Расчет и построение экономической модели
Построение ряда динамики. Расчет параметров линейного, степенного, экспоненциального (показательного), параболического, гиперболического трендов с помощью пакета Excel. Вычисление относительной ошибки аппроксимации. Оценка адекватности линейной модели.
Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
Вид | практическая работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 13.05.2014 |
Размер файла | 165,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Содержание
Вариант № 20
Задание 1
Задание 2
Список литературы
Вариант № 20
Задание 1
1. Постройте ряд динамики импорта Бельгии за 1961-1994 гг.
2. Рассчитайте параметры линейного, степенного, экспоненциального (показательного), параболического, гиперболического трендов с помощью пакета Excel.
3. Оцените адекватность линейной модели, проверив:
Ш Случайность колебаний уровней по критерию пиков;
Ш Соответствие распределения случайной компоненты нормальному закону с помощью RS-критерия;
Ш Равенство нулю среднего значения случайной компоненты на основе l-критерия Стьюдента;
Ш Независимость значений уровней случайной компоненты по критерию Дарбина-Уотсона.
С помощью средней ошибки аппроксимации оцените точность уравнения.
4. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надёжность нелинейных моделей. Для этого рассчитайте индексы корреляции для каждой модели;
Ш Вычислите относительную ошибку аппроксимации;
Ш Проверьте ряд остатков на гомоскедастичность графическим методом.
6. Выберите лучшее уравнение тренда и дайте его обоснование. По выбранному уравнению рассчитайте прогнозное значение на 1 год вперёд. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости a=0,05.
7. оцените полученные результаты, выводы оформите.
Импорт Бельгии за 1961-1994 гг характеризуются данными:
год |
Бельгия млн.фрн. |
|
Импорт |
||
1961 |
209 |
|
1962 |
221 |
|
1963 |
248 |
|
1964 |
283 |
|
1965 |
305 |
|
1966 |
337 |
|
1967 |
351 |
|
1968 |
400 |
|
1969 |
474 |
|
1970 |
533 |
|
1971 |
501 |
|
1972 |
633 |
|
1973 |
811 |
|
1974 |
1109 |
|
1975 |
1061 |
|
1976 |
1261 |
|
1977 |
1499 |
|
1978 |
1570 |
|
1979 |
1866 |
|
1980 |
2125 |
|
1981 |
2357 |
|
1982 |
2694 |
|
1983 |
2864 |
|
1984 |
3277 |
|
1985 |
3379 |
|
1986 |
3187 |
|
1987 |
3334 |
|
1988 |
3719 |
|
1989 |
4320 |
|
1990 |
4506 |
|
1991 |
4658 |
|
1992 |
4713 |
|
1993 |
4674 |
|
1994 |
5108 |
Решение
1.Построим поле корреляции:
ряд динамика ошибка аппроксимация
2. С помощью офисного пакета Microsoft Excel построим различные виды трендов:
Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
t |
Y |
Y-Yср |
t-tср |
(t-tср)(Y-Yср) |
(Y-Yср)^2 |
(t-tср)^2 |
||
1961 |
1 |
209 |
-1808,26 |
-16,5 |
29836,37 |
3269821,25 |
272,25 |
|
1962 |
2 |
221 |
-1796,26 |
-15,5 |
27842,10 |
3226566,89 |
240,25 |
|
1963 |
3 |
248 |
-1769,26 |
-14,5 |
25654,34 |
3130297,60 |
210,25 |
|
1964 |
4 |
283 |
-1734,26 |
-13,5 |
23412,57 |
3007674,07 |
182,25 |
|
1965 |
5 |
305 |
-1712,26 |
-12,5 |
21403,31 |
2931850,42 |
156,25 |
|
1966 |
6 |
337 |
-1680,26 |
-11,5 |
19323,04 |
2823289,48 |
132,25 |
|
1967 |
7 |
351 |
-1666,26 |
-10,5 |
17495,78 |
2776438,07 |
110,25 |
|
1968 |
8 |
400 |
-1617,26 |
-9,5 |
15364,01 |
2615545,13 |
90,25 |
|
1969 |
9 |
474 |
-1543,26 |
-8,5 |
