Прогнозирование спроса на российский газ на внутреннем рынке России

Размещено на http://www.allbest.ru

3

Размещено на http://www.allbest.ru

прогнозирование спроса на российский газ на внутреннем рынке России

Оглавление

природный газ эконометрическое моделирование

Введение

Глава I. Газовая промышленность как составная часть топливно-энергетического комплекса России

1.1 Газовая промышленность России: общая характеристика

1.2 Потребление природного газа в России

1.3 Анализ факторов, обуславливающих спрос на газ на внутреннем рынке

Глава II. Эконометрическое моделирование спроса на российский газ на внутреннем рынке России

2.2 Построение регрессионной модели

2.3 Прогнозирование спроса на природный газ

Заключение

Список использованных источников

Приложения

Введение

Актуальность работы. В течении последних десятилетий значение природного газа в энергобалансе мировой экономики неуклонно растет, что обусловлено как его высокой эффективностью в качестве энергетического ресурса и сырья для промышленности, так и повышенной в сравнении с нефтью и углем экологичностью. Газовая промышленность России является одной из стратегически важных отраслей экономики страны, которая должна обеспечивать стабильность поставок энергоносителей и приемлемость уровня цен на них для удовлетворения потребностей народного хозяйства и населения в энергоресурсах. Природный газ играет важную роль в решении энергетических проблем страны, а также его уникальную способность к аккумуляции финансовых ресурсов, необходимых для экономического развития страны.

Целью выпускной квалификационной работы является прогнозирование спроса на российский газ на внутреннем рынке России.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) дать общую характеристику газовой промышленности России;

2) проанализировать потребление природного газа в России и факторы, обуславливающие спрос на газ;

3) построить регрессионные модели спроса на российский газ на внутреннем рынке, на основе которых оценить прогнозные значения.

Объектом исследования является внутренний рынок российского природного газа, предметом спрос на российский газ.

Глава I. Газовая промышленность как составная часть топливно-энергетического комплекса России

1.1 Газовая промышленность России: общая характеристика

Газовая промышленность -- наиболее молодая отрасль топливного комплекса. Газ применяется в народном хозяйстве в качестве топлива в промышленности и в быту, а также и как сырье для химической промышленности. В народном хозяйстве используется природный газ, добываемый из газовых месторождений, газ, добываемый попутно с нефтью, и искусственный газ, извлекаемый при газификации сланцев и угля. Газ значительно более экономичный вид топлива, чем нефть и тем более уголь. Себестоимость добычи природного газа во много раз ниже себестоимости добычи угля, сланцев и торфа.

Сегодня газовая промышленность России представляет собой единый комплекс, деятельность которого направлена на решение широкого круга задач, включая геолого-разведочные работы на суше и морском шельфе, бурение разведочных и эксплуатационных скважин, добычу и переработку природного газа, газового конденсата и нефти, транспорт и распределение газа и газового конденсата, подземное хранение газа, использование газа в качестве моторного топлива, производство бытовой и промышленной газовой аппаратуры, ремонт и восстановление газопроводов и оборудования, научно-исследовательские и проектные разработки, машиностроение и строительно-монтажные работы. Транспортировка газа от месторождений до потребителя осуществляется по уникальной газотранспортной системе, включающей более 150 тысяч километров магистральных газопроводов, 689 компрессорных цехов мощностью более 42 миллионов киловатт, 22 объекта подземного хранения газа. Протяженность газораспределительных сетей составляет 359 тысяч километров.

По запасам природного газа Россия является богатейшей страной в мире. Основные месторождения расположены в Западной Сибири. Новые газоконденсатные месторождения открыты на континентальном шельфе Карского моря. В Волго-Уральской провинции ресурсы газа имеются в Оренбургской, Саратовской, Астраханской областях, в республиках Татарстане и Башкортостане. В Тимано-Печорской газовой провинции наиболее значительное месторождение в Республике Коми. На Северном Кавказе ресурсами газа располагают Дагестан, Ставропольский и Краснодарский края. Открыт ряд месторождений газа в республике Саха в бассейне р. Вилюй. На базе ресурсов газа формируются крупные газопромышленные комплексы в Западной Сибири, Тимано-Печорской провинции, в Оренбургской и Астраханской областях. Эффективность природного газа высока в сравнении другими видами топлива, а строительство газопроводов даже на дальние расстояния быстро окупаются.

В условиях рыночных отношений создана крупнейшая корпорация Газпром. Создана крупная система газоснабжения, которая включает сотни месторождений газа, компрессорные станции и газопроводы.

Основные газопроводы: Саратов Самара; Саратов Нижний Новгород Владимир Ярославль -- Череповец; Миннибаево -- Казань -- Нижний Новгород; Оренбург -- Самара -- Тольятти; Ставрополь -- Невинномысск -- Грозный; Владикавказ -- Тбилиси; Магнитогорск -- Ишимбай --Шкапово. Но особенно большое значение имеют магистральные газопроводы из Западной Сибири: Игрим -- Серов; Медвежье -- Надым --Пунга -- Нижняя Тура -- Пермь -- Казань --Нижний Новгород -- Москва; Пунга -- Вуктыл -- Ухта; Уренгой -- Москва; Уренгой -- Грязовец; Уренгой -- Елец; Уренгой -- Петровск; Уренгой -- Помары -- Ужгород. Построен газопровод в европейские государства от Ямбурга [Морозова, 2000, с. 153 - 154].

В ноябре 2011 года запустили первую очередь газопровода «Северный поток» , напрямую связывающий Россию и Германию. По проекту он будет состоять из двух ниток протяженностью 1224 километра и с пропускной способностью 27,5 миллиарда кубометров газа в год каждая. Нитки газопровода проходят по дну Балтийского моря от бухты Портовая близ города Выборг (Ленинградская область) до побережья Германии в районе города Грайфсвальд. Основной ресурсной базой природного газа для «Северного потока» является Южно Ї Русское месторождение [Связующая нитка, 2011].

Россия играет важную роль в обеспечении мирового баланса спроса и предложения на рынках природного газа и нефти, а также потенциально и угля. Она выступает одним из гарантов общей энергетической безопасности и стабильности мира в долгосрочной перспективе. На Россию приходится свыше 13% мирового производства нефти, около 18% мирового производства природного газа и свыше 4% мировой добычи угля. Суммарно Россия производит порядка 11% первичной энергии или около 1,3 млрд. т. энергетических ресурсов в нефтяном эквиваленте, около 45% из которых приходится на экспорт, а 55% на внутреннее потребление. Такое положение обусловливает значительную зависимость страны от развития спроса и цен на мировых энергетических рынках [Природный…, 2012]

В 2010 г. валовая добыча природного и попутного нефтяного газа в России возросла до 665,5 млрд. м³, из них эффективный объем, включая товарный газ, технологические нужды и закачку в пласт, составил около 650 млрд. м³.

В 2010 - 2011 гг. вследствие оживления мировой экономики спрос на энергоносители в мире, в том числе на газ стал возрастать. В условиях повышения нефтяных цен происходило общее увеличение стоимости энергетических ресурсов, включая газ.

