Распределение инвестиций между предприятиями: "Малышок", "Ронда", "Товиус", "Сластёна", "Читек"
Оптимальный план распределения денежных средств между предприятиями. Разработка плана для каждого предприятия, при котором прибыль от вложенных денежных средств примет наибольшее значение. Использование методов линейного и динамического программирования.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.12.2013 |
| Размер файла | 332,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное Государственное Бюджетное Образовательное Учреждение Высшего Профессионального Образования
"КАМСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ"
Экономический колледж
Курсовая работа
по дисциплине: Математические методы
На тему: "Распределение инвестиций между предприятиями: "Малышок", "Ронда", "Товиус", "Сластёна", "Читек".
Выполнил студент
гр. Т-408 Хайруллин А.Р.
Проверил: старший преподаватель Мингазова Г.Р.
Набережные Челны 2011 год
Содержание
- Введение
- 1. Постановка задачи
- 1.1 Предприятие по производству мягких игрушек "Малышок"
- 1.2 Предприятие по производству мебели "Ронда"
- 1.3 Предприятие по производству одежды "Товиус"
- 1.4 Предприятие по производству кондитерских изделий "Сластёна"
- 1.5 Предприятие по производству кожаной обуви "Читек"
- 2. Математическая модель
- 2.1 Линейное программирование
- 3. Получение прибыли предприятий методом линейного программирования
- 3.1 Предприятие по производству мягких игрушек "Малышок"
- 3.2 Предприятие по производству мебели "Ронда"
- 3.3 Предприятие по производству мебели "Товиус"
- 3.4 Предприятие по производству канцелярских товаров "Сластёна".
- 3.5 Предприятие по производству кожаной обуви "Читек"
- 4. Распределение средств между предприятиями методом динамического программирования
- Вывод
- Список используемых источников
Введение
Необходимым условием развития экономики является высокая инвестиционная активность. Она достигается посредством роста объемов реализуемых инвестиционных ресурсов и наиболее эффективного их использования в приоритетных сферах материального производства и социальной сфере. Инвестиции предназначены для поднятия и развития производства, увеличения его мощностей, технологического уровня. Инвестиции формируют производственный потенциал на новой научно-технической базе и предопределяют конкурентные позиции стран на мировых рынках. Инвестиции являются локомотивом в развитии экономики.
Инвестор располагает свободными финансовыми ресурсами в размере 12 млн. руб. которые он предполагает вложить в предприятие с целью получения дополнительного дохода.
Для этого инвестор рассматривает 5 предприятий:
1. Предприятие по производству мягких игрушек "Малышок".
2. Предприятие по производству мебели "Ронда".
3. Предприятие по производству одежды "Товиус".
4. Предприятие по производству кондитерских изделий "Сластёна".
5. Предприятие по производству обуви "Читек".
Цель курсовой работы - рассмотреть статистические методы, применяемые для изучения инвестиций. В теоретической части работы рассмотрим такие вопросы как:
инвестиции как объект статистического изучения;
система статистических показателей, характеризующих инвестиции;
В курсовой работе мы определим оптимальный план распределения денежных средств между предприятиями, т.е. разработаем план для каждого предприятия, при котором прибыль от вложенных денежных средств будет принимать наибольшее значение.
инвестиция распределение линейное программирование
Для решения задачи распределения финансовых средств между предприятиями в курсовой работе используем методы:
1. Метод линейного программирования.
2. Метод динамического программирования.
Для решения задачи планирования производства составляем математическая модель производства, которая позволяет определить план производства.
Методом линейного программирования найдём план производства, прибыль, объем закупаемых ресурсов для всех пяти предприятий, а методом динамического программирования решим отдельные части задачи (подзадачи), после чего объединим решения подзадач в одно общее решение. Часто многие из этих подзадач одинаковы. При выполнении данной курсовой работы применял программы Microsoft Office Excel 2007 и Mathcad.
1. Постановка задачи
1.1 Предприятие по производству мягких игрушек "Малышок"
Данное предприятие специализируется на выпуске следующих видов продукции:
1. Мышка.
2. Собачка.
3. Слон.
4. Белка.
Для изготовления продукции используются следующие виды сырья:
1. Нитки.
2. Синтепон.
3. Леска.
4. Клей.
5. Искусственный мех.
Нормы расхода сырья на производство единицы продукции каждого вида и данные о прибыли и запасах сырья представлены в таблице №1:
Таблица 1. Нормы расходов сырья для предприятия "Малышок".
|
Ресурс |
Мышка |
Собачка |
Слон |
Белка |
Запас ресурса |
Стоимость ресурса |
|
|
Нитки (м) |
1,50 |
3,00 |
5,00 |
1, 20 |
500,00 |
0,02р. |
|
|
Синтепон (м) |
1,10 |
1,30 |
1,40 |
1,13 |
45,00 |
15,50р. |
|
|
Леска (м) |
0,50 |
0,60 |
0,00 |
0,52 |
70,00 |
0,06р. |
|
|
Клей (л) |
0,05 |
0,05 |
0,06 |
0,045 |
10,00 |
40,00р. |
|
|
Искусственный мех (м2) |
0,40 |
0,70 |
0,70 |
0,30 |
240,00 |
480,00р. |
|
|
Себестоимость |
211,11 |
358,25 |
360, 20 |
163,37 |
|||
|
Прибыль |
46,44 |
85,98 |
90,05 |
40,84 |
Ограничения на объем производимой продукции представлены в таблице №2:
Таблица 2. Ограничения на объем выпуска продукции для предприятия "Малышок".
|
Продукция |
Мин. объем выпуска, d. |
Maкс. объем выпуска, D. |
|
|
Мышка |
400 |
80000 |
|
|
Собачка |
130 |
12000 |
|
|
Слон |
300 |
14000 |
|
|
Белка |
800 |
11500 |
1.2 Предприятие по производству мебели "Ронда"
Данное предприятие специализируется на выпуске следующих видов продукции:
1. Стул.
