Главная База знаний "Allbest" Экономико-математическое моделирование Эконометрика

Эконометрика

Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 11.04.2015
Размер файла 250,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Пусть имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость x от y: . Известно также, что , .

Задание

a. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии в этой модели: с вероятностью 90%; с вероятностью 99%.

2. Проанализируйте результаты, полученные в п.1, и поясните причины их различий.

Решение

1. ,

- случайная ошибка параметра линейной регрессии.

где F - F-критерий Фишера и определяется из соотношения:

( и )

Для коэффициента регрессии в примере 90 %-ые границы составят:

( и )

Для коэффициента регрессии в примере 99 %-ые границы составят:

При повышении вероятностного критерия снижается точность вычислений.

Задача 2

Моделирование прибыли фирмы по уравнению привело к результатам, представленным в таблице:

№

Прибыль фирмы, тыс. руб., y

фактическая

расчетная

1

10

11

2

12

11

3

15

17

4

17

15

5

18

20

6

11

11

7

13

14

8

19

16

регрессия корреляция линейный уравнение

Задание

Оцените качество модели, определив ошибку аппроксимации, индекс корреляции и F-критерий Фишера.

Решение:

Выполним оценку качества модели по разным критериям:

Средняя ошибка аппроксимации:

№

1

10

11

10

2

12

11

8,33

3

15

17

13,33

4

17

15

11,76

5

18

20

11,11

6

11

11

0

7

13

14

7,69

8

19

16

15,79

115

78,01

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 9,753%.

Рассчитанное значение средней ошибки аппроксимации говорит о предельном качестве модели, так как ошибка аппроксимации в пределах от 7 до 10% свидетельствует о предельном качестве подбора модели к данным.

Индекс корреляции:

№

1

10

11

1

19,140625

2

12

11

1

5,640625

3

15

17

4

0,390625

4

17

15

4

6,890625

5

18

20

4

13,140625

6

11

11

0

11,390625

7

13

14

1

1,890625

8

19

16

9

21,390625

115

24

79,875

- среднее значение признака

Индекс корреляции:

- связь сильная

F-критерий Фишера

, из чего следует, что связь между результатом и фактором, описанная моделью, существенна.

Задача 3

Изучается зависимость материалоемкости продукции от размера предприятия по 10 однородным заводам.

Показатель

Материалоемкость продукции по заводам

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Потреблено материалов на единицу продукции, кг

6

9

5

4

3,7

3,6

3,5

6

7

3,5

Выпуск продукции, тыс. ед.

100

200

300

400

500

600

700

150

120

250

Задание

1. Найдите параметры уравнения .

2. Оцените тесноту связи с помощью индекса корреляции.

3. Охарактеризуйте эластичность изменения материалоемкости продукции.

4. Сделайте вывод о значимости уравнения регрессии.

Решение:

1) Найдём параметры уравнения . Линеаризуем уравнение .

Обозначим . Тогда

№ п/п

Потреблено материалов на единицу продукции, кг,

Выпуск продукции, тыс. ед.,

1

6

100

0,01

0,00010000

0,06

2

9

200

0,005

0,00002500

0,045

3

5

300

0,00333

0,00001111

0,01666667

4

4

400

0,0025

0,00000625

0,01

5

3,7

500

0,002

0,00000400

0,0074

6

3,6

600

0,00167

0,00000278

0,006

7

3,5

700

0,00143

0,00000204

0,005

8

6

150

0,00667

0,00004444

0,04

9

7

120

0,00833

0,00006944

0,05833333

10

3,5

250

0,004

0,00001600

0,014

Сумма

51,3

0,004493

0,00002811

0,2624

.

№ п/п

Выпуск продукции, тыс. ед.,

Потреблено материалов на единицу продукции, кг,

1

6

100

7,35

1,8225

0,7569

0,225

2

9

200

5,33

13,4689

14,9769

0,407777778

3

5

300

4,66

0,1156

0,0169

0,068

4

4

400

4,33

0,1089

1,2769

0,0825

5

3,7

500

4,13

0,1849

2,0449

0,116216216

6

3,6

600

3,99

0,1521

2,3409

0,108333333

7

3,5

700

3,9

0,16

2,6569

0,114285714

8

6

150

6,01

0,0001

0,7569

0,001666667

9

7

120

6,68

0,1024

3,4969

0,045714286

10

3,5

250

4,93

2,0449

2,6569

0,408571429

51,3

 

18,1603

30,981

1,578065423

Индекс корреляции:

Связь умеренная.

Средний коэффициент эластичности:

При изменении выпуска продукции на 1% от среднего значения величина материалоемкости продукции в среднем снизится на 0,959% от своего среднего значения.

Средняя ошибка аппроксимации:

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 15,781%, что превышает допустимую норму.