13117,75 |
2381665,95 |
72,25 |
|
1970 |
10 |
533 |
-1484,26 |
-7,5 |
11131,99 |
2203041,72 |
56,25 |
|
1971 |
11 |
501 |
-1516,26 |
-6,5 |
9855,72 |
2299058,66 |
42,25 |
|
1972 |
12 |
633 |
-1384,26 |
-5,5 |
7613,46 |
1916188,78 |
30,25 |
|
1973 |
13 |
811 |
-1206,26 |
-4,5 |
5428,19 |
1455074,54 |
20,25 |
|
1974 |
14 |
1109 |
-908,26 |
-3,5 |
3178,93 |
824944,78 |
12,25 |
|
1975 |
15 |
1061 |
-956,26 |
-2,5 |
2390,66 |
914442,19 |
6,25 |
|
1976 |
16 |
1261 |
-756,26 |
-1,5 |
1134,40 |
571936,31 |
2,25 |
|
1977 |
17 |
1499 |
-518,26 |
-0,5 |
259,13 |
268598,31 |
0,25 |
|
1978 |
18 |
1570 |
-447,26 |
0,5 |
-223,63 |
200045,72 |
0,25 |
|
1979 |
19 |
1866 |
-151,26 |
1,5 |
-226,90 |
22881,01 |
2,25 |
|
1980 |
20 |
2125 |
107,74 |
2,5 |
269,34 |
11606,89 |
6,25 |
|
1981 |
21 |
2357 |
339,74 |
3,5 |
1189,07 |
115420,07 |
12,25 |
|
1982 |
22 |
2694 |
676,74 |
4,5 |
3045,31 |
457970,66 |
20,25 |
|
1983 |
23 |
2864 |
846,74 |
5,5 |
4657,04 |
716960,66 |
30,25 |
|
1984 |
24 |
3277 |
1259,74 |
6,5 |
8188,28 |
1586933,01 |
42,25 |
|
1985 |
25 |
3379 |
1361,74 |
7,5 |
10213,01 |
1854323,01 |
56,25 |
|
1986 |
26 |
3187 |
1169,74 |
8,5 |
9942,75 |
1368280,66 |
72,25 |
|
1987 |
27 |
3334 |
1316,74 |
9,5 |
12508,99 |
1733791,83 |
90,25 |
|
1988 |
28 |
3719 |
1701,74 |
10,5 |
17868,22 |
2895903,01 |
110,25 |
|
1989 |
29 |
4320 |
2302,74 |
11,5 |
26481,46 |
5302589,83 |
132,25 |
|
1990 |
30 |
4506 |
2488,74 |
12,5 |
31109,19 |
6193803,36 |
156,25 |
|
1991 |
31 |
4658 |
2640,74 |
13,5 |
35649,93 |
6973482,89 |
182,25 |
|
1992 |
32 |
4713 |
2695,74 |
14,5 |
39088,16 |
7266988,78 |
210,25 |
|
1993 |
33 |
4674 |
2656,74 |
15,5 |
41179,40 |
7058242,42 |
240,25 |
|
1994 |
34 |
5108 |
3090,74 |
16,5 |
50997,13 |
9552644,66 |
272,25 |
|
Сумма |
595 |
68587 |
Х |
Х |
526378,5 |
89928302,62 |
3273 |
|
Среднее |
17,5 |
2017,3 |
Х |
Х |
15481,721 |
2644950,077 |
96,25 |
Показатель корреляции:
Связь между результатом и фактором прямая и достаточно сильная.
Для определения качества построения модели вычислим коэффициент детерминации:
.
Следовательно, в данной модели учтено 94,09% фактора, оказывающего влияние на результат, а оставшиеся 5,91% составляют факторы, влияющие на результат, но в данную модель не включенные.
Оценим адекватность линейной модели y=160,85x-797,59
А) Проверим гипотезу о случайности значений остаточной компоненты методом поворотных точек (методом пиков).
Критическое число поворотных точек рассчитывается по формуле:
Количество поворотных точек данной модели равно 13.
t |
Yt |
||||
1 |
240 |
247,312 |
-7,3116 |
53,4595 |
|
2 |
226 |
219,109 |
6,8906 |
47,4804 |
|
3 |
221 |
213,686 |
7,3141 |
53,4961 |
|
4 |
226 |
218,025 |
7,9753 |
63,6054 |
|
5 |
220 |
205,008 |
14,9917 |
224,751 |
|
6 |
250 |
327,579 |
-77,5794 |
6018,56 |
|
7 |
237 |
233,211 |
3,7895 |
14,3603 |
|
8 |
232 |
212,601 |
19,3988 |
376,313 |
|
9 |
215 |
215,855 |
-0,8553 |
0,73154 |
|
10 |
220 |
195,246 |
24,754 |
612,761 |
|
11 |
222 |
196,331 |
25,6693 |
658,913 |
|
12 |
231 |
201,754 |
29,2458 |
855,317 |
|
13 |
229 |
234,295 |
-5,2952 |
28,0391 |
Т.к. количество поворотных точек на графике остаточной компоненты больше необходимого (16>13), то можно говорить о выполнении гипотезы о случайности значений остаточной компоненты.
Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи R/S-критерия.
Вычислим вариационный размах =1399,9 и среднеквадратическое отклонение остаточной компоненты:
.
Рассчитаем критерий R/S:
Вычисленное значение критерия R/S попадает в заданный интервал, следовательно, можно сделать вывод об адекватности модели наблюдаемому процессу по данному критерию.
Проверим гипотезу о независимости значений остаточной компоненты
Для проверки данной гипотезы рассчитаем критерий Дарбина-Уотсона (в качестве критических принимаем уровни d1=1,08 и d2=1,36).
t |
Y(t) |
|||||||
1961 |
1 |
209 |
-636,74 |
715276,14 |
845,74 |
|||
1962 |
2 |
221 |
-475,89 |
485655,67 |
696,89 |
-148,85 |
22156,32 |
|
1963 |
3 |
248 |
-315,04 |
317014,04 |
563,04 |
-133,85 |
17915,82 |
|
1964 |
4 |
283 |
-154,19 |
191135,09 |
437,19 |
-125,85 |
15838,22 |
|
1965 |
5 |
305 |
6,66 |
89006,75 |
298,34 |
-138,85 |
19279,32 |
|
1966 |
6 |
337 |
167,51 |
28726,86 |
169,49 |
-128,85 |
16602,32 |
|
1967 |
7 |
351 |
328,36 |
512,56 |
22,64 |
-146,85 |
21564,92 |
|
1968 |
8 |
400 |
489,21 |
7958,42 |
-89,21 |
-111,85 |
12510,42 |
|
1969 |
9 |
474 |
650,06 |
30997,12 |
-176,06 |
-86,85 |
7542,922 |
|
1970 |
10 |
533 |
810,91 |
77233,96 |
-277,91 |
-101,85 |
10373,42 |
|
1971 |
11 |
501 |
971,76 |
221614,97 |
-470,76 |
-192,85 |
37191,12 |
|
1972 |
12 |
633 |
1132,61 |
249610,15 |
-499,61 |
-28,85 |
832,3225 |
|
1973 |
13 |
811 |
1293,46 |
232767,65 |
-482,46 |
17,15 |
294,1225 |
|
1974 |
14 |
1109 |
1454,31 |
119238,99 |
-345,31 |
137,15 |
18810,12 |
|
1975 |
15 |
1061 |
1615,16 |
307093,30 |
-554,16 |
-208,85 |
43618,32 |
|
1976 |
16 |
1261 |
1776,01 |
265235,30 |
-515,01 |
39,15 |
1532,723 |
|
1977 |
17 |
1499 |
1936,86 |
191721,37 |
-437,86 |
77,15 |
5952,123 |
|
1978 |
18 |
1570 |
2097,71 |
278477,84 |
-527,71 |
-89,85 |
8073,022 |
|
1979 |
19 |
1866 |
2258,56 |
154103,35 |
-392,56 |
135,15 |
18265,52 |
|
1980 |
20 |
2125 |
2419,41 |
86677,24 |
-294,41 |
98,15 |
9633,423 |
|
1981 |
21 |
2357 |
2580,26 |
49845,02 |
-223,26 |
71,15 |
5062,323 |
|
1982 |
22 |
2694 |
2741,11 |
2219,35 |
-47,11 |
176,15 |
31028,82 |
|
1983 |
23 |
2864 |
2901,96 |
1440,96 |
-37,96 |
9,15 |
83,7225 |
|
1984 |
24 |
3277 |
3062,81 |
45877,35 |
214,19 |
252,15 |
63579,62 |
|
1985 |
25 |
3379 |
3223,66 |
24130,51 |
155,34 |
-58,85 |
3463,323 |
|
1986 |
26 |
3187 |
3384,51 |
39010,2001 |
-197,51 |
-352,85 |
124503,1 |
|
1987 |
27 |
3334 |
3545,36 |
44673,04 |
-211,36 |
-13,85 |
191,8225 |
|
1988 |
28 |
3719 |
3706,21 |
163,58 |
12,79 |
224,15 |
50243,22 |
|
1989 |
29 |
4320 |
3867,06 |
205154,64 |
452,94 |
440,15 |
193732 |
|
1990 |
30 |
4506 |
4027,91 |
228570,04 |
478,09 |
25,15 |
632,5225 |
|
1991 |
31 |
4658 |
4188,76 |
220186,1776 |
469,24 |
-8,85 |
78,3225 |
|
1992 |
32 |
4713 |
4349,61 |
132052,29 |
363,39 |
-105,85 |
11204,22 |
|
1993 |
33 |
4674 |
4510,46 |
26745,33 |
163,54 |
-199,85 |
39940,02 |
|
1994 |
34 |
5108 |
4671,31 |
190698,15 |
436,69 |
273,15 |
74610,92 |
|
Сумма |
595 |
68587 |
68588 |
5260823,56 |
-0,69 |
886341 |
||
Среднее |
17,5 |
2017,3 |
Таким образом, свойство взаимной независимости уровней остаточной компоненты не подтверждается.