2. Диван.
3. Кресло.
4. Уголок отдыха.
Для изготовления продукции используются следующие виды сырья:
1. Древесина.
2. Ткань.
3. Паралон.
4. Крепёж.
5. Клей.
Нормы расхода сырья на производство единицы продукции каждого вида и данные о прибыли и запасах сырья представлены в таблице №3:
Таблица 3. Нормы расхода сырья для "Ронда".
|
Ресурс |
Стулья |
Диван |
Кресло |
Уголок отдыха |
Запас ресурса |
Стоимость ресурса |
|
|
Древесина (м3) |
0, 20 |
1,00 |
0,80 |
2,00 |
300,00 |
1500,00 |
|
|
Ткань (м2) |
0,70 |
10,00 |
3,50 |
18,00 |
2340,00 |
600,00 |
|
|
Паралон (м2) |
0,50 |
5,00 |
1,75 |
14,00 |
1300,00 |
300,00 |
|
|
Крепёж (шт) |
20,00 |
120,00 |
60,00 |
140,00 |
15000,00 |
15,00 |
|
|
Клей (л) |
0,15 |
1, 20 |
0,70 |
1,80 |
100,00 |
150,00 |
|
|
Себестоимость |
1192,50 |
10980,00 |
4830,00 |
20370,00 |
|||
|
Прибыль |
298,13 |
2415,60 |
1255,80 |
4888,80 |
Ограничения на объем производимой продукции представлены в таблице №4:
Таблица 4. Ограничения на объем выпуска продукции для предприятия "Ронда".
|
Продукция |
Мин. объем выпуска, d. |
Maкс. объем выпуска, D. |
|
|
Стул |
150 |
1800 |
|
|
Диван |
100 |
1100 |
|
|
Кресло |
40 |
500 |
|
|
Уголок отдыха |
50 |
600 |
1.3 Предприятие по производству одежды "Товиус"
Данное предприятие специализируется на выпуске следующих видов продукции:
1. Сарафан.
2. Платье.
3. Халат.
4. Блузка.
Для изготовления используются следующие виды сырья:
1. Ткань.
2. Нитки.
3. Пуговицы.
4. Флизелин.
5. Тесьма для отделки.
Нормы расхода сырья на производство единицы продукции каждого вида и данные о прибыли и запасах сырья представлены в таблице №5:
Таблица 5. Нормы расхода сырья для предприятия "Товиус".
|
Сарафан |
Платье |
Халат |
Блузка |
Запас ресурса |
Стоимость |
||
|
Ткань (м2) |
1,90 |
2,50 |
3,05 |
2,12 |
1200,00 |
300,00 |
|
|
Нитки (катушка) |
1,00 |
2,00 |
2,00 |
1,00 |
900,00 |
30,00 |
|
|
Пуговицы (шт) |
6,00 |
0,00 |
7,00 |
8,00 |
1000,00 |
1,50 |
|
|
Флизелин (м) |
0,00 |
0, 20 |
0,40 |
0,30 |
750,00 |
50,00 |
|
|
Тесьма для оттделки (м) |
0,30 |
0,50 |
1,00 |
0,80 |
680,00 |
40,00 |
|
|
Себестоимость |
621,00 |
840,00 |
1045,50 |
725,00 |
|||
|
Прибыль |
155,25 |
210,00 |
261,38 |
181,25 |
Ограничения на объем производимой продукции представлены в таблице №6:
Таблица 6. Ограничения на объем выпуска продукции для предприятия "Товиус".
|
Продукция |
Mин объем выпуска,d |
Mакс объем выпуска, D |
|
|
Сарафан |
150 |
5000 |
|
|
Платье |
130 |
4500 |
|
|
Халат |
120 |
5750 |
|
|
Блузка |
95 |
6990 |
1.4 Предприятие по производству кондитерских изделий "Сластёна"
Данное предприятие специализируется на выпуске следующих видов продукции:
1. Конфеты.
2. Шоколад.
3. Масло шоколадное.
4. Сухой шоколад.
Для изготовления продукции используются следующие виды сырья:
1. Какао.
2. Масло.
3. Молоко сухое.
4. Ароматизатор.
5. Сахар.
Нормы расхода сырья на производство единицы продукции каждого вида и данные о прибыли и запасах сырья представлены в таблице №7:
Таблица 7. Нормы расхода сырья для предприятия "Сластёна".
|
Ресурс |
Конфеты (кг) |
Шоколад (пл) |
Масло шоколадное (кг) |
Сухой шоколад (кг) |
Запас ресурса |
Стоимость ресурса |
|
|
Какао (кг) |
0,35 |
0,05 |
0,05 |
0,3 |
900 |
500 |
|
|
Масло (кг) |
0,15 |
0,03 |
0,7 |
0 |
600 |
90 |
|
|
Молоко сухое (кг) |
0,25 |
0,02 |
0,15 |
0,1 |
1000 |
100 |
|
|
Ароматизатор (кг) |
0,25 |
0,001 |
0,05 |
0,003 |
500 |
110 |
|
|
Сахар (кг) |
0,2 |
0,01 |
0,1 |
0,04 |
650 |
15 |
|
|
Себестоимость |
244 |
29,96 |
110 |
160,93 |
|||
|
Прибыль |
53,68 |
8,09 |
26,40 |
43,45 |
Ограничения на объем производимой продукции представлены в таблице №8:
Таблица 8. Ограничения на объем выпуска продукции для "Сластёна".
|
Продукция |
Mин. объем выпуска, d. |
Maкс. объем выпуска, D. |
|
|
Конфеты |
100 |
100000 |
|
|
Шоколад |
130 |
19000 |
|
|
Масло шоколадное |
100 |
30050 |
|
|
Сухой шоколад |
200 |
50000 |
1.5 Предприятие по производству кожаной обуви "Читек"
Данное предприятие специализируется на выпуске следующих видов продукции:
1. Зимние сапоги (жен).
