Корреляционно-регрессионный анализ. Анализ сезонности потребления электроэнергии

Построение поля корреляции, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации, адекватности линейной модели. Статистическая надёжность нелинейных моделей по критерию Фишера. Модель сезонных колебаний и расчёт прогнозных значений.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид практическая работа
Язык русский
Дата добавления 13.05.2014
Размер файла 145,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

12

Содержание

Задание 1

Задание 2

Список литературы

Задание 1

1.Постройте поле корреляции.

2.Рассчитайте параметры линейного, степенного, экспоненциального(показательного), параболического, гиперболического трендов с помощью пакета Excel.

3.Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4.Оцените адекватность линейной модели, проверив:

v Случайность колебаний уровней по критерию пиков;

v Соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону с помощью RS-критерия;

v Равенство нулю среднего значения случайной компоненты на основе l-критерия Стьюдента;

v Независимость значений уровней случайной компоненты по критерию Дарбина-Уотсона.

С помощью средней ошибки аппроксимации оцените точность уравнения.

5. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надёжность нелинейных моделей. Для этого рассчитайте индексы корреляции для каждой модели;

v Вычислите относительную ошибку аппроксимации;

v Проверьте ряд остатков на гомоскедастичность графическим методом.

6.Выберите лучшее уравнение тренда и дайте его обоснование. По выбранному уравнению регрессии рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости a=0,05.

7. оцените полученные результаты, выводы оформите.

Район

Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс.руб.

у

Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс.руб.

х

Брянской обл.

240

228

Владимир.обл.

226

202

Ивановск.обл.

221

197

Калужск.обл.

226

201

Костромск.обл.

220

189

г.Москва

250

302

Московск.олб.

237

215

Орловск.обл.

232

196

Рязанск.обл.

215

199

Смоленск.обл.

220

180

Тверская обл.

222

181

Тульская обл.

231

186

Ярославк.обл.

229

216

Решение:

1.Построим поле корреляции:

2. С помощью офисного пакета Microsoft Excel построим различные виды трендов:

Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

х

y

Y-Yср

X-Xср

(Х-Хср)(Y-Yср)

(Y-Yср)^2

(X-Xср)^2

1

228

240

11,62

20,92

243,03

134,92

437,78

2

202

226

-2,38

-5,08

12,11

5,69

25,78

3

197

221

-7,38

-10,08

74,41

54,53

101,54

4

201

226

-2,38

-6,08

14,49

5,69

36,93

5

189

220

-8,38

-18,08

151,57

70,30

326,78

6

302

250

21,62

94,92

2051,80

467,22

9010,39

7

215

237

8,62

7,92

68,26

74,22

62,78

8

196

232

3,62

-11,08

-40,05

13,07

122,70

9

199

215

-13,38

-8,08

108,11

179,15

65,24

10

180

220

-8,38

-27,08

227,03

70,30

733,16

11

181

222

-6,38

-26,08

166,49

40,76

680,01

12

186

231

2,62

-21,08

-55,12

6,84

444,24

13

216

229

0,62

8,92

5,49

0,38

79,62

сумма

2692

2969

Х

Х

3027,62

1123,08

12126,92

среднее

207,0769

228,3846

Х

Х

Х

Х

Х

Показатель корреляции:

Связь между результатом и фактором прямая и достаточно сильная.

Для определения качества построения модели вычислим коэффициент детерминации:

.

Следовательно, в данной модели учтено 67,24% фактора, оказывающего влияние на результат, а оставшиеся 32,76% составляют факторы, влияющие на результат, но в данную модель не включенные.

Оценим адекватность линейной модели y=1,0847*x

А) Проверим гипотезу о случайности значений остаточной компоненты методом поворотных точек (методом пиков).

Критическое число поворотных точек рассчитывается по формуле:

Количество поворотных точек данной модели равно 4.

t

Yt

1

240

247,312

-7,3116

53,4595

2

226

219,109

6,8906

47,4804

3

221

213,686

7,3141

53,4961

4

226

218,025

7,9753

63,6054

5

220

205,008

14,9917

224,751

6

250

327,579

-77,5794

6018,56

7

237

233,211

3,7895

14,3603

8

232

212,601

19,3988

376,313

9

215

215,855

-0,8553

0,73154

10

220

195,246

24,754

612,761

11

222

196,331

25,6693

658,913

12

231

201,754

29,2458

855,317

13

229

234,295

-5,2952

28,0391

Т.к. количество поворотных точек на графике остаточной компоненты равно необходимому (4=4), то вывода о выполнении гипотезы о случайности значений остаточной компоненты сделать нельзя.

Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи R/S-критерия.

Вычислим вариационный размах = и среднеквадратическое отклонение остаточной компоненты:

.

Рассчитаем критерий R/S:

Вычисленное значение критерия R/S попадает в заданный интервал, следовательно, можно сделать вывод об адекватности модели наблюдаемому процессу по данному критерию.