Статистическую значимость параметров a и b проверим по F-критерию Фишера.

Здесь n=10 - число наблюдений, m=1 - число параметров при переменных.

б=0,05; k1=m-1=2-1=1; k2=n-2=10-2=8

Fтабл=5,32

Так как Fфакт> Fтабл, то уравнение регрессии в целом признается существенным.

Задача 4

Изучение влияния стоимости основных и оборотных средств на величину валового дохода торговых предприятий. Для этого по 12 торговым предприятиям были получены данные, приведенные в таблице:

Номер предприятия

Валовой доход за год, млн.руб.

Среднегодовая стоимость, млн.руб.

основных фондов

оборотных средств

1

203

118

105

2

63

28

56

3

45

17

54

4

113

50

63

5

121

56

28

6

88

102

50

7

110

116

54

8

56

124

42

9

80

114

36

10

237

154

106

11

160

115

88

12

75

98

46

Задание

Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия.

Рассчитайте средние коэффициенты эластичности.

Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделайте выводы о силе связи результата и факторов.

Дайте оценку полученного уравнения на основе общего F-критерия Фишера.

Оцените качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.

Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Решение:

1. Построим линейное уравнение множественной регрессии. Для этого составим вспомогательную расчетную таблицу следующего вида:

№

y

x1

x2

y2

y•x1

y•x2

x1•x2

1

203

118

105

41209

13924

11025

23954

21315

12390

2

63

28

56

3969

784

3136

1764

3528

1568

3

45

17

54

2025

289

2916

765

2430

918

4

113

50

63

12769

2500

3969

5650

7119

3150

5

121

56

28

14641

3136

784

6776

3388

1568

6

88

102

50

7744

10404

2500

8976

4400

5100

7

110

116

54

12100

13456

2916

12760

5940

6264

8

56

124

42

3136

15376

1764

6944

2352

5208

9

80

114

36

6400

12996

1296

9120

2880

4104

10

237

154

106

56169

23716

11236

36498

25122

16324

11

160

115

88

25600

13225

7744

18400

14080

10120

12

75

98

46

5625

9604

2116

7350

3450

4508

У

1351

1092

728

191387

119410

51402

138957

96004

71222

Среднее

112,58

91

60,67

15948,92

9950,83

4283,5

11579,75

8000,33

5935,17

Запишем систему нормальных уравнений для определения параметров линейного уравнения множественной регресии:

.

Решаем систему уравнений по формулам Крамера.

.

Экономический смысл параметров уравнения:

- при увеличении среднегодовой стоимости ОПФ валовой доход предприятия увеличивается на 0,383 млн. руб.;

- при росте среднегодовой стоимости оборотных средств на 1млн. руб. валовой доход возрастает на 1,677 млн. руб.

Оценим статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия. Для этого найдем значения средних квадратических отклонений для признаков y, x1 и x2, а также коэффициенты детерминации для уравнения множественной регрессии и для зависимости факторов друг от друга.

; ; .

коэффициент множественной корреляции. Множественный коэффициент детерминации рассчитываем как квадрат множественного коэффициента корреляции.

;

;

;

.

Рассчитаем средние ошибки коэффициентов регрессии по формуле:

.

Средние ошибки коэффициентов регрессии составят:

;

.

t-критерий Стьюдента:

;

;

.

Табличное значения t-критерия при б=0,05; df=12-2-1=9 составляет tтабл=2,2281.

Сравниваем рассчитанные значения t-критериев с табличным:

< tтабл, значит параметр не является статистически значимым,

> tтабл, значит параметр является статистически значимым.

2. Для расчета средних коэффициентов эластичности отметим средние значения показателей: ; ; . Рассчитаем средние коэффициенты эластичности результата по каждому из факторов:

;

;

.

Получили, что при отклонении среднегодовой стоимости основных фондов на 1% от среднего значения валовой доход предприятия в среднем отклоняется на 0,3095% от своего среднего значения. При отклонении среднегодовой стоимости оборотных средств на 1% от среднего значения валовой доход предприятия в среднем отклоняется на 0,9039% от своего среднего значения.

3. Значение парных коэффициентов корреляции рассчитано было ранее и составляет: ; ; , а также значение множественного коэффициента корреляции .

Рассчитаем коэффициенты частной корреляции по формулам:

;

;

Различия между парными и частными коэффициентами корреляции говорят о наличии мультиколлинеарности факторов (существенна межфакторная связь). Именно поэтому выводы о тесноте связи на основе парной и частной корреляции не совпадают. Частные коэффициенты корреляции говорят о тесной связи между результатом и вторым фактором, гораздо менее значительной связи между результатом и первым фактором и практически отсутствии взаимосвязи между факторами при исключении из модели признака валового дохода предприятия.

4. Рассчитаем значение общего F-критерия Фишера для построенной модели множественной корреляции по формуле:

, m = 2.