На протяжении двух последних десятилетий происходит устойчивое сокращение доли России в мировой добыче газа, что указывает на более медленное развитие российской газовой отрасли, чем в других газодобывающих странах. Такая ситуация не соответствует ни ресурсным, ни технологическим, ни производственным возможностям российского газового комплекса. С 1992 г. до начала 2000-х гг. добыча газа в стране устойчиво снижалась, хотя и небольшими темпами. С 2002 г. за счет ввода ряда новых объектов (в т. ч. на разрабатываемых месторождениях) происходило последовательное увеличение добычи. В 2006 - 2011 гг. добыча газа в России достигла своего исторического максимума 656-665 млрд. м³ в год, при кратковременных спадах в результате сокращения преимущественно внешнего спроса. Снижение роли России в глобальной системе газообеспечения указывает на необходимость активизации деятельности в области геологоразведочных работ, добычи, переработки и маркетинга газа на внутреннем и международных рынках. После глобального финансово-экономического кризиса, вызвавшего снижение спроса и цен на энергоносители в 2008 - 2009 гг., рост добычи газа в России в 2010 - 2011 гг. был обеспечен в основном за счет восстановления внутреннего рынка, что было более выгодно независимым производителям, которые ориентированы на прямые поставки клиентам в стране. При этом восстановить позиции в Европе России так и не удалось, что сказалось на результатах работы Газпрома. По темпам роста добычи ведущие независимые производители газа («НОВАТЭК», «Сибнефтегаз») существенно опережают Газпром. Из вертикально интегрированных нефтяных компаний значительно нарастил добычу природного газа «ЛУКОЙЛ», работающий на Находкинском месторождении в Ямало - Ненецком Автономном округе. В региональном разрезе восстановление добычи газа в России произошло, прежде всего, за счет Ямало- Ненецкого Автономного округа (12,8%). Из других крупных газодобывающих регионов прирост добычи газа был зафиксирован в Оренбургской области. Более чем в полтора раза выросла добыча на шельфе острова Сахалин в рамках проекта «Сахалин-2» (консорциум SakhalinEnergy). Одновременно в результате организационных, технических и экономических причин добыча газа в проекте «Сахалин-1» (оператор ExxonMobil) продолжает снижаться, при этом весь объем добываемого газа (около 8 млрд. м³ в год) закачивается обратно в пласт.

Добыча газа в России ведется четырьмя основными группами производителей:

· компаниями, входящими в Группу «Газпром» крупнейшего в мире газового концерна, владельца единой системы газоснабжения и монопольного экспортера газа,

· независимыми производители газа («НОВАТЭК», «Сибнефтегаз» и др.),

· вертикально-интегрированными и независимыми нефтяными компаниями («Роснефть», «ЛУКОЙЛ», «Сургутнефтегаз», ТНК-ВР и др.),

· операторами соглашения о разделе продукции.

Крупнейший производитель газа в России и в мире концерн «Газпром», добыча которого, включая «Газпром нефть», составила в 2010 г. 513,9 млрд. м³. Из нефтяных компаний наибольший объем добычи газа приходится на «ЛУКОЙЛ», «Роснефть», «Сургутнефтегаз», ТНК-ВР. Основные независимые производители газа «НОВАТЭК» и «Сибнефтегаз».

На протяжении последних 10 лет доля Группы «Газпром» в объеме добычи газа в России снизилась с 91,5 до 77,2% , что связано: с реализаций газодобывающих проектов независимых производителей газа и нефтяных компаний; увеличением добычи попутного нефтяного газа в условиях роста добычи нефти; ростом добычи газа в рамках проектов соглашения о разделе продукции; ухудшением позиций на международных рынках газа.

После непродолжительного периода наращивания добычи газа в 2003 - 2008 гг. в 2009 г. имело место ее обвальное падение, вызванное снижением внутрироссийского спроса и чрезвычайных обстоятельств, сложившихся на европейском газовом рынке в результате:

· сокращения спроса на газ в связи с глобальным финансово-экономическим кризисом;

· рекордного ввода мощностей по производству и регазификации сжиженного газа и агрессивной сбытовой политики поставщиков сжиженного природного газа, прежде всего Катара;

Рост добычи газа в 2010 г. обусловлен увеличением поставок на внутренний рынок, объем экспорта в Европу практически не изменился, оставшись на уровне 2009 г. Обязательства европейских клиентов «Газпрома» по отбору газа в 2010 - 2012 гг. снизились на 15 млрд. м³.

Основной центр добычи газа Газпрома расположен на севере Западной Сибири в Ямало-Ненецком автономном округе, где работают крупнейшие предприятия концерна - «Газпром добыча Надым», «Газпром добыча Ноябрьск», «Газпром добыча Уренгой», «Газпром добыча Ямбург», «Нортгаз», «ПУРГАЗ».Добыча газа независимыми производителями в 2010 г. вышла на уровень 61,7 млрд. м³ в год, что составляет около 9,3% всей добычи природного и попутного нефтяного газа в России, при этом прирост составил свыше 28,5%.

Ускоренное увеличение добычи газа независимыми производителями по сравнению с показателями «Газпрома» стало возможным благодаря следующим факторам:

· восстановлению спроса на внутреннем рынке, на который и ориентированы независимые поставщики, вследствие общего оживления экономики и промышленности;

· определенной либерализацией условий доступа к единой системе газоснабжения;

· наличием подготовленной сырьевой базы,

· гибкой системой принятия инвестиционных и маркетинговых решений, эффективным менеджментом [Бурение…, 2011, с. 5].

Таким образом, газовый комплекс России играет важную роль в экономике страны и глобальной системе энергообеспечения, располагая мощнейшим ресурсным, производственным технологическим и кадровым потенциалом. Отрасль имеет высокий уровень территориальной и организационной концентрации производства. Россия, располагающая самыми крупными ресурсами и запасами газа в мире, заинтересована в координации сбытовой политики с крупнейшими производителями и потребителями газа, развитии технологий его добычи, транспорта и использования.

1.2 Потребление природного газа в России

Для России газ является основным топливом: его доля в потреблении первичной энергии составляет 55,2%. По мировым меркам это очень много. Среди развитых стран такой высокой доли газа в топливном балансе не имеет ни одна. Это относится к таким державам, как: Великобритания его доля 40%, Нидерланды -- 38%, Канада -- 27%, США -- 26%, Норвегия с её преобладанием гидроэнергетики -- всего лишь 9%. Однако на фоне таких стран, как Иран, где газ тоже даёт 55% всей первичной энергии, или Алжир, где его доля равна 60%, Россия смотрится вполне органично.

Тем не менее, потребление газа в России гигантское. Достаточно сказать, что оно равно потреблению Германии, Франции, Италии, Японии, Китая и Индии, вместе взятых. Россия ежегодно сжигает и перерабатывает 420 млрд. кубометров газа, уступая по этому показателю только США. В России доля голубого топлива, идущего на экспорт, достигает лишь 30%, а всё остальное потребляется внутри страны. Для того чтобы сохранить позиции на внешних рынках газа или даже отвоевать новые, России необходимо сократить его внутреннее потребление.

