Главная База знаний "Allbest" Экономико-математическое моделирование Уравнения регрессии

Уравнения регрессии

Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 08.05.2014
Размер файла 222,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

24

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

"САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИИ И ДИЗАЙНА"

Кафедра менеджмента

ЭКОНОМЕТРИКА

Выполнила: Петрова Ю.С.

Санкт-Петербург 2013

Содержание

  • Варианты индивидуальных заданий
  • 1. Параметры уравнения регрессии
  • 1.1 Коэффициент корреляции
  • 1.2 Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии)
  • 1.3 Бета-коэффициент
  • 1.4 Ошибка аппроксимации
  • 1.5. Коэффициент детерминации
  • 2. Оценка параметров уравнения регрессии
  • 2.1 Значимость коэффициента корреляции
  • 2.2 Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал)
  • 2.3 Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии
  • 2.4 Доверительные интервалы для зависимой переменной
  • 2.5 Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии
  • 2.6 Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии
  • 2.7 Показатели качества уравнения регрессии
  • Индивидуальное задание по теме 2
  • 2.8 Прогнозирование данных с использованием экспоненциального сглаживания
  • Библиографический список

Варианты индивидуальных заданий

По территориям региона приводятся данные за 2009 г. (см. таблицу своего варианта).

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.

4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Номер региона

Среднедушевой прожиточный минимум в день одного

трудоспособного, р.,

Среднедневная заработная плата, р.,

1

83

137

2

88

142

3

75

128

4

89

140

5

85

133

6

79

153

7

81

142

8

97

154

9

79

132

10

90

150

11

84

132

12

112

166

Решение.

Уравнение парной регрессии.

На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.

Линейное уравнение регрессии имеет

вид y = bx + a + е

Система нормальных уравнений.

an + b?x = ?y

a?x + b?x2 = ?yx

Для наших данных система уравнений имеет вид

12a + 1042 b = 1709

1042 a + 91556 b = 149367

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.9007, a = 64.2075

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = 0.9007 x + 64.2075

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)

x

y

x2

y2

x y

83

137

6889

18769

11371

88

142

7744

20164

12496

75

128

5625

16384

9600

89

140

7921

19600

12460

85

133

7225

17689

11305

79

153

6241

23409

12087

81

142

6561

20164

11502

97

154

9409

23716

14938

79

132

6241

17424

10428

90

150

8100

22500

13500

84

132

7056

17424

11088

112

166

12544

27556

18592

1042

1709

91556

244799

149367

1. Параметры уравнения регрессии

Выборочные средние.

,

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

1.1 Коэффициент корреляции

Ковариация.

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от - 1 до +1.

Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:

0.1 < rxy < 0.3: слабая;

0.3 < rxy < 0.5: умеренная;

0.5 < rxy < 0.7: заметная;

0.7 < rxy < 0.9: высокая;

0.9 < rxy < 1: весьма высокая;

В нашем примере связь между признаком Y фактором X высокая и прямая.

Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии b:

1.2 Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии)

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 0.9 x + 64.21

Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический смысл.

уравнение регрессия показатель качество

Коэффициент регрессии b = 0.9 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на 1 единицу y повышается в среднем на 0.9.

Коэффициент a = 64.21 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями. Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо. Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y (x) для каждого наблюдения.

Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 - прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь прямая.

1.3 Бета-коэффициент

Т.е. увеличение x на величину среднеквадратического отклонения Sx приведет к увеличению среднего значения Y на 0.79 среднеквадратичного отклонения Sy.

1.4 Ошибка аппроксимации

,

Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.

1.5. Коэффициент детерминации

R2= 0.792 = 0.6193

т.е. в 61.93 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - средняя. Остальные 38.07 % изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели.

Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 2)

x

y

y (x)

(yi-ycp) 2

(y-y (x)) 2

(xi-xcp) 2

|y - yx|: y

83

137

138.96

29.34

3.86

14.69

0.0143

88

142

143.47

0.17

2.15

1.36

0.0103

75

128

131.76

207.84

14.13

140.03

0.0294

89

140

144.37

5.84

19.08

4.69

0.0312

85

133

140.77

88.67

60.3

3.36

0.0584

79

153

135.36

112.01

311.12

61.36

0.12

81

142

137.16

0.17

23.4

34.03

0.0341

97

154

151.57

134.17

5.89

103.36

0.0158

79

132

135.36

108.51

11.3

61.36

0.0255

90

150

145.27

57.51

22.38

10.03

0.0315

84

132

139.86

108.51

61.85

8.03

0.0596

112

166

165.08

556.17

0.84

633.36

0.00552

1042

1709

1709

1408.92

536.31

1075.67

0.43

2. Оценка параметров уравнения регрессии

2.1 Значимость коэффициента корреляции

Для того чтобы при уровне значимости б проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1 ? 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия

и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости б и числу степеней свободы k = n - 2 найти критическую точку tкрит двусторонней критической области. Если tнабл < tкрит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |tнабл| > tкрит - нулевую гипотезу отвергают.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости б=0.05 и степенями свободы k=10 находим tкрит:

tкрит (n-m-1; б/2) = (10; 0.025) = 2.228

где m = 1 - количество объясняющих переменных.

Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).

Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - значим

В парной линейной регрессии t2r = t2b и тогда проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии.

2.2 Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал)

Доверительный интервал для коэффициента корреляции

, r (0.54; 1.03)

2.3 Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии

Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:

,

S2y = 53.63 - необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).

Sy = 7.32 - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).

Sa - стандартное отклонение случайной величины a.

,

Sb - стандартное отклонение случайной величины b.

,

2.4 Доверительные интервалы для зависимой переменной

Экономическое прогнозирование на основе построенной модели предполагает, что сохраняются ранее существовавшие взаимосвязи переменных и на период упреждения. Для прогнозирования зависимой переменной результативного признака необходимо знать прогнозные значения всех входящих в модель факторов.

Прогнозные значения факторов подставляют в модель и получают точечные прогнозные оценки изучаемого показателя.

(a + bxp ± е), где

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и Xp = 107

(64.21 + 0.9*107 ± 11.08)

(149.5; 171.66)

С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.

Индивидуальные доверительные интервалы для Y при данном значении X.

(a + bxi ± е), где

tкрит (n-m-1; б/2) = (10; 0.025) = 2.228

xi

y = 64.21 + 0.9xi

еi

ymin = y - еi

ymax = y + еi

83

138.96

17.09

121.87

156.05

88

143.47

16.99

126.48

160.46

75

131.76

17.97

113.78

149.73

89

144.37

17.02

127.35

161.38

85

140.77

17.01

123.76

157.77

79

135.36

17.42

117.94

152.79

81

137.16

17.23

119.93

154.39

97

151.57

17.72

133.85

169.29

79

135.36

17.42

117.94

152.79

90

145.27

17.06

128.21

162.32

84

139.86

17.04

122.82

156.91

С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.

2.5 Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии

1) t-статистика. Критерий Стьюдента.

tкрит (n-m-1; б/2) = (10; 0.025) = 2.228

,

Поскольку 4.03 > 2.228, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).

,

Поскольку 3.29 > 2.228, то статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).

2.6 Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии

Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими:

(b - tкрит Sb; b + tкрит Sb), (0.9 - 2.228 0.22; 0.9 + 2.228 0.22), (0.4; 1.4)

С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.

(a - tкрит Sa; a + tкрит Sa), (64.21 - 2.228 19.5; 64.21 + 2.228 19.5), (20.75; 107.66)

С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.

2) F-статистика. Критерий Фишера.

Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=10, Fтабл = 4.96

Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).

Связь между F-критерием Фишера и t-статистикой Стьюдента выражается равенством:

2.7 Показатели качества уравнения регрессии

Показатель

Значение

Коэффициент детерминации

0.62

Средний коэффициент эластичности

0

Средняя ошибка аппроксимации

3.59

Индивидуальное задание по теме 2

1. Сгладить временной ряд методом скользящей средней и методом экспоненциального сглаживания, построить соответствующие графики.

2. Выделить линейный тренд методом наименьших квадратов, построить график.

3. Построить в MS Excel нелинейные тренды с указанием степени аппроксимации.

