Статистическая надежность регрессионного моделирования
Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации; определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность регрессионного моделирования с помощью критериев Фишера и Стьюдента.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.11.2010 |
| Размер файла | 34,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Вариант 4-1
1. Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации
3. Определите среднюю ошибку аппроксимации. Сделайте выводы
4. Оцените статистическую надежность регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента
5. Оцените полученные результаты, оформите выводы
|
№ набл. |
Район |
Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс.руб., y |
Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс.руб., x |
|
|
1 |
Брянская обл. |
240 |
178 |
|
|
2 |
Владимирская обл. |
226 |
202 |
|
|
3 |
Ивановская обл. |
221 |
197 |
|
|
4 |
Калужская обл. |
226 |
201 |
|
|
5 |
Костромская обл. |
220 |
189 |
|
|
6 |
г.Моска |
250 |
302 |
|
|
7 |
Москавская обл. |
237 |
215 |
|
|
8 |
Орловская обл. |
232 |
166 |
|
|
9 |
Рязанская обл. |
215 |
199 |
|
|
10 |
Смоленская обл. |
220 |
180 |
|
|
11 |
Тверская обл. |
222 |
181 |
|
|
12 |
Тульская обл. |
231 |
186 |
|
|
13 |
Ярославская обл. |
229 |
250 |
|
|
Fтабл.=4,84(б =0,05) |
=9,29 |
=34,75 |
1. Расчет параметров уравнения линейной регрессии по данным таблицы:
Решение:
1. Уравнение линейной регрессии имеет следующий вид:
|
№ наблюдения |
х |
y |
X2 |
X?Y |
yx |
y- yx |
Ai |
|
|
1 |
178 |
240 |
31684 |
42720 |
222,51 |
17,49 |
7,29 |
|
|
2 |
202 |
226 |
40804 |
45652 |
227,67 |
-1,67 |
0,74 |
|
|
3 |
197 |
221 |
38809 |
43537 |
226,59 |
-5,59 |
2,53 |
|
|
4 |
201 |
226 |
40401 |
45426 |
227,45 |
-1,45 |
0,64 |
|
|
5 |
189 |
220 |
35721 |
41580 |
224,87 |
-4,87 |
2,22 |
|
|
6 |
302 |
250 |
91204 |
75500 |
249,17 |
0,83 |
0,33 |
|
|
7 |
215 |
237 |
46225 |
50955 |
230,46 |
6,54 |
2,76 |
|
|
8 |
166 |
232 |
27556 |
38512 |
219,93 |
12,07 |
5,20 |
|
|
9 |
199 |
215 |
39601 |
42785 |
227,02 |
-12,02 |
5,59 |
|
|
10 |
180 |
220 |
32400 |
39600 |
222,94 |
-2,94 |
1,34 |
|
|
11 |
181 |
222 |
32761 |
40182 |
223,15 |
-1,15 |
0,52 |
|
|
12 |
186 |
231 |
34596 |
42966 |
224,23 |
6,77 |
2,93 |
|
|
13 |
250 |
229 |
62500 |
57250 |
237,99 |
-8,99 |
3,93 |
|
|
Сумма |
2646 |
2969 |
554262 |
606665 |
||||
|
Ср. значение |
203,54 |
228,38 |
42635,54 |
46666,54 |
2,77 |
Найдем b:
Тогда
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
yx =184,239+0,215x
2. а) Рассчитываем коэффициент корреляции:
по формуле:
rxy = b -- = 0,21 =0,78
с помощью статистической функции КОРРЕЛ-r =0,78
Связь между переменными x и y прямая, средняя, близкая к сильной, т.е. величина среднемесячной пенсии в значительной мере зависит от прожиточного минимума в среднем на одного пенсионера в месяц
б) Для определения средней ошибки аппроксимации рассчитываем столбцы
yx , y- yx , Ai :
Ai = y- yx * 100, А = 1/n?ni=1 Ai
Получаем значение средней ошибки аппроксимации
А = 2,77%
Величина ошибки аппроксимации говорит о хорошем качестве модели.
в) Величина коэффициента детерминации получена с помощью функции
ЛИНЕЙН R2 = rxy2 = 0,61,
то есть в 61% случаев изменения среднемесячного прожиточного минимума на одного пенсионера приводят к изменению среднемесячной пенсии. Другими словами - точность подбора регрессии 61 % - средняя.
3. Оценка статистической значимости
а) по критерию Фишера:
1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистической незначимости параметров регрессии и показателя корреляции а = b = rxy =0;
2. Фактическое значение критерия получено из функции ЛИНЕЙН
?(?x-y)І/m rІxy0,61
Fфакт= = (n-2) = (13-2) = 1,56*11 = 17,2;
?(y-?)І /(n-m-1) 1-rІxy 1-0,61
3. Fтабл =4,84
4. Сравниваем фактическое и табличное значения критерия Fфакт> Fтабл , т.е.нулевую гипотезу отклоняем и делаем вывод о статистической значимости и надежности полученной модели.
б) по критерию Стьюдента:
1. Выдвигаем гипотезу о статистически незначимом отличии показателей от нуля: a = b = rІxy = 0;
2. Табличное значение t - критерия зависит от числа степеней свободы и заданного уровня значимости б. Уровень значимости - это вероятность отвергнуть правильную гипотезу.
rxy v(n-m)
t=
v(1- r2xy)
Где n - количество наблюдений; m - количество факторов.
t= 0,78v(13-2)= 2,59=4,18
v(1-0,61)0,62
3. Фактические значения t-критерия рассчитываются отдельно для каждого параметра модели. С этой целью сначала определяются случайные ошибки параметров mа , mb, mrxy .
mа=Sост v?х2 = 1,65;
mb= Sост = 0,004
nух ухvn
mrxy= v(1- r2xy) = 0,062
n-m-1
где Sост=v(? (y- yx ) ) = 5 = 0,5
n-m-110
Рассчитываем фактические значения t - критерия:
tфа =a/ mа =111,66
tфb =b/ mb =53,75
tфrxy= rxy/mrxy = 12,58
tфа>tтабл ; tфb>tтабл ; tфrxy >tтабл . Нулевую гипотезу отклоняем , параметры a, b, rxy - не случайно отличаются от нуля и являются статистически значимыми и надежными.
Подобные документы
Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [58,3 K], добавлен 17.10.2009Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.
контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка средней ошибки аппроксимации уравнения.
контрольная работа [136,3 K], добавлен 25.09.2014Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме, расчет интервальных оценок его коэффициентов. Создание поля корреляции, определение средней ошибки аппроксимации. Анализ статистической надежности показателей регрессионного моделирования.
контрольная работа [179,4 K], добавлен 25.03.2014Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
контрольная работа [173,8 K], добавлен 22.11.2010Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.
контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010Расчёт параметров линейного уравнения регрессии. Оценка регрессионного уравнения через среднюю ошибку аппроксимации, F-критерий Фишера, t-критерий Стьюдента. Анализ корреляционной матрицы. Расчёт коэффициентов множественной детерминации и корреляции.
контрольная работа [241,8 K], добавлен 29.08.2013Построение поля корреляции, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации, адекватности линейной модели. Статистическая надёжность нелинейных моделей по критерию Фишера. Модель сезонных колебаний и расчёт прогнозных значений.
практическая работа [145,7 K], добавлен 13.05.2014Расчет уравнений линейной и нелинейной парной регрессии. Оценка тесноты связи расходов на перевозки и грузооборота с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка ошибки аппроксимации уравнений регрессии. Расчет прогнозного значения расходов.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 26.12.2014