Проверим гипотезу о независимости значений остаточной компоненты

Для проверки данной гипотезы рассчитаем критерий Дарбина-Уотсона (в качестве критических принимаем уровни d1=1,08 и d2=1,36).

t

Y(t)

1

240

247,312

-7,3116

53,4595

 Х

Х 

2

226

219,109

6,8906

47,4804

14,2022

201,702

3

221

213,686

7,3141

53,4961

0,4235

0,17935

4

226

218,025

7,9753

63,6054

0,6612

0,43719

5

220

205,008

14,9917

224,751

7,0164

49,2299

6

250

327,579

-77,579

6018,56

-92,571

8569,41

7

237

233,211

3,7895

14,3603

81,3689

6620,9

8

232

212,601

19,3988

376,313

15,6093

243,65

9

215

215,855

-0,8553

0,73154

-20,254

410,229

10

220

195,246

24,754

612,761

25,6093

655,836

11

222

196,331

25,6693

658,913

0,9153

0,83777

12

231

201,754

29,2458

855,317

3,5765

12,7914

13

229

234,295

-5,2952

28,0391

-34,541

1193,08

Сумма

 

 

48,9876

9007,79

 

17958,3

Вычисленное значение d попадает в интервал между d2=1,36 и 2.

Таким образом, ряд остатков некоррелирован. Свойство взаимной независимости уровней остаточной компоненты подтверждается. Модель адекватна по этому критерию.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:

t

Y

1

240

247,312

-7,312

3,047

2

226

219,109

6,891

3,049

3

221

213,686

7,314

3,310

4

226

218,025

7,975

3,529

5

220

205,008

14,992

6,814

6

250

327,579

-77,579

31,032

7

237

233,211

3,790

1,599

8

232

212,601

19,399

8,362

9

215

215,855

-0,855

0,398

10

220

195,246

24,754

11,252

11

222

196,331

25,669

11,563

12

231

201,754

29,246

12,661

13

229

234,295

-5,295

2,312

Сумма

 

 

 

98,926

Следовательно, модель является точной.

Вычислим для каждой модели индекс корреляции:

Степенная функция:

t

X

Y

Yрасч

(Y-Yср)^2

(Yрасч-Yср)^2

1

228

240

234,39

134,92

36,12

2

202

226

227,36

5,69

1,04

3

197

221

225,94

54,53

6,00

4

201

226

227,08

5,69

1,70

5

189

220

223,59

70,30

22,97

6

302

250

251,56

467,22

537,27

7

215

237

230,96

74,22

6,63

8

196

232

225,65

13,07

7,50

9

199

215

226,51

179,15

3,51

10

180

220

220,87

70,30

56,54

11

181

222

221,17

40,76

52,01

12

186

231

222,69

6,84

32,38

13

216

229

231,23

0,38

8,09

Сумма

2692

2969

Х

1123,08

771,75

Среднее

207,077

228,385

Х

Х

Х

Экспоненциальная функция:

t

X

Y

Yрасч

(Y-Yср)^2

(Yрасч-Yср)^2

1

228

240

235,32

134,92

48,08

2

202

226

228,68

5,69

0,09

3

197

221

227,43

54,53

0,91

4

201

226

228,43

5,69

0,00

5

189

220

225,44

70,30

8,69

6

302

250

255,28

467,22

723,10

7

215

237

231,98

74,22

12,91

8

196

232

227,18

13,07

1,45

9

199

215

227,93

179,15

0,21

10

180

220

223,22

70,30

26,71

11

181

222

223,46

40,76

24,23

12

186

231

224,69

6,84

13,62

13

216

229

232,23

0,38

14,81

Сумма

2692

2969

Х

1123,08

874,81

Среднее

207,077

228,385

Х

Х

Х

Параболическая функция:

t

X

Y

Yрасч

(Y-Yср)^2

(Yрасч-Yср)^2

1

228

240

240,88

134,92

156,18

2

202

226

229,69

5,69

1,72

3

197

221

227,06

54,53

1,75

4

201

226

229,18

5,69

0,63

5

189

220

222,53

70,30

34,29

6

302

250

249,78

467,22

457,94

7

215

237

235,81

74,22

55,17

8

196

232

226,52

13,07

3,49

9

199

215

228,13

179,15

0,06

10

180

220

216,95

70,30

130,66

11

181

222

217,60

40,76

116,35

12

186

231

220,73

6,84

58,65

13

216

229

236,24

0,38

61,69

Сумма

2692

2969

Х

1123,08

1078,58

Среднее

207,077

228,385

Х

Х

Х

Коэффициент детерминации максимален у степенной модели. Поэтому лучшим уравнением тренда является:

Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня.

Задание 2

Исследовать сезонность потребления электроэнергии. Построить модель сезонных колебаний, рассчитать прогнозное значение на 4 шага вперёд. Построить график сезонной волны.