.

; б = 0,05.

Сравниваем фактическое и табличное значение F-критерия. , приходим к выводу о статистической значимости уравнения регрессии с вероятностью 95% (p=1-б).

5. Оценим качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.

Для расчета средней ошибки аппроксимации составим вспомогательную таблицу:

№

y

1

203

197

0,0296

2

63

81

0,2857

3

45

73

0,6222

4

113

101

0,1062

5

121

44

0,6364

6

88

99

0,1250

7

110

111

0,0091

8

56

94

0,6786

9

80

80

0,0000

10

237

213

0,1013

11

160

168

0,0500

12

75

91

0,2133

У

1362

-

2,8573

Значение средней ошибки аппроксимации:

.

Рассчитанное значение средней ошибки аппроксимации говорит о низком качестве модели, так как ошибка аппроксимации более 15% свидетельствует о низком качестве подбора модели к данным.

6. Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

Для этого найдем прогнозные значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов и среднегодовой стоимости оборотных средств.

млн. руб.;

млн. руб.

Подставим найденные значения в уравнение регрессии:

,

получим валовой доход предприятия:

млн. руб.

Можно сделать вывод о том, что, согласно построенной модели, при среднегодовой стоимости основных фондов 189,6 млн. руб. и среднегодовой стоимости оборотных средств 123,2 млн. руб. валовой доход предприятия составит 255,23 млн. руб.

7. Уравнение множественной регрессии . Параметр является статистически незначимым, а параметр является статистически значимым.

Средние коэффициенты эластичности: ; .

Значение парных коэффициентов корреляции:

; ; ;

значение множественного коэффициента корреляции ; коэффициенты частной корреляции:

; ; .

, из этого следует, что необходимо признать статистическую значимость уравнения регрессии с вероятностью 95% (p=1-б).

Значение средней ошибки () аппроксимации говорит о низком качестве модели.

Согласно построенной модели, при среднегодовой стоимости основных фондов 189,6 млн. руб. и среднегодовой стоимости оборотных средств 123,2 млн. руб. валовой доход предприятия составит 255,23 млн. руб.

Задача 5

Имеются данные о разрешениях на строительство частного жилья выданных в США в течении 5 лет в процентах к некоторому базовому году.

Месяц

1й год

2й год

3й год

4й год

5й год

Январь

72,9

61,4

71,2

78,3

86,4

Февраль

113,4

51,0

69,9

76,4

87,5

Март

86,2

55,3

74,3

74,5

80,2

Апрель

80,8

59,1

70,2

68,5

84,3

Май

73,7

59,5

68,4

71,6

86,8

Июнь

69,2

64,3

68,5

72,1

86,9

Июль

71,9

62,5

68,6

73,3

85,2

Август

69,9

63,1

70,6

76,2

85,0

Сентябрь

69,4

61,2

69,7

79,8

85,7

Октябрь

63,3

63,2

72,3

81,2

90,0

Ноябрь

60,0

64,3

73,5

83,5

88,4

Декабрь

61,0

63,9

72,5

88,0

85,7

Задание

1. Рассчитайте трендовую и сезонную компоненты.

2. Постройте аддитивную модель этого ряда.

3. Найдите наиболее целесообразный вариант построения уравнения авторегрессии через расчет коэффициентов автокорреляции первого, второго и третьего порядка. Охарактеризуйте структуру этого ряда.

Решение:

Рассчитаем трендовую и сезонную компоненты данного временного ряда.