Таблица 10. Варианты заданий

Месяц

Варианты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Январь

637

6448

1672

1709

4638

1940

1243

12544

3036

Февраль

654

6350

2316

1629

4701

1851

1087

12716

3695

Март

680

5939

2523

1564

4836

1672

1240

12866

4150

Апрель

630

5214

1214

1544

4722

1653

1668

12903

4186

Май

682

5505

1373

1557

4871

1620

1745

12846

4205

Июнь

686

5312

1434

1552

4778

1597

1797

12808

4200

Июль

688

5327

1510

1346

5107

1601

1896

12659

4205

Август

690

5332

1669

1230

4976

1575

1003

13072

4211

Сентябрь

732

6448

1802

1245

4638

1654

1116

12544

3874

Октябрь

707

6350

1858

1442

4701

1722

1156

12716

3644

Ноябрь

637

5939

1951

1709

4836

1940

1154

12866

3436

Декабрь

654

6149

1794

1629

5083

1851

1392

12768

3256

Решение:

Экспоненциальная средняя вычисляется по рекуррентной формуле:

St = б*Yt + (1 - б) St-1

где St - значение экспоненциальной средней в момент t;

St-1 - значение экспоненциальной средней в момент (t = 1);

Что касается начального параметра S0, то в задачах его берут или равным значению первого уровня ряда у1, или равным средней арифметической нескольких первых членов ряда.

Yt - значение экспоненциального процесса в момент t;

б - вес t-ого значения ряда динамики (или параметр сглаживания).

Последовательное применение формулы дает возможность вычислить экспоненциальную среднюю через значения всех уровней данного ряда динамики.

Наиболее важной характеристикой в этой модели является б, по величине которой практически и осуществляется прогноз. Чем значение этого параметра ближе к 1, тем больше при прогнозе учитывается влияние последних уровней ряда динамики.

Если б близко к 0, то веса, по которым взвешиваются уровни ряда динамики убывают медленно, т.е. при прогнозе учитываются все прошлые уровни ряда.

В специальной литературе отмечается, что обычно на практике значение б находится в пределах от 0,1 до 0,3. Значение 0,5 почти никогда не превышается.

Экспоненциальное сглаживание применимо, прежде всего, при постоянном объеме потребления (б = 0,1 - 0,3). При более высоких значениях (0,3 - 0,5) метод подходит при изменении структуры потребления, например, с учетом сезонных колебаний.

Найдем параметр б по следующей формуле:

б = 2/ (13+1) = 0.14

В качестве S0 берем первое значение ряда, S0 = y1 = 1709

t

y

St

Формула

y - St

1

1709

1709

(1 - 0.14) *1709 + 0.14*1709

0

2

1629

1640.2

(1 - 0.14) *1629 + 0.14*1709

125.44

3

1564

1574.67

(1 - 0.14) *1564 + 0.14*1640.2

113.81

4

1544

1548.29

(1 - 0.14) *1544 + 0.14*1574.67

18.43

5

1557

1555.78

(1 - 0.14) *1557 + 0.14*1548.29

1.49

6

1552

1552.53

(1 - 0.14) *1552 + 0.14*1555.78

0.28

7

1346

1374.91

(1 - 0.14) *1346 + 0.14*1552.53

836.03

8

1230

1250.29

(1 - 0.14) *1230 + 0.14*1374.91

411.6

9

1245

1245.74

(1 - 0.14) *1245 + 0.14*1250.29

0.55

10

1442

1414.52

(1 - 0.14) *1442 + 0.14*1245.74

754.95

11

1709

1667.77

(1 - 0.14) *1709 + 0.14*1414.52

1699.64

12

1629

1634.43

(1 - 0.14) *1629 + 0.14*1667.77

29.47

13

228.82

(1 - 0.14) * + 0.14*1634.43

52358.57

56350.25

2.8 Прогнозирование данных с использованием экспоненциального сглаживания

Методы прогнозирования под названием "сглаживание" учитывают эффекты выброса функции намного лучше, чем способы, использующие регрессивный анализ.

Базовое уравнение имеет следующий вид:

F (t+1) = F (t) (1 - б) + бY (t)

F (t) - это прогноз, сделанный в момент времени t; F (t+1) отражает прогноз во временной период, следующий непосредственно за моментом времени t. Стандартная ошибка (погрешность) рассчитывается по формуле:

,

где i = (t - 2, t)

Одним из эмпирических методов является метод скользящей средней. Этот метод состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие.

