Экономическая интерпретация коэффициента регрессии

Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 26.12.2010
Размер файла 248,4 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по Эконометрике

вариант № 6

К.ф. - м.н., доцент кафедры: Василенко В.В.

Студент: Чмиль А.А., ФиК, 3 Курс

Краснодар, 2009

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.) от объема капиталовложений (X, млн.руб.).

Xi

Yi

33

43

17

27

23

32

17

29

36

45

25

35

39

47

20

32

13

22

12

24

Исходные данные.Табл.1

n

Xi

Yi

Yi*Xi

Xi2

Yi2

Y(xi)

Yi - Y(xi)

(Yi - Y(xi))2

A

1

33

43

1419

1089

1849

42,23428

0,765721183

0,5863289

1,78%

2

17

27

459

289

729

27,69234

-0,692335546

0,4793285

2,56%

3

23

32

736

529

1024

33,14556

-1,145564273

1,3123175

3,58%

4

17

29

493

289

841

27,69234

1,307664454

1,7099863

4,51%

5

36

45

1620

1296

2025

44,96089

0,03910682

0,0015293

0,09%

6

25

35

875

625

1225

34,96331

0,036692818

0,0013464

0,10%

7

39

47

1833

1521

2209

47,68751

-0,687507544

0,4726666

1,46%

8

20

32

640

400

1024

30,41895

1,581050091

2,4997194

4,94%

9

13

22

286

169

484

24,05685

-2,056849728

4,2306308

9,35%

10

12

24

288

144

576

23,14798

0,852021726

0,725941

3,55%

сумма

235

336

8649

6351

11986

336

0,00

12,019795

31,93%

средняя

23,5

33,6

864,9

635,1

1198,6

33,6

0,00

1,2019795

3,19%

д

9,102198

8,345058

-

-

-

-

-

-

-

д2

82,85

69,64

-

-

-

-

-

-

-

Вспомогательная таблица для расчетов параметров линейной регрессии. Табл.2

Задание 1

Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

После проведенных расчетов линейная модель имеет вид:

Y = 12,24152 + 0,908871x , коэффициент регрессии составил 0,908871. Экономический смысл параметра регрессии заключается в следующем: с увеличением капиталовложений на 1 единицу выпуск продукции увеличивается на 0,908871 единиц.

Задание 2

Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков; построить график остатков.

Вычисленные остатки приведены в таблице 2. Остаточная сумма квадратов составила 12,02. Дисперсия остатков составила:

Dост = ((Y- Yср.)2 - (Y(xi) - Yср.)2)/ (n - 2) = 1,502474351.

График остатков. Рис.1

Задание 3

Проверить выполнение предпосылок МНК.

Остатки гомоскедастичны, автокорреляция отсутствует (корреляция остатков и фактора Х равна нулю, рис.1), математическое ожидание остатков равно нулю, остатки нормально распределены.

Корреляция остатков и переменной Х. Рис 2.

Задание 4

Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t - критерия Стьюдента (б = 0,05).

Найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии:

mb = (Dост. / ?(x - xср.) 2 ) Ѕ = 0,042585061

Теперь проведем оценку значимости коэффициента регрессии:

tb = b / mb = 21,3424949

При б = 0,05 и числе степеней свободы (n - 2) tтабл. = 2,3060. Так как фактическое значение t - критерия больше табличного, то гипотезу о несущественности коэффициента можно отклонить. Доверительный интервал для коэффицента регрессии определяется как b ± t* mb. Для коэффициента регрессии b границы составят: 0,908871 - 2,3060*0,042585061 ? b ? 0,908871+2,3060*0,042585061

0,81067 ? b ? 1,0070722

Далее определим стандартную ошибку параметра a:

ma = (Dост.*( ?x2 / (n*?(x - xср.)2 ))1/2 = 1,073194241

ta = a / ma = 11,4066218

Мы видим, что фактическое значение параметра а больше, чем табличное, следовательно, гипотезу о несущественности параметра а можно отклонить. Доверительный интервал составит: a ± t* ma. Границы параметра составят:

12,24152 ± 2,3060*1,073194241

9,766735 ? a ? 14,716305

Проверим значимость линейного коэффициента корреляции на основе ошибки коэффициента корреляции:

mr = ((1 - r2) / (n - 2))1/2 = 0,046448763

Фактическое значение t - критерия Стьюдента определяется:

tr = (r / (1 - r2)) * (n - 2)1/2 = 21,3424949

Значение tr фактическое больше табличного, следовательно при уровне значимости б = 0,05 и степени свободы (n - 2), коэффициент корреляции существенно отличен от нуля и зависимость является достоверной.

Задание 5

Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью f - критерия Фишера (б = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

R2 = Rxy2 = 0,98274 - детерминация.