t

yt

Сглаживание по 13 точкам

Оценка S

Скорректированная сезонная компонента, S

1

72,9

14,374

2

113,4

0,4429

3

86,2

-1,334

4

80,8

-5,58

5

73,7

-3,665

6

69,2

-0,38

7

71,9

73,315

-1,415

-5,996

8

69,9

71,631

-1,731

-2,572

9

69,4

67,162

2,2385

-0,242

10

63,3

65,077

-1,777

0,2891

11

60

63,438

-3,438

0,9968

12

61

62,715

-1,715

3,666

13

61,4

62,2

-0,8

14,374

14

51

61,523

-10,52

0,4429

15

55,3

60,854

-5,554

-1,334

16

59,1

60,377

-1,277

-5,58

17

59,5

60,454

-0,954

-3,665

18

64,3

60,754

3,5462

-0,38

19

62,5

61,538

0,9615

-5,996

20

63,1

62,192

0,9077

-2,572

21

61,2

63,985

-2,785

-0,242

22

63,2

65,131

-1,931

0,2891

23

64,3

65,846

-1,546

0,9968

24

63,9

66,538

-2,638

3,666

25

71,2

66,869

4,3308

14,374

26

69,9

67,492

2,4077

0,4429

27

74,3

68

6,3

-1,334

28

70,2

68,854

1,3462

-5,58

29

68,4

69,646

-1,246

-3,665

30

68,5

70,277

-1,777

-0,38

31

68,6

71,385

-2,785

-5,996

32

70,6

71,785

-1,185

-2,572

33

69,7

72,138

-2,438

-0,242

34

72,3

71,692

0,6077

0,2891

35

73,5

71,8

1,7

0,9968

36

72,5

72,085

0,4154

3,666

37

78,3

72,454

5,8462

14,374

38

76,4

73,038

3,3615

0,4429

39

74,5

73,746

0,7538

-1,334

40

68,5

74,631

-6,131

-5,58

41

71,6

75,492

-3,892

-3,665

42

72,1

76,608

-4,508

-0,38

43

73,3

77,677

-4,377

-5,996

44

76,2

78,385

-2,185

-2,572

45

79,8

78,677

1,1231

-0,242

46

81,2

79,431

1,7692

0,2891

47

83,5

80,838

2,6615

0,9968

48

88

82,015

5,9846

3,666

49

86,4

83,023

3,3769

14,374

50

87,5

83,923

3,5769

0,4429

51

80,2

84,654

-4,454

-1,334

52

84,3

85,438

-1,138

-5,58

53

86,8

85,992

0,8077

-3,665

54

86,9

86,162

0,7385

-0,38

55

85,2

-5,996

56

85

-2,572

57

85,7

-0,242

58

90

0,2891

59

88,4

0,9968

60

85,7

3,666

Таблица для нахождения скорректированной сезонной компоненты:

год/месяц

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1й год

 -

 -

 -

 -

 -

 -

-1,415

-1,731

2,238

-1,777

-3,438

-1,715

2й год

-0,800

-10,523

-5,554

-1,277

-0,954

3,546

0,962

0,908

-2,785

-1,931

-1,546

-2,638

3й год

4,331

2,408

6,300

1,346

-1,246

-1,777

-2,785

-1,185

-2,438

0,608

1,700

0,415

4й год

5,846

3,362

0,754

-6,131

-3,892

-4,508

-4,377

-2,185

1,123

1,769

2,662

5,985

5й год

3,377

3,577

-4,454

-1,138

0,808

0,738

 -

 -

 -

 -

 -

 -

Средняя оценка сезонной компоненты для j-ого месяца

12,754

-1,177

-2,954

-7,200

-5,285

-2

-7,615

-4,192

-1,862

-1,331

-0,623

2,046

Скорректи-рованная сезонная компонента для j-ого месяца

14,374

0,443

-1,334

-5,580

-3,665

-0,38

-5,996

-2,572

-0,242

0,289

0,997

3,666

В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается тем, что сумма значений сезонной компоненты по всем месяцам должна быть равна нулю.

Для данной модели имеем:

.

Определим корректирующий коэффициент:

.

Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом k:

, где .

Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты: .