По предварительным данным, потребление газа по России в январе - декабре 2010 г. составило 458,1 млрд. куб. м или 106,4% к уровню января - декабря 2009 г., при этом более половины прироста было вызвано ростом спроса котельными и тепловыми станциями Европейского экономического сообщества России. Об этом говорится в материалах Минэкономразвития РФ.

По данным Росстата, на которые ссылается министерство, в ноябре 2010 г. цены приобретения на газ выросли по сравнению с декабрем 2009 г. на 13,7 процента. При этом цена приобретения почти в 5 раз выше цены производителей [Промышленные ведомости, 2004].

Природный газ в качестве источника энергии является наиболее экологически чистым, в природе имеются значительные его запасы, что позволяет назвать природный газ топливом 21 века. В ближайшее десятилетие ожидается рост спроса на газ, превосходящий рост спроса на другие источники энергии. Это не может не радовать Россию, которая намерена сделать газ своим главным энергетическим экспортным козырем, а так же мощным рычагом в международной политике.

1.3 Анализ факторов, обуславливающих спрос на российский газ на внутреннем рынке России

Проанализируем факторы, определяющие спрос на российский газ на внутреннем и европейском рынках.

Среди факторов спроса на природный газ определяющими являются темпы роста экономики и ее энергоемких отраслей-- электроэнергетики, химической промышленности, металлургической промышленности и других, и цена. Также на спрос влияет потребление сферы услуг, общественного сектора и домашних хозяйств. В этих сегментах экономики наблюдается разнонаправленное воздействие многих факторов. С одной стороны, новые энергосберегающие технологии и товары, появляющиеся на рынке, снижают спрос на природный газ, а с другой стороны, увеличение энерговооруженности сферы услуг, общественного сектора и домашних хозяйств ведет к его росту.

Так как газ относится к предметам первой необходимости, то спрос на него в краткосрочном периоде неэластичен по цене [Гальперин В.М., 2000, с.182]. Спрос более эластичен в длительном периоде, поскольку для приспособления к изменившемуся соотношению цен необходимо время. Безусловно, шок от повышения цен на газ приведет к появлению новых энергосберегающих технологий и, значит, к относительному сокращению спроса. Но переход к новым технологиям не может произойти наутро следующего дня после повышения цен.

Глава II.Эконометрическое моделирование спроса на российский газ на внутреннем рынке

2.1 Построение регрессионной модели

Среди факторов спроса на природный газ в Российской Федерации определяющими являются темпы роста экономики страны и его цена. В таблице 1 представлены исходные данные для эконометрического моделирования спроса на внутреннее потребление газа.

Таблица 1. Динамика внутреннего потребления газа, цены газа и ВВП

за 19962010гг. по Российской Федерации

Годы	Объем потребления природного газа на внутреннем рынке, млрд.куб.м.	ВВП в текущих ценах, млрд.руб.	Средняя цена газа, руб. за тыс.куб.м.
	1	2	3
1996	1	379,9	2007,8	405
1997	2	350,4	2342,5	409
1998	3	364,7	2629,6	338
1999	4	363,6	4823,2	390
2000	5	377,2	7305,6	444
2001	6	372,7	8943,6	439
2002	7	388,9	10819,2	485
2003	8	392,9	13208,2	454
2004	9	401,9	17027,2	445
2005	10	405,1	21609,8	451
2006	11	432,1	26917,2	435
2007	12	438,8	33247,5	443
2008	13	457,8	41276,8	454
2009	14	429,3	38808,7	447
2010	15	424,9	45166,0	469

Источник: составлено автором по данным Росстата [www.gks.ru]

Введем обозначения:

Y объем потребления природного газа на внутреннем рынке, млрд. куб. м.;

X₁ ВВП, млрд. руб.;

X₂ средняя цена газа, руб. за тыс. куб. м.

Одним из основных условий построения уравнения множественной регрессии является независимость факторов X_i. Высокая взаимная коррелированность (взаимозависимость) объясняющих переменных называется мультиколлинеарностью. Она может проявляться в функциональной (явной) форме и стохастической (скрытой) формах [Эконометрика, 2011, с. 70].

При функциональной форме мультиколлинеарности, по крайней мере одна из парных связей между объясняющими переменными является линейной функциональной зависимостью.

Однако в экономических исследованиях мультиколлинеарность чаще проявляется в стохастической форме, когда между хотя бы двумя объясняющими переменными существует тесная корреляционная связь. Точных количественных критериев для определения наличия или отсутствия мультиколлинеарности не существует. Тем не менее, имеются некоторые эвристические подходы по ее выявлению.

Один из таких подходов заключается в анализе корреляционной матрицы между объясняющими переменными и выявлении пар переменных, имеющих высокие коэффициенты корреляции (обычно больше 0,8). Если такие переменные существуют, то говорят о мультиколлинеарности между ними [Эконометрика, 2002, с. 108].

Для устранения мультиколлинеарности одну из переменных исключают из рассмотрения. При этом какую переменную оставить, решают в первую очередь на основании экономических соображений. Если с экономической точки зрения ни одной из переменных нельзя отдать предпочтение, то удаляют ту переменную, которая имеет меньший коэффициент корреляции с зависимой переменной [Эконометрика, 2011, с. 71].

Построим корреляционную матрицу с помощью инструмента «Корреляция» статистического пакета анализа Microsoft Excel (см. таблицу 2).

Таблица 2. Корреляционная матрица

		Y	X1	X2
Y		1
X1		0,924863	1
X2		0,539067	0,548869	1

Источник: инструмент «Корреляция» статистического пакета анализа MicrosoftExcel

Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции показывает, что объем потребления природного газа имеет тесную прямую связь с объемом ВВП (), а со средней ценой умеренную прямую связь ().

Мультиколлинеарность между включенными в модель факторами отсутствует

(). Таким образом, между средней ценой на природный газ и ВВП существует прямая умеренная связь.

Построим двухфакторную линейную регрессионную модель внутреннего спроса на природный газ:

, (1)

где , и параметры регрессии.

Оценки параметров уравнения регрессии (,и соответственно) определим с помощью метода наименьших квадратов с помощью инструмента «Регрессия»статистического пакета анализа Microsoft Excel (см. таблицу 2).

Таблица 2. Уравнение регрессии

Регрессионная статистика
Множественный R R2 Нормированный R2 Стандартная ошибка Наблюдения	0,9256 0,8568 0,8329 13,0330 15
Дисперсионный анализ
	df	F	Значимость F
Регрессия Остаток Итого	2 12 14	35,90	0,00001
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-Статистика	P-значение
a0 a1 a2	346,4860 0,0019 0,0400	47,9074 0,0003 0,1161	7,3224 6,8878 0,3443	0,0000 0,0000 0,7365

Источник: инструмент «Регрессия» статистического пакета анализа MicrosoftExcel

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под влиянием факторных признаков Х_i.

