Расчет показателей тесноты связи

Построение описательной экономической модели. Матрица корреляций между исходными статистическими признаками. Оценка параметров модели. Определение и графическое изображение регрессионной зависимости между показателями. Оценка адекватности модели.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 13.10.2011
Размер файла 215,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

по предмету

«Эконометрика»

Челябинск 2008 г.

1. Расчет показателей тесноты связи между двумя экономическими показателями из статистических данных

Таблица 1. Исходные статистические данные

№п/п

Квартал, год

Чистая прибыль, млн. долл. США

ARPU, доллары США

Средний ежемесячный трафик на одного абонента

Общее число абонентов на конец периода, млн. чел.

1

4 кв, 2002

85,2

21,2

175

6,64

2

1 кв, 2003

80,2

18,5

148

9,42

3

2 кв, 2003

128,5

18,7

162

11,34

4

3 кв, 2003

155,7

18,8

159

13,89

5

4 кв, 2003

152,7

16,3

140

16,72

6

1 кв, 2004

207,8

14,1

147

19,19

7

2 кв, 2004

267,5

14,1

160

22,78

8

3 кв, 2004

338,3

14,0

168

26,63

9

4 кв, 2004

209,1

11,2

164

34,22

10

1 кв, 2005

232,5

9,1

138

38,69

11

2 кв, 2005

303,9

9,3

134

44,07

12

3 кв, 2005

347,4

8,9

130

50,36

13

4 кв, 2005

242,6

7,3

123

58,19

14

1 кв, 2006

184,4

6,2

118

61,05

15

2 кв, 2006

294,7

7,1

128

64,10

16

3 кв, 2006

486,3

7,8

135

67,59

17

4 кв, 2006

280,3

8,3

133

72,86

18

1 кв, 2007

448,6

8,2

134

74,16

19

2 кв, 2007

507,9

9,2

151

74,67

20

3 кв, 2007

654,7

10,0

167

77,97

сумма

5608,3

238,3

2914

844,54

среднее

280,42

11,92

145,7

42,23

Рисунок 1

Построение описательной экономической модели.

Данная работа будет посвящена анализу связи между количеством абонентов в сети, средней ежемесячной выручкой от продажи услуг в расчете на одного абонента (ARPU) и чистой прибылью оператора связи на конец отчетного периода.

Исходя из сделанного предположения строим эконометрическую модель, которая относится к классу факторных статических моделей:

y=f(x1, x2)

где x1 - количество абонентов в сети (объясняющая переменная)

x2 - средняя ежемесячная выручка от продажи услуг в расчете на одного абонента (ARPU) (объясняющая переменная)

y - чистая прибыль (зависимая переменная)

Чтобы убедиться в том, что выбор объясняющих переменных оправдан, оценим связь между признаками количественно, для этого заполним матрицу корреляций:

Таблица 2. Матрица корреляций между исходными статистическими признаками

x1

x2

y

x1

1

-0,97

0,72

x2

-0,97

1

-0,71

y

0,72

-0,71

1

Анализируя матрицу корреляций, можем сделать вывод о наличии сильной положительной связи между количеством абонентов и чистой прибылью оператора. В то же время также существует сильная отрицательная связь ARPU и чистой прибылью.

Для дальнейшего исследования модифицируем модель к виду парной регрессии: y=f(x1).

Для выбора функциональной формы модели проанализируем корреляционное поле:

Рисунок 2. Корреляционное поле (x1 - кол-во абонентов в сети, млн. чел.; y - чистая прибыль оператора

Визуальный анализ показывает, что для построения модели вполне подойдет степенная функция:

Для дальнейшего исследования приведем наше уравнение к линейному виду. То есть:

,

где .

Таким образом, все дальнейшие исследования будем проводить с этим уравнением.

Оценка параметров модели.

Проведем оценку параметров модели при помощи различных способов.

Метод средних.

Предположим, что изменение чистой прибыли обусловлено только изменением количества абонентов (т.е. б0 = 0). Тогда оценка a1 и a2 неизвестного параметра б1 и б2 определится по формулам:

Тогда модель принимает вид: y=4,7985x1,35881+e.

Метод выбранных точек.

Проанализируем корреляционное поле и выберем точки, которые ближе всех лежат в предполагаемой прямой линии, описывающей модель. Это будут точки 4 кв. 2004 г. (209,1; 34,22) и 2 кв. 2007 г. (507,9; 74,67).

Рассчитаем параметры модели:

уравнение регрессии выглядит следующим образом:

Метод наименьших квадратов.

Для применения этого метода составим вспомогательную таблицу:

Таблица 3

п/п

Квартал, год

Чистая прибыль, млн. долл. США

y

Общее число абонентов на конец периода, млн. чел. x

x2

xy

1

4 кв, 2002

4,445001

1,893112

3,583873

8,414885

2

1 кв, 2003

4,384524

2,242835

5,030309

9,833764

3

2 кв, 2003

4,855929

2,428336

5,896816

11,791827

4

3 кв, 2003

5,047931

2,631169

6,92305

13,28196

5

4 кв, 2003

5,028475

2,816606

7,933269

14,163233

6

1 кв, 2004

5,336576

2,954389

8,728414

15,766321

7

2 кв, 2004

5,58912

3,125883

9,771145

17,470935

8

3 кв, 2004

5,823933

3,282038

10,771773

19,114369

9

4 кв, 2004

5,342813

3,53281

12,48075

18,875143

10

1 кв, 2005

5,44889

3,655581

13,363272

19,918859

11

2 кв, 2005

5,716699

3,785779

14,332123

21,642159

12

3 кв, 2005

5,850477

3,919197

15,360105

22,929172

13

4 кв, 2005

5,491414

4,063714

16,513771

22,315536

14

1 кв, 2006

5,217107

4,111693

16,906019

21,451142

15

2 кв, 2006

5,685958

4,160444

17,309294

23,65611

16

3 кв, 2006

6,186826

4,21346

17,75325

26,067944

17

4 кв, 2006

5,63586

4,28854

18,39158

24,16961

18

1 кв, 2007

6,106132

4,306225

18,543574

26,294378

19

2 кв, 2007

6,230285

4,313078

18,602642

26,871705

20

3 кв, 2007

6,484177

4,356324

18,977559

28,247176

сумма

109,908127

70,081213

257,172588

392,276228

среднее

5,495406

3,504061

12,858629

19,613811

Составим систему для расчета значений параметров на основе следующей системы уравнений:

Решив эту систему, получаем значения

a1 = 31,766

a2 = 0,5833

Линия регрессии описывается уравнением:

.

Таблица 4. Уравнения регрессий, полученные при помощи разных методов

п/п

Метод расчета

Уравнение регрессии

1.

Метод средних

2.

Метод выбранных точек

3.

Метод наименьших квадратов

Покажем на графике различие между полученными линиями регрессии:

Рисунок 3. Линии регрессии, полученные при помощи различных методов

теснота корреляция регрессионный зависимость

2. Определение и графическое изображение регрессионной зависимости между рассматриваемыми показателями по методу выбранных точек и МНК линейная модель и любая на выбор (квадратичная, логарифмическая). Оценка адекватности построенной модели

Проверка качества построенной модели.

Выполним оценку качества поэтапно.

Оценим адекватность модели в целом, для каждой из выбранных моделей. Так как выбранная нами модель является нелинейной, то приведем исследуемые модели к линейному виду.

Таблица 5. Уравнения регрессий, приведенных к линейному виду

п/п

Метод расчета

Уравнение регрессии

1.

Метод средних

2.

Метод выбранных точек

3.

Метод наименьших квадратов

Таблица 6. Предварительные расчеты для вычисления дисперсий случайных отклонений

п/п

x1

y

e2

МС

МВТ

МНК

МС

МВТ

МНК

1

1,89

4,45

4,1404

3,4780

4,5627

0,0928

0,9352

0,0138

2

2,24

4,38

4,6156

3,8756

4,7666

0,0534

0,2590

0,1460

3

2,43

4,86

4,8676

4,0866

4,8748

0,0001

0,5919

0,0004

4

2,63

5,05

5,1432

4,3172

4,9932

0,0091

0,5340

0,0030

5

2,82

5,03

5,3952

4,5281

5,1013

0,1345

0,2504

0,0053

6

2,95

5,34

5,5824

4,6847

5,1817

0,0604

0,4249

0,0240

7

3,13

5,59

5,8154

4,8797

5,2817

0,0512

0,5032

0,0945

8

3,28

5,82

6,0276

5,0573

5,3728

0,0415

0,5877

0,2035

9

3,53

5,34

6,3684

5,3425

5,5191

1,0518

0,0000

0,0311

10

3,66

5,45

6,5352

5,4821

5,5907

1,1801

0,0011

0,0201

11

3,79

5,72

6,7121

5,6301

5,6666

0,9909

0,0075

0,0025

12

3,92

5,85

6,8934

5,7818

5,7445

1,0877

0,0047

0,0112

13

4,06

5,49

7,0898

5,9461

5,8288

2,5548

0,2068

0,1138

14

4,11

5,22

7,1550

6,0007

5,8568

3,7553

0,6140

0,4091

15

4,16

5,69

7,2212

6,0561

5,8852

2,3570

0,1370

0,0397

16

4,21

6,19

7,2932

6,1164

5,9161

1,2242

0,0050

0,0733

17

4,29

5,64

7,3953

6,2018

5,9599

3,0955

0,3203

0,1050

18

4,31

6,11

7,4193

6,2219

5,9702

1,7244

0,0134

0,0185

19

4,31

6,23

7,4286

6,2297

5,9742

1,4360

0,0000

0,0656

20

4,36

6,48

7,4874

6,2789

5,9994

1,0064

0,0421

0,2350

сум.

70,08

109,93

126,5863

106,1953

110,0463

21,9071

5,4382

1,6154

ср.

3,5

5,5

6,3293

5,3098

5,5023

1,0954

0,2719

0,0808

Примечание:

МС - метод средних

МВТ - метод выбранных точек

МНК - метод наименьших квадратов

На основе таблицы для каждой модели рассчитаем значение дисперсий случайного остатка

,

и значения коэффициента детерминации

.

Результат запишем в таблицу:

Таблица 7. Оценка адекватности моделей парной регрессии

п/п

Метод расчета

Дисперсия случайного остатка (s2e)

Коэффициент детерминации (R2)

1.

Метод средних

1,2171

-2,6455

2.

Метод выбранных точек

0,3021

0,095

3.

Метод наименьших квадратов

0,0897

0,7312

Как видно из таблицы, наилучшее качество имеет модель, построенная по методу наименьших квадратов.

Следующие этапы оценки качества проведем только для этой модели.

Для нее расчетное значение F-критерия равно:

,

а соответствующее критическое значение - F0,05;1;18 = 4,41. Поскольку расчетное значение больше критического, то модель признается статистически значимой.

Вычислим дисперсии оценок коэффициентов регрессии. Для этого воспользуемся формулами:

Стандартные ошибки коэффициентов регрессии будут равны:

Оценим статистическую значимость коэффициентов регрессии. Для этого рассчитаем t-статистику для каждого коэффициента:

Сравним с критическими значениями, взятыми из таблицы (http://chemstat.com.ru/node/17):

Таблица 8. Критические значения t-статистики

п/п

б (уровень значимости)

1.

0,1

1.7341

2.

0,05

2.1009

3.

0,01

2.8784

Можно сделать вывод, что коэффициенты регрессии статистически значимы при 1%-м уровне значимости.

Оценим доверительные интервалы для коэффициентов регрессии при разных уровнях значимости. Для этого воспользуемся формулами

для б1 -

для б2 -

Доверительный интервал определяет границы, в которых будет находиться значение теоретического коэффициента регрессии с уровнем значимости б.

Уровень значимости б определяется исходя из требуемой точности. Обычно - 0.1, 0.05 или 0.01.

Результат расчета занесем в таблицу:

Таблица 9. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии при различных уровнях значимости

п/п

Уровень значимости

Коэффициент

Доверительный интервал

1.

0,1

a1

2,9128

4,0039

2.

a2

0,4312

0,7353

3.

0,05

a1

2,7974

4,1193

4.

a2

0,399

0,7675

5.

0,01

a1

2,5529

4,3639

6.

a2

0,3308

0,8357

Рассчитаем доверительные интервалы для зависимой переменной. Для этого воспользуемся формулами

- для расчета доверительного интервала для среднего значения и

- для расчета доверительного интервала для индивидуальных значений. Результаты расчета для 5%-го уровня значимости представлены в таблице и на графиках:

Таблица 10. Доверительные интервалы для зависимой переменной (уровень значимости - 5%)

п/п

x

y

доверительный интервал

для среднего значения

для индивидуального значения

нижний предел

верхний предел

нижний предел

верхний предел

1

1,89

4,45

4,5627

0,8327

4,8343

0,3944

5,2725

2

2,24

4,38

4,7666

1,0837

4,9912

0,6229

5,4520

3

2,43

4,86

4,8748

1,2155

5,0757

0,7420

5,5493

4

2,63

5,05

4,9932

1,3582

5,1697

0,8704

5,6576

5

2,82

5,03

5,1013

1,4865

5,2577

0,9860

5,7583

6

2,95

5,34

5,1817

1,5801

5,3249

1,0708

5,8342

7

3,13

5,59

5,2817

1,6937

5,4113

1,1750

5,9300

8

3,28

5,82

5,3728

1,7935

5,4937

1,2686

6,0187

9

3,53

5,34

5,5191

1,9445

5,6353

1,4161

6,1637

10

3,66

5,45

5,5907

2,0139

5,7091

1,4872

6,2359

11

3,79

5,72

5,6666

2,0845

5,7904

1,5616

6,3133

12

3,92

5,85

5,7445

2,1539

5,8767

1,6370

6,3936

13

4,06

5,49

5,8288

2,2263

5,9728

1,7176

6,4815

14

4,11

5,22

5,8568

2,2498

6,0053

1,7441

6,5110

15

4,16

5,69

5,8852

2,2735

6,0384

1,7709

6,5410

16

4,21

6,19

5,9161

2,2991

6,0748

1,8000

6,5738

17

4,29

5,64

5,9599

2,3349

6,1266

1,8409

6,6205

18

4,31

6,11

5,9702

2,3432

6,1388

1,8505

6,6316

19

4,31

6,23

5,9742

2,3465

6,1436

1,8542

6,6358

20

4,36

6,48

5,9994

2,3668

6,1737

1,8776

6,6629

сред.

3,5

5,5

4,85

сумм.

70,08

109,93

97,03

Рисунок 4. Доверительные интервалы для среднего и индивидуального значений зависимой переменной. Уровень значимости - 5%

Определение коэффициента детерминации R2.

Коэффициент детерминации R2 достаточно высок (0,73), расчетное значение F-статистики для R2 (48,93) более чем в 10 раза больше критического (4,41), следовательно может использоваться на практике. В то же время существование необъясненной дисперсии предполагает возможность улучшить качество модели путем введения еще одной переменной.

Список литературы

1. В.П. Носко, Эконометрика для начинающих: Основные понятия, элементарные методы, границы применимости, интерпретация результатов, Москва 2000. - 240 стр.

2. Бархатов В.И. Плетнев Д.А. Эконометрика // Учебно-методическое пособие

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Эконометрическое исследование признаков деятельности предприятий: доля расходов на закупку товаров, среднедневная заработная плата одного работающего. Построение линейного графика регрессионной зависимости между показателями, оценка адекватности модели.

    контрольная работа [93,3 K], добавлен 14.12.2011

  • Построение корреляционного поля зависимости между y и x1, определение формы и направления связи. Построение двухфакторного уравнения регрессии y, x1, x2, оценка показателей тесноты связи. Оценка модели через F-критерий Фишера и t-критерий Стьюдента.

    лабораторная работа [1,0 M], добавлен 23.01.2011

  • Определение методом регрессионного и корреляционного анализа линейных и нелинейных связей между показателями макроэкономического развития. Расчет среднего арифметического по столбцам таблицы. Определение коэффициента корреляции и уравнения регрессии.

    контрольная работа [4,2 M], добавлен 14.06.2014

  • Построение ряда динамики. Расчет параметров линейного, степенного, экспоненциального (показательного), параболического, гиперболического трендов с помощью пакета Excel. Вычисление относительной ошибки аппроксимации. Оценка адекватности линейной модели.

    практическая работа [165,9 K], добавлен 13.05.2014

  • Построение линейной модели зависимости цены товара в торговых точках. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции, оценка статистической значимости коэффициентов корреляции, параметров регрессионной модели, доверительного интервала для наблюдений.

    лабораторная работа [214,2 K], добавлен 17.10.2009

  • Выбор факторных признаков для построения регрессионной модели неоднородных экономических процессов. Построение диаграммы рассеяния. Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции. Определение коэффициентов детерминации и средних ошибок аппроксимации.

    контрольная работа [547,6 K], добавлен 21.03.2015

  • Статистический и корреляционный анализ активов, пассивов, прибыли, ВВП. Выбор формы моделей, отражающих зависимости между показателями. Построение и анализ регрессионной модели на основании реальных статистических данных, построение уравнения регрессии.

    курсовая работа [494,7 K], добавлен 20.11.2013

  • Расчет корреляции между экономическими показателями; построение линейной множественной регрессии в программе Excel. Оценка адекватности построенной модели; ее проверка на отсутствие автокорреляции и на гетероскедастичность с помощью теста Бреуша-Пагана.

    курсовая работа [61,2 K], добавлен 15.03.2013

  • Проведение корреляционно-регрессионного анализа в зависимости выплаты труда от производительности труда. Построение поля корреляции, выбор модели уравнения и расчет его параметров. Вычисление средней ошибки аппроксимации и тесноту связи между признаками.

    практическая работа [13,1 K], добавлен 09.08.2010

  • Расчет основных параметров уравнений регрессий. Оценка тесноты связи с показателем корреляции и детерминации. Средний коэффициент эластичности, сравнительная оценка силы связи фактора с результатом. Средняя ошибка аппроксимации и оценка качества модели.

    контрольная работа [3,4 M], добавлен 22.10.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.