t

yt

S

y, yt -S

t y

t 2

1

72,9

14,374

58,526

58,526

1

2

113,4

0,4429

112,96

225,91

4

3

86,2

-1,334

87,534

262,6

9

4

80,8

-5,58

86,38

345,52

16

5

73,7

-3,665

77,365

386,82

25

6

69,2

-0,38

69,58

417,48

36

7

71,9

-5,996

77,896

545,27

49

8

69,9

-2,572

72,472

579,78

64

9

69,4

-0,242

69,642

626,78

81

10

63,3

0,2891

63,011

630,11

100

11

60

0,9968

59,003

649,04

121

12

61

3,666

57,334

688,01

144

13

61,4

14,374

47,026

611,34

169

14

51

0,4429

50,557

707,8

196

15

55,3

-1,334

56,634

849,51

225

16

59,1

-5,58

64,68

1034,9

256

17

59,5

-3,665

63,165

1073,8

289

18

64,3

-0,38

64,68

1164,2

324

19

62,5

-5,996

68,496

1301,4

361

20

63,1

-2,572

65,672

1313,4

400

21

61,2

-0,242

61,442

1290,3

441

22

63,2

0,2891

62,911

1384

484

23

64,3

0,9968

63,303

1456

529

24

63,9

3,666

60,234

1445,6

576

25

71,2

14,374

56,826

1420,7

625

26

69,9

0,4429

69,457

1805,9

676

27

74,3

-1,334

75,634

2042,1

729

28

70,2

-5,58

75,78

2121,8

784

29

68,4

-3,665

72,065

2089,9

841

30

68,5

-0,38

68,88

2066,4

900

31

68,6

-5,996

74,596

2312,5

961

32

70,6

-2,572

73,172

2341,5

1024

33

69,7

-0,242

69,942

2308,1

1089

34

72,3

0,2891

72,011

2448,4

1156

35

73,5

0,9968

72,503

2537,6

1225

36

72,5

3,666

68,834

2478

1296

37

78,3

14,374

63,926

2365,3

1369

38

76,4

0,4429

75,957

2886,4

1444

39

74,5

-1,334

75,834

2957,5

1521

40

68,5

-5,58

74,08

2963,2

1600

41

71,6

-3,665

75,265

3085,9

1681

42

72,1

-0,38

72,48

3044,2

1764

43

73,3

-5,996

79,296

3409,7

1849

44

76,2

-2,572

78,772

3466

1936

45

79,8

-0,242

80,042

3601,9

2025

46

81,2

0,2891

80,911

3721,9

2116

47

83,5

0,9968

82,503

3877,7

2209

48

88

3,666

84,334

4048

2304

49

86,4

14,374

72,026

3529,3

2401

50

87,5

0,4429

87,057

4352,9

2500

51

80,2

-1,334

81,534

4158,2

2601

52

84,3

-5,58

89,88

4673,8

2704

53

86,8

-3,665

90,465

4794,6

2809

54

86,9

-0,38

87,28

4713,1

2916

55

85,2

-5,996

91,196

5015,8

3025

56

85

-2,572

87,572

4904,1

3136

57

85,7

-0,242

85,942

4898,7

3249

58

90

0,2891

89,711

5203,2

3364

59

88,4

0,9968

87,403

5156,8

3481

60

85,7

3,666

82,034

4922

3600

Сумма 1830

4425,7

140771

73810

Среднее 30,5

73,762

2346,2

1230,17

Уравнение линии тренда T=a+bx

T=63,953+0,322*(номер месяца)

Рассчитаем коэффициент автокорреляции первого порядка.

Составим для вычислений таблицу.