Коэффициент детерминации принимает значения от 0 до 1. Чем ближе значение коэффициента к 1, тем теснее связь результативного признака с исследуемыми факторами. Величина коэффициента детерминации служит важным критерием оценки качества модели. Чем значительнее доля объясненной вариации. Тем меньше роль прочих факторов, и значит, модель регрессии хорошо аппроксимирует данные и такой регрессионной моделью можно воспользоваться для прогноза значении результативного показателя [Эконометрика, 2002, с. 50].

В построенной модели коэффициент детерминации , а коэффициент множественной корреляции равен 0,9256. Это свидетельствует о почти функциональной зависимости между признаками. То есть вариация спроса на природный газ на 85% зависит от объема темпов роста экономики и цены на природный газ, и на 15% от влияния прочих факторов.

С помощью критерии Фишера оценивают качество регрессионной модели в целом и по параметрам [Эконометрика, 2011, с. 90]. Для этого выполняется сравнение полученного значения F и табличного F значения.

F_{фактический} определяется по формуле [Эконометрика, 2003, с. 1]:

; (2)

где n-- число наблюдений; m-- число параметров.

Таким образом, подставляя в эту формулу значение коэффициента детерминации, получаем:

F_{табличный} -- это максимальное значение критерия под влиянием случайных факторов при текущих степенях свободы и уровне значимости б.

Уровень значимости б-- вероятность не принять гипотезу при условии, что она верна. Как правило, принимается равной 0,05.

Если F_{табличное}>F_{фактический}, то признается статистическая незначимость модели, ненадежность уравнения регрессии.

Табличное значение критерия Фишера вычисляют следующим образом.

1. Определяют k₁, которое равно количеству факторов: k₁=2.

2. Определяют k₂, которое определяется по формуле n-m-1, где n -- число наблюдений, m -- количество факторов: k₂ = 15 - 2 - 1 = 12.

3. На пересечении столбца k₁и строки k₂находят значение критерия Фишера: F_{табличный} = 3,88 (Приложение 1).

Фактическое значение F критерия Фишера 35,89 получилось больше F_{табличного}, это говорит о том, что построенная регрессионная модель статистически значима при уровне значимости 0,05.

Оценим значимость коэффициентов регрессии, и с использованием t-критерия Стьюдента. Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии, и представлены в выводе итогов, полученного с помощью инструмента «Регрессия» (см. таблицу 2). Табличное значение t-критерия Стьюдента рассчитаем в Microsoft Excel с помощью встроенной функции СТЬЮДЕНТ.ОБР.

Табличное значение t-критерия при 5%-ом уровне значимости и степенях свободы 12 (n-m-1) составляет 2,17. Так как для t_{расчетное}>t_{табличного}, а для t_{расчетное}<t _{табличного}, то это свидетельствует о том, что коэффициентстатистически значим, а коэффициент не значим.

Природный газ является самым экологически безвредным ископаемым энергоносителем, так как при его сгорании выделяется значительно меньше углекислого газа, чем при сгорании угля или нефти. Особенно эффективно и с наименьшим выделением вредных выбросов природный газ можно использовать для выработки электроэнергии и тепла для отопления. Кроме того, газ используют в качестве моторного топлива. В настоящее время быт и экономику нельзя представить без природного газа и электроэнергии. Россия является главным поставщиком газа на мировой рынок, поскольку в нашей стране сосредоточены огромные запасы углеводородов. Поэтому изменение цены на природный газ на внутреннем рынке, не окажет значительного влияния на спрос, то есть можно сделать вывод, что спрос на природный газ является абсолютно неэластичным.

Так как фактор цены оказался статистически не значим и имеющим тесную связь с фактором Х₁, то дальнейший анализ будем проводить для регрессии только с одним фактором ВВП (см. таблицу 3).

Из таблицы 3 видно, что коэффициент детерминации R²= 0,8554, коэффициент множественной корреляции равен 0,9249. Вариация спроса на природный газ на 85,54% зависит от объема ВВП и на 14,36% от других факторов.

Оценим значимость модели с помощью критерия Фишера, используя формулу (2):

.

F_{табличный}= 4,67 (Приложение 1).

Получили, что F_{фактический}>F_{табличного}, это говорит о том, что построенная модель статистически значима при уровне значимости 0,05.

Оценим значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчетные значения критерия приведены в выводе итогов, полученного с помощью инструмента «Регрессия» (см. таблицу 3).

Табличные значения найдем в Microsoft Excel с помощью функции СТЬЮДЕНТ.ОБР при 5% уровне значимости и степени свободы 13 (n-m-1).Табличное значение t-критерия Стьюдента получили равным 2,16. Так как t_{расчетный}>t_{табличного}, значит коэффициент статистически значим.

Таблица 3 . Уравнение регрессии

Регрессионная статистика
Множественный R R2 Нормированный R2 Стандартная ошибка Наблюдения	0,9256 0,8568 0,8329 13,0330 15
Дисперсионный анализ
	df	F	Значимость F
Регрессия Остаток Итого	2 12 14	35,90	0,00001
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-Статистика	P-значение
a0 a1 a2	346,4860 0,0019 0,0400	47,9074 0,0003 0,1161	7,3224 6,8878 0,3443	0,0000 0,0000 0,7365

Источник: инструмент «Регрессия» статистического пакета анализа MicrosoftExcel

Следовательно, уравнение регрессии спроса на природный газ на внутреннем рынке имеет вид:

Качество модели в целом определяет средняя ошибка аппроксимации. Допустимая ошибка аппроксимации не должна превышать 8 10% [Эконометрика, 2009, с. 10].

Таблица4. Расчетная таблица для вычисления средней ошибки аппроксимации

	1	2	3	4	5	6
1	379,9	2007,8	366,7792	13,1208	13,1208		0,0345
2	350,4	2342,5	367,4302	-17,0302	17,0302		0,0486
3	364,7	2629,6	367,9887	-3,2887	3,2887		0,0090
4	363,6	4823,2	372,2553	-8,6553	8,6553		0,0238
5	377,2	7305,6	377,0837	0,1163	0,1163		0,0003
6	372,7	8943,6	380,2697	-7,5697	7,5697		0,0203
7	388,9	10819,2	383,9178	4,9822	4,9822		0,0128
8	392,9	13208,2	388,5645	4,3355	4,3355		0,0110
9	401,9	17027,2	395,9926	5,9074	5,9074		0,0147
10	405,1	21609,8	404,9060	0,1940	0,1940		0,0005
11	432,1	26917,2	415,2291	16,8709	16,8709		0,0390
12	438,8	33247,5	427,5418	11,2582	11,2582		0,0257
13	457,8	41276,8	443,1591	14,6409	14,6409		0,0320
14	429,3	38808,7	438,3586	-9,0586	9,0586		0,0211
15	424,9	45166	450,7238	-25,8238	25,8238		0,0608
Сумма	0,3542

Источник: рассчитано автором.

