Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

В данной работе будет рассмотрено моделирование задач с использованием теории игр. Практически в любой сфере деятельности, в том числе и в повседневной жизни, нам приходится разрешать множество ситуаций и решать множество различных задач связанных с нахождением оптимального варианта действий, максимизированием результатов (выигрыша, прибыли). В ряду повышения эффективности управления различными видами деятельности важную роль играют проблемы разработки теоретических основ и методологии моделирования сложных социальных и экономических систем.

Таким образом, в различных дисциплинах, в том числе в экономике стоит проблема разработки методов моделирования и решения задач, связанных с поиском оптимального решения. Одним из видов моделирования систем является моделирование с использованием теории игр. Именно этот вид моделирования будем подробно рассматривать в рамках данной работы.

Особый интерес представляет то, что сложные практические задачи могут быть представлены в виде своеобразной игры с определенными правилами и возможными вариантами действий (стратегий) и исходов (результатов игры).

Основными целями и задачами рассмотрения основ теории игр являются:

1) ознакомление с предметом и задачами теории игр, а также областью применения данной теории;

2) рассмотрение основных методов решения матричной игры с примерами, а именно решение матричной игры в чистых и смешанных стратегиях и сведение ее к задачам линейного программирования.

После рассмотрения основ теории игр, рассмотрим имитационное моделирование - имитационные игры. Значительную роль в науке экономика является эксперимент, когда ту или иную конкретную ситуацию представленную (смоделированную) в виде игры экспериментально проверяют в сымитированных условиях, часто с использованием ЭВМ и других автоматизированных систем. Имитационные игры это способ выявления и проверки оптимального решения игры, т.е. оптимальных стратегий игрока, которые позволят ему достичь наилучших результатов. Также имитационное моделирование позволяет получить статистические данные для игр с большим количеством стратегий.

Основными целями и задачами рассмотрения имитационного моделирования являются:

1) ознакомление с сущностью экспериментального исследования

2) подробное рассмотрение имитационного моделирования на примерах конкретных игр «Экспертиза» и «Принцип абсолютных приоритетов»

Еще одним немаловажным пунктом рассмотрения будет являться деловая игра «Снабжение», представляющая собой пример имитационного моделирования служащего не только для получения и проверки результатов, но и для обучения. В целом любая имитационная игра может служить средством для обучения работников различных сфер деятельности. В процессе этой игры, принимая решения по использованию той или иной стратегии, участниками приобретается своего рода практический опыт. Конкретно игра «Снабжение» моделирует ситуацию формирования цен несколькими производителями однородной продукции.

Целью рассмотрения этой игры является:

1) изучение сути игры

2) изучение способов применения данной игры (для обучения и для поиска решения)

Таким образом третья, заключительная глава посвящена деловой игре, предназначенной для исследования различных механизмов определения договорных цен и может являться средством обучения.



ГЛАВА 1.Теория игр

1.1. Предмет и задачи теории игр

В процессе целенаправленной человеческой деятельности возникают ситуации, в которых интересы отдельных лиц (участников, групп, сторон) либо прямо противоположны (антагонистичны), либо, не будучи непримиримыми, все же не совпадают. Простейшими и наиболее наглядными примерами таких ситуаций являются спортивные игры, арбитражные споры, военные учения (маневры), борьба между блоками избирателей за своих кандидатов, в международных отношениях - отстаивание интересов своего государства и т.п. Здесь каждый из участников сознательно стремиться добиться наилучшего результата за счет другого участника. Подобного рода ситуации встречаются и в различных сферах производственной деятельности.

Все ситуации, когда эффективность действия одного из участников зависит от действий других, можно разбить на два типа: Интересы участников совпадают, и они могут договориться о совместных действиях; интересы участников не совпадают. в этом случае может оказаться не выгодным сообщать другим участникам свои решения, так как кто-нибудь из них сможет воспользоваться знанием чужих решений и получить больший выигрыш за счет других участников. Ситуации такого типа называются конфликтными.

Для указанных ситуаций характерно, что эффективность решений, принимаемых в ходе конфликта каждой из сторон, существенно зависит от действий другой стороны. При этом не одна из сторон не может полностью контролировать положение, так как и той и другой стороне решения приходится принимать в условиях неопределенности. Так, при определении объема выпуска продукции на одном предприятии нельзя не учитывать размеров выпуска аналогичной продукции на других предприятиях. В реальных условиях нередко возникают ситуации, в которых антагонизм отсутствует, но существуют противоположные тенденции. Например для нормального функционирования производства, с одной стороны, необходимо наличие запасов разнообразных ресурсов, но с другой - стремление к чрезвычайному увеличению этих запасов вызывает дополнительные затраты по их содержанию и хранению. В приведенных примерах конфликтные ситуации возникают в результате сознательной деятельности людей. Однако на практике встречаются неопределенности, которые порождаются не сознательным противодействием другой стороны, а недостаточной информированностью об условиях проведения планируемой операции.

Раздел математики изучающий конфликтные ситуации на основе их математических моделей, называется теорией игр.

Таким образом теория игр - это математическая теория конфликтных ситуаций, разрабатывающая рекомендации по наиболее рациональному образу действий каждого из участников в ходе конфликтных ситуаций, т.е. таких действий, которые обеспечивали бы наилучший результат. Игровую схему можно придать многим ситуациям в экономике. Здесь выигрышем могут быть эффективность использования дефицитных ресурсов, производственных фондов, величина прибыли, себестоимость и т.д.

Необходимо подчеркнуть, что методы и рекомендации теории игр разрабатываются применительно к таким специфическим конфликтным ситуациям, которые обладают свойством многократной повторяемости. Если конфликтная ситуация реализует однократно или ограниченное число раз, то рекомендации теории игр теряют смысл.

Чтобы проанализировать конфликтную ситуацию по ее математической модели, ситуацию необходимо упростить, учтя лишь важнейшие факторы, существенно влияющие на ход конфликта.

Определение Игрой называется упрощенная математическая модель конфликтной ситуации, отличающаяся от реального конфликта тем, что ведется по определенным правилам.