t

y

ys

Формула

y - ys

1

1709

-

-

-

2

1629

1634

(1709 + 1629 + 1564) /3

25

3

1564

1579

(1629 + 1564 + 1544) /3

225

4

1544

1555

(1564 + 1544 + 1557) /3

121

5

1557

1551

(1544 + 1557 + 1552) /3

36

6

1552

1485

(1557 + 1552 + 1346) /3

4489

7

1346

1376

(1552 + 1346 + 1230) /3

900

8

1230

1273.67

(1346 + 1230 + 1245) /3

1906.78

9

1245

1305.67

(1230 + 1245 + 1442) /3

3680.44

10

1442

1465.33

(1245 + 1442 + 1709) /3

544.44

11

1709

1593.33

(1442 + 1709 + 1629) /3

13378.78

12

1629

1112.67

(1709 + 1629 +) /3

266600.11

291906.56

Стандартная ошибка (погрешность) рассчитывается по формуле:

где i = (t-m-1, t)

Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a

1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a0n + a1?t = ?y

a0?t + a1?t2 = ? yt

t

y

t2

y2

ty

1

1709

1

2920681

1709

2

1629

4

2653641

3258

3

1564

9

2446096

4692

4

1544

16

2383936

6176

5

1557

25

2424249

7785

6

1552

36

2408704

9312

7

1346

49

1811716

9422

8

1230

64

1512900

9840

9

1245

81

1550025

11205

10

1442

100

2079364

14420

11

1709

121

2920681

18799

12

1629

144

2653641

19548

13

169

0

0

91

18156

819

27765634

116166

Для наших данных система уравнений имеет вид:

13a0 + 91a1 = 18156

91a0 + 819a1 = 116166

Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение

Получаем a0 = - 60.03, a1 = 1816.85

Уравнение тренда:

y = - 60.03 t + 1816.85

Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов вi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.

Коэффициент тренда b = - 60.03 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на - 60.03.

Библиографический список

1. Елисеева И.И. Эконометрика: учебник/ И.И. Елисеева - М.: Финансы и статистика, 2007.

2. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике: учеб. пособие/ И.И. Елисеева - М.: Финансы и статистика, 2008.

3. Елисеева И.И. Эконометрика: учебник для студентов высших учебных заведений по специальности 080601 "Статистика" и другим междисциплинарным специальностям / [И.И. Елисеева и др.]; ред.И. И. Елисеева. - М.: Проспект, 2011.

4. Кремер Н.Ш. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: учебно-справочное пособие / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин; ред.Н.Ш. Кремер. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Юрайт, 2010.

5. Коломаев В.А. Эконометрика: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности 061800 "Математические методы в экономике" / В.А. Колемаев; Гос. ун-т управления. - М.: ИНФРА-М, 2010.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Экономическая интерпретация коэффициента регрессии

    Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.

    контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010

  • Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

    Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.

    контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010

  • Анализ накладных расходов

    Построение модели для зависимой переменной, используя пошаговую множественную регрессию. Рассчет индекса корреляции, оценка качества полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии.

    лабораторная работа [2,1 M], добавлен 25.05.2009

  • Прикладная статистика и основы эконометрики

    Расчет параметров A и B уравнения линейной регрессии. Оценка полученной точности аппроксимации. Построение однофакторной регрессии. Дисперсия математического ожидания прогнозируемой величины. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии.

    контрольная работа [63,3 K], добавлен 19.04.2013

  • Основы эконометрики

    Оценка корреляционной матрицы факторных признаков. Оценки собственных чисел матрицы парных коэффициентов корреляции. Анализ полученного уравнения регрессии, определение значимости уравнения и коэффициентов регрессии, их экономическая интерпретация.

    контрольная работа [994,1 K], добавлен 29.06.2013

  • Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии

    Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.

    контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012

  • Эконометрическая модель для данных Вога

    Понятие модели множественной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов, который используется для определения параметров уравнения множественной линейной регрессии. Оценка качества подгонки регрессионного уравнения к данным. Коэффициент детерминации.

    курсовая работа [449,1 K], добавлен 22.01.2015

  • Уравнения линейной регрессии

    Нахождение уравнения линейной регрессии, парного коэффициента корреляции. Вычисление точечных оценок для математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения показателей x и y. Построение точечного прогноза для случая расходов на рекламу.

    контрольная работа [216,6 K], добавлен 12.05.2010

  • Регрессионный анализ

    Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.

    контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018

  • Анализ накладных расходов

    Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, отбор информативных факторов. Проверка значимости уравнения регрессии по критерию Фишера и статистической значимости параметров регрессии по критерию Стьюдента.

    лабораторная работа [217,9 K], добавлен 17.10.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены