Прогнозирование спроса на российский газ на внутреннем рынке России

Газовая промышленность как составная часть топливно-энергетического комплекса РФ. Потребление природного газа в России, анализ факторов, обуславливающих его спрос на внутреннем рынке. Эконометрическое моделирование спроса на газ на внутреннем рынке РФ.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 14.11.2012
Размер файла 552,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

. (18)

Стандартная ошибка предсказываемого по линии регрессии значения рассчитывается по формуле:

; (19)

S -- остаточная дисперсия на одну степень свободы, рассчитываемая по формуле:

; (20)

S=158,34

Ошибка прогноза в 2011 составит:

,

следовательно нижняя граница прогноза равна:

А верхняя граница:

.

Ошибка прогноза в 2012 году составит:

Нижняя граница:

Верхняя граница:

Таблица 21. Прогнозные значения спроса на природный газ (млрд. куб. м.)

Годы

Нижняя граница прогноза

Точечная оценка прогноза

Верхняя граница прогноза

1

2

3

2011

1

461,92

465,17

468,42

2012

2

472,76

477,98

483,20

Источник: Рассчитано автором

Рис. 4. Прогноз спроса на природный газ

Заключение

Подведем итоги о проделанной работе. Целью выпускной квалификационной работы прогнозирование спроса на российский газ на внутреннем рынке России.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1) дана общая характеристика газовой промышленности России.

2) проанализировано потребление природного газа в России и факторы, обуславливающие спрос на газ.

3) построена регрессионная модель спроса на российский газ на внутреннем рынке, на основе которых оценены прогнозные значения.

Сегодня газовая промышленность России представляет собой единый комплекс, деятельность которого направлена на решение широкого круга задач, включая геолого-разведочные работы на суше и морском шельфе, бурение разведочных и эксплуатационных скважин, добычу и переработку природного газа, транспорт и распределение газа и газового конденсата, подземное хранение, использование газа в качестве моторного топлива, производство бытовой и промышленной газовой аппаратуры.

По запасам природного газа Россия является богатейшей страной в мире. Основные месторождения расположены в Западной Сибири. Новые газоконденсатные месторождения открыты на континентальном шельфе Карского моря. В условиях рыночных отношений создана крупнейшая корпорация Газпром. Создана крупная система газоснабжения, которая включает сотни месторождений газа, компрессорные станции и газопроводы. В ноябре 2011 года запустили первую очередь газопровода «Северный поток», напрямую связывающий Россию и Германию.

Таким образом, газовый комплекс России играет важную роль в экономике страны и глобальной системе энергообеспечения, располагая мощнейшим ресурсным, производственным технологическим и кадровым потенциалом.

Для России газ является основным топливом: его доля в потреблении первичной энергии составляет 55,2%. По мировым меркам это очень много, такой высокой доли газа в топливном балансе не имеет ни одна из развитых стран.

Среди факторов спроса на природный газ определяющими являются темпы роста экономики и ее энергоемких отраслей -- электроэнергетики, химической промышленности, металлургической промышленности и других, и цена. Также на спрос влияет потребление сферы услуг, общественного сектора и домашних хозяйств. В этих сегментах экономики наблюдается разнонаправленное воздействие многих факторов. С одной стороны, новые энергосберегающие технологии и товары, появляющиеся на рынке, снижают спрос на природный газ, а с другой стороны, увеличение энерговооруженности сферы услуг, общественного сектора и домашних хозяйств ведет к его росту.

Построена двухфакторная регрессионная модель внутреннего спроса в зависимости от цены и объема ВВП, в результате анализа регрессии выявили незначимость фактора цены. Так как газ относится к предметам первой необходимости, то спрос на него в краткосрочном периоде неэластичен по цене.

В связи с тем, что цена оказалась незначима, она была удалена из дальнейшего рассмотрения и в дальнейшем рассматривалась зависимость спроса на газ только от объема ВВП.

