Эконометрика
Построение поля корреляции. Оценка данной зависимости линейной, степенной и гиперболической регрессией. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициента эластичности. Определение доверительного интервала прогноза.
Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 13.11.2011 |
Размер файла | 508,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное агентство по образованию РФ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Тульский государственный университет
Курсовая работа
по дисциплине: Эконометрика
Экономист изучая зависимость уровня издержек у (тыс. руб.) от объема товарооборота х (тыс. руб.) обследовал 10 магазинов торгующих одним товаром и получил следующие данные:
x |
165 |
125 |
115 |
85 |
95 |
135 |
155 |
75 |
105 |
65 |
X*=110 |
|
y |
12,6 |
9,4 |
9,3 |
6,2 |
7,6 |
11,7 |
13,2 |
5,3 |
8,0 |
4,5 |
1. Построить поле корреляции и сформировать гипотезу о форме связи;
2. Оценить данную зависимость линейной, степенной и гиперболической регрессией;
3. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации;
4. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений;
5. Найти коэффициент эластичности и сделать вывод;
6. Оценить с помощью критерия Фишера (F) статистическую надежность модели и выбрать лучшее уравнение регрессии;
7. Для лучшего уравнения сделать дисперсионный анализ и найти доверительный интервал для параметров: a, b, r;
8. Рассчитать прогнозное значение для x* и определить доверительный интервал прогноза для 0,05;
9. Аналитическая записка (вывод).
Поле корреляции
2) Оценим данную зависимость:
I. Линейная регрессия
№ п/п |
x |
y |
xy |
Ai |
||||||||
1 |
165 |
12,6 |
2079 |
27225 |
158,76 |
13,5 |
-0,9 |
0,81 |
3,82 |
14,59 |
7,14 |
|
2 |
125 |
9,4 |
1175 |
15625 |
88,36 |
9,9 |
-0,5 |
0,25 |
0,62 |
0,38 |
5,31 |
|
3 |
115 |
9,3 |
1069,5 |
13225 |
86,49 |
9,0 |
0,3 |
0,09 |
,52 |
0,27 |
3,22 |
|
4 |
85 |
6,2 |
527 |
7225 |
38,44 |
6,5 |
-0,2 |
0,04 |
-2,58 |
6,65 |
3,22 |
|
5 |
95 |
7,6 |
722 |
9025 |
57,76 |
7,3 |
0,3 |
0,09 |
-1,18 |
1,39 |
3,94 |
|
6 |
135 |
11,7 |
1579,5 |
18225 |
136,89 |
10,8 |
0,9 |
0,81 |
2,92 |
8,52 |
7,69 |
|
7 |
155 |
13,2 |
2046 |
24025 |
174,24 |
12,6 |
0,6 |
0,36 |
4,42 |
19,53 |
4,54 |
|
8 |
75 |
5,3 |
397,5 |
5625 |
28,09 |
5,5 |
-0,2 |
0,04 |
-3,48 |
12,11 |
3,77 |
|
9 |
105 |
8,0 |
840 |
11025 |
64 |
8,2 |
-0,2 |
0,04 |
-0,78 |
0,60 |
2,5 |
|
10 |
65 |
4,5 |
292,5 |
4225 |
20,25 |
4,6 |
-0,1 |
0,01 |
-4,28 |
18,31 |
2,22 |
|
? |
1120 |
87,8 |
10728 |
135450 |
853,28 |
87,73 |
0 |
2,54 |
0 |
82,35 |
43,55 |
|
Сз. зн. |
112 |
8,78 |
1072,8 |
13545 |
85,328 |
8,773 |
0 |
0,254 |
0 |
8,235 |
4,355 |
Чтобы найти коэффициенты a и b решим систему:
Отсюда
a= -1,188
b= 0,089
3) Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации:
По шкале Чаддока коэффициент корреляции показывает весьма высокую тесноту связи.
4) Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений:
Если , то точность полученного уравнения регрессии высока.
В данном случае . Можно говорить что полученное уравнение регрессии весьма точно.
5) Найдём коэффициент эластичности:
В случае линейной функции коэффициент эластичности выглядит так:
При изменении факторов на 1% результат в среднем изменится на …%
6) Оценим с помощью критерия Фишера (F) статистическую надежность модели:
Таблица дисперсионного анализа:
Источники вариаций |
Число степеней свободы |
Сумма кв-в отклонений |
Дисперсия на 1 степ. свободы |
Fотн. |
||
Факт. |
Табл. |
|||||
Общая |
n-1=9 |
82.35 |
||||
Объясненная |
1 |
78.21 |
245 |
5,32 |
||
Остаточная |
n-2=8 |
2.54 |
Отсюда можно сделать вывод, что уравнение регрессии статистически значимо и надёжно.
