Однофакторный регрессионно-корреляционный анализ экономической модели

Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 07.08.2011
Размер файла 1,1 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВА РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ "ЭКОНОМЕТРИКА"

Задача: «Однофакторный регрессионно-корреляционный анализ экономической модели»

По территориям региона приводятся данные за 199х год (табл.1):

Таблица 1

№ региона

Среднедушевой прожиточный минимум в день, руб.

x

Среднедневная зарплата, руб.

y

1

97

213

2

79

175

3

86

200

4

77

168

5

104

204

6

69

150

7

100

190

8

93

205

9

81

186

10

102

231

11

74

180

12

90

195

Требуется:

1. Построить поле корреляции.

2. Для характеристики зависимости y от x:

а) построить линейное уравнение парной регрессии y от x;

б) оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и коэффициента детерминации;

в) оценить качество линейного уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации;

г) дать оценку силу связи с помощью среднего коэффициента эластичности и бета-коэффициента;

д) оценить статистическую надёжность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера;

е) оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.

3. Проверить результаты, полученные в п.2 с помощью ППП Excel. Рассчитать параметры показательной парной регрессии. Проверить результаты с помощью ППП Excel. Оценить статистическую надёжность указанной модели с помощью F-критерия Фишера.

4. Обоснованно выбрать лучшую модель и рассчитать по ней прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличиться на 5 % от среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза при уровне значимости г=0,05.

Решение:

1. Построим поле корреляции, для чего отложим на плоскости в прямоугольной системе координат точки (xi,yi) (рис.1)

Рис.1. Поле корреляции

2. Для расчёта параметров линейной регрессии строим расчётную таблицу (табл.2.)

Таблица 2

x

y

yx

x2

y2

y

y - y

100 |Ai|

(y - y)2

(x - x)2

(y - y)2

(y - y)2

1

97

213

20661

9409

45369

206,067

6,933077

3,255

48,068

87,111

214,630

465,840

2

79

175

13825

6241

30625

177,813

-2,81286

1,607

7,912

75,111

185,064

269,507

3

86

200

17200

7396

40000

188,801

11,19945

5,600

125,428

2,778

6,844

73,674

4

77

168

12936

5929

28224

174,674

-6,67352

3,972

44,536

113,778

280,333

548,340

5

104

204

21216

10816

41616

217,055

-13,0546

6,399

170,423

266,778

657,304

158,340

6

69

150

10350

4761

22500

162,116

-12,1162

8,077

146,801

348,444

858,520

1715,340

7

100

190

19000

10000

36100

210,776

-20,7759

10,935

431,639

152,111

374,781

2,007

8

93

205

19065

8649

42025

199,788

5,211758

2,542

27,162

28,444

70,083

184,507

9

81

186

15066

6561

34596

180,952

5,047802

2,714

25,480

44,444

109,505

29,340

10

102

231

23562

10404

53361

213,915

17,08473

7,396

291,888

205,444

506,187

1566,840

11

74

180

13320

5476

32400

169,965

10,035

5,575

100,711

186,778

460,195

130,340

12

90

195

17550

8100

38025

195,079

-0,07923

0,041

0,006

5,444

13,414

12,840

Итого

1052

2297

203751

93742

444841

2297

0,000

58,114

1420,055

1516,6667

3736,862

5156,917

Среднее значение

87,667

191,417

16979,250

7811,833

37070,083

191,417

0,000

4,843

118,338

126,389

311,405

429,743

у

11,242

20,730

у2

126,389

429,743

2а. Построим линейное уравнение парной регрессии y по x. Используя данные таблицы 2, имеем

в = =

б = y - в * x = 191,417-1,570*87,667=53,809

Тогда линейное уравнение парной регрессии имеет вид:

y = 53,809+1,570 * x.

Оно показывает, что с увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная зарплата возрастает в среднем на 1,570 руб. 2б. Учитывая:

уx = уy =

оценим тесноту линейной связи с помощью линейного коэффициента парной корреляции:

rxy = в *

Найдём коэффициент детерминации:

R2 = r2xy = 0,7246

Это означает, что 72% вариации заработной платы y объясняется вариацией фактора х - среднедушевого прожиточного минимума.

