Адекватность модели энерговооруженности предприятия
Факторные и результативные признаки адекватности модели. Исследование взаимосвязи энерговооруженности и выпуска готовой продукции. Построение уравнения регрессии и вычисление коэффициента регрессии. Графики практической и теоретической линии регрессии.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.01.2015 |
| Размер файла | 45,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Южно-Уральский государственный университет»
Кафедра Экономической теории и мировой экономики
Контрольная работа
по курсу «Эконометрика»
Выполнил:
Студент группы: ЗЭУ-342
Шостак Наталья Николаевна
Проверил преподаватель:
Сергей Алексеевич Никифоров
Челябинск
2014
Задача
Имеются выборочные данные по однородным предприятиям: энерговооруженность труда одного рабочего (кВт /час) и выпуск готовой продукции (шт).
Определить
1. Факторные и результативные признаки.
2. Провести исследование взаимосвязи энерговооруженности и выпуска готовой продукции.
3. Построить уравнение регрессии и вычислить коэффициент регрессии.
4. Построить графики практической и теоретической линии регрессии.
5. Определить форму связи и измерить тесноту связи.
6. Провести оценку адекватности.
Решение
1. (Х) - факторным признаком является энерговооруженность.
(Y)- результативным признаком является выпуск готовой продукции.
2. Исходные данные поместим в следующую таблицу.
|
Номер анализа |
X |
Y |
(X -X?) |
(X - X?)І |
XІ |
YІ |
(XY) |
|
|
1 |
1,5 |
11 |
-1 |
1 |
2,25 |
121 |
16,5 |
|
|
2 |
2 |
6 |
-0,5 |
0,25 |
4 |
36 |
12 |
|
|
3 |
2,5 |
16 |
0 |
0 |
6,25 |
256 |
40 |
|
|
4 |
3 |
21 |
0,5 |
0,25 |
9 |
441 |
63 |
|
|
5 |
3,5 |
26 |
1 |
1 |
12,25 |
676 |
91 |
|
|
Итого: |
12,5 |
80 |
0 |
2,5 |
33,75 |
1530 |
222,5 |
3. Первичная информация проверяется на однородность по признаку-фактору с помощью коэффициента вариации
адекватность модель энерговооруженность регрессия
4. Проверка первичной информации на нормальность распределения с помощью правила «трех сигм». Сущность правила заключается в том, что в интервал «трех сигм» должны попасть факторные признаки. Те показатели, которые больше или меньше интервала «трех сигм», удаляются из таблицы.
|
Интервалы X? ± М |
Число единиц входящих в интервал |
Удельный вес единиц |
Удельный вес при нормальном распределении |
|
|
X? ± 1М (X? -1М) - (X? + 1М) (2,5 - 0,707) - (2,5 + 0,707) 1,793 - 3,207 |
5 |
50 |
68,3 |
|
|
X? ± 2М (X? -2М) - (X? + 2М) 1,086 - 3,914 |
5 |
50 |
95,4 |
|
|
X? ± 3М (X? -3М) - (X? + 3М) 0,379 - 4,621 |
5 |
50 |
99,7 |
5. Исключить из первичной информации резко выделяющиеся единицы, которые по признаку-фактору не попадают в интервал «трех сигм».
Вывод: Резко выделяющихся единиц в первичной информации нет.
6. Для установления факта наличия связи производится аналитическая группировка по признаку-фактору. Построить интервальный ряд распределения.
|
№ |
интервалы |
Номер |
Число |
Y |
?Y |
Y? |
|
|
X |
анализа |
анализов |
|||||
|
1 |
1,5 - 2 |
1 |
1 |
11 |
11 |
11 |
|
|
2 |
2 - 2,5 |
2 |
1 |
6 |
6 |
6 |
|
|
3 |
2,5 - 3 |
3 |
1 |
16 |
16 |
16 |
|
|
4 |
3 -3,5 |
4,5 |
2 |
21, 26 |
47 |
23,5 |
|
|
ИТОГО |
_ |
_ |
5 |
_ |
80 |
_ |
7. Построить эмпирическую линию связи. По оси абсцисс откладываются значения интервалов факторного признака - (X). По оси ординат откладываются значения средней величины результативного признак - (Y?).
Эмпирическая линия связи
8. Для измерения степени тесноты связи используется линейный коэффициент связи:
Т.о. связь высокая. r = 0,9 а интервал связи (0,7 - 0,99).
9. Предположим, что между энерговооруженности труда и выпуском готовой продукции существует линейная корреляционная связь которую можно выразить уравнением прямой.
