Решение типовых задач управления

Понятие и сущность управленческого процесса. Рассмотрение решения задач по принятию решений в условиях полной определенности (линейное программирование, транспортная задача), а также по планированию и прогнозированию производства, использования ресурсов.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 20.02.2015
Размер файла 90,4 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

1. Задача №1. Линейное программирование

1.1 Условие

1.2 Решение

1.3 Ответ

2. Задача №2. Транспортная задача

2.1 Условие

2.2 Решение

2.3 Ответ

3. Задача №3. Прогнозирование

3.1 Условие

3.2 Решение

3.3 Ответ

Заключение

Источники и литература

управленческий линейный транспортный планирование

1. Задача №1. Линейное программирование

1.1 Условие

Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья (I, II, III). Условия задачи приведены в таблице. Необходимо составить такой план продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной.

Вид сырья

Нормы расхода сырья на 1 изделие (кг)

Общее количество сырья (кг)

А

В

I

5

7

256

II

6

6

288

III

7

1

363

Прибыль от 1 изделия (д.ед.)

9

7

1.2 Решение

1. Составим экономико-математическую модель задачи.

Обозначим:

x1 - число единиц изделий вида А, планируемых к производству;

x2 - число единиц изделий вида В, планируемых к производству.

Х = (х1;х2) -план выпуска продукции.

Цель - достичь максимальной прибыли.

Целевая функция:

F(x) = 9х1+7х2 >max

Система ограничений на использование сырья будет иметь следующий вид:

Естественные ограничения:

х1? 0, х2 ? 0

2. Решим задачу графическим методом:

Построим область допустимых решений:

1) 5х1 + 7х2 = 256

х1

26

40

х2

18

8

2) 6х1 + 6х2 = 288

х1

20

48

х2

28

0

3) 7х1 + х2 = 363

х1

40

50

х2

83

13

OABC - область допустимых решений. Строим вектор n(9;7) и перпендикулярно ему линию уровня F=0. Переместим линию уровня по направлению вектора n и находим последнюю точку касания линии уровня с областью допустимых решений. Из графика видно, что этой точкой является точка В, найдем ее координаты:

5(48 - х2) + 7х2 = 256

х2 = 8

х1 = 40

Решив систему, получаем координаты точки В(40;8), в которой и будет оптимальное решение, т.е.:

Хопт = (40;8),

при этом

Fmax = 9*40 + 7*8 = 416

1.3 Ответ

Управленческое решение разработано. Данному предприятию выгоднее всего выпускать 40 изделий вида А и 8 изделий вида В, при таком производстве прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной и составит 416 д.ед.

2. Задача №2. Транспортная задача

2.1 Условие

Фирма имеет три магазина розничной торговли, расположенные в разных районах города (А, В, С). Поставки продукции в эти магазины осуществляются с четырех складов (1, 2, 3, 4). Найти оптимальное распределение поставок, при котором суммарные затраты на перевозку были бы минимальными.

Магазины (Bi)

А

В

С

№ склада (Аi)

40

20

40

1

30

5

3

1

2

25

3

4

5

3

15

4

2

3

4

30

2

4

5

2.2 Решение

1. Определяем тип задачи (открытая или закрытая):

?А4 = 30+25+15+30 = 100

?В3 = 40+20+40 = 100

?А4 = ?В3

Задача является открытой.

2. Обозначим xij - количество продукции, доставляемой с i-го склада в j-й магазин.

xij (i = v4; j = v3)

х = (xij)

4Ч3

Тогда модель будет иметь следующий вид:

F(x) = 5х11+3х12+х13+3х21+4х22+5х23+4х31+2х32+3х33+2х41+4х42+5х43 > min

При ограничениях:

xij ? 0

3. Определим исходный план перевозок при помощи метода минимальной стоимости тарифа:

Метод потенциалов: число загруженных клеток определяется по формуле

m+n-1,

где m - число поставщиков, n - число потребителей.

