Эконометрика

Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 22.11.2010
Размер файла 173,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

14

Задание I

По территории Северного, Северо-Западного и Центрального районов известны данные за ноябрь 1997 г.

Район

Денежные доходы на душу населения,тыс. руб., x

Потребительские расходы на душу населения,

тыс. руб.,y

Респ. Карелия

913

596+N

Респ. Коми

1095

417+N

Архангельская обл.

606

354+N

Вологодская обл.

876

526+N

Мурманская обл.

1314

934+N

Ленинградская обл.

593

412+N

Новгородская обл.

754

525+N

Псковская обл.

528

367+N

Брянская обл.

520

364+N

Владимирская обл.

539

336+N

Ивановская обл.

540

409+N

Калужская обл.

682

452+N

Костромская обл.

537

367+N

Московская обл.

589

328+N

Орловская обл.

626

460+N

Рязанская обл.

521

380+N

Смоленская обл.

626

439+N

Тверская обл.

521

344+N

Тульская обл.

658

401+N

Ярославская обл.

746

514+N

 

1. Постройте поле корреляции.

2. Рассчитайте параметры уравнений, в соответствии с вариантом задания, парной регрессии. Запишите уравнения в явном виде.

3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации (для каждого уравнения).

4. Оцените значимость коэффициентов регрессий с помощью t-критерия Стьюдента и доверительных интервалов.

5. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

6. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 3,4, 5, выберите лучшее уравнение регрессии.

7. По лучшему уравнению рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 50 % от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости б=0,05.

Задание II

Изучается зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от нескольких факторов по данным за 1995 г.

Страна

У

X1

X2

X3

X4

Белоруссия

70+N

15,6

0,2

0,2

13+N

Перу

66+N

14,0

2,0

3,1

47+N

Тайланд

69+N

28,0

0,9

1,3

35+N

Панама

73+N

22,2

1,7

2,4

23+N

Турция

67+N

20,7

1,7

2,1

48+N

Польша

70+N

20,0

0,3

0,6

14+N

Словакия

72+N

13,4

0,3

0,7

11+N

Венесуэла

71+N

29,3

2,3

3,0

23+N

ЮАР

64+N

18,6

2,2

2,4

50+N

Мексика

72+N

23,7

1,9

2,8

33+N

Мавритания

71+N

49,0

1,3

1,8

16+N

Бразилия

67+N

20,0

1,5

1,6

44+N

Тринидад

72+N

31,9

0,8

1,8

13+N

Малайзия

71+N

33,4

2,4

2,7

12+N

Чили

72+N

35,3

1,5

2,1

12+N

Уругвай

73+N

24,6

0,6

1,0

18+N

Принятые в таблице обозначения:

Y - средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет;

X1 - ВВП в паритетах покупательной способности;

X2 - темпы прироста населения по сравнению с предыдущим годом, %;

X3 - темпы прироста рабочей силы по сравнению с предыдущим годом, %;

X4 - коэффициент младенческой смертности, %.

1. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов. Оцените параметры модели.

2. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.

3. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Установите, какие факторы мультиколлинеарны, удалите зависимые факторы .

4. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами.

Оцените статистическую значимость нового уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.

Выполнение задания:

Построим поле корреляции для представленных значений:

Необходимо подобрать соответствующую линию регрессии, для чего рассмотрим линейный и гиперболический вид парной регрессии, проведем анализ данных.

1. Линейная регрессия.

Для расчета параметров a и b линейной регрессии y, решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:

Итак, получим, что коэффициенты равны a=105,82 и b=0,54

Уравнение регрессии: a=105,82 + 0,54*х.

С увеличением доли денежных доходов в общей сумме среднедушевого денежного дохода на 1 руб. потребительские расходы увеличатся в среднем 0,54 руб.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

Полученное значение равно rxy=0.84, что говорит о сильной тесноте связи между показателями.

Определим коэффициент детерминации:

Получим значение = 0,71. Это говорит о том, что вариация результата на 71% объясняется вариацией фактора х, а в остальных случаях (29%) влиянием других, неучтенных факторов в модели. В результате можно сделать вывод о том, что модель построена достаточно верно, и ошибки спецификации незначительны.

Подставляя в уравнение регрессии фактические значения x, определим расчетные значения yx. Найдем величину средней ошибки аппроксимации В:

Эта величина составляет 9,21%. Качество построенной модели оценивается как достаточно хорошее, так как полученное значение попадает в границы 8-10%.

Оценку статической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Выдвигаем гипотезу Н0 о статистически незначимом отличии показателей от нуля a=b=rxy=0.

tтабл для числа степеней свободы df=n-2=20-2=18 и =0,05 составит 2,1.

Определим случайные ошибки ma, mb, mrxy.

ma=58,67;

mb=0,08.

Сравним фактические значения t-статистики и табличные значения:

ta=1,80< tтабл

tb=6,59> tтабл

Следовательно, гипотеза Н0 принимается для параметра а и отклоняется параметр b,следовательно параметр а случайно сформирован и статистически не значим, а параметр b признается статистически оправданным и не случайно сформированным.

