Регрессивный анализ

Нахождение коэффициента корреляции и параметров линии регрессии по заданным показателям y и х. Оценка адекватности принятой модели по критерию Фишера. Построение графика линии регрессии и ее доверительной зоны, а также коэффициента эластичности.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 09.07.2014
Размер файла 2,1 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки

Молодежи и спорта Украины

Государственное высшее учебное заведение

Донецкий национальный технический университет

Факультет Заочный

Кафедра экономическая кибернетика

Контрольная робота по дисциплине

"Экономико-математическое моделирование: эконометрические методы"

Тема: "Регрессивный анализ"

Выполнил (ла) студент (ка)

группы ЕК-10(з) _Е.А. Доронкина

Проверил преподаватель _Горчакова И.А.

Донецк 2012

Задание

На основе статистических данных показателя У и фактора Х найти оценки коэффициента корреляции, параметров линии регрессии .

Используя критерий Фишера с надежностью 0,95 оценить адекватность принятой модели статистическим данным.

Если модель адекватна статистическим данным, найти:

- с надежностью 0,95 доверительные зоны базисных данных;

- прогнозный показатель и его доверительный интервал;

- коэффициент эластичности для базисных данных и прогноза.

Построить графики статистических данных, линии регрессии и ее доверительной зоны, коэффициента эластичности.

На основе полученной эконометрической модели сделать выводы.

корреляция регрессия фишер эластичность

Ход работы

Имеются следующие исходные данные:

Таблица 1

Исходные данные

Y

X

7,24

2,06

8,02

2,58

9,28

3,14

10,12

3,54

11,12

4,18

12,19

4,78

13,01

5,11

14,12

5,67

15,21

6,02

16,29

6,65

17,01

7,05

18,03

7,72

19,19

8,03

20,21

8,56

21,22

9,03

9,52

Где - прогнозное значение фактора x.

Исходные данные формируются в первых двух столбцах A3:B17. Блок промежуточный данных - C3:Q17. Прогнозные значения вычисляются в 18 ряде.

Для нахождения средних значений столбцов отводим 21 ряд. Используем встроенную функцию СРЗНАЧ.

Для нахождения сумм столбцов отводим 24 ряд и используем встроенную функцию СУММ.

Нахождение оценок параметров

Для вычисления теоретической регрессии, которая имеет следующий вид:

необходимо вычислить параметры модели - а,b.

Параметры оценки параметров модели вычисляются по формулам:

Значение параметра а находится в ячейке В31. Формула имеет вид =(B21*A21-C21)/(B21^2-E21)

a= 2,012248501;

Значение параметра b находится в ячейке В32.

Формула имеет вид =A21-B21*B31

b= 2,865977071

Также найдем оценки параметров с помощью функции ЛИНЕЙН(A3:A17;B3:B17;1;1).

Таблица 2

Результат работы функции ЛИНЕЙН

S

Степени свободы

SSR

SSE

Таблица 3

Результат работы функции ЛИНЕЙН для данной задачи

2,012248501

2,865977071

0,023671609

0,142152192

0,998204212

0,19689776

7226,161772

13

280,1490999

0,503993463

Расчет теоретических значений У

Рассчитываем теоретические значения У по формуле в ячейках F3:F17. В ячейку F3 вводим формулу =$B$31*B3+$B$32.

Для прогнозного значения х18= 9,52 найдем значение y по формуле

ур=а* хр+b

ур= 22,023

Выяснение тесноты связи между у и х

Для выяснения тесноты связи можно воспользоваться двумя методами:

-построение точечной даиграммы:

Рис.1 - Точечная диаграмма

- использование коэффициента корреляции r (-1<=r<=1)

Для нахождения коэффициента корреляции можно воспользоваться следующими формулами:

- Встроенная функция Excel КОРРЕЛ(A3:B17); r1= 0,999101703

- Линейный коэффициент корреляции:

а)

r2= 0,999101703

б)

r3= 0,999101703

Так как коэффициент корреляции при вычислении всеми тремя способами равен r=0,999101703, то между у и х наблюдается тесная линейная связь.

Нахождение коэффициента детерминации

Для парной линейной регрессии:

Значение коэффициента детерминации находится в ячейке В34 и В35.

=0,998204212 при вычислении первым и вторым способом.

Индекс корреляции , R=0,999101703 находится в ячейке B36.

