Методика исследования устойчивого развития региона с применением математических методов



Глава 2. Информационное обеспечение задачи устойчивого развития региона

2.1 Описание перечня и содержания информации, необходимой для анализа устойчивого развития региона

Для анализа устойчивого развития региона необходим набор статистических данных, характеризующих различные сферы, а именно социальную сферу, сферу экономики и экологии. Для того, чтобы анализ дал наиболее качественные результаты, необходимо брать данные за период не менее 10 лет.

В книге [2] к рассмотрению предлагаются следующие показатели устойчивого развития:

продолжительность жизни человека,

состояние здоровья человека,

отклонение состояния окружающей среды от нормативов,

уровень знаний или образовательных навыков,

доход (измеряемый валовым внутренним продуктом на душу населения),

уровень занятости, степень реализации прав человека,

уровень потребления природных ресурсов и уровень нарушенности экосистем в результате хозяйственной деятельности (на единицу конечной продукции),

уровень удельного (на душу населения и единицу валового внутреннего продукта) потребления энергии и других ресурсов, а также производства отходов.

Одним из базовых показателей экономического развития региона (на ряду с объемом инвестиций в основной капитал, основными фондам отраслей экономики, соотношением среднедушевых денежных доходов и величины прожиточного минимума) считается увеличение показателя Валового Регионального Продукта (ВРП) - обобщающего показателя экономической деятельности региона, характеризующего стоимость товаров и услуг, произведенных в регионе во всех отраслях экономики (обрабатывающие производства, добыча полезных ископаемых, строительство, транспорт, связь и т.д.) и предназначенных для конечного потребления. Также Валовый Региональный Продукт свидетельствует:

- о росте эффективности использования производственных ресурсов региона;

- о росте среднего благосостояния граждан.

ВРП рассчитывается в текущих основных ценах.

Основными показателей социального развития являются показатели долголетия (ожидаемой продолжительности жизни - важнейшего интегрального демографического показателя, характеризующего уровень смертности населения, упрощенно говоря, обозначающего среднее количество лет предстоящей жизни человека) и уровня грамотности населения. В статистике под грамотностью понимается способность человека прочитать, понять и написать короткий простой текст, касающийся его повседневной жизни. Уровень грамотности взрослого населения -- доля грамотных в возрасте 15 лет и старше.

Таким образом, на основе реальных статистических данных, будет проводиться регрессионный анализ для выявления зависимости значения ВРП от выпуска с/х продукции, добычи полезных ископаемых и обрабатывающих производств, строительства, транспорта, связи, оптовой и розничной торговли. Эти показатели так же рассчитаны в текущих основных ценах.

Для анализа социального сектора определим взаимосвязь доли грамотного населения и доли учащихся в возрасте от 7 до 24 лет, а также зависимость ожидаемой продолжительности жизни и инвестиций в здравоохранение.

Для анализа экологического сектора будем брать зависимость количества выбросов загрязняющих веществ в атмосферу от количества инвестиций в охрану атмосферного воздуха.

2.2 Сбор, обработка и структуризация статистических данных по основным секторам Кемеровской области. Оценка их полноты и качества

Одной из причин слабой интенсивности исследований задачи устойчивого развития в целом, является отсутствие общей методологии и достаточного информационного обеспечения, в котором бы хранилась, преобразовывалась, обновлялась та количественная информация, которая необходима для решения задач устойчивого развития. Имеющаяся в статистических источниках информация, как по структуре, так и по объему, в настоящее время не соответствует потребностям исследований устойчивого развития.По этой причине существует лишь небольшое число работ, посвященных математическому моделированию устойчивого развития отдельно взятого региона.

Кроме того, статистические данные имеют большой разброс по источникам информации. Все это отрицательным образом отражается на скорости и качестве исследования устойчивого развития.

Основными источниками информации являются всевозможные статистические сборники, интернет-сайты, нормативные документы, отчеты учреждений образования и здравоохранения, сфер промышленного комплекса, а также статьи в газетах и журналах.

Структуризация информации проводилась, как уже упоминалось выше, по трем основным секторам: экономическому, экологическому, социальному.

Объема собранных статистических данных (периодичность 10 лет) вполне достаточно для того, чтобы провести оценку динамики развития того или иного сектора.

Качество собранных статистических данных соответствует высшему, так как данные брались из официальных источников, таких, например, как

официальный сайт Кемеровской области http://www.ako.ru, сайт статистики http://www.kemerovostat.ru, Статистические сборники Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Кемеровской области, Статистические сборники Территориального органа Федеральной службы государственной статистики. Социально-экономические показатели по регионам России.