Рассчитаем доверительный интервал для a и b:

Доверительные интервалы будут равны:

a min = - 17,43

a max = 229,08

b min = 0,37

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью p=1-=0,95 параметр a и b, находится в указанных границах, но при этом границы параметра a переходят через ноль, т.о. параметр a является статистически незначимым и не существенно отличается от нуля.

Рассчитаем F критерий:

Получим величину Fфакт=43,48. Сравнив данное значение с табличным Fтабл=4,41, то Fфакт > Fтабл, делаем вывод о том, что полученное значение указывает на необходимость отклонить гипотезу Н0 о случайной природе выявленной зависимости и статической незначимости параметров уравнения и показателя тесноты связи, и признать надежность результатов и оправданный выбор модели.

2. Степная регрессия.

Уравнение степной регрессии y = axb лицензируется логарифмированием. Прологарифмировав данную функцию, получим:

ln y = ln a +bln x - ln или, производя обозначения y1 = a1 + bx1 + 1, где y1 = ln a; a1 = ln a; x1 = ln x; 1 = ln . Параметр b определяется непосредственно из системы, а параметр a - косвенным путём: a = ea1.

Данные для расчёта имеют следующий вид:

x

y

x1

y1

913

625

6,816736

6,437752

1095

446

6,99851

6,100319

606

383

6,40688

5,948035

876

555

6,775366

6,318968

1314

963

7,180831

6,870053

593

441

6,385194

6,089045

754

554

6,625392

6,317165

528

396

6,269096

5,981414

520

393

6,253829

5,97381

539

365

6,289716

5,899897

540

438

6,291569

6,082219

682

481

6,52503

6,175867

537

396

6,285998

5,981414

589

357

6,378426

5,877736

626

489

6,439335

6,192362

521

409

6,25575

6,0137115

626

468

6,43935

6,148468

521

373

6,25575

5,921578

658

430

6,489205

6,063785

746

543

6,614726

6,297109

Исходя из проведённого анализа, любую из представленных моделей можно использовать для дальнейшего анализа, прогнозирования. Однако в линейной модели параметр Фишера существенно отличается от степенной модели, поэтому для расчёта прогнозного значения возьмём линейную модель для исследования.

у = 105,82 + 0,54 х.

если прогнозное значение денежных доходов составит:

тогда прогнозное значение потребительских расходов составит:

ур = 105,82 + 0,54 1033,89 = 664,072 тыс. руб.

Выполненный прогноз потребительских расходов оказался надёжным (р = 1 - б = 1 - 0,05 = 0,95), и достаточно точным.

Задание III

Изучается зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от нескольких факторов по данным за 1995 г.

Страна

У

X1

X2

X3

X4

Белоруссия

70+N

15,6

0,2

0,2

13+N

Перу

66+N

14,0

2,0

3,1

47+N

Таиланд

69+N

28,0

0,9

1,3

35+N

Панама

73+N

22,2

1,7

2,4

23+N

Турция

67+N

20,7

1,7

2,1

48+N

Польша

70+N

20,0

0,3

0,6

14+N

Словакия

72+N

13,4

0,3

0,7

11+N

Венесуэла

71+N

29,3

2,3

3,0

23+N

ЮАР

64+N

18,6

2,2

2,4

50+N

Мексика

72+N

23,7

1,9

2,8

33+N

Мавритания

71+N

49,0

1,3

1,8

16+N

Бразилия

67+N

20,0

1,5

1,6

44+N

Тринидад

72+N

31,9

0,8

1,8

13+N

Малайзия

71+N

33,4

2,4

2,7

12+N

Чили

72+N

35,3

1,5

2,1

12+N

Уругвай

73+N

24,6

0,6

1,0

18+N

Принятые в таблице обозначения:

Y - средняя ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет;

X1 - ВВП в паритетах покупательной способности;

X2 - темпы прироста населения по сравнению с предыдущим годом, %;

X3 - темпы прироста рабочей силы по сравнению с предыдущим годом, %;

X4 - коэффициент младенческой смертности, %.

5. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов. Оцените параметры модели.

6. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.

7. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Установите, какие факторы мультиколлинеарны, удалите зависимые факторы

8. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами.

Оцените статистическую значимость нового уравнения регрессии с помощью критерия Фишера.

Выполнение задания:

Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК).

Получим следующие значения параметров уравнения:

a

107,0205

b1

0, 0076

b2

-2,4341

b3

2,3801

b4

-0,1494

Оценим параметры модели с помощью критерия Стьюдента, получим:

Стандартная ошибка

t- статистика

Нижняя граница

Верхняя граница

a

2,365

40,607

101,220

112,821

b1

0,053

0,144

-0,109

0,124

b2

1,691

-1,440

-6,156

1,288

b3

1,344

1,771

-0,578

5,339

b4

0,038

-3,952

-0,233

-0,066

Сравнивая фактические значения t-статистики и табличные значения, получаем, что только параметр а был сформирован не случайным образом и статистически значим, значение других параметров меньше табличного значения, следовательно гипотеза Н0 принимается, т.е. b-коэффициенты случайно сформированы, практически мало отличаются от нуля, и статистически не значимы.

