Построение регрессионной модели экономической деятельности компаний нефтегазовой отрасли

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации

Владимирский филиал финансового университета

Заочный факультет экономики

Кафедра «Математика и информатика»

Контрольная работа

По дисциплине «Эконометрика»

Студент: Ашуралиев Ф.Х.

Курс: 3, группа: ЗБ3-ЭК301

Преподаватель: Бутковский О.Я.

Владимир 2015



На основании данных, приведенных в табл. 1:

1. Постройте диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимости Y от каждого из факторов Х. Сделайте выводы о характере взаимосвязи переменных.

2. Осуществите двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели:

а) на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции, включая проверку гипотезы о независимости объясняющих переменных (тест на выявление мультиколлинеарности Фаррара-Глоубера);

б) с помощью пошагового отбора методом исключения.

3. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

4. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, и ?коэффициентов.

5. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора Хj.

6. Оцените качество построенной модели с помощью коэффициента детерминации, средней относительной ошибки аппроксимации и F-критерия Фишера.

7. Проверьте выполнение условия гомоскедастичности.

8. Используя результаты регрессионного анализа, ранжируйте компании по степени эффективности.

9. Осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости = 0,1, если прогнозное значение фактора Хj составит 80% от его максимального значения. Представьте на графике фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки и границы доверительного интервала.

10. Составьте уравнения нелинейной регрессии:

а) гиперболической;

б) степенной;

в) показательной.

11. Приведите графики построенных уравнений регрессии.

12. Для нелинейных моделей найдите коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравните модели по этим характеристикам и сделайте вывод о лучшей модели.