Вычислим среднюю ошибку аппроксимации:
t |
Y |
||||
1961 |
1 |
209 |
-636,74 |
404,6603 |
|
1962 |
2 |
221 |
-475,89 |
315,3348 |
|
1963 |
3 |
248 |
-315,04 |
227,0323 |
|
1964 |
4 |
283 |
-154,19 |
154,4841 |
|
1965 |
5 |
305 |
6,66 |
97,81639 |
|
1966 |
6 |
337 |
167,51 |
50,29377 |
|
1967 |
7 |
351 |
328,36 |
6,450142 |
|
1968 |
8 |
400 |
489,21 |
-22,3025 |
|
1969 |
9 |
474 |
650,06 |
-37,1435 |
|
1970 |
10 |
533 |
810,91 |
-52,1407 |
|
1971 |
11 |
501 |
971,76 |
-93,9641 |
|
1972 |
12 |
633 |
1132,61 |
-78,9273 |
|
1973 |
13 |
811 |
1293,46 |
-59,4895 |
|
1974 |
14 |
1109 |
1454,31 |
-31,1371 |
|
1975 |
15 |
1061 |
1615,16 |
-52,23 |
|
1976 |
16 |
1261 |
1776,01 |
-40,8414 |
|
1977 |
17 |
1499 |
1936,86 |
-29,2101 |
|
1978 |
18 |
1570 |
2097,71 |
-33,6121 |
|
1979 |
19 |
1866 |
2258,56 |
-21,0375 |
|
1980 |
20 |
2125 |
2419,41 |
-13,8546 |
|
1981 |
21 |
2357 |
2580,26 |
-9,47221 |
|
1982 |
22 |
2694 |
2741,11 |
-1,7487 |
|
1983 |
23 |
2864 |
2901,96 |
-1,32542 |
|
1984 |
24 |
3277 |
3062,81 |
6,536161 |
|
1985 |
25 |
3379 |
3223,66 |
4,597218 |
|
1986 |
26 |
3187 |
3384,51 |
-6,19736 |
|
1987 |
27 |
3334 |
3545,36 |
-6,33953 |
|
1988 |
28 |
3719 |
3706,21 |
0,34391 |
|
1989 |
29 |
4320 |
3867,06 |
10,48472 |
|
1990 |
30 |
4506 |
4027,91 |
10,61008 |
|
1991 |
31 |
4658 |
4188,76 |
10,07385 |
|
1992 |
32 |
4713 |
4349,61 |
7,710376 |
|
1993 |
33 |
4674 |
4510,46 |
3,49893 |
|
1994 |
34 |
5108 |
4671,31 |
8,549139 |
|
Сумма |
595 |
68587 |
68588 |
727,5 |
|
Среднее |
17,5 |
2017,3 |
Следовательно, линейная модель является недостаточно точной.
Вычислим для каждой модели индекс корреляции:
Степенная функция:
t |
Y |
Yрасч |
(Y-Yср)^2 |
(Yрасч-Yср)^2 |
||
1 |
209 |
60,94 |
3269821,25 |
3827198,53 |
||
2 |
221 |
136,73 |
3226566,89 |
3536418,29 |
||
3 |
248 |
219,35 |
3130297,60 |
3232484,53 |
||
4 |
283 |
306,76 |
3007674,07 |
2925827,53 |
||
5 |
305 |
397,90 |
2931850,42 |
2622336,13 |
||
6 |
337 |
492,14 |
2823289,48 |
2326016,55 |
||
7 |
351 |
589,02 |
2776438,07 |
2039875,36 |
||
8 |
400 |
688,24 |
2615545,13 |
1766310,46 |
||
9 |
474 |
789,54 |
2381665,95 |
1507314,73 |
||
10 |
533 |
892,72 |
2203041,72 |
1264594,15 |
||
11 |
501 |
997,64 |
2299058,66 |
1039641,84 |
||
12 |
633 |
1104,15 |
1916188,78 |
833787,18 |
||
13 |
811 |
1212,14 |
1455074,54 |
648229,93 |
||
14 |
1109 |
1321,52 |
824944,78 |
484064,82 |
||
15 |
1061 |
1432,20 |
914442,19 |
342299,85 |
||
16 |
1261 |
1544,12 |
571936,31 |
223870,18 |
||
17 |
1499 |
1657,20 |
268598,31 |
129648,98 |
||
18 |
1570 |
1771,39 |
200045,72 |
60455,97 |
||
19 |
1866 |
1886,63 |
22881,01 |
17064,39 |
||
20 |
2125 |
2002,89 |
11606,89 |
206,58 |
||
21 |
2357 |
2120,12 |
115420,07 |
10578,72 |
||
22 |
2694 |
2238,27 |
457970,66 |
48844,68 |
||
23 |
2864 |
2357,32 |
716960,66 |
115639,35 |
||
24 |
3277 |
2477,23 |
1586933,01 |
211571,42 |
||
25 |
3379 |
2597,98 |
1854323,01 |
337225,82 |
||
26 |
3187 |
2719,52 |
1368280,66 |
493165,79 |
||
27 |
3334 |
2841,85 |
1733791,83 |
679934,74 |
||
28 |
3719 |
2964,92 |
2895903,01 |
898057,75 |
||
29 |
4320 |
3088,73 |
5302589,83 |
1148043,10 |
||
30 |
4506 |
3213,25 |
6193803,36 |
1430383,40 |
||
31 |
4658 |
3338,46 |
6973482,89 |
1745556,77 |
||
32 |
4713 |
3464,34 |
7266988,78 |
2094027,81 |
||
33 |
4674 |
3590,87 |
7058242,42 |
2476248,49 |
||
34 |
5108 |
3718,05 |
9552644,66 |
2892658,92 |
||
Сумма |
595 |
68587 |
Х |
89928302,62 |
43409582,74 |
|
Среднее |
17,5 |
2017,26 |
Х |
Х |
Х |
Экспоненциальная функция:
t |
Y |
Yрасч |
(Y-Yср)^2 |
(Yрасч-Yср)^2 |
||
1 |
209 |
218,18 |
3269821,25 |
3236703,95 |
||
2 |
221 |
242,77 |
3226566,89 |
3148824,36 |
||
3 |
248 |
270,14 |
3130297,60 |
3052461,35 |
||
4 |
283 |
300,58 |
3007674,07 |
2946997,30 |
||
5 |
305 |
334,46 |
2931850,42 |
2831825,55 |
||
6 |
337 |
372,16 |
2823289,48 |
2706370,88 |
||
7 |
351 |
414,11 |
2776438,07 |
2570116,83 |
||
8 |
400 |
460,78 |
2615545,13 |
2422641,72 |
||
9 |
474 |
512,72 |
2381665,95 |
2263665,80 |
||
10 |
533 |
570,51 |
2203041,72 |
2093112,32 |
||
11 |
501 |
634,81 |
2299058,66 |
1911186,28 |
||
12 |
633 |
706,36 |
1916188,78 |
1718475,38 |
||
13 |
811 |
785,97 |
1455074,54 |
1516078,69 |
||
14 |
1109 |
874,56 |
824944,78 |
1305770,37 |
||
15 |
1061 |
973,13 |
914442,19 |
1090207,00 |
||
16 |
1261 |
1082,82 |
571936,31 |
873189,52 |
||
17 |
1499 |
1204,86 |
268598,31 |
659993,41 |
||
18 |
1570 |
1340,67 |
200045,72 |
457784,08 |
||
19 |
1866 |
1491,78 |
22881,01 |
276138,22 |
||
20 |
2125 |
1659,92 |
11606,89 |
127697,55 |
||
21 |
2357 |
1847,01 |
115420,07 |
28987,08 |
||
22 |
2694 |
2055,19 |
457970,66 |
1438,20 |
||
23 |
2864 |
2286,83 |
716960,66 |
72666,53 |
||
24 |
3277 |
2544,58 |
1586933,01 |
278066,39 |
||
25 |
3379 |
2831,39 |
1854323,01 |
662798,63 |
||
26 |
3187 |
3150,52 |
1368280,66 |
1284267,15 |
||
27 |
3334 |
3505,62 |
1733791,83 |
2215202,16 |
||
28 |
3719 |
3900,74 |
2895903,01 |
3547496,54 |
||
29 |
4320 |
4340,40 |
5302589,83 |
5396976,76 |
||
30 |
4506 |
4829,62 |
6193803,36 |
7909333,35 |
||
31 |
4658 |
5373,97 |
6973482,89 |
11267489,64 |
||
32 |
4713 |
5979,68 |
7266988,78 |
15700754,17 |
||
33 |
4674 |
6653,66 |
7058242,42 |
21496184,83 |
||
34 |
5108 |
7403,61 |
9552644,66 |
29012694,98 |
||
Сумма |
595 |
68587 |
Х |
89928302,62 |
136083597 |
|
Среднее |
17,5 |
2017,26 |
Х |
Х |
Х |
Параболическая функция:
t |
Y |
Yрасч |
(Y-Yср)^2 |
(Yрасч-Yср)^2 |
||
1 |
209 |
70,58 |
3269821,25 |
3789593,41 |
||
2 |
221 |
82,63 |
3226566,89 |
3742797,52 |
||
3 |
248 |
102,73 |
3130297,60 |
3665450,42 |
||
4 |
283 |
130,86 |
3007674,07 |
3558521,21 |
||
5 |
305 |
167,03 |
2931850,42 |
3423366,62 |
||
6 |
337 |
211,24 |
2823289,48 |
3261731,02 |
||
7 |
351 |
263,48 |
2776438,07 |
3075746,41 |
||
8 |
400 |
323,77 |
2615545,13 |
2867932,45 |
||
9 |
474 |
392,09 |
2381665,95 |
2641196,40 |
||
10 |
533 |
468,45 |
2203041,72 |
2398833,19 |
||
11 |
501 |
552,84 |
2299058,66 |
2144525,37 |
||
12 |
633 |
645,28 |
1916188,78 |
1882343,13 |
||
13 |
811 |
745,75 |
1455074,54 |
1616744,31 |
||
14 |
1109 |
854,26 |
824944,78 |
1352574,36 |
||
15 |
1061 |
970,81 |
914442,19 |
1095066,41 |
||
16 |
1261 |
1095,40 |
571936,31 |
849841,17 |
||
17 |
1499 |
1228,02 |
268598,31 |
622907,05 |
||
18 |
1570 |
1368,68 |
200045,72 |
420660,05 |
||
19 |
1866 |
1517,38 |
22881,01 |
249883,82 |
||
20 |
2125 |
1674,12 |
11606,89 |
117749,66 |
||
21 |
2357 |
1838,89 |
115420,07 |
31816,50 |
||
22 |
2694 |
2011,71 |
457970,66 |
30,90 |
||
23 |
2864 |
2192,56 |
716960,66 |
30727,07 |
||
24 |
3277 |
2381,44 |
1586933,01 |
132626,85 |
||
25 |
3379 |
2578,37 |
1854323,01 |
314839,71 |
||
26 |
3187 |
2783,33 |
1368280,66 |
586862,78 |
||
27 |
3334 |
2996,34 |
1733791,83 |
958580,79 |
||
28 |
3719 |
3217,38 |
2895903,01 |
1440266,16 |
||
29 |
4320 |
3446,45 |
5302589,83 |
2042578,89 |
||
30 |
4506 |
3683,57 |
6193803,36 |
2776566,67 |
||
31 |
4658 |
3928,72 |
6973482,89 |
3653664,78 |
||
32 |
4713 |
4181,91 |
7266988,78 |
4685696,18 |
||
33 |
4674 |
4443,14 |
7058242,42 |
5884871,43 |
||
34 |
5108 |
4712,41 |
9552644,66 |
7263788,75 |
||
Сумма |
595 |
68587 |
Х |
89928302,62 |
72580381,42 |
|
Среднее |
17,5 |
2017,26 |
Х |
Х |
Х |
Коэффициент детерминации максимален у параболической модели. Поэтому лучшим уравнением тренда является:
Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня.
