Уравнение регрессии для Rсж28нт образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка
Расчет коэффициентов уравнения регрессии и оценка их значимости. Определение среднеквадратичного отклонения и среднеквадратичной ошибки, вычисление коэффициентов регрессии. Определение критериев Стьюдента. Расчет статистических характеристик модели.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.09.2009 |
| Размер файла | 137,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
5
Уравнение регрессии для Rсж28нт образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка
Задание: Уравнение регрессии Rсж28нт образцов раствора 1:3 на смешанном цементно-туфовом вяжущим с использованием С3 и стандартного вольского песка
1) 38,1 3) 26,4 5) 50,2 7) 37,2 9) 21,1 11) 45,0
2) 24,6 4) 51,2 6) 44,6 8) 51,4 10) 60,4 12) 45,2
Таблица 1 - Уровни варьирования технологических факторов
|
Технологические факторы |
Код |
Основной уровень Х0 |
Интервал варьирования ?Х |
Уровни варьирования переменных |
|||||
|
-1,414 |
-1,0 |
0 |
+1,0 |
+1,414 |
|||||
|
Доля ПЦ-Д0 в составе вяжущего Ц/(Ц+Т) |
Х1 |
0,1 |
0,21 |
0,4 |
0,5 |
0,7 |
0,91 |
1,0 |
|
|
Содержание СП С-3 в% от массы цемента (от ц) |
Х2 |
1,0 |
0,7 |
0 |
0,3 |
1,0 |
1,7 |
2,0 |
Таблица 2 - Матрица центрального композиционного ротатабельного униформпланирования второго порядка и составы СВ, полученные в результате ее реализации
|
№ |
Матрица планирования |
Квадратичные эффекты |
Взаимодействие Х1* Х2 |
Расход материалов на 1т вяжущего, кг |
|||||
|
Х1 |
Х2 |
Х21 |
Х22 |
ПЦ-Д0 |
Туф |
С-3 |
|||
|
1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
900 |
100 |
2,7 |
|
|
2 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
500 |
500 |
8,5 |
|
|
3 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
500 |
500 |
1,5 |
|
|
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
900 |
100 |
15,3 |
|
|
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
700 |
300 |
7,0 |
|
|
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
700 |
300 |
7,0 |
|
|
7 |
0 |
-1,414 |
0 |
2,0 |
0 |
700 |
300 |
0 |
|
|
8 |
0 |
+1,414 |
0 |
2,0 |
0 |
700 |
300 |
14,0 |
|
|
9 |
-1,414 |
0 |
2,0 |
0 |
0 |
400 |
600 |
4,0 |
|
|
10 |
+1,414 |
0 |
2,0 |
0 |
0 |
1000 |
0 |
1,0 |
|
|
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
700 |
300 |
7,0 |
|
|
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
700 |
300 |
7,0 |
Таблица 3 - Определение коэффициентов уравнения регрессии
|
№ п/п |
Матрица планирования |
Квадратичные переменные |
Взаимодействие Х1* Х2 |
Выходной параметр у=tнпп |
Расчетные параметры для определения коэффициентов уравнения |
|||||||
|
У*Х1 |
У*Х2 |
У*Х12 |
У*Х22 |
У*Х1*Х2 |
||||||||
|
Х1 |
Х2 |
Х12 |
Х22 |
|||||||||
|
1 |
+1 |
-1 |
+1 |
+1 |
-1 |
38,1 |
38,1 |
-38,1 |
38,1 |
38,1 |
-38,1 |
|
|
2 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
-1 |
24,6 |
-24,6 |
24,6 |
24,6 |
24,6 |
-24,6 |
|
|
3 |
-1 |
-1 |
+1 |
+1 |
+1 |
26,4 |
-26,4 |
-26,4 |
26,4 |
26,4 |
26,4 |
|
|
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
51,2 |
51,2 |
51,2 |
51,2 |
51,2 |
51,2 |
|
|
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
50,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
44,6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
7 |
0 |
-1,414 |
0 |
2,0 |
0 |
37,2 |
0 |
-51,2 |
0 |
74,4 |
0 |
|
|
8 |
0 |
+1,414 |
0 |
2,0 |
0 |
51,4 |
0 |
72,67 |
0 |
102,8 |
0 |
|
|
9 |
-1,414 |
0 |
2,0 |
0 |
0 |
21,1 |
-29,83 |
0 |
42,2 |
0 |
0 |
|
|
10 |
+1,414 |
0 |
2,0 |
0 |
0 |
60,4 |
85,40 |
0 |
120,8 |
0 |
0 |
|
|
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
45,0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
45,2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
?у = 495,4 |
?у*х1 = 93,87 |
?у*х2 = 84,17 |
?у*х12 = 303,3 |
?у*х22 = 317,5 |
?у*х12*х22 = 14,9 |
|||||||
|
?у*х12+?у*х22= 620,8 |
1. Расчет коэффициентов уравнения регрессии (для 2-х факторного 5-ти уровневого эксперимента).
у =Rсж =В0 +В1 *х1 + В2*х2 + В11 * х21 + В22*х22 + В12*х1*х2
В0 =[2*0,752*4*?у -2*0,75*1,5 (?у*х12+?у*х22)] = 46,481
В11 =[1,52*?у*х12 +1,52*0,25 (?у*х12+?у*х22) - 2*0,75*1,5*?у] = -4,635
В22 =[1,52* ?у*х22 +1,52*0,25 (?у*х12+?у*х22) - 2*0,75*1,5*?у] = -2,851
В1 = *?у*х1 = 11,733
В2 =*?у*х2 = 10,521
В12 =1,52/12*0,75*?у*х1*х2 =3,725
Уравнение регрессии для данного выходного параметра у = Rсж, имеет следующий вид:
у = Rсж28нт =46,481+11,733*х1+10,521*х2 -4,635*х12-2,851*х22+3,725*х1*х2.
2. Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии.
у0 =у5+у6+у11+у12 /4 = 50,2+44,6+45,0+45,2/4=46,25
у0 - среднее арифметическое значение выходного параметра.
Определим дисперсию воспроизводимости результатов эксперимента:
S2{y0} =(у5-у0)2+(у6-у0)2+(у11-у0)2+(у12-у0)2 / 4-1 =(50,2-46,25)2+(44,6-46,25)2+(45,0-46,25)2+(45,2-46,25)2 /3 = 6,99
Определим среднеквадратичное отклонение:
S{y0} = 6,99=2,64
Определим среднеквадратичную ошибку, вычисляем коэффициенты регрессии:
Sв0= Т7* S{y0} = 0,4472*2,64 =1,18
Sвi = Т8* S{y0} =0,3536*2,64 =0,93
Sвii = Т9* S{y0} = 0,3792*2,64 = 1,001
Sвij =Т10 * S{y0} = 0,5*2,64 = 1,32
где Т7, Т8, Т9, Т10 - табличные значения, задаваемые по условиям данного ротатабельного плана.
Определим критерии Стьюдента:
t0 = |в0| / Sв0 = |46,481| /1,18 = 39,390
t1 = |в1| / Sвi = |11,733| /0,93 = 12,616
t2 = |в2| / Sвi = |10,521| /0,93 = 11,312
t11 = |в11| / Sвii =|4,635| /1,001 = 4,630
t22= |в22| / Sвii =|2,851| /1,001 = 2,848
t12 = |в12| / Sвij =|3,725| /1,32 =2,821
При уровне значимости 0,05 и числе свободы=3 (это назначаемое условие поточности эксперимента) t таб=3,18.
Сравним полученные значения критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения с табличным значением t таб. Если вычисленные критерии меньше чем t таб, то соответствующие коэффициенты уравнения считаются незначимыми.
Следовательно, в22, в12 - являются незначимыми.
Таким образом, уравнение регрессии должно принять следующий вид:
у = Rсж28нт =46,481+11,733*х1+10,521*х2-4,635*x21
Для полного анализа взаимодействия компонентов, то есть факторов х1 и х2, а также их совместное влияние на исследуемое свойство необходимо учитывать все, в том числе и незначимые коэффициенты уравнения регрессии. Таким образом, уравнение регрессии необходимо сохранить в исходном виде, то есть со всеми коэффициентами.
Таблица 4
|
№ |
Х1 |
Х2 |
у^расч |
у |
|у^-у| |
|у^-у|2 |
|
|
1 |
+1 |
-1 |
36,482 |
38,1 |
1,618 |
2,617 |
|
|
2 |
-1 |
+1 |
34,058 |
24,6 |
9,458 |
89,453 |
|
|
3 |
-1 |
-1 |
20,466 |
26,4 |
5,934 |
35,212 |
|
|
4 |
+1 |
+1 |
64,974 |
51,2 |
13,774 |
189,723 |
|
|
5 |
0 |
0 |
46,481 |
50,2 |
3,719 |
13,830 |
|
|
6 |
0 |
0 |
46,481 |
44,6 |
1,881 |
3,538 |
|
|
7 |
0 |
-1,414 |
25,904 |
37,2 |
11,296 |
127,599 |
|
|
8 |
0 |
+1,414 |
55,657 |
51,4 |
4,257 |
18,122 |
|
|
9 |
-1,414 |
0 |
20,623 |
21,1 |
0,477 |
0,227 |
|
|
10 |
+1,414 |
0 |
53,804 |
60,4 |
6,596 |
43,507 |
|
|
11 |
0 |
0 |
46,481 |
45,0 |
1,481 |
2,193 |
|
|
12 |
0 |
0 |
46,481 |
45,2 |
1,281 |
1,640 |
|
|
527,661 |
Рассчитаем статистические характеристики модели:
Дисперсия адекватности - Sадек2= 527,661/12-6-3=175,887
fр= Sадек2 / S2{y0} = 175,887/6,99 = 25,162
у = Rсж28нт
Х1=Ц/(Ц+Т)
у = Rсж28нт
Х2=С-3 в% от Ц
Анализ
С увеличением вяжущего доли цемента прочность увеличивается, с увеличением расхода С-3 водоцементное отношение уменьшается и в связи с этим увеличивается прочность.
Подобные документы
Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010Оценка корреляционной матрицы факторных признаков. Оценки собственных чисел матрицы парных коэффициентов корреляции. Анализ полученного уравнения регрессии, определение значимости уравнения и коэффициентов регрессии, их экономическая интерпретация.
контрольная работа [994,1 K], добавлен 29.06.2013Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и статистической значимости коэффициентов регрессии. Оценка статистической значимости параметров регрессионной модели с помощью t-критерия. Уравнение множественной регрессии со статистически факторами.
лабораторная работа [30,9 K], добавлен 05.12.2010Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.
контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.
контрольная работа [222,5 K], добавлен 08.05.2014Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018Определение параметров уравнения линейной регрессии. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление остатков, расчет остаточной суммы квадратов. Оценка дисперсии остатков и построение графика остатков. Проверка выполнения предпосылок МНК.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 25.06.2010Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014
