Фрагмент бази знань співвідношення (2) наведено в таблиці 2.

Кожен рядок таблиці 2 відповідає певному лінгвістичному правилу. Наприклад, перший рядок таблиці 2 {z = НС, y = НС, w = Н, v = С, t = 2М} = = {d = d₁} можна розшифрувати так: рівень економічного сприяння в Україні - нижче середнього; рівень політичного сприяння в Україні - нижче середнього; рівень природного сприяння в Україні - низький; рівень рефлексивних процесів - середній; період прогнозування - два місяці.

Для лінгвістичної оцінки вхідних змінних х₁ … х₂₃ використовуються нечіткі терми. Подамо терми у вигляді нечітких множин, використовуючи модель функції належності (ФН), де: b і с - параметри ФН; b - координата максимуму функції; с - коефіцієнт концентрації-розтягування (10).

Таблиця 2

Фрагмент значень коефіцієнтів b і c для термів x₁ та x₁₀ наведено в таблиці 3. На рисунку 4 показаний вигляд функції належності для параметра х₁ (обсяг грошової маси в обігу). Вибір ФН (10) пояснюється тим, що така функція більш зручна для подальшого налагодження моделі:

. (10)

Рис.4. Функції належності параметра х₁

Таблиця 3

На основі бази знань і ФН термів, використовуючи операції (АБО - max), можна скласти нечіткі логічні рівняння, що описують дану модель. Ці рівняння необхідні для виконання процедури дефазифікації, тобто отримання результатів моделювання. Фрагмент нечітких логічних рівнянь моделі прогнозування валютного курсу буде мати вигляд:

^d₁ (d) = [ ^НС (z) ^НС (y) ^Н (w) ^С (v) ^{2М (}t)] [ ^С (z) ^С (y)

^ВС (w) ^H (v) ^{3М (}t)] [ ^Н (z) ^Н (y) ^С (w) ^HС (v) ^{1М (}t)]

^d₂ (d) = [ ^С (z) ^С (y) ^С (w) ^С (v) ^{3М (}t)] [ ^ВС (z) ^НС (y)

^ВС (w) ^ВС (v) ^{2М (}t)] [ ^НС (z) ^В (y) ^В (w) ^ВС (v) ^1М (t)]

^d₃ (d) = [ ^ВС (z) ^ВС (y) ^С (w) ^НС (v) ^{1М (}t)] [ ^ВС (z) ^С (y)

^С (w) ^С (v) ^{3М (}t)] [ ^С (z) ^В (y) ^НС (w) ^ВС (v) ^{2М (}t)]

^d₄ (d) = [ ^ВС (z) ^В (y) ^С (w) ^ВС (v) ^{1М (}t)] [ ^ВС (z) ^ВС (y)

^НС (w) ^С (v) ^{2М (}t)] [ ^В (z) ^С (y) ^Н (w) ^НС (v) ^3М (t)]

^d₅ (d) = [ ^В (z) ^В (y) ^НС (w) ^В (v) ^{1М (}t)] [ ^В (z) ^С (y)

^Н (w) ^С (v) ^3М (t)] [ ^В (z) ^В (y) ^Н (w) ^ВС (v) ^{2М (}t)].(11)

Загальне число нечітких логічних рівнянь складає 35. Зауважимо, що ваги правил в цих рівняннях не зазначені і кожне їх значення дорівнює одиниці. Запис нечітких логічних рівнянь є останнім кроком побудови моделі. Рис.5. Оцінка розбіжностей при розрахунку курсу валюти

Для визначення достовірності результатів, отриманих в результаті моделювання курсу національної валюти, автором були зібрані статистичні дані співвідношення курсу гривні до долара США за період із 01.08.2005 по 15.10.2006 року. Ці дані були зіставлені з результатами моделювання, які наведені на рис.5, і в підсумку був зроблений висновок про наявність значної розбіжності між змодельованими і фактичними даними курсу валюти. Це викликало необхідність подальшого проведення налагодження моделі, тобто здійснення оптимізації її параметрів.

Для оптимізації параметрів моделі прогнозування валютного курсу в Україні був запропонований генетичний алгоритм, параметри якого такі: розмір популяції 20; кількість операцій схрещення 50; кількість операцій мутації 50; кількість ітерацій 50. Після проведення процедури налагодження модель була оцінена за критерієм якості. Результати оцінювання наведені в таблиці 4.