Данные, необходимые для оценки динамики секторов, приведены в следующих таблицах:

Таблица 1. Данные показателей экономического сектора Кемеровской области на 2001-2010гг.

Показатель / Год	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
ВРП, млн.руб.	161566	181922	193108	244607	295378	348211	437790	575912	622540	721507
Выпуск с/х продукции, млн.руб.	3211,1	5793,2	6546,8	9224,4	9808,7	12540	12540	12540	12540	23646
Добыча полезных ископаемых и обрабатывающие производства, млн.руб.	74653	91457,8	97345,7	112313	129648	159863	195601	277535	242563	249567
Строительство, млн.руб.	6545,9	11646,7	13534	13851	15727	17931	20717	26777	33881	33881
Транспорт, связь, оптовая и розничная торговля,млн.руб.	31217	41881,1	45567,2	54946	68691	80337	96256	115880	129860	125187

Таблица 2. Данные показателей социального сектора Кемеровской области на 2001-2010гг.

Показатель / Год	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Инвестиции в здравоохранение, млн.руб.	2,85	3,14	5,83	7,92	10,2	14,8	18,7	24,4	24,4	24,1
ОПЖ, лет	62,6	62,1	61,47	62,2	61,6	63	64,01	64,64	65,4	65,6
Макс прод. жизни, лет	85	85	85	85	85	85	85	85	85	85
Мин. прод. жизни, лет	25	25	25	25	25	25	25	25	25	25
Грамотность,%	98,7	98,9	98,8	98,9	98,9	98,9	98,7	98,8	98,9	98,9
Макс. грамотность, %	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
Мин. грамотность,%	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Доля учащихся (7-24 лет),%	72	70,8	70,2	69,2	68,4	68,1	68,2	68	68,1	68,2
Макс. доля учащихся, %	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
Мин. доля учащихся, %	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0



Таблица 3. Данные показателей экологического сектора Кемеровской области на 2001-2010гг.

Показатель / Год	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Выбросы в атмосферу, тыс. тонн	1615,3	1546,2	1545,2	1621,2	1684,1	1715,7	1795,5	1715,4	1638,8	1670,9
Инвестиции на охрану атмосферного воздуха, млн. руб.	778	644	538	657	1188	1247	1305	1547	1347	1564

2.3 Построение базы данных для информационного обеспечения задач устойчивого развития Кемеровской области. Структура, обновляемость и функциональность

База данных предназначена для хранения и использования статистических и прогнозных данных экономического, экологического и социального секторов Кемеровской области.

Для запуска базы, необходимо открыть документ «База данных.xls». Появится следующее окно:

Рис.1 Основное окно программы.

Далее необходимо выбрать, с какими данными будет выполняться работа и нажать соответствующую кнопку («Статистические данные», «Прогнозные данные»). После нажатия кнопки появится форма, необходимая для заполнения базы данных, поиска и просмотра данных (Рис. 2).

Рис.2 Окно для работы со статистическими данными.

Для добавления новой записи, необходимо выбрать в кладку «Добавить новую запись», затем ввести название показателя, выбрать сектор, год, ввести значение показателя и нажать кнопку «Сохранить» (Рис.3). Если такой показатель уже имеется вбаза данных, то появится сообщение: «Такой показатель существует! Редактировать?». Если же такого показателя в базе данных нет, то появится сообщение: «Записать в базу данных?».

Рис.3 Добавление новой записи.

Кнопка «Очистить поля» необходима для очищения сразу всех заполняемых полей, это позволяет избежать множественного возвращения на главную страницу (Рис.1).

Кнопка «Закрыть» используется для закрытия формы и перехода на главную страницу.

Для того, чтобы найти показатель и его значения, необходимо перейти на вкладку «Найти показатель», ввести его название и нажать кнопку «Поиск» (Рис.4).

Рис.4 Поиск показателя.

Если такого показателя в базе данных не существует, то появится сообщение: «Показатель не найден! Добавить?» При соглашении происходит автоматический переход к вкладке «Добавить новую запись», в противном случае искомый показатель будет показан (Рис.5).

Рис.5 Список показателей определенного сектора.

Для возврата к главному окну (Рис.1), необходимо нажать на кнопку «» , находящуюся в левом верхнем углу списка.