Игра - это совокупность правил, определяющих возможные действия (чистые стратегии) участников игры. Суть игры в том, что каждый из участников принимает такое решение в развивающейся конфликтной ситуации, которые, как он полагает, могут обеспечить ему наилучший исход. Исход игры - это значение некоторой функции, называемой функцией выигрыша (платежной функцией), которая может задаваться либо аналитически выражением, либо таблично (матрицей). В дальнейшем будем рассматривать только такие игры, в которых выигрыш выражается количественно: стоимостью, баллами и т.д.

Величина выигрыша зависит от стратегии, применяемой игроком.

Определение Стратегией игрока называется совокупность правил, однозначно определяющих последовательность действий игрока в каждой конкретной ситуации, складывающейся в процессе игры.

Определение Оптимальной называется стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш.

Основное предположение, исходя из которого, находят оптимальные стратегии, состоит в том, что противник, по меньшей мере, так же разумен, как и сам игрок, и делает все для того, чтобы добиться своей цели.

Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным или бесконечным, в зависимости от этого игры разделяются на конечные и бесконечные.

Всякая игра состоит из отдельных партий.

Определение Партией называется каждый вариант реализации игры определенным образом.

В свою очередь, в партии игроки совершают конкретные ходы.

Определение Ходом называется выбор и реализация игроком одного из допустимых вариантов поведения.

Ходы бывают личные и случайные. При личном ходе игрок самостоятельно и осознанно выбирает и реализует ту или иную чистую стратегию. Например, в шахматах каждый ход является личным. При случайном ходе выбор чистой стратегии производится с использованием какого-либо механизма случайного выбора, например с применением таблицы случайных чисел.

Конфликтные ситуации, встречающиеся в практике, порождают различные виды игр. Классифицировать игры можно по разным признакам. Различают, например, игры по количеству игроков. В игре может участвовать любое конечное число игроков.

Определение Если в игре игроки объединяются в группы, преследующие противоположные цели, то такая игра называется игрой двух лиц (парная игра).

В зависимости от количества стратегий в игре они делятся на конечные и бесконечные. В зависимости от взаимоотношений участников различают игры бескоалиционные, или некооперативные, и коалиционные, или кооперативные. По характеру выигрышей игры делятся на игры с нулевой суммой и ненулевой суммой.

Определение Игрой с нулевой суммой называется игра, в которой общий капитал игроков не меняется, а лишь перераспределяется в ходе игры, в связи, с чем сумма выигрышей равна нулю.

В играх с ненулевой суммой сумма выигрышей отлична от нуля.

По виду функции выигрыша игры делятся на матричные, биматричные, непрерывные, выпуклые, сепарабельные и другие.

Определение Матричной игрой (при двух участниках) называется игра, в которой выигрыши первого игрока (проигрыши второго игрока) задаются матрицей.

Определение Игры, в которых участники стремятся добиться для себя наилучшего результата, сознательно выбирая допустимые правилами игры способы действий, называются стратегическими. Однако в экономике нередко приходится моделировать ситуации, в которых один из участников безразличен к результату игры. Такие игры называются играми с природой, понимая под термином «природа» всю совокупность внешних обстоятельств, в которых сознательному игроку приходится принимать решение.

1.2. Решение матричной игры в чистых стратегиях

Рассмотрим простейшую математическую модель конечной конфликтной ситуации, в которой имеется два участника и выигрыш одного равен проигрышу другого. Такая модель называется антагонистической игрой двух лиц с нулевой суммой. Игра состоит из двух ходов: игрок А выбирает одну из возможных стратегий , , а игрок В выбирает одну из возможных стратегий , . Каждый выбор производится при полном незнании выбора соперника. В результате выигрыш игроков составит соответственно и . Цель игрока А - максимизировать величину , а игрока В - минимизировать эту величину.

Матрица, составленная из величин

, , ,

называют платежной матрицей или матрицей игры. Каждый элемент платежной матрицы , , равен выигрышу А (проигрышу В), если он выбрал стратегию, , а игрок В выбирал стратегию , .

Пример1. В игре участвуют первый и второй игроки, каждый из них может записать независимо от другого цифры 1, 2 и 3. Если разность между цифрами , записанная игроками, положительна, то первый игрок выигрывает количество очков, равное разности между цифрами, и, наоборот, если разность отрицательна, то выигрывает второй игрок.

Если разность равна нулю, то игра заканчивается вничью.

У первого игрока три стратегии:

,,;

у второго игрока также три стратегии

	0	-1	-2
	1	0	-1
	2	1	0

Задача первого игрока - максимизировать свой выигрыш. Задача второго игрока - минимизировать свой проигрыш или минимизировать выигрыш первого игрока. Платежная матрица имеет вид

Задача каждого из игроков - найти наилучшую стратегию игры, при этом предполагается, что противники одинаково разумны, и каждый из них делает все, чтобы получить наибольший доход.

Найдем наилучшую стратегию первого игрока. Если игрок А выбрал стратегию , , то в худшем случае он получит выигрыш

предвидя такую возможность, игрок А должен выбрать такую стратегию, чтобы максимизировать свой минимальный выигрыш.



Величина - гарантированный выигрыш игрока А называется нижней ценой игры. Стратегия , обеспечивающая получение выигрыша , называется максиминной.

Аналогично определяется наилучшая стратегия второго игрока. Игрок В при выборе стратегии , в худшем случае получит проигрыш

Он выбирает стратегию , при которой его проигрыш будет минимальным и составит

Величина - гарантированный проигрыш игрока В называется верхней ценой игры. Стратегия , обеспечивающая получение проигрыша , называется минимаксной.

Фактический выигрыш игрока А(проигрыш игрока В) при разумных действиях партнеров ограничен верхний и нижний ценой игры. Для матричной игры справедливо неравенство ?.

Если ==, т.е.

то выигрыш игрока А (проигрыш В) определяется числом . Оно называется ценой игры. Если ==, то такая игра называется игрой с седловой точкой, элемент матрицы , соответствующей пате оптимальных стратегий(), называется седловой точкой матрицы. Этот элемент является ценой игры.

Седловой точке соответствуют оптимальные стратегии игроков. Их совокупность - решение игры, которое имеет свойство: если один из игроков придерживается оптимальной стратегии игроков, то второму отклонение от своей оптимальной стратегии не может быть выгодным.

Если игра имеет седловую точку, то говорят, что она решается в чистых стратегиях.

Найдем решение игры рассмотренного выше примера:

= - нижняя цена игры.

= - верхняя цена игры.

Так как ==0, матрица игры имеет седловую точку.

Оптимальная стратегия первого игрока - , второго . Из таблицы видно что отклонение первого игрока от оптимальной стратегии уменьшает его выигрыш, а отклонение второго игрока от увеличивает его проигрыш.

Наличие седловой точки в игре - это далеко не правило, скорее, исключение. Существует разновидность игр, которые всегда имеют седловую точку, и, значит, решаются в чистых стратегиях. Это так называемые игры с полной информацией.

Игрой с полной информацией называется такая игра, в которой каждый игрок при каждом личном ходе знает всю предысторию ее развития, т.е.результат всех предыдущих ходов. (шахматы, шашки).

Теорема: Каждая игра с полной информацией имеет седловую точку и, значит, имеет решение в чистых стратегиях.



1.3. Решение матричной игры в смешанных стратегиях

Если платежная матрица не имеет седловой точки, т.е. < и ? ? , то поиск решения игры приводит к применению сложной стратегии, состоящей в случайном применении двух и более стратегий с определенными частотами.

Определение Сложная стратегия, состоящая в случайном применении всех стратегий с определенными частотами, называется смешанной.

В игре, матрица которой имеет размерность , стратегии первого игрока задаются наборами вероятностей , с которыми игрок применяет свои чистые стратегии.

Эти наборы можно рассмотреть как m-мерные векторы, для координат которых выполняются условия

Аналогично для второго игрока наборы вероятностей определяют n-мерные векторы для координат которых выполняются условия

Выигрыш первого игрока при использовании смешанной стратегии определяют как математическое ожидание выигрыша, т.е. он равен

Теорема Неймана (основная теорема теории игр). Каждая конечная игра имеет, по крайней мере, одно решение, возможно, в области смешанных стратегий.

Применение оптимальной стратегии позволяет получить выигрыш, равный цене игры:

? ? .

Применение первым игроком оптимальной стратегии должно обеспечить ему при любых действиях второго игрока выигрыш не меньше цены игры. Поэтому выполняется соотношение

Аналогично для второго игрока оптимальная стратегия должна обеспечить при любых стратегиях первого игрока проигрыш, не превышающий цену игры, т.е. справедливо соотношение

Если платежная матрица не содержит седловой точки, то задача определения смешанной стратегии тем сложнее, чем больше размерность матрицы.

оэтому матрицы большой размерности целесообразно упростить, уменьшив их размерность путем вычеркивания дублирующих и не доминирующих стратегий.

Определение Если все элементы i-й строки платежной матрицы больше соответствующих элементов k-й строки, то i-я стратегия игрока A называется доминирующей над k-й стратегией.

Если все элементы j-го столбца платежной матрицы меньше соответствующих элементов k-го столбца, то j-я стратегия игрока В называется доминирующей над k-й стратегией.

Пример:

Рассмотрим игру, представленную платежной матрицей

Все элементы стратегии заведомо невыгодны для первого игрока и ее можно исключить.

Все элементы меньше, исключаем

Для второго игрока: сравнивая и , исключаем ; сравнивая и , исключаем сравнивая и , исключаем В результате преобразований получим матрицу

1.4. Сведение матричной игры к задачам линейного программирования

Теория игр находится в тесной связи с линейным программированием, так как каждая конечная игра двух лиц с нулевой суммой может быть представлена как задача линейного программирования и решена симплексным методом и, наоборот, каждая задача линейного программирования может быть представлена как конечная игра двух лиц с нулевой суммой.

Рассмотрим игру двух лиц с нулевой суммой, заданной платежной матрицей

Если платежная матрица не имеет седловой точки, т.е. < и ??, то решение игры представлено в смешанных стратегиях ,

Применение первым игроком оптимальной стратегии должно обеспечить ему при любых действиях второго игрока выигрыш не меньше цены игры.

Рассмотрим задачу оттискивания оптимальной стратегии игрока A, для которого имеют место ограничения

Величина неизвестна, однако можно считать, что цена игры > 0. Последнее условие выполняется всегда, если все элементы платежной матрицы неотрицательны, а этого можно достигнуть, прибавив ко всем элементам матрицы некоторое положительное число. Преобразуем систему ограничений, разделив все члены неравенства на .



Где (1.2)

По условию Разделим обе части этого равенства на .

Оптимальная стратегия игрока А должна максимизировать величину , следовательно, функция

должна принимать минимальное значение.

Таким образом, получена задача линейного программирования:

найти минимум целевой функции (1.3) при ограничениях (1.1), причем на переменные наложено условие неотрицательности (1.2). Решая ее, находим значения , i= и величину 1/, затем отыскиваются значения .

Аналогично для второго игрока оптимальная стратегия должна обеспечить при любых стратегиях первого игрока проигрыш, не превышающий цену игры.

Рассмотрим задачу оттискивания оптимальной стратегии игрока B, для которого имеют место ограничения

матричный игра экономический



Преобразуем систему ограничений, разделив все члены неравенства на .

Где (1.5)

По условию Разделим обе части этого равенства на .

Оптимальная стратегия игрока B должна минимизровать величину , следовательно, функция

должна принимать максимальное значение.

Получена задача линейного программирования: найти максимум целевой функции (1.6) при ограничениях (1.4), причем на переменные наложено условие неотрицательности (1.5).

Таким образом, для нахождения решения игры имеем симметричную пару двойственных задач линейного программирования. Можно найти решение одной из них, а решение второй находится с использованием теории двойственности.

Пример: найти решение игры, заданной матрицей

Игра не имеет седловой точки. Оптимальное решение следует искать в области смешанных стратегий.