2. Ботинки (муж).
3. Туфли (жен).
4. Сапоги Сезонные (жен).
Для изготовления продукции используются следующие виды сырья:
1. Резина.
2. Мех.
3. Нитки.
4. Молния.
5. Клей.
6. Кожа.
7. Подкладочный материал.
Нормы расхода сырья на производство единицы продукции каждого вида и данные о прибыли и запасах сырья представлены в таблице №9:
Таблица 9. Нормы расхода сырья для предприятия "Читек".
|
Ресурс |
Зимние сапоги (жен) |
Ботинки (муж) |
Туфли (жен) |
Сапоги сезонные (жен) |
Запас ресурса |
Стоимость |
|
|
Резина (м2) |
0,12 |
0,14 |
0,1 |
0,11 |
650 |
800 |
|
|
Мех (м2) |
0,3 |
0 |
0 |
0 |
320 |
500 |
|
|
Нитки (шт) |
2 |
1 |
0,8 |
2,5 |
700 |
40 |
|
|
Молния (м) |
0,6 |
0,2 |
0 |
0,8 |
400 |
8 |
|
|
Клей (л) |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,06 |
150 |
150 |
|
|
Кожа (м2) |
0,72 |
0,45 |
0,3 |
0,67 |
470 |
1500 |
|
|
Подкладочный материал (м2) |
0,7 |
0,4 |
0,25 |
0,56 |
540 |
320 |
|
|
Себестоимость |
1516,3 |
887,6 |
598,5 |
1286,8 |
|||
|
Прибыль |
410,58 |
239,90 |
160,88 |
346,90 |
Ограничения на объем производимой продукции представлены в таблице № 10:
Таблица 10. Ограничения на объем выпуска продукции для "Читек".
|
Продукция |
Mин. объем выпуска, d. |
Maкс. объем выпуска, D. |
|
|
Зимние сапоги (жен) |
150 |
5500 |
|
|
Ботинки (муж) |
100 |
4500 |
|
|
Туфли (жен) |
40 |
2500 |
|
|
Сапоги сезонные (жен) |
50 |
3400 |
2. Математическая модель
- Целевая функция.
- прибыль от реализации единицы продукции каждого вида.
- объем закупаемых ресурсов.
- складские запасы ресурса.
- план производства продукции каждого вида.
- нормы затрат ресурсов для производства единицы продукции каждого вида.
- цена на ресурсы.
- Собственное инвестирование.
- объем выделенных инвестиций.
и - соответственно минимальный и максимальный объем выпуска продукции.
k - номер предприятия.
2.1 Линейное программирование
Одним из разделов математического программирования является линейное программирование. Методы и модели линейного программирования широко применяются при оптимизации процессов при разработке производственной программы предприятия, распределении ее по исполнителям, при определении оптимального ассортимента выпускаемой продукции, определении плана товарооборота, а также в задачах развития и размещения производительных сил, баз и складов систем обращения материальных ресурсов и т.д. Особенно широкое применение методы и модели линейного программирования получили в решении задач экономии ресурсов, производственно-транспортных и других задач.
Экономико-математическая модель любой задачи линейного программирования включает целевую функцию, оптимальное значение которой требуется отыскать; ограничения в виде системы линейных уравнений или неравенств; требование неотрицательности переменных.
В общем виде модель записывается следующим образом:
- Целевая функция. (1)
при ограничениях:
(2.1, 2.2, 2.3)
При этом aij, bi, cj - заданные постоянные величины.
Задача состоит в нахождении оптимального значения функции 1 при соблюдении ограничений 2.1, 2.2 и 2.3.
Вектор, удовлетворяющий ограничениям, называется допустимым решением (планом) задачи линейного программирования. План, при котором функция 1 достигает своего максимального/минимального значения, называется оптимальным.
Симплексный метод.
Симплексный метод универсален. С его помощью можно решить любую задачу линейного программирования.
В основу симплексного метода положена идея последовательного улучшения получаемого решения.
Геометрический смысл симплексного метода состоит в последовательном переходе от одной вершины многогранника ограничений к соседней, в которой целевая функция принимает лучшее (или, по крайней мере, не худшее) значение до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение - вершина, где достигается оптимальное значение функции цели.
Таким образом, имея систему ограничений, приведенную к канонической форме, находят любое базисное решение этой системы, заботясь только о том, чтобы найти его как можно проще. Если первое же найденное базисное решение оказалось допустимым, то проверяют его на оптимальность. Если оно не оптимально, то осуществляется переход к другому, обязательно допустимому базисному решению. Симплексный метод гарантирует, что при этом новом решении целевая функция, если и не достигнет оптимума, то приблизится к нему. С новым допустимым базисным решением поступают так же до тех пор, пока не отыщется решение, которое является оптимальным.
Процесс применения симплексного метода предполагает реализацию трех его основных элементов:
1) способ определения какого-либо первоначального допустимого базисного решения задачи;
2) правило перехода к более оптимальному решению;
3) проверка оптимальности найденного решения.
Симплексный метод включает в себя ряд этапов и может быть сформулирован в виде четкого алгоритма (четкого предписания о выполнении последовательных операций). Это позволяет успешно программировать и реализовывать его на ЭВМ. Задачи с небольшим числом переменных и ограничений могут быть решены симплексным методом даже вручную.