Для этого составим новую таблицу.
|
№ |
X |
Y |
XY |
XІ |
YІ |
(Y - Y?) |
(Y - Y?)І |
Yx |
(Y - Yx) |
(Y - Yx)І |
|
|
1 |
1,5 |
11 |
16,5 |
2,25 |
121 |
-5 |
25 |
7 |
4 |
16 |
|
|
2 |
2 |
6 |
12 |
4 |
36 |
-10 |
100 |
11,5 |
-5,5 |
30,25 |
|
|
3 |
2,5 |
16 |
40 |
6,25 |
256 |
0 |
0 |
16 |
0 |
0 |
|
|
4 |
3 |
21 |
63 |
9 |
441 |
5 |
25 |
20,5 |
0,5 |
0,25 |
|
|
5 |
3,5 |
26 |
91 |
12,25 |
676 |
10 |
100 |
25 |
1 |
1 |
|
|
? |
12,5 |
80 |
222,5 |
33,75 |
1530 |
0 |
2,5 |
80 |
0 |
47,5 |
Вычислим параметры прямой с помощью системы двух нормальных уравнений:
Yx = a? + a1X
na? + a1 У(X) = У(Y)
a??(X) + a1?(XІ) = ?(XY)
5a? + 12,5a1 = 80
12,5a? + 33,75a1 = 222,5
5a? + 12,5a1 = 80 х { (-2,5)}
12,5a? + 33,75a1 = 222,5
-12,5a? - 31,25a1 = -200
+12,5a? + 33,75a1 = 222,5
2,5a1 = 22,5
a1 = 9
a? = - 6,5
Конечное уравнение следующее.
Yx = - 6,5 + 9(X)
В уравнении регрессии коэффициент a1 показывает, что с увеличением энерговооруженности труда одного рабочего на 1 (квт/час) выпуск готовой продукции возрастает на 9 шт.
Построим графики практической и теоретической линии регрессии. По оси абсцисс отложим значения факторного признака (x), по оси ординат (Yx) и (Y). Чтобы определить (Yx) в уравнение регрессии подставить значения (x) и занести в таблицу.
10. Одним из важнейших этапов исследования является измерение тесноты связи. Для этого применяют линейный коэффициент корреляции (r) и индекс корреляции (R). Индекс корреляции применяется для измерения тесноты связи между признаками при любой форме связи, как линейной, так и нелинейной.
Индекс корреляции измеряется от 0 до 1. Чем ближе индекс к 1, тем теснее связь между признаками. Частным случаем индекса корреляции является коэффициент корреляции, который применяется только при линейной форме связи. В отличии от индекса корреляции линейный коэффициент корреляции показывает не только тесноту связи, но и направление связи (прямая или обратная) и измеряется от -1 до +1.
Все показатели тесноты корреляционной связи показывают тесную связь между производительностью труда и энерговооруженностью труда. Т.к. R=r=0,9 то можно сделать заключение, что гипотеза о линейной форме связи подтверждена.
Адекватность модели
Проведем оценку адекватности регрессионной модели с помощью критерия Фишера.
Выводы
Табличное значение критерия Фишера равно (Fт = 10,13). Эмпирическое значение критерия Фишера (Fэ = 12,79) сравниваем с табличным.
Если Fэ < Fт, то уравнение регрессии можно признать неадекватным.
Если Fэ > Fт, то уравнение регрессии признается значимым. (12,79 > 10,13)
Т.о. данная модель является адекватной.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010Нахождение коэффициента корреляции и параметров линии регрессии по заданным показателям y и х. Оценка адекватности принятой модели по критерию Фишера. Построение графика линии регрессии и ее доверительной зоны, а также коэффициента эластичности.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 09.07.2014Основы построения и тестирования адекватности экономических моделей множественной регрессии, проблема их спецификации и последствия ошибок. Методическое и информационное обеспечение множественной регрессии. Числовой пример модели множественной регрессии.
курсовая работа [3,4 M], добавлен 10.02.2014Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация ее коэффициента. Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю. Построение степенной модели парной регрессии. Вариация объема выпуска продукции.
контрольная работа [771,6 K], добавлен 28.04.2016Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.
курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.
контрольная работа [222,5 K], добавлен 08.05.2014Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010Оценка адекватности эконометрических моделей статистическим данным. Построение доверительных зон регрессий спроса и предложения. Вычисление коэффициента регрессии. Построение производственной мультипликативной регрессии, оценка ее главных параметров.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 25.04.2010Описание классической линейной модели множественной регрессии. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности. Оценка модели парной регрессии с наиболее значимым фактором. Графическое построение интервала прогноза.
курсовая работа [243,1 K], добавлен 17.01.2016Определение параметров уравнения линейной регрессии. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление остатков, расчет остаточной суммы квадратов. Оценка дисперсии остатков и построение графика остатков. Проверка выполнения предпосылок МНК.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 25.06.2010