3+4-1=6,

таким образом, нужно заполнить 6 клеток.

Потенциалы рассчитываются по загруженным клеткам, исходя из условия:

ui + vj = cij,

где ui - потенциал поставщика, vj - потенциал поставщика, cij - затраты.

Потребитель

Поставщик

А

В

С

спрос

40

20

40

запас

v1=5

v2=7

v3=8

1

30

u1=0

30

5

3

1

2

25

u2=-3

3

5

4

20

5

3

15

u3=-5

4

15

2

3

4

30

u4=-3

10

2

4

20

5

Общая сумма транспортных расходов:

F(x1) = 30*5+5*4+20*5+15*2+10*2+20*5 = 420 (ден. ед.)

Рассчитаем потенциалы:

Присвоим первому поставщику потенциал U1=0. Значения потенциалов заносим в таблицу.

U1+v1 = 5

U2+v2 = 4

U2+v3 = 5

U3+v2 = 2

U4+v1 = 2

U4+v3 = 5

Если план перевозки продукции является оптимальным, то для всех свободных клеток должно выполняться условие:

?ij = ui + vj - cij ? 0

Осуществим проверку первоначального плана:

?12 = 0 + 7 - 3 = 4 ? 0

?13 = 0 + 8 - 1 = 7 ? 0

?21 = -3 + 5 - 3 = -1 ? 0

?31 = -5 + 5 - 4 = -4 ? 0

?33 = -5 + 8 - 3 = 0

?42 = -3 + 7 - 4 = 0

Условие оптимальности не выполняется.

Для улучшения плана необходимо переместить перевозку в ячейку, где условие оптимальности нарушено больше всего, т.е. разность vj-(ui+cij) максимальна. Такой клеткой является ячейка 1;3.

Перемещение производится так, чтобы по отношению к выбранной ячейке образовать связку. Для этого необходимо провести замкнутую ломаную линию, состоящую из горизонтальных и вертикальных линий, в которой одной из вершин полученного многоугольника является свободная ячейка, а остальные вершины должны находиться в занятых ячейках. Далее каждой ячейке в связке поочередно присваиваются знаки плюс и минус, начиная со свободной. Из ячеек со знаком минус перемещаем перевозки в ячейки со знаком плюс. Чтобы не получить отрицательных перевозок, перемещаем наименьшее количество продукта, которое находится в ячейках связки со знаком минус.

Минимальная поставка - 20.

Потребитель

Поставщик

А

В

С

спрос

40

20

40

запас

V 1= 5

V 2=0

V 3=1

1

30

u1=0

10

5

3

20

1

2

25

u2=4

3

5

4

20

5

3

15

u3=2

4

15

2

3

4

30

u4=-3

30

2

4

5

Общая сумма транспортных расходов:

F(x2) = 10*5+20+5*4+20*5+15*2+30*2 = 280 (ден. ед.)

Рассчитаем потенциалы:

Присвоим первому поставщику потенциал U1=0. Значения потенциалов заносим в таблицу.

U1+v1 = 5

U1+v3 = 1

U2+v2 = 4

U2+v3 = 5

U3+v2 = 2

U4+v1 = 2

Если план перевозки продукции является оптимальным, то для всех свободных клеток должно выполняться условие:

?ij = ui + vj - cij ? 0

Осуществим проверку первоначального плана:

?12 = 0 + 0 - 3 = -3 ? 0

?21 = 4 + 5 - 3 = 6 ? 0

?31 = 2 + 5 - 4 = 3 ? 0

?33 = 2 + 1 - 3 = 0

?42 = -3 + 0 - 4 = -7 ? 0

?43 = -3 + 1 - 5 = -7 ? 0

Условие оптимальности не выполняется.

Для улучшения плана необходимо переместить перевозку в ячейку, где условие оптимальности нарушено больше всего, т.е. разность vj-(ui+cij) максимальна. Такой клеткой является ячейка 2;1.