млн.фрн.
Задание 2
Исследовать сезонность уровня инфляции цен производителей некоторого товара в %.
Построить модель сезонных колебаний; рассчитать прогнозные значения на 4 шага вперёд.
Построить график сезонной волны.
Годы и кварталы |
Данные, % |
Годы и кварталы |
Данные, % |
|
1999, 1 |
110,74 |
2003, 1 |
105,37 |
|
2 |
105,37 |
2 |
100,67 |
|
3 |
104,70 |
3 |
100,67 |
|
4 |
108,05 |
4 |
102,68 |
|
2000, 1 |
110,74 |
2004, 1 |
104,03 |
|
2 |
104,70 |
2 |
100,00 |
|
3 |
104,70 |
3 |
101,34 |
|
4 |
106,71 |
4 |
102,01 |
|
2001, 1 |
108,72 |
2005, 1 |
103,36 |
|
2 |
104,03 |
2 |
100,00 |
|
3 |
102,68 |
3 |
100,67 |
|
4 |
105,37 |
4 |
100,67 |
|
2002, 1 |
106,71 |
2006, 1 |
101,34 |
|
2 |
102,68 |
2 |
99,33 |
|
3 |
102,01 |
3 |
98,66 |
|
4 |
104,03 |
4 |
99,33 |
Решение:
Изобразим графически данные таблицы:
Для каждого месяца рассчитаем среднюю величину уровня , затем вычислим среднеквартальный уровень для всего ряда Y. После чего определим показатель сезонной волны - индекс сезонности Is как процентное отношение средних величин для каждого квартала к общему среднему уровню ряда, %:
Применяя формулу простой средней арифметической определим среднеквартальные уровни:
Сезонная волна определяется процентным отношением уровней поквартальных средних к средней квартальной.
1 квартал |
2 квартал |
3 квартал |
4 квартал |
Потребление за год |
Среднее |
||
1999 |
110,74 |
105,37 |
104,7 |
108,05 |
428,86 |
107,215 |
|
2000 |
110,74 |
104,7 |
104,7 |
106,71 |
426,85 |
106,713 |
|
2001 |
108,72 |
104,03 |
102,68 |
105,37 |
420,8 |
105,2 |
|
2002 |
106,71 |
102,68 |
102,01 |
104,03 |
415,43 |
103,858 |
|
2003 |
105,37 |
100,67 |
100,67 |
102,68 |
409,39 |
102,348 |
|
2004 |
104,03 |
100 |
101,34 |
102,01 |
407,38 |
101,845 |
|
2005 |
103,36 |
100 |
100,67 |
100,67 |
404,7 |
101,175 |
|
2006 |
101,34 |
99,33 |
98,66 |
99,33 |
398,66 |
99,665 |
|
Среднее |
106,38 |
102,10 |
101,93 |
103,61 |
414,01 |
103,50 |
|
Индексы сезонности |
102,78 |
98,64 |
98,48 |
100,10 |
Х |
Х |
Для прогнозирования будущих значений составим модель как сумму линейного тренда и сезонной составляющей.