3. Получение прибыли предприятий методом линейного программирования
3.1 Предприятие по производству мягких игрушек "Малышок"
Таблица 11. Данные по закупкам предприятия "Малышок" на ресурсы для производства продукции на каждом шаге.
|
Размер инвестиций |
Нитки (м) |
Синтепон (м) |
Леска (м) |
Клей (л) |
Искусственный мех (м2) |
|
|
0 |
4772,16 |
3509,70 |
1370,27 |
297,08 |
1111,54 |
|
|
1500000 |
15790,08 |
13884,91 |
6144,70 |
710,25 |
3866,02 |
|
|
3000000 |
28337,28 |
19372,82 |
8677,46 |
927,45 |
6795,37 |
|
|
4500000 |
40898,48 |
24816,01 |
1189,70 |
1130,81 |
9726,31 |
|
|
6000000 |
54564,65 |
30268,10 |
13310,00 |
1675,26 |
12629,05 |
|
|
7500000 |
74208,44 |
35768,36 |
13310,00 |
4032,51 |
15379,18 |
|
|
9000000 |
80756,37 |
37601,78 |
13310,00 |
4818,26 |
16295,89 |
|
|
10500000 |
113496,02 |
46768,89 |
13310,00 |
8747,02 |
20879,44 |
|
|
12000000 |
127129,15 |
53818,04 |
15686,38 |
9765,14 |
23691,11 |
Таблица 12. Объем произведенной продукции предприятия "Малышок" на каждом шаге.
|
Размер инвестиций |
Мышка |
Собачка |
Слон |
Белка |
|
|
0 |
400,00 |
130,00 |
300,00 |
2235,13 |
|
|
1500000 |
400,00 |
130,00 |
300,00 |
11416,73 |
|
|
3000000 |
400,00 |
4279,09 |
300,00 |
11500,00 |
|
|
4500000 |
400,00 |
8466,16 |
300,00 |
11500,00 |
|
|
6000000 |
400,00 |
12000,00 |
912,93 |
11500,00 |
|
|
7500000 |
400,00 |
12000,00 |
4841,69 |
11500,00 |
|
|
9000000 |
400,00 |
12000,00 |
6151,27 |
11500,00 |
|
|
10500000 |
400,00 |
12000,00 |
12699,21 |
11500,00 |
|
|
12000000 |
5152,77 |
12000,00 |
14000,00 |
11500,00 |
Таблица 13. Объем прибыли предприятия "Малышок" в зависимости от инвестирования.
|
Размер инвестиций руб. |
Прибыль руб. |
|
|
0 |
148 899,13 |
|
|
1500000 |
523 875,72 |
|
|
3000000 |
884 015,52 |
|
|
4500000 |
1 244 019,54 |
|
|
6000000 |
1 603 053,28 |
|
|
7500000 |
1 956 837,99 |
|
|
9000000 |
2 074 766,22 |
|
|
10500000 |
2 664 407,39 |
|
|
12000000 |
3 012 338,31 |
3.2 Предприятие по производству мебели "Ронда"
Таблица 14. Данные по закупкам предприятия "Ронда" на ресурсы для производства продукции на каждом шаге.
|
Размер инвестиций |
Древесина (м3) |
Ткань (м2) |
Паралон (м2) |
Крепёж (шт) |
Клей (л) |
|
|
0,00 |
60,62 |
236,47 |
260,73 |
16796,58 |
146,79 |
|
|
1500000,00 |
309,07 |
1323,42 |
804,21 |
35430,12 |
464,18 |
|
|
3000000,00 |
560,38 |
2221,32 |
1425,94 |
60037,74 |
655,28 |
|
|
4500000,00 |
748,95 |
3370,59 |
2297,68 |
76226,80 |
810,06 |
|
|
6000000,00 |
896,23 |
4696,07 |
3328,61 |
86536,08 |
942,61 |
|
|
7500000,00 |
1043,51 |
6021,55 |
4359,54 |
96845,36 |
1075,15 |
|
|
9000000,00 |
1190,78 |
7347,03 |
5390,46 |
107154,64 |
1207,70 |
|
|
10500000,00 |
1338,06 |
8672,50 |
6421,39 |
117463,92 |
1340,25 |
|
|
12000000,00 |
1485,33 |
9997,98 |
7452,32 |
127773, 20 |
1472,80 |
Таблица 15. Объем произведенной продукции предприятия "Ронда" в зависимости от размера инвестиций.
|
Размер инвестиций |
Стулья |
Диван |
Кресло |
Уголок отдыха |
|
|
0,00 |
150,00 |
100,00 |
163,28 |
50,00 |
|
|
1500000,00 |
150,00 |
100,00 |
473,84 |
50,00 |
|
|
3000000,00 |
1301,89 |
100,00 |
500,00 |
50,00 |
|
|
4500000,00 |
1800,00 |
100,00 |
500,00 |
94,48 |
|
|
6000000,00 |
1800,00 |
100,00 |
500,00 |
168,12 |
|
|
7500000,00 |
1800,00 |
100,00 |
500,00 |
241,75 |
|
|
9000000,00 |
1800,00 |
100,00 |
500,00 |
315,39 |
|
|
10500000,00 |
1800,00 |
100,00 |
500,00 |
389,03 |
|
|
12000000,00 |
1800,00 |
100,00 |
500,00 |
462,67 |
Таблица 16. Объем прибыли предприятия "Ронда" в зависимости от инвестирования.
|
Размер инвестиций руб. |
Прибыль руб. |
|
|
0,00 |
724 781,25 |
|
|
1500000,00 |
1 114 781,25 |
|
|
3000000,00 |
1 491 045,00 |
|
|
4500000,00 |
1 856 985,00 |
|
|
6000000,00 |
2 216 985,00 |
|
|
7500000,00 |
2 576 985,00 |
|
|
9000000,00 |
2 936 985,00 |
|
|
10500000,00 |
3 296 985,00 |
|
|
12000000,00 |
3 656 985,00 |
3.3 Предприятие по производству мебели "Товиус"
Таблица 17. Данные по закупкам предприятия "Товиус" на ресурсы для производства продукции на каждом шаге.
