Однофакторный регрессионно-корреляционный анализ экономической модели

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВА РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ "ЭКОНОМЕТРИКА"

Задача: «Однофакторный регрессионно-корреляционный анализ экономической модели»

По территориям региона приводятся данные за 199х год (табл.1):

Таблица 1

№ региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день, руб. x	Среднедневная зарплата, руб. y
1	97	213
2	79	175
3	86	200
4	77	168
5	104	204
6	69	150
7	100	190
8	93	205
9	81	186
10	102	231
11	74	180
12	90	195

Требуется:

1. Построить поле корреляции.

2. Для характеристики зависимости y от x:

а) построить линейное уравнение парной регрессии y от x;

б) оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и коэффициента детерминации;

в) оценить качество линейного уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации;

г) дать оценку силу связи с помощью среднего коэффициента эластичности и бета-коэффициента;

д) оценить статистическую надёжность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера;

е) оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.

3. Проверить результаты, полученные в п.2 с помощью ППП Excel. Рассчитать параметры показательной парной регрессии. Проверить результаты с помощью ППП Excel. Оценить статистическую надёжность указанной модели с помощью F-критерия Фишера.

4. Обоснованно выбрать лучшую модель и рассчитать по ней прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличиться на 5 % от среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза при уровне значимости г=0,05.

Решение:

1. Построим поле корреляции, для чего отложим на плоскости в прямоугольной системе координат точки (x_i,y_i) (рис.1)

Рис.1. Поле корреляции

2. Для расчёта параметров линейной регрессии строим расчётную таблицу (табл.2.)

Таблица 2

№	x	y	yx	x2	y2	y	y - y	100 |Ai|	(y - y)2	(x - x)2	(y - y)2	(y - y)2
1	97	213	20661	9409	45369	206,067	6,933077	3,255	48,068	87,111	214,630	465,840
2	79	175	13825	6241	30625	177,813	-2,81286	1,607	7,912	75,111	185,064	269,507
3	86	200	17200	7396	40000	188,801	11,19945	5,600	125,428	2,778	6,844	73,674
4	77	168	12936	5929	28224	174,674	-6,67352	3,972	44,536	113,778	280,333	548,340
5	104	204	21216	10816	41616	217,055	-13,0546	6,399	170,423	266,778	657,304	158,340
6	69	150	10350	4761	22500	162,116	-12,1162	8,077	146,801	348,444	858,520	1715,340
7	100	190	19000	10000	36100	210,776	-20,7759	10,935	431,639	152,111	374,781	2,007
8	93	205	19065	8649	42025	199,788	5,211758	2,542	27,162	28,444	70,083	184,507
9	81	186	15066	6561	34596	180,952	5,047802	2,714	25,480	44,444	109,505	29,340
10	102	231	23562	10404	53361	213,915	17,08473	7,396	291,888	205,444	506,187	1566,840
11	74	180	13320	5476	32400	169,965	10,035	5,575	100,711	186,778	460,195	130,340
12	90	195	17550	8100	38025	195,079	-0,07923	0,041	0,006	5,444	13,414	12,840
Итого	1052	2297	203751	93742	444841	2297	0,000	58,114	1420,055	1516,6667	3736,862	5156,917
Среднее значение	87,667	191,417	16979,250	7811,833	37070,083	191,417	0,000	4,843	118,338	126,389	311,405	429,743
у	11,242	20,730
у2	126,389	429,743

2а. Построим линейное уравнение парной регрессии y по x. Используя данные таблицы 2, имеем

в = =

б = y - в * x = 191,417-1,570*87,667=53,809

Тогда линейное уравнение парной регрессии имеет вид:

y = 53,809+1,570 * x.

Оно показывает, что с увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная зарплата возрастает в среднем на 1,570 руб. 2б. Учитывая:

у_x = у_y =

 оценим тесноту линейной связи с помощью линейного коэффициента парной корреляции:

r_xy = в *

Найдём коэффициент детерминации:

R² = r²_xy = 0,7246

Это означает, что 72% вариации заработной платы y объясняется вариацией фактора х - среднедушевого прожиточного минимума.

2в. Для оценки качества полученной модели найдём среднюю ошибку аппроксимации:

В среднем, расчётные значения отклоняются от фактических на 4,8428%. Качество построенной модели оценивается как хорошее, т.к. значение - менее 8%.