Для просмотра списка данных по определенному показателю переходим на вкладку «Просмотреть данные», выбираем сектор, нажимаем кнопку «Вывести весь список», при этом будет выведен весь список имеющихся показателей данного сектора.

Переход от вкладки к вкладке может выполняться в любой последовательности.

Работа с прогнозными данными выполняется аналогично.

Для завершения работы необходимо нажать на крест в правом верхнем углу окна базы данных, при этом сохранив изменения в ней.



Глава 3. Эконометрическое исследование устойчивого развития региона (на примере Кемеровской области)

3.1 Принципы построения математической модели устойчивого развития региона с применением статистических данных

При построения математической модели устойчивого развития региона будем придерживаться следующих предпосылок:

- все элементы модели должны быть продиктованы принципами и условиями концепции устойчивого развития и быть их отражением;

- будем следовать принципу «от абстрактного к конкретному», при этом абстрактная модель служит для формирования необходимой информационной базы и играет роль исходной точки для дальнейших модификаций и уточнений по конкретному субъекту Российской Федерации;

- будем следовать принципу «от простого к сложному», в частности, сначала построим детерминированную модель, которая в дальнейшем может быть обобщена до более адекватной содержанию устойчивого развития региона стохастической модели;

- исходя из содержания задачи устойчивого развития определим наиболее подходящий тип математической модели как динамическую многокритериальную задачу оптимального управления.

Любая задача (модель) оптимального управления требует описания объекта управления (управляемой системы) и параметров, характеризующих фазовое (т.е. пространственное) состояние объекта, определение управляющих параметров (т.е. рычагов управления объектом) и допустимого диапазона выбора их значений, выявление закономерности изменения фазового состояния объекта во времени и пространстве под воздействием управляющих параметров и описания конечной цели управления объектом [9].

Принимая во внимание содержательный смысл парадигмы устойчивого развития, регион (объект управления) следует рассматривать как систему, состоящую из трех подсистем: экономической, экологической и социальной, а под фазовым состоянием данной системы понимать соответственно тройку х = (х1,х2, х3), где х1 - совокупность данных, характеризующих экономику региона, х2 -социальное, а х3 -экологическое состояние региона. Будем считать, что каждая из трех сфер снабжена своими «рулями управления»: u =(u1, u2, u3), отражающими финансовое, нормативное, законодательное и др. способы воздействия. По существу модель устойчивого развития региона должна быть представлена совокупностью из трех взаимосвязанных между собой моделей.

Таким образом, будем исследовать зависимость каждой из переменных , i=1,2,…, от управляющих параметров , состояний региона и некоторых дополнительных параметров , которые будут определяться путем прогнозирования с применением статистических данных региона, либо являться константами. Идентифицировав на первом шаге регрессионного анализа переменные, от которых зависит показатель , будем строить зависимости следующего вида:

учитывающих взаимосвязь между тремя сферами деятельности в регионе. К этим трем соотношениям, выступающим в качестве уравнений динамики региона, в соответствии с перечисленными выше требованиями к модели добавим начальное и конечное состояния, ограничения на управляющие параметры и фазовые ограничения, а также критерии качества:

Здесь конкретные виды функций , i=1,2,3, можно формировать исходя из содержательного смысла рассматриваемых социально-эколого-экономических показателей.

По форме модель (3.1.1) - (3.1.5) есть многошаговая (с дискретным временем) задача оптимального управления со многими критериями качества. Здесь (3.1.1) - уравнение движения (развития) региона, представленного тремя сферами (экономической, экологической и социальной) на долгосрочном временном интервале [1,T]; (3.1.2) - состояние региона в начальный момент времени t = 0; (3.1.3) - условия, показывающие возможности управления регионом; (3.1.4) - планируемое конечное (к моменту Т) состояние региона (цель управления регионом); (3.1.5) - функционалы, характеризующие качество достижения цели управления регионом (основные экономические, экологические и социальные показатели) [9].

При определении фазовых состояний системы и других параметров модели за основу будем брать некоторые из индикаторов устойчивого развития, предложенных Комиссией ООН по устойчивому развитию, а также ряд других индикаторов. Выбор тех или иных индикаторов обусловлен, главным образом, наличием необходимых статистических данных.

Среди социальных индикаторов были выбраны: ожидаемая продолжительность жизни и уровень грамотности населения. Параметр экономического развития: валовой региональный продукт. Параметр, характеризующий экологическое состояние региона: выбросы в атмосферу загрязняющих веществ, отходящих от стационарных источников.

