3.5 Выводы

Разработанные программные системы, реализующие стандартный ГА и ВГА позволяют эффективно решать сложные задачи оптимизации, а также проводить исследования эффективности алгоритмов на тестовых задачах. Разработанные программные системы, реализующие стандартное ГП и ВГП позволяют строить адекватные математические модели в виде символьных выражений.

Использование объектно-ориентированного языка программирования позволяет легко адаптировать приложения для решения новых задач, менять схемы алгоритмов, добавлять новые типы операторов поиска.

Использование ВГА в задаче оптимизации работы электростанции на топливных элементах в стационарном режиме позволяет повысить эффективность исследуемой ТЭЦ в 2 раза. Практическое применение подтверждает высокую эффективность предложенного ВГА.

Заключение

В результате диссертационного исследования был проведен анализ адаптивных стохастических методов прямого поиска с цель разработки нового подхода, комбинирующего эвристические идеи интеллектуальных информационных технологий и строгий формальный аппарат современной математики для эффективного решения задач оптимизации сложных систем. Предложенный вероятностный генетический алгоритм позволяет более активно использовать накапливаемую статистику о пространстве поиска, содержит меньше настраиваемых параметров и превосходит стандартный генетический алгоритм, как по надежности, так и по трудоемкости. Численные эксперименты и практическое применение подтверждают эффективность предложенного подхода.

Предложенный метод вероятностного генетического программирования позволяет эффективно решать задачу символьной регрессии и строить адекватные математические модели сложных систем по результатам наблюдений.

Совместное использование предложенных вероятностных эволюционных алгоритмов позволяет в рамках единого подхода решать задачи моделирования и оптимизации сложных систем (моделирование путем решения задачи символьной регрессии, оптимизация - на основе полученной модели).

Список использованных источников:

1. Антамошкин А.Н. Оптимизация функционалов с булевыми переменными. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1987, - 104 с.

2. Бабэ Б. Просто и ясно о Borland C++. - М.: БИНОМ, 1994. - 400 с.

3. Вороновский Г.К., и др. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности. Х.: ОСНОВА, 1997.

4. Гилл Ф., Мюррэй У. Численные методы условной оптимизации. М.: МИР, 1977.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - Учеб. пособие. М.: Высш. шк., 2000, - 479 с.

6. Гринченко С.Н. Метод «проб и ошибок» и поисковая оптимизация: анализ, классификация, трактовка понятия «естественный отбор». Электронный журнал «Исследовано в России», 2003.

7. Заенцев И.В. Нейронные сети: основные модели. - Учеб. пособие к курсу «Нейронные сети», ВГУ, Воронеж, 1999.

8. Карманов В.Г. Математическое программирование // БСЭ, т.15. М.: Советская энциклопедия, 1974.

9. Медведев А.В. Непараметрические системы адаптации. - Новосибирск: Наука, 1983, - 174 с.

10. Оптимизация - http://glossary.basegroup.ru/o/optimization.htm.

11. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Основы системного анализа: Учеб. 2-е изд., доп. - Томск, 1997.

12. Растригин Л.А. Бинаризация задач оптимизации решений в САПР. - В кн.: Моделирование и оптимизация решений в САПР. Таллин, 1983, ч.2.

13. Растригин Л.А. Случайный поиск. М.: Знание, 1979.

14. Растригин Л.А. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968. 376 с.

15. Растригин Л.А., Фрейманис Э.Э. Решение задач разношкальной оптимизации методом бинаризации. - Вопросы разработки ТАСУ. Кемерово, 1984, вып. 3.

16. Рубан А.И. Методы оптимизации: Учебное пособие. Изд. 2-ое. Красноярск НИИ ИПУ, 2001. 528 с.

17. Рубан А.И. Методы анализа данных. Учеб. пособие: В 2 ч. Ч. 1; КГТУ. Красноярск, 1994, - 220 с.

18. Семенкин E.С., Семенкина О.Э., Коробейников С.П. Оптимизация технических систем. Учебное пособие. - Красноярск: СИБУП, 1996.

19. Сопов Е.А. Вероятностный генетический алгоритм и его исследование // VII Королевские чтения. Том 5. - Самара: Изд-во Самарского научного центра РАН, 2003. - С. 38-39.