2г. Для оценки силы связи признаков y и х найдём средний коэффициент эластичности:

Таким образом, в среднем на 0,72% по совокупности изменится среднедневная зарплата от своей средней величины при изменении среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного на 1%. Бета-коэффициент:

в _yx = в *

показывает, что среднее квадратическое отклонение среднедневной зарплаты изменится в среднем на 85% от своего значения при изменении прожиточного минимума в день одного трудоспособного на величину его квадратического отклонения.

2д. Для оценки статистической надёжности результатов используем F - критерий Фишера.

Выдвигаем нулевую гипотезу Н_о о статистической незначимости полученного линейного уравнения.

Рассчитаем фактическое значение F - критерия при заданном уровне значимости г = 0,05

Сравнивая табличное F_табл = 4,96 и фактическое F_факт = 26,315 значения, отмечаем, что F_табл < F_факт ,

что указывает на необходимость отвергнуть выдвинутую гипотезу Н_о.

2е. Оценку статистической значимости параметров регрессии проведём с помощью t- статистики Стьюдента и путём расчёта доверительного интервала для каждого из показателей.

Выдвигаем гипотезу Н_о о статистически незначимом отличии показателей регрессии от нуля: б = в = r_xy = 0.

Табличное значение t- статистики t_табл для степеней свободы

при заданном уровне значимости г = 0,10 составляет 1,8.

Определим величину случайных ошибок:

Найдём соответствующие фактические значения t-критерия Стьюдента:

,

Фактические значения t - статистики превосходят табличное значение t_табл = 1,8

t_в = 5,130 > t_табл , t_б = 1,990 > t_табл , t_r = 5,130 > t_табл

поэтому гипотеза Н_о о статистически незначимом отличии показателей регрессии от нуля отклоняется, т.е. параметры б, в, r_xy не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Для расчёта доверительных интервалов для параметров б и в определим их предельные ошибки

,

.

Доверительные интервалы

для параметры : (5,128; 102,490)

для параметры в: (1,019; 2,120)

С вероятностью

= 1 - г = 1 - 0,05 = 0,95

можно утверждать, что параметр в, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

3. Проверим результаты, поученные в пункте 2 с помощью ППП Excel.

Параметры парной регрессии вида y=+x определяет встроенная статистическая функция ЛИНЕЙН. Результат вычисления функции ЛИНЕЙН представлен на рисунке 2:

Рис. 2. Результат вычисления функции ЛИНЕЙН

С помощью инструмента анализа данных Регрессия, помимо результатов регрессионной статистики, дисперсионного анализа и доверительных интервалов можно получить остатки и графики подбора линии регрессии, остатков и номинальной вероятности.

Результаты регрессионного анализа для данных задачи представлены на рисунке 3.

регресионный корреляция детерминация



Рис. 3. Результаты применения инструмента Регрессия

Сравнивая полученные вручную и с помощью ППП Excel данные, убеждаемся в правильности выполненных действий.

4. Построению показательной модели

(1)

предшествует процедура линеаризации переменных.

Прологарифмируем обе части уравнения (1), получим:

ln y = ln б + x * ln в (2)

ведём обозначения

Y = ln y, C = ln б , B = ln в

Тогда уравнение (2) запишется в виде:

Y = C + B * x. (3)

Параметры полученной линейной модели (3) рассчитываем аналогично тому, как это было сделано ранее. Используем данные расчётной таблицы 3.

Таблица 3

№	x	Y	Yx	x2	Y2	Y	Y -Y	100 |Ai|	(Y - Y)2	(x - x)	(Y - Y)2	(Y - Y)2
1	97	5,361	520,045	9409	28,743	5,327	0,035	0,644	0,001	87,111	0,006	0,013
2	79	5,165	408,018	6241	26,675	5,176	-0,011	0,212	0,000	75,111	0,005	0,007
3	86	5,298	455,655	7396	28,072	5,234	0,064	1,205	0,004	2,778	0,000	0,002
4	77	5,124	394,545	5929	26,255	5,159	-0,035	0,682	0,001	113,778	0,008	0,015
5	104	5,318	553,084	10816	28,282	5,386	-0,067	1,267	0,005	266,778	0,019	0,005
6	69	5,011	345,734	4761	25,106	5,092	-0,081	1,620	0,007	348,444	0,025	0,057
7	100	5,247	524,702	10000	27,531	5,352	-0,105	1,999	0,011	152,111	0,011	0,000
8	93	5,323	495,040	8649	28,334	5,293	0,030	0,560	0,001	28,444	0,002	0,006
9	81	5,226	423,285	6561	27,308	5,192	0,033	0,636	0,001	44,444	0,003	0,001
10	102	5,442	555,127	10404	29,620	5,369	0,074	1,354	0,005	205,444	0,014	0,038
11	74	5,193	384,279	5476	26,967	5,134	0,059	1,140	0,004	186,778	0,013	0,003
12	90	5,273	474,570	8100	27,805	5,268	0,005	0,094	0,000	5,444	0,000	0,001
Итого	1052	62,981	5534,0855	93742	330,700	62,981	0,000	11,415	0,040	1516,667	0,107	0,147
Среднее значение	87,667	5,248	461,174	7811,833	27,558	5,248	0,000	0,951
у	11,242	0,110
у2	126,389	0,012

Построим линейное уравнение парной регрессии Y по X. Используя данные таблицы 3, имеем:

,

.

Получим линейное уравнение регрессии:

Y = 4,51276+0,008392* х (4)

Тесноту полученной линейной модели характеризует линейный коэффициент парной корреляции:

r_xY = в *

Коэффициент детерминации при этом равен:

R² = r²_xy = 0,85382² = 0,7290

Это означает, что 73% вариации фактора Y объясняется вариацией фактора х. Средняя ошибка линейной аппроксимации составляет:

Проведя потенцирование уравнения (4), получим искомую нелинейную (показательную) модель

y =91,1733*1,00843^x (5)

Результаты вычисления параметров показательной кривой (1) можно проверить с помощью ППП Excel, для чего используем встроенную статистическую функцию ЛГРФПРИБЛ. Порядок вычисления аналогичен применению функции ЛИНЕЙН.

Результат вычисления функции ЛГРФПРИБ представлен на рисунке 4:

Рис. 4. Результат вычисления функции ЛГРФПРИБЛ

Для расчёта индекса корреляции с_xy нелинейной регрессии воспользуемся вспомогательной таблицей 4.

Таблица 4

№	x	y	y	(y - y)2	(x - x)2	(y - y)2
1	97	213	206,067	48,068	87,111	465,840
2	79	175	177,813	7,912	75,111	269,507
3	86	200	188,801	125,428	2,778	73,674
4	77	168	174,674	44,536	113,778	548,340
5	104	204	217,055	170,423	266,778	158,340
6	69	150	162,116	146,801	348,444	1715,340
7	100	190	210,776	431,639	152,111	2,007
8	93	205	199,788	27,162	28,444	184,507
9	81	186	180,952	25,480	44,444	29,340
10	102	231	213,915	291,888	205,444	1566,840
11	74	180	169,965	100,711	186,778	130,340
12	90	195	195,079	0,006	5,444	12,840
Итого	1052	2297	2297	1420,055	1516,6667	5156,917
Среднее значение	87,667	191,417	191,417	118,338	126,389	429,743

Найдём коэффициент детерминации

R² = с_xy = 0,8513²= 0,7246

Это означает, что 72% вариации заработной платы y объясняется вариацией фактора x - среднедушевого прожиточного минимума.

Рассчитываем фактическое значение F-критерия при заданном уровне значимости г = 0,05:



Сравнивая табличное F_табл = 4,96 и фактическое F_факт = 24,3149 значения, отмечаем, что

F_табл < F_факт ,

что указывает на необходимость отвергнуть выдвинутую гипотезу Н_о о статистически незначимых параметрах уравнения (5)_.

5. Так как коэффициенты детерминации, соответствующие линейной и показательной моделям практически равны (около 72% вариации заработной платы y объясняется вариацией фактора x - среднедушевого прожиточного минимума в обеих моделях), то нет весомых оснований отдать предпочтение какой-либо модели. Тем не менее, прогнозное значение результата рассчитаем по показательной модели (R²_лин = 0,7246 = R²_показ = 0,7246).

По условию задачи прогнозное значение фактора выше его среднего уровня х = 87,677 на 5%, тогда оно составит:

и прогнозное значение зарплаты при этом составит:

y _р = 91,1733*1,00843^x=91,1733*1,00843^92,05=197,3982

Найдём ошибку прогноза:

и доверительный интервал прогноза при уровне значимости г = 0,05.