корреляция линейный модель сезонность

Годы и кварталы

данные

1986, 1

159

2

50

3

293

4

350

1987, 1

133

2

75

3

348

4

339

1988, 1

171

2

95

3

304

4

563

1989, 1

161

2

112

3

314

4

211

1990, 1

163

2

132

3

207

4

193

1991, 1

137

2

130

3

178

4

175

1992, 1

166

2

125

3

190

4

217

1993, 1

200

2

168

3

217

4

141

1994, 1

166

2

140

3

189

4

214

Решение:

Изобразим графически данные таблицы:

Для каждого месяца рассчитаем среднюю величину уровня , затем вычислим среднеквартальный уровень для всего ряда Y. После чего определим показатель сезонной волны - индекс сезонности Is как процентное отношение средних величин для каждого квартала к общему среднему уровню ряда, %:

Применяя формулу простой средней арифметической определим среднеквартальные уровни:

Сезонная волна определяется процентным отношением уровней поквартальных средних к средней квартальной.

 

1 квартал

2 квартал

3 квартал

4 квартал

Потребление за год

Среднее

1986

159

50

293

350

852

213

1987

133

75

348

339

895

223,75

1988

171

95

304

563

1133

283,25

1989

161

112

314

211

798

199,5

1990

163

132

207

193

695

173,75

1991

137

130

178

175

620

155

1992

166

125

190

217

698

174,5

1993

200

168

217

141

726

181,5

1994

166

140

189

214

709

177,25

Среднее

161,78

114,11

248,89

267,00

791,78

197,94

Индексы сезонности

81,73

57,65

125,74

134,89

Х

Х

Для прогнозирования будущих значений составим модель как сумму линейного тренда и сезонной составляющей.

Используя Microsoft Excel, находим уравнение линейного тренда:

Наблюдение

Потребление электроэнергии

Тренд

Сезонная составляющая

1

159

227,1418

-68,1418

2

50

225,4736

-175,474

3

293

223,8054

69,1946

4

350

222,1372

127,8628

5

133

220,469

-87,469

6

75

218,8008

-143,801

7

348

217,1326

130,8674

8

339

215,4644

123,5356

9

171

213,7962

-42,7962

10

95

212,128

-117,128

11

304

210,4598

93,5402

12

563

208,7916

354,2084

13

161

207,1234

-46,1234

14

112

205,4552

-93,4552

15

314

203,787

110,213

16

211

202,1188

8,8812

17

163

200,4506

-37,4506

18

132

198,7824

-66,7824

19

207

197,1142

9,8858

20

193

195,446

-2,446

21

137

193,7778

-56,7778

22

130

192,1096

-62,1096

23

178

190,4414

-12,4414

24

175

188,7732

-13,7732

25

166

187,105

-21,105

26

125

185,4368

-60,4368

27

190

183,7686

6,2314

28

217

182,1004

34,8996

29

200

180,4322

19,5678

30

168

178,764

-10,764

31

217

177,0958

39,9042

32

141

175,4276

-34,4276

33

166

173,7594

-7,7594

34

140

172,0912

-32,0912

35

189

170,423

18,577

36

214

168,7548

45,2452

37

Х

167,0866

Х

38

Х

165,4184

Х

39

Х

163,7502

Х

40

Х

162,082

Х

Список литературы

1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов // Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: «ЮНИТИ-ДАНА», 2002.

2. Кулинич Е.И. Эконометрия. - М.: «Финансы и статистика», 2001.

3. Луговская Л.В. Эконометрика в вопросах и ответах: учебное пособие. - М.: «Проспеки», 2005.

4. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. - М.: «Дело», 2001.

5. Орлов А.И. Эконометрика - М.: «Экзамен», 2002.

6. Практикум по эконометрике: Учебн. пособие // Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: «Финансы и статистика», 2003.

7. Эконометрика: Учебник // Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: «Финансы и статистика», 2002.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2011

  • Построение поля корреляции по данным, гипотеза о форме связи. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение коэффициента эластичности и индекса корреляции. Расчет критериев Фишера. Модель денежного и товарного рынков.

    контрольная работа [353,7 K], добавлен 21.06.2011

  • Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.

    контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016

  • Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка средней ошибки аппроксимации уравнения.

    контрольная работа [136,3 K], добавлен 25.09.2014

  • Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

    контрольная работа [173,8 K], добавлен 22.11.2010

  • Построение поля корреляции. Оценка данной зависимости линейной, степенной и гиперболической регрессией. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициента эластичности. Определение доверительного интервала прогноза.

    контрольная работа [508,1 K], добавлен 13.11.2011

  • Построение и анализ классической многофакторной линейной эконометрической модели. Вид линейной двухфакторной модели, её оценка в матричной форме и проверка адекватности по критерию Фишера. Расчет коэффициентов множественной детерминации и корреляции.

    контрольная работа [131,9 K], добавлен 01.06.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.