Построение и анализ функции спроса на товар

• Отбор факторов и показателей для построения функции потребления
• Определение формы связи между результирующим (у) и объясняющим (х) факторами и расчет параметров уравнения парной регрессии
• Расчет коэффициентов корреляции и детерминации, проверка правильности выбранных факторов и формы связи
• Статистическая проверка гипотез
• Определение и анализ эластичности потребления по доходу
• Модели множественной регрессии. Построение функции потребления от двух факторов
• Целью данной контрольной работы является построение и анализ функции спроса на товар А. Эконометрические модели спроса строятся в виде уравнений парной и множественной регрессии, в которых в качестве зависимой переменной величины (функции) выступает спрос, а в качестве независимых переменных величин (аргументов) - формирующие его причинные факторы. В процессе выполнения работы выполнено три цикла эконометрического исследования.
• Первый цикл включает обоснование и проверку адекватности линейной модели парной регрессии, независимым фактором в которой является денежный доход потребителя. Исходные данные для выполнения этого цикла приведены в таблице 1 (y обозначает спрос на товар А, х - средний доход в расчете на 1 человека).
• Во втором цикле для тех же исходных данных в соответствии со всеми шестью этапами анализируется степенная функция.
• В третьем цикле добавляется еще один фактор - размер семьи и анализируется линейная модель множественной регрессии.
• В результате проверки по всем необходимым критериям должен быть сделан выбор в пользу одной из трех исследованных моделей.

Отбор факторов и показателей для построения функции потребления

Определение формы связи между результирующим (у) и объясняющим (х) факторами и расчет параметров уравнения парной регрессии

По формуле y = a + bх (2) (где, а - регрессионная постоянная, точка пересечения линии регрессии с осью OY, b - коэффициент регрессии, угол наклона линии регрессии, характеризующий отношение YX,y - теоретическое значение объясняемой переменной) рассчитаем y.

Мы выяснили возможность установления корреляционной связи между значениями х и соответствующими значениями у. Теперь необходимо выяснить, как изменение факторного признака влияет на изменение результативного признака.

Вычислим коэффициента корреляции по формуле (3) для расчета линейного коэффициента корреляции:

получим: (3)

Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от минус 1 до плюс 1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи - прямой зависимости соответствует знак плюс, а обратной зависимости - знак минус.

В нашем примере r= 0,990.

Кроме того, можно рассчитать коэффициент детерминации d, который равен квадрату коэффициента корреляции.

В нашем примере d = 0,981.

Это значит, что изменение расходов на товар А можно на 98,1% объяснить изменением дохода.

Остальные 1,9% могут явиться следствием:

недостаточно хорошо подобранной формы связи;

влияния на зависимую переменную каких-либо других неучтенных факторов.

Целесообразно проверить, не улучшится ли результат, если принять криволинейную форму связи.

Воспользуемся степенной функцией вида: y = ax^b

Логарифмируем:

lg y = lga + blgx. (4)

24,07 = 11*a + 28,85*b, => а=

63,26 = 28,85*a + 75,98*b

63,26 = 28,85 () + 75,98*b,

0,1282 = 0,31*b, => b = 0,4092

а =

lg у = 1,1149 + 0,4092 lgх

Для нахождения параметров а и b всю процедуру МНК проделываем не с величинами у и х, а с их логарифмами. После решения системы нормальных уравнений (2) получаем: lg a = 1,1149; b = 0,4092.

Уравнение регрессии: lg y = 1,1149 + 0,4092 lg x

Сравним фактические и расчетные расходы на потребление товара А (таблица 3) и построим график полученной функции y (рисунок 2).

Рисунок 2 Сравнение фактических и расчетных расходов на потребление товара А для степенного уравнения регрессии

Таблица 3 Сравнение фактических и расчетных значений расходов на потребление товара А при степенной зависимости

Теснота криволинейной связи измеряется корреляционным отношением, обозначаемым через и имеющим тот же смысл, что и r.

Теоретическое корреляционное отношение может быть рассчитано по формуле:

=, (5)

где ²_фактор-дисперсия для теоретических значений y (объясненная вариация);

²_общ - дисперсия для фактических значений у (необъясненная вариация).

=

= = 0,978

В нашем примере = 0,978, І = 0,958.

Как видим, степенная форма связи точнее отражает зависимость потребления товара А от дохода.

Статистическая проверка гипотез