|
Размер инвестиций |
Ткань (м2) |
Нитки (катушка) |
Пуговицы (шт) |
Флизелин (м) |
Тесьма для оттделки (м) |
|
|
0,00 |
1829,910 |
1059,760 |
5751,650 |
25,450 |
233,380 |
|
|
1500000,00 |
6205,800 |
3929, 200 |
15794,700 |
599,340 |
1668,100 |
|
|
3000000,00 |
10581,710 |
6798,640 |
25837,740 |
1173,230 |
3102,820 |
|
|
4500000,00 |
14957,600 |
9668,080 |
35880,780 |
1747,120 |
4537,540 |
|
|
6000000,00 |
19377,620 |
12887,980 |
40910,000 |
2212,800 |
5701,740 |
|
|
7500000,00 |
23841,910 |
16459,400 |
40910,000 |
2569,940 |
6594,600 |
|
|
9000000,00 |
28302,130 |
19952,660 |
41771,240 |
2940,800 |
7527,120 |
|
|
10500000,00 |
32688,340 |
22021,620 |
58322,970 |
3561,490 |
9182,300 |
|
|
12000000,00 |
37074,540 |
24090,590 |
74874,690 |
4182,180 |
10837,470 |
Таблица 18. Объем произведенной продукции предприятия "Товиус" на каждом шаге.
|
Размер инвестиций |
Сарафан |
Платье |
Халат |
Блузка |
|
|
0,00 |
150,000 |
130,000 |
727,379 |
95,000 |
|
|
1500000,00 |
150,000 |
130,000 |
2162,099 |
95,000 |
|
|
3000000,00 |
150,000 |
130,000 |
3596,820 |
95,000 |
|
|
4500000,00 |
150,000 |
130,000 |
5031,540 |
95,000 |
|
|
6000000,00 |
150,000 |
1021,488 |
5750,000 |
95,000 |
|
|
7500000,00 |
150,000 |
2807, 202 |
5750,000 |
95,000 |
|
|
9000000,00 |
150,000 |
4500,000 |
5750,000 |
202,655 |
|
|
10500000,00 |
150,000 |
4500,000 |
5750,000 |
2271,621 |
|
|
12000000,00 |
150,000 |
4500,000 |
5750,000 |
4340,586 |
Таблица 19. Объем прибыли предприятия "Товиус" в зависимости от инвестирования.
|
Размер инвестиций руб. |
Прибыль руб. |
|
|
0,00 |
257 928,64 |
|
|
1500000,00 |
632 935,81 |
|
|
3000000,00 |
1 007 942,98 |
|
|
4500000,00 |
1 382 950,16 |
|
|
6000000,00 |
1 757 953,75 |
|
|
7500000,00 |
2 132 953,75 |
|
|
9000000,00 |
2 507 953,75 |
|
|
10500000,00 |
2 882 953,75 |
|
|
12000000,00 |
3 257 953,75 |
3.4 Предприятие по производству канцелярских товаров "Сластёна".
Таблица 20. Данные по закупкам предприятия "Сластёна" на ресурсы для производства продукции на каждом шаге.
|
Размер инвестиций |
Какао (кг) |
Масло (кг) |
Молоко сухое (кг) |
Ароматизатор (кг) |
Сахар (кг) |
|
|
0,00 |
989,70 |
585,00 |
419,90 |
56,00 |
289,96 |
|
|
1500000,00 |
3896,35 |
18,90 |
1325,88 |
75,63 |
614,61 |
|
|
3000000,00 |
6692,59 |
18,90 |
2257,96 |
103,59 |
987,45 |
|
|
4500000,00 |
9488,84 |
18,90 |
3190,05 |
131,55 |
1360,28 |
|
|
6000000,00 |
12285,09 |
18,90 |
4122,13 |
159,52 |
1733,11 |
|
|
7500000,00 |
14983,41 |
521,04 |
5077,36 |
194,87 |
2148,68 |
|
|
9000000,00 |
15742,79 |
9724,04 |
7078,36 |
849,79 |
3475,57 |
|
|
10500000,00 |
16424,60 |
19269,46 |
9123,81 |
1531,60 |
4839,21 |
|
|
12000000,00 |
18225,08 |
22251,82 |
10782, 20 |
2864, 20 |
6100,76 |
Таблица 21. Объем произведенной продукции предприятия "Сластёна" на каждом шаге.
|
Размер инвестиций |
Конфеты (кг) |
Шоколад (пл) |
Масло шоколадное (кг) |
Сухой шоколад (кг) |
|
|
0,00 |
100,00 |
19000,00 |
100,00 |
2999,01 |
|
|
1500000,00 |
100,00 |
130,00 |
100,00 |
15832,82 |
|
|
3000000,00 |
100,00 |
130,00 |
100,00 |
25153,64 |
|
|
4500000,00 |
100,00 |
130,00 |
100,00 |
34474,46 |
|
|
6000000,00 |
100,00 |
130,00 |
100,00 |
43795,29 |
|
|
7500000,00 |
100,00 |
16868,16 |
100,00 |
50000,00 |
|
|
9000000,00 |
100,00 |
19000,00 |
13155,73 |
50000,00 |
|
|
10500000,00 |
100,00 |
19000,00 |
26792,09 |
50000,00 |
|
|
12000000,00 |
4778,81 |
19000,00 |
30050,00 |
50000,00 |
Таблица 22. Объем прибыли предприятия "Сластёна" в зависимости от инвестирования.
|
Размер инвестиций руб. |
Прибыль руб. |
|
|
0 |
328 314,80 |
|
|
1500000 |
696 994,29 |
|
|
3000000 |
1 101 984,04 |
|
|
4500000 |
1 506 973,78 |
|
|
6000000 |
1 911 963,53 |
|
|
7500000 |
2 316 802,71 |
|
|
9000000 |
2 678 699, 20 |
|
|
10500000 |
3 038 699, 20 |
|
|
12000000 |
3 375 866,60 |
3.5 Предприятие по производству кожаной обуви "Читек"
Таблица 23. Данные по закупкам предприятия "Читек" на ресурсы для производства продукции на каждом шаге.