2в. Для оценки качества полученной модели найдём среднюю ошибку аппроксимации:

В среднем, расчётные значения отклоняются от фактических на 4,8428%. Качество построенной модели оценивается как хорошее, т.к. значение - менее 8%.

2г. Для оценки силы связи признаков y и х найдём средний коэффициент эластичности:

Таким образом, в среднем на 0,72% по совокупности изменится среднедневная зарплата от своей средней величины при изменении среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного на 1%. Бета-коэффициент:

в yx = в *

показывает, что среднее квадратическое отклонение среднедневной зарплаты изменится в среднем на 85% от своего значения при изменении прожиточного минимума в день одного трудоспособного на величину его квадратического отклонения.

2д. Для оценки статистической надёжности результатов используем F - критерий Фишера.

Выдвигаем нулевую гипотезу Но о статистической незначимости полученного линейного уравнения.

Рассчитаем фактическое значение F - критерия при заданном уровне значимости г = 0,05

Сравнивая табличное Fтабл = 4,96 и фактическое Fфакт = 26,315 значения, отмечаем, что Fтабл < Fфакт ,

что указывает на необходимость отвергнуть выдвинутую гипотезу Но.

2е. Оценку статистической значимости параметров регрессии проведём с помощью t- статистики Стьюдента и путём расчёта доверительного интервала для каждого из показателей.

Выдвигаем гипотезу Но о статистически незначимом отличии показателей регрессии от нуля: б = в = rxy = 0.

Табличное значение t- статистики tтабл для степеней свободы

при заданном уровне значимости г = 0,10 составляет 1,8.

Определим величину случайных ошибок:

Найдём соответствующие фактические значения t-критерия Стьюдента:

,

Фактические значения t - статистики превосходят табличное значение tтабл = 1,8

tв = 5,130 > tтабл , tб = 1,990 > tтабл , tr = 5,130 > tтабл

поэтому гипотеза Но о статистически незначимом отличии показателей регрессии от нуля отклоняется, т.е. параметры б, в, rxy не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Для расчёта доверительных интервалов для параметров б и в определим их предельные ошибки
,
.
Доверительные интервалы
для параметры : (5,128; 102,490)
для параметры в: (1,019; 2,120)
С вероятностью
= 1 - г = 1 - 0,05 = 0,95

можно утверждать, что параметр в, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

3. Проверим результаты, поученные в пункте 2 с помощью ППП Excel.

Параметры парной регрессии вида y=+x определяет встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН. Результат вычисления функции ЛИНЕЙН представлен на рисунке 2:

Рис. 2. Результат вычисления функции ЛИНЕЙН

С помощью инструмента анализа данных Регрессия, помимо результатов регрессионной статистики, дисперсионного анализа и доверительных интервалов можно получить остатки и графики подбора линии регрессии, остатков и номинальной вероятности.

Результаты регрессионного анализа для данных задачи представлены на рисунке 3.

регресионный корреляция детерминация

Рис. 3. Результаты применения инструмента Регрессия

Сравнивая полученные вручную и с помощью ППП Excel данные, убеждаемся в правильности выполненных действий.

4. Построению показательной модели

(1)

предшествует процедура линеаризации переменных.

Прологарифмируем обе части уравнения (1), получим:

ln y = ln б + x * ln в (2)

ведём обозначения

Y = ln y, C = ln б , B = ln в

Тогда уравнение (2) запишется в виде:

Y = C + B * x. (3)

Параметры полученной линейной модели (3) рассчитываем аналогично тому, как это было сделано ранее. Используем данные расчётной таблицы 3.