Параметры уравнения регрессии спроса на природный газ на внутреннем рынке российской Федерации в зависимости от ВВП оценили с помощью метода наименьших квадратов. Указанный метод позволяет получить эффективные оценки только в том случае, если выполнены определенные предпосылки:

случайный характер остатков;

нулевое математическое ожидание остатков;

гомоскедастичность дисперсия каждого отклонения еt одинакова для всех значений Хt;

отсутствие автокорреляции остатков значения еt распределены независимо друг от друга;

остатки подчинены нормальному распределению.

С помощью теста количества серий, теста Стьюдента, теста Голфелда-Квандта, критерия Дарбина-Уотсона и теста Шапиро-Вилька соответственно подтвердили выполнение этих предпосылок. Коэффициент детерминации показывает, что вариация спроса на газ на 85,54% зависит от объема ВВП. Чтобы оценить статистическую значимость модели в целом использовали критерий Фишера, для этого сравнили расчетное значение с табличным в результате сравнения получили что расчетное значение больше табличного, что говорит о статистической значимости модели в целом. Значение средней ошибки аппроксимации показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения спроса на природный газ на внутреннем рынке России отличаются от фактических на 2,36%, это говорит о хорошем качестве построенной модели. Так как ошибка аппроксимации не превышает допустимый предел 8 - 10%.

Таким образом, построенная парная регрессия пригодна для прогнозирования объема потребления природного газа в 2011 - 2012 годах.

Для того чтобы оценить прогнозное значение объема потребления природного газа, необходимо знать прогноз ВВП.

Проанализировав динамику ВВП за 1996 - 2010 гг., был подстроен статистически значимый параболический тренд , обладающий более высоким коэффициентом детерминации (), самой маленькой средней ошибкой аппроксимацией () по сравнению с другими моделями тренда (линейным, логарифмическим, экспоненциальным). Остатки, полученные как разность между фактическими значениями ВВП и теоретическими значениями, рассчитанными по уравнению параболического тренда, являются случайными, нормально распределенными, независимыми (автокорреляция остатков отсутствует согласно критерию ДарбинаУотсона) и гомоскедастичными.

На основе параболического тренда был построен доверительный интервал прогноза ВВП в 2011 - 2012 годах. В 2011 году: нижняя граница 49149 млрд. руб., верхняя граница 58528 млрд. руб.

В 2012 году: нижняя граница 55276 млрд. руб., верхняя граница 65892 млрд. руб.

Экспертный прогноз, опубликованный на сайте Министерства экономического развития Российской Федерации, составляет в 2011: 54585 млрд. руб., в 2012: 59806 млрд. руб. Этот прогноз близок к точечной оценке прогноза, построенного на основе параболического тренда, и соответственно принадлежит доверительному интервалу прогноза.

Исходя из прогноза объема ВВП были найдены прогнозные значения спроса на природный газ (млрд. куб. м.).

Годы

Нижняя граница прогноза

Точечная оценка прогноза

Верхняя граница прогноза

1

2

3

2011

1

461,92

465,17

468,42

2012

2

472,76

477,98

483,20

Таким образом, все задачи решены, следовательно, цель представленной выпускной квалификационной работы достигнута.

Список использованных источников

1. Новак Э. Введение в методы эконометрики. Сборник задач / пер. с польск. / Под ред. И.И Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 248с.

2. Пакт Т.В., Еремеева Я.И. Эконометрика: Учебное пособие / Дальневосточный университет, 2009. - 70 с.

3. Гладилин А.В. и др. Эконометрика : Учебник / Феникс, 2011. - 297 с.

4. Морозова Т.Г. и др. Экономическая география России: Учебное пособие для вузов/М.: Юнити, 2000. -- 527 с.

5. Эконометрика: Учебник / под ред. И.И Елисеевой - 2 изд..- М.: Финансы и статистика, 2006.- 576 с.

6. Эконометрика: Учебник / под ред. И.И. Елисеевой - М.: Финансы и статистика, 2001. - 344 с.

7. Эконометрика: Учебник / под ред. И.И. Елисеевой - М.: Финансы и статистика, 2003. - 344 с.

8. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика: Учебник, в 2 т. Т. 1. СПб.: Экономическая школа, 2000 - 349 с.

9 Природный газ в топливно-- энергетическом балансе России.[ Электронный ресурс]. Режим доступа: http://dolgikh.com/index/0-63, свободный.

10. Связующая нитка. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://expert.ru/2011/11/9/svyazuyushaya-nit/, свободный.

11. Прогноз социально-экономического развития Российской Федерации на 2012 год. Министерство Экономического Развития Российской Федерации. Москва, сентябрь 2011.

12. Коржубаев А.Г., Соколова И.А., Эдер Л.В. Газовая промышленность России: международные позиции, организационная и региональная структура // Бурение и нефть - 2011- №10. - с. 5 - 7.

13. Кузовкин А. Сколько будет стоить природный газ? // Промышленные ведомости - 2004 - апрель.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости б =0,05

k1 k2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

14

16

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

161

18,5

10,1

7,71

6,61

5,99

5,59

5,32

5,12

4,96

4,84

4,75

4,67

4,60

4,54

4,49

4,45

4,41

4,38

4,35

200

19,0

9,55

6,94

5,79

5,14

4,74

4,46

4,26

4,10

3,98

3,89

3,81

3,74

3,68

3,63

3,59

3,55

3,52

3,49

216

19,2

9,28

6,59

5,41

4,76

4,35

4,07

3,86

3,71

3,59

3,49

3,41

3,34

3,29

3,24

3,20

3,16

3,13

3,10

225

19,2

9,12

6,39

5,19

4,53

4,12

3,84

3,63

3,48

3,36

3,26

3,18

3,11

3,06

,01

2,96

2,93

2,90

2,87

230

19,3

9,01

6,26

5,05

4,39

3,97

3,69

3,48

3,33

3,20

3,11

3,03

2,96

2,90

2,85

2,81

2,77

2,74

2,71

234

19,4

8,94

6,16

4,95

4,28

3,87

3,58

3,37

3,22

3,09

3,00

2,92

2,85

2,79

2,74

2,70

2,66

2,63

2,60

237

19,4

8,89

6,09

4,88

4,21

3,79

3,50

3,29

3,14

3,01

2,91

2,83

2,76

2,71

2,66

2,61

2,58

2,54

2,51

239

19,4

8,85

6,04

4,82

4,15

3,73

3,44

3,23

3,07

2,95

2,85

2,77

2,70

2,64

2,59

2,55

2,51

2,48

2,45

241

19,4

8,81

6,00

4,77

4,10

3,68

3,39

3,18

3,02

2,90

2,80

2,71

2,65

2,59

2,54

2,49

2,46

2,42

2,39

242

19,4

8,79

5,96

4,74

4,06

3,64

3,35

3,14

2,98

2,85

2,75

2,67

2,60

2,54

4,49

2,45

2,41

2,38

2,35

244

19,4

8,74

5,91

4,68

4,00

3,57

3,28

3,07

2,91

2,79

2,69

2,60

2,53

2,48

2,42

2,38

2,34

2,31

2,28

245

19,4

8,71

5,87

4,64

3,96

3,53

3,24

3,03

2,86

2,74

2,64

2,55

2,48

2,42

2,37

2,33

2,29

2,26

2,22

246

19,4

8,69

5,84

4,60

3,92

3,49

3,20

2,99

2,83

2,70

2,60

2,51

2,44

2,38

2,33

2,29

2,25

2,21

2,18

Приложение 2

Значения статистик ДарбинаУотсона при 5%-ном уровне значимости

6

0,61

1,40

7

0,70

1,36

0,47

1,90

8

0,76

1,33

0,56