|
Размер инвестиций |
Резина (м2) |
Мех (м2) |
Нитки (шт) |
Молния (м) |
Клей (л) |
Кожа (м2) |
Подкладочный материал (м2) |
|
|
0,00 |
81,80 |
5,00 |
1909,24 |
406,81 |
12,15 |
278,50 |
102,70 |
|
|
1500000,00 |
200,71 |
5,00 |
4611,75 |
1271,52 |
77,01 |
1002,77 |
708,06 |
|
|
3000000,00 |
319,62 |
5,00 |
7314,26 |
2136,32 |
141,87 |
1727,04 |
1313,43 |
|
|
4500000,00 |
513,94 |
5,00 |
9463,53 |
2430,00 |
179,29 |
2434,83 |
1903,85 |
|
|
6000000,00 |
672,32 |
170,79 |
11305,29 |
2761,59 |
216,13 |
3108,90 |
2520,85 |
|
|
7500000,00 |
781,82 |
444,80 |
13131,99 |
3309,60 |
261,80 |
3766,52 |
3160, 20 |
|
|
9000000,00 |
891,52 |
718,80 |
14958,70 |
3857,61 |
307,49 |
4424,13 |
3799,54 |
|
|
10500000,00 |
1001,12 |
992,81 |
16785,40 |
4405,62 |
353,14 |
5081,75 |
4438,89 |
|
|
12000000,00 |
1110,73 |
1266,82 |
18612,11 |
4953,63 |
398,80 |
5739,36 |
5078,24 |
Таблица 24. Объем произведенной продукции предприятия "Читек" на каждом шаге.
|
Размер инвестиций |
Зимние самоги (жен) |
Ботинки (муж) |
Туфли (жен) |
Сапоги сезонные (жен) |
|
|
0,00 |
150,00 |
100,00 |
40,00 |
870,90 |
|
|
1500000,00 |
150,00 |
100,00 |
40,00 |
1951,90 |
|
|
3000000,00 |
150,00 |
100,00 |
40,00 |
3032,90 |
|
|
4500000,00 |
150,00 |
100,00 |
1579,42 |
3400,00 |
|
|
6000000,00 |
702,64 |
100,00 |
2500,00 |
3400,00 |
|
|
7500000,00 |
1615,99 |
100,00 |
2500,00 |
3400,00 |
|
|
9000000,00 |
2529,35 |
100,00 |
2500,00 |
3400,00 |
|
|
10500000,00 |
3442,70 |
100,00 |
2500,00 |
3400,00 |
|
|
12000000,00 |
4356,06 |
100,00 |
2500,00 |
3400,00 |
Таблица 25. Объем прибыли предприятия "Ч" в зависимости от инвестирования.
|
Размер инвестиций руб. |
Прибыль руб. |
|
|
0,00 |
396 829,78 |
|
|
1500000,00 |
775 180,89 |
|
|
3000000,00 |
1 153 532,00 |
|
|
4500000,00 |
1 529 862,43 |
|
|
6000000,00 |
1 904 977,50 |
|
|
7500000,00 |
2 279 977,50 |
|
|
9000000,00 |
2 654 977,50 |
|
|
10500000,00 |
3 029 977,50 |
|
|
12000000,00 |
3 404 977,50 |
4. Распределение средств между предприятиями методом динамического программирования
Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, разработанный для эффективного решения некоторого класса задач математического программирования. Этот класс характеризуется возможностью естественного (а иногда и искусственного) разбиения всей операции на ряд взаимосвязанных этапов. Термин "динамическое" в названии метода возник, видимо, потому что этапы предполагаются разделенными во времени. Однако этапами могут быть элементы операции, никак не связанные друг с другом показателем времени. Тем не менее, метод решения подобных многоэтапных задач применяется один и тот же, и его название стало общепринятым, хотя в некоторых источниках его называют многоэтапным программированием.
Модели динамического программирования могут применяться, например, при разработке правил управления запасами, устанавливающими момент пополнения запасов и размер пополняющего заказа; при разработке принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию; при распределении дефицитных капиталовложений между возможными новыми направлениями их использования; при составлении календарных планов текущего и капитального ремонта сложного оборудования и его замены; при разработке долгосрочных правил замены выбывающих из эксплуатации основных фондов и т.д.
Динамическое программирование часто помогает решить задачу, переборный алгоритм для которой потребовал бы очень много времени. Этот метод использует идею пошаговой оптимизации. В этой идее есть принципиальная тонкость: каждый шаг оптимизируется не сам по себе, а с "оглядкой на будущее", на последствия принимаемого "шагового" решения. Оно должно обеспечить максимальный выигрыш не на данном конкретном шаге, а на всей совокупности шагов, входящих в операцию.
Для составления математической модели исходим из предположений:
прибыль от каждого предприятия (проекта) не зависит от вложения средств в другие предприятия; прибыль от каждого предприятия (проекта) выражается в одних условных единицах; суммарная прибыль равна сумме прибылей, полученных от каждого предприятия (проекта). Данная постановка является упрощенной моделью реального процесса распределения инвестиций, и в "чистом" виде не встречается, так как не учитывает некоторые факторы, а именно:
наличие "неформальных" критериев, т.е. тех, которые невозможно измерить количественно (например, согласованность проекта с общей стратегией предприятия, его социальный либо экологический характер и т.д.), в связи с чем проекты могут иметь различный приоритет; уровень риска проектов; другие факторы.
В связи с необходимостью учета уровня риска при формировании инвестиционного портфеля появилось стохастическое динамическое программирование, которое имеет дело с вероятностными величинами. Оно нашло применение в различных областях, среди которых одной из наиболее широко исследуемых является управление рисковыми финансовыми инвестициями.
Схема нахождения оптимального решения по обратной схеме.
На каждом шаге любого состояния системы решение нужно выбирать "с оглядкой", так как этот выбор влияет на последующее состояние и дальнейший процесс управления, зависящий от . Это следует из принципа оптимальности.