Таблица 1

Добыча сырой нефти и природного газа; предоставление услуг в этих областях	№ пп.	Прибыль (убыток)	Оборотные активы	Дебиторская задолженность (краткосрочная)	Запасы готовой продукции и товаров для перепродажи
		Y	X3	х5	х6
Аганнефтегазгеология, открытое акционерное общество, многопрофильная компания	1	1440075	4 920 199	3490541	31365
Азнакаевский горизонт, открытое акционерное общество	2	5146	50798	23014	0
Акмай, открытое акционерное общество	3	13612	18 903	8678	84
Аксоль, открытое акционерное общество, производственно-коммерческая фирма	4	964	13 398	4821	0
Акционерная нефтяная Компания Башнефть, Открытое акционерное общество	5	19513178	63 269 757	23780450	1696853
АЛРОСА - Газ, Открытое акционерное общество	6	28973	367 880	204181	19474
Арктическая газовая компания, открытое акционерное общество	7	-780599	3 933 712	1456438	176
Барьеганнефтегаз, Открытое акционерное общество	8	2598165	5 910 831	5566412	127937
Белкамнефть, Открытое акционерное общество	9	628091	5 325 806	4285041	73823
Белорусское управление по повышению нефтеотдачи пластов и капитальному ремонту скважин, открытое акционерное общество	10	29204	705 877	624393	130
Битран, Открытое акционерное общество	11	1945560	2 964 277	2918345	39667
Богородскнефть, Открытое акционерное общество	12	366170	624 661	484537	5733
Братскэкогаз, Открытое акционерное общество	13	-20493	46 728	9865	3319
Булгарнефть, Открытое акционерное общество	14	381558	582 581	196045	5763
Варьеганнефть, Открытое акционерное общество	15	1225908	3 463 511	1095263	430844
Верхнечонскнефтегаз, Открытое акционерное общество	16	3293989	5 891 049	2477424	38133
Восточная транснациональная компания, Открытое акционерное общество	17	416616	299 286	48174	28393
Восточно-Сибирская нефтегазовая компания, Открытое акционерное общество	18	-564258	801 276	286058	236642
Геологоразведочный исследовательский центр, Открытое акционерное общество	19	221194	257 633	72854	4548
ГРОЗНЕФТЕГАЗ, ОАО	20	701035	1 566 040	1304084	8773
Губкинский газоперерабатывающий комплекс, открытое акционерное общество	21	62200	528 912	294575	0
ДАГНЕФТЕГАЗ, ОАО	22	123440	167 297	44889	24866
Елабуганефть, Открытое акционерное общество	23	55528	52 042	24275	3949
Иделойл, Открытое акционерное общество	24	422070	188 662	140535	8212
Избербашнефть, Открытое акционерное общество	25	-468	130 350	114444	940
ИНВЕСТИЦИОННАЯ НЕФТЯНАЯ КОМПАНИЯ, ОАО	26	225452	585 017	272147	0
Инга, Открытое акционерное общество	27	-61237	344 398	76561	11218
КАББАЛКНЕФТЕТОППРОМ, ОАО	28	-540	36 641	25017	127
Калининграднефть, Открытое акционерное общество	29	40588	215 106	18072	7569
КАМЧАТГАЗПРОМ, ОАО	30	53182	998 875	496994	0
Кировское нефтегазодобывающее управление, ОАО	31	-210	1 702	602	46
Когалымнефтепрогресс, Открытое акционерное общество	32	63058	807 686	474612	0
Комнедра, Открытое акционерное общество	33	1197196	1 567 998	1040387	25862
Кондурчанефть, Открытое акционерное общество	34	221177	128 256	55155	1260
Корпорация югранефть, открытое акционерное общество	35	1548768	7 720 298	7613662	14716
Краснодарское опытно- экспериментальное управление по повышению нефтеотдачи пластов и капитальному ремонту скважин, ОАО	36	-33030	14 412	5038	0
Ленинградсланец, открытое акционерное общество	37	34929	921 832	61353	833099
Меллянефть, Открытое акционерное общество	38	115847	233 340	122062	6824
МНКТ, Общество с ограниченной ответственностью	39	35198	361 672	168314	3227
Мохтикнефть, Открытое акционерное общество	40	788567	458 233	317153	14021
Научно-производственное объединение СПЕЦЭЛЕКТРОМЕХАНИКА, ОАО	41	309053	619 452	212882	1909
Научно-производственное предприятие БУРСЕРВИС, ОАО	42	8552	119 434	63550	2558
НГДУ Пензанефть, Открытое акционерное общество	43	173079	257 140	147549	16197
НЕГУСНЕФТЬ, ОАО	44	1227017	4215454	171162	63810
НЕНЕЦКАЯ НЕФТЯНАЯ КОМПАНИЯ, ОАО	45	701728	324 968	237083	3886
НЕФТЕБУРСЕРВИС, ОАО	46	17927	81 960	73343	963
Нефтегазовая компания Славнефть, ОАО	47	2557698	35 232 071	33477251	26578
Нефтеразведка, ОАО	48	0	76 430	15161	7
Нефть, ОАО	49	5406	21 132	7540	6465
Нефтьинвест, ОАО	50	40997	79 930	58762	1035



1. Постройте диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимости Y от каждого из факторов Х. Сделайте выводы о характере взаимосвязи переменных

Построенные диаграммы рассеяния, зависимости Yот X3 (рис.1), от X5 (рис. 2), от X6 (рис.3). По характеру распределения данных, можно сделать предположение, что существует некоторая тенденция прямой линейной связи между значениями объясняемой переменной и факторами X3 и X5 и отсутствия с фактором X6.

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

2. Осуществите двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели

а) на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции, включая проверку гипотезы о независимости объясняющих переменных (тест на выявление мультиколлинеарности Фаррара-Глоубера);

Для проведения корреляционного анализа используем инструмент Корреляция (Анализ данных в Excel). В результате получаем матрицу коэффициентов парной корреляции (Табл. 2).

Таблица 2

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции начинаем с ее первого столбца, где расположены коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи зависимой переменной Y “прибыль (убыток)” с включенными в анализ факторами. Анализ показывает, что зависимая переменная Y, имеет тесную связь с долгосрочными обязательствами (r_y,x3 = 0,912) и с запасами готовой продукции для перепродажи (r_y,x6= 0,842). Фактор Х5имеет слабую связь с зависимой переменной и его не рекомендуется включать в модель (исключим его в пошаговом методе).