1,78

0,37

2,29

9

0,82

1,32

0,63

1,70

0,46

2,13

10

0,88

1,32

0,70

1,64

0,53

2,02

11

0,93

1,32

0,66

1,60

0,60

1,93

12

0,97

1,33

0,81

1,58

0,66

1,86

13

1,01

1,34

0,86

1,56

0,72

1,82

14

1,05

1,35

0,91

1,55

0,77

1,78

15

1,08

1,36

0,95

1,54

0,82

1,75

0,69

1,97

0,56

2,21

16

1,10

1,37

0,98

1,54

0,86

1,73

0,74

1,93

0,62

2,15

17

1,13

1,38

1,02

1,54

0,90

1,71

0,78

1,90

0,67

2,10

18

1,16

1,39

1,05

1,53

0,93

1,69

0,82

1,87

0,71

2,06

19

1,18

1,40

1,08

1,53

0,97

1,68

0,85

1,85

0,75

2,02

20

1,20

1,41

1,10

1,54

1,00

1,68

0,90

1,83

0,79

1,99

21

1,22

1,42

1,13

1,54

1,03

1,67

0,93

1,81

0,83

1,96

22

1,24

1,43

1,15

1,54

1,05

1,66

0,96

1,80

0,86

1,94

23

1,26

1,44

1,17

1,54

1,08

1,66

0,99

1,79

0,90

1,92

24

1,27

1,45

1,19

1,55

1,10

1,66

1,01

1,78

0,93

1,99

25

1,29

1,45

1,21

1,55

1,12

1,66

1,04

1,77

0,95

1,89

26

1,30

1,46

1,22

1,55

1,14

1,65

1,06

1,76

0,98

1,88

27

1,32

1,47

1,24

1,56

1,16

1,65

1,08

1,76

1,01

1,86

28

1,33

1,48

1,26

1,56

1,18

1,65

1,10

1,75

1,03

1,85

29

1,34

1,48

1,27

1,56

1,20

1,65

1,12

1,74

1,05

1,84

30

1,35

1,49

1,28

1,57

1,21

1,65

1,14

1,74

1,07

1,83

Приложение 3

Критические значения корреляции для уровневой значимости

0,05 и 0,01

d.f.

= 0,05

= 0,01

d.f.

= 0,05

= 0,01

1

0.996917

0,9998766

17

0,4555

0,5751

2

0,95000

0,99000

18

0,4438

0,5614

3

0,8783

0,95873

19

0,4329

0,5487

4

0,8114

0,91720

20

0,4227

0,5368

5

0,7545

0,8745

25

0,3809

0,4869

6

0,7067

0,8343

30

0,3494

0,4487

7

0,6664

0,7977

35

0,3246

0,4182

8

0,6319

0,7646

40

0,3044

0,3932

9

0,6021

0,7348

45

0,2875

0,3721

10

0,5760

0,7079

50

0,2732

0,3541

11

0,5529

0,6835

60

0,2500

0,3248

12

0,5324

0,6614

70

0,2319

0,3017

13

0,5139

0,6411

80

0,2172

0,2830

14

0,4973

0,6226

90

0,2050

0,2673

15

0,4821

0,6055

100

0,1946

0,2540

16

0,4683

0,5897

Приложение 4

Критические значения для теста количества серий (левосторонний тест)

n1 n2

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

4

4

4

4

4

2

3

3

3

3

3

4

4

4

4

4

4

4

5

5

5

3

3

3

4

4

4

4

5

5

5

5

5

5

6

6

3

4

4

5

5

5

5

5

6

6

6

6

6

6

4

5

5

5

6

6

6

6

6

7

7

7

7

5

5

6

6

6

7

7

7

7

8

8

8

6

6

7

7

7

7

8

8

8

8

9

7

7

7

8

8

8

9

9

9

9

7

8

8

8

9

9

9

10

10

8

9

9

9

10

10

10

10

9

9

10

10

10

11

11

10

10

11

11

11

12

11

11

11

12

12

11

12

12

13

12

13

13

13

13

14

Приложение 5

Критические значения для теста количества серий (правосторонний тест)