Но есть один шаг, последний, который можно для любого состояния планировать локально оптимально, исходя только из соображений этого шага.
Рассмотрим n-й шаг: - состояние системы к началу n-го шага, - конечное состояние, - управление на n-м шаге, - целевая функция (выигрыш) n-го шага.
Показатель эффективности n - ого шага .
Агрегированный показатель эффективности (n-1) - ого шага . Агрегированный показатель эффективности первого шага .
В результате будут найдены следующие последовательности значений:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Построение модели ДП и применение метода ДП решения сводится к следующим моментам:
1. Выбирают способ деления процесса управления на шаги.
2. Определяют параметры состояния и переменные управления на каждом шаге.
3. Записывают уравнения состояний.
4. Вводят целевые функции k-го шага и суммарную целевую функцию.
5. Вводят в рассмотрение условные максимумы (минимумы) и условное оптимальное управление на k-м шаге: (в случае использования обратной схемы Беллмана);
6. Записывают основные для вычислительной схемы ДП уравнения Беллмана для и .
7. Решают последовательно уравнения Беллмана (условная оптимизация) и получают две последовательности функций: и .
8. После выполнения условной оптимизации получают оптимальное решение для конкретного начального состояния s0: и по цепочке ; оптимальное управление: .
Решение задачи динамического программирования
Прибыли предприятий при различных объемах выделенных финансовых средств представлены в таблице № 26:
Таблица 26. Прибыль предприятий в зависимости от объема выделенных средств.
|
Размер инвестиций руб. |
Z1 |
Z2 |
Z3 |
Z4 |
Z5 |
|
|
0 |
148 899,13 |
724 781,25 |
257 928,64 |
328 314,80 |
396 829,78 |
|
|
1500000 |
523 875,72 |
1 114 781,25 |
632 935,81 |
696 994,29 |
775 180,89 |
|
|
3000000 |
884 015,52 |
1 491 045,00 |
1 007 942,98 |
1 101 984,04 |
1 153 532,00 |
|
|
4500000 |
1 244 019,54 |
1 856 985,00 |
1 382 950,16 |
1 506 973,78 |
1 529 862,43 |
|
|
6000000 |
1 603 053,28 |
2 216 985,00 |
1 757 953,75 |
1 911 963,53 |
1 904 977,50 |
|
|
7500000 |
1 956 837,99 |
2 576 985,00 |
2 132 953,75 |
2 316 802,71 |
2 279 977,50 |
|
|
9000000 |
2 074 766,22 |
2 936 985,00 |
2 507 953,75 |
2 678 699, 20 |
2 654 977,50 |
|
|
10500000 |
2 664 407,39 |
3 296 985,00 |
2 882 953,75 |
3 038 699, 20 |
3 029 977,50 |
|
|
12000000 |
3 012 338,31 |
3 656 985,00 |
3 257 953,75 |
3 375 866,60 |
3 404 977,50 |
Согласно математической модели, показатели эффективности деятельности предприятий находятся как разности между прибылей при выделенных средствах и прибылью при нулевом финансировании. Для нахождения дополнительной прибыли нужно посчитать разность между прибылью предприятий при выделенных средствах и прибылью при нулевом финансировании.
Таблица 27. Дополнительный доход предприятия в зависимости от объема выделенных средств.
|
Размер инвестиций руб. |
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
|
|
0 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
|
1500000 |
374 976,59 |
390000,00 |
375007,17 |
368679,49 |
378351,11 |
|
|
3000000 |
735 116,39 |
766263,75 |
750014,35 |
773669,23 |
756702,22 |
|
|
4500000 |
1 095 120,41 |
1132203,75 |
1125021,52 |
1178658,98 |
1133032,65 |
|
|
6000000 |
1 454 154,15 |
1492203,75 |
1500025,11 |
1583648,73 |
1508147,72 |
|
|
7500000 |
1 807 938,86 |
1852203,75 |
1875025,11 |
1988487,91 |
1883147,72 |
|
|
9000000 |
1 925 867,09 |
2212203,75 |
2250025,11 |
2350384,40 |
2258147,72 |
|
|
10500000 |
2 515 508,26 |
2572203,75 |
2625025,11 |
2710384,40 |
2633147,72 |
|
|
12000000 |
2 863 439,18 |
2932203,75 |
3000025,11 |
3047551,80 |
3008147,72 |
Найдем показатели эффективности деятельности предприятий в зависимости от объема выделенных средств, с помощью обратной схемы Беллмана: показатель эффективности первого шага определяется как ; агрегированный показатель эффективности второго шага и для k - ого шага .
Найденные показатели эффективности деятельности предприятий в зависимости от объема выделенных инвестиций представлены в таблице №28:
Таблица №28. Дополнительный доход предприятия в зависимости от вложенных инвестиций
|
Размер инвестиций руб. |
D1 |
D2 |
D3 |
D4 |
D5 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1500000 |
390000,00 |
390000,00 |
378351,11 |
378351,11 |
378351,11 |
|
|
3000000 |
773669,23 |
773669,23 |
773669,23 |
773669,23 |
756702,22 |
|
|
4500000 |
1178658,98 |
1178658,98 |
1178658,98 |
1178658,98 |
1133032,65 |
|
|
6000000 |
1583648,73 |
1583648,73 |
1583648,73 |
1583648,73 |
1508147,72 |
|
|
7500000 |
1988487,91 |
1988487,91 |
1988487,91 |
1988487,91 |
1883147,72 |
|
|
9000000 |
2378487,91 |
2378487,91 |
2366839,02 |
2366839,02 |
2258147,72 |
|
|
10500000 |
2756839,02 |
2756839,02 |
2745190,13 |
2745190,13 |
2633147,72 |
|
|
12000000 |
3135190,13 |
3135190,13 |
3121520,56 |
3121520,56 |
3008147,72 |
Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице
Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице
Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице
Произведем вычисления значений функции и представим их в таблице
Из таблицы №28 находим оптимальный план распределения выделенных средств. В результате вычислений получили, что максимальное значение функции цели составляет
.