Далее, с помощью регрессионного анализа определим конкретные виды функций , ориентируясь на статистические данные динамики региона по различным сферам анализа (экономика, экология, социология).

При исследовании различных сфер устойчивого развития часто применяются линейные регрессионные модели. Это обусловлено простотой и удобством их использования. С другой стороны, такие модели недостаточно адекватно отражают свойства исследуемого объекта. В данной работе построены более сложные модели, содержащие нелинейные взаимосвязи между переменными.

В качестве управляющих параметров модели будем рассматривать инвестиции, направляемые в здравоохранение (обозначим через ), образование (), охрану атмосферного воздуха (). Также управляющими параметрами будут являться выпуск с/х продукции (), добыча полезных ископаемых и обрабатывающие производства () строительство (), транспорт, связь, оптовая и розничная торговля () [9].

Под выпуском с/х продукции, добычей полезных ископаемых и обрабатывающих производств, строительством,транспортом, связью, оптовой и розничной торговлей подразумевается их денежное выражение.Для построения модели будем рассматривать промежуток времени с 2001 по 2010 гг. в силу наличия и полноты необходимых статистических данных за этот период.

3.2 Эконометрическая модель развития экономического сектора

Рассмотрим динамику экономического сектора региона. Для оценки степени взаимосвязи значений Валового Регионального Продукта с выпуском с/х продукции, добычей полезных ископаемых и обрабатывающих производств, строительством, транспортом, связью, оптовой и розничной торговлей (данные Таблицы 1 § 2.2 гл. 2) с помощью метода наименьших квадратов были рассчитаны коэффициенты корреляции для различных регрессионных моделей.

Предположим, что существует линейное соотношение между и переменными, и возмущением . Если имеем выборку из n наблюдений над переменным и , i=1,2,3,…,k-1, то

где и неизвестны,

Уравнение (3.6) можно записать в матричной форме:

= +, (3.7)

где , ,

, .

Наличие свободного члена требует введения в матрицу столбца, cоставленного из единиц.

С помощью метода наименьших квадратов (один из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Метод основан на минимизации суммы квадратов остатков регрессии) найдем вектор-столбец, оценивающий параметр .

Пусть -вектор-столбец, оценивающий вектор ,

Тогда

= +, -(3.8)

где - вектор-столбец nостатков.

Предположим, что

существует линейная зависимость от наблюдаемых значений показателя Y;

является несмещенной оценкой истинного параметра (для несмещенности МНК-оценок необходимо и достаточно выполнения важнейшего условия регрессионного анализа: условное по факторам математическое ожидание случайной ошибки должно быть равно нулю);

является наилучшей линейной несмещенной оценкой (то свойство не выполнено, то можно считать, что практически любые оценки будут крайне неудовлетворительными) [7].

Из уравнения (3.8) можно вычислить сумму квадратов отклонений:

Чтобы найти значение , минимизирующее эту сумму квадратов отклонений, необходимо продифференцировать (3.9):

Приравняв это выражение к нулю, получим:

Далее введем коэффициент детерминации, равный доле дисперсии , объясненной линейной зависимостью от:

Для того, чтобы опровергнуть гипотезу о том, что , необходимо

выполнение неравенства ,

где

для расчетов воспользуемся соотношением:

находится по таблице распределения с уровнем значимости б и (1,n-k-1) степенями свободы.

Вычислим также среднеквадратичное отклонение:

=

где - модельное значение объясняемой переменной, построенное с помощью полученных коэффициентов[10].

Для линейной модели коэффициент детерминации = 0,9865, среднеквадратичное отклонение = 25230,11 , средняя ошибка аппроксимации для построенного соотношения составила 2,9%.

Также, с помощью формул (3.2.4) - (3.2.10), были исследованы нелинейные регрессионные модели:

- степенная:

Для того, чтобы получить линейную модель, необходимо прологарифмировать правую и левую части уравнения (3.16):

и произвести замену:

, ,

, .

Получим линейную модель коэффициент детерминации = 0,9685, среднеквадратичное отклонение

- показательная:

Выбор обоснован тем, что показательная модель имеет наибольший коэффициент детерминации = 0,9995, наименьшее среднеквадратичное отклонение = 3402,3. Средняя же ошибка аппроксимации для построенного соотношения составила 1,7%.

В качестве функционала качества в сфере экономики можем рассматривать непосредственно значение ВРП, которое подлежит максимизации в соответствии с настоящей экономической политикой Кемеровской области, то есть:



3.3 Эконометрическая модель развития социального сектора

Рассматривая динамику социального сектора, на основании данных Таблицы 2 § 2.2 гл. 2, определим взаимосвязь доли грамотного населения и доли учащихся в возрасте от 7 до 24 лет, а также зависимость ожидаемой продолжительности жизни и инвестиций в здравоохранение. Рассматривая аналогичные зависимости и сравнивая коэффициенты детерминации, среднеквадратичное отклонение, ошибки аппроксимации, выберем наилучшую зависимость:

с коэффициентами:

=94,75, =0,04, =0,11,

где - доля учащихся в возрасте от 7 до 24 лет.

Коэффициент детерминации = 0,9902, среднеквадратичное отклонение = 0,44, средняя ошибка аппроксимации для построенного соотношения составила 1,8%,

И

с коэффициентами:

=26,37, =0,103, =0,546,

где - инвестиции в здравоохранение.

Коэффициент детерминации = 0,9972, среднеквадратичное отклонение = 0,83, средняя ошибка аппроксимации для построенного соотношения составила 2,2%.

Далее рассчитывались так называемые индексы образования и долголетия:

где ,,, - константы.

В качестве функционала качества будем брать среднее арифметическое этих двух показателей:

3.4 Эконометрическая модель развития экологического сектора

Рассматривая динамику социального сектора, на основании данных Таблицы 3 § 2.2 гл. 2 определим взаимосвязь количества выбросов загрязняющих веществ в атмосферный воздух и количества инвестиций в охрану атмосферного воздуха.Рассматривая аналогичные зависимости и сравнивая коэффициенты детерминации, среднеквадратичное отклонение, ошибки аппроксимации, выберем наилучшую зависимость:

с коэффициентами:

=6,25, =0,101, =0,06,

где - инвестиции в охрану атмосферного воздуха.

Коэффициент детерминации = 0,9899, среднеквадратичное отклонение = 35,61, средняя ошибка аппроксимации для построенного соотношения составила 2,2%.

В качестве функционала качества в сфере экологии можем рассматривать непосредственно количество выбросов загрязняющих веществ в атмосферный воздух, которое подлежит минимизации:

3.5 Сбалансированное и взаимосвязанное развитие Кемеровской области, как совокупности трех его сфер

Объединив соотношения, выведенные в параграфах 3.2-3.4 гл. 3, получаем модель оптимального управления следующего вида:

где - фазовое состояние экономического сектора,

где - фазовые состояния социального сектора,

где - фазовое состояние экологического сектора.

- состояние региона в начальный момент времени t = 0.

- ограничения на фазовые состояния.

- функционалы, характеризующие качество достижения цели управления регионом.

С помощью полученной модели можем найти оптимальные траектории развития всех секторов региона.

Наиболее широко при решении задач оптимального управления применяются следующие методы:

вариационное исчисление (самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой заданный функционал достигает экстремального значения),

принцип максимума Понтрягина (согласно принципу максимума Понтрягина величина оптимального управления равна величине управления на одном из концов допустимого диапазона),

динамическое программирование Беллмана (способ решения сложных задач путём разбиения их на более простые подзадачи).

Принцип сбалансированности в контексте устойчивого развития предполагает достижение запланированных показателей в экологической, экономической и социальных сферах одновременно, причем в процессе развития должно произойти сглаживание существующих диспропорций между различными сферами [24].

Для того чтобы ввести понятие сбалансированной траектории, необходимо определить, что мы будем понимать под отсутствием диспропорцией между сферами - хозяйством, природой и населением, которые обозначим соответственно Х, П, Н. Пусть экспертным путем в денежной форме определены величины), которые будут обозначать ту «приемлемую разницу» в развитии, когда отсутствуют диспропорции между сферами и. Пусть - выражение каждого из состояний в денежном эквиваленте. Величина будет обозначать состояние экономической сферы (хозяйства), - социальной сферы (природы), величина - экологической сферы (населения). Тогда целевую точку будем выбирать таким образом, чтобы выполнялись следующие неравенства:

Содержательно это и есть “идеальная (или приемлемая) разница” в развитии, когда отсутствует диспропорция между секторами и .



Заключение

В результате проделанной работы были получены следующие результаты:

Изучены теоретические основные принципы и требования концепции устойчивого развития;

собраны, обработаны, классифицированы статистические данные по основным секторам развития региона (экономическому, социальному, экологическому), необходимые для исследования устойчивого развития;

разработана методика построения эконометрических моделей развития основных секторов региона (экономического, социального, экологического) с использованием реальных статистических данных;

с использованием разработанной методологии построена модель оптимального управления, с помощью которой можем найти оптимальные траектории развития всех секторов региона.



Список литературы:

устойчивое развитие регион математический

«Наше общее будущее»: Доклад Международной комиссии по окружающей среде и развитию (МКОСР)": Пер. с англ./Под ред. и с послесл. С. А. Евтеева и Р. А. Перелета. - М.:Прогресс, 1989.

Андрианов, В.Д. Россия в мировой экономике. Учеб.пособие для студ. высш. учеб. заведений./ В.Д. Андрианов - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2002.

Васильев, С. Н. Моделирование и управление процессами регионального развития / Под ред. С. Н. Васильева -- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

Волкова Ю. В. Использование статистических данных в исследовании устойчивого развития региона / Ю. В. Волкова // Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей: материалы V (XXXVII) Международной научно-практической конференции / Кемеровский госуниверситет. - Кемерово: ООО «ИНТ», 2010.

Волкова Ю. В. Использование статистических данных в исследовании устойчивого развития экономического региона (на примере Кемеровской области) / Ю. В. Волкова // Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей: материалы V (XXXVII) Международной научно-практической конференции / Кемеровский госуниверситет. - Кемерово: ООО «ИНТ», 2012.

Голуб, А.А.Экономика природных ресурсов./ А.А. Голуб, Е.Б. Струкова - М.: Аспект Пресс, 1998.

Данилов, Н.Н. Курс математической экономики. / Н.Н. Данилов - Новосибирск: Издательство СО РАН, 2002.

Данилов, Н.Н. Систематизация изучения проблем устойчивого развития региона на основе применения математических моделей // Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири./ Н.НДанилов - Томск, Изд-во «В-Спектр», 2007.

Данилов, Н.Н.Применение математических моделей в исследовании вопросов устойчивого развития региона/ Н.Н. Данилов, Л.П. Иноземцева - Новосибирск, 2008.

Джонстон, Дж. Эконометрические методы. / Пер. с англ. и предисл. А.А Рывкина.- М.:Статистика,1980.

Егоров, В.А., Каллистов Ю.Н., Митрофанов В.Б., Пионтковский А.А. Математические модели глобального развития./ В.А.Егоров, Ю.Н. Каллистов, В.Б. Митрофанов, А.А. Пионтковский - Л.: Гидрометеоиздат, 1980.

Ефимова, М. Р. Статистика. / М. Р. Ефимова - М. Инфра-М, 2002;

Кленин, А.Н. К.К. Шевченко. Математическая статистика для экономистов-статистиков, / А.Н. Кленин, К.К. Шевченко - М.,1990.

Лотов, А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. / А.В. Лотов - М.:Наука, 1984.

Математическое моделирование мировой динамики и устойчивого развития на примере модели Форрестера, Махов С.А., Москва, 2005. http://www.keldysh.ru/papers/2005.

Мкртчян, Г. Устойчивое развитие и учет в области охраны окружающей среды (зарубежный опыт)./ Г.Мкртчян, И. Блам // Вопросы статистики. - М., 1997.

О проектах "Римского клуба". / Препринт комитета по системному анализу при Президиуме АН СССР. - М.: ВНИИСИ, 1977.

Петросян, Л.А. Устойчивость решений в дифференциальных играх со многими участниками./ Л.А. Петросян // Вестник Ленинградского университета, 1977, №19.

Печчеи, А. Человеческие качества./ А .Печчеи - М.: Прогресс, 1980.

Статистический сборник Территориального Органа Федеральной Службы Государственной Статистики Кемеровской Области,2001,2006,2010.

Указ президента России Б. Н. Ельцина «О Концепции перехода РФ к устойчивому развитию», 1996.

Устойчивое развитие. http://dic.academic.ru/.

Устойчивое развитие. http://www.cosd.ru/.

Факторы устойчивого развития регионов России: монография / О.О. Ардасова, С.К. Волков, Н.Н. Данилов и др. / Под общ.ред. С.С. Чернова. - Книга 2. - Новосибирск: WHYC - Изд-во "СИБ-ПРИНТ", 2008.

Чмышенко, Е.Г. Теоретические аспекты управления развитием региона./ Л.П. Чмышенко // Вестник ОГУ, 2005, №8.

Размещено на http://www.allbest.ru