Таблица 3

x

Y

Yx

x2

Y2

Y

Y -Y

100 |Ai|

(Y - Y)2

(x - x)

(Y - Y)2

(Y - Y)2

1

97

5,361

520,045

9409

28,743

5,327

0,035

0,644

0,001

87,111

0,006

0,013

2

79

5,165

408,018

6241

26,675

5,176

-0,011

0,212

0,000

75,111

0,005

0,007

3

86

5,298

455,655

7396

28,072

5,234

0,064

1,205

0,004

2,778

0,000

0,002

4

77

5,124

394,545

5929

26,255

5,159

-0,035

0,682

0,001

113,778

0,008

0,015

5

104

5,318

553,084

10816

28,282

5,386

-0,067

1,267

0,005

266,778

0,019

0,005

6

69

5,011

345,734

4761

25,106

5,092

-0,081

1,620

0,007

348,444

0,025

0,057

7

100

5,247

524,702

10000

27,531

5,352

-0,105

1,999

0,011

152,111

0,011

0,000

8

93

5,323

495,040

8649

28,334

5,293

0,030

0,560

0,001

28,444

0,002

0,006

9

81

5,226

423,285

6561

27,308

5,192

0,033

0,636

0,001

44,444

0,003

0,001

10

102

5,442

555,127

10404

29,620

5,369

0,074

1,354

0,005

205,444

0,014

0,038

11

74

5,193

384,279

5476

26,967

5,134

0,059

1,140

0,004

186,778

0,013

0,003

12

90

5,273

474,570

8100

27,805

5,268

0,005

0,094

0,000

5,444

0,000

0,001

Итого

1052

62,981

5534,0855

93742

330,700

62,981

0,000

11,415

0,040

1516,667

0,107

0,147

Среднее значение

87,667

5,248

461,174

7811,833

27,558

5,248

0,000

0,951

у

11,242

0,110

у2

126,389

0,012

Построим линейное уравнение парной регрессии Y по X. Используя данные таблицы 3, имеем:

,

.

Получим линейное уравнение регрессии:

Y = 4,51276+0,008392* х (4)

Тесноту полученной линейной модели характеризует линейный коэффициент парной корреляции:

rxY = в *

Коэффициент детерминации при этом равен:

R2 = r2xy = 0,853822 = 0,7290

Это означает, что 73% вариации фактора Y объясняется вариацией фактора х. Средняя ошибка линейной аппроксимации составляет:

Проведя потенцирование уравнения (4), получим искомую нелинейную (показательную) модель

y =91,1733*1,00843x (5)

Результаты вычисления параметров показательной кривой (1) можно проверить с помощью ППП Excel, для чего используем встроенную статистическую функцию ЛГРФПРИБЛ. Порядок вычисления аналогичен применению функции ЛИНЕЙН.

Результат вычисления функции ЛГРФПРИБ представлен на рисунке 4:

Рис. 4. Результат вычисления функции ЛГРФПРИБЛ

Для расчёта индекса корреляции сxy нелинейной регрессии воспользуемся вспомогательной таблицей 4.

Таблица 4

x

y

y

(y - y)2

(x - x)2

(y - y)2

1

97

213

206,067

48,068

87,111

465,840

2

79

175

177,813

7,912

75,111

269,507

3

86

200

188,801

125,428

2,778

73,674

4

77

168

174,674

44,536

113,778

548,340

5

104

204

217,055

170,423

266,778

158,340

6

69

150

162,116

146,801

348,444

1715,340

7

100

190

210,776

431,639

152,111

2,007

8

93

205

199,788

27,162

28,444

184,507

9

81

186

180,952

25,480

44,444

29,340

10

102

231

213,915

291,888

205,444

1566,840

11

74

180

169,965

100,711

186,778

130,340

12

90

195

195,079

0,006

5,444

12,840

Итого

1052

2297

2297

1420,055

1516,6667

5156,917

Среднее значение

87,667

191,417

191,417

118,338

126,389

429,743

Найдём коэффициент детерминации

R2 = сxy = 0,85132= 0,7246

Это означает, что 72% вариации заработной платы y объясняется вариацией фактора x - среднедушевого прожиточного минимума.