Для определения оптимальной стратегии игрока А имеем следующую задачу линейного программирования

Для нахождения оптимальной стратегии игрока В имеем следующую задачу линейного программирования

можно найти оптимальные стратегии игроков и цену игры:



ГЛАВА 2. Имитационное моделирование

2.1 Метод экспериментального исследования

Экспериментальный метод исследований в таких науках как физика, химия, биология широко известен. К настоящему времени в этих науках уже накоплен огромный опыт по организации экспериментов. В распоряжении экспериментаторов имеются тщательно разработанные и прошедшие проверку на практике принципы планирования эксперимента и методы обработки результатов эксперимента. В области управления сложными организационными системами, к которым и относятся вопросы разработки экономических механизмов обеспечения безопасности от природных и техногенных катастроф, подобного опыта применения экспериментов не существует, хотя проведение различных учений и тренировок персонала для приобретения навыков работы в новых условиях практикуется уже довольно давно. В первую очередь, сюда можно отнести всевозможные военные учения и маневры. Для их проведения создавались соответствующие ситуации, которые в той или иной степени отражали будущую боевую обстановку. В этих искусственно созданных ситуациях участники учений и маневров осваивали приемы боя, приобретали опыт ведения боевых действий. Аналогичным путем шло развитие аварийных игр, в которых участники отрабатывали свои действия в случае возникновения нештатных ситуаций на промышленных предприятиях. Следующим шагом в развитии игрового моделирования в военной области стала организация и проведение штабных учений. При организации штабных учений или штабных игр широко применялись модели, разработанные с помощью карт и планов, которые являются удобным средством моделирования. Таким образом, военные игры, с одной стороны, предназначены для обучения военнослужащих оперативному реагированию на внезапно возникающие и быстро меняющиеся ситуации, а с другой стороны, для приобретения навыков разработки и реализации крупномасштабных операций. Расширение области применения военных игр, в конечном счете, привело к тому, что военная проблематика стала захватывать и чисто экономические вопросы. Так, в 1955 году сотрудниками американской фирмы " Ренд корпорейшен" была разработана первая игра с применением ЭВМ. Цель игры заключалась в ознакомлении и обучении офицеров службы материально технического обеспечения американского военно-воздушного флота вопросам управления снабжением запасными частями военно-воздушных баз США. В 1956 г. представители American Management Association (AMA) изучили опыт военных игр и разработали имитационную игру, моделирующую процесс принятия решений высшим руководством фирмы.

Бурное развитие вычислительной техники, а особенно, средств моделирования, привело к тому, что применение игровых математических моделей для решения стратегических, экономических, финансовых и других задач получило широкое распространение. Эффективным средством проверки свойств экономических механизмов является метод деловых имитационных игр.

Применение игрового имитационного моделирования при разработке экономических механизмов обеспечения безопасности позволяет осуществлять экспериментальную проверку теоретических результатов и практических предложений по созданию новых экономических механизмов и для совершенствования существующих экономических регуляторов. Кроме того, игровой подход позволяет практическим работникам получить определенное представление о новых экономических механизмах и приобрести некоторый опыт их применения. Следовательно, игровое имитационное моделирование можно рассматривать и как метод экспериментального исследования и как инструмент для обучения. При проведении имитационной игры исследуется функционирование организационной системы в течение определенного периода времени. В игровой интерпретации отдельный период функционирования организационной системы рассматривается как одна партия, при этом предполагается, что механизм функционирования определен и не меняется при переходе от одного периода функционирования к другому.

При проведении имитационных игр, функции активных элементов, связанные с принятием решений выполняют игроки. Каждая партия имитационной игры, как и большинство игр, связанных с анализом экономических механизмов проводится в три этапа:

1. Этап сбора данных.

2. Этап планирования.

3. Этап реализации.

На этапе сбора данных ведущему игры сообщается запрашиваемая информация, на этапе планирования на основе полученной информации формируется управленческое решение и, наконец, на этапе реализации определяется значение целевых функций игроков (выигрыш). Отметим здесь важное направление, связанное с применением имитационных игр, как в исследовательских целях, так и в целях обучения. Это игры с участием автоматов (artificial players or robots). В таких играх часть участников игры заменяются автоматами (под автоматом понимается специальная программа, в которой реализован алгоритм гипотезы поведения лица, принимающего решения) с формализованными процедурами принятия решений. Можно утверждать, что замена реального игрока на искусственного представляет собой попытку построить модель поведения человека. Эта модель включает в себя основные параметры, характеризующие индивидов, и, прежде всего, мотивы экономической активности, ее цели и средства достижения этих целей. Естественно, что имитация многообразия человеческой личности, ее неповторимой индивидуальности, разнообразных мотивов ее деятельности - задача в полном объеме практически неразрешима. Однако, в данном случае проблема значительно упрощается, так как формализуется главным образом то, что объясняет экономическое поведение людей в различных хозяйственных ситуациях. По мнению авторов, среди многочисленных подходов к моделированию экономического поведения человека условно можно выделить несколько основных направлений. В первом направлении экономическое поведение людей в рамках модели "человека экономического" или "homo economicus" предполагает использование постулата о рациональном поведении человека. В его основе лежит стремление индивидуума получить максимальный результат при минимальных затратах в условиях ограниченности используемых возможностей и ресурсов. Модели человека, в рамках второго направления включают в себя стремление не только к материальным благам, но и определенные элементы психологического характера - милосердие, цели, связанные с традициями, соображениями престижа, использованием свободного времени и т.д. Для третьего направления характерно изменение мотивации деятельности в направлении возрастания значения тех или иных составляющих, которые обеспечивают реализацию не столько материальных, сколько духовных потребностей личности. Анализируя перечисленные направления моделирования экономического поведения человека авторы заключают, что стремление человека минимизировать свои затраты и максимизировать выгоду явно просматривается во всех подходах к моделированию человеческой деятельности. Отсюда они делают вывод, что принцип рационального экономического поведения является универсальным экономическим принципом при моделировании "человека экономического". И именно этот принцип положен в основу формальных моделей процедур принятия решений в алгоритмах поведения автоматов. Необходимость проведения игр с автоматами проявляется в тех случаях, когда необходимо провести исследование функционирования организационной системы с большим числом элементов (проведение соответствующей игры с большим числом участников нереально). Игры с автоматами весьма близки к имитационному моделированию. В предельном случае, когда все участники заменены автоматами, то в результате получается игра автоматов, что соответствует имитационной модели организации.