n1 n2

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

4

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

6

6

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

8

8

8

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

9

8

9

9

10

10

10

11

11

11

11

11

11

11

11

11

11

10

10

11

11

11

12

12

12

12

13

13

13

13

13

13

11

12

12

12

13

13

13

13

14

14

14

14

14

14

12

13

13

14

14

14

15

15

15

15

15

15

16

13

14

14

15

15

16

16

16

16

17

17

17

15

15

16

16

16

17

17

17

18

18

18

16

16

17

17

18

18

18

19

19

19

17

17

18

18

19

19

20

20

20

18

19

19

20

20

20

21

21

19

20

20

21

21

22

22

20

21

21

22

22

23

22

22

23

23

24

23

23

24

24

24

24

25

25

26

26

Приложение 6

Критические значения для t-теста Стьюдента

m

0,5

0,3

0,2

0,1

0,05

0,02

0,01

0,005

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1,000

0,816

0,765

0,741

0,727

0,718

0,711

0,706

0,703

0,700

0,697

0,695

0,694

0,692

0,691

0,690

0,689

0,688

0,688

0,687

1,963

1,386

1,250

1,190

1,156

1,134

1,119

1,108

1,100

1,093

1,088

1,083

1,079

1,076

1,074

1,071

1,069

1,067

1,066

1,064

3,078

1,886

1,638

1,533

1,476

1,440

1,415

1,397

1,383

1,372

1,363

1,356

1,350

1,345

1,341

1,737

1,333

1,330

1,328

1,325

6,314

2,920

2,353

2,132

2,015

1,943

1,895

1,860

1,833

1,812

1,796

1,782

1,771

1,761

1,753

1,746

1,740

1,734

1,729

1,725

12,71

4,303

3,182

2,776

2,571

2,447

2,365

2,306

2,262

2,228

2,201

2,179

2,160

2,145

2,131

2,120

2,110

2,101

2,093

0,086

31,82

6,956

4,541

3,747

3,365

3,143

2,998

2,896

2,821

2,764

2,718

2,681

2,650

2,624

2,602

2,583

2,567

2,552

2,539

2,528

63,66

6,925

5,841

4,604

4,032

3,707

3,499

3,355

3,250

3,169

3,106

3,055

3,012

2,977

2,947

2,921

2,898

2,878

2,861

2,845

127,3

14,09

7,453

5,598

4,773

4,317

4,029

3,832

3,690

3,581

3,497

3,428

3,372

3,326

3,286

3,252

3,222

3,197

3,174

3,153

Приложение 7

Коэффициенты для теста ШапироВилька

i n

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,5601

0,3315

0,2260

0,1429

0,0695

0,0000

Ї

Ї

Ї

Ї

0,5475

0,3325

0,2347

0,1586

0,0922

0,0303

Ї

Ї

Ї

Ї

0,5359

0,3325

0,2412

0,1707

0,1099

0,0539

0,0000

Ї

Ї

Ї

0,5251

0,3318

0,2460

0,1802

0,1240

0,2772

0,0240

Ї

Ї

Ї

0,5150

0,3306

0,2495

,01878

0,1353

0,0880

0,0433

0,0000

Ї

Ї

0,5056

0,3290

0,2521

0,1939

0,1447

0,1005

0,0593

0,0196

Ї

Ї

0,4968

0,3273

0,2540

0,1988

0,1524

0,1109

0,0725

0,0359

0,0000

Ї

0,4886

0,3253

0,2553

0,2027

0,1587

0,1197

0,0837

0,0496

0,0163

Ї

0,4808

0,3232

0,2561

0,2059

0,1641

0,1271

0,0932

0,0612

0,0303

0,0000

0,4734

0,3211

0,2565

0,2085

0,1686

0,1334

0,1013

0,0711

0,0422

0,0140

Приложение 8

Критические значения для теста Шапиро--Вилька

n

0,01

0,02

0,05

0,10

0,50

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

0,753

0,687

0,686

0,713

0,730

0,749

0,764

0,781

0,792

0,805

0,814

0,825

0,835

0,844

0,851

0,858

0,863

0,868

0,873

0,878

0,881

0,884

0,888

0,891

0,894

0,756

0,707

0,715

0,743

0,760

0,778

0,791

0,806

0,817

0,828

0,873

0,846

0,855

0,863

0,869

0,874

0,879

0,884

0,888

0,892

0,895

0,898

0,901

0,904

0,906

0,767

0,748

0,762

0,778

0,803

0,818

0,829

0,842

0,850

0,859

0,866

0,874

0,881

0,887

0,892

0,897

0,901

0,905

0,908

0,911

0,914

0,916

0,918