Среднюю ошибку аппроксимации вычислим по формуле, используя промежуточные вычисления, представленные в таблице 4:

; (3)

Значение средней ошибки аппроксимации показывает, что предсказанные уравнением регрессии значения спроса на природный газ на внутреннем рынке отличаются от фактических значений в среднем на 2,36%. Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как средняя ошибка аппроксимации не превышает 8 - 10%.

При оценке параметров уравнения регрессии применяется метод наименьших квадратов. При этом делаются определенные предпосылки относительно случайной составляющей [Эконометрика, 2006, с. 182 - 183]. После того, как проведена оценка параметров модели, рассчитав разности фактических и теоретических значений результативного признака Y, можно определить оценки случайной составляющей: .

Таблица 5. Вывод остатков.

Наблюдение		Остатки
1			13,1208
2			-17,0302
3			-3,2887
4			-8,6553
5			0,1163
6			-7,5697
7			4,9822
8			4,3355
9			5,9074
10			0,1940
11			16,8709
12			11,2582
13			14,6409
14			-9,0586
15			-25,8238

Источник: Рассчитано автором

Исследование остатков е_t предполагает проверку наличия следующих пяти предпосылок метода наименьших квадратов:

случайный характер остатков;

нулевое математическое ожидание остатков;

гомоскедастичность дисперсия каждого отклонения е_tодинакова для всех значений Х_t;

отсутствие автокорреляции остатков значения е_tраспределены независимо друг от друга;

остатки подчинены нормальному распределению [Эконометрика, 2006, с. 184 - 185].

Проверим случайный характер остатков с помощью теста количества серий. Так как модель строилась на основе динамических данных, то исходной точкой будем считать упорядоченную по времени последовательность остатков. Для упорядоченной последовательности подсчитывается количество серий S, остатков модели.

Серией называется каждый фрагмент последовательности, составленный исключительно из положительных или отрицательных элементов.

Из таблиц количества серий (см. приложение 4; 5) для фактических количеств отрицательных n₁ и положительных n₂ остатков, а так же для принятого уровня значимости считываются два критических значения серий: и.Если , то распределение случайных отклонений случайно, аналитическая форма модели подобрана удачно. В то же время, если или , распределение случайных отклонений не случайно, аналитическая форма модели выбрана неудачно [Новак, 2004, с. 100 - 101].

Остатки образуют S= 6 серий (cм. таблицу 5), n₁=6, n₂=9, уровень значимости 0,05. В таблицах теста серий находим критические значения ; Получили, что , аналитическая форма модели выбрана удачно.

Несмещенность является желательным свойством и означает, что математическое ожидание значений ошибок равно нулю. В качестве критерия рассмотрим статистику:

; (4)

где -- среднее арифметическое остатков;

-- стандартное отклонение остатков, рассчитываемое по формуле:

; (5)

Из таблицы t-теста Стьюдента (Приложение номер 6) для m=n1 степеней свободы и для принятого уровня значимости 0,05 выбирается критическое значение.

Если , то математическое ожидание случайных отклонений несущественно отличается от нуля, поэтому отклонения признаются несмещенными. Если же , то математическое ожидание случайных отклонений существенно отличается от нуля, поэтому отклонения признаются смещенными [Новак, 2004, с. 108 - 109].

Так как у нас исследуется линейная модель, построенная по методу наименьших квадратов, то , значит I тоже будет равен 0. Критическое значение = 2,145 (m=14). Получаем, что , значит, отклонение признается несмещенным.

Чтобы определить наличие или отсутствие гомоскедастичности, воспользуемся тестом ГолдфелдаКвандта [Эконометрика, 2011, с. 66].

1. Первоначально необходимо проранжировать n наблюдений в порядке возрастания переменной Х_t;

2. Затем выбирают m первых и m последних наблюдений, исключая из рассмотрения наблюдений (для случая одного фактора рекомендовано при n=30 принимать С=8, а при n= 60 соответственно С= 16);

3. Для разделенной совокупности (nC) наблюдений на две группы определяются для каждой из групп уравнения регрессии;

4. Определяется сумма квадратов фактических ошибок для первой и второй групп и находится их отношение:

(6)

Гипотеза о равенстве двух нормально распределенных совокупностей проверяется с помощью критерия ФишераСнедекора с [(n - C - 2p) : 2] степенями свободы для каждой остаточной суммы квадратов (р число оцениваемых параметров).

Гипотеза о наличии гетероскедастичности принимается, если:

. (7)

Сначала необходимо определить число исключаемых центральных наблюдений С. Пусть С = 3. Тогда в каждой группе будет по 6 наблюдений [(15 - 3) : 2].

Результаты расчетов представлены в таблице 6.

Таблица 6. Проверка регрессии спроса на природный газ на внутреннем рынке на гетероскедастичность

Уравнения регрессии		Хt
	1	2	3	4	5
	1	379,9	2007,8	364,3	15,6	243,9
	2	350,4	2342,5	364,8	-14,4	206,2
	3	364,7	2629,6	365,2	-0,5	0,2
	4	363,6	4823,2	368,3	-4,7	22,0
	5	377,2	7305,6	371,8	5,4	28,8
	6	372,7	8943,6	374,2	-1,5	2,1
Сумма	503,3
	7	405,1	21609,8	417,8	-12,7	160,1
	8	432,1	26917,2	423,3	8,8	76,7
	9	438,8	33247,5	430,0	8,8	77,3
	10	429,3	38808,7	435,9	-6,6	43,1
	11	457,8	41276,8	438,5	19,3	373,8
	12	424,9	45166,0	442,6	-17,7	312,0
Сумма	1042,9

Источник: параметры уравнений регрессии определены с помощью инструмента «Регрессия»статистического пакета анализа MicrosoftExcel

Исходя из данных таблицы 6, получаем



Табличное значение F-критерия при 5%-ом уровне значимости равно 5,05 для числа степеней свободы 5 для каждой остаточной суммы квадратов (Приложение 1).

Таким образом, расчетное значение F= 2,07 меньше табличного: гипотеза о наличии гетероскедастичности отвергается.

Наличие гетероскедастичности в остатках регрессии можно проверить и с помощью рангового коэффициента Спирмэна [Эконометрика, 2006, с. 196 - 197]. Суть проверки заключается в том, что в случае гетероскедастичности абсолютные остатки коррелированы со значениями фактора Х_t. Эту корреляцию можно измерять с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмэна:

(8)

где d абсолютная разность между рангами значений Х_t и .

Промежуточные вычисления для расчета рангового коэффициента корреляции Спирмэна представлены в таблице 7.

Таблица 7. Расчет рангового коэффициента корреляции Спирмэна для регрессии спроса на природный газ на внутреннем рынке

№ п/п	Хt				d	d2
	1	2	3	4	5	6
1	2007,8	13,1	1	11	10	100
2	2342,5	17,0	2	14	12	144
3	2629,6	3,3	3	3	0	0
4	4823,2	8,7	4	8	4	16
5	7305,6	0,1	5	1	4	16
6	8943,6	7,6	6	7	1	1
7	10819,2	5,0	7	5	2	4
8	13208,2	4,3	8	4	4	16
9	17027,2	5,9	9	6	3	9
10	21609,8	0,2	10	2	8	64
11	26917,2	16,9	11	13	2	4
12	33247,5	11,3	12	10	2	4
13	41276,8	14,6	14	12	2	4
14	38808,7	9,1	13	9	4	16
15	45166,0	25,8	15	15	0	0
Сумма	398

Источник: рассчитано автором.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмэна составит:

.