Минимальная поставка - 10.

Потребитель

Поставщик

А

В

С

спрос

40

20

40

запас

U1=-1

U2=0

U3=1

1

30

u1=0

5

3

30

1

2

25

u2=4

10

3

5

4

10

5

3

15

u3=2

4

15

2

3

4

30

u4=3

30

2

4

5

Общая сумма транспортных расходов:

F(x3) = 30+10*3+5*4+10*5+15*2+30*2= 220 (ден. ед.)

Рассчитаем потенциалы:

Присвоим первому поставщику потенциал U1=0. Значения потенциалов заносим в таблицу.

U1+v3 = 1

U2+v1 = 3

U2+v2 = 4

U2+v3 = 5

U3+v2 = 2

U4+v1 = 2

Если план перевозки продукции является оптимальным, то для всех свободных клеток должно выполняться условие:

?ij = ui + vj - cij ? 0

Осуществим проверку первоначального плана:

?11 = 0 + (-1) - 5 = -6 ? 0

?12 = 0 + 0 - 3 = -3 ? 0

?31 = 2 + (-1) - 4 = -3 ? 0

?33 = 2 + 1 - 3 = 0

?42 = 3 + 0 - 4 = -4 ? 0

?43 = 3 + 1 - 5 = -1 ? 0

Условие оптимальности выполняется.

Xопт. =

Fmin = 220 ден. ед.

2.3 Ответ

Управленческое решение разработано. Оптимальное распределение поставок содержит 6 перевозок: от магазина А - 10 ед. продукции ко второму складу и 30 ед. к четвертому; от магазина В - 5 ед. продукции ко второму складу и 15 ед. к третьему; от магазина С - 30 ед. к первому складу и 20 ед. ко второму. При таком плане перевозки продукции суммарные затраты будут минимальны и составят 220 ден.ед.

3. Задача №3. Прогнозирование

3.1 Условие

Построить прогнозную функцию x(t) = ao + a1*t полиномиальным методом и методом наименьших квадратов. Сделать прогноз на 2003 год.

xi

x1

x2

x3

x4

x5

12,7

13,4

12,3

13,5

12,9

t

1998

1999

2000

2001

2002

3.2 Решение

1. Полиномиальный метод.

x(t) = ao + a1*t - линейная функция, поэтому для решения достаточно использовать два последних результата наблюдений (за 2001 и 2002 год).

Составим систему уравнений:

ao + a1 - (ao + 2a1) = 13,5 - 12,9

-a1 = 0,6

a1 = -0,6

a0 = 13,5 + 0,6 = 14,1

a0 = 14,1

Таким образом, прогнозная функция имеет следующий вид:

x(t) = 14,1- 0,6*t

х(2003) = 14,1 - 0,6*3 = 12,3

х(2003) = 12,3 - прогноз на 2003 год.

2. Метод наименьших квадратов.

Составим вспомогательную таблицу для удобства вычислений:

t

x

x*t

1

12,7

1

12,7

2

13,4

4

26,8

3

12,3

9

36,9

4

13,5

16

54

5

12,9

25

64,5

?

15

64,8

55

194,9

Составим систему уравнений:

Таким образом, прогнозная функция имеет следующий вид:

x(t) = 12,81+ 0,05*t

х(2003) = 12,81+ 0,05*6 = 13,11

х(2003) = 13,11 - прогноз на 2003 год.

3.3 Ответ

Управленческое решение разработано.

Прогнозная функция, построенная полиномиальным методом, имеет вид x(t) = 14,1- 0,6*t. Прогноз на 2003 год - х(2003) = 12,3. Прогнозная функция, построенная методом наименьших квадратов методом, имеет вид x(t) = 12,81+ 0,05*t. Прогноз на 2003 год - х(2003) = 13,11.