Рассчитываем фактическое значение F-критерия при заданном уровне значимости г = 0,05:

Сравнивая табличное Fтабл = 4,96 и фактическое Fфакт = 24,3149 значения, отмечаем, что

Fтабл < Fфакт ,

что указывает на необходимость отвергнуть выдвинутую гипотезу Но о статистически незначимых параметрах уравнения (5).

5. Так как коэффициенты детерминации, соответствующие линейной и показательной моделям практически равны (около 72% вариации заработной платы y объясняется вариацией фактора x - среднедушевого прожиточного минимума в обеих моделях), то нет весомых оснований отдать предпочтение какой-либо модели. Тем не менее, прогнозное значение результата рассчитаем по показательной модели (R2лин = 0,7246 = R2показ = 0,7246).

По условию задачи прогнозное значение фактора выше его среднего уровня х = 87,677 на 5%, тогда оно составит:

и прогнозное значение зарплаты при этом составит:

y р = 91,1733*1,00843x=91,1733*1,0084392,05=197,3982

Найдём ошибку прогноза:

и доверительный интервал прогноза при уровне значимости г = 0,05.

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

Доверительный интервал прогноза

(174,9423; 219,8541)

Задача: “ Анализ и прогнозирования временных рядов ”

В таблице каждого варианта заданы временные ряды:

Таблица 5

Y

X1

X2

X3

X4

X5

128

1

5,1

15

8,1

67

136

2

4,5

14,8

8,6

71

140

3

4,6

15,2

9

73

155

4

7

15,5

9,4

65

163

5

4,5

15,5

9,1

79

168

6

3,9

16

9,6

81

172

7

5,1

18,1

9,9

90

176

8

3,6

13

10

92

178

9

3,8

15,8

10,5

126

182

10

3,8

16,9

10,8

102

184

11

5

16,3

9,9

94

183

12

5,5

16,1

11

96

219

13

3

15,4

9,6

91

220

14

4

15,7

11

101

206

15

4,5

16

9,6

103

211

16

10,3

15,1

10,2

104

230

17

12,7

15,5

10

88

241

18

13,8

15,8

8,2

101

254

19

15

16

8,6

105

258

20

15

15,5

8

108

Y-объем реализации продукции фирмы.

Следующие рядыХ1 - время,

Х2- расходы на рекламу,

Х3- цена товара,

Х4 - средняя цена конкурентов,

Х5 - индекс потребительских расходов являются рядами независимых переменных.

Требуется:

Вычислить матрицу коэффициентов парной корреляции и про
анализировать тесноту связи между показателями.

Выбрать вид линейной модели регрессии, включив в нее два
фактора. Обосновать исключение из модели трех других факторов.

Аналитическими методами

а) оценить параметры и качество модели,

б) вычислить среднюю ошибку аппроксимации,

в) вычислить множественный коэффициент детерминации.

С целью проверки полученных результатов провести регрессионный анализ выбранной модели с помощью Excel.

Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную (вычислить соответствующие коэффициенты эластичности и

Р-
коэффициенты, пояснить смысл полученных результатов).

Выбрать с помощью Excel наилучший вид тренда временных
рядов, соответствующих оставленным в модели переменным. По полученным зависимостям вычислить их прогнозные значения на два
шага вперед.

Определить точечные и интервальные прогнозные оценки объема реализации продукции фирмы Y на два шага вперед.

Решение:

В данном примере число наблюдений n=20, факторных признаков m=5.

1. Корреляционный анализ

Найдём матрицу коэффициентов парной корреляции с помощью Excel: Сервис Анализ данных На новом рабочем листе получаем результаты вычислений - таблицу значений коэффициентов парной корреляции (рис.5).

Рисунок .5. Результаты корреляционного анализа

2. Выбор вида модели

- Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. объём реализации, имеет тесную связь:

с индексом

- с индексом потребительских расходов ryX5=0,6688,

- с расходами на рекламу ryX2=0,712,

- со временем ryX1=0,976

Однако X1 и X5 тесно связаны между собой rX1X5=0,721,

что свидетельствует о наличии коллинеарности. Из этих двух переменных оставим в модели X5 - индекс потребительских расходов. Переменные Х1 (время), Х3 (цена товара), Х4(цена конкурента) также исключаем из модели, т.к. связь их с результативным признаком Y (объёмом реализации) невысокая.

После исключения незначимых факторов имеем n = 20, k = 2.

Модель приобретает вид:

3. Оценка параметров и качества модели

На основе метода наименьших квадратов проведём оценку параметров регрессии по формуле

. (1)

При этом используем данные, приведённые в таблице 6

Таблица 6

Y

Х0

X2

X5

объем реал

 

реклама

Инд.п.рас

128

1

5,1

67

136

1

4,5

71

140

1

4,6

73

155

1

7

65

163

1

4,5

79

168

1

3,9

81

172

1

5,1

90

176

1

3,6

92

178

1

3,8

126

182

1

3,8

102

184

1

5

94

183

1

5,5

96

219

1

3

91

220

1

4

101

206

1

4,5

103

211

1

10,3

104

230

1

12,7

88

241

1

13,8

101

254

1

15

105

258

1

15

108

Непосредственное вычисление вектора оценок параметров регрессии а согласно формуле (1) весьма громоздко.

Задача существенно упрощается при использовании средств Excel. Операции, предписанные формулой (1) целесообразно проводить с помощью следующих встроенных в Excel функций

Ё МУМНОЖ - умножение матриц;

Ё ТРАНСП - транспортирование матриц;

Ё МОБР - вычисление обратной матрицы.

После вычислений имеем:

Уравнение регрессии зависимости объёма реализации от затрат на рекламу и индекса потребительских расходов можно записать в виде

Рис. 6. Результат вычислений - вектор оценок параметров регрессии а

Расчётные значения Y определяются путём последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого момента времени t.

Регрессионный анализ

При проведения регрессионного анализа с помощью Excel получили

(рис.7)

Рис.7. Результаты регрессионного анализа, проведённого с помощью Excel

Рис. 8. График остатков

5. Оценка качества модели

В таблице «Вывод остатка» (рис.7) приведены вычисленные по модели значения Y и значения остаточной компоненты е.

Исследование на наличие автокорреляции остатков проведём с помощью d - критерия Дарбина - Уотсона. Для определения величины d - критерия воспользуемся расчётной таблицей 7.

Таблица 7

Набл.

Y

Предск.Y

е( t )

е2( t )

(е( t )-е( t-1 ))2

е( t )*е( t-1 )

( Y -Ycр )2

1

128

149,891

-21,891

479,235

 

 

3868,840

2

136

151,750

-15,750

248,064

37,717

344,791

2937,640

3

140

154,825

-14,825

219,773

0,856

233,490

2520,040

4

155

157,544

-2,544

6,471

150,823

37,711

1239,040

5

163

161,904

1,096

1,202

13,252

-2,789

739,840

6

168

161,224

6,776

45,918

32,260

7,430

492,840

7

172

179,083

-7,083

50,164

192,069

-47,994

331,240

8

176

173,576

2,424

5,877

90,382

-17,170

201,640

9

178

217,801

-39,801

1584,090

1782,945

-96,489

148,840

10

182

187,340

-5,340

28,518

1187,519

212,545

67,240

11

184

183,623

0,377

0,142

32,687

-2,013

38,440

12

183

188,843

-5,843

34,142

38,690

-2,203

51,840

13

219

169,088

49,912

2491,168

3108,592

-291,641

829,440

14

220

187,144

32,856

1079,532

290,885

1639,907

888,040

15

206

192,364

13,636

185,943

369,413

448,031

249,640

16

211

224,742

-13,742

188,831

749,537

-187,381

432,640

17

230

217,307

12,693

161,109

698,780

-174,420

1584,040

18

241

239,706

1,294

1,673

129,943

16,420

2580,640

19

254

251,219

2,781

7,732

2,211

3,597

4070,440

20

258

255,027

2,973

8,839

0,037

8,267

4596,840

Сумма

3804,000

3804,000

0,000

6349,190

8908,597

2130,089

24000,360

Имеем

.