Статистическую значимость этого коэффициента можно оценить с помощью t-критерия [Эконометрика, 2006, с. 197]:

(9)

Следовательно,

Сравним эту величину с табличной величиной при = 0,05 и числе степеней свободы (n - 2) = 15 - 2 = 13; 2,16 (Приложение 6).

Принято считать, что если , то корреляция между значениями остатков и фактора статистически значима, то есть имеет место гетероскедастичность остатков.

Таким образом, принимается гипотеза об отсутствии гетероскедастичности остатков.

Проверим модель на наличие автокорреляции при помощи критерия ДарбинаУотсона, в таблице 8 представлены промежуточные вычисления статистики DW.

Критерий ДарбинаУотсона определяется как отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к сумме квадратов остатков [Эконометрика, 2006, с. 344]:

(10)

Таблица 8.Расчетная таблица для вычисления критерия ДарбинаУотсона

t
	1	2	3		4
1	13,1208				172,1543
2	-17,0302	13,1208		909,0831	290,0293
3	-3,2887	-17,0302		188,8310	10,8153
4	-8,6553	-3,2887		28,8009	74,9145
5	0,1163	-8,6553		76,9414	0,0135
6	-7,5697	0,1163		59,0743	57,2999
7	4,9822	-7,5697		157,5496	24,8224
8	4,3355	4,9822		0,4182	18,7966
9	5,9074	4,3355		2,4708	34,8972
10	0,1940	5,9074		32,6424	0,03766
11	16,8709	0,1940		278,1184	284,6279
12	11,2582	16,8709		31,5024	126,7474
13	14,6409	11,2582		11,4425	214,3556
14	-9,0586	14,6409		561,6635	82,0574
15	-25,8238	-9,0586		281,0726	666,8674
Сумма		2619,6111	2058,4362

Источник: рассчитано автором.

Подставим в формулу (10) значения, рассчитанные в таблице 7:

.

Определим по таблице критические значения критерия ДарбинаУотсона d_L=1,08 и d_U=1,36, для заданного числа наблюдений (n=15) и числа независимых переменных модели(k=1) при уровне значимости 0,05 (Приложение 2). По этим значениям промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков:

-- [0;d_L] есть положительная автокорреляция,

-- [d_L;d_U] зона неопределенности,

-- [d_U; 4d_U] автокорреляция отсутствует,

-- [4d_U; 4d_L] зона неопределенности,

-- [4d_L; 4] автокорреляция отсутствует [Эконометрика, 2006, с. 344].

Таким образом, 1,08<1,27<1,36 -- статистика DW попадает в интервал зоны неопределенности. Однозначного вывода об отсутствии или наличии автокорреляции сделать нельзя.

Рассчитаем коэффициент автокорреляции первого порядка (см. таблицу 9):

(11)

Таблица 9. Расчетная таблица для вычисления коэффициента автокорреляции первого порядка

	1	2	3	4
1	13,1208	--	--	172,1543
2	-17,0302	13,1208	223,4498	290,0293
3	-3,2887	-17,0302	56,0068	10,8153
4	-8,6553	-3,2887	28,4645	74,9145
5	0,1163	-8,6553	-1,0067	0,0135
6	-7,5697	0,1163	-0,8804	57,2999
7	4,9822	-7,5697	-37,7137	24,8224
8	4,3355	4,9822	21,6004	18,7966
9	5,9074	4,3355	25,6115	34,8972
10	0,1940	5,9074	1,1462	0,0376
11	16,8709	0,1940	3,2736	284,6279
12	11,2582	16,8709	189,9364	126,7474
13	14,6409	11,2582	164,8302	214,3555
14	-9,0586	14,6409	132,6253	82,0574
15	-25,8238	-9,0586	233,9261	666,8673
		Сумма	329,1199	2058,4362

Источник: Рассчитано автором

Таким образом,

По таблице r_{табличный}равен 0,4836 (Приложение 3). Так как<r_{табличного}, следовательно, автокорреляция отсутствует.

Исследуем остатки на наличие нормальности распределения с помощью теста ШапироВилька [Новак, 2004, с. 105]:

1.Остатки упорядочиваются по возрастанию.

2.Рассчитывается значение статистики:

(12)

где -- целая часть числа

a_n-t+1--коэффициенты ШапироВилька (Приложение 4).

3.Из таблиц теста ШапироВилька для принятого уровня значимости выбирается критическое значение W^*.

4.Если , то можно говорить о нормальном распределении случайных отклонений. Если же , то распределение отклонений нельзя считать нормальным.

Таблица 10. Расчетная таблица для вычисления статистики W

t
		1	2	3	4	5	6
1		13,1208	-25,8238	172,1543	0,5150	42,6947	21,9878
2		-17,0302	-17,0302	290,0293	0,3306	31,6711	10,4705
3		-3,2887	-9,0586	10,8153	0,2495	22,1793	5,5337
4		-8,6553	-8,6553	74,9145	0,1878	19,9135	3,7398
5		0,1163	-7,5697	0,0135	0,1353	13,4771	1,8234
6		-7,5697	-3,2887	57,2999	0,0880	8,2709	0,7278
7		4,9822	0,1163	24,8224	0,0433	4,8659	0,2107
8		4,3355	0,1940	18,7966	0,0000	4,1415	0,0000
9		5,9074	4,3355	34,8972	--	--	--
10		0,1940	4,9822	0,0376	--	--	--
11		16,8709	5,9074	284,6279	--	--	--
12		11,2582	11,2582	126,7474	--	--	--
13		14,6409	13,1208	214,3555	--	--	--
14		-9,0586	14,6409	82,0574	--	--	--
15		-25,8238	16,8709	666,8673	--	--	--
Сумма		0,00	0,00	2058,4362	--	--	44,4937

Источник: Рассчитано автором.

Так как =0,

то:

Из таблицы (Приложение 5) для n= 15 и уровня значимости 0,05 выбираем критическое значение W^*= 0,881. Поскольку W>W^*, можно сказать о нормальном распределении случайных отклонений.

Все предпосылки метода наименьших квадратов выполнены, что свидетельствует о приемлемом качестве полученных оценок параметров эконометрической модели.

Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, используем коэффициент эластичности, который показывает, на сколько процентов изменяется зависимая переменная при изменении фактора на один процент, и рассчитывается по формуле:

(13)

Таблица 11. Расчетная таблица для вычисления эластичности

Годы	У	Х1
	1	2
1996	1	379,9	2007,8
1997	2	350,4	2342,5
1998	3	364,7	2629,6
1999	4	363,6	4823,2
2000	5	377,2	7305,6
2001	6	372,7	8943,6
2002	7	388,9	10819,2
2003	8	392,9	13208,2
2004	9	401,9	17027,2
2005	10	405,1	21609,8
2006	11	432,1	26917,2
2007	12	438,8	33247,5
2008	13	457,8	41276,8
2009	14	429,3	38808,7
2010	15	424,9	45166,0
Среднее значение	398,68	18408,46

Источник: рассчитано автором

Таким образом, , коэффициент эластичности по ВВП равен 0,09%. Следовательно, при росте ВВП России на 1% спрос на газ повышается на 0,09% при прочих постоянных факторах.

В результате построения модели мы построили линейную зависимость спроса на природный газ от объема ВВП на внутреннем рынке. Также мы выяснили, что цена на природный газ не оказывает влияния на спрос.

2.2 Прогнозирование спроса на природный газ

Построенную модель спроса на природный газ в зависимости от ВВП можно использовать для краткосрочного прогнозирования , так как эта модель статистически значима при уровне доверительной вероятности 0,95, обладает высокой точностью (средняя ошибка аппроксимации равна 2,36%), уравнением этой регрессии объясняется 85,54% дисперсии результативного признака.

Для того чтобы оценить прогнозные значения спроса на природный газ в 2011 - 2012 годах, необходимо сначала спрогнозировать ВВП в указанные периоды времени.

На рис.1 представлен график динамики ВВП за 1996 - 2010 годы.

Рис.1.Динамика ВВП за 1996 - 2010 года.

Источник: построено автором на основе данных табл. 1

Из этого графика видно, что в динамике ВВП прослеживается тенденция к увеличению его уровней. Поэтому для прогнозирования этого показателя построим параболический тренд. В 2009 году в связи с мировым финансовым кризисом произошло падение ВВП, в связи с этим введем в модель фиктивную переменную, равную единице в 2009 году и нулю иначе.

Модель параболического тренда для временного ряда ВВП имеет вид:

. (14)

Оценим параметры этой модели с помощью метода наименьших квадратов (см.таблицу 12).

Таблица 12. Модель тренда

Регрессионная статистика
Множественный R R2 Нормированный R2 Стандартная ошибка Наблюдения	0,9936 0,9837 0,9839 1926,0903 15
Дисперсионный анализ
	df	F	Значимость F
Регрессия Остаток Итого	3 11 14	285,47	0,0000
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-Статистика	P-значение
b0 b1 b2 b3	1312,5698 -2,2918 209,9532 -3622,6141	1726,4521 504,0992 31,4445 2251,3398	0,7603 0,0045 6,6769 1,6091	0,4631 0,9965 0,0000 0,1359

Источник: инструмент «Регрессия» статистического пакета анализа MicrosoftExcel.

Сравнивая расчетные значения t-статистики Стьюдента (см. таблицу 12), фактора времени и фиктивной переменной, с табличным значением t_{табличный}=3,182 (Приложение 6) делаем вывод: коэффициенты перед этими факторами являются статистически незначимыми, так как t_{расчетный} оказался меньше t_{табличного}.

Таблица 13. Модель тренда

Регрессионная статистика
Множественный R R2 Нормированный R2 Стандартная ошибка Наблюдения	0,9921 0,9842 0,9830 1977 15
Дисперсионный анализ
	df	F	Значимость F
Регрессия Остаток Итого	1 13 14	810,1508	0,0000
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-Статистика	P-значение
b0 b1	1511,6484 204,4018	782,9722 7,1813	1,9307 28,4631	0,0756 0,0000

Источник:инструмент «Регрессия» статистического пакета анализа MicrosoftExcel.

Модель тренда имеет вид:



Рис. 2. Модель тренда

Коэффициент детерминации равен 0,9842, что говорит о тесной связи результативного признака с исследуемым фактором.

Воспользуемся формулой (2) для вычисления критерия Фишера:

.

F_{табличный}=4,67 (Приложение 1). Получили, что F_{расчетный}>F_{табличного}, значит модель в целом статистически значима при ровне доверительной вероятности 0,95.

Оценим качество этой модели с помощью средней ошибки аппроксимации, воспользовавшись формулой (3). Промежуточные вычисления приведены в таблице 14.

Таблица14. Расчетная таблица для вычисления средней ошибки аппроксимации

	1	2	3	4	5	6
1	2007,8	1	1716,05	291,75	291,75		0,15
2	2342,5	4	2329,26	13,24	13,24		0,01
3	2629,6	9	3351,26	-721,66	721,66		0,27
4	4823,2	16	4782,08	41,12	41,12		0,01
5	7305,6	25	6621,69	683,91	683,91		0,09
6	8943,6	36	8870,11	73,49	73,49		0,01
7	10819,2	49	11527,33	-708,13	708,13		0,07
8	13208,2	64	14593,36	-1385,16	1385,16		0,10
9	17027,2	81	18068,19	-1040,99	1040,99		0,06
10	21609,8	100	21951,82	-342,02	342,02		0,02
11	26917,2	121	26244,26	672,94	672,94		0,03
12	33247,5	144	30945,50	2302,00	2302,00		0,07
13	41276,8	169	36055,54	5221,26	5221,26		0,13
14	38808,7	196	41574,39	-2765,69	2765,69		0,07
15	45166	225	47502,04	-2336,04	2336,04		0,05
Сумма	1,13

Источник: рассчитано автором.

Средняя ошибка аппроксимации составит:

Это свидетельствует о хорошем подборе модели к данным.

Проверим остатки модели на выполнение предпосылок метода наименьших квадратов.

Таблица 15. Вывод остатков

Наблюдение		Остатки
1			291,75
2			13,24
3			-721,66
4			41,12
5			683,91
6			73,49
7			-708,13
8			-1385,16
9			-1040,99
10			-342,02
11			672,94
12			2302,00
13			5221,26
14			-2765,69
15			-2336,04

Источник: Рассчитано автором

При оценивании параметров эконометрической модели выдвигаются различные допущения о характере случайных отклонений. Анализ свойств случайных отклонений позволяет оценить точность подбора аналитической формы модели и набора объясняющих переменных. В качестве инструментария для проверки свойств случайных отклонений применяются статистические тесты [Новак, 2004, с. 100]. Мы воспользуемся тестом количества серий.

Остатки образуют S=6 серий (см. таблицу 15),n₁= 7, n₂=8, уровень значимости 0,05.

, . Поскольку , значит распределение случайных отклонений случайно, следовательно аналитическая форма тренда выбрана удачно.

Проверим модель тренда на предмет несмещенности случайных отклонений. Так как мы исследуем линейную модель, поэтому , По формуле (5) получим что I=0. Критическое значение (Приложение 6).,что говорит о несмещенности случайных отклонений.

Наличие гетероскедастичности может в отдельных случаях привести к смещенности оценок коэффициентов тренда, она также сказывается на уменьшении эффективности оценок [Эконометрика, 2011, с. 66].