T

yt

yt-1

1

72,9

2

113,4

72,9

39,62

-0,66

-26,1492

1569,7444

0,4356

3

86,2

113,4

12,42

39,84

494,8128

154,2564

1587,2256

4

80,8

86,2

7,02

12,64

88,7328

49,2804

159,7696

5

73,7

80,8

-0,08

7,24

-0,5792

0,0064

52,4176

6

69,2

73,7

-4,58

0,14

-0,6412

20,9764

0,0196

7

71,9

69,2

-1,88

-4,36

8,1968

3,5344

19,0096

8

69,9

71,9

-3,88

-1,66

6,4408

15,0544

2,7556

9

69,4

69,9

-4,38

-3,66

16,0308

19,1844

13,3956

10

63,3

69,4

-10,48

-4,16

43,5968

109,8304

17,3056

11

60

63,3

-13,78

-10,26

141,3828

189,8884

105,2676

12

61

60

-12,78

-13,56

173,2968

163,3284

183,8736

13

61,4

61

-12,38

-12,56

155,4928

153,2644

157,7536

14

51

61,4

-22,78

-12,16

277,0048

518,9284

147,8656

15

55,3

51

-18,48

-22,56

416,9088

341,5104

508,9536

16

59,1

55,3

-14,68

-18,26

268,0568

215,5024

333,4276

17

59,5

59,1

-14,28

-14,46

206,4888

203,9184

209,0916

18

64,3

59,5

-9,48

-14,06

133,2888

89,8704

197,6836

19

62,5

64,3

-11,28

-9,26

104,4528

127,2384

85,7476

20

63,1

62,5

-10,68

-11,06

118,1208

114,0624

122,3236

21

61,2

63,1

-12,58

-10,46

131,5868

158,2564

109,4116

22

63,2

61,2

-10,58

-12,36

130,7688

111,9364

152,7696

23

64,3

63,2

-9,48

-10,36

98,2128

89,8704

107,3296

24

63,9

64,3

-9,88

-9,26

91,4888

97,6144

85,7476

25

71,2

63,9

-2,58

-9,66

24,9228

6,6564

93,3156

26

69,9

71,2

-3,88

-2,36

9,1568

15,0544

5,5696

27

74,3

69,9

0,52

-3,66

-1,9032

0,2704

13,3956

28

70,2

74,3

-3,58

0,74

-2,6492

12,8164

0,5476

29

68,4

70,2

-5,38

-3,36

18,0768

28,9444

11,2896

30

68,5

68,4

-5,28

-5,16

27,2448

27,8784

26,6256

31

68,6

68,5

-5,18

-5,06

26,2108

26,8324

25,6036

32

70,6

68,6

-3,18

-4,96

15,7728

10,1124

24,6016

33

69,7

70,6

-4,08

-2,96

12,0768

16,6464

8,7616

34

72,3

69,7

-1,48

-3,86

5,7128

2,1904

14,8996

35

73,5

72,3

-0,28

-1,26

0,3528

0,0784

1,5876

36

72,5

73,5

-1,28

-0,06

0,0768

1,6384

0,0036

37

78,3

72,5

4,52

-1,06

-4,7912

20,4304

1,1236

38

76,4

78,3

2,62

4,74

12,4188

6,8644

22,4676

39

74,5

76,4

0,72

2,84

2,0448

0,5184

8,0656

40

68,5

74,5

-5,28

0,94

-4,9632

27,8784

0,8836

41

71,6

68,5

-2,18

-5,06

11,0308

4,7524

25,6036

42

72,1

71,6

-1,68

-1,96

3,2928

2,8224

3,8416

43

73,3

72,1

-0,48

-1,46

0,7008

0,2304

2,1316

44

76,2

73,3

2,42

-0,26

-0,6292

5,8564

0,0676

45

79,8

76,2

6,02

2,64

15,8928

36,2404

6,9696

46

81,2

79,8

7,42

6,24

46,3008

55,0564

38,9376

47

83,5

81,2

9,72

7,64

74,2608

94,4784

58,3696

48

88

83,5

14,22

9,94

141,3468

202,2084

98,8036

49

86,4

88

12,62

14,44

182,2328

159,2644

208,5136

50

87,5

86,4

13,72

12,84

176,1648

188,2384

164,8656

51

80,2

87,5

6,42

13,94

89,4948

41,2164

194,3236

52

84,3

80,2

10,52

6,64

69,8528

110,6704

44,0896

53

86,8

84,3

13,02

10,74

139,8348

169,5204

115,3476

54

86,9

86,8

13,12

13,24

173,7088

172,1344

175,2976

55

85,2

86,9

11,42

13,34

152,3428

130,4164

177,9556

56

85

85,2

11,22

11,64

130,6008

125,8884

135,4896

57

85,7

85

11,92

11,44

136,3648

142,0864

130,8736

58

90

85,7

16,22

12,14

196,9108

263,0884

147,3796

59

88,4

90

14,62

16,44

240,3528

213,7444

270,2736

60

85,7

88,4

11,92

14,84

176,8928

142,0864

220,2256

Сумма

4425,7

4340

5373,7032

6981,8676

6837,6824

Рассчитаем коэффициент автокорреляции второго порядка.

Составим для вычислений таблицу.