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:



Доверительный интервал прогноза

(174,9423; 219,8541)

Задача: “ Анализ и прогнозирования временных рядов ”

В таблице каждого варианта заданы временные ряды:

Таблица 5

Y	X1	X2	X3	X4	X5
128	1	5,1	15	8,1	67
136	2	4,5	14,8	8,6	71
140	3	4,6	15,2	9	73
155	4	7	15,5	9,4	65
163	5	4,5	15,5	9,1	79
168	6	3,9	16	9,6	81
172	7	5,1	18,1	9,9	90
176	8	3,6	13	10	92
178	9	3,8	15,8	10,5	126
182	10	3,8	16,9	10,8	102
184	11	5	16,3	9,9	94
183	12	5,5	16,1	11	96
219	13	3	15,4	9,6	91
220	14	4	15,7	11	101
206	15	4,5	16	9,6	103
211	16	10,3	15,1	10,2	104
230	17	12,7	15,5	10	88
241	18	13,8	15,8	8,2	101
254	19	15	16	8,6	105
258	20	15	15,5	8	108

Y-объем реализации продукции фирмы.

Следующие рядыХ₁ - время,

Х₂- расходы на рекламу,

Х₃- цена товара,

Х₄ - средняя цена конкурентов,

Х₅ - индекс потребительских расходов являются рядами независимых переменных.

Требуется:

Вычислить матрицу коэффициентов парной корреляции и про
анализировать тесноту связи между показателями.

Выбрать вид линейной модели регрессии, включив в нее два
фактора. Обосновать исключение из модели трех других факторов.

Аналитическими методами

а) оценить параметры и качество модели,

б) вычислить среднюю ошибку аппроксимации,

в) вычислить множественный коэффициент детерминации.

С целью проверки полученных результатов провести регрессионный анализ выбранной модели с помощью Excel.

Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную (вычислить соответствующие коэффициенты эластичности и

Р-
коэффициенты, пояснить смысл полученных результатов).

Выбрать с помощью Excel наилучший вид тренда временных
рядов, соответствующих оставленным в модели переменным. По полученным зависимостям вычислить их прогнозные значения на два
шага вперед.

Определить точечные и интервальные прогнозные оценки объема реализации продукции фирмы Y на два шага вперед.

Решение:

В данном примере число наблюдений n=20, факторных признаков m=5.

1. Корреляционный анализ

Найдём матрицу коэффициентов парной корреляции с помощью Excel: Сервис Анализ данных На новом рабочем листе получаем результаты вычислений - таблицу значений коэффициентов парной корреляции (рис.5).



Рисунок .5. Результаты корреляционного анализа

2. Выбор вида модели

- Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. объём реализации, имеет тесную связь:

с индексом

- с индексом потребительских расходов r_yX5=0,6688,

- с расходами на рекламу r_yX2=0,712,

- со временем r_yX1=0,976

Однако X₁ и X₅ тесно связаны между собой r_X1X5=0,721,

что свидетельствует о наличии коллинеарности. Из этих двух переменных оставим в модели X₅ - индекс потребительских расходов. Переменные Х1 (время), Х3 (цена товара), Х4(цена конкурента) также исключаем из модели, т.к. связь их с результативным признаком Y (объёмом реализации) невысокая.

После исключения незначимых факторов имеем n = 20, k = 2.

Модель приобретает вид:

3. Оценка параметров и качества модели

На основе метода наименьших квадратов проведём оценку параметров регрессии по формуле

. (1)

При этом используем данные, приведённые в таблице 6

Таблица 6

Y	Х0	X2	X5
объем реал		реклама	Инд.п.рас
128	1	5,1	67
136	1	4,5	71
140	1	4,6	73
155	1	7	65
163	1	4,5	79
168	1	3,9	81
172	1	5,1	90
176	1	3,6	92
178	1	3,8	126
182	1	3,8	102
184	1	5	94
183	1	5,5	96
219	1	3	91
220	1	4	101
206	1	4,5	103
211	1	10,3	104
230	1	12,7	88
241	1	13,8	101
254	1	15	105
258	1	15	108

Непосредственное вычисление вектора оценок параметров регрессии а согласно формуле (1) весьма громоздко.

Задача существенно упрощается при использовании средств Excel. Операции, предписанные формулой (1) целесообразно проводить с помощью следующих встроенных в Excel функций

Ё МУМНОЖ - умножение матриц;

Ё ТРАНСП - транспортирование матриц;

Ё МОБР - вычисление обратной матрицы.

После вычислений имеем:

Уравнение регрессии зависимости объёма реализации от затрат на рекламу и индекса потребительских расходов можно записать в виде

Рис. 6. Результат вычислений - вектор оценок параметров регрессии а

Расчётные значения Y определяются путём последовательной подстановки в эту модель значений факторов, взятых для каждого момента времени t.