F = (R2/(1 - R2))*((n - m - 1)/m) = 455,5020887

Fтабл. 5,32 < Fкр. 455,5020887- это говорит о том, что уравнение регрессии статистически значимо.

Средняя ошибка аппроксимации А = 3,19%. Это говорит о том, что качество уравнения регрессии хорошее. Расчетные значения отклоняются от фактических на 3,19%.

Задание 6

Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости б = 0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от максимального значения.

Если прогнозируемое значение Хр = 0,8Хmax = 0,8*39 = 31,2 млн.руб., тогда прогнозное значение объема капиталовложений составит:

Yр = 12,24152 + 0,908871*31,2 = 40,598295 млн.руб.

Ошибка прогноза составит:

myр = Dост.*(1+(1/n)+((xk - xср)2 / ?(x - xср)2 )1/2 = 1,502474351*(1+(1/10)+ ((31,2 - 23,5)2 / 828,50))1/2 = 1,6262596 млн.руб.

Предельная ошибка прогноза, которая в 90% случаев не будет превышена, составит:

Дyp = tтабл * myр = 2,3060 * 1,6262596 = 3,7501546

Доверительный интервал прогноза:

гур = Yр ± Дyp

гурmin = 40,598295 - 3,7501546 = 36,848141 млн.руб.

гурmax = 40,598295 + 3,7501546 = 44,348449 млн.руб.

Среднее значение показателя составит:

Yp = (36,848141 + 44,348449) / 2 = 40,598295 млн.руб.

Задание 7

Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза

График фактических и прогнозируемых параметров. Рис.3

Задание 8

Составить уравнения нелинейной регрессии:

· Гиперболической

· Степенной

· Показательной

Построить графики построенных уравнений регрессии.

Y(x) = 54,1842 + (-415,755) * 1/x - гиперболическое уравнение регрессии.

Y(x) = 4,746556 * X0,625215 - степенное уравнение регрессии.

Y(x) = 17,38287 * 1,027093X показательное уравнение регрессии.

Графики моделей представлены ниже на рисунках 4,5 и 6.

Рис.4

Рис.5

Рис.6

Задание 9

Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициент эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать выводы.

Коэффициенты (индексы) детерминации:

R2гип = Rxy = 0,869064776

R2степ = Rxy = 0,978207122

R2показ = Rxy = 0,959136358

Коэффициенты эластичности:

Эгип = -b / (a * x + b) = 0,484804473

Эстеп = b = 0,625215

Эпоказ = x * lnb = 0,628221

Средние относительные ошибки аппроксимации:

А = 1/n * ? |y - yxi| * 100%

Агип = 7,26%

Астеп = 3,40%

Апоказ = 3,82%

Как мы видим, степенная регрессия наиболее интересна в экономическом смысле, потому что у нее самый низкий показатель средней ошибки аппроксимации, самый высокий показатель эластичности и детерминации. Это говорит о том, что у степенной регрессионной модели высокое качество, она предлагает наибольшую прибыль и более зависима от фактора Х (капиталовложений).

Список использованной литературы

1. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курашева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 192.: ил.

2. Эконометрика. Учебник для вузов.; Под ред. чл. - кор. РАН И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 344.


Подобные документы

  • Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.

    контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010

  • Определение параметров уравнения линейной регрессии. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление остатков, расчет остаточной суммы квадратов. Оценка дисперсии остатков и построение графика остатков. Проверка выполнения предпосылок МНК.

    контрольная работа [1,4 M], добавлен 25.06.2010

  • Параметры уравнения и экономическое толкование коэффициента линейной регрессии. Расчет коэффициентов детерминации и средних относительных ошибок аппроксимации. Построение структурной формы модели с использованием косвенного метода наименьших квадратов.

    контрольная работа [99,2 K], добавлен 27.04.2011

  • Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.

    контрольная работа [222,5 K], добавлен 08.05.2014

  • Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.

    контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008

  • Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.

    контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013

  • Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация ее коэффициента. Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю. Построение степенной модели парной регрессии. Вариация объема выпуска продукции.

    контрольная работа [771,6 K], добавлен 28.04.2016

  • Построение уравнения множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов, отбор информативных факторов. Проверка значимости уравнения регрессии по критерию Фишера и статистической значимости параметров регрессии по критерию Стьюдента.

    лабораторная работа [217,9 K], добавлен 17.10.2009

  • Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.

    контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018

  • Расчет коэффициентов уравнения регрессии и оценка их значимости. Определение среднеквадратичного отклонения и среднеквадратичной ошибки, вычисление коэффициентов регрессии. Определение критериев Стьюдента. Расчет статистических характеристик модели.

    контрольная работа [137,2 K], добавлен 14.09.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.