Такие игры применяются в случаях, когда необходимо провести значительное число партий для исследования динамики игры или для получения статистически значимой оценки результатов. Это связано с тем, что "быстродействие" имитационной игры принципиально ограничено временем принятия решения человеком (порядка одной минуты в простейших играх). И именно время принятия решения человеком ограничивает и продолжительность одной партии (2-3 минуты в простейших играх). Игры автоматов позволяют сократить продолжительность одной партии до долей секунды. Автоматы, используемые в игровых моделях для анализа функционирования активных систем, программируются на основании некоторых гипотез о поведении людей в моделируемой ситуации. Сами гипотезы формируются на основе анализа стратегий реальных игроков в имитационной игре и эти гипотезы можно, в свою очередь, проверить при проведении имитационной игры. Алгоритм выбора решений автоматом, который используется во многих имитационных играх, основывается на аксиоме индикаторного поведения.

Если считать, что в каждой партии выбор i-м игроком определяет его движение в сторону его цели, то процедура, реализующая аксиому индикаторного поведения, может быть представлена в виде

,

(2.1)

где - состояние i-го автомата в k+1-й партии игры, - положение цели i-го автомата в k-й партии. Другими словами, это то состояние, которое обеспечивает i-му автомату максимальное или минимальное значение его целевой функции в k-й партии игры. Значение определяет величину шага в сторону цели. Конкретное значение может зависеть от времени, текущего состояния и некоторых других факторов, внешних по отношению к модели.

В играх, где используются автоматы с индикаторным поведением, настройка автоматов заключается в выборе процедуры изменения от партии к партии. Но основная сложность при реализации алгоритма индикаторного поведения заключается в определении положения цели . Это связано с тем, что в общем случае при проведении игры отдельный участник не имеет точной информации о поведении каждого из остальных игроков. Однако, во многих случаях каждый игрок, опираясь на собственную информацию, сообщенную в Центр, знание закона управления и полученный выигрыш может восстановить агрегат стратегий своих соперников по игре. Ниже приводится описание игровых экспериментов и результаты, полученные после проведения имитационных игр для анализа механизмов финансирования инвестиционных программ отраслевого развития.

2.2 Имитационная игра «ЭКСПЕРТИЗА»

Во всех механизмах финансирования инвестиционных программ отраслевого развития экспертная комиссия определяет ожидаемый эффект от i-го приоритетного направления в случае его финансирования в полном объеме. То есть оценка ожидаемого эффекта от приоритетного направления основана на экспертном суждении. Экспертиза - это метод решения задач, основанный на использовании суждений специалистов (экспертов). Этот метод характеризуется следующими положениями: в решении участвует группа экспертов; решение базируется на опыте и интуиции экспертов; решение формируется в виде коллективного экспертного суждения, получаемого на основе агрегирования индивидуальных суждений экспертов. Экспертные суждения, выраженные в количественной форме или по своему характеру интерпретируемые как оценочные, называются экспертными оценками.

Выявление индивидуальных экспертных суждений называется экспертным опросом. Результат экспертизы или итоговая экспертная оценка существенным образом зависит от механизма (процедуры) формирования итоговой экспертной оценки. Рассматриваемая имитационная игра позволяет оценить различные процедуры формирования итоговой экспертной оценки, а также квалифицировать подготовку и добросовестность экспертов, оценивающих ожидаемый эффект. Решения, принимаемые в процессе управления социально-экономическими системами, имеют, как правило, дискретный характер: разрешить-запретить, усилить-ослабить и т.п. Это обстоятельство позволяет строить систему комплексного оценивания, используя в качестве основы укрупненные качественные показатели с небольшим количеством оценочных градаций (например 4). Такой подход позволяет для оценки исходных данных широко использовать экспертные методы, вводить достаточно простые правила агрегации для формирования обобщенного показателя.

Участники игры - это эксперты, перед которыми стоит задача оценить существующий ожидаемый эффект.

В идеальном случае, каждый эксперт в соответствии со своим представлением что такое "хорошо" и что такое "плохо", сообщает свое мнение о приоритетном направлении, причем говорит то, что он искренне думает. В этом случае, при достаточно большом числе экспертов итоговое мнение достаточно объективно. Однако довольно часто эксперты заинтересованы в результатах экспертизы, другими словами, каждый эксперт заинтересован в том, чтобы итоговая оценка была как можно ближе к его субъективному мнению. Таким образом, предполагается, что для каждого эксперта существует собственная истинная оценка эффекта, а оценка, которую высказывает эксперт при проведении экспертизы может существенно отличаться от его истинной оценки. В игре моделируется функционирование организационной системы, состоящей из игроков-экспертов и Центра - организатора экспертизы. Центр организует экспертизу некоторого приоритетно- го направления и заинтересован получить наиболее точную экспертную оценку эффекта.

Игроки-эксперты заинтересованы, как уже говорилось выше, получить экспертную оценку, близкую к собственной истинной оценке. В игре анализируются различные процедуры формирования итоговой экспертной оценки. Цель игры заключается в том, чтобы проиллюстрировать существующие процедуры формирования итоговой экспертной оценки: среднее арифметическое всех оценок экспертов, среднее арифметическое без максимальной оценки, среднее арифметическое без минимальной оценки, среднее арифметическое без минимальной и максимальной оценки, среднее геометрическое, среднее квадратическое и, неманипулируемые процедуры оценивания. Выяснить особенности каждой процедуры свертки. Выбрать наиболее подходящую процедуру, т.е. процедуру, обеспечивающую наименьшее отклонение полученной итоговой экспертной оценки от объективного итогового мнения. В данной игре роль Центра сводится к выбору такой процедуры формирования итоговой экспертной оценки, которая дает наиболее объективную информацию об оцениваемом проекте. Задача экспертов заключается в выборе такой стратегии поведения, то есть сообщать о приоритетном направлении такие оценки, чтобы полученная на основе процедуры свертки итоговая экспертная оценка объекта как можно больше соответствовала его субъективному мнению. Введем следующие обозначения:

n количество игроков-экспертов;

истинная оценка эффекта приоритетного направления для i-го эксперта;

оценка, которую дает i-й эксперт при проведении экспертизы;

s[d;D]

где d и D соответственно, нижняя и верхняя границы оценки;

х результирующая экспертная оценка эффекта приоритетного направления.

Будем предполагать, что результирующая оценка определяется на основе некоторой функции свертки р(s), то есть х определяется как х=р (s).

Тогда целевая функция игрока записывается в виде

Его задача минимизировать эту функцию. В игре моделируется несколько функций свертки.

а) Среднее арифметическое всех оценок экспертов

б) Среднее геометрическое

в) Среднее квадратическое

В игру, для увеличения числа экспертов, могут быть подключены автоматы. Один из алгоритмов, используемых для автоматов, реализует гипотезу индикаторного поведения игрока, описанную

выше. Прежде чем приступить к проведению игры, желательно выяснить условия существования ситуации равновесия. Для определенности, в качестве решения игры будем рассматривать ситуацию равновесия Нэша, т.е. ситуацию , такую что



Кроме трех предложенных процедур формирования результирующей оценки при проведении экспертизы могут использоваться еще три процедуры

г) Среднее арифметическое без максимальной оценки

где k - количество экспертов, дающих максимальную оценку.

Если для любого j=1,…,n, то

д) Среднее арифметическое без минимальной оценки

где m - количество экспертов, давших минимальную оценку

(если = max для любого j=1,...,n , то ).

е) Среднее арифметическое без максимальной и минимальной оценки

Если к+m=n, то итоговая оценка формируется как среднее арифметическое всех экспертов.

Ситуации равновесия по Нэшу здесь в общем случае не существует, однако, проведение деловой игры позволяет выявить некоторые рациональные стратегии поведения экспертов. Вообще говоря, в игре можно проверить любые процедуры по желанию участников игры. Каждый участник игры выполняет роль эксперта. Ведущий выполняет роль Центра, который организовал экспертизу уровня безопасности региона. В начале игры участники знакомятся с исходной информацией. Им сообщается значение их субъективной оценки уровня безопасности r и границы шкалы изменения оценок d и D. В зависимости от целей, стоящей перед игрой, участникам игры сообщаются процедуры формирования результирующей оценки х, или же наоборот сохраняет ее в тайне. Каждая партия игры осуществляется в три этапа. На первом этапе-этапе формирования данных участники игры сообщают ведущему или вводят в компьютер свои оценки уровня безопасности.

На втором этапе Центр, на основе полученных оценок, используя одну наперед выбранную процедуру свертки, определяет итоговую оценку и сообщает ее всем игрокам-экспертам.

На третьем этапе игроки сравнивают итоговую оценку со своей истинной оценкой и определяют значение своей целевой функции. Победителем в этой партии игры считается тот игрок, целевая функция которого принимает минимальное значение. В следующей партии повторяются все три этапа. Партии игры проводятся до тех пор, пока участники игры не выйдут на некоторые устойчивые (повторяющиеся) стратегии. Победителем считается тот участник игры, который в сумме по проведенным партиям получил наименьшее суммарное значение своей целевой функции.

Результаты проведения игры.

Количество участников игры-5.

Диапазон изменения оценок от 1 до 10.

Истинные значения субъективных оценок

=3; =4; =5; =6; =7;

Функция свертки - среднее арифметическое всех оценок.

Партия № 1

№	1	2	3	4	5
s	1	1	5	10	10
р(s)	5,4
?	2,4	1,4	0,4	0,6	1,6



Партия № 2

№	1	2	3	4	5
s	1	1	4,5	10	10
р(s)	5,3
?	2,3	1,3	0,3	0,7	1,7

Партия № 3

№	1	2	3	4	5
s	1	1	5	10	10
р(s)	5,4
?	2,4	1,4	0,4	0,6	1,6

Партия № 4

№	1	2	3	4	5
s	1	1	4,5	10	10
р(s)	5,3
?	2,3	1,3	0,3	0,7	1,7

Партия № 5 Партия № 6

№	1	2	3	4	5
s	1	1	4	10	10
р(s)	5,2
?	2,2	1,2	0,2	0,8	1,8
№	1	2	3	4	5
s	1	1	3	10	10
р(s)	5
?	2	1	0	0	1

Итоговая таблица по 6 партиям

№	1	2	3	4	5
	1,33	1,67	4,42	8,83	9,5
р(s)	5,15
?	2,15	1,15	0,15	0,85	1,85

- здесь среднее арифметическое по партиям. Как правило, первые несколько партий идет адаптация участников к условиям игры. Поэтому первые партии целесообразно рассматривать как подготовительные. А результаты подводить по последним партиям.

Итоговая таблица по 3 последним партиям.

№	1	2	3	4	5
	1	1	3,38	10	10
р(s)	5,17
?	2,17	1,17	0,17	0,83	1,83

Функция свертки - среднее геометрическое всех оценок.

Партия № 1

№	1	2	3	4	5
s	3	4	5	6	7
р(s)	4,79
?	2,2	1,2	0,2	0,8	1,8

Партия № 2

№	1	2	3	4	5
s	1	3	5,5	7	9
р(s)	4,01
?	1,09	1,01	0,99	1,99	2,99

Партия № 3

№	1	2	3	4	5
s	1	2,8	7	9	10
р(s)	4,46
?	1,46	0,46	0,54	0,54	2,54

Партия № 4

№	1	2	3	4	5
s	1	2	8	10	10
р(s)	4,37
?	1,37	0,37	0,63	1,63	2,63



Партия № 5

№	1	2	3	4	5
s	1	1	9	10	10
р(s)	3,9
?	0,9	0,1	1,1	2,1	3,1

Партия № 6

№	1	2	3	4	5
s	2	1,2	10	10	10
р(s)	4,74
?	1,74	0,74	0,26	1,26	2,26

Партия № 7

№	1	2	3	4	5
s	1	1	10	10	10
р(s)	3,98
?	0,98	0,02	1,02	2,02	3,02

Партия № 8

№	1	2	3	4	5
s	2	1,2	10	10	10
р(s)	4,66
?	1,66	0,66	0,34	1,34	2,34

Итоговая таблица по 8 партиям

№	1	2	3	4	5
	1,15	1,75	7,81	8,85	9,44
р(s)	4,2
	1,2	0,2	0,8	1,8	2,8

-здесь среднее геометрическое по партиям.

Итоговая таблица по 4 последним партиям.

№	1	2	3	4	5
	1	1,07	9,74	10	10
р(s)	4,16
	1,16	0,16	0,84	1,84	2,84

Функция свертки - среднее квадратическое всех оценок.

Партия № 1

№	1	2	3	4	5
s	3	4	5	6	7
р(s)	5,2
?	2,2	1,2	0,2	0,8	1,8

Партия № 2

№	1	2	3	4	5
s	1	3	4,5	7	9
р(s)	5,66
?	2,66	1,66	0,66	0,34	1,34

Партия № 3

№	1	2	3	4	5
s	1	1	3	8	10
р(s)	5,92
?	2,92	1,92	0,92	0,08	1,08

Партия № 4

№	1	2	3	4	5
s	1	1	1	10	10
р(s)	6,37
?	3,37	2,37	1,37	0,37	0.63

Партия № 5

№	1	2	3	4	5
s	1	1	1	9	10
р(s)	6,07
?	3,07	2,07	1,07	0,07	0,93



Партия № 6

№	1	2	3	4	5
s	1	1	1	8.8	10
р(s)	6,01
?	3,01	2,01	1,01	1,01	0,99

Итоговая таблица по 6 партиям

№	1	2	3	4	5
	1,53	2,2	3,09	8,24	9,4
р(s)	5,88
	2,88	1,88	0,88	0,12	1,12

sср, -здесь среднее квадратическое по партиям.

Итоговая таблица по 3 последним партиям

№	1	2	3	4	5
	1	1	1	9,28	10
р(s)	6,15
	3,15	2,15	1,15	0,15	0,85

Проведя таким образом серию имитационных игр с различными вариантами сверток экспертных оценок можно получить определенное представление о составе экспертной комиссии. А из

полученной при проведении игры информации сделать вывод какую функции свертки целесообразно использовать в данной ситуации.

2.3 Имитационная игра «МЕХАНИЗМЫ АБСОЛЮТНЫХ ПРИОРИТЕТОВ»

Обозначим - объем финансирования, рекомендованный i-ой комиссией (i-м игроком)

- общий объем требуемого

финансирования (n - число приоритетных направлений), R - выделенный объем средств. Проблема для центральной комиссии (Центра) возникает в случае, когда S > R, то есть выделенных средств не хватает. В этом случае применяются различные правила принятия согласованного решения. Обозначим - степень приоритетности i-го направления. Если степени приоритетности определены, то согласованное распределение финансовых ресурсов вычисляется по формулам

где параметр определяется из уравнения

При действии механизмов абсолютных приоритетов Центр определяет ожидаемый эффект от i-го приоритетного направления в случае его финансирования в полном объеме. Таким образом, механизмы абсолютных приоритетов реализуют принцип распределения финансовых ресурсов пропорционально ожидаемым эффектам от направлений (при их достаточном финансировании), то есть = .

Пусть - достоверная оценка финансирования i-го приоритетного направления.

В игре предполагается, что объем финансирования i-го приоритетного направления определяется выражением.

Естественно предположить, что каждая экспертная комиссия по направлению стремится объем финансирования. Поэтому, целевой функцией игроков является полученных финансовых средств. На этапе сбора данных каждый игрок сообщает ведущему игры (в Центр) информацию о запрашиваемом объеме финансирования.

Считается, что Центру известны только границы возможных значений ,i=1,...,n. Поэтому игроки, зная процедуру формирования объемов финансирования , сообщают в Центр такие заявки на финансирование , позволяющие, по их мнению, увеличить им значение своей целевой функции. На этапе планирования, ведущий сначала определяет значения k, такое что

После этого величина определяется выражением

И, наконец, в соответствии с выражениями (3.1) определяются значения объемов финансирования На этапе реализации игроки подсчитывают значения своих целевых функций. На этом партия игры завершается, и игроки переходят к следующей партии, то есть опять сообщают ведущему заявки на финансирование, ведущий формирует плановые объемы выделяемых средств, и игроки подсчитывают значения своих целевых функций и т.д. Игра заканчивается, когда стратегии игроков сходятся в некоторые равновесные ситуации (в частности ситуация равновесия по Нэшу [10]). По стратегиям игроков в равновесной ситуации можно судить об эффективности исследуемого экономического механизма. Победителем считается тот игрок, у которого суммарное значение целевой функции за все партии игры оказалось наибольшим. В приведенных ниже результатах игрового эксперимента участвовали четверо игроков (n=4). Ожидаемый эффект от каждого направления равнялся Э1=11, Э2=10, Э3=10, Э4=11. Достоверная оценка финансирования каждого приоритетного направления составляла r1=180, r2=190, r3=200, r4=210. И, наконец, объем средств, распределяемых Центром, был равен R=685. Стратегия игроков, представлена на графике, изображенном на рис. 3.1.

Рис. 3.1

Из приведенного графика следует, что за одиннадцать партий стратегии игроков сошлись в равновесную ситуацию

s1*=180,

s2*=190,

s3*=200,

s4*=210,

то есть в ситуации равновесия игрокам, при благожелательном отношении к Центру выгодно сообщать26 достоверную информацию о требуемых объемах финансирования приоритетных направлений. Изменение самих объемов финансирования приоритетных направлений за эти четырнадцать партий представлено на рис. 3.2.



Рис. 3.2

Но получение достоверной информации при использовании механизма абсолютных приоритетов возможно лишь при условии благожелательного отношения игроков к центру, и, самое главное при выполнении условия

для любого i=1,…,n.

Действительно, в рассмотренном выше примере (3.2) выполняется для всех игроков. Предположим теперь, что =13, то есть условие (3.2) для первого игрока не выполняется, так как

Изменение стратегий игроков для этого случая представлено на рис. 3.3



Рис. 3.3

Соответственно, изменение самих объемов финансирования приоритетных направлений в этом случае представлено на рис. 3.2.

Рис. 3.4

Интересная ситуация возникает, если количество распределяемого ресурса будет увеличено. Действительно, если в условиях первого примера количество распределяемого ресурса увеличится с R=685 до R=750, то есть условия (3.2) для всех игроков выполняться не будут. Изменение стратегий игроков в этом случае представлено на рис. 3.5.

Из приведенного графика видно, что в ситуации равновесия первый игрок не сообщает достоверную информацию о требуемых объемах финансирования приоритетных направлений, а насколько это ему выгодно увеличивает свою заявку. Изменение самих объемов финансирования в этих условиях представлено на рис. 3.6.



Рис. 3.6

Увеличение объема распределяемых средств привело к тому, что в ситуации равновесия объем финансирования первого направления увеличился и превысил необходимый размер остальные направления остались недофинансированы, в то время как если бы первому направлению было бы выделено лишь необходимое количество ресурса, то можно было бы полностью удовлетворить потребности в ресурсе второго направления не уменьшая объем финансирования третьего и четвертого направлений.



ГЛАВА 3. Деловая игра «Снабжение»

3.1 Основные принципы разработки деловых игр для исследования экономических механизмов

Игровой подход позволяет практическим получить определенное представление о новых экономических механизмах и приобрести некоторый опыт их применения. Следовательно, игровое имитационное моделирование можно рассматривать и как метод экспериментального исследования и как инструмент для обучения. В начале тридцатых годов большое распространение получили аварийные игры. Это связано с тем, что проводимая быстрыми темпами индустриализация страны и отсутствие достаточного числа квалифицированных рабочих кадров и инженерного персонала приводило к большому количеству крупных и мелких аварий на промышленных объектах, в том числе, на электростанциях. Первая аварийная игра была проведена на Шатурской электростанции в 1933 году. Затем эти игры стали проводиться и на других электростанциях. Следует отметить, что большинство игр, которые были разработаны в 30 гг. в нашей стране, были предназначены для новой в то время системы оперативного руководства диспетчеризации.

Разработку деловой игры необходимо начинать с четкой формулировки ее назначения. После этого можно приступать к формированию схемы игры и основных ее правил. В выбранной схеме функционирования надо предельно точно отразить опыт работы реальных систем, обращая особое внимание на структуру системы, целевые функции подсистем и системы в целом, на выбор управляющих воздействий и т.д. Одна из основных сложностей построения модели исследуемой ситуации заключается в том, что стремление к наиболее полному отражению исследуемой ситуации может привести к излишней детализации модели, которая в свою очередь повлечет за собой усложнение информационного обеспечения построенной модели. В результате этого увеличивается время, затрачиваемое на игру, затрудняется понимание происходящих процессов. Все это приводит к тому, что эффективность проведения игры снижается. Лучший способ избежать такого рода опасности заключается в том, чтобы постоянно помнить о конкретной цели проектируемой игры. Но при этом следует учитывать, что ситуации, анализируемые в игре не должны быть упрощены до такой степени, что необходимое решение можно было бы найти непосредственно без глубокого анализа протекающих процессов, так как в этом случае результаты, полученные при анализе хозяйственной деятельности, будут носить поверхностный характер. Формирование правил игры должны включать в себя описание методов оценки степени достижения целей игры. Если деловая игра моделирует системы, в которых цели могут формироваться только52 качественно, либо при их количественном выражении трудно указать в явном виде связь степени достижения цели с истинными возможностями подсистем, то при построении игры особое внимание следует уделять разработке методов оценки степени достижения цели. Опыт разработки и проведения деловых игр показывает, что деловую игру целесообразно представлять как описание некоторой последовательности разделов. Как правило, описание игры включает девять разделов:

1. Общая характеристика

2. Описание ситуации

3. Цель игры

4. Задача центра

5. Задача участников игры

6. Формальная модель

7. Анализ формальной модели

8. Руководство для участников игры.

9. Результаты проведения игры.

Раздел 6 включается в описание игры, если формализация модели позволяет лучше понять суть игры, или если в дальнейшем предполагается провести анализ формальной модели.

Раздел 7 может отсутствовать, если известными математическими средствами провести анализ модели или невозможно или слишком громоздко. Может отсутствовать и раздел 9, если нет опыта проведения деловой игры. Каждая деловая игра состоит из нескольких партий.

Большинства деловых игр состоит из трех этапов:

I этап - сбор информации, т. е. сообщение элементами в вышестоящий орган (Центр) запрашиваемой информации.

II этап - обработка полученной информации и выработка соответствующих решений.

III этап - реализация полученных решений, подсчет значений целевых функций.

Количество партий, как правило, не ограничивается заранее, хотя возможны варианты, когда количество партий фиксировано. По завершении игры проводится подведение итогов и определение победителей.

3.2 Описание игры

1. Общая характеристика. Деловая игра «Снабжение» отражает в упрощенном виде ситуацию взаимодействия центра (специализированной организации, занимающейся централизованным снабжением потребителей) и потребителей однородной продукции при различных механизмах определения цены на продукцию и процедур формирования состава потребителей, включаемых в централизованную схему снабжения.

2. Описание ситуации. Имеются несколько потребителей однородной продукции, потенциальных участников централизованной схемы снабжения. Для каждого потребителя имеется некоторая максимальная цена, при которой ему выгодно использование централизованной схемы. С другой стороны, у центра имеется информация об оптовых ценах продукции у производителей в зависимости от объема оптовых закупок. В каждом периоде функционирования (одному периоду соответствует одна партия игры) центр, согласно принятому механизму управления, определяет множество потребителей, включаемых в централизованную схему и величину договорной цены, единой для всех потребителей. Эту задачу центр решает на основе информации о максимальных ценах продукции и соответствующих объемах заказов, которую сообщают потребители (участники игры).