T

yt

yt-2

1

72,9

2

113,4

3

86,2

72,9

13,11

-0,4

-5,244

171,8721

0,16

4

80,8

113,4

7,71

40,1

309,171

59,4441

1608,01

5

73,7

86,2

0,61

12,9

7,869

0,3721

166,41

6

69,2

80,8

-3,89

7,5

-29,175

15,1321

56,25

7

71,9

73,7

-1,19

0,4

-0,476

1,4161

0,16

8

69,9

69,2

-3,19

-4,1

13,079

10,1761

16,81

9

69,4

71,9

-3,69

-1,4

5,166

13,6161

1,96

10

63,3

69,9

-9,79

-3,4

33,286

95,8441

11,56

11

60

69,4

-13,09

-3,9

51,051

171,3481

15,21

12

61

63,3

-12,09

-10

120,9

146,1681

100

13

61,4

60

-11,69

-13,3

155,477

136,6561

176,89

14

51

61

-22,09

-12,3

271,707

487,9681

151,29

15

55,3

61,4

-17,79

-11,9

211,701

316,4841

141,61

16

59,1

51

-13,99

-22,3

311,977

195,7201

497,29

17

59,5

55,3

-13,59

-18

244,62

184,6881

324

18

64,3

59,1

-8,79

-14,2

124,818

77,2641

201,64

19

62,5

59,5

-10,59

-13,8

146,142

112,1481

190,44

20

63,1

64,3

-9,99

-9

89,91

99,8001

81

21

61,2

62,5

-11,89

-10,8

128,412

141,3721

116,64

22

63,2

63,1

-9,89

-10,2

100,878

97,8121

104,04

23

64,3

61,2

-8,79

-12,1

106,359

77,2641

146,41

24

63,9

63,2

-9,19

-10,1

92,819

84,4561

102,01

25

71,2

64,3

-1,89

-9

17,01

3,5721

81

26

69,9

63,9

-3,19

-9,4

29,986

10,1761

88,36

27

74,3

71,2

1,21

-2,1

-2,541

1,4641

4,41

28

70,2

69,9

-2,89

-3,4

9,826

8,3521

11,56

29

68,4

74,3

-4,69

1

-4,69

21,9961

1

30

68,5

70,2

-4,59

-3,1

14,229

21,0681

9,61

31

68,6

68,4

-4,49

-4,9

22,001

20,1601

24,01

32

70,6

68,5

-2,49

-4,8

11,952

6,2001

23,04

33

69,7

68,6

-3,39

-4,7

15,933

11,4921

22,09

34

72,3

70,6

-0,79

-2,7

2,133

0,6241

7,29

35

73,5

69,7

0,41

-3,6

-1,476

0,1681

12,96

36

72,5

72,3

-0,59

-1

0,59

0,3481

1

37

78,3

73,5

5,21

0,2

1,042

27,1441

0,04

38

76,4

72,5

3,31

-0,8

-2,648

10,9561

0,64

39

74,5

78,3

1,41

5

7,05

1,9881

25

40

68,5

76,4

-4,59

3,1

-14,229

21,0681

9,61

41

71,6

74,5

-1,49

1,2

-1,788

2,2201

1,44

42

72,1

68,5

-0,99

-4,8

4,752

0,9801

23,04

43

73,3

71,6

0,21

-1,7

-0,357

0,0441

2,89

44

76,2

72,1

3,11

-1,2

-3,732

9,6721

1,44

45

79,8

73,3

6,71

0

0

45,0241

0

46

81,2

76,2

8,11

2,9

23,519

65,7721

8,41

47

83,5

79,8

10,41

6,5

67,665

108,3681

42,25

48

88

81,2

14,91

7,9

117,789

222,3081

62,41

49

86,4

83,5

13,31

10,2

135,762

177,1561

104,04

50

87,5

88

14,41

14,7

211,827

207,6481

216,09

51

80,2

86,4

7,11

13,1

93,141

50,5521

171,61

52

84,3

87,5

11,21

14,2

159,182

125,6641

201,64

53

86,8

80,2

13,71

6,9

94,599

187,9641

47,61

54

86,9

84,3

13,81

11

151,91

190,7161

121

55

85,2

86,8

12,11

13,5

163,485

146,6521

182,25

56

85

86,9

11,91

13,6

161,976

141,8481

184,96

57

85,7

85,2

12,61

11,9

150,059

159,0121

141,61

58

90

85

16,91

11,7

197,847

285,9481

136,89

59

88,4

85,7

15,31

12,4

189,844

234,3961

153,76

60

85,7

90

12,61

16,7

210,587

159,0121

278,89

Сумма

4425,7

4251,6

4724,682

5384,7578

6613,64

Рассчитаем коэффициент автокорреляции второго порядка.

Составим для вычислений таблицу.