В качестве критических табличных уровней при n=20, двух объясняющих факторах при уровне значимости г = 0,05 возьмём величины dL= 1,10 и dU= 1,54 (из приложения). Расчётное значение d = 1,4031 попало в интервал от dL= 1,10 до dU= 1,54.

Есть положитель-ная автокорреляция остатков. Н0 отклоняется. С вероятностью

(г-1) принимается Н1.

Зона неопределённости

Нет оснований отклонять Н0 (автокорреляция остатков отсутствует)

Зона неопределённости

Есть отрицательная автокорреляция остатков. Н0 отклоняется. С вероятностью

(г-1) принимается Н1*.

0

dL d dU

2

4 - dL

4

Рис. 9. Сравнение расчётного значения d - критерия Дарбина - Уотсона с критическими значениями dL и dU

Так как расчётное значение d - критерия Дарбина - Уотсона попало в зону неопределенности, то нельзя сделать окончательный вывод об автокорреляции остатков по этому критерию.

Для определения степени автокорреляции вычислим коэффициент автокорреляции и проверим его значимость при помощи критерия стандартной ошибки. Стандартная ошибка коэффициента корреляции рассчитывается по формуле:

Коэффициенты автокорреляции случайных данных должны обладать выборочным распределением, приближающимся к нормальному с нулевым математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением, равным

Если коэффициент автокорреляции первого порядка r1 находится в интервале

-1,96 * 0,224< r1 < 1,96 * 0,224

то можно считать, что данные не показывают наличие автокорреляции первого порядка.

Используя расчетную таблицу 7, получаем:

Так как

- 0,439 < r1 = 0,3355 < 0,439,

то свойство независимости остатков выполняется.

Вычислим для построенной модели множественный коэффициент детерминации

Множественный коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием включенных в модель факторов Х2 и Х5. Т.о., около 73 % вариации зависимой переменной (объема реализации) в построенной модели обусловлено влиянием включенных факторов Х2 (реклама) и Х5 (индекс потребительских расходов).

Проверку значимости уравнения регрессии проведем на основе F-критерия Фишера

Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,95, степенями свободы

и

составляет Fтабл= 3,5915.

Поскольку Fфакт= 22,6306 > Fтабл= 3,5915,

то уравнение регрессии следует признать адекватным.

Значимость коэффициентов уравнения регрессии а1 и а2 оценим с использованием F-критерия Стьюдента:

Табличное значение, t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05 и степенях свободы (20 - 2 - 1) = 17 составляет tта6л = 2,1.

Так как

ta1 4,6199 > tта6л = 2,1,

ta2 4,1369 > tта6л = 2,1

то отвергаем гипотезу о незначимости коэффициентов уравнения регрессии а1 и а2.

6. Влияние факторов на зависимую переменную

Проанализируем влияние включенных в модель факторов на зависимую переменную по модели. Учитывая, что коэффициенты регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, вычислим соответствующие коэффициенты эластичности, в - коэффициенты:

,

,

Таким образом, при увеличении расходов на рекламу на 1 % величина объема реализации изменится приблизительно на 0,2 %, при увеличении потребительских расходов на 1 % величина объема реализации изменится на 0,61 %.

Кроме того, при увеличении затрат на рекламу на 4,0053 ед. объем реализации увеличится на 22 тыс. руб. (0,5755*37,3291 ? 22), при увеличении потребительских расходов на 15,1568 ед. объем реализации увеличится на 19 ед. (0,5153*37,3291 ? 19).

7. Точечное и интервальное прогнозирование

Найдем точечные и интервальные прогнозные оценки объема реализации на два квартала вперед.

Для построения прогноза результативного признака Y и оценок прогноза необходимо определить прогнозные значения, включенных в модель факторов Х2 и Х5. Построим линию тренда для временного ряда «Индекс потребительских расходов» (рис. 10).

Рис.10. Результат построения тренда и прогнозирования по тренду для временного ряда «Индекс потребительских расходов»

В качестве аппроксимирующей функции выбран полином второй степени - парабола:

Х5 = 58,664+5,5154t - 0,1723t2

по которой построен прогноз на два шага вперед, причем прогнозные значения на 21-ый и 22-ой периоды соответственно составляют:

Х5(21) = 58,664 + 5,5154*21 - 0,1723*212 =98,5031,

Х5(22) = 58,664 + 5,5154*22 - 0,1723*222 =96,6096.

Построим линию тренда для временного ряда «Затраты на рекламу» (рис. 11).

Рис.11. Результат построения тренда и прогнозирования по тренду для временного ряда «Затраты на рекламу»

Для фактора Х2 «реклама» выбираем полиномиальную модель пятой степени (этой модели соответствует наибольшее значение коэффициента детерминации):

Х2 = -0,0002*t5+0,0091*t4-0,148*t3+0,991*t2-2,6371*t+7,0271.

Полиномы высоких порядков редко используются при прогнозировании экономических показателей. В этом случае при вычислении прогнозных оценок коэффициентов модели необходимо учитывать большое число знаков после запятой.

Прогнозные значения на 21-ый и 22-ой периоды соответственно составляют:

Х2(21= -0,0002*215+0,0091*214-0,148*213+0,991*212-2,6371*21+7,0271=-28,9921,

Х2(22)= = -0,0002*225+0,0091*224-0,148*223+0,991*222-2,6371*22+7,0271=-46,2459

Для получения прогнозных оценок переменной Y по модели

подставим в неё найденные прогнозные значения факторов X2 и X5, получим

Y(21)

Y(22)

Доверительный интервал прогноза имеет границы:

верхняя граница прогноза: Y(n+1)+U(l),

нижняя граница прогноза: Y(n+1)-U(l),

где , .

Имеем

,

tкр=2,11 (по таблице при г=0,05 и числе степеней свободы 17),

,

Тогда с использованием Excel, имеем

4,4560

и

Результаты прогнозных оценок модели регрессии представим в таблице прогнозов (табл.8)

Упреждение

Прогноз

Нижняя граница

Верхняя граница

1

7,0205

93,0979

-79,0569

2

-87,924

38,3778

-214,2258

Список литературы

1. Гордон В.А., Шмаркова Л.И. Методические указания по выполнению контрольной № 1 по дисциплине «Эконометрика» Орёл, 2003

2. Гордон В.А., Шмаркова Л.И. Методические указания по выполнению контрольной № 2 по дисциплине «Эконометрика» Орёл, 2003

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Расчет параметров линейной регрессии. Сравнительная оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции, детерминации, коэффициента эластичности. Построение поля корреляции. Определение статистической надежности результатов регрессионного моделирования.

    контрольная работа [71,7 K], добавлен 17.09.2016

  • Построение поля корреляции, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации, адекватности линейной модели. Статистическая надёжность нелинейных моделей по критерию Фишера. Модель сезонных колебаний и расчёт прогнозных значений.

    практическая работа [145,7 K], добавлен 13.05.2014

  • Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка средней ошибки аппроксимации уравнения.

    контрольная работа [136,3 K], добавлен 25.09.2014

  • Построение поля корреляции. Оценка данной зависимости линейной, степенной и гиперболической регрессией. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициента эластичности. Определение доверительного интервала прогноза.

    контрольная работа [508,1 K], добавлен 13.11.2011

  • Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

    контрольная работа [173,8 K], добавлен 22.11.2010

  • Построение поля корреляции по данным, гипотеза о форме связи. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение коэффициента эластичности и индекса корреляции. Расчет критериев Фишера. Модель денежного и товарного рынков.

    контрольная работа [353,7 K], добавлен 21.06.2011

  • Построение поля корреляции, расчет уравнений линейной парной регрессии, на основе данных о заработной плате и потребительских расходах в расчете на душу населения. Анализ коэффициента эластичности, имея уравнение регрессии себестоимости единицы продукции.

    контрольная работа [817,3 K], добавлен 01.04.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.