Используя Microsoft Excel, находим уравнение линейного тренда:
Наблюдение |
Инфляция |
Тренд |
Сезонная составляющая |
|
1 |
110,74 |
107,877 |
2,8626 |
|
2 |
105,37 |
107,595 |
-2,225 |
|
3 |
104,7 |
107,312 |
-2,612 |
|
4 |
108,05 |
107,03 |
1,0204 |
|
5 |
110,74 |
106,747 |
3,993 |
|
6 |
104,7 |
106,464 |
-1,764 |
|
7 |
104,7 |
106,182 |
-1,482 |
|
8 |
106,71 |
105,899 |
0,8108 |
|
9 |
108,72 |
105,617 |
3,1034 |
|
10 |
104,03 |
105,334 |
-1,304 |
|
11 |
102,68 |
105,051 |
-2,371 |
|
12 |
105,37 |
104,769 |
0,6012 |
|
13 |
106,71 |
104,486 |
2,2238 |
|
14 |
102,68 |
104,204 |
-1,524 |
|
15 |
102,01 |
103,921 |
-1,911 |
|
16 |
104,03 |
103,638 |
0,3916 |
|
17 |
105,37 |
103,356 |
2,0142 |
|
18 |
100,67 |
103,073 |
-2,403 |
|
19 |
100,67 |
102,791 |
-2,121 |
|
20 |
102,68 |
102,508 |
0,172 |
|
21 |
104,03 |
102,225 |
1,8046 |
|
22 |
100 |
101,943 |
-1,943 |
|
23 |
101,34 |
101,66 |
-0,32 |
|
24 |
102,01 |
101,378 |
0,6324 |
|
25 |
103,36 |
101,095 |
2,265 |
|
26 |
100 |
100,812 |
-0,812 |
|
27 |
100,67 |
100,53 |
0,1402 |
|
28 |
100,67 |
100,247 |
0,4228 |
|
29 |
101,34 |
99,9646 |
1,3754 |
|
30 |
99,33 |
99,682 |
-0,352 |
|
31 |
98,66 |
99,3994 |
-0,739 |
|
32 |
99,33 |
99,1168 |
0,2132 |
|
33 |
Х |
98,8342 |
Х |
|
34 |
Х |
98,5516 |
Х |
|
35 |
Х |
98,269 |
Х |
|
36 |
Х |
97,9864 |
Х |
Список литературы
1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов // Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: «ЮНИТИ-ДАНА», 2002. - 311 с.
2. Кулинич Е.И. Эконометрия. - М.: «Финансы и статистика», 2001. -304с.
3. Луговская Л.В. Эконометрика в вопросах и ответах: учебное пособие. - М.: «Проспеки», 2005. - 208 с.
4. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. - М.: «Дело», 2001. - 400 с.
5. Орлов А.И. Эконометрика - М.: «Экзамен», 2002. - 324 с.
6. Практикум по эконометрике: Учебн. пособие // Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: «Финансы и статистика», 2003. - 192 с.
7. Эконометрика: Учебник // Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: «Финансы и статистика», 2002. - 344 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Зависимость числа занятых в экономике от величины кредитов, предоставленных организациям. Выбор параметров линейного, экспоненциального, степенного, гиперболического трендов, описывающих динамику доли малых предприятий. Расчёт коэффициента автокорреляции.
контрольная работа [279,2 K], добавлен 10.02.2015Порядок построения линейного регрессионного уравнения, вычисление его основных параметров и дисперсии переменных, средней ошибки аппроксимации и стандартной ошибки остаточной компоненты. Построение линии показательной зависимости на поле корреляции.
контрольная работа [75,1 K], добавлен 29.01.2010Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса, оценка ее точности и адекватности с использованием средней относительной ошибки аппроксимации. Построение точечного прогноза. Отражение на графике фактических, расчетных и прогнозных данных.
контрольная работа [816,2 K], добавлен 23.03.2013Расчет корреляции между экономическими показателями; построение линейной множественной регрессии в программе Excel. Оценка адекватности построенной модели; ее проверка на отсутствие автокорреляции и на гетероскедастичность с помощью теста Бреуша-Пагана.
курсовая работа [61,2 K], добавлен 15.03.2013Построение описательной экономической модели. Матрица корреляций между исходными статистическими признаками. Оценка параметров модели. Определение и графическое изображение регрессионной зависимости между показателями. Оценка адекватности модели.
контрольная работа [215,8 K], добавлен 13.10.2011Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.
курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010Построение и анализ классической многофакторной линейной эконометрической модели. Вид линейной двухфакторной модели, её оценка в матричной форме и проверка адекватности по критерию Фишера. Расчет коэффициентов множественной детерминации и корреляции.
контрольная работа [131,9 K], добавлен 01.06.2010Проведение корреляционно-регрессионного анализа в зависимости выплаты труда от производительности труда. Построение поля корреляции, выбор модели уравнения и расчет его параметров. Вычисление средней ошибки аппроксимации и тесноту связи между признаками.
практическая работа [13,1 K], добавлен 09.08.2010Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора. Оценка точности построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации. Определение суммы банковской ссуды, долга по ссуде и дисконта.
контрольная работа [393,0 K], добавлен 06.12.2007