Статистическая значимость коэффициентов

Рассчитывается t-статистика Стьюдента:

Значение tрасч находится в ячейке В38.

tрасч=85,00683368

В ячейку В37 tкрит находится при помощи встроенной функции СТЬЮДРАСПОБР (0,025;13)

tкрит= 2,532637815;

Если ,то параметр а статистически значимый.

F-статистика Фишера проверки модели на адекватность

В ячейку В48 вводим формулу =J24*13/G24

= 7226,161772

Fкр находится в ячейке B49 и рассчитывается с помощью функции FРАСПОБР(0,05;1;13)

Fкрит= 4,667192732

Так как Fr>Fkr, то модель адекватна статистическим данным.

Построение доверительных интервалов для прогнозных значений показателя

- доверительный интервал прогноза

Точечный прогноз: = 24,938;

, где

t находится с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР;

tрасч=85,00683368

S - стандартное отклонение, которое находится по формуле:

Значение стандартного отклонения находим в ячейке В39 по формуле =КОРЕНЬ(G24/13)

S= 0,19689776

находим в ячейке O18.

=0,528;

Умин находим в ячейке P18 по формуле =F18-O18. Умин =21,494

Умах находим в ячейке Q18 по формуле = F18+O18. Умах=22,551

С вероятностью 0,95 точечный прогноз покрывается доверительным интервалом (21,494; 22,551)

Построение доверительных интервалы для базисных данных

, где

находим в блоке ячеек O3:O17.

Умин находим в блоке ячеек P3:P17.

Умах находим в блоке ячеек Q3: Q17.

Коэффициент эластичности

Для парной линейной регрессии такого вида коэффициент эластичности равен:

Коэффициенты эластичности находим в блоке ячеек K3:K17

Построение графика

Средний коэффициент эластичности находим по формуле:

Средний коэффициент эластичности находим в ячейке D47 по формуле =A41*B21/A21

= 0,797467

Построение графика.

Используя вычисленные данные, построим график линии регрессии.

Рис. 2 - график линии регрессии

Выводы

Так как Fr>Fkr, то с вероятностью P=0,95 эконометрическую модель можно считать адекватной статистическим данным и на основе принятой модели проводить экономический анализ.

Для значения фактора среднее значение прогноза показателя с надежностью P=0,95 будет находится в пределах от 21,494 до 22,551. Среднее значение коэффициента эластичности составляет 0,797467. Это означает что при изменении фактора на 1%, показатель изменится на

0,797467%. Значение коэффициента эластичности во время возрастания фактора от 1 до 15 возрастает от 0,525 до 0,765.

Коэффициент корреляции r=0,999101703, что говорит о наличии между у и х тесной линейной связи.

Приложение

Таблица 1. Оценка параметров линейной регрессии

Таблица 2. Оценка параметров линейной регрессии (часть 2)

Таблица 3

Оценка параметров линейной регрессии - Режим формул

Таблица 4

Оценка параметров линейной регрессии (часть 2) - Режим формул

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.

    контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015

  • Построение поля корреляции, расчет уравнений линейной парной регрессии, на основе данных о заработной плате и потребительских расходах в расчете на душу населения. Анализ коэффициента эластичности, имея уравнение регрессии себестоимости единицы продукции.

    контрольная работа [817,3 K], добавлен 01.04.2010

  • Факторные и результативные признаки адекватности модели. Исследование взаимосвязи энерговооруженности и выпуска готовой продукции. Построение уравнения регрессии и вычисление коэффициента регрессии. Графики практической и теоретической линии регрессии.

    контрольная работа [45,2 K], добавлен 20.01.2015

  • Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии в заданной модели. Оценка качества модели по анализу ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности спроса в зависимости от цены. Уравнение авторегрессии.

    контрольная работа [156,8 K], добавлен 28.02.2011

  • Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.

    контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010

  • Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.

    контрольная работа [222,5 K], добавлен 08.05.2014

  • Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Построение поля корреляции и расчёт параметров линейной регрессии. Результаты вычисления функций и нахождение коэффициента детерминации. Регрессионный анализ и прогнозирование.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2011

  • Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.

    контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013

  • Расчет коэффициента корреляции, определение вида зависимости, параметров линии регрессии и оценка точности аппроксимации. Построение матрицы прибыли в зависимости от выбранной стратегии и состоянии факторов внешней среды. Индивидуальное отношение к риску.

    контрольная работа [474,7 K], добавлен 01.12.2010

  • Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, отбор информативных факторов. Проверка значимости уравнения регрессии по критерию Фишера и статистической значимости параметров регрессии по критерию Стьюдента.

    лабораторная работа [217,9 K], добавлен 17.10.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.