Таким образом, в результате решения задачи распределения средств между предприятиями получили, что для обеспечения максимальной эффективности деятельности (прибыли) всех предприятий, равной 3135190 руб., первому и третьему предприятиям согласно оптимальному распределению следует не выделять инвестиций, второму предприятию необходимо выделить 1,5млн. руб., четвёртому - 7,5млн. руб., пятому - 3 млн. руб.
В случае равномерного распределения инвестиций для каждого предприятия, получим что каждому предприятию выделим по 2400000 руб., прибыль предприятий по вложенным инвестициям представлен в таблице №29:
|
Размер инвестиций руб. |
Z1 |
Z2 |
Z3 |
Z4 |
Z5 |
|
|
0 |
148 899,13 |
724 781,25 |
257 928,64 |
328 314,80 |
396 829,78 |
|
|
2400000,00 |
740 013,92 |
1 341 045,00 |
857 940,12 |
939 988,14 |
1 002 191,55 |
Дополнительный доход предприятия по вложенному инвестированию представлен в таблице №30:
|
Размер инвестиций руб. |
F5 |
|||||
|
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
|||
|
2400000 |
591 114,79 |
616 263,75 |
600 011,48 |
611 673,34 |
605 361,78 |
В сумме дополнительный доход при равномерном распределении инвестиций составит руб., что на руб., меньше чем при решении с помощью обратной схемы.
Вывод
Цель курсовой работы состоит в нахождении наилучшего плана распределения денежных средств между пятью предприятиями, т.е. требовалось разработать стратегию для каждого предприятия, при которой прибыль от вложенных денежных средств принимала бы наибольшее значение.
Для решения задачи распределение денежных средств используются следующие методы:
1. Метод линейного программирования.
2. Метод динамического программирования.
Методом линейного программирования мы получили план производства, доход предприятия, объем закупаемых ресурсов для всех пяти предприятий, а методом динамического программирования получили стратегию распределения денежных средств, которая приняла вид:
1. Предприятие по производству мягких игрушек "Малышок" - 0млн. руб.
2. Предприятие по производству мебели "Ронда" - 1,5 млн. руб.
3. Предприятие по производству одежды "Товиус" - 0 млн. руб.
4. Предприятие по производству кондитерских изделий "Сластёна" - 7,5 млн. руб.
5. Предприятие по производству обуви "Читек" - 3 млн. руб.
При данной стратегии суммарная эффективность составит 3135190 руб.
При равномерном распределении каждому предприятию по 2400000 руб., эффективность составит 324425 руб.
Сравнивая показатели, при двух методах решения, получили, что при оптимальном распределении инвестиций доход будет на 110765 руб. больше.
Все решения в данной курсовой работе были выполнены в программах Microsoft Office Excel 2007 и Mathcad.
Список используемых источников
1. Математические методы в коммерческой деятельности. Журавлева О.Ю. Тамбов: Изд-во Тамб., 2005.
2. http://club. shelek.ru - Статья о динамическом программировании.
3. http://www.mathelp. spb.ru - Статья о линейном программировании.
4. http://matmetod-popova. narod.ru - статья о симплексном методе.
5. http://ru. wikipedia.org
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Общая характеристика и экономические показатели деятельности трех исследуемых предприятий. Решение задачи планирования производства, а также распределения инвестиций методом линейного и динамического программирования. Сравнительный анализ результатов.
курсовая работа [215,1 K], добавлен 25.04.2015Целевая функция предприятия. Ограничения на ресурсы, используемые в процессе производства. Ограничение предприятия на объем инвестиций. Обязательства по поставкам продукции. Решение задачи планирования производства методом линейного программирования.
курсовая работа [84,3 K], добавлен 25.03.2015Понятие "транспортная задача", ее типы. Отыскание оптимального плана перевозок однородного груза, при котором запросы цехов будут удовлетворены при минимальной суммарной стоимости перевозок. Решения прямой и двойственной задачи линейного программирования.
контрольная работа [81,9 K], добавлен 14.09.2010Многошаговые процессы в динамических задачах. Принцип оптимальности и рекуррентные соотношения. Метод динамического программирования. Задачи оптимального распределения средств на расширение производства и планирования производственной программы.
курсовая работа [129,8 K], добавлен 30.12.2010Задача на определение плана работы производственного участка, приносящего максимальную прибыль. Задача линейного программирования, ввод данных в MS Excel. Поиск решения, отчет по устойчивости. Ежедневный план работы кондитерского цеха, теневая прибыль.
курсовая работа [705,0 K], добавлен 08.05.2013Математическая модель планирования производства. Составление оптимального плана производственной деятельности предприятия методом линейного программирования. Нахождение оптимального способа распределения денежных ресурсов в течение планируемого периода.
дипломная работа [8,8 M], добавлен 07.08.2013Решение задачи оптимального закрепления грузоотправителей (ГО) за грузополучателями (ГП) и распределения груза для минимизации транспортной работы методами линейного программирования с использованием MS Excel. Расчет кратчайшего расстояния между ГО и ГП.
курсовая работа [357,4 K], добавлен 06.03.2013Метод динамического программирования и его основные этапы. Оптимальная стратегия замены оборудования. Минимизация затрат на строительство и эксплуатацию предприятий. Оптимальное распределение ресурсов в ООО "СТРОЙКРОВЛЯ" и инвестиций ПКТ "Химволокно".
курсовая работа [1,6 M], добавлен 08.01.2015Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.
дипломная работа [311,3 K], добавлен 17.01.2014Составление математической модели задачи. Расчёт оптимального плана перевозок с минимальной стоимостью с использованием метода потенциалов. Оптимальный вариант специального передвижного оборудования для технического обеспечения управления производством.
контрольная работа [135,3 K], добавлен 01.06.2014