0,920

0,923

0,789

0,792

0,806

0,826

0,838

0,851

0,859

0,869

0,876

0,883

0,889

0,895

0,901

0,906

0,910

0,914

0,917

0,920

0,923

0,926

0,928

0,930

0,931

0,933

0,935

0,959

0,935

0,927

0,927

0,928

0,932

0,935

0,938

0,940

0,943

0,945

0,947

0,950

0,952

0,954

0,956

0,957

0,959

0,960

0,961

0,962

0,963

0,964

0,965

0,966

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Предпосылки и ограничение стратегического развития лесного комплекса России. Экспорт необработанной древесины. Потребление круглого леса на внутреннем рынке. Характеристика лесозаготовительной промышленности, ее состав, структура, система показателей.

    курсовая работа [330,6 K], добавлен 04.12.2014

  • Принципы и методы построения линейных, нелинейных моделей спроса, применение эконометрических моделей на практике. Эконометрическое моделирование спроса на автомобили в РФ, проверка значимости коэффициентов, автокорреляции, наличия гетероскедастичности.

    дипломная работа [3,9 M], добавлен 30.01.2016

  • Сущность, содержание и цели экономического прогнозирования. Классификация и обзор базовых методов прогнозирования спроса. Основные показатели динамики экономических процессов. Моделирование сезонных колебаний при использовании фиктивных переменных.

    дипломная работа [372,5 K], добавлен 29.11.2014

  • Составление модели для прогнозирования курса доллара. Создание оптимально работающей нейросети для прогнозирования курсов доллара. Использование метода скользящих окон. Определение количества нейронов на внутреннем слое, выполнение обучения сети.

    презентация [78,1 K], добавлен 14.08.2013

  • Теоретические основы эконометрического анализа рождаемости в России. Эконометрика и эконометрическое моделирование. Парная регрессия и корреляция. Многомерный эконометрический анализ уровня рождаемости в России: с помощью множественной и парной регрессии.

    курсовая работа [1,5 M], добавлен 25.03.2014

  • Построение эконометрической модели спроса в виде уравнений парной и множественной регрессии. Отбор факторов для построения функции потребления. Расчет коэффициентов корреляции и детерминации, проверка правильности выбранных факторов и формы связи.

    контрольная работа [523,7 K], добавлен 18.08.2010

  • Определение емкости рынка каждого вида продукции и долю каждого сектора в первый и последний период. Наиболее выгодные и невыгодные с точки зрения сбыта сегменты рынка. Прогнозирование динамики объема спроса. План прикрепления потребителей к поставщикам.

    контрольная работа [27,6 K], добавлен 22.01.2013

  • Динамика распространения безналичных платежей с использованием банковских карт и региональные специфики рынка эквайринга в России. Построение эконометрических моделей для выявления факторов, влияющих на скорость и уровень распространения инноваций.

    дипломная работа [1,2 M], добавлен 17.10.2016

  • Значение изучения покупательского спроса на современном этапе развития рынка. Исследование модели развития спроса для предприятия. Определение направления и скорости развития спроса, причины его динамики. Запуск нового цикла в продвижении товара.

    контрольная работа [238,4 K], добавлен 02.03.2011

  • Модели распределения доходов. Количественный подход к анализу полезности и спроса. Кривые безразличия, решение задачи об оптимальном выборе потребителя. Функции спроса и коэффициент эластичности. Предельная полезность и предельная норма замещения.

    презентация [470,8 K], добавлен 28.04.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.