20. Сопов Е.А. Применение метода генетического программирования при обработке статистических данных / Ефимов С.Н. // Компьютерное моделирование - 2004. - СПб.: Изд-во “Нестор", 2004.- С. 31-34

21. Сопов Е.А. О вероятностном генетическом алгоритме // Современные техника и технологии. В 2-х т. - Томск: Изд-во Томского политехн. ун-та, 2004. - Т.2. - С. 197-199.

22. Сопов Е.А. Обработка результатов экспериментов с помощью метода генетического программирования / Ефимов С.Н., Харин М.Г. // Вестник КГТУ. Машиностроение. - Вып. 32. - Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2003. - С. 180-188.

23. Сопов Е.А. О решении задач символьной регрессии методом генетического программирования / Ефимов С.Н. // Вестник НИИ СУВПТ. - Вып. 13. - Красноярск: НИИ СУВПТ, 2003. С. 220-229.

24. Сопов Е.А. Об эволюционных алгоритмах решения сложных задач оптимизации / Гуменникова А.В., Емельянова М.Н., Семенкин Е.С. // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М.Ф. Решетнева. - Вып. 4. - Красноярск: СибГАУ, 2003. С. 14-23.

25. Сопов Е.А. Вероятностный генетический алгоритм с прогнозированием сходимости // Вестник университетского комплекса. - Красноярск: ВСФ РГУИТП, НИИ СУВПТ, 2004. - Вып 1 (15). - С. 219-227.

26. Сопов Е.А. Вероятностный генетический алгоритм решения сложных задач оптимизации и его исследование // Молодежь Сибири - науке России. - Красноярск: СИБУП, 2004. - С. 26-29.

27. Сопов Е.А. Приложение для решения задачи символьной регрессии с помощью метода генетического программирования // М.: ВНТИЦ, 2004, - № гос. рег. 50200400500 - 4 с.

28. Сопов Е.А. Вероятностный генетический алгоритм решения сложных задач оптимизации // М.: ВНТИЦ, 2004, - № гос. рег. 50200400501 - 3 с.

29. Сопов Е.А. Применение метода генетического программирования для задач символьной регрессии при обработке результатов экспериментов / Ефимов С.Н. // Информационные технологии в проектировании и производстве, №2, 2004. - 42-46 с.

30. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: теория и практика. -- М.: Мир, 1992.

31. Хаймен М. Borland C++ для «чайников». - К.: «Диалектика», 1995. - 416 с .

32. Харт-Дэвис Г. Microsoft Windows XP Professional. Полное руководство. - СП ЭКОМ, 2003. - 816 с.

33. Шамис В.А. C++ Builder 3. Техника визуального программирования. - М.: «Нолидж», 1998. - 512 с.

34. Antamoshkin A., Schwefel H.-P., Torn A., Yin G., Zilinskas A. System Analysis, Design and Optimization. An Introduction. - Krasnoyarsk, 1993. - 203 p.

35. Baluja S. The Equilibrium Genetic Algorithm and the Role of Crossover. 1993.

36. Baluja S., Caruana R. Removing the Genetic from the Standard Genetic Algorithm. - In Proc. Of the Twelfth International Conference on Machine Learning, 1995.

37. Banzhaf W., Francone F. D., Nordin P. The Effect of Extensive Use of the Mutation Operator on Generalization in Genetic Programming. - Sys. report. Department of Computer Science, University of Dortmund, Germany, 1995.

38. Banzhaf W., Francone F. D., Nordin P. Explicitly Defined Introns and Destructive Crossover in Genetic Programming. - Sys. report. Department Of Computer Science, University of Dortmund, Germany, 1995.

39. Caruana R., Schaffer J., Representation and Hidden Bias: Gray vs. Binary Coding for Genetic Algorithms. - Proc. 5th International Conference of Machine Learning, 1988.

40. Cramer N. L. A representation for the adaptive generation of simple sequential programs. - Proceedings of an International Conference on Genetic Algorithms and Their Applications. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, 1985.

41. De Jong K.A., Spears W.M. An Analysis of the Interacting Role of Population Size and Crossover in Genetic Algorithms.

42. Ferguson A., Ugursal I. A Fuel Cell Model for Building Cogeneration Applications.- Tech. Report, Canadian Resedential Energy End-use Data and Analysis Center.

43. Goldberg D. E. Genetic algorithms in search, optimization, and machine learning. Reading, MA: Addison-Wesley, 1989.

44. Handbook of Fuel Cells - Fundamentals, Technology and Applications. Edited by Vielstich W., Gasteiger H.A., Lamm A. - John Wiley & Sons, Ltd, 2003.

45. Holland J. H. Adaptation in natural and artificial systems. - Ann Arbor. MI: University of Michigan Press, 1975.

46. http://www.rz.fh-ulm.de/labore/mlabor/ger/index20.htm

47. Jahn H.J., Schroer W. Mathematical Model of a Residential Fuel Cell Power Plant and its Application to Startup Optimization. - to be appeared in Fuel Cells - From Fundamentals to System.

48. Koza John R. Genetic programming tutorial. URL: http://www.genetic-programming.com/gpanimatedtutorial.html.

49. Koza John R. Hierarchical genetic algorithms operating on populations of computer programs. - Proceedings of the 11th International Joint Conference on Artificial Intelligence. San Mateo: Morgan Kaufman, 1989.

50. Koza John R. Genetic Programming: On Programming Computer by Means of Natural Selection and Genetics. - Cambridge, MA: The MIT Press, 1992.

51. Koza John R. The Genetic Programming Paradigm: Genetically Breeding Populations of Computer Programs to Solve Problems. - Cambridge, MA: MIT Press, 1992.

52. Larmine J., Dicks A. Fuel Cell Systems Explained, Second Edition. - John Wiley & Sons, Ltd, 2003.

53. Muhlenbein H., Voigt H.-M. Gene Pool Recombination in Genetic Algorithms. In Proc. Of the Metaheuristics Inter. Conf., 1995.

54. Rana S.B., Whitley L.D., Bit representations with a twist. - Proc. 7th International Conference of Genetic Algorithms, 1997.

55. Ruderich R., Fuel Cell Principles. Lecture notes. University of Applied Sciences, Ulm, Germany. 2003.

56. Sopov E.A. Probabilistic genetic programming design // Actual problems of informatics and intelligent techniques. - Tambov, 2004. - P. 98 - 99.

57. Spears W.M. The Role of Mutation and Recombination in Evolutionary Algorithms. - PhD dissertation, George Mason University, Virginia, USA, 1998. - 240 p.

58. Spears W.M. Adapting Crossover in Evolutionary Algorithms.

59. Whitley L.D. A Free Lunch Proof for Gray versus Binary Encoding. Proc. Genetic and Evolutionary Computation Conference, 1999.

60. Whitley D. Building Better Test Functions. Proceedings of the Sixth International Conference on Genetic Algorithms, 1995.

61. Whitley D. Modeling Hybrid Genetic Algorithms.

62. Whitley D. A Review of Models for Simple Genetic Algorithms and Cellular Genetic Algorithms.

Приложение 1

Тестовые многоэкстремальные функции непрерывных переменных

А - Простейшие степенные функции:

Функции одноэкстремальные с минимумом в точке . Если , то в точке минимума по j-ой координате функция не дифференцируема; точка является угловой.

А - Многоэкстремальные степенные функции:



- положение минимума i, - степень гладкости в окрестности минимума, - быстрота нарастания функции вдоль соответствующих координат при отклонении от минимума. Параметры каждого минимума можно менять независимо от параметров других минимумов.

Б - Простые гармонические (многоэкстремальные) функции:

Минимум функций равен нулю в начале координат. Функции имеют симметрию относительно точки . Каждая функция может принимать значения z, либо 1.

В - Гармонические много экстремальные функции:

Глобальный минимум - в точке .

Г1 - Простейшая гиперболическая потенциальная функция:

Минимумы в точках , глубина минимума определяется коэффициентом .

Г2 - Простейшая экспоненциальная потенциальная функция:

Минимумы в точках , глубина минимума определяется коэффициентом . Чем больше величина , тем уже область минимума (круче функция).

Д - Другие комбинированные функции:

Приложение 2

Набор тестовых задач

Функция 1.

,

Функция 2.

,



Функция 3. Функция Растригина.

,



Функция 4. Функция Растригина овражная с поворотом осей.

,

где , , - растяжение/сжатие по ,

- угол поворота

,



Функция 5. Функция Розенброка.

,



Функция 6. Функция Griewank.

,



Функция 7. Функция De Jong 2.

,



Функция 8. Функция «Сомбреро».

,



Функция 9. Функция Катникова.

,



Функция 10. Функция Катникова

,



Функция 11.

,



Функция 12.

,



Функция 13. Мультипликативная потенциальная функция

,

,



Функция 14. Аддитивная потенциальная функция

,

,



Функция 15. "Лисьи норы" Шекеля.

,

K=500, cj = j, , .



Размещено на Allbest.ru