Таблиця 4

Із результатів, наведених в таблиці 4, видно, що після налагодження модель прогнозування валютного курсу забезпечує більш точний результат і відповідає висунутим вимогам щодо припустимого рівня абсолютної похибки, значення якої було визначено в межах - 3% …+3%. Графічно розбіжність між фактичними значеннями параметрів та параметрами, розрахованими за допомогою запропонованої моделі прогнозування валютного курсу після здійснення її налагодження, наведена на Рис.6.

Рис.6. Оцінка розбіжностей при розрахунку курсу валюти після налагодження моделі

18 листопада 2007 року автором був зроблений прогноз курсу гривні по відношенню до долара США терміном на 3 місяці. Результати розрахунків показали, що при існуючих вхідних параметрах: зростанні валютних резервів НБУ, зниженні рівня інфляції в країні, зростанні обсягів експорту, зниженні облікової ставки НБУ тощо, гривня відповідно до долара США повинна зміцнюватись. В той же час погіршення політичної ситуації та застосування можливих економічних санкцій до України може спричинити незначне знецінення національної валюти.

Додатки містять порівняльний аналіз математичних підходів до побудови моделей прогнозування валютного курсу; функції належності змінних моделі; бази знань; нечіткі логічні висловлювання та експертну інформацію, яка була використана у моделі; алгоритм процесу та результати налагодження моделі. В додатках наведені акти про впровадження результатів дисертаційної роботи.

ВИСНОВКИ

Диссертация посвящена разработке и исследованию математической модели прогнозирования валютного курса в Украине. Были изучены существующие методы моделирования экономических процессов и проведен их критический анализ, определены сферы применения этих методов и их достоверность. Была исследована сущность и доказана возможность использования теории нечеткой логики для прогнозирования экономических процессов. Изучены проблемы, которые возникают при применении теории нечеткой логики для прогнозирования курсов валют при наличии входных параметров, заданных в нечеткой форме. Предложена новая классификация методов прогнозирования экономических процессов, дополненная методами моделирования на основе нечеткой логики.

В диссертации предложено использовать элементы теории рефлексивности при построении модели прогнозирования валютного курса на основе теории нечеткой логики. С этой целью выявлены и систематизированы зависимости рефлексивных действий участников на валютном рынке. Впервые разработана классификация показателей, которые влияют на формирование валютного курса в Украине применительно к теории нечеткой логики, а так же определено влияние этих показателей на динамику курса национальной валюты. Предложено использовать при прогнозировании курса валюты выводы экспертов, заданные в лингвистической форме.

Впервые разработана математическая модель прогнозирования валютного курса в Украине на основе использования теории нечеткой логики и элементов теории рефлексивности. Сформирована экспертная база знаний, на основе которой составлены уравнения, описывающие зависимости валютного курса от входных параметров, заданных нечетко. Оригинально, по сравнению с традиционными методами оптимизации, проведена настройка модели прогнозирования курса национальной валюты путем применения метода генетического алгоритма. На основе предложенной модели выполнено прогнозирование курса национальной валюты Украины и проведено сравнение прогнозных значений курса с фактическими данными, взятыми из отчетных данных Национального банка Украины.

Доказана возможность использования предложенной модели прогнозирования курсов валют в долговременном периоде при условии постоянного накопления статистических и экспертных данных. Сделаны рекомендации относительно обеспечения “самообучения" модели, которые предусматривают постоянное пополнение базы данных модели в зависимости от экономической ситуации, которая складывается на валютном рынке. Разработанная модель прогнозирования валютных курсов выполняет регулятивные функции, то есть дает возможность не только прогнозировать на макроуровне валютный курс гривны к доллару при имеющихся входных параметрах, но и, что самое главное, в случае прогнозирования неблагоприятных изменений валютного курса дает информацию о том, какие входные параметры надо изменить, чтобы добиться изменения валютного курса в нужную сторону, исходя из национальных интересов Украины.

Ключевые слова: моделирование, прогнозирование, валютный курс, Украина, теория нечеткой логики, генетический алгоритм, экономико-математическая модель.