Эконометрика

Построение поля корреляции. Оценка данной зависимости линейной, степенной и гиперболической регрессией. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициента эластичности. Определение доверительного интервала прогноза.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 13.11.2011
Размер файла 508,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Курсовая работа

по дисциплине: Эконометрика

Экономист изучая зависимость уровня издержек у (тыс. руб.) от объема товарооборота х (тыс. руб.) обследовал 10 магазинов торгующих одним товаром и получил следующие данные:

x

165

125

115

85

95

135

155

75

105

65

X*=110

y

12,6

9,4

9,3

6,2

7,6

11,7

13,2

5,3

8,0

4,5

1. Построить поле корреляции и сформировать гипотезу о форме связи;

2. Оценить данную зависимость линейной, степенной и гиперболической регрессией;

3. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации;

4. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений;

5. Найти коэффициент эластичности и сделать вывод;

6. Оценить с помощью критерия Фишера (F) статистическую надежность модели и выбрать лучшее уравнение регрессии;

7. Для лучшего уравнения сделать дисперсионный анализ и найти доверительный интервал для параметров: a, b, r;

8. Рассчитать прогнозное значение для x* и определить доверительный интервал прогноза для 0,05;

9. Аналитическая записка (вывод).

Поле корреляции

2) Оценим данную зависимость:

I. Линейная регрессия

п/п

x

y

xy

Ai

1

165

12,6

2079

27225

158,76

13,5

-0,9

0,81

3,82

14,59

7,14

2

125

9,4

1175

15625

88,36

9,9

-0,5

0,25

0,62

0,38

5,31

3

115

9,3

1069,5

13225

86,49

9,0

0,3

0,09

,52

0,27

3,22

4

85

6,2

527

7225

38,44

6,5

-0,2

0,04

-2,58

6,65

3,22

5

95

7,6

722

9025

57,76

7,3

0,3

0,09

-1,18

1,39

3,94

6

135

11,7

1579,5

18225

136,89

10,8

0,9

0,81

2,92

8,52

7,69

7

155

13,2

2046

24025

174,24

12,6

0,6

0,36

4,42

19,53

4,54

8

75

5,3

397,5

5625

28,09

5,5

-0,2

0,04

-3,48

12,11

3,77

9

105

8,0

840

11025

64

8,2

-0,2

0,04

-0,78

0,60

2,5

10

65

4,5

292,5

4225

20,25

4,6

-0,1

0,01

-4,28

18,31

2,22

?

1120

87,8

10728

135450

853,28

87,73

0

2,54

0

82,35

43,55

Сз. зн.

112

8,78

1072,8

13545

85,328

8,773

0

0,254

0

8,235

4,355

Чтобы найти коэффициенты a и b решим систему:

Отсюда

a= -1,188

b= 0,089

3) Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации:

По шкале Чаддока коэффициент корреляции показывает весьма высокую тесноту связи.

4) Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений:

Если , то точность полученного уравнения регрессии высока.

В данном случае . Можно говорить что полученное уравнение регрессии весьма точно.

5) Найдём коэффициент эластичности:

В случае линейной функции коэффициент эластичности выглядит так:

При изменении факторов на 1% результат в среднем изменится на …%

6) Оценим с помощью критерия Фишера (F) статистическую надежность модели:

Таблица дисперсионного анализа:

Источники вариаций

Число степеней свободы

Сумма кв-в отклонений

Дисперсия на 1 степ. свободы

Fотн.

Факт.

Табл.

Общая

n-1=9

82.35

Объясненная

1

78.21

245

5,32

Остаточная

n-2=8

2.54

Отсюда можно сделать вывод, что уравнение регрессии статистически значимо и надёжно.

п/п

x

y

X

Y

YX

Ai

1

165

12,6

5,1059

2,5336

12,9363

26,0702

6,4191

13,7

-1,1

1,21

14,5924

8,7302

2

125

9,4

4,8283

2,2407

10,8187

23,3124

5,0207

9,8

-0,4

0,16

0,3844

4,2553

3

115

9,3

4,7449

2,2300

10,5811

22,5140

4,9729

9,0

0,3

0,09

0,2704

3,2258

4

85

6,2

4,4426

1,8245

8,1055

19,7366

3,3288

6,3

-0,1

0,01

6,6564

1,6129

5

95

7,6

4,5538

2,0281

9,2355

20,7370

4,1131

7,2

0,4

0,16

1,3924

5,2631

6

135

11,7

4,9052

2,4595

12,0643

24,0609

6,0491

10,8

0,9

0,81

8,5264

7,6923

7

155

13,2

5,0434

2,5802

13,0129

25,4358

6,6574

12,7

0,5

0,25

19,5364

3,7879

8

75

5,3

4,3174

1,6677

7,2001

18,6399

2,7812

5,4

-0,1

0,01

12,1104

1,8868

9

105

8,0

4,6539

2,0794

9,6773

21,6587

4,3239

8,0

0

0

0,6084

0

10

65

4,5

4,1743

1,5040

6,2781

17,4247

4,3239

4,6

-0,1

0,01

18,3184

2,2222

?

1120

87,8

46,7697

21,1477

99,9098

219,5902

47,9901

87,5

0,3

2,71

82,396

38,6765

Ср. зн.

112

8,78

4,67697

2,11477

9,99098

21,95902

4,79901

8,75

0,03

0,271

8,2396

3,86765

3) Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации:

По шкале Чаддока индекс корреляции показывает весьма высокую тесноту связи.

4) Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений:

В данном случае . Можно говорить что полученное уравнение регрессии весьма точно.

5) Найдём коэффициент эластичности:

корреляция регрессия детерминация прогноз

В случае степенной функции коэффициент эластичности выглядит так:

При изменении факторов на 1% результат в среднем изменится на 1,1799%

6) Оценим с помощью критерия Фишера (F) статистическую надежность модели:

Критерий Фишера можно определить по формуле:

Отсюда можно сделать вывод, что уравнение регрессии статистически значимо и надёжно.

Гиперболическая регрессия

п/п

x

y

1

165

12,6

0,006061

0,000037

0,076364

12,2

0,4

0,16

3,82

14,59

3,17

2

125

9,4

0,008

0,000064

0,0752

10,4

-1

1

0,62

0,39

10,24

3

115

9,3

0,008696

0,000076

0,080869

9,7

-0,4

0,16

0,52

0,27

4,30

4

85

6,2

0,011765

0,000138

0,072941

6,9

-0,7

0,49

-2,58

6,66

11,29

5

95

7,6

0,010526

0,000111

0,08

8,0

-0,4

0,16

-1,18

1,39

5,26

6

135

11,7

0,007407

0,000055

0,086667

10,9

0,8

0,64

2,92

8,53

6,84

7

155

13,2

0,006452

0,000042

0,085161

11,8

1,4

1,96

4,42

19,54

10,60

8

75

5,3

0,013333

0,000178

0,070667

5,4

-0,1

0,01

-3,48

12,11

1,89

9

105

8,0

0,009524

0,000091

0,076190

8,9

-0,9

0,81

-0,78

0,61

11,25

10

65

4,5

0,015385

0,000273

0,069231

3,5

1

1

-4,28

18,32

22,22

?

1120

87,8

0,097149

0,001029

0,773291

0.1

6,23

0

82,41

87,06

Ср.зн.

112

8,78

0,009715

0,000103

0,077329

0,01

0,623

0

8,241

8,706

3) Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации:

По шкале Чаддока индекс корреляции показывает весьма высокую тесноту связи.

4) Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений:

В данном случае . Можно говорить что полученное уравнение регрессии точно.

5) Найдём коэффициент эластичности:

В случае степенной функции коэффициент эластичности выглядит так:

При изменении факторов на 1% результат в среднем изменится на %

6) Оценим с помощью критерия Фишера (F) статистическую надежность модели:

7) Таблица для выбора лучшего уравнения регрессии.

Виды уравнения

с, rxy

R2

A

Э

F

линейная

82,35

степенная

82,396

гиперболическая

0,9615

0,92

8,706

0,04874

92

6,23

Из таблицы видно что лучшим является уравнение линейной регрессии. Поэтому построим для параметров a, b и r доверительные интервалы.

tтабл=2,3060

, значит параметр b статистически значим и можно найти для него доверительный интервал.

, значит параметр r статистически значим и можно найти для него доверительный интервал.

8) Рассчитаем прогнозное значение для x* и определим доверительный интервал прогноза для 0,05:

Подставим вместо х х* и получим точный прогноз:

Точный прогноз не дает требуемых представлений и не реализован на практике. Поэтому дадим интервальный прогноз:

Для

Вывод

Целью данной контрольно - курсовой работы было определение количественной взаимосвязи между объемом товарооборота (x) и издержками обращения (y) на основе статистических данных. Для этого были построены уравнения линейной, степенной и гиперболической регрессии.

В ходе произведенного исследования выяснилось, что можно использовать линейную функцию в качестве модели для описания взаимосвязи между объемом товарооборота и издержками обращения. Данная линейная функция имеет вид: .

На основе последнего уравнения можно предположить, что с увеличением объема товарооборота на 1 тыс. руб. издержки обращения увеличатся на 0,089 тыс. руб.

При выполнении расчетов выяснилось, средний коэффициент эластичности для модели составляет 1,135, т.е. с увеличением товарооборота на 1% издержки обращения увеличиваются в среднем на 1,135%.

Коэффициент детерминации для линейной модели составляет 0,97. Это означает, что уравнением регрессии объясняется 97% дисперсии результативного признака (издержек обращения), а на долю прочих факторов приходится 3%, следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ей можно пользоваться для прогноза значений результативного признака.

Так, пологая, что объем товарооборота может составить 165 тыс. руб., то прогнозное значение для издержек обращения составит 13,5 тыс. руб., при этом с верностью можно утверждать, что доверительные интервалы прогноза индивидуального результативного признака составят:

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка средней ошибки аппроксимации уравнения.

    контрольная работа [136,3 K], добавлен 25.09.2014

  • Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.

    контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016

  • Построение поля корреляции по данным, гипотеза о форме связи. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение коэффициента эластичности и индекса корреляции. Расчет критериев Фишера. Модель денежного и товарного рынков.

    контрольная работа [353,7 K], добавлен 21.06.2011

  • Построение поля корреляции с формулировкой гипотезы о форме связи. Построение моделей парной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции. Расчет прогнозного значения результата и доверительного интервала прогноза.

    контрольная работа [157,9 K], добавлен 06.08.2010

  • Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2011

  • Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

    контрольная работа [173,8 K], добавлен 22.11.2010

  • Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.

    контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.