Затем переходим к анализу остальных столбцов матрицы с целью выявления мультиколлинеарности. Факторы X1и X6нетесно связаны между собой (r_x3,x6= 0,756), что не свидетельствует о наличии мультиколлинеарности.

Таким образом, на основе анализа только корреляционной матрицы остаются два фактора - Долгосрочные обязательства и Запасы готовой продукции для перепродажи (n = 50, k =2).

1. Проверка наличия мультиколлинеарности всего массива переменных

Построим матрицу межфакторных корреляций R1 (табл. 4.3) и найдем ее определитель det [R1] = 0,373 с помощью функции МОПРЕД.

Таблица 3

Вычислим наблюдаемое значение статистики Фаррара - Глоубера по формуле:

=-((50-1-(1/6)*(2*3+5))*(-0,37) = 17,5

где n = 50 - количество наблюдений;

k = 3 -количество факторов.

Фактическое значение этого критерия FGнабл сравниваем с табличным значением X²c 1/2k(k-1) = 3 степенями свободы и уровнем значимости б=0,05. Табличное значение X² находим с помощью функции ХИ2.ОБР.ПХ. FGкр = 0,352.

Так как FGнабл>FGкр (17,5>0,352), следовательно в массиве объясняющих переменных существует мультиколлинеарность.

б) с помощью пошагового отбора методом исключения.

Пошаговый отбор методом исключения. Построение модели регрессии с помощью инструмента Регрессия (Анализ данных в Excel) приведено в таблице 4.

1-й шаг - модель регрессии по всем факторам:



Таблица 4

Линейное уравнение трехфакторной модели регрессии имеет вид:

Проверим значимость коэффициентов парной корреляции по критерию Стьюдента. Расчетное значение критерия Стьюдента приведены в графе t-статистика.

Для параметра при, - параметр при факторе значим.

Для параметра при, - параметр при факторе значим.

Для параметра при, -параметр при факторе значим.

Исключаем фактор Х5.

2-й шаг - модель регрессии по двум факторам:

Таблица 5

Линейное уравнение двухфакторной модели регрессии имеет вид:

Проверим значимость коэффициентов парной корреляции по критерию Стьюдента. Расчетное значение критерия Стьюдента приведены в графе t-статистика.

Для параметра при, -параметр при факторе значим.

Для параметра при, - параметр при факторе значим.



3. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии

На основании пункта 2.б из модели фактор X2 исключаем, тогда уравнение зависимости прибыли (убытка) можно записать в следующем виде:

Уравнение регрессии показывает, каково будет в среднем значение переменной , если переменные X примут конкретные значения.

коэффициент регрессии _j показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную x_j увеличить на единицу измерения, т.е. _j является нормативным коэффициентом.

В данном случае =0,179 показывает, что при увеличении долгосрочной задолженности на 1 тыс. руб. прибыль увеличится на 179 тыс. руб.

В данном случае а3=3,172показывает, что при увеличении запасов готовой продукции для перепродажи на 1 тыс. руб. прибыль увеличится на 3712 тыс. руб.

4. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, и ?коэффициентов

факторный регрессионный экономический матрица

Учитывая, что коэффициент регрессии невозможно использовать для непосредственной оценки валяния факторов на зависимую переменную из-за различия единиц измерения и разной колеблемости факторов, используем коэффициенты эластичности, бета- и дельта- коэффициенты.

Для коэффициента регрессии вычислим коэффициент эластичности и бета-коэффициент по формулам:

0,1472321364,22/842311,451=0,388099821

Прибыль увеличится на 38,81%, если фактор долгосрочные обязательства увеличатся на 1%.

4,27476620,02/842311,451=0,1739

Прибыль увеличится на 17,39%, если фактор запасы готовой продукции увеличатся на 1%.

a) -коэффициент:

Коэффициент показывает, что при увеличении долгосрочных обязательств на 8995832,256 тыс. руб. Прибыль увеличится на 1322387,342 тыс. руб. (0,47*2813269,802)

Коэффициент показывает, что при увеличении запасов готовой продукции для перепродажи на 72567008373 тыс. руб. Прибыль увеличится на 3,10151E+11 тыс. руб. (0,039*2813269,802)

b) -коэффициент:

Вывод: изменение результата У (прибыль) происходит под влиянием фактора (долгосрочные обязательства), включенного в модель, на 47%.

Изменение результата У (прибыль) происходит под влиянием фактора (запасы готовой продукции), включенного в модель, на 3,7%.

5. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора Хj

В нашем случае это фактор Х1 (долгосрочные обязательства)

Таблица 5

Линейное уравнение трехфакторной модели регрессии имеет вид:

6. Оценка качества построенной модели через коэффициент детерминации, средней относительной ошибки аппроксимации и F - критерия Фишера

Для оценки качества модели множественной регрессии вычисляют коэффициент множественной корреляции Rи коэффициент детерминации R². Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно вычислить по формулам:

Коэффициент детерминации R² (R-квадрат):

=0,831,

где у ? - среднее значение определяемой переменной,

а у? - расчетное значение определяемой переменной.

Коэффициент детерминации можно найти в результатах регрессионного анализа (табл. 5).

Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 83,1% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора.

Коэффициент множественной корреляции, индекс корреляции (множественный R):

= 0,912

Он показывает высокую тесноту связи зависимой переменной Y с включенным в модель объясняющим фактором.

Проверка значимости уравнения регрессии производится на основе вычисления F - критерия Фишера:

= (0,831/1) / ((1-0,831)/(50-1-1)) = 236,46,

где n - количество наблюдений (компаний);

а k - количество факторов (переменных анализа).

Расчетное значение F - критерия берем из результатов регрессионного анализа (табл. 5).

Табличное значение F - критерия при доверительной вероятности 0,95 при v₁ = k = 1 и v₂ = n - k - 1 = 50 - 1 - 1 = 48 составляет 4,04. Табличное значение F - критерия можно найти с помощью функции F.

Поскольку F>F, уравнение регрессии следует признать значимым, т.е. его можно использовать для анализа и прогнозирования.

Уровень точности модели характеризует степень отклонения в среднем фактических значений результативной переменной Y от ее значений, полученных по модели регрессии.

Точность модели оценим с помощью средней ошибки аппроксимации:

Модель считается неточной, т.к. > 5%.

Таблица 6

у	х1	yt	et
1440075	4 920 199	1276885	163190,1	163190,1	0,127803
5146	50798	40788,62	-35642,6	35642,62	0,873837
13612	18 903	32692,08	-19080,1	19080,08	0,58363
964	13 398	31294,64	-30330,6	30330,64	0,969196
19513178	63 269 757	16088906	3424272	-3424272	-0,21283
28973	367 880	121279,8	-92306,8	92306,81	0,761106
-780599	3 933 712	1026465	-1807064	1807064	1,760473
2598165	5 910 831	1528357	1069808	1069808	0,699973
628091	5 325 806	1379848	-751757	751757,1	0,544812
29204	705 877	207080,3	-177876	177876,3	0,858973
1945560	2 964 277	780374,6	1165185	1165185	1,49311
366170	624 661	186463,6	179706,4	179706,4	0,963761
-20493	46 728	39755,45	-60248,5	60248,45	1,515476
381558	582 581	175781,6	205776,4	205776,4	1,170637
1225908	3 463 511	907105	318803	318803	0,351451
3293989	5 891 049	1523335	1770654	1770654	1,162354
416616	299 286	103867,2	312748,8	312748,8	3,011043
-564258	801 276	231297,3	-795555	795555,3	3,439536
221194	257 633	93293,64	127900,4	127900,4	1,370944
701035	1 566 040	425432,4	275602,6	275602,6	0,647817
62200	528 912	162157,7	-99957,7	99957,75	0,616423
123440	167 297	70361,86	53078,14	53078,14	0,754359
55528	52 042	41104,41	14423,59	14423,59	0,350901
422070	188 662	75785,36	346284,6	346284,6	4,569281
-468	130 350	60982,88	-61450,9	61450,88	1,007674
225452	585 017	176400	49052,01	49052,01	0,278073
-61237	344 398	115318,9	-176556	176555,9	1,531023
-540	36 641	37194,87	-37734,9	37734,87	1,014518
40588	215 106	82498,17	-41910,2	41910,17	0,508013
53182	998 875	281457,7	-228276	228275,7	0,811048
-210	1 702	28325,61	-28535,6	28535,61	1,007414
63058	807 686	232924,5	-169866	169866,5	0,729277
1197196	1 567 998	425929,5	771266,5	771266,5	1,810785
221177	128 256	60451,32	160725,7	160725,7	2,658762
1548768	7 720 298	1987689	-438921	438921,4	0,22082
-33030	14 412	31552,04	-64582	64582,04	2,046842
34929	921 832	261900,4	-226971	226971,4	0,866633
115847	233 340	87126,86	28720,14	28720,14	0,329636
35198	361 672	119703,9	-84505,9	84505,91	0,705958
788567	458 233	144215,9	644351,1	644351,1	4,467962
309053	619 452	185141,3	123911,7	123911,7	0,669282
8552	119 434	58211,85	-49659,9	49659,85	0,853088
173079	257 140	93168,49	79910,51	79910,51	0,857699
1227017	4215454	1097986	129031,4	129031,4	0,117517
701728	324 968	110386,6	591341,4	591341,4	5,357003
17927	81 960	48699,09	-30772,1	30772,09	0,631882
2557698	35 232 071	8971546	-6413848	6413848	0,71491
0	76 430	47295,3	-47295,3	47295,3	1
5406	21 132	33257,91	-27851,9	27851,91	0,837452
40997	79 930	48183,77	-7186,77	7186,773	0,149153
41377260	104129376	41377260	3E-09		59,56649
827545,2	2082587,52

7. Проверьте выполнение условия гомоскедастичности

Рис. 4. Графики остатков по фактору однофакторной модели

Из графиков, представленных на рис. 4.3, видно, что дисперсия остатков более всего нарушена по отношению к фактору Х3.

Проверим наличие гомоскедастичности в остатках однофакторной модели на основе теста Гольдфельда-Квандта.

1. Упорядочим переменные Y и X1 по возрастанию фактора Х3(в Excel для этого можно использовать команду Данные - Сортировка по возрастанию Х3):

Данные, отсортированные по возрастанию Х3 (Рис. 5)

1. Убираем из середины упорядоченной совокупности C=1/4*50 = 12 значений. В результате получили две совокупности по Ѕ (50-12) = 19 значений соответственно с малыми и большими значениями X3.

2. Для каждой совокупности выполним регрессионный анализ (табл. 7-8).



Рис. 5



Таблица 7

Таблица 8

3. Находим отношение полученных остаточных сумм квадратов

R = 3,47E+12/8,92Е+13= 0,039

4. Вывод о наличии гомоскедастичности остатков делаем с помощью F- критерия Фишера с уровнем значимости и двумя одинаковыми степенями свободы

к = 18 (k=(n-C-2*p)/2,

где р - число коэффициентов в уравнении регрессии).

Fтабл. = 2,21

Так как Fтабл<R, то обнаруживается наличие гетероскедастичности в остатках модели по отношению к фактору X3.

8. Используя результаты регрессионного анализа, ранжируйте компании по степени эффективности

Для ранжирования компаний по степени эффективности, построим доверительные интервалы для результирующей переменной.

Доверительный интервал для отдельных значений переменной можно определить рассчитав вначале ошибку моделирования:

Где Х - матрица факторов.

Можно применить упрощенную формулу одинаковую для всех уровней:

Верхняя граница доверительного интервала:

Нижняя граница доверительного интервала:



Таблица 9

у	х1	Предсказанное Y	Остатки
1440075	4 920 199	1276885	163190,1
5146	50798	40788,62	-35642,6
13612	18 903	32692,08	-19080,1
964	13 398	31294,64	-30330,6
19513178	63 269 757	16088906	3424272
28973	367 880	121279,8	-92306,8
-780599	3 933 712	1026465	-1807064
2598165	5 910 831	1528357	1069808
628091	5 325 806	1379848	-751757
29204	705 877	207080,3	-177876
1945560	2 964 277	780374,6	1165185
366170	624 661	186463,6	179706,4
-20493	46 728	39755,45	-60248,5
381558	582 581	175781,6	205776,4
1225908	3 463 511	907105	318803
3293989	5 891 049	1523335	1770654
416616	299 286	103867,2	312748,8
-564258	801 276	231297,3	-795555
221194	257 633	93293,64	127900,4
701035	1 566 040	425432,4	275602,6
62200	528 912	162157,7	-99957,7
123440	167 297	70361,86	53078,14
55528	52 042	41104,41	14423,59
422070	188 662	75785,36	346284,6
-468	130 350	60982,88	-61450,9
225452	585 017	176400	49052,01
-61237	344 398	115318,9	-176556
-540	36 641	37194,87	-37734,9
40588	215 106	82498,17	-41910,2
53182	998 875	281457,7	-228276
-210	1 702	28325,61	-28535,6
63058	807 686	232924,5	-169866
1197196	1 567 998	425929,5	771266,5
221177	128 256	60451,32	160725,7
1548768	7 720 298	1987689	-438921
-33030	14 412	31552,04	-64582
34929	921 832	261900,4	-226971
115847	233 340	87126,86	28720,14
35198	361 672	119703,9	-84505,9
788567	458 233	144215,9	644351,1
309053	619 452	185141,3	123911,7
8552	119 434	58211,85	-49659,9
173079	257 140	93168,49	79910,51
1227017	4215454	1097986	129031,4
701728	324 968	110386,6	591341,4
17927	81 960	48699,09	-30772,1
2557698	35 232 071	8971546	-6413848
0	76 430	47295,3	-47295,3
5406	21 132	33257,91	-27851,9
40997	79 930	48183,77	-7186,77

9. Осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости = 0,1, если прогнозное значение фактора Хj составит 80% от его максимального значения. Представьте на графике фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки и границы доверительного интервала

1. Точечный прогноз фактора:

Xпрог = 0,8*52034182 = 41627345,6

2. Точечный прогноз прибыли:

При значении долгосрочных обязательств41627345,6 тыс. руб. прибыль составит в среднем 11614177,2тыс.руб.

3. Интервальный прогноз прибыли:

Найдем ошибку прогнозирования по формуле:

Которая зависит от стандартной ошибки Sе, удаления Xпр от своего среднего значения, количества наблюдений n, заданного уровня вероятности попадания в интервал прогноза.

t(0,1;48) = 1,6772

S_e = 1414240,697

Xср = 2082587,52

Нижняя граница интервала

Yпр - U = 11614177,2 - 5036306,495 = 6577870,695

Верхняя граница интервала

Yпр + U = 11614177,2 + 5036306,495 = 16650483,68

Вывод: при значении долгосрочных обязательств 41627345,6 тыс. руб. прибыль будет колебаться в пределах от 6577870,695 тыс. руб. до 16650483,68 тыс. руб. Графическое представление результатов моделирования по парной регрессии отражено на рис. 5.



10. Составьте уравнения нелинейной регрессии

Используя MS Excel и VSTAT, подберите для данных своего варианта наилучшую трендовую модель и выполните прогнозирование по лучшей модели на два ближайших периода. Представьте в отчете соответствующие листинги с комментариями.

· Щёлкните правой кнопкой мыши на ряде динамики

· Выберите команду Добавить линию тренда из контекстного меню

· Выберите тип регрессии. При выборе типа Полиноминальная введите значение степени в поле Степень

· В параметрах отметить:

- показывать уравнение на диаграмме

- поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации

· Щелкните Ок.

а) гиперболической;

б) степенной;

Степенная функция не построена (не идентифицирована)

в) показательной



11. Приведите графики построенных уравнений регрессии

Графики приведены в 10 п.

12. Для нелинейных моделей найдите коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравните модели по этим характеристикам и сделайте вывод о лучшей модели

Таблица 10

Сравнение нелинейных моделей

Модель	R^2	Еотн.ср.
Показательная	0,0539	0,45
Гиперболическая	0,0766	7,855

Наилучшей трендовой моделью считается гиперболическая, так как у нее большее значение коэффициента детерминации. Ее то мы и возьмем в качестве лучшей для построения прогноза.

Размещено на Allbest.ru