T

yt

yt-2

1

72,9

2

113,4

3

86,2

4

80,8

72,9

7,94

-0,11

-0,8734

63,0436

0,0121

5

73,7

113,4

0,84

40,39

33,9276

0,7056

1631,3521

6

69,2

86,2

-3,66

13,19

-48,2754

13,3956

173,9761

7

71,9

80,8

-0,96

7,79

-7,4784

0,9216

60,6841

8

69,9

73,7

-2,96

0,69

-2,0424

8,7616

0,4761

9

69,4

69,2

-3,46

-3,81

13,1826

11,9716

14,5161

10

63,3

71,9

-9,56

-1,11

10,6116

91,3936

1,2321

11

60

69,9

-12,86

-3,11

39,9946

165,3796

9,6721

12

61

69,4

-11,86

-3,61

42,8146

140,6596

13,0321

13

61,4

63,3

-11,46

-9,71

111,2766

131,3316

94,2841

14

51

60

-21,86

-13,01

284,3986

477,8596

169,2601

15

55,3

61

-17,56

-12,01

210,8956

308,3536

144,2401

16

59,1

61,4

-13,76

-11,61

159,7536

189,3376

134,7921

17

59,5

51

-13,36

-22,01

294,0536

178,4896

484,4401

18

64,3

55,3

-8,56

-17,71

151,5976

73,2736

313,6441

19

62,5

59,1

-10,36

-13,91

144,1076

107,3296

193,4881

20

63,1

59,5

-9,76

-13,51

131,8576

95,2576

182,5201

21

61,2

64,3

-11,66

-8,71

101,5586

135,9556

75,8641

22

63,2

62,5

-9,66

-10,51

101,5266

93,3156

110,4601

23

64,3

63,1

-8,56

-9,91

84,8296

73,2736

98,2081

24

63,9

61,2

-8,96

-11,81

105,8176

80,2816

139,4761

25

71,2

63,2

-1,66

-9,81

16,2846

2,7556

96,2361

26

69,9

64,3

-2,96

-8,71

25,7816

8,7616

75,8641

27

74,3

63,9

1,44

-9,11

-13,1184

2,0736

82,9921

28

70,2

71,2

-2,66

-1,81

4,8146

7,0756

3,2761

29

68,4

69,9

-4,46

-3,11

13,8706

19,8916

9,6721

30

68,5

74,3

-4,36

1,29

-5,6244

19,0096

1,6641

31

68,6

70,2

-4,26

-2,81

11,9706

18,1476

7,8961

32

70,6

68,4

-2,26

-4,61

10,4186

5,1076

21,2521

33

69,7

68,5

-3,16

-4,51

14,2516

9,9856

20,3401

34

72,3

68,6

-0,56

-4,41

2,4696

0,3136

19,4481

35

73,5

70,6

0,64

-2,41

-1,5424

0,4096

5,8081

36

72,5

69,7

-0,36

-3,31

1,1916

0,1296

10,9561

37

78,3

72,3

5,44

-0,71

-3,8624

29,5936

0,5041

38

76,4

73,5

3,54

0,49

1,7346

12,5316

0,2401

39

74,5

72,5

1,64

-0,51

-0,8364

2,6896

0,2601

40

68,5

78,3

-4,36

5,29

-23,0644

19,0096

27,9841

41

71,6

76,4

-1,26

3,39

-4,2714

1,5876

11,4921

42

72,1

74,5

-0,76

1,49

-1,1324

0,5776

2,2201

43

73,3

68,5

0,44

-4,51

-1,9844

0,1936

20,3401

44

76,2

71,6

3,34

-1,41

-4,7094

11,1556

1,9881

45

79,8

72,1

6,94

-0,91

-6,3154

48,1636

0,8281

46

81,2

73,3

8,34

0,29

2,4186

69,5556

0,0841

47

83,5

76,2

10,64

3,19

33,9416

113,2096

10,1761

48

88

79,8

15,14

6,79

102,8006

229,2196

46,1041

49

86,4

81,2

13,54

8,19

110,8926

183,3316

67,0761

50

87,5

83,5

14,64

10,49

153,5736

214,3296

110,0401

51

80,2

88

7,34

14,99

110,0266

53,8756

224,7001

52

84,3

86,4

11,44

13,39

153,1816

130,8736

179,2921

53

86,8

87,5

13,94

14,49

201,9906

194,3236

209,9601

54

86,9

80,2

14,04

7,19

100,9476

197,1216

51,6961

55

85,2

84,3

12,34

11,29

139,3186

152,2756

127,4641

56

85

86,8

12,14

13,79

167,4106

147,3796

190,1641

57

85,7

86,9

12,84

13,89

178,3476

164,8656

192,9321

58

90

85,2

17,14

12,19

208,9366

293,7796

148,5961

59

88,4

85

15,54

11,99

186,3246

241,4916

143,7601

60

85,7

85,7

12,84

12,69

162,9396

164,8656

161,0361

Сумма

4425,7

4161,6

4012,9122

5209,9532

6329,9737

 Лаг

 Автокорреляция

1

0,77774

2

0,79172

3

0,69878

4

0,63127

5

0,59849

6

0,5211

7

0,45676

8

0,36085

9

0,30451

10

0,26279

11

0,18691

12

0,04729

Наиболее целесообразный вариант построения уравнения - авторегрессионная модель второго порядка:

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Корреляционный и регрессионный анализ

    Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.

    контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010

  • Экономическое моделирование

    Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии в заданной модели. Оценка качества модели по анализу ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности спроса в зависимости от цены. Уравнение авторегрессии.

    контрольная работа [156,8 K], добавлен 28.02.2011

  • Многомерный статистический анализ в экономических задачах

    Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.

    контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013

  • Уравнения регрессии. Коэффициент эластичности, корреляции, детерминации и F-критерий Фишера

    Построение поля корреляции и формулировка гипотезы о линейной форме связи. Расчет уравнений различных регрессий. Расчет коэффициентов эластичности, корреляции, детерминации и F-критерия Фишера. Расчет прогнозного значения результата и его ошибки.

    контрольная работа [681,9 K], добавлен 03.08.2010

  • Особенности решения задач в эконометрике

    Построение поля корреляции с формулировкой гипотезы о форме связи. Построение моделей парной регрессии. Оценка тесноты связи с помощью коэффициента (индекса) корреляции. Расчет прогнозного значения результата и доверительного интервала прогноза.

    контрольная работа [157,9 K], добавлен 06.08.2010

  • Построение и анализ модели множественной регрессии

    Описание классической линейной модели множественной регрессии. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Оценка модели парной регрессии с наиболее значимым фактором. Графическое построение интервала прогноза.

    курсовая работа [243,1 K], добавлен 17.01.2016

  • Линейные уравнения парной и множественной регрессии

    Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.

    контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010

  • Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

    Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.

    контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010

  • Эконометрика

    Построение поля корреляции. Оценка данной зависимости линейной, степенной и гиперболической регрессией. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Расчет коэффициента эластичности. Определение доверительного интервала прогноза.

    контрольная работа [508,1 K], добавлен 13.11.2011

  • Регрессивный анализ

    Нахождение коэффициента корреляции и параметров линии регрессии по заданным показателям y и х. Оценка адекватности принятой модели по критерию Фишера. Построение графика линии регрессии и ее доверительной зоны, а также коэффициента эластичности.

    контрольная работа [2,1 M], добавлен 09.07.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены