Моделирование оптимизационных задач экономики с использованием теории игр

3. Цель игры. Целью игры является экспериментальное исследование эффективности различных механизмов управления, применяемых центром. При применении игры в учебных целях ее целью является обучение хозяйственных руководителей навыкам принятия оптимальных решений при тех или иных механизмах управления.

4. Задача центра. Подобрать механизм управления, который обеспечивает максимальную величину прибыли центра.

5. Задача участников игры. Выбрать такую стратегию поведения, которая обеспечивает максимум дохода при использовании централизованной схемы снабжения.

6. Формальная модель. Формальная модель игры была описана в первой главе, поэтому здесь дадим ее краткое описание. Имеется n потребителей (команд). Каждый потребитель сообщает центру (ведущему игры) объем заказа и желательную цену. Центр определяет множество потребителей Q, включенных в централизованную схему снабжения, и согласованную цену q, общую для всех потребителей. Предполагается, что потребители сообщают истинную оценку величины заказа (в игре эта оценка может быть просто известна центру). Что касается желательной цены , то она может отличаться от истинной цены, по которой потребителю еще выгодно приобретать продукцию по централизованной схеме. Центр может применять различные механизмы определения множества Q и согласованной цены q. Выигрыш центра в каждой партии определяется величиной

[q - b(V)]?V, где

b(V) - оптовая цена производителя продукции при объеме закупок V.Выигрыш игрока (команды) i определяется величиной

(Сi- q)?Vi

что соответствует дополнительному доходу потребителя при цене q меньше чем.

7. Анализ формальной модели. Анализ механизма определения согласованной цены, основанного на максимизации выражения (3.1) был проведен в главе I. Было показано, что возникает тенденция занижения оценок , сообщаемых потребителями. Там же был предложен другой механизм, в котором один из потребителей, сообщивших минимальную оценку среди потребителей множества Q, исключался из централизованной схемы. Очевидно, что исключенный потребитель будет повышать свою оценку в следующей партии, что вызовет тенденцию роста оценок. Аналитически трудно определить, какой механизм эффективнее. Ответ на этот вопрос и дает деловая игра.

8. Руководство для участников игры. Каждая партия игры включает три этапа.

1 этап. На этом этапе каждая команда сообщает ведущему желательную цену (объемы заказам ведущему известны).(3.1) (3.2)

2 этап. На этом этапе ведущий определяет согласованную цену q из условия максимума выражения (3.1) и множество Q команд, для которых . При исследовании первого механизма цена q и множество Q сообщаются всем командам. При исследовании второго механизма из множества Q исключается один из потребителей, сообщивший минимальную оценку.

3 этап. Команды определяют свои выигрыши. Выигрыш команды, не включенной в централизованную схему, равен 0. Выигрыш команды, включенной в централизованную схему, определяется выражением (3.2). Центр также определяет свой выигрыш согласно выражению (3.1).

9. Результаты проведения игры. Число команд 3. Для всех команд = 5, = 10.

1 механизм. Оптовая цена производителя b = 4, если, b = 3, если, и b = 2, если. Результаты семи партий игры приведены в таблице 3.1. В левой части клеток, разделенных пополам, указаны оценки команд, в правой - их выигрыш в данной партии. Выигрыш центра Ф указан в последней строке таблицы.

Таблица 3.1

Из анализа таблицы ясно видна тенденция занижения оценок. Проведем анализ шестой партии. В данном случае у ведущего имеются два равно выгодных варианта:

1. q = 3, Q = {1, 2}, b = 3, Ф = 0;

2. q = 2, Q = {1, 2, 3}, b = 2, Ф = 0.

В этом случае ведущему целесообразно выбрать вариант с меньшим числом команд, то есть первый вариант. При этом третья команда получает нулевой выигрыш и в седьмой партии повышает оценку до = 3. После седьмой партии ситуация стабилизировалась. Мы видим, что данный механизм приводит к занижению оценок, а выигрыш центра в 3 раза меньше возможного. Результаты шести партий приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2

Мы видим, что ситуация изменилась. Во второй партии третья команда, занизив оценку, ничего не выиграла. В третей партии оценку занизила вторая команда и выиграла. Однако, в четвертой партии третья команда повысила свою оценку, что привело к проигрышу второй команды. В пятой партии понизила оценку и выиграла первая команда. И, наконец, после повышения оценки второй командой, ситуация стабилизировалась на величине выигрыша центра равной 40.

Таким образом, второй механизм в данном случае предпочтительнее первого.

Заключение

По результатам данной работы выявлено, что проблема разрешения задач оптимизации в экономике может быть разрешена с помощью моделирования этих задач с использованием теории игр. В работе были рассмотрены общие методы решения задач оптимизации представленных в матричном виде, также возможность решения таких задач путем приведения их к задачам линейного программирования.

Рассмотрена и выявлена значимость и удобство применения имитационного моделирования, так как оно может служить для нескольких целей: одновременно для поиска решения и обучения игрока методам выявления на практике оптимального решения игры, т.е. например выбору действий или стратегий, которые приводят к достижению максимального результата или сокращению потерь или проигрыша до минимума в зависимости от ситуации. Иначе с помощью имитационных игр может быть решена не только задача поиска решения, но и обучения поиску решения.

При помощи математического моделирования с использованием теории игр могут быть решены множество различных социальных и экономических задач, это и задача установления цен и задача распределения ресурсов и множество других. Таким образом любая конфликтная ситуация может быть смоделирована и разрешена.

Список используемой литературы

1. Бурков В.Н., Джавахадзе Г.С., Динова Н.И., Щепкин Д.А.Применение игрового имитационного моделирования для оценки эффективности экономических механизмов. Москва - 2002

2. Задачи управления материально-техническим снабжением в рыночной экономике. С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, П.Н. Курочка, Н.Н. Образцов М.: ИПУ РАН, 2000

3. Учебное пособие «Экономико-математические методы и модели» под редакцией С.И.Макарова, Москва 2009

Размещено на Allbest.ru