Аналогичная ситуация с доверительными интервалами для а интервал оправдан, для b интервал проходит через ноль, и следовательно параметры статистически не значимы.

Рассчитаем F-критерий:

Получим величину Fфакт=8,57. Сравнив данное значение с табличным Fтабл=4,6, т.е. Fфакт > Fтабл, делаем вывод о том, что полученное значение указывает на необходимость отклонить гипотезу Н0 и признать неслучайную природу выявленной зависимости и статистическую значимость параметров уравнения и показателя тесноты связи, а также заключение о статистической значимости уравнения в целом.

Несмотря на то, что согласно критерия Фишера модель можно определить как значимую, проверим данные факторы на мультиколлинеарность.

x1

x2

x3

x4

x1

1

x2

0,193772

1

x3

0,217768

0,941982

1

x4

-0,38561

0,49009

0,423844

1

Согласно матрице факторных коэффициентов корреляции получаем, что коллинеарны факторы х2 х3. Однако в нашей модели мы не удалим факторы, так как они связаны друг с другом, а также критерий Фишера является достаточным для включения всех факторов в модель.

Задание IV

Гипотетическая модель экономики:

где С - совокупное потребление в период t;

Y - совокупный доход в период t;

J - инвестиции в период t;

Т - налоги в период t;

G - государственные доходы в период t.

1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели.

2. Запишите, если возможно, приведенную форму модели.

Выполнение задания:

1. Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Для ответа на вопрос о способе оценки параметров модели проверим каждое ее уравнение на идентификацию.

Модель включает четыре эндогенные переменные (Ct, Jt, Tt, Yt) и две предопределенные переменные (Gt, Yt-1).

Проверим необходимое условие идентификации для устранений модели.

1уравнение.

Это уравнение включает три эндогенных переменных, входящих в уравнение: 2+1=3. Уравнение идентифицировано.

2 уравнение.

Уравнение 2 включает одну эндогенную переменную (Jt) и одну предопределенную переменную. Получаем, что 1+1>1, уравнение сверхидентифицировано.

3 уравнение.

Уравнение 3 включает две эндогенных переменных (Tt, Yt) и нет предопределенных переменных. Получаем, что 2+1>2, уравнение сверхидентифицировано.

4 уравнение.

Уравнение 4 есть тождество, параметры которого определять не требуется.

Проверим для каждого из уравнений достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели:

Ct

Jt

Yt

Yt-1

Tt

Gt

1 уравнение

-1

b12

b11

0

0

0

2 уравнение

0

-1

0

b21

0

0

3 уравнение

0

0

b31

0

-1

0

4 уравнение

1

1

-1

0

0

1

В соответствии с достаточным условием идентификации определитель матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, не должен быть равен нулю, а ранг матрицы должен быть равен числу эндогенных переменных модели минус 1, т.е.

1 уравнение.

Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид:

Определитель данной матрицы не равен нулю. Достаточное условие идентификации для 1 уравнения выполняется.

2 уравнение.

Впишем матрицу коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение:

Определитель данной матрицы не равен нулю. Достаточное условие идентификации для 2 уравнения выполняется.

3 уравнение.

Выпишем матицу коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение:

Определитель данной матрицы не равен нулю.

Достаточное условие идентификации для 3 уравнения выполняется.

4 уравнение.

Выпишем матрицу коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение:

Определитель данной матрицы не равен нулю.

Достаточное условие идентификации для 4 уравнения выполняется.

Таким образом, для оценки параметров каждого из уравнений будем применять двухшаговый МНК. Согласно данного метода, однозначно нельзя говорить о нахождении всех коэффициентов модели.

Запишем приведенную форму модели в общем виде:

C1 = A1 + A2Yt-1 + A3G1 + V1

J1 = B1 + B2Yt-1 + B3G1 + V2

T1 = E1 + E2Yt-1 + D4Gt + V3

Y1 = E1 + E2Yt-1 + E3G1 + V4,


Подобные документы

  • Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.

    контрольная работа [58,3 K], добавлен 17.10.2009

  • Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.

    контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010

  • Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка средней ошибки аппроксимации уравнения.

    контрольная работа [136,3 K], добавлен 25.09.2014

  • Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.

    контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010

  • Построение поля корреляции по данным, гипотеза о форме связи. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение коэффициента эластичности и индекса корреляции. Расчет критериев Фишера. Модель денежного и товарного рынков.

    контрольная работа [353,7 K], добавлен 21.06.2011

  • Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2011

  • Построение поля корреляции. Оценка данной зависимости линейной, степенной и гиперболической регрессией. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициента эластичности. Определение доверительного интервала прогноза.

    контрольная работа [508,1 K], добавлен 13.11.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.