Заключение

Управленческое решение -- это творческий акт субъекта управления, результат анализа, прогнозирования, оптимизации, экономического обоснования и выбора альтернативы из множества вариантов, направленный на устранение проблем, которые возникли в объекте управления.

В данной курсовой работе были рассмотрены решения задач по принятию решений в условиях полной определенности (линейное программирование, транспортная задача) и по планированию и прогнозированию.

Линейное программирование - наука о методах исследования и отыскания экстремальных значений линейной функции, но неизвестные которой наложены линейные ограничения. На практике задачи линейного программирования применяются при решении проблем использования ресурсов, распределении земельных участков и др.

Транспортная задача - одна из распространенных задач линейного программирования. Ее цель - разработка наиболее рациональных путей и способов транспортирования товаров, устранение чрезмерно дальних, встречных, повторных перевозок. Алгоритм решения транспортной задачи может использоваться при решении некоторых экономических задач, не связанных с транспортировкой продукции, например оптимальное распределение за работниками организации каких-либо функций, что позволит определить, сколько времени и какую функцию должен выполнять каждый работник, чтобы выполнить максимально возможный объем работ.

Прогнозирование является одним из основных этапов управленческого процесса и позволяет предвидеть возможные последствия принимаемых решений, тенденции развития проблемных ситуаций. На практике такие задачи могут применяться при принятии инвестиционных решений на финансовом рынке (например, если инвестор предполагает, что цена акции вырастет, он покупает акции, надеясь продать их позже по более высокой цене, и, наоборот, прогнозируя падение цен, инвестор продаёт акции, чтобы впоследствии выкупить их обратно по более низкой цене), для оценивания кредитоспособности заёмщиков, при прогнозировании потребительского спроса и др.

Источники и литература

1. Ломакина Л.С., Прохорова Е.С. Разработка управленческих решений. Методические указания к решению типовых задач: Учебное пособие. - Нижний Новгород, Издательство Волго-Вятской академии государственной службы, 2006. - 26 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Моделирование экономических систем: понятие и принципы, типы моделей и оценка их адекватности. Примеры задач линейного программирования: транспортная задача, ее общая формулировка и графическая интерпретация решения задачи. Анализ симплекс-таблиц.

    курсовая работа [237,9 K], добавлен 22.11.2012

  • Понятие математического программирования как отрасли математики, являющейся теоретической основой решения задач о нахождении оптимальных решений. Основные этапы нахождения оптимальных решений экономических задач. Примеры задач линейного программирования.

    учебное пособие [2,0 M], добавлен 15.06.2015

  • Виды задач линейного программирования и формулировка задачи. Сущность оптимизации как раздела математики и характеристика основных методов решения задач. Понятие симплекс-метода, реальные прикладные задачи. Алгоритм и этапы решения транспортной задачи.

    курсовая работа [268,0 K], добавлен 17.02.2010

  • Основные методы решения задач линейного программирования. Графический метод, симплекс-метод. Двойственная задача, метод потенциалов. Моделирование и особенности решения транспортной задачи методом потенциалов с использованием возможностей Мicrosoft Excel.

    контрольная работа [1,1 M], добавлен 14.03.2014

  • Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Элементы теории игр. Системы массового обслуживания. Транспортная задача. Графоаналитический метод решения задач линейного программирования. Определение оптимальной стратегии по критерию Вальде.

    контрольная работа [400,2 K], добавлен 24.08.2010

  • Решение экономико-математических задач методами линейного программирования. Геометрическая интерпретация и решение данных задач в случае двух переменных. Порядок разработки экономико-математической модели оптимизации отраслевой структуры производства.

    курсовая работа [116,4 K], добавлен 23.10.2011

  • Задача оптимального планирования производства. Составление двойственной задачи, её решение по теоремам двойственности. Предельные вероятности состояний. Среднее время ожидания заявки в очереди. Принятие управленческих решений на основе теории игр.

    контрольная работа [218,5 K], добавлен 15.05.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.