Проверим модель тренда на наличие гетероскедастичности с помощью теста Голдфелда-Квандта. Расчеты представлены в таблице 16.

Таблица 16. Проверка модели тренда на гетероскедастичность

Уравнения регрессии
	1	2	3	4	5
	1	2007,8	1	1645,8	362,0	131071,2
	2	2342,5	4	2287,3	55,2	3043,8
	3	2629,6	9	3356,6	-727,0	528539,4
	4	4832,2	16	4853,6	-30,4	923,9
	5	7305,6	25	6778,3	527,3	278048,8
	6	8943,6	36	9130,7	-187,1	35009,5
Сумма	976636,7
	7	21609,8	100	23729,7	-2119,9	4493770,0
	8	26917,2	121	27553,9	-636,7	405392,9
	9	33247,5	144	31742,4	1505,1	2265408,4
	10	38808,7	169	36295,1	4981,7	24817782,1
	11	41276,8	196	41212,0	-2403,3	5775621,2
	12	45166,0	225	46493,1	-1327,1	1761098,6
Сумма	39519073,3

Источник: параметры уравнений регрессии определены с помощью инструмента «Регрессия»статистического пакета анализа MicrosoftExcel

Исходя из формулы 6 получаем:

Табличное значение F критерия при уровне значимости 0,05% и 4 степенях свободы равен 7,71 (Приложение 1). F_{расчетное}>F_{табличного}, это свидетельствует о наличии гетероскедастичности.

Проверим модель тренда на наличие автокорреляции, с помощью критерия Дарбина-Уотсона. Промежуточные вычисления представлены в таблице 17.

Таблица17. Расчетная таблица для вычисления автокорреляции

t
	1	2	3	4
1	291,75	--	--	85117,95
2	13,24	291,75	77565,18	175,42
3	-721,66	13,24	540090,89	520799,24
4	41,12	-721,66	581845,12	1691,14
5	683,91	683,91	413171,56	467729,80
6	73,49	73,49	372611,70	5400,55
7	-708,13	-708,13	610934,18	501454,22
8	-1385,16	-1385,16	458364,60	1918669,93
9	-1040,99	-1040,99	118453,13	1083661,04
10	-342,02	-342,02	488554,44	116980,22
11	672,94	672,94	1030150,28	452847,54
12	2302,00	2302,00	2653835,46	5299200,16
13	5221,26	5221,26	8522056,65	27261507,40
14	-2765,69	-2765,69	63791327,55	769052,11
15	-2336,04	-2336,0	184598,41	5457095,99
Сумма	79843559,17	50821382,72

Источник: рассчитано автором

Исходя из формулы 10, получаем:

Табличные значения критерия Дарбина-Уотсона для заданного числа наблюдений (n=15) и числа независимых переменных (k=1) при уровне значимости 0,05, равны: d_L=1,08, d_U=1,36 (Приложение 2).

Расчетное значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в интервал [d_U;4-d_U]. На основании этого делаем вывод об отсутствии автокорреляции в остатках. Проверим модель тренда на нормальность распределения остатков, с помощью теста Шапиро-Вилька. Промежуточные вычисления представлены в таблице 18.

Таблица 18. Промежуточные вычисления для расчета статистики Шапиро-Вилька

t
	1	2	3	4	5	6
1	291,75	-2765,69	85117,95	0,5150	7986,95	4113,28
2	13,24	-2336,04	175,42	0,3306	4638,04	1533,34
3	-721,66	-1385,16	520799,24	0,2495	2069,07	516,23
4	41,12	-1040,99	1691,14	0,1878	1713,93	321,88
5	683,91	-721,66	467729,80	0,1353	1013,41	137,11
6	73,49	-708,13	5400,55	0,0880	781,62	68,78
7	-708,13	-342,02	501454,22	0,0433	415,51	17,99
8	-1385,16	13,24	1918669,93	0,0000	27,88	0,00
9	-1040,99	41,12	1083661,04
10	-342,02	73,49	116980,22
11	672,94	291,75	452847,54
12	2302,00	672,94	5299200,16
13	5221,26	683,91	27261507,40
14	-2765,69	2302,00	769052,11
15	-2336,04	5221,26	5457095,99
Сумма			50821382,72			6708,61

Источник: Рассчитано автором

По формуле 12 получаем:

Критическое значение , при уровне значимости 0,05 и n=15 (Приложение 8)., что свидетельствует о нормальном распределении остатков.

Таким образом, все предпосылки метода наименьших квадратов выполнены что говорит о пригодности модели для построения прогноза.

Построим точечный прогноз ВВП в 2011 - 2012 годах на основе параболического тренда .

Так как мы прогнозируем на 2011 год, то t²=256. Точечный прогноз ВВП в 2011 году составит:

В 2012 прогнозное значение ВВП составит:

Точечный прогноз это среднее значение прогнозной переменной. Однако наиболее надёжный прогноз предполагает его оценку в интервале, так как полное совпадение фактического и прогнозируемого временного ряда маловероятно.

Доверительный интервал прогноза по тренду составит:

, (15)

где табличное значение критерия Стьюдента при уровне значимости б = 0,05; степени свободы н = nm1.

В нашем случае, =15- 1 -1=13, t_{0,05; 13} = 1,771. ( Приложение

Колеблемость уровней временного ряда:

(16)

Расчет поправочных коэффициентов для параболического тренда для соответствующего периода упреждения осуществляется по формуле:

, (17)

где и определены при нумерации дат от середины ряда (см. таблицу 19).

Таблица 19. Промежуточные вычисления для расчета поправочных коэффициентов

t	t2	t4
1	2	3
-7	49	2401
-6	36	1296
-5	25	625
-4	16	256
-3	9	81
-2	4	16
-1	1	1
0	0	0
1	1	1
2	4	16
3	9	81
4	16	256
5	25	625
6	36	1296
7	49	2401
Сумма	280	9352

Источник: рассчитано автором.

Таким образом,

;

Следовательно, нижнюю границу интервального прогноза рассчитаем по формуле : в 2011 году млрд. руб.;

в 2012 году млрд.руб.

А верхнюю границу по формуле :

в 2011 году млрд. руб.;

в 2012 году млрд. руб.

В таблице 18 представлены результаты расчета интервального прогноза ВВП.

Таблица 20. Прогнозные значения ВВП (млрд. руб.)

Годы	Нижняя граница прогноза	Точечная оценка прогноза	Верхняя граница прогноза	Официальный прогноз
	1	2	3	4
2011	1	49149	53838	58528	54585
2012	2	55276	60584	65892	59806

Источник: столбец 4 взят из[Прогноз…, 2011] .

Рис.3. Прогнозные значения ВВП

Экспертный прогноз (см. таблицу18), попадает в интервал нашего прогноза. Поэтому можно считать наш прогноз адекватным

Точечную оценку прогноза спроса на природный газ на внутреннем рынке России получим из уравнения регрессии (см. таблицу 19):

В 2011:

В 2012: .

Однако точечный прогноз явно нереален, поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки , то есть , и соответственно мы получаем интервальную оценку прогнозного значения :