Регрессионный анализ

При проведения регрессионного анализа с помощью Excel получили

(рис.7)



Рис.7. Результаты регрессионного анализа, проведённого с помощью Excel

Рис. 8. График остатков

5. Оценка качества модели

В таблице «Вывод остатка» (рис.7) приведены вычисленные по модели значения Y и значения остаточной компоненты е.

Исследование на наличие автокорреляции остатков проведём с помощью d - критерия Дарбина - Уотсона. Для определения величины d - критерия воспользуемся расчётной таблицей 7.

Таблица 7

Набл.	Y	Предск.Y	е( t )	е2( t )	(е( t )-е( t-1 ))2	е( t )*е( t-1 )	( Y -Ycр )2
1	128	149,891	-21,891	479,235			3868,840
2	136	151,750	-15,750	248,064	37,717	344,791	2937,640
3	140	154,825	-14,825	219,773	0,856	233,490	2520,040
4	155	157,544	-2,544	6,471	150,823	37,711	1239,040
5	163	161,904	1,096	1,202	13,252	-2,789	739,840
6	168	161,224	6,776	45,918	32,260	7,430	492,840
7	172	179,083	-7,083	50,164	192,069	-47,994	331,240
8	176	173,576	2,424	5,877	90,382	-17,170	201,640
9	178	217,801	-39,801	1584,090	1782,945	-96,489	148,840
10	182	187,340	-5,340	28,518	1187,519	212,545	67,240
11	184	183,623	0,377	0,142	32,687	-2,013	38,440
12	183	188,843	-5,843	34,142	38,690	-2,203	51,840
13	219	169,088	49,912	2491,168	3108,592	-291,641	829,440
14	220	187,144	32,856	1079,532	290,885	1639,907	888,040
15	206	192,364	13,636	185,943	369,413	448,031	249,640
16	211	224,742	-13,742	188,831	749,537	-187,381	432,640
17	230	217,307	12,693	161,109	698,780	-174,420	1584,040
18	241	239,706	1,294	1,673	129,943	16,420	2580,640
19	254	251,219	2,781	7,732	2,211	3,597	4070,440
20	258	255,027	2,973	8,839	0,037	8,267	4596,840
Сумма	3804,000	3804,000	0,000	6349,190	8908,597	2130,089	24000,360

Имеем

.

В качестве критических табличных уровней при n=20, двух объясняющих факторах при уровне значимости г = 0,05 возьмём величины d_L= 1,10 и d_U= 1,54 (из приложения). Расчётное значение d = 1,4031 попало в интервал от d_L= 1,10 до d_U= 1,54.

Есть положитель-ная автокорреляция остатков. Н0 отклоняется. С вероятностью (г-1) принимается Н1.	Зона неопределённости	Нет оснований отклонять Н0 (автокорреляция остатков отсутствует)	Зона неопределённости	Есть отрицательная автокорреляция остатков. Н0 отклоняется. С вероятностью (г-1) принимается Н1*.
0	dL d dU	2	4 - dL	4

Рис. 9. Сравнение расчётного значения d - критерия Дарбина - Уотсона с критическими значениями d_L и d_U

Так как расчётное значение d - критерия Дарбина - Уотсона попало в зону неопределенности, то нельзя сделать окончательный вывод об автокорреляции остатков по этому критерию.

Для определения степени автокорреляции вычислим коэффициент автокорреляции и проверим его значимость при помощи критерия стандартной ошибки. Стандартная ошибка коэффициента корреляции рассчитывается по формуле:

Коэффициенты автокорреляции случайных данных должны обладать выборочным распределением, приближающимся к нормальному с нулевым математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением, равным

Если коэффициент автокорреляции первого порядка r₁ находится в интервале

-1,96 * 0,224< r₁ < 1,96 * 0,224

то можно считать, что данные не показывают наличие автокорреляции первого порядка.

Используя расчетную таблицу 7, получаем:

Так как

- 0,439 < r₁ = 0,3355 < 0,439,

то свойство независимости остатков выполняется.

Вычислим для построенной модели множественный коэффициент детерминации

Множественный коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием включенных в модель факторов Х₂ и Х₅. Т.о., около 73 % вариации зависимой переменной (объема реализации) в построенной модели обусловлено влиянием включенных факторов Х₂ (реклама) и Х₅ (индекс потребительских расходов).

Проверку значимости уравнения регрессии проведем на основе F-критерия Фишера



Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,95, степенями свободы

и

составляет F_табл= 3,5915.

Поскольку F_факт= 22,6306 > F_табл= 3,5915,

то уравнение регрессии следует признать адекватным.

Значимость коэффициентов уравнения регрессии а₁ и а₂ оценим с использованием F-критерия Стьюдента:

Табличное значение, t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05 и степенях свободы (20 - 2 - 1) = 17 составляет t_та6л = 2,1.

Так как

t_a1 4,6199 > t_та6л = 2,1,

t_a2 4,1369 > t_та6л = 2,1

то отвергаем гипотезу о незначимости коэффициентов уравнения регрессии а₁ и а₂.

6. Влияние факторов на зависимую переменную

Проанализируем влияние включенных в модель факторов на зависимую переменную по модели. Учитывая, что коэффициенты регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения, вычислим соответствующие коэффициенты эластичности, в - коэффициенты:

,

,

Таким образом, при увеличении расходов на рекламу на 1 % величина объема реализации изменится приблизительно на 0,2 %, при увеличении потребительских расходов на 1 % величина объема реализации изменится на 0,61 %.

Кроме того, при увеличении затрат на рекламу на 4,0053 ед. объем реализации увеличится на 22 тыс. руб. (0,5755*37,3291 ? 22), при увеличении потребительских расходов на 15,1568 ед. объем реализации увеличится на 19 ед. (0,5153*37,3291 ? 19).

7. Точечное и интервальное прогнозирование

Найдем точечные и интервальные прогнозные оценки объема реализации на два квартала вперед.

Для построения прогноза результативного признака Y и оценок прогноза необходимо определить прогнозные значения, включенных в модель факторов Х₂ и Х₅. Построим линию тренда для временного ряда «Индекс потребительских расходов» (рис. 10).



Рис.10. Результат построения тренда и прогнозирования по тренду для временного ряда «Индекс потребительских расходов»

В качестве аппроксимирующей функции выбран полином второй степени - парабола:

Х₅ = 58,664+5,5154t - 0,1723t²

по которой построен прогноз на два шага вперед, причем прогнозные значения на 21-ый и 22-ой периоды соответственно составляют:

Х₅(21) = 58,664 + 5,5154*21 - 0,1723*21² =98,5031,

Х₅(22) = 58,664 + 5,5154*22 - 0,1723*22² =96,6096.

Построим линию тренда для временного ряда «Затраты на рекламу» (рис. 11).

Рис.11. Результат построения тренда и прогнозирования по тренду для временного ряда «Затраты на рекламу»

Для фактора Х₂ «реклама» выбираем полиномиальную модель пятой степени (этой модели соответствует наибольшее значение коэффициента детерминации):

Х₂ = -0,0002*t⁵+0,0091*t⁴-0,148*t³+0,991*t²-2,6371*t+7,0271.

Полиномы высоких порядков редко используются при прогнозировании экономических показателей. В этом случае при вычислении прогнозных оценок коэффициентов модели необходимо учитывать большое число знаков после запятой.

Прогнозные значения на 21-ый и 22-ой периоды соответственно составляют:

Х₂(21= -0,0002*21⁵+0,0091*21⁴-0,148*21³+0,991*21²-2,6371*21+7,0271=-28,9921,

Х₂(22)= = -0,0002*22⁵+0,0091*22⁴-0,148*22³+0,991*22²-2,6371*22+7,0271=-46,2459

Для получения прогнозных оценок переменной Y по модели

подставим в неё найденные прогнозные значения факторов X2 и X5, получим

Y(21)

Y(22)

Доверительный интервал прогноза имеет границы:

верхняя граница прогноза: Y(n+1)+U(l),

нижняя граница прогноза: Y(n+1)-U(l),

где , .

Имеем

,

t_кр=2,11 (по таблице при г=0,05 и числе степеней свободы 17),

,

Тогда с использованием Excel, имеем

4,4560

и

Результаты прогнозных оценок модели регрессии представим в таблице прогнозов (табл.8)

Упреждение	Прогноз	Нижняя граница	Верхняя граница
1	7,0205	93,0979	-79,0569
2	-87,924	38,3778	-214,2258

Список литературы

1. Гордон В.А., Шмаркова Л.И. Методические указания по выполнению контрольной № 1 по дисциплине «Эконометрика» Орёл, 2003

2. Гордон В.А., Шмаркова Л.И. Методические указания по выполнению контрольной № 2 по дисциплине «Эконометрика» Орёл, 2003

Размещено на Allbest.ru