№ п/п |
x |
y |
X |
Y |
YX |
Ai |
|||||||
1 |
165 |
12,6 |
5,1059 |
2,5336 |
12,9363 |
26,0702 |
6,4191 |
13,7 |
-1,1 |
1,21 |
14,5924 |
8,7302 |
|
2 |
125 |
9,4 |
4,8283 |
2,2407 |
10,8187 |
23,3124 |
5,0207 |
9,8 |
-0,4 |
0,16 |
0,3844 |
4,2553 |
|
3 |
115 |
9,3 |
4,7449 |
2,2300 |
10,5811 |
22,5140 |
4,9729 |
9,0 |
0,3 |
0,09 |
0,2704 |
3,2258 |
|
4 |
85 |
6,2 |
4,4426 |
1,8245 |
8,1055 |
19,7366 |
3,3288 |
6,3 |
-0,1 |
0,01 |
6,6564 |
1,6129 |
|
5 |
95 |
7,6 |
4,5538 |
2,0281 |
9,2355 |
20,7370 |
4,1131 |
7,2 |
0,4 |
0,16 |
1,3924 |
5,2631 |
|
6 |
135 |
11,7 |
4,9052 |
2,4595 |
12,0643 |
24,0609 |
6,0491 |
10,8 |
0,9 |
0,81 |
8,5264 |
7,6923 |
|
7 |
155 |
13,2 |
5,0434 |
2,5802 |
13,0129 |
25,4358 |
6,6574 |
12,7 |
0,5 |
0,25 |
19,5364 |
3,7879 |
|
8 |
75 |
5,3 |
4,3174 |
1,6677 |
7,2001 |
18,6399 |
2,7812 |
5,4 |
-0,1 |
0,01 |
12,1104 |
1,8868 |
|
9 |
105 |
8,0 |
4,6539 |
2,0794 |
9,6773 |
21,6587 |
4,3239 |
8,0 |
0 |
0 |
0,6084 |
0 |
|
10 |
65 |
4,5 |
4,1743 |
1,5040 |
6,2781 |
17,4247 |
4,3239 |
4,6 |
-0,1 |
0,01 |
18,3184 |
2,2222 |
|
? |
1120 |
87,8 |
46,7697 |
21,1477 |
99,9098 |
219,5902 |
47,9901 |
87,5 |
0,3 |
2,71 |
82,396 |
38,6765 |
|
Ср. зн. |
112 |
8,78 |
4,67697 |
2,11477 |
9,99098 |
21,95902 |
4,79901 |
8,75 |
0,03 |
0,271 |
8,2396 |
3,86765 |
3) Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации:
По шкале Чаддока индекс корреляции показывает весьма высокую тесноту связи.
4) Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений:
В данном случае . Можно говорить что полученное уравнение регрессии весьма точно.
5) Найдём коэффициент эластичности:
корреляция регрессия детерминация прогноз
В случае степенной функции коэффициент эластичности выглядит так:
При изменении факторов на 1% результат в среднем изменится на 1,1799%
6) Оценим с помощью критерия Фишера (F) статистическую надежность модели:
Критерий Фишера можно определить по формуле:
Отсюда можно сделать вывод, что уравнение регрессии статистически значимо и надёжно.
Гиперболическая регрессия
№ п/п |
x |
y |
||||||||||
1 |
165 |
12,6 |
0,006061 |
0,000037 |
0,076364 |
12,2 |
0,4 |
0,16 |
3,82 |
14,59 |
3,17 |
|
2 |
125 |
9,4 |
0,008 |
0,000064 |
0,0752 |
10,4 |
-1 |
1 |
0,62 |
0,39 |
10,24 |
|
3 |
115 |
9,3 |
0,008696 |
0,000076 |
0,080869 |
9,7 |
-0,4 |
0,16 |
0,52 |
0,27 |
4,30 |
|
4 |
85 |
6,2 |
0,011765 |
0,000138 |
0,072941 |
6,9 |
-0,7 |
0,49 |
-2,58 |
6,66 |
11,29 |
|
5 |
95 |
7,6 |
0,010526 |
0,000111 |
0,08 |
8,0 |
-0,4 |
0,16 |
-1,18 |
1,39 |
5,26 |
|
6 |
135 |
11,7 |
0,007407 |
0,000055 |
0,086667 |
10,9 |
0,8 |
0,64 |
2,92 |
8,53 |
6,84 |
|
7 |
155 |
13,2 |
0,006452 |
0,000042 |
0,085161 |
11,8 |
1,4 |
1,96 |
4,42 |
19,54 |
10,60 |
|
8 |
75 |
5,3 |
0,013333 |
0,000178 |
0,070667 |
5,4 |
-0,1 |
0,01 |
-3,48 |
12,11 |
1,89 |
|
9 |
105 |
8,0 |
0,009524 |
0,000091 |
0,076190 |
8,9 |
-0,9 |
0,81 |
-0,78 |
0,61 |
11,25 |
|
10 |
65 |
4,5 |
0,015385 |
0,000273 |
0,069231 |
3,5 |
1 |
1 |
-4,28 |
18,32 |
22,22 |
|
? |
1120 |
87,8 |
0,097149 |
0,001029 |
0,773291 |
0.1 |
6,23 |
0 |
82,41 |
87,06 |
||
Ср.зн. |
112 |
8,78 |
0,009715 |
0,000103 |
0,077329 |
0,01 |
0,623 |
0 |
8,241 |
8,706 |
3) Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации:
По шкале Чаддока индекс корреляции показывает весьма высокую тесноту связи.
4) Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений:
В данном случае . Можно говорить что полученное уравнение регрессии точно.
5) Найдём коэффициент эластичности:
В случае степенной функции коэффициент эластичности выглядит так:
При изменении факторов на 1% результат в среднем изменится на %
6) Оценим с помощью критерия Фишера (F) статистическую надежность модели:
7) Таблица для выбора лучшего уравнения регрессии.
Виды уравнения |
с, rxy |
R2 |
A |
Э |
F |
||
линейная |
82,35 |
||||||
степенная |
82,396 |
||||||
гиперболическая |
0,9615 |
0,92 |
8,706 |
0,04874 |
92 |
6,23 |
Из таблицы видно что лучшим является уравнение линейной регрессии. Поэтому построим для параметров a, b и r доверительные интервалы.
tтабл=2,3060
, значит параметр b статистически значим и можно найти для него доверительный интервал.
, значит параметр r статистически значим и можно найти для него доверительный интервал.
8) Рассчитаем прогнозное значение для x* и определим доверительный интервал прогноза для 0,05:
Подставим вместо х х* и получим точный прогноз:
Точный прогноз не дает требуемых представлений и не реализован на практике. Поэтому дадим интервальный прогноз:
Для
Вывод
Целью данной контрольно - курсовой работы было определение количественной взаимосвязи между объемом товарооборота (x) и издержками обращения (y) на основе статистических данных. Для этого были построены уравнения линейной, степенной и гиперболической регрессии.
В ходе произведенного исследования выяснилось, что можно использовать линейную функцию в качестве модели для описания взаимосвязи между объемом товарооборота и издержками обращения. Данная линейная функция имеет вид: .
На основе последнего уравнения можно предположить, что с увеличением объема товарооборота на 1 тыс. руб. издержки обращения увеличатся на 0,089 тыс. руб.
При выполнении расчетов выяснилось, средний коэффициент эластичности для модели составляет 1,135, т.е. с увеличением товарооборота на 1% издержки обращения увеличиваются в среднем на 1,135%.
Коэффициент детерминации для линейной модели составляет 0,97. Это означает, что уравнением регрессии объясняется 97% дисперсии результативного признака (издержек обращения), а на долю прочих факторов приходится 3%, следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ей можно пользоваться для прогноза значений результативного признака.
Так, пологая, что объем товарооборота может составить 165 тыс. руб., то прогнозное значение для издержек обращения составит 13,5 тыс. руб., при этом с верностью можно утверждать, что доверительные интервалы прогноза индивидуального результативного признака составят:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка средней ошибки аппроксимации уравнения.
контрольная работа [136,3 K], добавлен 25.09.2014Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016Построение поля корреляции по данным, гипотеза о форме связи. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение коэффициента эластичности и индекса корреляции. Расчет критериев Фишера. Модель денежного и товарного рынков.
контрольная работа [353,7 K], добавлен 21.06.2011Построение поля корреляции с формулировкой гипотезы о форме связи. Построение моделей парной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции. Расчет прогнозного значения результата и доверительного интервала прогноза.
контрольная работа [157,9 K], добавлен 06.08.2010Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2011Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
контрольная работа [173,8 K], добавлен 22.11.2010Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.
контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010Построение поля корреляции, расчет уравнений линейной парной регрессии, на основе данных о заработной плате и потребительских расходах в расчете на душу населения. Анализ коэффициента эластичности, имея уравнение регрессии себестоимости единицы продукции.
контрольная работа [817,3 K], добавлен 01.04.2010Построение поля корреляции, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации, адекватности линейной модели. Статистическая надёжность нелинейных моделей по критерию Фишера. Модель сезонных колебаний и расчёт прогнозных значений.
практическая работа [145,7 K], добавлен 13.05.2014Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015